Из опыта работы учителя математики Бондарчук Ирины Витальевны, учителя математики первой квалификационной категории
статья по математике на тему

Из опыта работы учителя математики Бондарчук Ирины Витальевны, учителя математики первой квалификационной  категории  (педагогический стаж 26 лет).

Как научить ребенка самостоятельно мыслить? Это  возможно только при внимательнейшем отношении к его индивидуальности.

Необходимо  организовать процесс усвоения знаний, процесс усвоения умственной культуры так, как организует его жизнь – лучший учитель, а именно так, чтобы в ходе этого процесса ребенок постоянно был вынужден тренировать не только память, но и способность самостоятельно решать задачи, требующие мышления, самостоятельного суждения.  Лишь тогда  ребенок  усвоит научные формулы и положения, когда увидит в них не просто фразы, которые нужно запомнить, а с трудом найденные ответы на живые вопросы, естественно выходящие из жизни. Лишь тогда ребенок, увидевший в формуле ясный ответ на заинтересовавший его вопрос, проблему, эту формулу не забудет, а если забудет, то сможет вывести еще раз. В крайнем случае, вспомнит, где ее можно найти.  

Пример из моей практики классного руководителя и учителя математики: был в классе способный мальчик Артем, учился по всем предметам на «пять», кроме физической культуры.  Родители у него врачи, старшая сестра тоже врач и он хотел стать врачом. Но примерно  с 7-го класса стал проявлять большой интерес к математике,  физике и технике, участвовал в олимпиадах  по этим предметам, в научно-практических конференциях, посещал кружок авиамоделизма, выступал на городских и областных соревнованиях по авиамоделизму – везде занимал призовые места. Окончив школу, Артем выбрал профессию физика, окончил инженерно- физический факультет АмГУ, работает инженером по установке и обслуживанию нового медицинского оборудования в областной больнице. Но суть не в этом: однажды, разговаривали мы с ним о сложных задачах по физике, математике и он сказал, что он не заучивает формул. А зачем? У нас в классе был ученик, который все учил наизусть, в том числе формулы.  Он в любой момент скажет мне нужную формулу,  и я решу задачу, а если его нет в классе, то найду другой способ решения.  А как же Саша по части решения задачи? Я ему потом объясню, как она решается. На мой взгляд,  это и есть ум.

Но, конечно, не все ребята такие. И, тем не менее, всегда можно найти подход к ребенку, научить его мыслить, хотя бы на том уровне, который ему необходим в жизни. Он не должен бояться ошибиться и получить «два», ему нужно давать возможность высказывать свое мнение, свой подход к решению проблемы, даже если он ложный. Не ошибается тот, кто ничего не делает и сам не думает. К сожалению или к счастью нет готовых рецептов-ответов на вопрос «Как научить мыслить?»  Нужно приложить немало труда каждому конкретному педагогу,  найти свою тропинку к сердцу  и уму ребенка, чтобы разрешить эту задачу. Каждый, кто хочет учить мыслить, должен уметь мыслить сам. Это значит уметь применять к своему конкретному делу философские принципы, а не ждать, когда за него  это сделает кто-то другой. Даже самая передовая технология не избавит педагога от этой необходимости.

Главная задача учителя сегодня  не только обеспечить прочное и осознанное усвоение знаний, умений и навыков, но и развить коммуникативные, мыслительные способности обучающихся, приобщить их к творческой деятельности.  Предоставить возможность ребенку усваивать материал не просто слушая или воспринимая его органами чувств, но и удовлетворять возникшую у него потребность в знаниях, являясь активным субъектом своего обучения.

Целями своей деятельности считаю:

 - формирование у обучающихся умения применять полученные знания в практической деятельности;

- развитие способностей, которые позволяют найти выход  из любой ситуации.

Условиями успешности обучения по Джону Дьюи, на теоретических положениях которого основывается проблемное обучение, являются:  проблематизация учебного материала (знания – дети любопытства и удивления), активность ребенка (знания должны усваиваться с аппетитом), связь обучения с жизнью ребенка, игрой, трудом.

К сожалению, очень часто учитель не предоставляет свободы ученику, когда он пытается ответить на вопрос. Можно ли учить так, чтобы каждый ребёнок рассуждал над проблемой своим путём, своим темпом, при необходимости мог сопоставить свою точку зрения с одноклассниками, может даже изменить её? Помочь ученику раскрыться, лучше использовать свой творческий потенциал помогает создание проблемных ситуаций на уроке. Проблемное обучение – это «начальная школа» творческой деятельности. Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность обучающихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.  Для меня в процессе обучения главным является постановка перед обучающимися на уроках небольших проблем и стремление решить их вместе с детьми. Творческие, посильные задания держат внимание обучающихся, включают их в урок, обеспечивают положительную мотивацию. Создание проблемных ситуаций на уроках математики не только формирует систему математических знаний, умений и навыков, которая предусмотрена программой, но и развивает у школьников творческую активность. Ситуация затруднения школьника в решении задач приводит к пониманию учеником недостаточности имеющихся у него знаний, формирует установку на приобретение новых. Нельзя заставлять ребёнка слепо штудировать предмет в погоне за общей успеваемостью. Необходимо давать ему возможность экспериментировать, воспитывать смелость быть не согласным с учителем, поэтому на уроке приходится думать о том, как ободрить его, заставить поверить в свои силы.

Связь с жизнью, игрой, трудом  я пытаюсь находить в математике и давать детям возможность искать ответы на поставленные проблемы так, чтобы у них возникла естественная потребность узнать формулы, законы, определения и т.д.

Некоторые задачи, формирующие мыслительную деятельность   обучающихся на уроках математики.

Задачи на сообразительность, логическое рассуждение.

Для решения этих задач не требуется никаких специальных знаний, но нужно умение логически рассуждать, проявляя при этом известную изобретательность. Одни из этих задач носят математический характер, другие являются чисто логическими.

1. Пишут все числа от 1 до 99999. сколько раз будет написана цифра 1.
2. Большой пруд зарастает зеленью. Каждый день заросшая травой площадь увеличивается вдвое. На восьмой день зелень покрыла половину пруда. На какой день она покроет пруд полностью?

Задачи с измененными данными.

У мальчика было несколько копеек. Когда ему дали еще 14 копеек, то

он на все деньги купил 4 карандаша, заплатив за каждый вдвое больше того, что он имел прежде. (На свои прежние деньги он не мог купить и одного карандаша). Сколько денег было у мальчика до получения 14 копеек?

Задачи с несформулированным вопросом.

Учащимся предлагается самостоятельно сформулировать вопрос.

1. На протяжении 155 м. уложено 25 труб длиной по 5м  и 8 м. (Сколько уложено тех и других труб?).

2. В треугольнике первый угол на 30° больше второго, а третий угол на 20° меньше первого. (Найти величину углов.)

Задачи с практическим содержанием.

1. Перед введением понятия линейной функции можно предложить задачу с практическим содержанием.

Основной месячный заработок рабочего сельскохозяйственного предприятия - 760 рублей. За производство сверхплановой продукции стоимостью в один рубль ему дополнительно выплачивается 19 копеек. Выясните вид зависимости общего месячного заработка рабочего от  стоимости, произведенной им сверхплановой продукции.

Если обозначить стоимость произведенной рабочим сверхплановой продукции через х рублей, то дополнительная оплата его труда составит 0,19х рублей. Так как общий месячный заработок складывается из основного месячного заработка и дополнительной платы за производство сверхплановой продукции, то общий месячный заработок (у) рабочего выразится формулой у = 760 + 0,19х. С подобной зависимостью школьники встречаются впервые. Ни вид, ни свойства ее им не известны.

Рассмотрев еще примеры задач с практическим содержанием (на выяснение вида зависимости конечной скорости равноускоренного движения от времени, стоимости телеграммы от числа слов в ней и другие), вводится понятие линейной функции, совместно с учениками определяется это понятие, выясняются его свойства. Существенно заметить, что рассмотренные примеры являются конкретными моделями линейной функции, обладающими всеми теми свойствами, которые этой функции присущи.

2. Перед введением понятия линейного уравнения с двумя переменными и его решений, ознакомлению школьников с новым для них методом решения таких уравнений предлагается задача со следующим практическим содержанием.

Требуется проложить водопровод длиной 191 метр к производственному объекту. Для этого располагают трубами одинакового сечения длиной 5 метров и 7 метров. Сколько труб той и другой длины понадобится для прокладки водопровода?

Внешне задача проста и вроде никаких неожиданностей для учащихся не содержит. Однако первая же попытка составить уравнение по условию задачи результата не дает. До сих пор ученики были знакомы с линейными уравнениями с одной переменной. Составить же такое уравнение по условию рассматриваемой задачи нельзя, так как не заданы ни общее число труб, ни зависимость между числом труб длиной 5 м и 7 м. Поэтому естественно замечание учителя о том, что нередко по условию задачи приходится составлять уравнение не с одной, а с двумя переменными. Пользуясь такой возможностью, ученики, обозначив через х число труб длиной 5 м и через у число труб длиной 7 м, приходят к уравнению

5х + 7у = 91.

Используя полученное уравнение, учитель знакомит учащихся с новым математическим понятием - линейным уравнением с двумя переменными - с участием школьников дает определение этого понятия.

Задачи с различными формулировками.

1 формулировка:

Дан равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, длина которых 8см,  угол при вершине 90 °. Требуется определить площадь этого треугольника

 Большинство решили задачу аналитическим путем, т.е. путем анализа свойств равнобедренного треугольника и установления их соотношения при указанных числовых величинах.

2 формулировка:

Что составляет площадь данного равнобедренного треугольника с боковыми сторонами, длина которых 8см и углом при вершине 90 °,  и чему она равна численно?

 Почти все сразу же смогли дать ответ, потому что восприняли данный треугольник как половину квадрата и использовали свои прежние знания о вычислении площади квадрата.

Проблемная задача должна иметь логическую связь как с ранее усвоенными понятиями и представлениями, так и с теми, которые подлежат усвоению в определенной учебной ситуации;   содержать в себе познавательную трудность и видимые границы известного и неизвестного;  вызывать чувство удивления при сопоставлении нового с известным ранее; вызывать чувство неудовлетворенности имеющимся запасов знаний, умений и навыков.

Лабораторные работы, применяемые для создания проблемных ситуаций.

1. Нахождение суммы внутренних углов выпуклого четырехугольника предварено постановкой следующей лабораторной работы.

Каждому ученику выдается модель фигуры, имеющей форму выпуклого четырехугольника, причем все модели отличаются друг от  друга как формой, так и размерами. Ученикам предлагается измерить углы четырехугольника и вычислить их сумму. Выясняется, что сумма углов каждого четырехугольника приблизительно равна . Выдвигается гипотеза: "Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна . Доказательство соответствующего предложения подтверждает справедливость выдвинутой гипотезы.