Наибольший общий делитель
план-конспект занятия (5 класс) по теме

Балашова Марина Сергеевна

Нахождение НОД

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon nakhozhdenie_naibolshego_obshchego_delitelya.doc91.5 КБ

Предварительный просмотр:

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) данных чисел

  • Наибольшим общим делителем данных натуральных чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из этих чисел.
  •  Наибольший общий делитель данных чисел равен произведению общих простых множителей в разложениях этих чисел. Пример. НОД(24, 42)=2·3=6, т. к. 24=2·2·2·3, 42=2·3·7, их общие простые множители 2 и 3.
  •  Если натуральные числа имеют только один общий делитель-единицу, то эти числа называют взаимно простыми.

Пример 1. Найти НОД(15; 35).

Решение.

Разложим данные числа на простые множители.

 15=3∙5,               35=5∙7

Общий делитель чисел 15 и 35 – это число 5.

Ответ: НОД(15; 35)=5.

 

Пример 2. Найти НОД(72; 64).

Решение.

 Разложим числа 72 и 64 на простые множители.

72=2∙2∙2∙3∙3 или 72=23∙32,          64=2∙2∙2∙2∙2∙2 или 64=26

Нужно взять произведение общих множителей: 2∙2∙2=23=8.

Ответ: НОД(72; 64)=23=8.

Примечание: из разложений данных чисел нужно брать общие множители с наименьшими показателями. У нас в первом разложении было 23, а во втором 26, поэтому, взяли 23.

 

Пример 3. Найдите наибольший общий делитель разности чисел 69 и 19 и суммы чисел 36 и 39.

Решение.

Требуется найти НОД(50; 75). Разложим эти числа на простые множители.

50=2∙52 ;              75=3∙52

Общий делитель 5 берем во второй степени.

НОД(50; 75)=52=5∙5=25.

Ответ: НОД(50; 75)=25.

 

 


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

"Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное"

Урок разработан на использовании интерактивных технологий...

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Взаимно простые числа.

Повторительно - обобщающий урок в 6 классе с использованием ЭОР. ...

Конспект отрытого урока по теме "Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел"

Конспект открытого урока по математике по теме "НОД и НОК чисел", 6 класс...

Тест по теме "Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное" (математика, 6 класс)

Тест представлен в 2-х вариантах, по 10 заданий в каждом. Первые 9 заданий тестового характера, последнее, десятое, задание нетестовое. В конце теста представлены ключи....

Методическая разработка. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, 2016 г

Конспект урока по актуализации знаний и умений учащихся по теме: «НОД и НОК» и обеспечения их творческого применения при решении задач по нахождению НОД и НОК чисел....