исследовательская работа по математике 6 класс
презентация к уроку (6 класс) по теме

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

 СЕЛА ДМИТРОВА ГОРА КОНАКОВСКОГО РАЙОНА ТВЕРСКОЙ ОБЛАСТИ

IV школьная научно – практическая конференция   (апрель 2010г.)

                 Тема исследовательской работы: «Золотое сечение – красота и гармония

                                                                                в  математических расчётах»

                                                              Выполнили: Валова Е., Лёвкина А., Серова К.- ученицы 6 класса

                                                              Руководитель: Виноградова В.В., учитель математики

                                                           «Геометрия владеет двумя сокровищами -  

                                                            теоремой Пифагора и золотым сечением,

                                                            и если первое из них можно сравнивать с    

                                                           мерой золота, то второе – с драгоценным  

                                                             камнем…»

                                                                               Иоганн Кеплер

Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 0,618. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение».  

Вы, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение.

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли “проверить алгеброй гармонию?” – как сказал А.С. Пушкин.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами: теоремой Пифагора и "Золотым сечением". О теореме Пифагора слышал каждый школьник, а о "Золотом сечении" - далеко не все.  В нашей работе рассказывается  о том, что такое золотое сечение и где  оно встречается в повседневной жизни.

           Цель работы: выявить,  что же такое золотое сечение, установить в каком отношении находятся части человеческого тела.

Задачи: 1. Изучить теоретические сведения по теме «Золотое сечение» (найти информацию по теме в литературе и Интернете);

 2.Исследовать размеры комнатных растений,  размеры тела человека и определить  пропорции золотого сечения;

3. Проанализировать полученные результаты, подготовить сообщение и презентацию по данному вопросу.

Объект исследования: золотое сечение

Предмет исследования: отображение золотого сечения  в живой природе и пропорциях человеческого тела

Методы исследования: наблюдение, измерения

Гипотеза: человек в своей деятельности постоянно сталкивается с предметами, использующими в своей основе золотое сечение, также золотые отношения можно найти и в пропорциях человеческого тела.

 О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае.

           Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» или «божественной пропорции» будут проповедовать Леонардо да Винчи (сам термин был введен им в 15 веке) и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же.  

            Слово пропорция означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой».

            Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья  такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

                                             а : b = b : c или с : b = b : а

Итак, золотая пропорция = 1 : 1,618

Это отношение приближенно равно 0,618 ≈ 5/8.

           В алгебpе это число обозначается гpеческой буквой фи (φ).

             Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях.

Золотое сечение применяется в произведениях искусства, архитектуре, развитии ремесел, встречается в природе.

              Изучив теорию вопроса, мы решили провести исследование  и  найти пропорции золотого сечения  в живой природе (на примере  комнатных растений)  и в размерах человеческого тела.

             В первую очередь мы заинтересовались, каким образом  проявляется принцип формообразования в живой природе. Выяснилось, что комнатные растения растут и занимают место в пространстве в основном в двух вариантах - рост вверх или расстилание по поверхности, либо закручивание по спирали (вьющиеся растения). Нас заинтересовал первый вариант. Для этого было изучено 35 комнатных растений (среди них бегония клубневая, пеларгония войлочная, традесканция белоцветковая, толстянка серебристая, денежное дерево, гибискус-китайская роза и др.)

       А                                                           В                                                             С

           Приглядимся  внимательно к схематично изображённому фрагменту комнатного растения. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс.

          Если  измерить расстояние АС и расстояние ВС,  и найти отношение

ВС : АС, то оно  приближённо равно  0,618, т.е. подчиняется золотой пропорции (см.таблицу1).

Таблица1. Соотношение частей растений

Вывод: результаты измерений показывают, что в росте, завоевании пространства,  растение сохраняет определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшаются  в пропорции золотого сечения.

             На следующем этапе нашего исследования, мы решили выяснить, каким образом золотое сечение выражается в пропорциях человеческого тела.

               Мы  произвели измерения у 156 человек  и пришли к выводу, что человеческое тело делится в пропорции золотого сечения линией пояса, т.е. деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения.

А                  Если принять центром человеческого тела  

            точку пупа (В), а расстояние ВС между  

            ступней   человека и точкой пупа за единицу  

            измерения, то рост человека  эквивалентен        

В         числу 1,618.

             Иными словами, отношение ВС : АС

              практически у всех испытуемых приближённо

            равнялось  0,618 ( см. таблицу 2).

С

Таблица 2. Отношение роста человека к линии пояса

               Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:

1. расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618
2. расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618
3. расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618и др.  

               В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

          К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.                                          

На человеческом лице существуют иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:

1. Высота лица / ширина лица,
2. Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ,
3. Ширина рта / ширина носа,
4. Расстояние между зрачками / расстояние между бровями и др.

        Мы не стали производить измерения на человеческом лице из-за этических соображений и невозможности точных измерений, но человеческую ладонь изучили внимательно.

            Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца) (см. таблицу3)

Таблица 3. Отношение длины указательного пальца к сумме двух первых фаланг

        Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения (см. таблицу 4).

Таблица 4. Отношение длины мизинца к длине среднего пальца

                 Вывод: пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то  тело человека считается идеально сложенным.

        Таким образом, можно сделать вывод, что золотое  сечение  вовсе не математический вымысел. Это на самом деле продукт закона природы, основанный на правилах пропорциональности.

        Человек – венец творения природы… Установлено, что золотые отношения можно найти и в пропорциях человеческого тела. Кроме того, человек сам является творцом, создаёт замечательные произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция. Человек, как и другие творения природы, подчиняется всеобщим законам развития.

              Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он — мистическая тайна или научный феномен? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее — нет, известен. «Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.

Список литературы

Н. Васютинский “Золотая пропорция” –М.,”Молодая гвардия”, 1990

А. Азевич “Двадцать уроков гармонии” –М., “Школа-Пресс”, 1998

М. Гарднер “Математические головоломки и развлечения” –М., “Мир”, 1971

Д.  Пидоу “Геометрия и искусство” – М., “Мир”, 1989

Энциклопедический словарь юного математика –М.,1989

Журнал “Квант”, 1973, № 8

Журнал “Математика в школе”, 1994, № 2, № 3

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.ed.vseved.ru/