Площадь. Формула площади прямоугольника
методическая разработка (5 класс) по теме

Урок математики в 5 классе

Тема: «Площадь. Формула площади прямоугольника»

Цели:

1. Образовательные: расширить представления детей о площади, полученные в начальной школе; вывести формулу нахождения площади прямоугольника и квадрата; научить применять эти формулы решении при практических задач.
2. Развивающие: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать логическое мышление, вычислительные навыки.
3. Воспитательные:  воспитывать любознательность и интерес к предмету, учить работать коллективно, в группах, самостоятельно.

Тип урока: объяснение нового материала.

Вид урока: урок-практикум.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, групповая, работа в парах, индивидуальная.

Оборудование:

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Долгожданный дан звонок –

Начинается урок.

Тут затеи и задачи,

Игры, шутки, всё для вас!

Пожелаю всем удачи –

За работу, в добрый час!

II. Актуализация знаний.

Чтобы прочно усвоить знания по новой теме, мы должны опереться на приобретённые ранее умения и навыки - быстро и верно считать. Начнём урок с устного счёта.

1. Устный счёт.

а)  Вычисли удобным (рациональным) способом. (Ответы с места)

25*26*4=2600

12*5*20=1200

17*4*25=1700

11*26 = 286

520*5 = 2600

б)  1 мм…1 см  -                (Ответы у доски, по очереди)

     1 см…1 дм -

     1 дм…1 м  -                   Вместо точек поставить знак сравнения.

     1 м…10 м -                Около чёрточки – во сколько раз одна

     10 м…100 м -            величина больше другой. Объяснить, почему.

     100 м…1 км –                  <, в 10 раз

в)  Выразите данные величины в более мелких единицах измерения:

3 дм = …                  30 см=300 мм

10 дм 25 см = …      1025 см=10250 мм

4 м 29 см = …           40 дм 29 см = 429 см=4290 мм 

21 м 8 дм 4 см = …   218 дм 4 см = 2184 см = 21840 мм

(Размышления вслух, ответы с места)

2. Повторение пройденного материала.

Фронтальный опрос.

1. Какую тему изучали на прошлом уроке? (Нахождение периметра).
2. Вспомните формулу нахождения периметра. (Р = (а+в)*2)
3. Вычислите  периметр прямоугольника со сторонами 6 и 2 см; 3 и 5 см. (16, 16)
4. Что необходимо знать, чтобы найти периметр прямоугольника? (длину, ширину)
5. А квадрата? (одной стороны) А почему?
6. Какими единицами измерения мы пользовались? (см, дм, мм, м,... т.е. линейные)

3. Объявление темы и целей урока.

Развитие древнего человека заставило его измерять не только длину, ширину,  но и площадь.

Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием площадь, научимся выводить формулу и решать задачи на нахождение площади.

III. Изучение нового материала.

1. Проблемный диалог.

(3 площади: Дворцовая, Красная, Победы в г.Туле)

1. Что объединяет эти изображения? (площадь)
2. Как вы понимаете слово «площадь»?
3. В каком значении ещё употребляют это слово?
4. Давайте сверим наше толкование с лексическим понятием в толковом словаре  С. Ожегова (читает ребёнок)
5. Какими единицами измеряется площадь? (мм2, см2, м2, км2)
6. Как вы считаете, давно ли появились единицы измерения площадей? Вспомните из истории.

2. Проектная работа «Старинные меры площадей».

Давайте послушаем выступление ученика, которое является фрагментом его проектной работы на тему «Старинные меры площадей».

Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, обжа, коробья, верёвка, жеребья. Но основными стали «десятина» и «четь» (половина десятины).

Десятиной называли поверхность квадрата со стороной 50 саженей (Сажень – 2,16 м). Хозяйственная десятина – поверхность прямоугольника со сторонами 40 и 80 саженей. Казённая десятина – поверхность прямоугольника со сторонами 30 и 80 саженей.

Сейчас мы не используем этих мер площади. От древних землемеров нам досталось только само слово «площадь».

Где применяем измерение площадей в настоящее время? (в сельском хозяйстве, строительстве, ремонте, лесничестве)

3. Практическая работа.

1. Уточнение понятия  площади с помощью накладывания.

У каждого из вас на столе квадраты со стороной 1 см и фигура прямоугольника.

Покажите рукой  площадь этого прямоугольника.

Давайте попробуем найти, чему равна площадь ваших прямоугольников при помощи квадратов. Каким образом будете делать? (накладыванием)

Сколько получилось квадратов? (18 квадратов) 

Какими единицами измеряли площадь? (квадратами.) 

Площадь одного такого квадрата называют квадратным сантиметром. Записывают это так -  1 см2.

Значит, площадь этой фигуры чему равна? (18 см2)

Этот способ рациональный? (нет)

2. Уточнение понятия  площади с помощью чертежа.

Попробуем другой способ. Чертим прямоугольник сторонами 6 см и 3 см. Разбиваем при помощи линейки на квадратные см. Посчитайте, какая же площадь получилась? (18 см2)

Каким образом считали? (разные ответы: слева – направо, сверху - вниз; считал по полоски, потом столбики )

3. Измерение площади с помощью палетки.

На столе у вас прямоугольники. (нелинованные)

Как найти площадь, не расчерчивая его на кв.см? Вспомните из 4 класса. (при помощи палетки)

(Учитель раздаёт детям палетки)

Найдите площадь прямоугольника с помощью палетки.

Так какой же способ самый рациональный?

Вывод делают учащиеся: для удобства нахождения площади прямоугольника необходимо знать длину и ширину.

4. Вывод формулы.

1. Проблемная ситуация.

4. Кто может написать формулу площади прямоугольника, если S – это площадь, а - длина, в – ширина. (У доски - S = а*в).

Сформулируйте правило нахождения площади прямоугольника, опираясь на формулу. (Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину)

1. Кто догадается, как найти площадь квадрата?
2. Какое свойство квадрата использовали, чтобы сделать вывод? (у квадрата все стороны равны)
3. Запишите формулу нахождения  площади квадрата. (S=а*а=а2)

IV. Физкультминутка (упражнения для шейного отдела позвоночника).

Каждое упражнение выполнять 3 – 4 раз.

 • Скольжение подбородком по грудине вниз.

 • «Черепаха»: наклоны головы вперёд-назад.

 • Наклоны головы вправо-влево.

 • «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок.

 • «Сова»: поворот головы вправо-влево.

 • «Тыква»: круговые движения головой в одну и другую сторону.

V. Закрепление изученного материала. 

1. Практическая работа.

1. Зная формулу площади, давайте найдём площадь нашего класса.

(Измерение идёт при помощи рулетки, результаты записываются на доске. Вычисляется площадь класса в тетрадях самостоятельно. Ответы сверяются)

2. Решение задач.

Задача 1.

Вычислить площадь спортивного зала, если его длина 24 м, а ширина в 4 раза меньше.

Можно ли сразу вычислить площадь зала? (нет)

Каких данных не хватает, чтобы ответить на вопрос задачи? (ширины)

Что сказано в условии о ширине?

Как найти? (делением)

Используя формулу нахождения площади, вычислить площадь спортивного зала. (Запись решения в тетради)

(в=24:4=6см, S=а*в=24*6=144 см2)

(Взаимопроверка)

Задача 2 (№ 720)

Чему равна сторона квадрата, если его площадь 36 см2?  (Решение у доски с рассуждением)                         (S=а*а=36 см2, а = 6 см)

(В это время сильная группа детей решает № 722)

Задача 3.

Пол длиной 8 м и шириной 5 м решили покрасить. Сколько надо закупить краски, если зная, что на каждый кв.м расходуется 250 г краски? (Работа в парах)   (S=8*5=40 м2, 40*250=10000г=10 кг)

Задача 4 (№739)

Начертите прямоугольник АВСД. Соедините отрезком вершины А и С. Найдите площадь треугольников АВС и АСД, если АВ=6см, ВС=5см.

(Решение в парах)

Используя данные решённой задачи, сформулируйте правила нахождения площади треугольника. (Площадь треугольника равна половине площади всего прямоугольника)

Как вы считаете, площади этих треугольников равны или не равны? Докажите (доказательство проводится путём накладывания одного треугольника на другой).

VI. Домашнее задание.

1. Выучить формулы.

2. дифференцированное:

слабым – номера из учебника № 737, 744, 745,

средним – найти площадь стен своей комнаты,

сильным – посчитать затраты на оклейку обоями стен комнаты.

VII. Рефлексия.

Закончите предложения:

Я вспомнил….

Я узнал…

Я применю…

Хочу ещё узнать о ….

VIII. Итог урока.

Какую цель мы ставили в начале урока? Достигли поставленной цели?

Где можно применить полученные знания?