Построение линии пересечения поверхностей с помощью вспомогательных сфер
презентация к уроку (11 класс) по теме

Слайд 1

Понятие - «вспомогательные сферы» Изучить случаи применения вспомогательных сфер

Слайд 2

В некоторых случаях при построении линии пересечения поверхностей целесообразно в качестве вспомогательных поверхностей использовать не плоскости, а сферы. Их применение основано на свойстве соосных поверхностей вращения пересекаться по окружностям. Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось

Слайд 3

Если в качестве вспомогательных секущих поверхностей используются плоскости, то способ построения называют способом вспомогательных плоскостей . Если используются сферы − способом вспомогательных сфер

Слайд 4

Сферы надо выбирать так, чтобы они пересекали заданные поверхности по окружностям. Способ секущих сфер с постоянным центром для построения линии пересечения двух поверхностей применяют при следующих условиях: - обе линии пересекающиеся поверхности − поверхности вращения; -оси поверхностей вращения пересекаются; - точку пересечения принимают за центр вспомогательных (концентрических) сфер; - плоскость, образованная осями поверхностей (плоскость симметрии), должна быть параллельна плоскости

Слайд 5

Дано: тела вращения (цилиндр и конус) Найти: линии пересечения используя способ вспомогательных сфер Ход решения задачи. Найти проекции «очевидных» точек 1 1 ,2 1 т О 1 ; О – т пересечения осей тел вращения ∑ - общая ось симметрии 1 1 2 1 О 1 О 1,(2) ∑

Слайд 6

О 1 –центр радиуса концентрических сфер 2. Провести окружность радиусом R 3. m 1 – прямолинейные отрезки 4. т 3 – т пересечения прямых окружности R 1 1 2 1 О 1 О 1,(2) ∑ m 1 3

Слайд 7

5. т 4 – точка пересечения R 2 Найти горизонтальные точки пересечения т 1,3,4,2 соединить кривой линией 1 1 2 1 О 1 О 1,(2) ∑ m 1 3 4 R 1

Слайд 8

1 1 2 1 О 1 О 1,(2) ∑ m 1 3 4 R 1

Слайд 1

Построение линии пересечения поверхностей конуса вращения и части тора способом эксцентрических сфер

Слайд 2

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА Поверхностью второго порядка называется множество точек пространства, декартовы координаты, которых удовлетворяют алгебраическому уравнению второй степени. Теорема 1 . Если две поверхности второго порядка пересекаются по одной плоской кривой, то существует и другая плоская кривая, по которой они пересекаются.

Слайд 3

Теорема 2 .(о двойном касании). Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках А и В, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка, плоскость которых проходит через отрезок АВ, соединяющий точки касания.

Слайд 4

Теорема 3 . (теорема Г. Монжа). Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка. Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки линий касания.