Диагностика в работе учителя математики
методическая разработка по теме

Диагностика в работе учителя математики

К окончанию начальной школы ребенок имеет определенный уровень развития всех интеллектуальных способностей. Но результаты работы показывают, что уровень развития логического мышления у учащихся среднего звена низкий, дети невнимательны, у них плохо развита память. Следовательно, познавательные способности необходимо развивать (завершается интеллектуальное развитие подростков к 15 годам).  Это задача и учителя математики. Я предлагаю для использования в работе учителя диагностические методики  и упражнения для проведения тренингов.

Согласно В.А. Крутецкому  для успешного выполнения математической деятельности необходимо: активное, положительное отношение к математике, склонность заниматься ею, переходящая на высоком уровне развития в страстную увлеченность; ряд характерологических черт, прежде всего трудолюбие, организованность, самостоятельность, целеустремленность, настойчивость, определенный фонд знаний, умений и навыков в соответствующей области. Сформированная мотивация учения является одним из основных условий, определяющих возможность усвоения необходимых знаний и умений.

Существует тесная связь между особенностями общения школьников с учителем и формированием у них положительных мотивов учения. Положительное отношение, доверие к учителю вызывают желание заниматься учебной деятельностью, способствуют формированию познавательного мотива учения, отрицательное отношение препятствует этому.

Если ребенок чувствует, что интересен учителю не только как ученик, а сам по себе, если видит, что учитель хочет его понять, у него формируется положительное отношение к учителю, при котором ребенок «принимает» учителя, проявляя доброжелательность и открытость в общении с ним. Для  исследования школьной мотивации учащихся можно использовать  методику Лускановой. Приложение1

Способности человека помогают ему в освоении новых знаний, умений и навыков, без соответствующих условий способности могут просто не развиться. Математические способности человека могут никогда не развиться, если он не занимается математикой.

Математика – наука жизни, которая всецело и охватывает все психологические процессы и основана на их полной взаимосвязи.  Педагогическая практика сталкивается с тем, что дети существенно различаются друг от друга по таким характеристикам, как работоспособность, сосредоточенность, переключаемость, отвлекаемость внимания, скорость восприятия, скорость мыслительной деятельности и т. д. Игнорирование природных особенностей приводит к тому, что многие учащиеся вынуждены обучаться в таких условиях, когда, например, темп прохождения учебного материала не соответствует их индивидуальным возможностям. Избежать подобных ошибок позволит изучение типа нервной системы ученика. Приложение2. Сравнительная характеристика разных типов нервной системы позволит эффективно выстроить учебный процесс. Успех деятельности учащихся зависит от того, насколько удалось им выработать и прочно овладеть компенсаторными приемами приспособления к требованиям деятельности. Приложение3

Природа одарила каждого человека  способностью к познанию мира, в котором он родился. Психические процессы, с помощью которых человек познает мир, себя и других людей, называют познавательными процессами или познавательными способностями. К ним относятся: ощущение, восприятие, внимание, память, мышление и воображение. Известный русский психолог Б.М.Теплов  доказал, что успех в любом виде деятельности: в музыке, военном деле, математике зависит не только от специальных компонентов (например, в музыке - слух, чувство ритма), но и от общих особенностей внимания, памяти, интеллекта.

Без достаточного объема памяти и концентрации внимания о высоком уровне логического мышления и способности делать верные умозаключения не может быть и речи. Если учащиеся сознательно будут развивать все эти процессы, зная свой исходный уровень и тем самым развивать свою познавательную активность, логическое мышление, это поможет учащимся гармонично развиваться, успешно усвоить школьный курс математики и успешно сдать единый государственный экзамен (справедливо как для математики, так и для всех школьных предметов) и в дальнейшем профессиональном самоопределении. Диагностику  некоторых познавательных  способностей учащихся можно проводить и учителю математики.

Внимание – необходимое условие качественного выполнения любой деятельности, особенно необходимо при обучении.  К.Д. Ушинский отмечал огромную роль внимания: «…внимание есть именно та дверь, через которую проходит все, что только входит в душу человека из внешнего мира». «Управляя вниманием, - писал Л.С.Выготский, - мы берем в свои руки ключ к образованию и к формированию личности и характера». Можно использовать различные диагностики  внимания.  Приложение4

Задачей любого педагога, как и родителей, является формирование у учащихся                                                                                                                              такого качества, как внимательность. Цель будет достигнута при проведении тренингов внимания. Приложение6

Память – одно из необходимых условий для развития интеллектуальных способностей. Эльконин  Д.Б., характеризуя память подростков, писал, что она становится «мыслящей». Усиливается роль и удельный вес смыслового запоминания. Для того, чтобы школьники могли успешно учиться в среднем звене школы, у них должна сформироваться способность к запоминанию и воспроизведению смысла, существа материала, доказательств, аргументации, логических схем, рассуждений. Существуют различные методики для диагностики памяти.  Для того, чтобы подростки могли улучшить свою память можно рекомендовать им известные приемы запоминания, а   учителю – проведение  тренингов памяти. Приложение5

Человек не только воспринимает окружающий мир, но и хочет его понять. Понять – это значит проникнуть в суть предметов и явлений, познать самое главное, существенное в них. Понимание обеспечивается наиболее сложным познавательным психическим процессом, который называется мышлением. Нужно организовать деятельность каждого ученика так, чтобы она была ему под силу, не вызывала физической перегрузки, но в то же время чтобы он не бездельничал, приучался к разнообразной работе. Это позволит выработать у него стойкую привычку к разумной, эмоционально насыщенной деятельности, которая должна быть предварительно им продумана, спланирована и доведена до конца. Важно сформировать у него привычку к самоконтролю и самооценке своей деятельности, к творческому подходу к делу, когда ученик действует не по шаблону, а использует свой способ выполнения каждой работы. Тем самым у него формируется индивидуальный стиль работы. Мышление – это творческий познавательный процесс, обобщенно и опосредованно отражающий отношения предметов и явлений, законы объективного мира. Особенно ярко индивидуальные особенности мышления школьника проявляются при работе с математическим материалом.  Для диагностики способности к обобщению можно использовать методику «Исключение лишнего», для определения  умения  выявлять существенные признаки математических понятий – методику «Выделение существенных признаков математических понятий». Приложение7

Тренинги внимания, восприятия, мышления, памяти способствуют развитию всех личностных качеств подростков. Они получают навыки групповой работы, где так важна способность услышать другого, то есть происходит развитие коммуникативных способностей.

Наличие слабых способностей у учащихся не освобождает учителя от необходимости, насколько возможно, развивать способности этих учащихся в данной области. Вместе с тем стоит не менее важная задача - всемерно развивать его способности в той области, в которой он проявляет их. Нужно воспитывать способных и отбирать способных, при этом не забывая обо всех школьниках, всемерно поднимать общий уровень их подготовки.

Литература:

1. Крутецкий В. А. Психология математических способностей, М., 1968
2. Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьника, Ярославль «Академия развития», 1997
3. Чумаков И.В. Психологическая карта учащегося группы риска, Волгоград, издательство «Учитель», 2008
4. Дубровина И.В., Андреева А.Д.,Данилова Е.Е. Развитие познавательных способностей, М., Просвещение, 2003

         Приложение 1                              Вопросы анкеты

1.Тебе нравятся уроки математики проводимые в школе?

Не очень                              Нравятся                             Не нравятся

2. Ты с радостью идешь на эти уроки?

Чаще хочется остаться дома   Бывает по – разному             Иду с радостью

3. Тебе нравится ваш учитель математики?

Нравится              Не нравится                         Не очень нравится

4. Ты хотел бы, чтобы у вас был менее строгий учитель?

Точно не знаю               Хотел бы                         Не хотел бы

5. Тебе нравится, когда у вас отменяют уроки математики?

Не нравится                  Бывает по-разному                      Нравится

6.Ты хотел бы, чтобы тебе не задавали домашнее задание по математике?

Хотел бы              Не хотел                        Не знаю

7. Ты часто рассказываешь родителям об успехах по предмету?

Часто                        Редко                                 Не рассказываю

8.Обсуждаете ли вы с одноклассниками интересные моменты урока?

Да                       Нет                             Иногда

9.Занимаешься ли ты в математическом кружке?

Да                  Нет                           Не регулярно

10. С интересом ли ты выполняешь полученные творческие задания, если они есть?

Да                     Нет                               Иногда

Обработка: каждый положительный ответ на поставленный вопрос оценивается в 3 балла, отрицательный – 0 баллов, нейтральный – 1 балл

Диагностика к обучению математики

1. Нравится ли тебе предмет математика?-------------------------------------------------------------

2. Можешь ли ты объяснить почему?---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Нужна ли тебе математика?

____________________________________________________________________

4. Если нужна - попробуй объяснить, зачем, если - нет, то почему?

5. Как ты оцениваешь свои знания по математике?                        Имею…   знаю…   могу…

6. Что является на твой взгляд, причиной твоих неудачи неуспехов, если они случаются?

7. Хочешь ли ты улучшить свои результаты по математике?

__________________________________________________________________________

8. Что больше всего нравится на уроке математике?

9.Нужна ли тебе помощь при выполнении домашних заданий?

____________________________________________________________________________

10. Самое трудное для меня в математике?

____________________________________________________________________________

11. Мне не нравится на уроке математики:

а) решать задачи;

б) выполнять самостоятельные и контрольные работы;

 в) учить определения и теоремы;

 г) решать вычислительные примеры;

 д) решать уравнения и неравенства;

 е) выполнять построения.

Приложение 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВОЙСТВ НЕРВНОЙ СИСТЕМЫ ПО ПСИХОМОТОРНЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМ

(Теппинг-тест)

Стандартные бланки, представляющие собой листы бумаги (203x283), разделенные на шесть расположенных по три в ряд равных прямоугольника, секундомер, карандаш.

Инструкция:

      Экспериментатор: сейчас вы будете максимально быстро ставить точки в каждом квадрате бланка (по направлению часовой стрелки). Работать начнете  по моему сигналу.   Переходить с одного квадрата на другой нужно по моей команде, не прерывая работу. Все время работайте в максимальном для себя темпе. Возьмите в правую (или левую) руку карандаш и поставьте его перед первым квадратом стандартного бланка.

       Экспериментатор подает сигнал: «Начали», а затем через каждые 5 секунд дает команду: «Следующий». По истечении 5 секунд работы в 6-м квадрате экспериментатор подает команду «Стоп».

Обработка результатов:

1) подсчитать количество точек в каждом квадрате;

2) построить график работоспособности, для чего отложить на оси х 5-секундные промежутки времени, а на оси у — количество точек в каждом квадрате.

Анализ результатов.

      Полученные в результате варианты динамики максимального темпа могут быть условно разделены на пять типов:

1. Сильный тип: темп нарастает до максимального в первые 10-15 секунд работы; в последующем, к 25-30 сек, он может снизиться ниже  исходного уровня (наблюдавшегося  первые 5 секунд работы).

2. Средний тип: максимальный темп удерживается примерно на одном уровне в течение всего времени работы.

3. Средне-слабый тип: первоначальное снижение максимального темпа сменяется затем кратковременным возрастанием темпа до исходного уровня. Вследствие способности к кратковременной мобилизации такие испытуемые также относятся к группе лиц со средне-слабой нервной системой.

4. Слабый тип: максимальный темп снижается уже со второго 5-секундного отрезка и остается на сниженном уровне в течение всей работы.                                                                                                                                

Характеристика сильного типа нервной системы

1. Высокая работоспособность
2. Легко сохраняют концентрацию внимания
3. Хорошая природная память
4. Ориентируются на факт выполнения, а не на тщательность
5. Склонны игнорировать действия контроля
6. Ситуация ограничения во времени, требующая быстрой реакции, повышает уровень работоспособности
7. Предпочитают устные ответы
8. Самостоятельные задания выполняют не по четкой инструкции, а ориентируясь на ситуацию свободного выбора
9. Предпочитают быть ведущими

Характеристика слабого типа нервной системы               Приложение 3

1. Низкая  работоспособность
2. Даже слабые внешние раздражители отвлекают от совершаемых действий
3. Нет выраженного типа памяти, процесс усвоения и воспроизведения склонны опосредовать аналогиями, смысловыми опорами
4. Предпочитают работать обстоятельно, шаг за шагом выполняя действия
5. Легко осуществляют контрольно-оценочные действия
6. В ограниченных условиях работы снижают тонус или деятельность разрушается, не могут выполнить задание
7. Предпочитают письменную форму ответа. Во время устных ответов нуждаются в поддержке
8. Конфликт, резкая оценка, нервозная обстановка влияют на продуктивность деятельности

Приемы адаптации и механизмы компенсации особенностей нервной системы у учащихся

Сильный тип

1. Убедить в необходимости планирования  и систематизации, проверке выполняемых действий
2. Загружать длительной и разнообразной деятельностью.
3. Стимулировать ограничением времени и похвалой
4. Ориентировать не на конечный результат, а на качество выполнения работы
5. Давать задания по типу: «Ты должен добиться того-то и того-то, используя следующие средства»
6. Давать возможность возглавлять и контролировать работу группы на уроке

Слабый  тип

1. Давать индивидуальную самостоятельную работу в классе
2. Не ставить в ситуацию неожиданного вопроса, давать время на обдумывание, на исправление ошибок
3. Не переключать внимание
4. Сложные задания разбивать на простые, предлагать алгоритм выполнения заданий
5. Учить планировать работу во времени, настраивать себя
6. Путем правильной тактики поощрения формировать уверенность в своих силах

1. Методика «Счет»                                                                      Приложение 4 

Учащимся предлагается быстро и правильно складывать два однозначных числа, написанных одно под другим. Работа продолжается 10 минут. За это время ученик должен произвести сложение чисел двумя различными способами.

Первый способ: сумму чисел ставят в первую строку, а под ней в нижнюю строку ставят предыдущее верхнее число. Если сумма больше 10,то десяток отбрасывают, пишут только число единиц.

Пример:

5 4 9 3 2 5 7 2

9 5 4 9 3 2 5 7

и т. д.

Второй способ: сумму ставят в нижнюю строку, а вверх переносят предыдущее нижнее слагаемое.

Пример:

5 9 4 3 7 0 7 7 4

9 4 3 7 0 7 7 4 1

и т. д.

Надо объяснить и показать сначала эти способы. Затем сказать, что в течение 1 минуты должны действовать по первому способу, а потом по сигналу - по второму способу, поставив вертикальную черту, а затем, через минуту, опять перейти к первому способу и т.д.
Оценка: найти среднее число сложений за 1 минуту. Если результат близок к 20 ,то это свидетельствует о достаточной работоспособности и хорошем уровне внимания. Если число менее 8, то работоспособность очень мала, уровень внимания низкий.

Методика «Отыскивание числа по таблицам Шульте».     Приложение 6

Инструкция: испытуемому поочередно предлагается 5 таблиц, в которых в произвольном порядке расположены числа от 1 до 25. Подросток должен отыскать числа по порядку, показывая и называя вслух. Время выполнения задания регистрируется. Для учащихся среднего звена норма – 45 – 60 секунд на 1 таблицу.

Методика « Расстановка чисел»      Приложение

Для оценки произвольного внимания

Инструкция : в течение 2 мин. Вы должны расставить в свободных клетках нижнего квадрата в возрастающем порядке числа, которые расположены в случайном порядке в 25 клетках верхнего квадрата бланка.

Числа записываются построчно, никаких отметок в верхнем квадрате делать нельзя.

Оценка производится по количеству правильно записанных чисел.

Средняя норма – 22 числа и выше.

Методика удобна при групповом обследовании.

Диагностика слуховой механической памяти   Приложение 5

10 трехзначных чисел прочесть быстро один раз. Затем попросить ученика воспроизвести эти числа. Каждое правильно названное число – 1 балл. Норма - 6 названных чисел. Набор чисел:

137  283  541  976  648  832  753  917  473  362.

Диагностика механической зрительной памяти

Записаны 10 трехзначных чисел. На их запоминание - 5 секунд. Затем ученики должны воспроизвести те числа, которые запомнили, в любой последовательности. Норма - 6-7 правильно названных чисел. Набор чисел:

748  851  193  352  275  597  613  946  479  546.

Или

Методика «Запомни двузначные числа»  

инструкция: «На плакате написаны 12 двузначных чисел. (Этот плакат демонстрируется не менее 30 секунд, затем убирается.) Посмотрите на них внимательно. После того, как убран плакат, запишите двузначные числа в любом порядке».

обработка данных: если правильно записано 8—9 чисел, то это свидетельствует о хорошем уровне развития зрительной механической памяти. 

Плакат с двузначными  числами:

 34     87     93

48     16     26

52     43     12

64     76     51

Диагностика уровня зрительной памяти

Предлагается одна из следующих строк с буквами, знаками, геометрическими фигурами.

Время предъявления строки - 5 сек. Затем необходимо по памяти воспроизвести предъявленные фигуры, буквы, цифры, обязательно сохраняя порядок следования букв, цифр, фигур. Правильным считается ответ в том случае, если правильно назван знак под своим порядковым номером. Показатель 5 и выше считается  хорошим.

Тренинг памяти

1. Игра «Запомни числа».

Учитель называет какое-нибудь число. Первый ученик повторяет это число и называет свое. Каждый следующий повторяет ранее названные числа и называет свое. Интерес игры в ее соревновательном характере: кто сможет запомнить больше цифр. Игра продолжается до первой ошибки. Эту игру хорошо проводить в самом начале урока, так как она помогает настроиться ученикам на рабочий лад, создать хорошее настроение.

2. Игра «С одной буквы».

Участники игры делятся на 2 команды. Ведущий называет букву, а команды по очереди называют по одному математическому объекту, символу, понятию. Та команда, которая называет последнее слово, побеждает.

3. Числа.

 За 40 секунд нужно запомнить 20 чисел  и их порядковые номера.

            1.   43                                  

2. 57
3. 12
4. 33
5. 81
6. 72
7. 15
8. 44
9. 96
10.  7
11.  37
12. 38
13.  86
14.  56
15.  47
16.  6
17.  78
18.  61-
19.  83

       20.  73

После чего следует записать то, что запомнили. Ответ считается правильным, если верно указывается и порядковый номер, и  само число. Умножив число  правильных ответов на 5, получим эффективность запоминания в процентах.

Задания со сменой установки.

Этот прием работы на уроке позволяет не только проверить знания детей по теме, но и развивать зрительную память, быстроту реакции, внимание. Суть приема в следующем: на доске заранее пишется задание (несколько чисел, фигуры и т.д.), учащимся предлагается их заполнить в том же порядке. Затем задание убираем, а учащиеся должны ответить на вопросы учителя (хором) или письменно в тетрадях.

5 класс.

43  0  55  148  1812

1. сколько всего чисел?
2. на каком месте стоит число, которое не является натуральным?
3. на каком месте стоит число, в записи которого цифра 1 стоит в разряде десятков?
4. сложите 3-е и 5-е число с конца.
5. какое число стоит после 0 ?
6. на каком месте стоит трехзначное число?
7. какие цифры отсутствуют в ряду?
8. назовите первое число.
9. какому событию соответствует последнее число.

Тренинг внимания

1. Математическая физкультминутка

Играющие рассаживаются в ряд и рассчитываются на первый-десятый. Далее возможны варианты:

а)        учитель называет число, встает ученик, получивший этот номер;

б)        учитель называет двузначное число, например 17, - встают ученики с номерами 1 и 7;

в)        учитель называет число, например 6, — встают ученики, имеющие номера 5 и 7;

г)        учитель показывает карточку с записью выражения л/49 - л/25 , встает ученик с номером 2.

Такие физкультминутки можно дополнять и усложнять по мере приобретения учащимися новых умений и навыков. Эти упражнения можно проводить с двумя-тремя командами одновременно, организуя между ними соревнования на быстроту и правильность выполнения заданий.

2. Перед вами ряд чисел. Под каждым из них как можно быстрее подпишите сколько ему не хватает до 10. Например, под 8 надо было бы написать 2:

8 3 5 2 4 1 9 7 6.

3. Соедините слова с одинаковым количеством слогов:

нос, армия, растение, сон, кобра, коробочка, погода.

4. Соедините линиями слова, в которых количество букв совпадает с результатом вычисления:

каша       9-5

пирог     4-1

ручьи     5-2

место     3+2

гриб       10-5

рай         3+1

кот         2+3

5. Перед вами пары слов. Как можно быстрее вместо звездочек расставьте знаки, обозначающие меньше, больше, равно, в соответствии с количеством слогов в них:

каша * мир; перец * кино ; пена * дом ; диво * дерево; сосна * береза;

том * кедр.

6. Игра «Пропусти число»

Участники игры  находятся в кругу. Условия игры: ведущий подросткам предлагает посчитать по кругу вслух, причем числа, содержащие 3 или делящиеся на 3, следует пропустить. Тот игрок, который называет запрещенное число, выбывает из игры. Побеждает тот, кто остается последним.

7. Игра «Числа»

Участники игры находятся в кругу. Условия игры: ведущий предлагает участникам игры посчитать вслух от 1 до 30, причем числа, содержащиеся 4 или делящиеся на 4, произносить нельзя. Вместо этого надо сделать хлопок. Тот, кто ошибается, выбывает из игры. Побеждает тот, кто остается последним.

8. Игра «Считаем вместе»

Участники игры садятся в круг. Условия игры: участники игры по очереди должны выполнять сложение или вычитание однозначных чисел.

1-й называет число: например, 9. Тот, кто ошибается, выбывает из игры.

2-й называет знак: например, + Виновный в отрицательном результате

3-й называет число: например, 3 также выбывает из игры.

4-й называет знак: равно =

5-й называет сумму. И т. д.

Методика  «Исключение лишнего».

Цель : диагностика способности к обобщению.

Инструкция : предлагается ряд математических выражений. В каждом из заданий 5 элементов, 4 из которых обладают общим свойством, а пятый этим свойством не обладает. Ученику необходимо за 30 секунд исключить элемент, не относящийся к группе других элементов.

Обработка данных: ученики, которые правильно справляются с заданием умеют обобщать и классифицировать. Те, кто допустил ошибки, чаще всего не умеют отличать существенные и несущественные признаки, правильно выбрать основание для классификации. Удовлетворительный уровень выполнения 9 из 15 (60℅).

Приложение 7

Методика «Выделение существенных признаков математических понятий»

Цель :определить умение выявлять существенные признаки математических понятий.

Инструкция: предлагается ряд математических терминов. Необходимо из пяти предложенных терминов выбрать два, которые наиболее точно определяют математическое понятие. На выполнение каждого задания 20 сек.

Задания.

1. геометрия (фигура, точка, свойства, уравнение, теорема)
2. уравнение (корень, равенство, сумма, неизвестное, произведение)
3. планиметрия (плоскость, квадрат, прямоугольник, фигура, прямая)
4. треугольник (вершина, катет, сторона, центр, перпендикуляр)
5. сумма (слагаемое, равенство, плюс, делитель, множитель)
6. периметр (разность, сторона, сумма, фигура, прямоугольник)
7. куб (угол, равенство, плоскость, сторона, вектор)
8. дробь (делимое, делитель, числитель, знаменатель, произведение)
9. степень (корень, показатель, решение, основание, переменная)
10. координата (плоскость, абсцисса, ось, ордината, прямая)