Исследовательские работы по математике в 8 классе
статья по алгебре (8 класс) на тему

Исследовательские работы в школьном курсе математики

Важную  роль в развитии  интереса учащихся к изучению математики играют задачи прикладной и практической направленности. Они способствуют развитию способностей к самостоятельным исследованиям, развивают наблюдательность, логичность мышления, позволяют увидеть практическую направленность математики.

Данные задачи относятся к эспериментально-исследовательскому типу, которые побуждают ученика искать решение экспериментальным путем, самостоятельно  найти правильное решение, обнаружить  и выявить  закономерность. С использованием формул, таблиц и графиков  наглядно убедиться в правильности своих рассуждений.

РАБОТА 1    Зависимость между произведением слагаемых с заданной суммой.

Периметр прямоугольника равен 24 см, а его стороны X и Yсм. Задать формулой зависимость S– площади прямоугольника от X. Выбрав значения X,  найти значения Y и S, заполнив таблицу.

При каком значении X получился прямоугольник наибольшей площади? Каково это наибольшее значение? Какую гипотезу можно высказать о форме прямоугольника наибольшей площади, имеющего данный периметр?  Построить график зависимости S  от Х.

РАБОТА 2    Зависимость между суммой обратно пропорциональных величин.

Площадь прямоугольника равен 144 кв.см, а его стороны X и Yсм. Задать формулой зависимость  Р– периметра прямоугольника от X. Выбрав значения X,  найти значения Y и Р, заполнив таблицу.

При каком значении X получился прямоугольник наименьшего периметра? Сформулировать гипотезу о прямоугольнике данной площади, имеющем наименьший периметр. Построить график зависимости Р от Х ( на оси Р (ось у)) 1 клетка – 5см, на оси Х – 1 клетка – 1см.

РАБОТА 3   Зависимость между расположением прямой, проходящей внутри прямого угла через данную точку, и площадью треугольника, отсекаемого этой прямой.

Через точку С(4;5) проведена прямая, пересекающая координатные оси ОХ и ОY соответственно в точках А(х;0) и В(0;у). Проведя через точку С другие прямые так, чтобы они пересекали ось ОХ в точках с указанными в таблице абсциссами, записать в эту таблицу соответствующие значения ординат (у) точек пересечения этих прямых с осью ОY.

Для каждой пары соответствующих значений Х и Y вычислить значение площади треугольника АОВ и записать его в таблицу.

Какое наименьшее значение площади получится?

При каких значениях Х и Y?

Как связаны координаты точки С с этими значениями Х и Y?  

Сделать вывод.

В результате выполнения этой работы учащиеся должны сделать вывод:

Если внутри угла через данную точку провести отрезок так, чтобы он этой точкой делился пополам, то треугольник, отсеченный этим отрезком, имеет наименьшую площадь.

РАБОТА 4   

Для изготовления водопойного желоба решили сбить три одинаковые доски длиной 4 м и шириной 24 см каждая. Вместимость (V куб. м) желоба равна произведению площади трапеции ABCD на длину желоба. Задать формулой зависимость вместимости желоба от угла α при основании ВС трапеции ABCD.  Заполнить таблицу. При каком из указанных в таблице значений угла α получится желоб наибольшей вместимости?

РАБОТА 5

Из пункта А в пункт В можно попасть, проехав 10км по шоссе до пункта  D, а затем 4км по грунтовой дороге DВ. По шоссе автомобиль может  развить скорость 15м/сек, по грунтовой дороге – 12м/сек, а по целине – 10м/сек. Сколько времени потребуется автомобилю на путь из А в В по маршруту А-D-В?  Может ли автомобиль быстрее достичь пункта В, если свернет с шоссе на целину? Задать формулой зависимость времени движения (t,c) автомобиля от расстояния (х,м) от точки С, в которой автомобиль сворачивает с шоссе, до точки D. Заполнить таблицу.

Найти с точностью до 100м на каком расстоянии от точки D должен свернуть с шоссе автомобиль, чтобы время, затраченное на путь из А в В, было наименьшим.

РАБОТА 6

В окружность радиуса R=5см вписать прямоугольник с длиной Х и Y см. Величина Х принимает значения, указанные в таблице. Сформулировать гипотезу о форме прямоугольника наибольшей площади, вписанного в окружность. Выразить площадь прямоугольника через радиус окружности и угол α между основанием прямоугольника и его диагональю. Исследовав полученную формулу, доказать, что гипотеза верна.