Рабочая программа по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика"
рабочая программа на тему

Стр.

1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

4

2. Структура и примерное содержание учебной дисциплины

5

3. Условия реализации программы учебной дисциплины

11

4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

12

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

114

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

76

в том числе

- теоретические занятия

40

- практические занятия

34

- контрольные работы

2

Самостоятельная работа студента (всего)

38

в том числе

- систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы

13

- выполнение домашней работы

21

- подготовка  рефератов

4

Итоговая аттестация в форме контрольной работы

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа студентов

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

Элементы теории вероятностей. Случайные события.

36

Тема 1.1.

Основные понятия теории вероятностей.

Содержание учебного материала

2

2

Случайные события и операции над ними. Частота случайного события. Опыт с равновероятными исходами. Классическое определение вероятности. Статистическое и геометрическое определение вероятности.

Практические занятия

Вычисление вероятностей случайных событий.

2

Самостоятельная работа студентов

Подготовка рефератов по теме.

2

Тема 1.2.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

2

3

Примеры простейших комбинаторных задач. Размещения, перестановки, сочетания. Использование комбинаторики для вычисления вероятностей.

Практические занятия

Вычислении вероятностей с использованием формул комбинаторики.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 1.2

2

Тема 1.3.

Теоремы сложения вероятностей.

Содержание учебного материала

2

2

Несовместные события. Теорема сложения несовместных и произвольных событий. Следствия из теорем.

Практические занятия

Решение задач теории вероятностей с использованием теоремы сложения.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 1.3

2

Тема 1.4.

Теоремы умножения вероятностей. Условная вероятность.

Содержание учебного материала

2

2

Условная вероятность. Независимые события. Теоремы умножения независимых и произвольных событий.

Практические занятия

Решение задач теории вероятностей с использованием теоремы умножения.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 1.4

2

Тема 1.5.

Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

Содержание учебного материала

2

2

Формула полной вероятности. Гипотезы. Формулы Байеса для переоценки вероятностей гипотез.

Практические занятия

Вычисление полной вероятности.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 1.5

2

Тема 1.6.

Серии независимых опытов. Формула Бернулли.

Содержание учебного материала

2

2

Серии независимых опытов. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений события.

Практические занятия

Вычисление вероятностей с использованием формулы Бернулли.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 1.6

2

Раздел 2.

Случайная величина и ее числовые характеристики.

28

Тема 2.1.

Дискретная случайная величина и закон ее распределения.

Содержание учебного материала

2

2

Понятие дискретной случайной величины. Закон распределения случайной величины. Нормальный и биноминальный законы распределения.  

Практические занятия

Закон распределения случайной величины.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 2.1

2

Тема 2.2.

Математическое ожидание случайной величины и его свойства.

Содержание учебного материала

2

2

Определение математического ожидания случайной величины. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по биноминальному закону.  Свойства математического ожидания. Примеры решения задач.

Практические занятия

Вычисление математического ожидания случайной величины.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 2.2

2

Тема 2.3.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

Содержание учебного материала

2

2

Определение дисперсии случайной величины и среднего квадратического отклонения случайной величины. Свойства дисперсии. Примеры решения задач.

Практические занятия

Вычисление дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 2.3

2

Тема 2.4.

Закон больших чисел

Содержание учебного материала

2

3

Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Примеры использования теорем при вычислении вероятностей.

Практические занятия

Вычисление вероятностей с использованием закона больших чисел.

2

Самостоятельная работа студентов

Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 2.4

2

Тема 2.5.

Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики.

Содержание учебного материала

2

2

Понятие непрерывной случайной величины. Функция распределения. Плотность распределения вероятностей. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины.

Самостоятельная работа студентов

Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 2.5

2

Раздел 3.

Элементы математической статистики.

34

Тема 3.1.

Основные понятия математической статистики.

Содержание учебного материала

2

2

Генеральная и выборочная совокупность. Ошибка репрезентативности. Вариационный ряд. Относительная частота. Статистическое распределение выборки. Функция распределения выборки. Геометрическая иллюстрация статистического распределения.

Практические занятия

Построение графиков функций распределения.

2

Самостоятельная работа студентов 

Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 3.1

1

Тема 3.2.

Среднее значение признака совокупности.

Содержание учебного материала

2

2

Генеральная и выборочная средняя. Генеральная и выборочная доля. Среднее геометрическое. Вычисление ошибки репрезентативности.

Практические занятия

Вычисление выборочных средних.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 3.2

2

Тема 3.3.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Содержание учебного материала

2

2

Генеральная и выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение. Среднее абсолютное отклонение. Коэффициент вариации. Общая дисперсия.

Практические занятия

Вычисление дисперсии и среднего квадратического отклонения.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 3.3

2

Тема 3.4.

Мода и медиана.

Содержание учебного материала

2

2

Понятие моды и медианы. Формулы вычисления для интервального распределения. Примеры.

Практические занятия

Вычисление моды и медианы.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 3.4

1

Тема 3.5.

Доверительные интервалы для средних. Выборочный метод.

Содержание учебного материала

2

2

Точечная и интервальная оценка. Доверительный интервал. Точность оценки. Выборочный метод. Примеры.

Практические занятия

Нахождение доверительных интервалов.

2

Самостоятельная работа студентов

Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 3.5

2

Тема 3.6.

Элементы теории корреляции.

Содержание учебного материала

2

2

Понятие корреляционной связи между признаками. Форма корреляционной связи. Уравнение регрессии.  Линейная корреляция. Вычисление коэффициента корреляции. Коэффициент регрессии.

Практические занятия

Вычисление коэффициента корреляции.

2

Самостоятельная работа студентов

Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 3.6

2

Раздел 4.

Основы теории графов.

14

Тема 4.1.

Основные понятия теории графов.

Содержание учебного материала

2

2

Понятие графа. Виды графов. Элементы графов, маршруты, циклы. Операции над графами. Способы представления графов.

Самостоятельная работа студентов

Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 4.1

2

Тема 4.2.

Деревья.

Содержание учебного материала

2

2

Полные графы и деревья. Связность графа. Планарные и плоские графы. Теорема Эйлера.

Самостоятельная работа студентов

Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 4.2

2

Тема 4.3.

Задачи на графах.

Содержание учебного материала

2

3

Задача коммивояжера, о наименьшем покрытии, о кратчайшем расстоянии, о раскрашивании (общая постановка и принципы решения).

Практические занятия

Применение теории графов для решения простейших задач.

2

Самостоятельная работа студентов

Подготовка рефератов по теме 4.3

2

Срезовая контрольная работа.

2

3

Содержание учебного материала

2

Срезовая контрольная работа по изученным темам.

ВСЕГО:

114

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

- вычислять вероятность событий с использованием элементов комбинаторики;

практические занятия, самостоятельные работы, тестирование, итоговая контрольная работа по дисциплине

- использовать методы математической статистики.

практические занятия, самостоятельные работы, тестирование, итоговая контрольная работа по дисциплине

Знания:

- основы теории вероятностей и математической статистики;

практические занятия, самостоятельные работы, тестирование, итоговая контрольная работа по дисциплине

- основные понятия теории графов.

практическое занятие, самостоятельная работа