Открытый урок
план-конспект урока (10 класс) на тему
Предварительный просмотр:
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОД КРАСНОДАР
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 39
УРОК-ЛЕКЦИЯ
для учащихся 10 класса
по теме:
«ПИРАМИДА»
Подготовила
учитель Полоус Ольга Николаевна
МБОУ СОШ № 39 г. Краснодар
Февраль 2014
Урок I.
Тема: ПИРАМИДА
Цель: ввести понятие пирамиды, ее элементов, виды пирамид; подготовить учащихся теоретически к решению задач из учебного пособия.
Ход урока:
1. Практическая работа
2. Определение пирамиды по учебному пособию Погорелова «Геометрия 10-11»
3. Историческая справка «Пирамида»
4. Элементы пирамиды
5. Виды правильных пирамид
6. Практическая работа на изображение пирамиды
7. Формулировка теоремы о площади боковой поверхности
8. Повторение: «Необходимые планиметрические знания к решению задач»
9. Решение задачи учебника
Наглядные пособия:
1. У учащихся модели правильных и неправильных пирамид.
2.Мультимедийный проектор.
С целью эмпирического ознакомления с формой и особенностями различного вида пирамид, учитывая тяжеловесность определения пирамиды по учебному пособию А.В.Погорелова, учащимся предлагается в самом начале урока практическая работа, задания которой зачитываются устно. Один из учащихся выполняет задание на интерактивной доске, остальные учащиеся у себя в тетрадях непосредственно после их зачтения.
- Изобразите плоскость и точку S над ней;
- На плоскости изобразите любого вида многоугольник, давайте изобразим выпуклый четырехугольник АВСД;
- Соединим точку М отрезками с вершинами этого четырехугольника. Получится что-то вроде проволочной модели какого-то геометрического тела;
- Теперь представьте себе, что точка S соединена отрезками со всеми точками четырехугольника АВСД.
Даем определение пирамиды по учебному пособию Погорелова А.В.: «Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника- основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания- вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания » На модели показываем элементы пирамиды -боковые ребра, грани, высота, плоские углы при вершине, ребра основания. Учащиеся на имеющихся моделях показывают вершины, основание, ребра, грани. Рассматриваем модели n-угольной пирамиды, тетраэдра. | Демонстрируется пирамида, говорится определение, показывается основание и вершина. Учащиеся показывают эти элементы на своих пирамидах |
После такой работы даем историческую справку по термину и определению пирамиды. Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Первый, кто установил, чему равен объём пирамиды, был Демокрит доказал Евдокс Кницкий . Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке. Далее учащимся было дано задание: 1. Изобразите пятиугольную пирамиду. Обратите внимание на невидимые контуры, которые необходимо изображать штриховой линией; 2. Обозначьте вершину пирамиды буквой S ; 3. Обозначьте вершины углов основания буквами А,В,С,Д,F. 4. Назовите боковые грани пирамиды; 5. Назовите боковые ребра; 6. Изобразите высоту пирамиды SО. Обращаем внимание на то, что удобно и естественно изображать пирамиду так, чтобы основание ее располагалось горизонтально. Тогда высота располагается вертикально. Такое изображение соответствует правилам черчения. 7. Изобразите перпендикуляр, опущенный из точки О на одну из сторон основания ОК. Как располагается прямая SК относительно стороны основания? Вспомним, чем является фигура SКО для двугранного угла, образованного боковой гранью пирамиды и основанием. 8. Как найти угол наклона ребра к плоскости основания? 9. Назовите плоские углы при вершине. 10.Изобразите высоты двух граней. После проделанной работы у учащихся в тетради должны быть следующие записи:
С помощью мультимедийного оборудования рассматриваем различные виды пирамид и главные особенности правильных пирамид, в частности расположение основания высоты в треугольной пирамиде (центр треугольника). Тут же рассматриваем формулы площадей боковых поверхностей и площади полной поверхности произвольной и правильных (треугольной, четырехугольной и шестиугольной ) пирамид. Виды пирамид:
Формула объема пирамиды: Площадь полной поверхности пирамиды: Чтобы учащиеся в дальнейшем, при решении задач легче ориентировались в чертежах, на уроке продолжалась работа над анализом свойств различного вида пирамид. Этому способствуют вопросы классу: 1. Выяснить положение основания высоты пирамиды, если А) ее боковые ребра одинаково наклонены к плоскости основания Б) боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания 2. Для каких пирамид справедливы сделанные выводы? Ответы: 1а) О - центр описанной окружности; 1б) О – центр вписанной окружности. 2. Для правильных; для любых Обратить внимание на тот факт, что. Если ребра одинаково наклонены к плоскости основания, то все ребра равны. Общий вывод записываем в тетради: 1. Если все боковые ребра пирамиды равны (если наклонены под одним углом к плоскости основания), то основание высоты - центр описанной окружности. 2. Если все боковые грани наклонены под одним и тем же углом (все двугранные углы при основании равны), то основание высоты – центр вписанной окружности. Затем решаем задачи п. 47 № 41,42 . Итог урока подводится учителем: очень кратко повторяются виды пирамид, элементы пирамиды, формулы, необходимые в решении задач. Домашнее задание: §5 п.47-51, задачи на карточках (Д.Гущин «Решу ЕГЭ -2014») 1. B 10 № 901. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка . 2. B 10 № 902. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка . 3. B 10 № 903. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка . 4. B 10 № 904. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка . В качестве необязательного домашнего задания учащимся предлагается сделать модели пирамид. В дальнейшем при решении некоторых упражнений, эти модели помогают слабым ученикам выполнить чертеж и уяснить условие задачи.
Используемая литература: А.В.Погорелов «Геометрия 10-11» М.Просвещение, 2009 Д.Д.Гущин «Образовательный портал для подготовки к экзаменам» А.Л.Семенов, И.В.Ященко «Типовые тестовые задания. ЕГЭ-2014» | Учитель вводит понятие «пирамида и показывает исторический подход ученых в определении многоугольника. Демонстрирует пирамиду учащимся. Учащиеся следят за работой учителя, учатся изображать на своих рисунках элементы, о которых идет речь. Повторяется понятие угла между прямой и плоскостью, двугранного угла и его измерения. Даются указания к рациональному (беглому) построению указанных элементов, повторяется. Усваивается параллельное проектирование В каждом случае говорим обо всех элементах, но фиксируем один элемент из данного семейства. Повторение: понятие центра правильного многоугольника 1.Свойства параллельного проектирования. 2.Методики построения пирамиды
Ввести понятие боковой поверхности и ее площади. Цель: правильное построение чертежей к задачам |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка открытого урока по теме: «Географическая оболочка» Урок-открытие
Что такое географическая оболочка? ГО – это взаимосвязь и взаимодействие всех оболочек Земли - всех сфер Земли.Какие это сферы?Постановка проблемы1. Ученику дается г...
Открытый урок по алгебре в 7 классе «А» тема: «Уравнения с одной переменной». Открытый урок по алгебре в 7 классе «А» тема: «Уравнения с одной переменной».
Открытый урок по алгебре в 7 классе «А»тема: «Уравнения с одной переменной».презентация по данной теме...
Открытый урок (мастер-класс) по русскому языку, проведённый на Фестивале инновационных идей в региональном образовании «Педагогические открытия 21 века» по теме Урок – исследование. «Предлог». (7 класс)
Тема: Предлог. (Закрепление знаний)Цель урока а) учебная: систематизировать и обогатить знания учащихся о предлоге, на основе заданий-исследований предупредить возможные ошибки в употреблении предлого...
Открытый урок по английскому языку. Открытый урок на активность обучения английского языка». (2 е—5 е классы обучения предмету)
Применение различныхвидов игр на уроке с целью закрепления лексических и грамматических навыков в обучении английскому языку....
Методическая разработка открытого урока по математике в 5 классе «Умножение десятичных дробей» (урок открытия новых знаний) в рамках ФГОС
Технологическая карта практико - ориентированного урока...
2.1.Совершенствование методов обучения и воспитания через проведение открытых уроков/занятий на МО муниципального уровня (экспертный лист оценивания, протокол посещения первого открытого урока от МО муниципального уровня)
Эксперный лист первого урока...
3.2.Совершенствование методов обучения и воспитания через проведение открытых уроков/занятий на МО муниципального уровня (экспертный лист оценивания, протокол посещения второго открытого урока от МО муниципального уровня)
3.2.Совершенствование методов обучения и воспитания через проведение открытых уроков/занятий на МО муниципального уровня (экспертный лист оценивания, протокол посещения второго открытого у...