Рабочая программа по математике. "Математика", 7-9 классы
материал по теме

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей  № 17»

Рабочая программа

«Математика»

7-9 классы

Берёзовский 2011

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей  № 17»

Рабочая программа

«Математика»

 7-9 классы 

Программа  обсуждена                              Программа  утверждена

на заседании   методического                    на  педагогическом  совете

объединения    учителей   математики     протокол № __от  ______2011г.                                                                                протокол № ___ от ______2011г.              Директор лицея______ Л.И. Ляскина      

Руководитель МО_____Н.М. Калмаева

Березовский 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

Пояснительная записка        

Тематическое планирование учебного материала курса математики. 7 класс        

Содержание курса математики 7 класса        

Тематическое планирование учебного материала курса математики. 8 класс        

Содержание курса математики 8 класса        

Тематическое планирование учебного материала курса математики. 9 класс        

Содержание курса математики 9 класс        

Требования к уровню подготовки выпускников 9 класса        

Итоговая контрольная работа по математике за 7 класс        

Итоговая контрольная работа по математике за 8 класс        

Итоговая контрольная работа по математике за 9 класс        

Литературы для педагога        

Литература для обучающихся        

Пояснительная записка

Рабочая программа основного общего образования по математике составлена на основе Примерной программы по математике основного общего образования с учетом требований федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике и в соответствии с авторскими Л. С. Атанасяна и др. [19 ]   и И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича [20 ].

Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с 5 по 9 класс (из них предусмотрен резерв 90 ч). Согласно базисному учебному плану лицея № 17 на реализацию данной рабочей программы по математике отведено  1050 ч из расчета 6 ч в неделю с 5 по 9 класс. Таким образом,  175 ч добавлено из школьного компонента. Часы школьного компонента с учетом направленности лицея №17 предполагают более основательное и углубленное изучение отдельных тем курса математики 7 – 9 классов. Резервное время по курсу математики используется для организации обобщающего повторения материала за четверть, для более основательного изучения некоторых тем рабочей программы, для развития логического мышления, смекалки и сообразительности (уроки - игры), для воспитания интереса к предмету, для ликвидации пробелов в знаниях, умениях и навыках обучающихся.  

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Изучение курса математики на базовом уровне складывается из содержательных линий: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• изучение свойств геометрических фигур, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Промежуточный контроль в рабочей программе проводится в форме самостоятельных работ, математических диктантов,  практических работ, контрольных работ, тестов, взаимоконтроля.

В ходе преподавания математики в основной школе используются следующие виды учебной деятельности:

решение разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения,

развитие идей, проведение экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач,

поиска, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу,

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического),  свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

Повторение на уроках проводится в следующих видах и формах: повторение и контроль теоретического материала; разбор и анализ домашнего задания; устный счет; математический диктант; тесты; индивидуальные задания по карточкам.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Данная рабочая программа подразумевает очную форму обучения, личностно ориентированную модель обучения. В создавшихся условиях современности естественным стало появление разнообразных личностно ориентированных технологий. Среди разнообразных направлений новых педагогических технологий, на наш взгляд, наиболее адекватными поставленным целям и наиболее универсальными для реализации рабочей программы являются обучение в сотрудничестве, игровые технологии и дифференцированный подход к обучению.

В рабочей программе представлены тематическое планирование, содержание математического образования, требования к обязательному уровню подготовки выпускника, итоговые контрольно-измерительные материалы, список литературы для педагога, список литературы для обучающихся.

Текущие контрольные работы по линии геометрия из авторской программы Л. С. Атанасяна [19 ], по линии алгебра из сборника контрольных работ Л. А. Александровай [ 1], [ 2], [ 3].

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА КУРСА МАТЕМАТИКИ. 7 класс

6 часов в неделю, всего 210 часа

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 7 КЛАССА

  Математический язык.   Математическая модель. (17 ч)

    Числовые и алгебраические выражения. Переменная.  Допустимое значение переменной.  Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели.  Линейные уравнения с одной переменной.  Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.   Координатная  прямая, виды промежутков на ней.

  Основная цель – систематизируя и обобщая сведения о преобразованиях выражений и решении линейных уравнений с одной переменной, полученные обучающимися в курсе математики 5 – 6 классов, начать знакомить обучающихся с особенностями математического языка и математического моделирования.

  Комментарии. Тема занимает ключевое положение во всем курсе алгебры

7 – 9 классов, во многом определяет отношение обучающихся к новому учебному предмету – алгебре. Нельзя начинать изучение нового предмета, не упомянув его основную идею, на раскрытие которой фактически ориентирован весь курс. Поэтому имеет смысл  спланировать изучение темы так, чтобы, повторяя материал курса математики 5 – 6 классов, постепенно вводить новые термины: математический язык, математическая модель. Обучающиеся знакомятся с оформлением решения текстовой задачи в виде трех этапов математического моделирования: 1) составление математической модели; 2) работа с составленной моделью; 3) ответ на вопрос задачи.

  В результате изучения данного материала обучающиеся должны

 иметь представление:

• о математическом языке;
•  о математической модели;

знать/понимать:

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами;
• особенности математического языка и математического моделирования;

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
• осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
•  оформлять решения текстовых задач в виде трех этапов математического моделирования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры.

Начальные геометрические сведения. (10 ч)

  Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол.  Понятия равенства геометрических фигур.  Сравнение отрезков и углов.  Измерение отрезков, длина отрезка.  Измерение углов, градусная мера угла.  Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

  Основная цель – систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

Комментарии. В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1- 6 классов геометрических фактов.  Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде.  Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме.  Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.  Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

 иметь представление: 

• о простейших геометрических фигурах и их свойствах;
•  о равенстве фигур;

знать/понимать: 

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
•  примеры  геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

уметь: 

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии.

Линейная функция. (18 ч)

  Координатная плоскость.  Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М(a; b) в прямоугольной системе координат.  Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ax + by + c = 0. График уравнения. Алгоритм построения  графика уравнения ax + by + c = 0. линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция y = kx и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

  Основная цель – развитие алгоритмического мышления; познакомить обучающихся с линейным уравнением с двумя переменными и линейной функцией, выработать умение строить их графики, осознать важность использования математических моделей нового вида – графических моделей.

Комментарии. Сначала изучается не линейная функция, а линейное уравнение с двумя переменными. Это не случайно, а напрямую связано с идейным стержнем всего курса – с математическим моделированием реальных процессов, поскольку равномерные процессы чаще всего моделируются в неявном виде – в виде уравнения ax + by + c = 0, а не в явном виде – в виде линейной функции y = kx + m. Очень ответственно следует подойти к вопросу об адекватности двух моделей: линейного уравнения ax + by + c = 0 и прямой в декартовой прямоугольной системе координат.

Внимание обучающихся обращается на то, что график линейного уравнения с двумя переменными проще строить, если уравнение преобразовано к виду y = kx + m, для которого используется термин «линейная функция». Общее определение функции не дается, оно будет введено только в 9 классе, после того как обучающиеся накопят соответствующий опыт и будут в состоянии полноценно воспринять достаточно сложное математическое понятие. Вообще, не только возможно, но и полезно употребление обучающимися, начиная с 7 класса, таких, например, терминов, как «функция», «область определения функции», «непрерывность функции», «наибольшее и наименьшее значения функции», без знания строгих математических определений этих понятий, на описательном, наглядно -  интуитивном уровне.

  В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о линейной функции;
•  координатной плоскости;
• о линейном уравнении с двумя переменными;

знать/понимать:

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
•  важность использования математических моделей нового вида – графических моделей;

уметь: 

• определять координаты точки плоскости;
•  строить точки с заданными координатами;
•  изображать график линейной функции;
• находить наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке;
• определять взаимное расположение графиков линейных функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Треугольники. (17 ч)

  Треугольник.  Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.  Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

  Основная цель – ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки.

  Комментарии. Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса планиметрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников – обоснование их равенства с помощью какого-то признака – следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о теореме;
• о треугольнике;
• о  признаках равенства треугольников;
•  о доказательстве;
• о задачах на построение;

  знать/понимать: 

• существо понятия теоремы, математического доказательства;

  уметь: 

• доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков;
• выполнять построения с помощью циркуля и линейки;

  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построений геометрическими инструментами (линейка, циркуль).

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. (16 ч)

  Системы уравнений.  Решение систем уравнений.  Графический метод решения системы  уравнений. Метод подстановки.  Метод алгебраического сложения.

  Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

  Основная цель – научить обучающихся решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами и применять системы при решении текстовых задач.

  Комментарии.  Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. Здесь вводится понятие системы линейных уравнений и ее решения, изучаются графический метод решения систем линейных уравнений, метод подстановки, метод алгебраического сложения. Следует обратить внимание на равноправие трех методов решения систем (графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения) и на оформление решения текстовых задач в едином стиле – в виде трех этапов математического моделирования.

  В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о системах двух линейных уравнений с двумя переменными;
• о различных способах решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными;

  знать/понимать: 

• как используются системы уравнений;
•  примеры их применения  для решения математических задач;

  уметь: 

• решать системы уравнений графическим методом, методом подстановки, методом алгебраического сложения и применять их при решении текстовых задач;

  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Параллельные прямые. ( 13 ч)

  Признаки параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых.  Свойства параллельных прямых.

  Основная цель – ввести одно из важнейших понятий – понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

  Комментарии. Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

  В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о понятии параллельных прямых;
• об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии;

  знать/понимать: 

• как используются признаки параллельных прямых, аксиомы параллельных прямых, свойства параллельных прямых при решении задач;

  уметь: 

• распознавать и изображать параллельные прямые на чертежах и рисунках;
•  формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей;

  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: 

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник).

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. (19 ч)

  Степень.  Основание степени. Показатель степени.  Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем. Понятие одночлена, стандартный вид одночлена.  Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

  Основная цель – выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями; действия над одночленами.

  Комментарии. В теме 1 курса алгебры обучающимся объяснили, что математика занимается математическими моделями и что для составления математических моделей нужно владеть математическим языком. Изучение любого языка начинается с изучения простейших символов этого языка – букв.  Таковыми «буквами» в математике являются числа, переменные и степени переменных, а одночлены – это «слоги» математического языка. Это основная мысль при изучении темы 7. Здесь появляются слова «определение», «теорема», «доказательство». Вряд ли целесообразно уже на этом этапе изучения курса требовать от всех обучающихся умения воспроизводить доказательства теорем.  В то же время абсолютно игнорировать эти доказательства не стоит, тактика учителя должна быть гибкой, а подход к обучающимся дифференцированным. Также следует обратить внимание на два обстоятельства: 1) Появляется вновь термин «алгоритм» как синоним понятия «программа действий» или «четко определенный порядок ходов». Желательно, чтобы обучающиеся включили этот термин в свой рабочий словарь.  Обучающихся следует постепенно и без нажима обучать схемам рассуждений, составлению и использованию алгоритмов и алгоритмических предписаний, поскольку этим характеризуется современный стиль обучения математике практически на всех уровнях. 2) Появляются термины «корректная» и «некорректная» задача. Обучающиеся должны знать, что далеко не всякая задача в математике решаема. Иногда она не решаема вообще, иногда она не решаема в данный момент из-за недостатка знаний у того, кто решает задачу. Наличие в процессе обучения некорректных заданий приносит несомненную пользу, так как у обучающихся воспитывается способность критически анализировать ситуацию.

  В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление : 

• о степени с натуральным показателем и ее свойствах;
• об одночленах, об арифметических операциях над одночленами;

  знать/понимать: 

• что такое степень с натуральным показателем; степень с нулевым показателем;
•  одночлен;
•  арифметические операции над одночленами;

  уметь: 

• выполнять действия над степенями с натуральными показателями;
• умножать и делить степени с одинаковыми показателями;
• выполнять действия над одночленами;

  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: 

• решения несложных практических расчетных задач;
• воспитания способности критически анализировать ситуацию.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. (18 ч)

  Сумма углов треугольника.  Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства.  Расстояние от точки до прямой.  Расстояние между параллельными прямыми.  Построение треугольника по трем элементам.

  Основная цель – рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

  Комментарии: в данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии – теорема о сумме углов треугольника.  Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

  Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.  Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

  При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

  В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о соотношениях между сторонами и углами треугольника;
•  о прямоугольных треугольниках, их свойствах и признаках равенства;
• о расстоянии от точки до прямой, расстоянии между параллельными прямыми;
• о построении треугольника по трем элементам;

  знать/понимать: 

• теорему о сумме углов треугольника;
• классификацию треугольников по углам;
• свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;
• понятие расстояния между параллельными прямыми;
• как решать задачи на построение;

  уметь:

• доказывать теорему о сумме углов треугольника;
•  классифицировать треугольники по углам;
• доказывать признаки равенства прямоугольных треугольников;
• доказывать теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой;
• решать задачи на построение;
• решать задачи на применение теорем о соотношениях между сторонами и углами треугольника, о сумме углов треугольника;

  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: 

• построений геометрическими инструментами (линейка, циркуль).

Многочлены. Арифметические операции над многочленами. (19 ч)

  Многочлен.  Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов.  Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен.

  Основная цель – выработать умение выполнять действия над многочленами.

  Комментарии. Эта тема играет фундаментальную роль в формировании умений выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений.  Изучаются алгоритмы сложения, вычитания и умножения многочленов.  Важно, чтобы обучающиеся поняли, что при выполнении этих действий над многочленами в результате получается многочлен, в то время как деление многочлена даже на одночлен создает проблемную ситуацию.  Деление многочлена на одночлен дается в ознакомительном и опережающем плане с целью пропедевтики темы «Алгебраические дроби» и с целью показа обучающимся динамики и диалектики развития математического языка. Существенную пропедевтическую роль играют вводимые здесь обозначения типа p(x), P(x, y) – это пригодится позднее, при отработке функциональной символики.

  В результате изучения данного материала обучающиеся должны иметь представление: 

• о многочленах; об арифметических операциях над многочленами.

  знать/понимать: 

• что такое многочлен, члены многочлена, стандартный вид многочлена, приведение подобных членов многочлена.

  уметь: 

• выполнять арифметические операции над многочленами,

  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:  формирования навыков самоконтроля.

Разложение многочленов на множители. (23 ч)

  Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов.  Метод выделения полного квадрата.

  Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

  Тождество.  Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

  Основная цель – выработать умение выполнять разложение многочленов на множители различными способами и убедить обучающихся в практической пользе этих преобразований.

  Комментарии. Первое знакомство с методом вынесения общего множителя за скобки состоялось ранее, при изучении темы  «Деление многочлена на  одночлен». Поэтому здесь основное внимание следует уделить выработке совместно с обучающимися соответствующего алгоритма – алгоритма вынесения общего множителя за скобки.

  Что касается метода группировки, то обучающиеся должны понимать, что это скорее эвристический, нежели алгоритмический метод, то есть удачную группировку нужно искать методом проб и ошибок.

  Здесь впервые встречаются квадратные уравнения, решаемые методом разложения на множители, что обогащает эмоциональный фон курса, и усиливает его развивающую линию.

  Изучение  многочленов в 7 классе завершается темой «Сокращение алгебраических дробей».  Понятие алгебраической дроби регулярно появлялось в связи с проблемой деления многочленов, и, естественно, нужно подвести какой-то итог в решении этой проблемы, причем именно в разделе о многочленах.

  В результате изучения данного материала обучающиеся должны иметь представление: 

• о разложении многочленов на множители различными способами;

  знать/понимать: 

• способы разложения многочленов на множители;
• вывод формул сокращенного умножения,

  уметь: 

• выполнять разложение многочленов на множители различными способами;
•  выполнять тождественные преобразования;

  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: 

• решения учебных задач, требующих систематического перебора вариантов.

Функция y = x2. (12 ч)

  Функция y = x2, ее свойства и график. Функция y = -x2, ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция.  Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях.  Точка разрыва. Разъяснение смысла записи y = f(x). Функциональная символика.

  Основная цель – показать обучающимся, что, кроме линейных функций, встречаются и другие функции; сформировать навыки работы с графическими моделями.

  Комментарии. Функция y = x2 вводится, во-первых, для того, чтобы  обучающийся, целый год изучавший курс алгебры, не закончил этот год с убеждением, что в природе существуют только линейные функции, следует приоткрыть ему окно в дальнейшие разделы математики; во-вторых, эта функция помогает более глубокому изучению линейной функции, привлекая ее для графического решения уравнений, для построения графиков кусочных функций; в-третьих, изучение новых функций позволяет естественным образом подойти к одной из основных математических моделей всей математики – к уравнению вида y = f(x).

  В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о функциях;
• о функциональной символике;

  знать/понимать: 

• что такое функция y = x2;
• кусочная функция;
• непрерывная функция;
• точка разрыва;

  уметь: 

• работать с графическими моделями;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• построения и исследования графических моделей.

Заключительное повторение курса математики 7 класса. (22 ч)

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА КУРСА МАТЕМАТИКИ. 8 класс

6 часов в неделю, всего 210 часа

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 8 КЛАССА

Алгебраические дроби.(29 ч)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.

  Основная цель – формирование умений выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

  Комментарии. Предполагается, что к началу изучения главы 1 учащиеся уже в достаточной степени овладели навыками сокращения алгебраических дробей. Напоминаются понятие алгебраической дроби, понятия значения алгебраической дроби и допустимых значений переменных – об этом уже шла речь в 7 классе. Тем не менее этот параграф очень существен, поскольку в нем приступаем к решению проблемы, с которой сталкивались в 7 классе, - к проблеме деления многочленов.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

знать/понимать: 

•  основное свойство дроби;
•  правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями;
•  правила умножения и деления дробей;
•  рациональное выражение, рациональное уравнение;
•  степень с целым отрицательным показателем;

  уметь: 

• уметь находить допустимые значения переменной;
• уметь сокращать дроби после разложения на множители числителя и знаменателя;
•  выполнять действия с алгебраическими дробями;
•  упрощать выражения с алгебраическими дробями;
• решать простейшие рациональные уравнения;
• выполнять действия со степенями с отрицательными целыми  показателями;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• умения строить простейшие математические модели.

Четырехугольники.(14 ч)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

  Основная цель – изучить наиболее важные виды четырехугольников, дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

  Комментарии.  Доказательства  большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому рационально повторить их в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрия вводятся как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

  знать/понимать: 

• определения: многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;
• формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
• свойства этих четырехугольников;
• признаки параллелограмма;
• виды симметрии;

  уметь: 

• распознавать на чертеже многоугольники и выпуклые многоугольники; параллелограммы и трапеции;
• применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
• применять свойства и признаки параллелограммов при решении задач;
• делить отрезок на n равных частей;
• строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;
• выполнять чертеж по условию задачи;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• описания реальных ситуаций на языке геометрии.

Функция  . Свойства квадратичного корня.(26ч)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция у = , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у = |х|. Формула  √ x2 = |x|.

  Основная цель – формирование умения выполнять несложные преобразования выражений, содержащих квадратный корень; изучить новую функцию y=.

  Комментарии. Вводятся  новые символы математического языка: N, Z, Q,  теоретико-множественные знаки принадлежности, включения и их отрицания. Важный результат: рациональные числа и бесконечные десятичные периодические дроби – одно и то же. Понятие квадратного корня вводится при помощи графических соображений, а изучение свойств квадратных корней предшествует изучение функции  у = . 

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о действительных и иррациональных числах;

  знать/понимать: 

• рациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь;
• действительные и иррациональные числа;
• понятие квадратного корня;
• правила вычисления квадратного корня из неотрицательного числа;
• основные свойства и  правила построения графика функции y=;
• правила построения графика при помощи параллельного переноса;
• свойства   квадратного корня;
•  правила вынесения/внесения  множителя из-под/под корня, правила  преобразования подобных членов;
•  правило избавления от иррациональности в знаменателе;
• алгоритм упрощения сложных выражений;
• о делимости целых чисел, о делении с остатком;
•  определение модуля действительного чисел;

  уметь: 

• извлекать квадратные корни из неотрицательного числа;
•  применять свойства арифметического квадратного корня к преобразованию выражений;
•  вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни;
•  освобождаться от иррациональности в знаменателе;
•  исследовать уравнение ;
•  строить график функции  и работать с ним;
• применять свойства модуля;
• выносить/вносить множитель из-под/под корня;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• описания и исследования функций реальных зависимостей, представления их графически;
• интерпретация графиков реальных процессов;
• выполнения расчетов по формулам сокращенного умножения, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Площадь.(14 ч)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

  Основная цель – расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать теорему Пифагора.

  Комментарии. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношениях площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы  Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.  

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о способе измерения площади, свойствах площадей;

  знать/понимать: 

• формулы площадей: прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
• формулировку теоремы Пифагора и обратной ей;

  уметь:

• находить площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
• применять формулы при решении задач;
• находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора;
• определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора;
• выполнять чертеж по условию задачи;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• конструирования новых алгоритмов.

Квадратичная функция. Функция  у =    (25 ч)

Функция у = ах2, ее график, свойства. Функция  , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций у=f(x+l), у=f(x)+m, у=f(x+l)+m, у=-f(x) по известному графику функции у=f(x). Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = kx + т,  , у = ах2 + bх + с,     у = ,  у = |x|.

Графическое решение квадратных уравнений.

  Основная цель – расширить класс функций, свойства  и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, каким являются понятия функции, ее области определения, ограниченности, непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке.

  Комментарии: Тема является непосредственным продолжением и развитием тем «Линейная функция», и «Функция у =х2», изученных в 7 классе. Мы существенно пополнили запас функций, графики которых умели строить. Вводится понятие ограниченности функции снизу, сверху. Чем больше свойств функций знает ученик, тем любопытнее для него процесс чтения графика, процесс перевода графической модели на обычный язык. Ограниченность, непрерывность, выпуклость функции введены для развития речи, для поддержания интереса к математике. При построении графика квадратичной функции, делается акцент не на отыскании координат вершины параболы, а на отыскании уравнения оси симметрии параболы: х = -b/2a.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о функциях вида y = kx2 и , y = ax2 + bx + c , о их графиках и свойствах;

  знать/понимать: 

• как с помощью параллельного переноса построить графики функций

y = f(x + l), y = f(x) + m,  y = f(x + l) + m;

• алгоритм построения параболы  y = ax2 + bx + c;
• графические способы решения квадратных уравнений;

  уметь: 

• строить графики функций y = kx2, ,  y = ax2 + bx + c , y = f(x + l),

y = f(x) + m, y = f(x + l) + m;

• описывать свойства функций по ее графику;
• решать графически квадратные уравнения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• описания и исследования функций реальных зависимостей, представления их графически;
• интерпретация графиков реальных процессов;
• выполнения расчетов по формулам сокращенного умножения, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Квадратные уравнения. (27ч)

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.  

  Основная цель – формирование  умения решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач.

  Комментарии. Предполагается, что к началу систематического изучения этой темы обучающиеся уже имеют представление о том, что такое квадратное уравнение, имеют  представление о графическом методе их решения, причем различными методами. Графический метод решения квадратных уравнений в простейших случаях применялся уже в 7 классе. Обучающие должны привыкнуть к двум случаям возможного появления посторонних корней: когда в уравнении содержатся алгебраические дроби или когда применяется метод возведения в квадрат обеих частей уравнения.

Дается первое представление о таком  достаточно сложном классе уравнений, каким являются иррациональные уравнения.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о квадратных, рациональных, иррациональных уравнениях;
•  о уравнениях с параметром;

знать/понимать: 

• понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения;
•  алгоритм решения полных и неполных квадратных уравнений;
• формулы корней квадратного уравнения;
• теорему Виета;
• алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители;
• понятие рационального уравнения, биквадратные уравнения;
• понятие иррационального уравнения;

  уметь: 

• решать квадратные уравнения, а также уравнения сводящиеся к ним;
• решать  неполные квадратные уравнения;
• решать дробно-рациональные  и биквадратные  уравнения;
• исследовать квадратное уравнение по дискриминанту и коэффициентам;
• решать текстовые задачи с помощью квадратных и дробно-рациональных уравнений;
• решать иррациональные уравнения;
• сокращать дроби;
• раскладывать квадратный трехчлен на множители;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• умения строить простейшие математические модели.

Подобные треугольники.(22 ч)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

  Основная цель – ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

  Комментарии.  Определение подобных треугольников дается через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. Вводятся элементы тригонометрии – синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о подобных треугольниках, о синусе, косинусе, тангенсе острого угла прямоугольного треугольника;

  знать/понимать: 

• определение подобных треугольников;
• формулировки признаков подобия треугольников;
• формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;
• формулировку теоремы о средней линии треугольника;
• свойство медиан треугольника;
• понятие среднего пропорционального, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла;
• определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
• значения синуса, косинуса, тангенса углов 30º, 45º, 60º, 90º;  
• уметь: 
• находить элементы треугольников, используя определение подобных треугольников;
• находить отношение площадей подобных треугольников;
• применять признаки подобия при решении задач;
• применять метод подобия при решении задач на построение;
• находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой;
• решать прямоугольные треугольники;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• описания реальных ситуаций на языке геометрии.

Неравенства.(19 ч)

Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

  Основная цель – формирование умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; ознакомление со свойством монотонности функции.

  Комментарии. Эта тема придает завершенность всему материалу, который был пройден в 8 классе. Завершается разговор о действительных числах, начатый в главе 2. Развивается заложенная в главе квадратных уравнений идея равносильности и равносильных преобразований – на этот раз на материале линейных неравенств. При решении квадратных неравенств объединены две темы  решение квадратных уравнений и построение графика квадратичной функции. Введя понятие монотонности функции имеем возможность повторить весь связанный с функциями материал 8 класса.

Речь идет о приближенных вычислениях, дается представление об округлении действительных чисел, о приближениях по не недостатку и по избытку, об оценке точности приближения, об абсолютной погрешности.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

о неравенстве с переменной,  методах их решения, о монотонности функции;

  знать/понимать: 

• определение числового неравенства;
• свойства числовых неравенств;
• погрешность приближения;
• приближение по недостатку и избытку;
• стандартный вид числа;
• возрастание, убывание функций;

  уметь: 

• сравнивать числа и выражения;
• применять свойства числовых неравенств при решении задач;
• решать задачи с помощью неравенств;
• решать линейные неравенства;
• решать квадратные неравенства разными способами;
• находить промежутки возрастания и убывания функций;
• определять промежутки монотонности функции;
• записывать числа в стандартном виде;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• описания и исследования функций реальных зависимостей, представления их графически;
• интерпретация графиков реальных процессов;
• выполнения расчетов по формулам сокращенного умножения, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
• умения строить простейшие математические модели.

Окружность. (19 ч)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные

точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

  Основная цель – расширить сведения об окружности, полученные ранее; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с 4 замечательными точками треугольника.

  Комментарии.  Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пресечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (и их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Вместе с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о взаимном расположении прямой и окружности;
• о замечательных точках треугольника;

  знать/понимать: 

• случаи взаимного расположения прямой и окружности;
• понятие касательной, точек касания, свойство касательной;
• определение вписанного и центрального углов;
• определение серединного перпендикуляра;
• формулировку теоремы об отрезках пересекающихся хорд;
• четыре замечательные точки треугольника;
• определение вписанной и описанной окружностей;

  уметь: 

• определять и изображать взаимное расположение прямой и окружности;
• окружности, вписанные в многоугольник и описанные около него;
• распознавать и изображать центральные и вписанные углы;
• находить величину центрального и вписанного углов;
• применять свойства вписанного и описанного четырехугольника при решении задач;
• выполнять чертеж по условию задачи;
• решать простейшие задачи, опираясь на изученные свойства;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• умения строить и исследовать простейших математических моделей.

Заключительное повторение курса математики за 8 класс (15 ч)

Основная цель – систематизация  знаний учащихся.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА КУРСА МАТЕМАТИКИ. 9 класс

6 часов в неделю, всего 210 часа

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 9 КЛАСС

Повторение (7 ч)

Основная цель – создать условия для обобщения и систематизации сведений  о решении линейных и квадратных уравнений, неравенств и упрощении выражений; расширения и совершенствования алгебраического аппарата, сформированного в курсе алгебры 8 класса.

Рациональные неравенства и их системы (15 ч)

Рациональное неравенство. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы неравенств. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы неравенств.

Основная цель – формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов; расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной.

Комментарии: В этой главе  знакомство  с понятиями, относящимися к решению неравенств с одной переменной; частное решение, общее решение, решение неравенства; рациональное неравенство; равносильные неравенства, равносильное преобразование неравенства; система неравенств; решение системы неравенств.  Познакомились с методом интервалов, который активно используется при решении рациональных неравенств, с начальными понятиями общепринятого в математике языка теории множеств: элемент множества, подмножество данного множества; объединение и пересечение множеств; пустое множество.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о решении рациональных неравенств методом интервалов;
• о решении систем рациональных неравенств;

  знать/понимать: 

• правила равносильного преобразования неравенств;
• способы решения систем рациональных неравенств;

  уметь: 

• решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов, передавать информацию сжато, полно, выборочно;
• решать системы квадратных неравенств, используя графический метод;
•  решать двойные неравенства;
•  решать системы простых рациональных неравенств методом интервалов;
•  объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах;
• извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• умения строить и исследовать простейших математических моделей.

Векторы. Метод координат (18 ч)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Комментарии. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о векторах;
• о методе координат;

  знать/понимать: 

• определение вектора;
• законы сложения векторов;
• правило построения разности векторов, уметь строить разность векторов;
• правила действий над векторами с заданными координатами;
• теорему о средней линии трапеции;
• уравнения прямых и окружностей;

  уметь: 

• изображать и обозначать векторы;
• определять   сонаправленные  и противоположно-направленные вектора;
•  сравнивать вектора;
• откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному;
• строить сумму и разность двух и более векторов, пользоваться правилом треугольника, параллелограмма, многоугольника;
• формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции;
• применять теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;
• раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
• находить координаты вектора;
• выполнять действия над векторами, заданными координатами;
• выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;
• записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при решении задач, строить окружности и прямые, заданные уравнениями, строить окружности и прямые заданные уравнениями;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• умения строить и исследовать простейших математических моделей;
• умение решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.

Системы уравнений (20 ч)

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р(х;у)=0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х - а)2 + (у - b)2 = r2. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

   Основная цель – формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном
уравнении с двумя переменными; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными; отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами.

Комментарии. В этой главе  знакомство с новой математической моделью, которая часто служит описанием математической сущности реальных процессов, — системой двух уравнений с двумя переменными. Обсуждение различных методов решения систем двух уравнений с двумя переменными: графический метод; метод подстановки; метод алгебраического сложения; метод введения новых переменных. Обратить внимание на то, что метод введения новых переменных при решении систем двух уравнений с двумя переменными применяется в двух вариантах. Первый вариант: вводится одна новая переменная и используется только в одном уравнении системы. Второй вариант: вводятся две новые переменные и используются одновременно в обоих уравнениях системы.

Доказать, что (х - а)2 + (у - b)2 = г2 — уравнение окружности, построенной на координатной плоскости хОу, с центром в точке (а; b) и радиусом г. В частности, х2 + у2 = r2 — уравнение окружности, построенной на координатной плоскости хОу, с центром в начале координат и радиусом г.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о решении системы уравнений и неравенств;

  знать/понимать: 

• равносильные преобразования уравнений и неравенств с  двумя переменными;
• алгоритм метода подстановки;
• как составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью;

  уметь: 

• определять понятия, приводить доказательства;
• использовать графики при решении системы уравнений;
•  использовать для решения познавательных задач справочную литературу;
• составлять математические модели реальных ситуаций
  и работать с составленной моделью;
• приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы;
• воспроизводить прочитанную информацию с заданной степенью свернутости;
• извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов;
• аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмыслить ошибки и устранить их;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• умения строить и исследовать простейших математических моделей.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — формирование умения учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Комментарии. Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о синусе, косинусе и тангенсе угла;

  знать/понимать: 

• как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180;
• формулу для вычисления координат точки;
• теорему о площади треугольника;
• теоремы синусов и косинусов, измерительные работы, основанные на использовании этих теорем;  
• методы решения треугольников.

  уметь: 

• доказывать основное тригонометрическое тождество;
• решать задачи, строить углы, вычислять координаты точки с помощью синуса, косинуса и тангенса угла;
• вычислять площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними;
• решать треугольники;
• объяснять, что такое угол между векторами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• применять полученные теоретические знания на практике.

Числовые функции (27 ч)

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции. Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный). Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность).

Исследование функций: у = С, у = kx + т, у = kx2, у = , у = , у = |x|,       у = ах2 + bх + с.

Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график. Функция у = , ее свойства и график.

    Основная цель  –  формирование представлений о понятии функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции; овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций; формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи.

Комментарии. В этой главе мы навели относительный порядок в наших представлениях о функциях, их свойствах и графиках, которые складывались постепенно в ходе изучения алгебры в 7-м и 8-м классах.

Мы сформулировали определения следующих понятий: функция, область определения, область значений функции; монотонность (возрастание и убывание) функции; ограниченность функции снизу, сверху; наименьшее и наибольшее значения функции; четность и нечетность функции.

Познакомились с различными способами задания функции такими, как:

аналитический, графический, табличный, словесный. Узнали новые математические термины: четная функция, нечетная функция; степенная функция.  

Вводятся новые обозначения (новые символы математического языка):

D(f) для области определения функции у = f(x);

 E(f) для области значений функции у = f(x).

Обсуждаются геометрические особенности графика: возрастающей функции, убывающей функции; четной функции, нечетной функции; ограниченной снизу, ограниченной сверху функции; непрерывной функции; выпуклой вверх, выпуклой вниз функции.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о прогрессии;
•  о способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном;
• о свойствах функции: монотонности, наибольшем и наименьшем значении функции, ограниченности, выпуклости и непрерывности;
•  о понятии четной и нечетной функции, об алгоритме исследования функции на четность и нечетность;
• о понятии степенной функции с натуральным показателем, о свойствах и графике функции;
• о понятии степенной функции с отрицательным целым показателем, о свойствах и графике функции;

  знать/понимать: 

• определение числовой функции, области определения и области значения функции, ограниченности, выпуклости и непрерывности, понятия четной и нечетной функции;
• о понятии степенной функции с натуральным показателем, о свойствах и графике функции;
• о понятии степенной функции с отрицательным целым показателем, о свойствах и графике функции;

  уметь: 

• находить область определения функции, объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах;
• пользоваться навыками нахождения области определения функции, решая задания повышенной сложности;
• исследовать функции на: монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность;
• применять алгоритм исследования функции на четность и строить графики четных и нечетных функций;
• определять графики функций с четным и нечетным показателем;
• строить графики степенных функций с любым показателем степени;
• читать свойства по графику функции;
• строить графики функций по описанным свойствам;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• умения строить и исследовать простейших математических моделей.

Длина окружности и площадь круга (12 ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

Комментарии: в начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2n-угольника, если дан правильный n-угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о правильных многоугольникпх;

  знать/понимать: 

• определение правильного многоугольника;
• формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной  в него окружности;
• формулы длины окружности и дуги окружности;
• формулы площади круга и кругового сектора;

  уметь: 

• применять на практике теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной в правильный многоугольник;
• доказывать теоремы об окружности вписанной и описанной;
• выводить и применять при решении задач формулы площади;
• строить правильные многоугольники;
• применять формулы длины окружности и дуги окружности и формулы площади круга и кругового сектора при решении задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• умения строить и исследовать простейших математических моделей;
• умение решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Прогрессии (21 ч)

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.

  Основная цель — формирование преставлений о  числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях; о способах задания последовательности.

Комментарии: Знакомство с новой математической моделью — числовой последовательностью как функцией натурального аргумента. Вводятся новые термины математического языка: числовая последовательность, п-й член последовательности; монотонная (возрастающая, убывающая) последовательность; арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии; геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии.

Вводятся новые обозначения.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

•  о способах задания числовой последовательности;
• о правиле задания арифметической прогрессии, формуле n-го члена арифметической прогрессии, формуле суммы членов конечной арифметической прогрессии;

  знать/понимать: 

• определение числовой последовательности;
• правило и формулу n-го члена арифметической прогрессии;
• формулу суммы членов конечной арифметической прогрессии;
•  характеристическое свойство арифметической прогрессии и применение его при решении математических задач;

  уметь: 

• задавать числовую последовательность аналитически, словесно, рекуррентно;
• привести примеры числовых последовательностей;
• решать задания на применение свойств арифметической
  и геометрической прогрессии;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• умения строить и исследовать простейших математических моделей.

Движения (8 ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Комментарии. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• об основных видах движения;

  знать/понимать: 

• определение движения плоскости;
• основные виды движений;
• что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости;  

  уметь: 

• объяснить, что такое отображение плоскости на себя;
• применять свойства движений на практике;
• доказывать, что осевая и центральная симметрия являются движениями;
• объяснять, что такое параллельный перенос и поворот;
• доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости;  
• строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе и повороте;
• решать задачи с применением движений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• умения строить и исследовать простейших математических моделей;
• умение решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Элементы комбинаторики, статистики и

теории вероятностей (21 ч)

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).

Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Основная цель — ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

   Комментарии. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний. Учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события.

  Доказываются три теоремы: о числе перестановок множества, состоящего из n элементов: Р =n!; о вероятности суммы двух несовместных событий; о вероятности противоположного события. Обсуждаются простейшие методы статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении того или иного эксперимента. Ввелись новые понятия и термины: общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения; варианта ряда данных, ее кратность, частота и процентная частота; сгруппированный ряд данных; многоугольники распределения.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о всевозможных комбинациях, о комбинаторных задачах, о дереве возможных вариантов;
• о треугольнике Паскаля;
• о событиях достоверных, невозможных, случайных;
• о классической вероятностной схеме, классическим определением вероятности.
• о схеме Бернулли и функциях ψ(x)  и φ(х).

  знать/понимать: 

• как решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов, правило умножения;
• понятие варианта, многоугольника распределения данных, кривой нормального распределения;
• классическое определение вероятности;

уметь: 

• решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов, правило умножения;
• пользоваться формулой вычисления вероятности, решать задачи на характеристику событий;
• обрабатывать статистические данные;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• умения строить и исследовать простейших математических моделей.

Начальные сведения из стереометрии(8 ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Комментарии.    Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

иметь представление: 

• о телах и поверхностях в пространстве;

знать/понимать: 

• основные формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов тел;

  уметь: 

• использовать при решении задач формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов тел;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для: 

• умение решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Заключительное повторение курса математики за 9 класс (42 ч)

    Об аксиомах геометрии. Беседа об аксиомах геометрии. Треугольник. Четырёхугольник. Площадь фигур. Площадь фигур. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Числовые выражения. Алгебраические выражения. Функции и графики. Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств. Неравенства и системы неравенств.  Задачи на составление уравнений или систем уравнений. Арифметическая и  геометрическая прогрессия. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

 Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе, систематизация знаний по курсу математики.

Комментарии: в данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур. Уделить большее внимание решению заданий из открытого банка заданий ГИА.

Требования к уровню подготовки выпускников 9 класса

Знать/понимать

• Существо понятия математического доказательства, приводить примеры доказательств.
• Существо понятия алгоритма, приводить примеры алгоритмов.
• Как используются математические формулы, уравнения и неравенства, примеры их применения для решения математических и практических задач.
• Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости, приводить примеры таких описаний
• Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа.
• Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира, примеры статистических закономерностей и выводов.
• Каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия, примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.
• Смысл формализации, позволяющий решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при формализации.

Арифметика

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычислений с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

Уметь

• составлять формулу по условию задачи; осуществлять числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления в формулах, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другую;  
• применять свойства арифметических корней для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих корни;
• решать линейные, квадратные и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений, линейные и несложные нелинейные;
• решать линейные и квадратные неравенства и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа на координатной прямой и точки с заданной координатой на координатной плоскости; изображать множество решений неравенства на координатной прямой;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значение функции по ее аргументу, значение аргумента по значению функции;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; находить нужные формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами

Геометрия

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора,  угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин, в том числе тригонометрических функций; находить стороны, углы и площади треугольников, правильных многоугольников, некоторых четырехугольников, длины ломаных и дуг окружности; находить площади основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры  для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждения;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
•  находить вероятность случайного события в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве в диалоге;
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности;
• решения учебных и практических задач, требующих системного перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений.

Итоговая контрольная работа по математике за 7 класс

Итоговая контрольная работа по математике за 8 класс

Итоговая контрольная работа по математике за 9 класс

Литературы для педагога

1. Александрова Л. А.  Алгебра. 7 класс. [Текст] : Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений. /  Л.А. Александрова, под ред.  А.Г. Мордковича. – 3-е изд.  – М. : Мнемозина, 2009. – 32с.
2. Александрова Л. А.  Алгебра. 9 класс. [Текст] : Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений. /  Л.А. Александрова, под ред.  А.Г. Мордковича. – 3-е изд.  – М. : Мнемозина, 2009. – 32с.
3. Александрова, Л.А. Алгебра. 8 класс. [Текст]: Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова ; под ред. А.Г. Мордковича.– 3-е изд.,стер. – М.: Мнемозина,2010. – 32 с.
4. Атанасян, Л.С. Геометрия: [Текст] :Учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 7-е изд. – М.:  Просвещение, 2010. – 335 с.: ил.
5. Белицкая, О.В. Геометрия. 7 класс. [Текст] :Тесты: В 2 ч. – Саратов: Лицей, 2010. – Ч. 1. – 64 с.
6. Белицкая, О.В. Геометрия. 7 класс. [Текст] :Тесты: В 2 ч. – Саратов: Лицей, 2010. – Ч. 2. – 64 с.
7. Воробьева, Е.А. Алгебра. 7 класс. [Текст] : Проверочные работы с элементами тестирования. – Саратов: Лицей, 2008. – 64 с.
8. Гаврилова, Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс [Текст] – М.: ВАКО, 2011. –320 с. – (В помощь школьному учителю).
9. Гаврилова, Н.Ф. Универсальные поурочные разработки по геометрии: 7 класс [Текст] – 2-е изд., и доп. – М.: ВАКО, 2010. –304 с. – (В помощь учителю).
10. Григорьева, Г.И. Математика. Предметная неделя в школе [Текст]: (методика проведения и сценарии конкурсов, викторины, презентации проектов, школьные олимпиады, разработки уроков «Математика + игра», альбомы «Математика = интеллект») / авт.-сост. : Г. И. Григорьева, - 2-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Глобус», 2010. – 198 с. – (Учение с увлечением).
11. Мельникова, Н.Б. Контрольные работы по геометрии: [Текст]: 9 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. «Геометрия. 7 – 9» / Н. Б. Мельникова, - М.: Издательство «Экзамен», 2010. – 93с. (Серия «Учебно-методический комплект»)
12. Мордкович, А.Г. Алгебра. 7 класс. [Текст] В 2 ч.  Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – 14-е изд., стер. – М. :  Мнемозина, 2010 – 160 с. : ил.
13. Мордкович, А.Г. Алгебра. 7 класс. [Текст] В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович и др. ; под ред. А. Г. Мордковича. – 14-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2010. – 270 с. : ил.
14. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 класс. [Текст] В 2 ч.  Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – 14-е изд., стер. – М. :  Мнемозина, 2010 – 215 с. : ил.
15. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 класс. [Текст] В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович и др. ; под ред. А. Г. Мордковича. – 14-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2010. – 271 с. : ил.
16. Мордкович, А.Г. Алгебра. 9 класс [Текст] : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – М. : Мнемозина, 2010. – 72 с. : ил.
17. Мордкович, А.Г. Алгебра. 9 класс. [Текст]: В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 224 с. : ил.
18. Мордкович, А.Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.2. [Текст]: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Машустина и др.; под ред. А. Г. Мордковича. – 12-е изд., испр. – М. : Мнемозина, 2010. – 223 с. : ил.
19. Программы для общеобразовательных учреждений. ГЕОМЕТРИЯ. 7-9 классы./ сост. Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009. – С. 19-42.
20. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы [Текст]  // авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович – М .: Мнемозина, 2009. – c. 15 - 26.
21. Рогулева, А.В. Геометрия. 9 класс. [Текст] : Рабочая тетрадь: В 2 ч. – Саратов: Лицей, 2006. – Ч. 1. – 80 с.
22. Рогулева, А.В. Геометрия. 9 класс. [Текст] : Рабочая тетрадь: В 2ч. – Саратов: Лицей, 2006. – Ч.2 – 80 с.
23. Рурукин, А.Н. Поурочные разработки по алгебре: 7 класс [Текст] – М.:  ВАКО, 2010. – 256 с. – (В помощь школьному учителю).

Литература для обучающихся

1.  «Геометрия. 7 – 9» / Н. Б. Мельникова, - М.: Издательство «Экзамен», 2010. – 93с. (Серия «Учебно-методический комплект»)
2. Александрова Л. А.  Алгебра. 7 класс. [Текст] : Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений. /  Л.А. Александрова, под ред.  А.Г. Мордковича. – 3-е изд.  – М. : Мнемозина, 2009. – 32с.
3. Александрова, Л.А. Алгебра. 8 класс.[Текст]: Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. – 3-е изд. – М.: Мнемозина, 2010. – 32с.
4. Александрова, Л.А. Алгебра. 9 класс.[Текст]: Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. – 3-е изд. – М.: Мнемозина, 2010. – 32с.
5. Атанасян, Л.С. Геометрия: Учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений [Текст]  / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 7-е изд. – М.:  Просвещение, 2010. – 335 с.: ил.
6. Белицкая, О.В. Геометрия. 7 класс. [Текст] :Тесты: В 2 ч. – Саратов: Лицей, 2010. – Ч. 1. – 64 с.
7. Белицкая, О.В. Геометрия. 7 класс. [Текст] :Тесты: В 2 ч. – Саратов: Лицей, 2010. – Ч. 2. – 64 с.
8. Мордкович, А.Г. Алгебра. 7 класс. [Текст] В 2 ч.  Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – 14-е изд., стер. – М. :  Мнемозина, 2010 – 160 с. : ил.
9. Мордкович, А.Г. Алгебра. 7 класс. [Текст] В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович и др. ; под ред. А. Г. Мордковича. – 14-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2010. – 270 с. : ил.
10. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 класс. [Текст] В 2 ч.  Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – 14-е изд., стер. – М. :  Мнемозина, 2010 – 215 с. : ил.
11. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 класс. [Текст] В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович и др. ; под ред. А. Г. Мордковича. – 14-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2010. – 271 с. : ил.
12. Мордкович, А.Г. Алгебра. 9 класс. [Текст]: В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 215 с. : ил.
13. Мордкович, А.Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.2. [Текст]: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Машустина и др.; под ред. А. Г. Мордковича. – 12-е изд., испр. – М. : Мнемозина, 2010. – 223 с. : ил.
14. Рогулева, А.В. Геометрия. 9 класс. [Текст] : Рабочая тетрадь: В 2 ч. – Саратов: Лицей, 2006. – Ч. 1. – 80 с.
15. Рогулева, А.В. Геометрия. 9 класс. [Текст] : Рабочая тетрадь: В 2ч. – Саратов: Лицей, 2006. – Ч.2 – 80 с.

 Качество обучения как показатель результативности педагогической деятельности.                                                                                              4.02.2010г.

В определении задач развития современного образования и его реформирования приоритетное место занимают вопросы обеспечения его качества. В последние годы проблема  качества образования приобрела чрезвычайную актуальность. Серьезное влияние на актуализацию качества образования как современную социально-педагогическую проблему оказывает возрастающая интеллектуализация производства, появление рынка образовательных услуг, развитие информационных технологий. В современном понимании качество образования — это не только соответствие знаний учащихся государственным стандартам, но и успешное функционирование самого учебного заведения, а также деятельность каждого педагога и администратора в направлении обеспечения качества образовательных услуг.  
    Качество образования в школе XXI в. определяется как соотношение цели и результата, выражающееся в совокупности характеристик, которые отражают уровень достигнутых количественных и качественных результатов, уровень организации и осуществления учебно-воспитательного процесса, условия, в которых он протекает.            

Результаты проведенных в последние годы исследований, независимая экспертиза позволяют сделать неутешительные выводы о наметившейся тенденции к некоторому снижению качества обучения, несоответствия его современным требованиям. Качество знаний и умений ученика определяет на многие годы его возможности в сфере материальной и духовной культуры, его успешную социализацию. Поэтому в повышении качества образования заинтересованы государство, педагоги, ученики, родители, общество в целом.

Успешно решить непростую задачу повышения качества обучения, его совершенствования можно опираясь на науку, на дидактические разработки наиболее эффективного построения процесса обучения, основанного на анализе педагогической деятельности, рассматриваемой в ее динамике, в реальном практическом осуществлении.

К настоящему времени такими учеными-педагогами, как В.В. Краевский, М.М. Поташник, В.А. Сластенин, Т.Я. Шамова и др., комплексно раскрыты важнейшие теоретические и практические вопросы качества обучения учащихся в общеобразовательной школе. И.Я. Лернер на основе анализа содержания образования и видов знаний выделил и научно обосновал качества знаний, определил основные направления совершенствования процесса обучения.

 В.В. Краевским, И.Я. Лернером, М.Н. Скаткиным разработаны уровни обязательного усвоения знаний. В.П. Симонов выделил педагогические условия, способствующие формированию системы качеств полноценных знаний школьников. Оптимизация учебно-воспитательного процесса как одно из важнейших средств повышения качества обучения рассмотрена в трудах Ю.К. Бабанского и М.М. Поташника.

В.П. Беспалько, Г.К. Селевко в качестве одного из основных путей повышения качества обучения выделяют использование современных образовательных технологий. Т.И Шамова и Т.М. Давыденко освещают проблему повышения качества обучения в адаптивной школе. В работах Ю.А. Конаржевского основное внимание уделяется анализу урока для повышения качества обучения.

Анализ современной педагогической литературы показывает, что специальных работ, посвященных непосредственно повышению качества обучения детей в школах нового типа (лицеях, гимназиях, профильных школах) явно недостаточно.

Меняющиеся условия и требования общественной жизни к образованию, анализ действующих в школе учебных программ, методических рекомендаций обнаруживают следующие противоречия:

• между потребностью общества в людях, которые, получив образование высокого качества, умеют самостоятельно думать и решать разнообразные проблемы, обладают критическим и творческим мышлением, и недостаточной разработанностью содержания и технологий образования, позволяющих подготовить таких выпускников;
• между достижениями педагогической науки в области повышения качества обучения и их реализацией в педагогической практике;
• между признанием педагогической наукой необходимости изменений в процессе обучения, позволяющих повысить его качество, и преобладанием традиционных подходов в практике обучения;
• между базовой подготовкой педагогов, которая ограничивается чаще всего освоением традиционных методик обучения, и потребностью современной школы в педагоге, способном работать в инновационном режиме, обеспечивая высокое качество обучения.

Поэтому, можно предположить, что качество обучения учащихся может быть существенно повышено, если будут обеспечены соответствующие педагогические условия, а именно:

• создана и постоянно совершенствуется педагогическая система в школе нового типа, ориентированная на достижение высокого качества обучения;
• развивается у школьников положительная мотивация к обучению на повышенном уровне, к постоянному повышению качества своего обучения;
• осуществляется взаимосвязь обучения учащихся на повышенном уровне с их воспитанием и развитием;
• применяются личностно ориентированные педагогические технологии, предусматривающие субъект-субъектный, деятельностный, индивидуальный, дифференцированный подходы, способствующие повышению качества обучения;
• создается психологическая атмосфера, благоприятная для обучения на повышенном уровне, способствующая достижению высокого качества обучения.

Каждый субъект образовательного процесса (педагог, учащиеся, родители, администрация и пр.) заинтересован в обеспечении качества образования.

Но при этом качеству приписываются разнообразные, часто противоречивые, значения:

• родители, например, могут соотносить качество образования с  развитием индивидуальности их детей,
• качество для учителей может означать наличие качественного учебного плана, обеспеченного учебными материалами,
• для учащихся качество образования, несомненно, связывается с внутришкольным климатом,
• для бизнеса и промышленности качество образования соотносится с жизненной позицией, умениями и навыками, знаниями выпускников,

для общества качество связано с теми ценностными ориентациями и более широко - ценностями обучающихся, которые найдут свое выражение, например, в гражданской позиции, в технократической или гуманистической направленности их профессиональной деятельности.

Возникает вопрос: От чего зависит качество обучения?

Некоторые считают, в первую очередь, от количества денег, которые государство дает школе. Но так ли это?

Самые болевые точки нашего образования: хроническое недофинансирование школы; угрожающее ухудшение здоровья детей как результат обучения в школе; растущая дополнительная платность школьного обучения; падение качества образования; обнищание учительства.

При этом, все эти беды не связаны между собой. Даже если школу будут финансировать по полной программе, сколько положено по существующим нормативам, дополнительная платность все равно будет расти, качество образования с этой платностью не связано, так же как и благосостояние учителей. А самое главное – здоровье детей будет ухудшаться, даже если все остальное изменится.

Как ни парадоксально это выглядит, но качество образования не зависит жестко от уровня финансирования. Потому что, если бы зависело, от нашего образования уже остались бы рожки да ножки. А так государство почти ничего не вкладывает, а большинство  людей  школой довольны.

По разным источникам, от 40 до 50% граждан доверяют школе и не имеют к ней претензий по поводу качества обучения.

Но – у государства есть одно очень важное обязательство. Заключается оно в том, что государство обязано создать, обеспечить условия для нормальной современной образовательной деятельности.

Если оно этого не делает, то есть два варианта. Первый – за государство это делают учителя, пока силы есть. Второй – образование разваливается. Поскольку в разных местах у разных учителей силы иссякают по-разному, то на сегодняшний день происходит и то и другое. Государство должно обеспечить гражданам условия получения образования, это и есть государственный стандарт – деньги, обеспечивающие гражданам получение образования.

А каким это образование будет, во многом зависит от того, как родители и местное сообщество, например попечители, будут управлять школой.

Качество обучения зависит от очень многих субъективных факторов. Если школа находится в районе рабочих семейных общежитий и большинство семей – неблагополучные, то качество работы такой школы будет отражаться отнюдь не в срезах знаний, а в том, насколько детей удастся отвлечь от криминала и наркотиков.

И в сельской школе еще очень долго уровень обучения будет ниже любых стандартов, это плохо, это несправедливо, но введением жесткого требования здесь ничего не изменишь.

Да и в школах, расположенных в престижных районах, успеваемость никогда не

будет стопроцентной, потому что дети разные.

       Качество образования обязательно «отслеживают» сами родители, и в этом смысле принцип свободного движения учеников из одних школ в другие, перемещения средств вслед за учениками – лучший выход из положения. Но сама сумма денег, следующих за учеником, – это деньги, которые обеспечивают условия обучения.

А само качество зависит от ребенка, от родителей, от учителя и того, как устроено образование в той или иной школе.

    Тема педагогического совета «Качество обучения как один из показателей результативности педагогической деятельности». Очевидно, ключевая роль в достижении качества  обучения, конечно,  отводится учителю (можете опровергнуть в своих выступлениях или подтвердить). Поэтому  хотелось бы остановиться на  критериях успешности педагогической деятельности, качестве учителя. Качество учителя — понятие комплексное, включающее в себя:
• уровень компетентности — владение компетенциями и опыт их реализации

применительно к учебному процессу;
• потребность и способность заниматься педагогической деятельностью;
• наблюдательность — способность подмечать существенные, характерные особенности учеников;
• способность устанавливать контакты с внешней и внутренней средой;
•педагогический авторитет;
• инновационную, в частности научно-исследовательскую активность.

Результатами работы любого учителя являются:

•  Знания, умения и навыки.

•  Воспитанность.

•  Здоровье и тесно с ним связанное психическое состояние учащихся.

Материал, с которым учитель работает каждый день (если так можно сказать), – это дети, которые никогда не станут снова детьми. И учителя (как врачи, дающие клятву Гиппократа) не имеют возможности допускать ошибок, ведь исправить их будет сложно, а порой и невозможно. А чтобы избежать ошибок, очень важно регулярно анализировать свою деятельность, выявлять причины успешности и неуспешности работы. В связи с этим необходимо понять, какие критерии определяют успешность работы учителя и какие факторы влияют на это. Условно все критерии можно разделить на три группы:

•  педагогические;

•  психологические;

•  личностные.

Педагогические критерии успешности учителя

О работе учителя, во-первых, судят по конечному результату, поэтому

• Первый критерий – это уровень обученности учеников. Уровень обученности отслеживается достаточно часто в течение учебного года: по отдельным темам, в конце учебной четверти, полугодия, по итогам диагностических работ, проводимых мониторинговой службой как регионального, так и федерального уровня. Результаты таких наблюдений регулярно доводятся до сведения учителей, поэтому каждый учитель знаком с предложенным критерием не понаслышке.
• Второй критерий – уровень сформированности общеучебных умений и навыков. Это:

•  учебно-информационные умения (работа с письменными и устными текстами, с источниками информации);

•  учебно-логические умения (умения анализировать, устанавливать причинно-следственные связи, сравнивать, обобщать и т. п.);

•  учебно-управленческие умения (понимать поставленную задачу, вырабатывать алгоритм действий, владеть различными средствами самоконтроля и т. п.). В этом направлении важная роль отводится службе психолого-педагогического сопровождения учащихся.

• Третий критерий – состояние исследовательской работы и работы по самообразованию. «Учитель – это человек, который учится всю жизнь...» Поэтому важным критерием успешности работы учителя становится его самообразование, целью которого является овладение учителями теоретических сведений о различных методах и формах преподавания. Исследовательская работа дает возможность проследить эффективность применения тех или иных теоретических знаний.

• Четвертый критерий – образование педагогов и повышение квалификации. Это одно из важнейших условий для повышения и сохранения качества преподавания.
• Пятый критерий – способность к самоанализу, рефлексии. Учителя, безусловно, всегда размышляют по поводу того, что они делают. Эти размышления можно разделить на два вида:

•  размышления, претворенные в действие (т. е. придумал и сделал);

• размышление по поводу совершенных действий (т. е. анализ совершенного) – рефлексия.

Эти два процесса очень важны, поскольку они дают возможность быть занятым поиском новых идей, импровизировать, используя новшества, соответствующие современным направлениям работы в образовании. Самый простой (и трудный одновременно) способ повышения качества образовательного процесса – научиться смотреть на образовательный процесс и  себя в нем как на объект  собственного исследования. Самоаудит - процесс самостоятельного обследования, изучения, анализа и оценки условий, ресурсов, образовательных программ и процессов, управленческой и педагогической деятельности, проводимый по инициативе самого образовательного учреждения.

• Шестой критерий – инновационная деятельность. Эта деятельность позволяет осуществлять образовательный процесс на более высоком, современном уровне, способствует развитию школы. 

Психологические критерии успешности учителя

Успешность учения зависит  от того смысла, который имеет для ребенка изучаемое им.

•  Первый критерий – интерес, мотивация.

Чем интереснее для ребенка учебный материал, тем легче он усваивается им и тем лучше запоминается. Нередко интересы связывают с эмоциями.

Поэтому  необходимо  создать атмосферу доверия и творчества, в которой интересы проявятся естественным образом и уровень любознательности не будет снижаться (это один из самых тревожных показателей школьного неблагополучия).

2. Второй  критерий – сознательное обучение.

Принцип сознательного обучения включает в себя требование ясного понимания ребенком того, почему, зачем надо учиться. Конечно, важно,  чтобы ребенок понимал, что учиться надо для того, чтобы стать полноценным членом общества, что учиться – долг ребенка. Но разве это заставляет его внимательно слушать учителя и тщательно выполнять домашние задания?

Но недостаточно, чтобы ребенок усвоил объективное значение данного учебного предмета, нужно, чтобы он соответственным образом и внутренне отнесся к изучаемому: нужно воспитать у него требуемое отношение к учению.

Учителю необходимо заботиться о том,  какой смысл для его учеников имеют те знания, которые он им сообщает, воспитывать надлежащее отношение к этим знаниям.

 Чтобы не формально усвоить материал, нужно не «отбыть» обучение, а «прожить» его; нужно, чтобы обучение вошло в жизнь, чтобы оно имело жизненный смысл для учащегося.

3. Третий критерий – взаимоотношения в системе «учитель – ученик». В процессе становления учебной деятельности формируются не только познавательные действия, но и система взаимодействия отношений, общения. Учебные взаимодействия учителя с учеником являются ведущей переменной процесса обучения и обусловливают как характер мотивации учебной деятельности, так и эффективность формирования познавательных действий учащихся.

• Ситуация сотрудничества ученика с учителем и другими учащимися обеспечивает реализацию всего богатства межличностных отношений, по мере того как ученик усваивает новое предметное содержание. С первых этапов обучения взаимодействие и сотрудничество учителя с учеником должно быть построено на уровне смыслополагающих и целеполагающих действий. Только такой порядок поможет преодолеть объектную логику освоения деятельности, принуждающую ученика к рутине зубрежки, к нетворческому учебному труду, обусловленному движением от элементарного, операционно-технического уровня ко все более высоким уровням функционирования деятельности.

4. Четвертый  критерий – учет индивидуальных особенностей ученика.

    Учет особенностей внимания, памяти, мышления при построении урока и организации учебной деятельности. Воспитание внимания, как и воспитание вообще, в решающей степени зависит от личных качеств учителя. К числу наиболее важных качеств учителя относят внимательность и наблюдательность учителя. Учитель не должен спрашивать учеников – поняли его или нет, а должен читать это по их лицам и понимать:

•  как на уроке создана установка быть внимательным;

•  как использованы внешние особенности наглядного материала для привлечения внимания учащихся (яркость, новизна, структурирование и пр.);

•  как организована смена видов деятельности на уроке:

•  как учитываются возрастные особенности внимания школьников;

•  как организована активность учащихся на уроке;

•  как организована деятельность детей, у которых наблюдаются стойкие недостатки внимания.

Известно, что между учениками существуют значительные различия в показателях продуктивности отдельных видов памяти: одни легко запоминают образный материал, другие – эмоциональный, третьи – вербальный, четвертые – движения. Эти различия проявляются в успешности учебной деятельности, и учитель должен учитывать их в своей работе.

Личностные критерии успешности учителя

• Специфической чертой деятельности учителя является высокая включенность в нее личности педагога. Это значит, что личностные особенности учителя выступают как инструмент его профессиональной деятельности. Объектом оценивания выступает не вся совокупность личностных характеристик учителя, а только та часть личностных качеств, которая профессионально значима.
• Из многочисленных существующих диагностических методик можно выделить  такие качества личности учителя, которые, на наш взгляд, оказывают существенное влияние на педагогическую деятельность учителя.

1. Эмоциональность.

В состав этого качества входит:

– интенсивность эмоций, их устойчивость, глубина чувств;

– адекватность эмоционального состояния учителя на деятельность учащихся;

– доброжелательность реакции учителя на возбуждение;

– уверенность в своих педагогических мыслях и действиях, удовлетворенность от результата своего труда.

2. Выразительность речи.

Это качество характеризует содержательность, яркость, образность и убедительность речи учителя.

За счет образности, стройности, логичности речи можно решить целый ряд важных педагогических задач.

К сожалению, почти все учителя приобретают «профессиональную» окраску голоса: нервная монотонность с элементами металла. Это учительское свойство, как установлено психологами, раздражает, угнетает учащихся.

Для постановки голоса, владения средствами внешней выразительности необходимо использовать рефлексию своего поведения и специальные упражнения для ораторского искусства.

3. Творческое начало личности.

Учитель, как и писатель, должен строить свою «внешнюю» и «внутреннюю» биографию. Вроде бы просто: думать, писать, читать, заучивать, решать, делать самому, экспериментировать ежедневно. Но если это выполнять без творческого подхода, без остроумия души, то не будет ни оригинальных суждений, ни замечательных уроков, ни остроумных шуток. В результате ученикам с учителем неинтересно, быть с ним не хочется. И приговор: «На уроке скучно!»

4. Организаторские способности.

Необходимы как для обеспечения работы самого учителя, так и для создания хорошего ученического коллектива.

5. Чувство юмора.

Дети любят разных учителей, но более всего веселых – таких, кто за словом в карман не полезет и из всякого затруднения найдет выход.

В. А. Сухомлинский утверждал: «Отсутствие у учителя чувства юмора воздвигает стену взаимного непонимания: учитель не понимает детей, дети не понимают учителя. Сознание того, что дети тебя не понимают, раздражает, и это раздражение – то состояние, из которого учитель часто не находит выхода». Значительную часть конфликтов между учениками и учителями можно было бы предотвратить, умей учитель с юмором отнестись к причине противостояния, обратить все в шутку.

6. Настойчивость, дисциплинированность.

Два эти качества характеризуют развитие воли учителя.

Под настойчивостью мы понимаем способность достигать поставленной цели и доводить принятые решения до конца.

Дисциплинированность – это сознательное подчинение своего поведения общественным правилам.

Не менее значимы и факторы, влияющие на успешную работу учителя: это и организация труда, и отношения с администрацией, родителями и учащимися, и возможность проявления и реализации своих профессиональных качеств.

    Исходя из этого, можно сказать, что качество обучения определяется прежде всего качеством носителя знаний (учителей), который передает эти знания с помощью различных методик обучающимся. Поэтому политика обеспечения качества должна начинаться именно с формирования преподавательского корпуса и создания условий для его эффективной работы. Новые учебники и новые педагогические технологии — это всего лишь инструментарий в руках педагога. Насколько эффективным окажется этот инструментарий, зависит во многом от уровня подготовки учителя. Исследователи по оценке качества общего образования выделяют следующие направления совершенствования подготовки учителей и поддержки их профессиональной деятельности: высокий уровень основного педагогического образования; повышение престижа учительской профессии; мотивация учителей к продолжению образования; помощь в каждодневной работе; помощь в совершенствовании учительского мастерства; обмен информацией и опытом среди учителей; создание мотивирующих условий для работы.

Среди  причин понижения результативности можно выделить следующие:
• недостаточный уровень интеллектуального развития;
• слабое здоровье ребенка;
• отрицательная мотивация учения;
• неблагополучная социальная среда;
• снижается интерес к учебной деятельности;
• существуют предметы, которые вызывают затруднения и ребенок не может успешно учиться;
• конфликт по какому-либо учебному предмету; 
• низкий общий интеллектуальный уровень класса;
• равнодушное, безразличное отношение учителей - предметников,  классного руководителя к  коллективу учеников; 
      В современной школе  главной задачей педагогов является всестороннее содействие становлению и развитию человеческой индивидуальности. Для выполнения  данной задачи  школе   необходим  учитель – профессионал,  способный  с учетом меняющихся социально-экономических условий и общей ситуации в системе образования выбирать наилучшие варианты педагогического процесса, просчитывать их результаты.

Рекомендации:

При разработке программы развития лицея на последующие годы, необходимо создать модель повышения качества обучения учащихся в современных  условиях, представляющую  собой систему компонентов, влияющих на повышение качества обучения:

• ученик – субъект обучения, развития и воспитания, центр системы обучения, имеет личностную ценность, право на индивидуальную траекторию освоения образовательных областей;
• учитель, педагог-профессионал, в благоприятной психологической атмосфере создает условия для выявления, реализации и развития способностей ученика, его интересов, мотивов и т.д., используя с этой целью личностно ориентированные технологии, предусматривающие субъект-субъектный, индивидуальный, дифференцированный подходы;
• единство и взаимосвязь обучения, воспитания и развития;
• наличие четко заданных целей обучения и его запланированных результатов;
• учет влияющих на повышение качества обучения внутришкольных факторов (уровень развития процесса обучения на уроках, дополнительное образование, психолого-педагогическое сопровождение, уровень созданной образовательной среды, профессионализм учителя, ориентация на качество учеников, учителей, родителей, уклад школы, нормативные документы, финансовое, материально-техническое и научно-методическое обеспечение, мотивации, внешняя среда).

                           Критерии успешности учителя  

• Педагогическая деятельность:

1. Уровень обученности ЗУН.

2. Уровень сформированности ОУУН.

3.Инновационная работа.

4.Самообразование, исследовательская работа.

5. Образование, квалификация.

6. Самоанализ, самодиагностика.

• Психолого-педагогическое общение:

1. Интерес, мотивация.

2. Сознательное обучение.

3.Отношения «учитель – ученик».

4. Учет индивидуальных особенностей ученика.

• Личность учителя:

1. Эмоциональность.

2. Выразительность речи.

3. Творческое начало личности.

4.Организаторские способности.

5. Чувство юмора.

           6.Настойчивость, дисциплинированность.

Правила  успеха

1. Старайтесь во всех удачах благодарить обстоятельства, а во всех  неудачах винить только себя.
2. Помните: нет безвыходных положений, кроме смерти. Никогда не опускайте руки. Пока мы живы – способны улучшить свою жизнь.
3. Когда вам плохо, найдите того, кому еще хуже, и помогите ему – вам станет значительно лучше.
4. Относитесь к другим людям так, как вы хотите, чтобы люди относились к вам.
5. Не обстоятельства должны управлять человеком,  а человек должен управлять обстоятельствами.
6. Верьте в Его Величество Случай и знайте: случай приходит только к тем, кто все делает для того, чтобы этот случай пришел. Помните, если прожив день, вы не сделали ни одного доброго дела или не узнали ничего нового – день прожит напрасно.
7. Самое ценное в нашей жизни – здоровье. О нем нужно заботиться. Спать нужно столько, сколько требует организм. Больше двигаться, рационально питаться.
8. Помните: жизнь любит  удачливых.  О прошедшем жалеть бесполезно.
9. Анализируйте каждый прожитый день: учиться лучше всего на собственных ошибках.
10. Лучшее лекарство от грусти, от стресса, от неудач – оптимизм.
11. Никогда не начинайте новую жизнь. Начинать новую жизнь – это самообман. Улучшайте свою старую жизнь, но делайте это постепенно.
12. Помните: злиться на других – бесполезное дело. Злость лишь испортит ваш характер и помешает вашим делам. Что было, то было.  Злиться на друзей нельзя, а на врагов - бесполезно. Злость и зависть разъедают человека.
13. Не забывайте о правиле «Тридцатое сентября» (день именин Веры, Надежды, Любови): Вера, Надежда, Любовь!

ВЕРА – верить надо, прежде всего в самого себя, в то, что тебя поймут другие  люди, то есть быть оптимистом.

НАДЕЖДА -  надо надеяться на то, что обязательно найдешь свою любовь.

ЛЮБОВЬ – надо любить жизнь.

Жить надо радостно!

14. Помните: никто никому ничего не должен.  Другое дело обязанности человека.

СЕНТЯБРЬ

Девиз месяца: « Здравствуй, лицей!»

ОКТЯБРЬ

Девиз месяца: «Выбираем  здоровье и безопасность»

НОЯБРЬ

Девиз месяца: «Ассорти талантов»

ДЕКАБРЬ

Девиз месяца: «Новогодние сюрпризы»

ЯНВАРЬ

Девиз месяца: «Моя малая Родина»

ФЕВРАЛЬ

Девиз месяца: «Наша гордость, достоинство и честь!»

МАРТ

Девиз месяца: «Шаг навстречу»

АПРЕЛЬ
Девиз месяца: «Защита от экологической опасности»

МАЙ
Девиз месяца: «И помнит мир спасённый»

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

на 2013 -2014 учебный год

1. Формирование у обучающихся таких качеств, как долг, ответственность, честь, достоинство, личность.
2. Воспитание любви и уважения к традициям Отечества, лицея, семьи.
3. Создание условий для развития у обучающихся творческих способностей.
4. Создание условий для самореализации, самовоспитания, становления, развития и совершенствования интеллектуальных возможностей личности.
5. Изучение обучающимися природы и истории родного края.
6. Формирование правильного отношения к окружающей среде.
7. Формирование у обучающихся культуры сохранения и совершенствования собственного здоровья.
8. Популяризация занятий физической культурой и спортом. Пропаганда здорового образа жизни.
9. Развитие у обучающихся таких качеств личности как  активность, ответственность, самостоятельность, инициатива.
10. Развитие  самоуправления в лицее и  классе.
11. Психолого – педагогическое просвещение родителей.

СЕНТЯБРЬ

Девиз месяца: « Здравствуй, лицей!»