Методические указания к РГР "Синтез логической схемы"
учебно-методический материал на тему
Методические указания к РГР "Синтез логической схемы"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 313.79 КБ |
Предварительный просмотр:
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗАВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
САНКТ–ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
АВИАЦИОННО-ТРАНСПОРТНЫЙ КОЛЛЕДЖ
Н. А. Юновидова
М А Т Е М А Т И К А
Методические указания к выполнению
расчётно-графической работы по математической логике
для специальностей 100120 «Сервис на воздушном транспорте» и
190701 «Организация перевозок и управление на воздушном транспорте»
Санкт-Петербург
2012 г.
Пояснительная записка
Данные методические указания составлены на основе примерной программы дисциплины «Математика», утверждённой Министерством РФ для специальностей 100120 «Сервис на воздушном транспорте» и 190701 «Организация перевозок на воздушном транспорте». Согласно программе учащиеся должны ознакомиться с методами анализа и синтеза логических устройств. Усвоение этого материала отрабатывается и контролируется выполнением расчётно-графической работы.
В методические указания включены основные теоретические сведения по математической логике, необходимые для выполнения расчётно-графической работы. Даны методические рекомендации по выполнению задания и разобраны примеры решения задач, аналоги которых включены в расчётно-графическую работу. Приведено 60 вариантов заданий для расчётно-графической работы по синтезу логической схемы.
Введение
Формальная логика – это наука о формах и законах правильного мышления, аналитическая теория искусства рассуждения. Математическая логика – часть формальной логики, где формы мышления изучаются с помощью специального искусственного языка. Тем самым достигается большая точность формализации, систематизации принципов рассуждения, что позволяет применять их для решения сложных задач. Математическая логика успешно используется в различных приложениях, связанных с цифровой техникой (цифровыми устройствами), в том числе связанных со средствами общения с компьютером.
Данное пособие предназначено помочь учащимся в изучении основ математической логики и выполнении расчётно- графической работы по синтезу логических схем.
Готовясь к выполнению задания по расчётно-графической работе, учащийся должен изучить теоретическую часть, внимательно разобрать решения приведённых задач и уже только после этого приступить к выполнению своего задания. При выполнении задания рекомендуется на каждом шаге алгоритма синтеза логической схемы делать проверку выполненных операций.
О С Н О В Ы М А Т Е М А Т И Ч Е С К О Й Л О Г И К И
- ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ЛОГИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
Высказыванием называется повествовательное предложение, о котором в данной ситуации можно сказать, что оно истинно или ложно, но не то и другое одновременно.
Пример 1.
1) «7 - простое число»;
2) «Киев – столица России»;
3) «x + y = 4 ».
Первое и второе предложения являются высказываниями, причём первое из них истинно, а второе – ложно. Третье предложение высказыванием не является.
На высказывание можно смотреть как на величину, которая принимает одно из двух значений: «истина», «ложь». Поэтому каждому высказыванию можно поставить в соответствие логическую переменную, которая принимает значение 1, если высказывание истинно и 0, если высказывание ложно.
Первому высказыванию из рассмотренного выше примера можно сопоставить логическую переменную , а второму –
и при этом
= 1, а
= 0.
Будем высказывание называть простым (элементарным), если оно рассматривается как некоторое единое целое, и сложным (составным), если оно образовано из простых высказываний с помощью логических связок «не», «и», «или», «если …, то…», «тогда и только тогда»,…
В дальнейшем высказываниями будем называть и соответствующие им логические переменные.
- ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ
Отрицанием (инверсией) высказывания называется новое высказывание
(читается «не
»), которое истинно, когда
ложно и ложно, когда
истинно.
Дизъюнкцией (логической суммой) двух высказываний и
называется новое высказывание
⋁
(читается «
или
»), которое истинно только тогда, когда хотя бы одно из данных высказываний истинно.
Конъюнкцией (логическим произведением) двух высказываний и
называется новое
высказывание, обозначаемое ⋀
или
&
(читается «
и
»), которое истинно только тогда, когда оба высказывания
и
истинны.
Импликацией двух высказываний и
называется новое высказывание
(читается «если
, то
»), которое ложно тогда и только тогда, когда
истинно, а
ложно.
Эквивалентностью двух высказываний и
называется новое высказывание
(
,
), которое истинно тогда и только тогда, когда
и
одновременно либо истинны либо одновременно ложны (читается «
эквивалентно
»).
Введённые операции можно проиллюстрировать с помощью таблицы истинности, которая содержит количество строк равное , где n – число участвующих в операциях
переменных.
Таблица № 1
Пере Наборы переменных в таблице истинности располагаются в лексикографическом порядке, т.е. в порядке возрастания.
|
|
|
|
| ||
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
- ФОРМУЛЫ И ФУНКЦИИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
Формулой алгебры логики называется всякое сложное высказывание, которое может быть получено из элементарных высказываний посредством применения логических операций и круглых скобок, регламентирующих порядок их выполнения; при этом сами элементарные высказывания, а также постоянные 0 и 1 тоже являются высказываниями (простейшими).
Если скобок нет, то операции выполняются в следующем порядке: ⋀,⋁,,
,
.
Две формулы называются равносильными, если они принимают одинаковые значения на одних и тех же наборах входящих в них элементарных высказываниях.
Функция f(,
,…,
) от n переменных называется булевой, если она и каждая из её переменных могут принимать только одно из двух значений 1 или 0.
Число булевых функций от n переменных равно . Так функций одной переменной будет 4 (таблица № 2), а двух переменных - 16.
Таблица № 2
|
|
|
| |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
В таблице №3 приведём наиболее важные функции двух переменных (из 16 возможных в ней представлено 7).
таблицa № 3
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
=
⋁
– дизъюнкция («
или
»),
=
⋁
– дизъюнкция («
и
»),
=
– импликация («если
, то
»),
=
– эквивалентность («
эквивалентно
»),
=
=
– сложение по модулю два («или
, или
»),
=
=
|
– штрих Шеффера («
не совместимо с
»),
=
=
– стрелка Пирса («ни
, ни
»).
Две булевы функции называются равными, если на всех одинаковых наборах значений переменных обе функции принимают одинаковые значения.
Пример 2. Рассмотрим две функции
(
) = (
) ⋁
⋀ (
) и
(
) =
⋀ (
)⋀(
).
Построим для них таблицы истинности:
Таблица № 4
|
|
| ||||
0 0 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 0 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 1 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 1 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 0 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 0 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 1 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 1 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Таблица №5
|
| |||
0 0 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 0 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 1 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 1 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 0 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 0 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 1 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 1 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Сравнивая таблицы истинности (последние столбцы), видим, что функции равны. Этот факт можно записать (
) =
(
) или
(
)
(
).
- НОРМАЛЬНЫЕ ФОРМЫ
Функционально полной системой называются такие наборы логических функций (операций), с помощью которых можно выразить любые другие логические функции.
Базисом называется функционально полная система функций, которая становится неполной при удалении из неё любой функции.
Примеры функционально полных систем:
,
,
,
,
,
,
,
,…
Все системы, кроме первой, являются базисами. Избыточную функционально полную систему ,называемую стандартной, используют чаще всего, т.к. любая логическая система, построенная на её основе, является наиболее простой.
Формулы, содержащие кроме переменных и скобок только операции называются булевыми. Так как система
является функционально полной, то для любой логической функции переход к булевой формуле всегда возможен.
Способ перехода от табличного задания логической функции к булевой формуле:
- Для любого набора значений переменных
,
, …,
, на которых функция f(
,
, … ,
) равна 1, выписываются конъюнкции всех переменных, над теми переменными, которые в этих наборах равны 0, ставится отрицание; все такие конъюнкции соединяются знаком дизъюнкции. Полученная таким образом формула называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) логической функции f(
,
,… ,
).
Для любой функции СДНФ единственна (с точностью до перестановок переменных или конъюнкций).
В записи нормальных форм, как и в алгебраических выражениях, будем опускать знак логического умножения, то есть конъюнкции.
Пример 3.
Таблица № 6
|
| |||
0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Для функции , заданной таблицей № 6, руководствуясь правилом 1, запишем СДНФ:
(
,
,z) =
⋁
⋁
y
⋁
⋁
⋁
.
- Если для каждого набора значений переменных
,
,… ,
, на котором функция f(
,
, … ,
) равна 0, выписать дизъюнкции всех переменных и над теми переменными, которые в этих наборах равны 1, поставить отрицание, а затем все такие дизъюнкции соединить знаком конъюнкции, то полученная таким образом формула называется совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ) логической функции
f (,
, … ,
).
Пользуясь вторым правилом, получаем СКНФ для функции , заданной таблицей №6:
= (
⋁
⋁
) (
⋁
⋁ z).
СКНФ также как и СДНФ единственна. Так как совершенные нормальные формы единственны, то используя их можно установить, являются ли рассматриваемые функции равными.
5. МИНИМИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФОРМУЛ
СДНФ и СКНФ булевых функций обеспечивают единственность представления функций, но они, как правило, неудобны для технической реализации, поскольку приводят к излишне громоздким и сложным логическим устройствам (схемам). Поэтому стараются получить более простые формы, минимизируя СДНФ и СКНФ (что можно сделать различными способами). Ограничимся рассмотрением лишь одного из них, а именно, графического, выполняемого с помощью карт Карно.
Картами Карно называются определенные таблицы, в которые заносятся соответствующие значения логической функции. Для функций двух и трёх переменных их можно взять в следующем виде:
Карта Карно для функции двух переменных Карта Карно для функции трёх переменных
| 1 0 | 1 1 | 0 1 | 0 0 |
1 0 | ||||
1 1 | ||||
0 1 | ||||
0 0 | ||||
| 1 | 0 | ||
1 0 | ||||
1 1 | ||||
0 1 | ||||
0 0 |
Соседними называются клетки не только расположенные рядом по горизонтали и вертикали, но и клетки, на противоположных границах карты Карно. Соседние единичные клетки можно склеивать, то есть объединять их по 2, по 4 , по 8 и т. д. При этом одна и та же клетка может входить в несколько групп.
Отыскание МДНФ сводится к определению наиболее рационального варианта, при котором все единицы карт Карно данной функции накрываются наименьшим количеством коротких конъюнкций. При объединении двух соседних единичных клеток вместо двух конъюнкций получаем одну с числом переменных на единицу меньше; при объединении четырёх соседних клеток получается одна конъюнкция, содержащая на две переменных меньше. В полученной при склеивании соседних единичных клеток конъюнкции остаются лишь те переменные, которые принимают одно и то же значение на всех склеиваемых клетках.
Пример 4.
- Минимизация СДНФ.
Заносим в клетки карты КАРНО значения функции из таблицы № 6, затем соседние клетки, которые подлежат склеиванию, обводим.
Таблица № 7
| 1 | 0 |
1 0 | 1 | 0 |
0 1 | 1 | 1 |
0 1 | 0 | 1 |
0 0 | 1 | 1 |
В результате склеивания получаем минимальную дизъюнктивную нормальную форму (МДНФ): =
⋁
z ⋁
.
Если склеивание единичных клеток проводить согласно таблице № 6, то получим вторую МДНФ для рассматриваемой функции.
Таблица № 8
| 1 | 0 |
1 0 | 1 | 0 |
1 1 | 1 | 1 |
0 1 | 0 | 1 |
0 0 | 1 | 1 |
=
⋁ y
⋁
.
Из данного примера видно, что минимальных нормальных форм для функции может быть несколько (в данном случае - две).
- При отыскании МКНФ поступают аналогично, но склеиванию подлежат нулевые клетки.
Таблица № 9
| 1 | 0 |
1 0 | 1 | 0 |
1 1 | 1 | 1 |
0 1 | 0 | 1 |
0 0 | 1 | 1 |
Из таблицы № 9 видно, что нулевые клетки не имеют соседних клеток. Поэтому СКНФ не допускает упрощения, то есть, она сама уже является минимальной формой (МКНФ).
МКНФ:
= (
⋁
⋁
) (
⋁ y ⋁ z).
Для функции провести минимизацию самостоятельно.
- РЕАЛИЗАЦИЯ ОСНОВНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ
Любая информация, представленная в двоичном коде, в цифровом дискретном устройстве представляется в виде набора 0 и 1. Пусть символу 0 соответствует, например, отсутствие тока в электрической цепи, а символу 1 – наличие тока. Такого рода сигнал легко формируется с помощью электрического последовательного ключа:
?
5в
Рис. 1.
Когда переключатель А разомкнут, сигнал на выходе имеет значение 0, когда замкнут – значение 1.
Используя различное соединение ключей можно получить схемы, которые называются логическими или переключательными, поскольку процесс их функционирования сводится к выполнению операций «или», «и» и «не», которые являются операциями алгебры высказываний. С помощью этих трёх простейших схем (дизъюнктора, конъюнктора, инвертора) можно образовывать сколь угодно сложные логические схемы (ЛС), соответствующие достаточно сложным логическим функциям.
Согласно ГОСТу ЕСКД логические схемы обозначаются следующим образом:
Дизъюнктoр Конъюнктор Инвертор
Это основные логические операции. Следует отметить, что дизъюнкторы и конъюнкторы могут иметь более двух входов. В некоторых устройствах иногда используются:
Стрелка Пирса Штрих Шеффера
- СИНТЕЗ ЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЫ
Синтез – это соединение разрозненных частей в единое целое.
Синтез ЛС - представляет собой проектирование этой схемы с целью реализации заданного закона её функционирования. Общей задачей такого синтеза является построение ЛС, реализующей заданные алгоритмы с помощью простых логических элементов.
Методика синтеза логических схем
- Формализация словесного задания схемы (сводится к выявлению набора переменных, на которых функция равна 1 и 0, разумеется, если задача задана корректно).
- Составление таблицы истинности.
- Стандартное каноническое описание функционирования схемы с помощью логических функций, т.е. запись в СДНФ (СКНФ).
- Выбор базиса.
- Минимизация логической функции.
- Построение ЛС, соответствующей логической функции (построение ЛС по минимизированной логической функции включает в себя выполнение всех логических операций, указанных в выражении функции).
- Проверка правильности работы ЛС (возможна частичная или полная проверка).
В зависимости от конкретной задачи некоторые этапы могут быть опущены.
Пример 5.
Для функции , заданной таблицей № 6 и рассмотренной ранее, уже были найдены минимальные нормальные формы:
МДНФ:
=
⋁
z ⋁
.
МКНФ:
= (
⋁
⋁
) (
⋁ y ⋁ z).
Строим по ним соответствующие схемы.
Рис. 2.
Рис. 3.
При выполнении задания необходимо:
- Для заданной функции составить таблицу истинности.
- Записать СДНФ и СКНФ.
- С помощью карт Карно минимизировать нормальные формы.
- Построить логические схемы.
Пример 6.
Для булевой функции f(,
,
, u) =((
) ⋀ (
(
⋁u)) в наборе
синтезировать логическую схему.
Решение
- Ради удобства записи в таблице истинности обозначим
=
,
=
=
,
=
=
,
= (
) =
,
=
⋁ u,
=
⋁u =
,
=
⋀
.
Составляем таблицу истинности для функции f(,
,
, u):
Таблица № 10
u | f | ||||||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
- Из таблицы истинности легко получаем совершенные нормальные формы для нашей функции:
СДНФ:
f =
⋁
⋁
⋁
⋁
⋁
⋁
⋁
⋁
⋁ ⋁
⋁
⋁
;
СКНФ:
f = ( ⋁
⋁
⋁
) (
⋁
⋁ z ⋁
) (
⋁
⋁
⋁
) (
⋁
⋁ z ⋁
).
- Минимизируем полученные совершенные нормальные формы с помощью карты Карно.
Таблица № 11
| 1 0 | 1 1 | 0 1 | 0 0 |
1 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
0 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Склеивая единичные соседние клетки, как это показано в таблице № 11, получаем минимальную дизъюнктивную нормальную форму (МДНФ) функции:
f = ⋁
⋁
.
Таблица № 12
| 1 0 | 1 1 | 0 1 | 0 0 |
1 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
0 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Минимальная конъюктивная нормальная форма получается склеиванием (см. таб. № 11) соседних нулевых клеток:
f = (x ⋁ ⋁
) (
⋁ z ⋁ u).
Видим, что нормальные формы данной функции при минимизации существенно упростились.
- Строим схему для МДНФ (рис. 9) схему для МКНФ (рис. 10).
Рис. 9.
Рис. 10.
Расчётно-графическая работа
Синтезировать логическую схему для заданной булевой функции f = f (,
,
) в системе функций
.
- f (
,
,
) =
- f (
,
,
) = (
⋀
)
;
- f (
,
,
) =
;
- f (
,
,
) =
⋀
⋁(
);
- f (
,
,
) =
(
⋁ (
⋀ (
)));
- f (
,
,
) = (
⋁
)
z;
- f (
,
,
) =
;
- f (
,
,
) = (
⋀
z)
;
- f (
,
, z) =
;
- f (
,
,
) = (
)
;
- f (
,
,
) =
⋀ z ⋁
;
- f (
,
,
) = (
)⋀
;
- f (
,
,
) = z ⋀ (
y) ⋁
;
- f (
,
,
) = (
z) ⋀
;
- f (
,
,
) =
);
- f (
,
,
) =
);
- f (
,
,
) = (
)
(
⋁
);
- f (
,
,
) =
;
- f (
,
,
) = (
⋁ y)
(
y);
- f (
,
,
) =
|
;
- f (
,
,
) =
(
⋀
);
- f (
,
,
) = (
⋁
)
(z ⋀ y);
- f (
,
,
) =
;
- f (
,
,
) = (
⋁
)
;
- f (
,
,
) =
;
- f (
,
,
) = (
;
- f (
,
,
) = (
) |
;
- f (
,
,
) =
(
⋁ (
⋀
));
- f (
,
,
) =(
|(
⋀
)) ⋀ (
(
)) ⋀ (
|(
);
- f (
,
,
) = (
;
- f (
,
,
) =
;
- f (
,
,
) = (
)
;
- f (
,
,
) =((
)
)
;
- f (
,
,
) = ((
)
)
;
- f (
,
,
) = (
) ⋀ (
- f (
,
,
) = (
(
))
;
- f (
,
,
) = (
)
(
);
- f (
,
,
) =
(
⋁ (
⋀
));
- f (
,
,
) =
⋁
;
- f (
,
,
) = (
)
(
⋁
);
- f (
,
,
) = (
)
(
);
- f (
,
,
) = (
⋁
)
;
- f (
,
,
) = (
)
⋀
);
- f (
,
,
) = (
) ⋁
;
- f (
,
,
) = (
)
(
);
- f (
,
,
) = (
⋁
)
(
);
- f (
,
,
) =
(
);
- f (
,
,
) = ((
⋁
)
;
- f (
,
,
) = (
) ⋁ (
);
- f (
,
,
) =(
) ⋁
;
- f (
,
,
) =
⋀ (
|
) ⋁ (
);
- f (
,
,
) =
⋁ (
);
- f (
,
,
) = (
) ⋁ (
);
- f (
,
,
) = (
⋁
)
(
);
- f (
,
,
) =
⋀ (
) ⋁
⋀ (
);
- f (
,
,
) =
⋁ (
⋀
);
- f (
,
,
) = (
⋀
) ⋀ (
⋀
) ⋀ (
);
- f (
,
,
) = (
|
)
(
⋀ y
);
- f (
,
,
) = (
⋁ (
))
;
- f (
,
,
) =
⋁ (
).
Литература
- Осипова В.А.
Основы дискретной математики. М.: ФОРУМ - ИНФРА-М, 2006.
- Москинова Г.И.
Дискретная математика. М.: Логос, 2004.
- Макоха А.Н., Сахнюк П.А., Червяков Н.И.
Дискретная математика. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005.
Оглавление
- Введение
- Высказывания и логические переменные.
- Основные логические операции над высказываниями
- Формулы и функции алгебры логики
- Нормальные формы
- Минимизация булевых формул
- Реализация основных логических операций
- Синтез логической схемы
- Варианты задания для расчётно-графической работы
Список литературы
По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Учебно-методическое пособие по химии на тему: "Решение задач по уравнениям химических реакций с использованием логических схем.
В данном учебно - методическом пособии приведены примеры решения задач при помощи логических схем. Пособие могут использовать как ученики,так и учителя ....
Урок информатики и ИКТ в 10 классе по теме «Логические схемы и логические выражения»
Раздел "Логика"Тема «Логические схемы и логические выражения»...

Логические элементы и логические схемы компьютера
Тип урока: изучение нового материала.Вид урока: комбинированныйЦели урока:сформировать у учащихся представление об устройствах элементной базы компьютера;сформировать навыки построения логических схем...

Методическая разработка. Информационно-логическая схема ресурса
Информационно-логическая схема ресурса ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЕКТА "ДА"...

Проверочная работа по упрощению логических выражений и по логическим схемам
Работа проверяет знания учащихся на упрощение логических выражений по основным логическим законам и построению и распознованию логических схем....
Авторское учебно-методическое пособие «Структурно-логические схемы на уроках географии» (на примере раздела «Население РФ», 8 класс)
Методическое пособие представляет собой дидактический материал – авторский аналог тетради с печатной основой, который содержит различные учебные задания, практические работы и позволяет педагогу...