Формулы по алгебре
консультация на тему

Тригонометрия

1. sin2x + cos2x = 1                    6. sin 2x = 2sin x*cos x          11. cos2x =       22.sinx ± siny =              26.                                      

2. tg x*ctg x = 1                         7. cos 2x = cos2x – sin2x        12. sin2x =        23. cos x + cos y =         27.  

3. 1 + tg2x =                8. cos 2x = 2cos2 - 1               13.cos3x = 24. cos x - cos y =         28.                                    

4. 1 + ctg2x =            9. cos 2x = 1 – sin2x              14. sin3x =  25. tgx ± tgy =                          

5. tg x + ctg x =   10. tg 2x =                                                            29.  sin 3x = 3 sin x – 4 sin3x              30.    cos 3x = 4 cos3x – 3 cos x                    

 15. sin(x ±  y) = sin x*cos y ± cos x *siny        19. sinx* siny =   31.                             32.

 16. cos(x + y) = cos x*cosy -  sinx*siny           20. cosx*cosy =    1. sin x = 0,         x = πn.                        1. cos x = 0,           x =  + πn.                          

 17. cos(x - y) = cos x*cosy +  sinx*siny                                                                                   2. sin x = 1,         x =  + 2 πn.             2. cos x = 1,           x = 2 πn.                            

 18.  tg(x ± y) =                              21. sinx*cosy =      3. sin x = -1,        x = -  + 2 πn.           3. cos x = -1,         x = π + 2 πn.                        

                                                                             4. sin x = a,   x = (-1)narcsin a + πn       4. cos x = a,   x = ± arcos a + 2 πn    

Квадратное уравнение:    ax2 + bx + c = 0   ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)                       1. tg x = 0,          x = πn.                          2.  tg x = ± 1,      x = ±  + πn.                          

                                                D =       X1,2 =                                                                    3.  tg x = a,         x = arctg a + πn.

Теорема Виета:  x2 + px + q = 0;       x1 + x2 = - p;        x1 . x2 = q.

  Правила дифференцирования                                     Правила интегрирования                                                               Логарифмы

(u + v)/ = u / + v /           (ku)/ = ku/                               1. dx = x                             8.  ∫               1. alogab = b             2. loga a = 1,  a≠ 1, a > 0

(uv)/ = u /v + uv /                                  2. xndx =                   9. ∫                      3. loga 1 = 0           4. logabc = loga b + logac

(f(kx + m))/ = kf /(kx + m)                                      3. = ln | x |                       10.  ∫                 5. loga  = logab – loga c  

1.  C′ = 0      2.  (kx + b)′= k       3. (ex)′ = ex               4.  ax dx =                   11.  ∫       6. loga bp = p logab         7. logab =

   4. (xn)′ = nxn - 1             5. (ax)′ = ax ln a                      5.  ∫  = tgx               12.  ∫                     8. loga b =         9.

  6.  (sin x)′ = cos x           7. (cos x)′ = -sin x                6. ∫ = -ctgx                 13. ∫ cosx dx = sinx                         10. logaxp = ploga | x |   p – чет.

  8. (tg x)′ =     9. (ctg x)′ = -         7.  ∫ ex dx = ex                           14. ∫ sin x dx = -cosx                       11. logab = x   ⇔ ax = b

10.(ln x)′ =             11. (logax)′ =                                      Свойства степени.                                                                   ФСУ

 12.  () =          13. (arctg x)′ =         1.  a0 = 1  (a≠0)           2. a1 = a                 3.   ar ⋅ as = ar + s            1. a2 – b2 = (a – b)(a + b)  

14. (arcsin x)′ =                                               4. ar : as = ar – s            5.  (ar)s = ars           6. ar ⋅ br = (ab)r            2. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 
15. (arccos x)′ = -                                            7.                8. a-r =                  9.            3. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
16.  (arcctg x)′ = -                                              10. если  0 < a < b, то                       11. если r > s, то                  4. a3 – b3 = (a – b)( a2 + ab + b2)
17. Уравнение касательной:                                         ar > br  при r > 0                                ar > as при a > 1             5. a3 + b3 = (a + b)( a2 - ab + b2)

       y = f(a) + f /(a)(x – a)                                                  ar < br  при r < 0                                ar < as при 0 < a < 1       6. (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

                                                                                                                                                                                                  7. (a - b)3 = a3 - 3a2 b + 3ab2 - b3

             Свойства корней                                           Арифметическая    прогрессии       Геометрическая             Симметрические системы

1.          2.                      1. an = a1 + d(n – 1).                                1. bn = b1qn - 1                  1. х + у = u,  xy = v    2. x2 + у2 = u2 – 2v

3.           4.                             2. Sn =  =        2. Sn = =  3. x3 + y3 = u3 – 3uv   4. x4 + y4 = u4 – 4u2v + 2v2 

5.                 6.                          3. an =                                  3. bn =             5. x5 + y5 = u5 – 5u3v + 5uv3