Совершенствование умений решения задач по геометрии в 7-8 классе.
статья на тему

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ УМЕНИЙ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ В 7-8 КЛАССАХ

Зачетная  работа

по курсу дополнительного профессионального образования

ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ В УСЛОВИЯХ

МОДЕРНИЗАЦИИ РОССИЙСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Математика на протяжении всей своей истории является частью человеческой культуры и базой для научного и технического прогресса.

Социальный статус человека определяется престижем его профессии, который зависит от полученного образования, в том числе школьного математического образования.

Проникновение математических методов в такие науки, как история, филология, психология и т.д. показывает, что круг лиц, которые в своей профессиональной деятельности применяют математику, расширяется.

Тенденция к вытеснению теоретических фактов из программы школьного курса математики с одной стороны и возрастание требований к выпускнику школы в материалах итогового контроля – с другой стороны, обостряют потребность в самостоятельном составлении и подбором  задач  учителем для совершенствований умений их решения.

Таким образом, предметом нашего интереса являются способы, методы и приемы  совершенствования умений решения геометрических задач.

Цель работы – определения форм и методов обучения и совершенствования умений учащихся  в решении геометрических задач.

Задачи:

1. Изучить и кратко изложить основные теоретические вопросы по теме исследования;  

2. Разработать некоторые методические вопросы обучения учащихся решению задач выбранного класса с использованием элементов интерактивных технологий;

3. Проанализировать опыт использования разработанных материалов в практике преподавания.

В качестве объекта исследования выступает процесс обучения геометрии учащихся 7-8 классов, ориентированный на использование интерактивных технологий.

Предметом исследования является обучение учащихся решению задач.

1. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ ИНТЕРАКТИВНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

1.1. Понятие интерактивных технологий

Интерактивными технологиями являются такие, в которых ученик выступает в постоянно флуктуирующих субъектно-объективных отношениях относительно обучающей системы, периодически становясь ее автономным активным элементом (Селевко Г. К.).

Рассмотрим некоторые особенности использования интерактивных технологий, концептуальные позиции.

• Информация должна усваиваться не в пассивном режиме, а в активном, с использованием проблемных ситуаций, интерактивных циклов;
• Интерактивное общение способствует умственному развитию;
• При наличии обратной связи отправитель и получатель информации меняются коммуникативными ролями. Изначальный получатель становится отправителем и проходит все этапы процесса обмена информацией для передачи своего отклика начальному отправителю;
• Контроль знаний должен предполагать умение применять полученные знания на практике.

Самой общей задачей учителя в интерактивной технологии является фасилитация (поддержка, облегчение) – направление и помощь процессу обмена информацией: выявление многообразия точек зрения; обращение к личному опыту участников; поддержка активности участников; соединение теории и практики; взаимообогащение опыта участников; облегчение восприятия, усвоения, взаимопонимания участников;  поощрение творчества участников.

Учитель выступает в интерактивных технологиях в нескольких основных ролях. В каждой из них он организует взаимодействие участников с той или иной областью информационной среды.

Интерактивные технологии основаны на принципах взаимодействия, активности обучаемых,  опоры на групповой опыт, обязательной обратной связи. Ученик выступает в постепенно флуктуирующих субъектно-объектных отношениях относительно обучающей системы, периодически становясь ее автономным активным элементом.  

1.2. Возможности использования элементов интерактивных технологий на уроках математики

С целью повышения эффективности современного урока математики можно использовать следующие элементы интерактивных технологий:

1. Программы – тренажеры, тесты, зачеты в приложении Microsoft Office Excel.

2. Мультимедийные диски. Иллюстрированные учебники,  интерактивные  модели, виртуальные лаборатории, разноуровневые вопросы и задачи, справочники и поисковая система мультимедийных дисков позволяют применять на  уроке   математики  различные виды учебной деятельности.

3. Математические сайты сети Интернет:

4. Мультимедийные презентации  уроков  в среде Microsoft Office PowerPoint.

Преимущество современного урока математики заключается в свободе выбора учителем методик и технологий, учебников и программ. Но результативность педагогической деятельности всегда зависела, и будет зависеть от того, насколько умело педагог умеет организовать работу с учебной информацией и привлечь к активности учащихся. Следовательно, задача учителя – обеспечить на уроке такую деятельность. Этой цели вполне отвечают современные интерактивные технологии. В этом случае ученик сам открывает путь к познанию.

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ, В 7-8 КЛАССАХ

2.1. Решение геометрических задач является одним из самых слабых звеньев в изучении математики и поэтому актуальность темы исследования по формированию умений решать геометрические задачи является очевидной.

Обучение школьников ставить вопросы (проблемы) – важнейший фактор роста качества обучения, средство подготовки к творчеству, труду.

Отбор математических задач конкретного класса, поиск их оптимальной организации, адекватной   целям математического образования, уровню требований итогового контроля и динамичным условиям современного учебного процесса, является ежедневной  задачей учителя математики. Несмотря на широкий ассортимент учебников, различных дополнительных учебных пособий по математике учителю даже зачастую приходится составлять задачи самому.

Одно из труднейших звеньев учебного процесса – научить учащихся решать задачи. Геометрическая задача – это ситуация, требующая от учащихся мыслительных и практических действий. Хотя способы решения традиционных задач хорошо известны, но организация деятельности учащихся по решению задач является одним из условий обеспечения глубоких и прочных знаний у учащихся. Решение геометрических задач вызывает трудности у многих учащихся. Это объясняется, прежде всего, тем, что редко какая либо задача по геометрии может быть решена с использованием определённой теоремы или формулы. Большинство задач требует применения разнообразных теоретических знаний, доказательства утверждений, справедливых лишь при определенном расположении фигуры, применение различных формул. Приобрести навык в решении задач можно, лишь решив достаточно большое их количество, ознакомившись с различными методами, приёмами и подходами. 

Математик и педагог Д.Пойа писал, "что решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь ... если вы захотите научиться плавать, то вынуждены будете зайти в воду, а если вы захотите стать человеком, хорошо решающим задачи, вы вынуждены их решать".

Программа для общеобразовательных школ по геометрии не акцентирует внимание на методах решения задач, особенно на их частные случаи. Применение презентации на уроках позволило не только ускорить процесс усвоения данной темы, но и высвободить время для решения более серьезных задач, требующих от учащихся применения знаний в комплексе. В зависимости от уровня подготовленности класса данные задачи можно решать не только устно, но и при необходимости (особенно при первичном закреплении) решать с полным или частичным  оформлением решения.

Искусство решать задачи основывается на хорошем знании теоретической части курса, знании достаточного количества геометрических фактов, в овладении определённым арсеналом приёмов и методов решения геометрических задач.  Мультимедийный проектор, интерактивная доска, позволяет воспроизвести и  решения этих задач, что необходимо для лучшего понимания учащихся, которые не обладают достаточным уровнем умения чтения чертежей.
          Методы решения геометрических задач обладают некоторыми особенностями, а именно: большое разнообразие, трудность формального описания, взаимозаменяемость, отсутствие чётких границ области применения.

Поэтому целесообразно рассмотреть применение подходов, приёмов, методов при решении конкретных задач. 

Важное значение при организации учебно-познавательной деятельности имеет обратная связь: внутренняя при взаимоконтроле, самоконтроле и внешняя.

Следует особо отметить, что успешность во многом зависит от самих школьников, от их инициативы и творчества. Поэтому основными формами проведения занятий будут служить практикумы, соревнования, работа в группах, математические бои, дискуссии, т.е. личностно-ориентированные технологии, направленные на запланированный конечный результат.

Но умственная деятельность должна быть, прежде всего, мотивирована. Необходимы аргументы средства, побуждающие школьника активно действовать на уроке.

У Плутарха есть известная притча о работниках, которые везли тачки с камнями. Работников было трое. К ним подошёл человек и задал каждому из них один и тот же вопрос: «Чем ты занимаешься?» Ответ первого был таков: «Везу эту проклятую тачку».

По иному ответил второй: «Зарабатываю себе на хлеб». Третий воодушевлённо провозгласил: «Строю прекрасный храм!»
Все они выполняли одну и ту же работу, но думали о ней, а, следовательно, и выполняли её по-разному. Поэтому, прежде всего, необходимо осознание школьниками полезности своего учебного труда, осознание мотивов своей деятельности.

Конечно, большое значение в вовлечении учащихся в активную мыслительную деятельность имеет методика работы учителя.

Рассмотрим подробнее некоторые ситуации.

А. 1) На каждом уроке, возможно, привлекать учащихся к самостоятельному определению понятий. На основании наблюдений, описаний ученики выделяю существенные признаки предмета или явления. Например, учащиеся усвоили понятие «прямоугольник» и переходят к изучению квадрата. Необходимо определить понятие «квадрат». С помощью мультимедийного проектора учитель показал  несколько квадратов разных по размерам, положению, по цвету. Нужно установить, что общего во всех этих фигурах, дать определение понятия «квадрат». После многократного повторения этот приём закрепляется в сознании школьника как способ определения понятия, как средство познания окружающей действительности.

Б. Основная цель организации оценочных проблемных ситуаций – развитие критического мышления учащихся. Нет такой области жизни, где бы не приходилось оценивать предметы и явления. Обычно на уроке учащимся приходится опровергать ложные суждения или находить несоответствия. В процессе этой работы они должны проявить высокую наблюдательность и путём сопоставления найти ошибку.

Примеры заданий:

равным наклонным соответствуют равные наклонные;

биссектриса угла в равнобедренном треугольнике есть одновременно его высота и медиана;

критически мыслить необходимо всем людям.

Перед решением проблемных заданий необходимо мотивировать полезность их выполнения

Необходимо постепенно усложнять проблемные задания, постоянно вносить в них новое, неизвестное

2.2 Некоторые способы организации начала урока.

1. Предлагается задача, которая решается только с опорой на жизненный опыт ребят, на их смекалку.

2. Даётся задача на тренировку памяти, наблюдательности, на поиск закономерностей по материалу, хорошо известному школьникам.

3. На доске записаны уравнения и ответы к ним, среди которых есть как верные, так и неверные. Предлагается проверить их.

4. На доске записано решение какого-либо примера или задачи с традиционными, наиболее часто встречающимися ошибками. Надо осуществить проверку каждого логического хода решения, преследуется цель получить наиболее полное обоснование критических замечаний.

5. Даётся обычная традиционная задача с традиционным решением. Предлагается найти более короткое, рациональное решение.

6. На доске дан чертёж к сложной задаче и осуществляется коллективный поиск её решения.

Обсуждаются различные способы решения задачи заданной на предыдущем уроке. Эта задача, решение которой требует исследовательской работы, должна быть необычной, интересной, но доступной для всех учащихся.

7. Если на дом было дано творческое задание, то урок надо начинать с представления наиболее удачных работ.

Рассмотрим урок решения задач по теме «Признаки равенства треугольников»

Структура занятия:

Цели урока:

Обучающая: систематизировать, расширить и углубить знания учащихся о треугольнике, закрепить навыки и умения при решении задач, используя определения и теоремы по данной теме.

Развивающая: развивать математическую речь учащихся, их память, внимание, наблюдательность, умение сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы, , а также познавательный интерес учащихся.

Воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной самооценки,  внимательности.

Методическая цель:

Показать реализацию элементов информационно-коммуникационных технологий;

Формирование мотива по основному виду деятельности (через создание ситуации успеха каждого учащегося);

Организация творческой деятельности на уроке

Методы обучения:

Метод «выбора», создающий условия для принятия учащимися учебной задачи, увлечения познавательной деятельностью.

Самостоятельная работа.

Частично-поисковый.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков.

Методическое обеспечение урока: мультимедийный проектор, компьютер, листы с печатной основой.

1.Ход урока:

Презентация «Этот замечательный треугольник».

2. Актуализация знаний. – 13 мин.

Мы закончили знакомство с признаками равенства треугольников и сегодня покажем, чему мы научились за это время: знания формулировок; умение видеть признаки равенства треугольников; умение применить знания при решении задач.

№1. Тест «Найди ошибку». – 7 мин.

Взаимопроверка.

Переведите полученные баллы в отметку (8 баллов – отметка «5»,7 баллов – отметка «4», 6 баллов – отметка «3»)

Поставьте полученную отметку в лист контроля.

№2. Тест-разминка– 6 мин.

В стране Геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.

Презентация  

Запишите по какому признаку равны треугольники, изображенные на рисунке (даны 5 рисунков) – 2 варианта.

Учащиеся, отвечают на вопросы теста  в листе контроля. Проверка сразу.

3. Решение задач. – 25 мин.

№1. Задачи по готовым чертежам (устная работа) – 10 мин

Учащиеся отвечают устно. Оценивание сразу.

№2. "Задачи бывают такие: интересные и очень простые" – 15 мин.

Учащиеся самостоятельно работают в листах контроля. Решают одну из предложенных задач на выбор (на решение отводится 5 мин.) Проверка решения: 3 учащихся оформляют решение задачи на доске.

№1.При измерении длины озера отметили на местности точки А, В и С, а затем еще две точки D и К, так, чтобы точка С оказалась серединой отрезков АК и ВD. Измерив DК, получили 500 м и сделали вывод, что длина озера равна 500 м. Верно ли сделан вывод? Докажите.

№2. Для нахождения расстояния от точки В до дерева А на другой стороне реки отметили на местности точки C, D и F так, чтобы точка С была серединой отрезка BD и угол BDF был бы равен углу АВС. Наметив прямую AF, проходящую через точку С, измерили одну из сторон треугольника FDC и приняли ее длину за расстояние АВ. Какую сторону измерили? Докажите предположение.

№3. На рисунке ОС=ОD, ОВ=ОЕ. Объясните способ измерения озера. Докажите, что АВ=ЕF.

4. Задание на самоподготовку. – 1 мин.

Придумать и красиво оформить задачу, в решении которой использовался бы один из признаков равенства треугольников.

5. Подведение итогов. Рефлексия. – 3 мин

Закончим урок словами великого ученого Галилео Галилея:

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать»

Лист контроля

Вариант ______

№1. Тест «Найди ошибку».

Даны 8 утверждений, нужно определить среди них верные и неверные.

Количество баллов:_______

Отметка: ______ /________________________/

Фамилия

№2. Математический диктант

Запишите по какому признаку равны треугольники, изображенные на рисунках

(5 рисунков).

Ответы:

Количество верных ответов равно вашей отметке.

Отметка:_______

№3. Задачи по готовым чертежам (устная работа).

Отметка:_______

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МАТЕРИАЛОВ В ПРАКТИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках нашего исследования было рассмотрено обучение учащихся решению задач по геометрии в 7-8классах.

В процессе решения задач, было рассмотрены особенности применения в процессе обучения интерактивного обучения и интерактивных технологий, возможности использования на уроках геометрии  элементов данных технологий.

Рассмотрев возможности применения на уроках геометрии элементов интерактивных технологий,  были подобраны задачи, вопросы и разработан набор средств компьютерной поддержки, а именно, создание ряд презентаций, подбор и составление задач для интерактивных карт.

С целью проверки эффективности разработанных методических вопросов нами было  проведено обучение учащихся, по результатом которого можно сделать вывод, что разработанные методические вопросы по теме исследования эффективны.

Таким образом, цель и задачи, поставленные в ходе нашего исследования, были достигнуты. Но перспективы дальнейшей разработки этого вопроса достаточно широки.

ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ

1. Селевко, Г.К. Пед. технологии на основе активизации, интенсификации и эффективного управления УВТ [Текст]. М.: НИИ школьных технологий, 2005. 288 с.
2. Селевко, Г.К. Пед. технологии на основе информационно-коммуникационных средств [Текст]. М.: НИИ школьных технологий, 2005. 208 с.
3. Страздина Е.А. Интерактивное обучение на уроках матаматики [Электронный ресурс].   http://pedsovet.org/component/option.
4. Тайлакова Е.А. Личностно-ориентированные технологии в преподавании общественных дисциплин. Интерактивные методы обучения [Электронный ресурс]. http://www.ipk.khakasnet.ru/conf/jan/4.doc.
5. В.В. Гузеев Методы обучения и организационные формы уроков, Москва, 1999 год.
6. Методика преподавания математики в средней школе, Москва, «Просвещение» 1980 год.
7. Научно-методические основы проблемного обучения в вузе, издательство Ростовского университета, 1988 год.
8. М.И. Махмудов Организация проблемного обучения в школе, Москва, «Просвещение» 1977 год
9. Интернет сообщества - Завуч Инфо. http://www.zavuch.info/