Программа преодоления когнитивных отставаний «Ассоциативная математика»
рабочая программа по психологии

Опубликовано 02.03.2020 - 20:54 - Васильева Жанна Евгеньевна

Пояснительная записка:

1. Предмет изучения данной программы – разработка методического комплекса с целью усвоения выпускниками основной школы базовых математических понятий и представлений на основе включения ассоциативных сравнений с целью профилактики неуспешной сдачи ОГЭ и преодоления когнитивных трудностей.

Скачать:

Вложение	Размер
assotsiativnaya_matematika.doc	879 КБ

Предварительный просмотр:

Утверждаю»,- директор МБОУ СОШ с.Стегаловка:

_______________________/Востриков И.Е./

МБОУ СОШ с.Стегаловка

Долгоруковского района

Липецкой области

Направление деятельности: программа по преодолению когнитивных отставаний в изучении математики для успешной сдачи ОГЭ выпускниками основной школы.

Название психолого-педагогической программы: программа преодоления когнитивных отставаний «Ассоциативная математика».

Авторы: педагог-психолог Васильева Жанна Евгеньевна,

Контактная информация: Электронный адрес: zhannasteg@mail.ru Контактный телефон: 8 960 155 0115

с. Стегаловка- 2018 год.

II. Пояснительная записка:

Предмет изучения данной программы – разработка методического комплекса с целью усвоения выпускниками основной школы базовых математических понятий и представлений на основе включения ассоциативных сравнений с целью профилактики неуспешной сдачи ОГЭ и преодоления когнитивных трудностей.

Новизна, актуальность, педагогическая целесообразность проблемы: Внедрение в современной школе стандартов ФГОС требует от подростков хорошего знания математики, высокого развития абстрагирования, всего того, что мы называем математическим мышлением. Не у всех детей достаточно хорошо развиты умения абстрагировать, представлять отстраненную модель геометрической задачи или алгебраического решения. Многие подростки обладают художественным типом мышления, поэтому в подготовке к ОГЭ у них возникают значительные когнитивные трудности. Педагоги объективно описывают возникшую интеллектуальную проблему как: «Правила знают, а применять их не могут». Говоря психологическим языком, возникает диссонанс между пониманием сущности математического понятия и его встраиванием в общую картину математических представлений. К тому же когнитивный неуспех приводит к психологическим депривациям. В свою очередь, негативный психологический опыт («Я не могу», «Не понимаю», «У меня трудности по математике») усугубляет дальнейшие трудности с усвоением материала. Возникает порочный круг, из которого трудно вырваться. Значительная часть детей относится к иноязычным школьникам, прибывших на территорию РФ из стран Средней Азии, Казахстана, Ближнего и Дальнего Зарубежья (так в МБОУ СОШ с.Стегаловка- 18% и число их постоянно растет). Ассоциативное восприятие математики помогает им лучше подготовиться к ОГЭ, даже не владея в совершенстве русским языком. Поэтому актуальность программы заключается в том, что она обеспечивает своевременное преодоление возникших когнитивных трудностей, профилактику негативное динамики отставаний, помогает успешно подготовиться к сдаче ОГЭ по обязательному предмету «математика». Процесс психологического встраивания математической модели базируется на уже имеющихся знаниях и ассоциациях, что позволяет предотвратить когнитивные срывы и помочь ребенку ощутить радость познания.

Подростки осваивают материал, который казался им трудный, используя интеллектуально понятные, художественно-ассоциативные модели. Правое полушарие дублирует левое, образы помогают понять числа и формулы.

Новизна программы проявляет себя в том, что идёт интеллектуальная работа самого подростка под руководством педагога-психолога над усвоением внутренней сущности математического понятия, его связей, встраивание в уже имеющуюся модель на основе ассоциаций. Предлагаемая программа позволяет юношам и девушкам самим разобраться в сущности заданий, соотнести математическую модель с примерной ассоциацией или образом, выбрать правильную модель решения и ощутить успех от того, что материал понят, и провал на экзамене не грозит.

Педагогическая целесообразность заключается в реальном снижении в ходе реализации программы «Ассоциативная математика» количество обучающихся не преодолевших минимальный порог при сдаче пробного ОГЭ по математике. В МБОУ СОШ с.Стегаловка на 01.02.2018 - 14 человек из 21 (66%) имели неудовлетворительную оценку по математике. Это не те дети, которые совсем не могут учиться, большинство из них хорошисты и отличники, просто школьникам тяжело дается математика, у них художественный тип мышления. Поэтому для преодоления когнитивных трудностей им надо тот же самый материал объяснять по-другому. Средняя позитивная динамика за предыдущие годы (2015-2017) составила от 35 до 75%. В этом учебном году рассчитываем, что она составит от 40 до 60 %. Кроме того, программа вызывает у подростков интерес к математике и математической картине мира вокруг. Возникает рефлексия себя как математически успешной и способной сдать ОГЭ личности. Она позволяет каждому подростку по-новому взглянуть на математические задачи, ощутить математическую взаимосвязанность явлений мира, способствует профилактике когнитивных отставаний и успешной сдачи итоговой аттестации. Говоря психологическим языком, происходит гармонизация художественного типа мышления и умения абстрагировать, преодоление когнитивных трудностей, в свою очередь, гармонизирует психологический настрой на сдачу ОГЭ.

Творческим девизом программы может служить мудрость «Математика – царица всех наук». Она проявляет себя не только в мире чисел, но и в мире образов и сравнений.

Таким образом, для профилактики неуспехов при сдаче ОГЭ и для преодоления соответствующих когнитивных трудностей необходимо подключение психологической службы для того, чтобы подростки могли осваивать математические закономерности на основе ассоциаций и художественных сравнений, что приводит к снижению деконструктивных рисков при сдаче ОГЭ, нахождению баланса между математическими и художественными представлениями.

Цель данной программы – профилактика неуспеха при сдаче ОГЭ по математике, преодоление когнитивных отставаний по этому предмету.

Задачи:

- снижение (сведение к минимуму) детей, не преодолевших базовый порог с

ОГЭ по математике;

- актуализация процессов мышления и перевода математических понятий на

уровень ассоциаций и художественных образов;

- формирование позитивной мотивации к изучению математики, умения

представлять сложные математические понятия на простой обыденной модели;

- достижение выпускниками стойкого ощущения математического успеха, радости

познания;

- развитие когнитивной сферы (различные стороны мышления) и повышение

благоприятного психологического настроя на сдачу выпускниками ОГЭ.

4. Продолжительность реализации программы (этапы):

Данная программа предусматривает следующие этапы:

Вводный этап: «Тип мышления - тип познания». Цель: определение типа мышления, что позволяет выбрать оптимальные модели для работы в группе.
Основной этап. Реализация программы. «Ассоциативная математика». Цель: комплексное преодоление когнитивных трудностей, снижение рисков при сдаче ОГЭ. Этот этап состоит из 15 занятий.
Завершающий, итоговый этап: «В дружбе с математикой (закрепление умения применять полученные ассоциативные модели в проверочных ОГЭ)».

Всего на этом этапе - 3 занятия. В совокупности -19 занятий.

Общая временная продолжительность при 3-х занятиях в неделю составляет 8 недель, около 2-х месяцев.

5. Формы и режим занятий:

Форма занятий: программа предусматривает занятия в скрининговой (групповой форме), так как именно такая форма позволяет максимально успешно преодолеть когнитивные трудности, подготовить к сдаче ОГЭ.

Режим занятий: 3 раза в неделю. В МБОУ СОШ с.Стегаловка занятия проходили три раза в неделю, по понедельникам, средам и пятницам, с 14 ч.15 мин до 15 ч.00 мин. Продолжительность каждого занятия – 45 минут.

Ограничения и противопоказания на участие в освоении программы: Ограничения: возрастные и когнитивные.

Возрастные ограничения: программа предназначена для старших подростков, в возрасте 14-15 лет, т.е. для выпускников среднего звена средних общеобразовательных учреждений. Программа «Ассоциативная математика» нацелена на адресат, испытывающий трудности при подготовке к ОГЭ по математике, с целью профилактики неуспеха при сдаче выпускного экзамена, для своевременного преодоления когнитивных отставаний по этому предмету.

Когнитивные ограничения: Программа адресована старшим подросткам, юношам и девушкам, имеющим хотя бы минимальный пороговый уровень интеллектуального развития по математике, так как предусматривает знание начальных математических понятий, таблицы умножения и т.д. Поэтому школьники с ЗПР и различными органическими патологиями когнитивной сферы не могут быть самостоятельными участниками этой программы.

Способы обеспечения гарантий прав участников программы.

Обеспечение гарантий прав участников программы вытекает из содержания входящих в программу материалов: упражнений, элементов тренинга, материалов для ассоциативных сравнений и рефлексии. Участники могут работать и в группе, и в индивидуальном порядке, но каждый работает, прежде всего, над преодолением своих когнитивных трудностей, старается представить математическую суть задания и вытекающий способ решения из ассоциаций и подходящих образов.

Кроме того, на вводном этапе выясняется тип мышления, оговариваются правила культурной коммуникации и соблюдения делового этикета. Словесная рефлексия результатов используется по личному желанию и внутренней потребности в обмене математической информацией участников группы. Не допускается резкая неаргументированная критика, строго соблюдается конфиденциальность личностно значимой информации.

Ожидаемые результаты:

- снижение (сведение к минимуму) детей, не преодолевших базовый порог с ОГЭ по математике;

- актуализация процессов мышления и перевода математических понятий на уровень ассоциаций и художественных образов;

- формирование позитивной мотивации к изучению математики, умения представлять сложные математические понятия на простой обыденной модели; - достижение выпускниками стойкого ощущения математического успеха, радости познания;

- развитие когнитивной сферы (различные стороны мышления) и повышение

благоприятного психологического настроя на сдачу выпускниками ОГЭ.

9. Формы подведения итогов реализации программы:

- общий анализ результатов проведённой работы, путём анализа итогов

пробного ОГЭ по математике;

- составление индивидуальной цветовой карты психического самочувствия на

завершающем этапе реализации программы.

III. Учебно- тематический план.

IV. Содержание программы

Вводный этап: «Тип мышления - тип познания».

Занятие № 1:

Тема занятия: Вводный этап: «Тип мышления – тип познания».

Форма проведения занятия: групповой тренинг со скрининговой диагностикой на выявление типа мышления, кроме того, с использованием индивидуальной работы, работы в парах.

Методы работы: личностный тренинг, в процессе которого создаются условия для изменения личностного отношения участников к своим когнитивным трудностям по математике, создание психо -эмоционального настроя на их преодоление в контексте происходящих с ними изменений по усвоению трудного материала с помощью ассоциативной математики. При этом используются групповая диагностика беседа, рефлексия, анализ личностного опыта участников.

Используются различные формы работы: групповая (скрининговая диагностическая работа, индивидуальная работа, работа в парах и микрогруппах.

Цель занятия: введение в занятия, формирование и сплочение группы, диагностика типа мышления каждого участника группы, изменение личностного отношения подростков к своим когнитивным трудностям по математике, создание психо -эмоционального настроя на их преодоление, развитие навыков общения, рефлексия своих чувств, понимания и принятия чувств окружающих людей, активизация механизмов самопознания, самовыражения., выработка и усвоение правил, по которым будет проходить каждое занятие.

Задачи занятия:

диагностика типа мышления каждого участника группы в аспекте «Тип мышления – тип познания»;
информировать участников группы о содержании работы, задачах, групповых нормах;
заинтересовать подростков предстоящей работой, содействовать изменению личностного отношения к своим когнитивным трудностям по математике;
обозначить продолжительность занятий;
установить принципы работы в группе;
сформировать спокойную, доброжелательную обстановку;
формировать у членов группы установку на взаимопонимание;
формировать первые впечатления друг о друге.

Примерное время проведения: 45 минут – 1 час.

ПРОЦЕДУРА ПРОВЕДЕНИЯ

Вводное слово педагога- психолога. Здравствуйте, дорогие друзья! Я рада нашей встрече с Вами. На наших занятиях мы будем пробовать преодолевать возникшие когнитивные трудности в усвоении математики. Это поможет успешнее сдать ОГЭ- 2018. А, самое главное, Вы сможете ощутить радость математического познания, найти свою тропинку среди математических задач и формул, которая приведёт Вас к правильному решению. С помощью разнообразных тренинговых методик и упражнений, которые можно отнести к разряду приёмов «Ассоциативной математики» мы будем преодолевать возникшие у Вас специфические проблемы по основным математическим разделам.

Наша программа «Ассоциативная математика» - о взаимоотношениях Вас самих и великой математической науке, которую Вы сможете понять и, надеюсь, полюбить. Она о Вашем отношении к миру формул и чисел, которые совсем не так сложны, если их приблизить к понятным ассоциациям и сравнениям. Это послужит Вашей дальнейшей предметной социализации, поможет легче и безболезненнее сдать ОГЭ по математике. А кто-то, может быть, так подружится с этой важной и интересной наукой, что выберет именно её для своего дальнейшего изучения. И тем самым выберет её приоритетным вектором для своего жизненного самоопределения. Программа поможет Вам не только достичь порогового минимума на ОГЭ по математике, но и лучше узнать свои стороны мышления.

Инструкция:

Итак, предлагаю Вам скрининговую диагностическую методику «Тип мышления - тип познания». Пройдя её, Вы поймёте свой способ мышления и восприятия информации в этом мире.

Друзья, отвечайте честно, выбирая из предложенных вариантов ответа тот, которые максимально подходит именно Вам. Удачи!

Авторская диагностическая методика «Тип мышления - тип познания»:

№ п/п	Вопрос	Предлагаемые варианты ответа
№ п/п	Вопрос	Да	Скорее да	Иногда	Скорее нет	Нет
1.	При знакомстве с предметами Вас больше интересует их цвет и материал, чем форма?
2.	Вам легче представить назначение предмета, повертев его в руках и потрогав на ощупь поверхность?
3.	В чужом городе Вы ориентируетесь довольно слабо в сплетении улиц и площадей?
4.	В Вашей речи обычно достаточно имён прилагательных, эпитетов и сравнений?
5.	Вы прекрасно разбираетесь в подборе цветовой гаммы в одежде?
6.	Вы любите мир природы вокруг, тонко чувствуете её красоту?
7.	Красивая музыка способна вызвать у Вас лавину эмоций?
8.	Сложная математическая задача вызывает у Вас внутреннюю панику и страх того, что Вы не сможете её решить?
9.	Вы стараетесь окружать себя красивыми вещами, любите, чтобы пространство вокруг Вас было гармоничными?
10.	Вспоминая какого-то человека, представляете себе прежде всего Ваше впечатление о нём, а затем его конкретные черты?
11.	Вы обычно достаточно бурно, эмоционально переживаете свои неудачи?
12.	При слове «апельсин» у Вас скорее возникает ощущение оранжевого цвета и цитрусового запаха, чем круглой формы предмета?
13.	Вам трудно производить арифметические операции в уме, чаще прибегаете к помощи калькулятора, или, в крайнем случае, считаете столбиком?
14.	Вам нравится в рисунках смешивать краски, находить особенные цвета и их сочетания?
15.	Музыка - Ваше второе «я», Вам трудно даже день прожить, не слушая любимые музыкальные произведения?
16.	Вы можете на слух определить, когда певец исполняет песню не совсем хорошо, или когда музыканты играют, сбиваясь, нарушая мелодию?
17.	Вам трудно мысленно представлять геометрические объекты, построения, сечения и сегменты внутри них?
18.	Чаще всего Вы не можете решить задачу не потому, что не знаете формул и правил, а потому, что толком не понимаете смысл самой задачи, и куда эти формулы и правила применить?
19.	Вы считаете пение весенних птиц (соловья, скворца) красивым и выразительным?
20	Математические трудности в одних заданиях надолго выбивают Вас из колеи и не дают толком решить другие задания?

Обработка результатов диагностики:

Предлагаю Вам самим обработать результаты, выставляя полученные баллы в отдельной таблице в соответствии с ключом.

Ключ:

	Предлагаемые варианты ответа
	Да	Скорее да	Иногда	Скорее нет	Нет
Баллы.	5	4	3	2	1

Таблица для обработки результатов:

№ вопроса	Выбранный вариант ответа (пометить Х)					Полученный за него по ключу балл
№ вопроса	Да	Скорее да	Иногда	Скорее нет	Нет	Полученный за него по ключу балл
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Суммарно получено:						_______ баллов

Интерпретация полученных результатов диагностики:

Предлагаю Вам самим интерпретировать полученные результаты диагностического исследования, соотнеся суммарно полученные баллы с итоговой таблицей способов мышления и восприятия информации.

Таблица для оценивания результатов:

№ п/п	Суммарный балл	Тип
№ п/п	Суммарный балл	(способ) мышления	восприятия информации
1	От 20 до 35	Максимально выражен конкретный, абстрактно- логический, математический способ мышления. Тип «МММ»	Практически всегда - чёткими формулами, понятиями, на основе логики, без эмоций и с практически полным отсутствием ярких художественных образов
2	От 36 до 51	На две трети преобладает абстрактно – логический, математический способ мышления, имеется незначительное вкрапление художественных образов Тип «ММХ».	Преимущественно - чёткими формулами, понятиями, на основе логики, эмоции проявляют себя достаточно редко. Наблюдается незначительное, на одну треть наличие умеренно выраженных художественных образов.
3	От 52 до 67	Комбинированный, логико- художественный способ мышления. Имеется явно выраженное наличие художественных образов Тип «КМХ».	Комбинированный тип восприятия информации. В ряде случаев он осуществляется определёнными формулами, понятиями, иногда логика дублируется художественными образами. Эмоции ощутимо проявляют себя.
4.	От 68 до 83	На две трети преобладает художественный способ мышления, имеется незначительное вкрапление математических аналогий и понятий. Тип «ХХМ».	Преимущественно - художественными образами и эмоциональным, оценочным восприятием. Формулы, понятия проявляют себя достаточно редко. Наблюдается незначительное наличие логических цепочек восприятия на основе математической модели усвоения информации.
5	От 84 до 100	Максимально выражен художественный, основанный на образах и эмоциях способ мышления. Тип «ХХХ»	Практически всегда - художественными образами и эмоциональным, оценочным восприятием. Формулы, понятия практически никак не проявляют себя. Наблюдается практически полное отсутствие логических цепочек восприятия на основе математической модели усвоения информации. Преобладают эмоции и яркие художественные образы

Педагог-психолог: Итак, мы с Вами успешно провели скрининговую диагностическую методику «Тип мышления - тип познания». Теперь Вы поняли свой способ мышления и восприятия информации в этом мире.

Кто у нас относится к 4 и 5 типу? (Ответы детей)

Практически большинство.

У Вас максимально выражен или преобладает художественный способ мышления, лишь у некоторых из Вас имеется незначительное вкрапление математических аналогий и понятий. Очень часто, а некоторые из Вас практически всегда воспринимают и хранят информацию художественными образами и обладают эмоциональным, оценочным восприятием.

Вы испытывали когнитивные трудности при сдаче пробных ОГЭ по математике потому, что в Вашем внутреннем «я» формулы, понятия слабо или практически никак не проявляют себя. Мало или наблюдается практически полное отсутствие логических цепочек восприятия на основе математической модели усвоения информации. Но не надо отчаиваться! Вы сможете преодолеть возникшие ранее трудности, изменив модель усвоения, поменяв внутренний код. А поможет нам в этом «Ассоциативная математика».

В конечном итоге, это не только поможет Вам успешно сдать экзамены, но и откроет Вам сильные и слабые стороны своего мышления, научит лучше понимать себя и содействует Вашему дальнейшему когнитивному, умственному росту.

Но сначала познакомимся и обсудим принципы работы в нашей группе.

Принципы работы в группе: по каждому из принципов подростки выражают свое мнение и выносят решение — принять его или отвергнуть. Приложение 1.

Попросить подростков предложить дополнительные принципы, если они сочтут это необходимым.

II. Представление – предложить каждому члену группы представиться. Представление ведется по кругу. Участники имеют право задавать любые вопросы.

Взаимное интервью – участники разбиваются на пары и в течение 10–15 минут проводят взаимное интервью по своему отношению к математике и возникшим при её усвоении когнитивным трудностям.

По окончании каждый представляет своего интервьюируемого. В этой процедуре имеется хорошая возможность анализировать, на что обратил внимание интервьюер, удалось ли ему достоверно представить психологический портрет своего партнера, какие вопросы задавали друг другу пары. Участники культурны и вежливы друг с другом.

Составление портрета ожиданий от успешного усвоения математических представлений, преодоления когнитивных трудностей. (мозговой штурм)

Цель: создание на основе представлений участников собирательного образа позитивных ожиданий от успешного усвоения математических представлений, преодоления когнитивных трудностей.

Содержание: Подросткам предлагается составить словесный портрет ожиданий от успешного усвоения математических представлений, преодоления когнитивных трудностей, связав его основные требования к развивающимся интеллектуальным чертам своей личности, новым математическим увлечениям, моде на интеллектуальный успех и соответствующий стиль поведения.

Предложения участников записываются на листе ватмана и оставляются до последнего занятия. Ведущий объясняет, что этот портрет позитивных ожиданий от успешного усвоения математических представлений, преодоления когнитивных трудностей.

понадобится на последнем занятии, а для чего, ребята поймут сами.

Заметки для педагога- психолога: могут возникнуть трудности в определении позитивных ожиданий от успешного усвоения математических представлений, преодоления когнитивных трудностей. В этом случае нужно предложить ребятам сообщить о взглядах их друзей или соседей по парте на этот вопрос.

Рефлексия – получение обратной связи. При этом осуществляется рефлексия, как в вербальной форме, так и с помощью цветового анализа (маркировки) участниками своего психического самочувствия. (См. Приложение «Рефлексия»)

Выводы – это занятие способствует формированию первых впечатлений друг о друге и о предстоящем цикле занятий. Устанавливается взаимопонимание, формируется общий настрой на дальнейшее сотрудничество.

Ритуал прощания. К примеру, хлопнуть друг друга ладошками.

Методическое обеспечение данного занятия:

Приёмы: скрининговая диагностика, самоанализ по её результатам, беседа, взаимное интервью, использование тренинговых упражнений, коллективный поиск решения проблемной ситуации:- необходимости формирования принципов работы группы.

Методы работы: скрининг, личностный тренинг, рефлексия, «мозговой штурм», анализ личностного когнитивного опыта участников.

Дидактический материал: бланки (листочки) для проведения диагностики, листы для записи воззрений на интеллектуальные предпочтения современных подростков.

Техническое оснащение занятия: ватман или интерактивная доска для записи принципов работы группы и т.д.; бейджики с заранее написанными именами участников группы, если дети ранее не были знакомы.

Основной этап: реализация программы «Ассоциативная математика».

Занятие № 2 :

Тема занятия: Формируем базовые навыки ассоциативной работы с дробями и выполнения операций над ними.

Форма проведения занятия: групповое тренинговое занятие.

Методы работы: групповой тренинг, с использованием индивидуальной работы, выполнения упражнений на ассоциативную работу с дробями и отработку выполнения операций над ними, упражнений на анализ своих психических состояний при возникновении и преодолении когнитивных трудностей.

Используются также различные формы работы: индивидуальная и групповая работа, активное слушанье, поисковая форма (при ролевых заданиях в упражнениях).

Цель занятия: формирование у подростков навыков преодоления когнитивных трудностей при работе с дробями.

Задачи занятия:

учить подростков обнаружению возможных трудностей при решении заданий с дробями,
развивать умение самоконтроля и преодоления возникших когнитивных проблем при выполнении заданий с дробями;
создание у подростков предпосылок к формированию навыков управления своим когнитивным поведением на ОГЭ;
развивать умения управлять своим эмоциональным состоянием на ОГЭ;
актуализация представлений, имеющихся у подростков, о способах контроля действий, произведённых с дробями;
осваивать на практике принципы работы в группе;
поддерживать спокойную, доброжелательную обстановку;
формировать у членов группы установку на самопознание и саморазвитие;

Примерное время проведения: Работа достаточно объёмная, рассчитана на 45 минут - 1час.

ПРОЦЕДУРА ПРОВЕДЕНИЯ

Вводное слово педагога- психолога.

Здравствуйте, дорогие друзья! (Возможен заранее оговорённый ритуал встречи) Я рада нашей новой встрече с Вами. Сегодня мы будем осваивать начальные навыки самоконтроля и преодоления возникших когнитивных проблем при выполнении заданий с дробями.

Но сначала давайте вспомним принципы работы в группе.

Упражнение 1 «Наши эмоции на экзамене, на ОГЭ, порождают успешное или ошибочное решение»

Цель: обнаружение зависимости успеха решения задания на экзамене не только от имеющихся знаний, но, что немаловажно, от эмоционального состояния, создание предпосылок к формированию навыков управления своим когнитивным поведением на ОГЭ;

Содержание: приложение 2.

Как только эта часть работы будет закончена, участникам предлагается с Как только эта часть работы будет закончена, участникам предлагается следующее задание.

Задание: продолжите предложение дальше: «Когда я испытываю трудности при решении заданий с дробями, то…..».

Упражнение 2 «Активное обсуждение». Цель: активное обсуждение по теме занятия.

Упражнение 3 «Ассоциативная математика» помогает справиться с дробями».

Знакомство с ассоциативными приёмами в выполнении заданий с дробями:

Дроби - как книжные полки. Черта – это знайте, деление. Числитель - вверху, что бесспорно. А знаменатель - внизу, без сомнения.

Действия выполняем там, где они есть, Как пыль вытираем с той полки, где её не счесть.

В итоге – про черту не забыть, Верх на низ обязательно разделить, Как будто книги сверху взять, и их пониже положить!

Чтоб отбросить в ответе сомненья, Проверяем деленье умноженьем!

Отработка решения заданий типа:

Задание 1 № 341375.

Найдите значение выражения: 6

_________

5х 4

Где выполняем действие сначала? (Внизу, там стоит умножение, а вверху, в числителе действий нет).
Что получилось внизу, в знаменателе? (20)
Что означает черта? (деление)
Что из этого вытекает? (Делим 6 на 20)
Какой конечный ответ? (0,3)
Как его можно проверить? (0,3 умножить на 20 получится 6. Деление проверяем умножением).
Итак, что запишем в бланк ответов? (0,3)

Знакомство с другими ассоциативными приёмами в выполнении заданий с дробями:

При возведенье дроби в степень, Сначала ты в него числитель возведи, Потом уж степень знаменателя найди.

На целое число – числитель умножай, Но знаменатель тоже не теряй!

При вычитании дробей – на полку общую их ставь: Ведь знаменатель должен быть – один, Про то, смотри, не забывай!

Полки можно облегчить, а дроби – взять и сократить. Числитель и знаменатель поочерёдно на одно и то же число разделить!

Отработка решения заданий типа:

Задание 1 № 314127

Найдите значение выражения: 1 2 1

18 х ( ___ ) __ 20 х ___

9 9

Какое выполняем действие сначала? (Возводим дробь 1 в квадрат. Сначала числитель, потом знаменатель)

___

Что получилось после возведения в квадрат? Дробь 1

____

Что выполняем потом (Умножаем 18 на полученную дробь. Перемножаем числители (работа на верхней полке: 18 х 1 = 18)

Какая дробь получилась? (18 )

___

Можно ли её сократить? (Да, и верх, и низ на 9. Получится дробь 2

______.

Что делаем теперь? (умножаем 20 на дробь. 1

_____

Перемножаем числители (работа на верхней полке: 20 х 1 = 20))

Что получилось в результате этого умножения ? (Дробь 20 )

____

Какую заключительную операцию выполним?
( От 2 вычтем 20

______ _______

9 9

Для этого от 2 вычтем 20. В числителе получим -18 (Работа на верхней полке).

А знаменатель у них одинаковый, таким и остаётся 9.)

Какая дробь получилась? ( - 18 )

___

Можно ли её преобразовать? (Да, -18: 9 = -2

Какой конечный ответ? (-2 )

Как его можно проверить? ( - 2 умножить на 9 получится -18 . Деление проверяем умножением).

Итак, что запишем в бланк ответов? (-2)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме.:

Педагог- психолог предлагает членам группы подтвердить или опровергнуть правильность утверждения: «Подумай, прежде, чем начать выполнять задание с дробями!» В каких случаях эта установка особенно важна?

Педагог-психолог подводит подростков к формированию у них следующей важной внутренней установки: «Впереди любого математического действия непременно должна выступать правильная мысль, математическая ассоциация, с которыми мы сегодня знакомились!».

Упражнение 4: Групповая дискуссия: «Можно ли игнорировать разные знаменатели при выполнении действий с дробями?»

Цель актуализировать имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать разные знаменатели при выполнении действий с дробями.

Психолог на аналогичных примерах актуализирует имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать разные знаменатели при выполнении действий с дробями.

Дроби обязательно нужно привести к одному знаменателю!

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме.:

В завершении этого тренинга педагог делает следующий когнитивный акцент, Дорогие подростки! Из услышанного, я думаю, Вы сделали правильный вывод для себя. То, что впереди любого математического действия непременно должна выступать правильная мысль, математическая ассоциация, с которыми мы сегодня знакомились.

Проведение рефлексии – получение обратной связи. При этом осуществляется рефлексия, как в вербальной форме, так и с помощью цветового анализа (маркировки) участниками своего психического самочувствия. (См. Приложение «Рефлексия»)

Выводы – это занятие способствует формированию у подростков навыков преодоления когнитивных трудностей при работе с дробями. продолжает устанавливаться взаимопонимание, формируется общий настрой на серьёзный и осознанный выбор правильной модели преодоления когнитивных трудностей на основе ассоциативных образов, модели конструктивного поведения на ОГЭ.

Ритуал прощания. К примеру, хлопнуть друг друга ладошками.

Методическое обеспечение данного занятия:

Приёмы: инструктирование для правильного и точного выполнения тренинговых упражнений и заданий, использование индивидуального поиска решения проблемных когнитивных ситуаций, :приёмы анализа – необходимости правильно проанализировать полученную ассоциативную математическую информацию,

Методы работы: самоанализ, рефлексия успешности выполнения заданий, тренинговых упражнений, анализ личных результатов участников.

Дидактический материал: бланки с математическими заданиями рассматриваемого типа по теме занятия;

Техническое оснащение занятия: ватман или интерактивная доска для записи важнейшей информации по ассоциативной математике, желательны ноутбуки для решения заданий на закрепление в онлайн режиме или распечатанные заранее на бланках варианты подобных заданий.

Занятие № 3:

Тема занятия: Какие бывают когнитивные трудности при выполнении заданий на анализ табличного материала, как их позитивно преодолеть, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики.

Форма проведения занятия: групповое тренинговое занятие.

Методы работы: групповой тренинг, с использованием метода «мозгового штурма», анализа когнитивных трудностей при выполнении заданий на работу с табличным материалом. Отработка модели их позитивного преодоления, формирование и закрепление алгоритма деятельности на основе использования приёмов ассоциативной математики.

Используются также различные формы работы: индивидуальная и групповая работа, анализ возможных когнитивных трудностей, поиск оптимально приемлемой поведенческой модели на ОГЭ при преодолении когнитивных трудностей данного вида.

Цель занятия: развитие у подростков навыков позитивного преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на анализ табличного материала, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики.

Задачи занятия:

учить подростков обнаружению возможных трудностей при решении заданий на анализ табличного материала,
развивать умение самоконтроля и преодоления возникших когнитивных проблем при выполнении заданий на анализ табличного материала;
создание у подростков предпосылок к формированию навыков управления своим когнитивным поведением на ОГЭ;

Примерное время проведения: Работа рассчитана на 45 минут - 1 час.

ПРОЦЕДУРА ПРОВЕДЕНИЯ

Вводное слово педагога- психолога.

Здравствуйте, друзья! (Возможен заранее оговорённый ритуал встречи)

Я снова рада нашей новой встрече с Вами. Сегодня мы будем осваивать правильную модель преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на анализ табличного материала, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики..

Но сначала давайте повторим принципы работы в группе.

Как только эта часть работы будет закончена, участникам предлагается следующее задание.

Задание 1: продолжите предложение дальше: «Когда я испытываю трудности при анализе табличного материала, то…..».

Упражнение 2 «Активное обсуждение». Цель: активное обсуждение по теме занятия. Какие у кого возникают трудности в заданиях при анализе табличного материала и как их пытаются конструктивно преодолеть сами подростки.

Упражнение 3 «Ассоциативная математика» помогает справиться с заданиями по анализу табличного материала ».

Знакомство с ассоциативными приёмами в выполнении заданий с таблицами:

Внимательно задание читай, И точно по инструкции его ты выполняй.

Анализируя в задании таблицы, Не надо, друг мой, волноваться, торопиться. Представь всё то, о чём там говориться. Задание само тогда должно решиться.

Таблицы любят, чтобы черновик ты брал. Этапы промежуточные ты на нём писал.

Внимательно читай ты информацию табличную всегда,

И с вычисленьями не путайся, иначе ждёт беда. Подумай, что в итоге следует узнать, И по этапам будешь выполнять.

Отработка решения заданий типа:

Задание 1 № 311504.

-Какие номера попали из 1 полуфинала в финал? ( 1 и 4)

-Какие номера попали из 2 полуфинала в финал? ( 6 и 7)

-Какие номера попали в финал дополнительно по 2 лучшим показателям? ( 2 и 5)

-Какие номера вообще не попали в финал? ( 3 и 8)

- Итак, что запишем в бланк ответов? (38)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме.

Педагог- психолог предлагает членам группы подтвердить или опровергнуть правильность утверждения: «Подумай, проанализируй данные прежде, чем начать выполнять задание на анализ табличного материала!» В каких случаях эта установка особенно важна?

Педагог-психолог подводит подростков к формированию у них следующей важной внутренней установки: «Впереди анализа табличного материала любого непременно должен выступать определённый порядок, ведущий к конкретному ответу на вопрос задания».

Упражнение 4: Групповая дискуссия: «Можно ли игнорировать табличные данные при выполнении заданий на анализ табличного материала?»

Цель актуализировать имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать табличные данные при выполнении заданий на анализ табличного материала.

Психолог на аналогичных примерах актуализирует имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать табличные данные при выполнении заданий на анализ табличного материала.

Задание № 316666.

- Что найдём сначала? (Превышение скорости владельцем автомобиля)

- Как это сделать? ( От реальной скорости 82 км/ч вычесть максимально разрешённую скорость на данном участке дороги-40 км/ч. Получится 42 км/ч)

-К какому столбцу таблицы она будет относиться? ( к третьему слева)?

- Каков размер штрафа, как его узнать? (по таблице, 2 строка, 3 столбец. Штраф-1000 р)

-Какой номер правильного варианта ответа? (номер 2)

- Что запишем в бланке ответов? (2)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн-режиме.:

В завершении этого тренинга педагог делает следующий когнитивный акцент, Дорогие подростки! Из услышанного, я думаю, Вы сделали правильный вывод для себя. Впереди анализа табличного материала любого непременно должен выступать определённый порядок, ведущий к конкретному ответу на вопрос задания. Анализируя таблицы, используем те ассоциативные приёмы и правила, с которыми вы сегодня знакомились.

Проведение рефлексии – получение обратной связи.

При этом осуществляется рефлексия, как в вербальной форме, так и с помощью цветового анализа (маркировки) участниками своего психического самочувствия. (См. Приложение «Рефлексия»)

Выводы – это занятие способствует формированию у подростков навыков преодоления когнитивных трудностей при работе над анализом табличного материала, продолжает устанавливаться взаимопонимание, формируется общий настрой на серьёзный и осознанный выбор правильной модели преодоления когнитивных трудностей на основе ассоциативных образов, модели конструктивного поведения на ОГЭ.

Ритуал прощания. К примеру, хлопнуть друг друга ладошками.

Методическое обеспечение данного занятия:

Приёмы: инструктирование для правильного и точного выполнения тренинговых упражнений и заданий, использование индивидуального поиска решения проблемных когнитивных ситуаций, :приёмы работы с табличным материалом и порядок его исследования, если возникла такая необходимость.

Дидактический материал: бланки с математическими заданиями рассматриваемого типа по теме занятия;

Техническое оснащение занятия: ватман или интерактивная доска для записи важнейшей информации по ассоциативной математике, желательны ноутбуки для решения заданий на закрепление в онлайн- режиме или распечатанные заранее на бланках варианты подобных заданий.

Занятие № 4.

Тема занятия: преодоление когнитивных трудностей при выполнении заданий на числовом луче (прямой), используя приёмы ассоциативной математики.

Форма проведения занятия: групповое тренинговое занятие.

Методы работы: групповой тренинг, с использованием метода «мозгового штурма», анализа когнитивных трудностей при выполнении заданий на числовом луче (числовой прямой). Отработка модели их позитивного преодоления, формирование и закрепление алгоритма деятельности на основе использования приёмов ассоциативной математики.

Цель занятия: развитие у подростков навыков позитивного преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на числовом луче (прямой), формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики.

Задачи занятия:

учить подростков обнаружению возможных трудностей при решении заданий на числовом луче (числовой прямой),
развивать умение самоконтроля и преодоления возникших когнитивных проблем при выполнении заданий на числовом луче (прямой);
создание у подростков предпосылок к формированию навыков управления своим когнитивным поведением на ОГЭ;

Примерное время проведения: Работа рассчитана на 45 минут - 1 час.

ПРОЦЕДУРА ПРОВЕДЕНИЯ

Вводное слово педагога- психолога.

Здравствуйте, друзья! (Возможен заранее оговорённый ритуал встречи)

Я, безусловно, рада нашей новой встрече с Вами. Сегодня мы будем осваивать правильную модель преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на числовом луче. В более общем случае это числовая прямая. Мы будем этого достигать, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики..

Но сначала давайте повторим принципы работы в группе.

Как только эта часть работы будет закончена, участникам предлагается следующее задание.

Задание 1: продолжите предложение дальше: «Когда я испытываю трудности при выполнении заданий на числовом луче, то…..».

Упражнение 2 «Активное обсуждение». Цель: активное обсуждение по теме занятия. Какие у кого возникают трудности в выполнении заданий на числовом луче (прямой), и как их пытаются конструктивно преодолеть сами подростки.

Упражнение 3 «Ассоциативная математика» помогает справиться с заданиями на числовом луче (числовой прямой)».

Знакомство с ассоциативными приёмами в выполнении заданий на числовом луче (числовой прямой):

Луч числовой – особый, непростой, Но дружит с теми он, кто мыслит головой.

Анализируя задания на числовом луче, Смотри, какие числа расположены и где.. От нуля левее- всё меньше, холоднее. Числа отрицательные¸ запомни их старательно,

Чем правее от нуля, Тем теплее там, друзья. Числа положительные, Тоже удивительные.

Сложение – движение направо, А вычитание – налево. Запомнили - вот это славно, Заданья на луче решайте смело!

Корень сравнивая на луче, Возводи его скорей в квадрат, И смотри, число лежит какое где, Будешь сам ответу правильному рад.

Порядок возрастанья, от малого к большому. Порядок убыванья- наоборот, к меньшому.

Отработка решения заданий типа:

Задание 1 № 340945 .

- Между какими числами лежит на числовом луче (прямой) число с? (между -1 и 0) - Чему примерно равно число с ? ( - 0,3)

- Что надо сделать практически, чтобы расположить в порядке возрастания числа: с, «с в

квадрате» и «единица, делённая на с» ? ( Вместо с поставить наше приближение (-0,3) и

посчитать, какие получатся числа: «с в квадрате» и «единица, делённая на с», а затем

уже их расположить в порядке возрастания )

- Какое число получится, если наше с возвести в квадрат? ( -0,3 в квадрате равно 0,09)

- Какое число получится, если посчитать, сколько будет «единица, делённая на с»? ( 1

разделить на -0,3 получится минус три целых, одна третья или -3, 33 (3) ).

- Что значит, расположить числа в порядке возрастания? (от меньшего числа- к

большему, вспоминаем 6 пункт ассоциативной математики).

- С какого числа начнём? ( с самого маленького, которое левее всех, это минус три целых, одна третья или -3, 33 (3).

- Чему оно соответствует с участием с ? (Оно соответствует «единице, делённой на с» ).

- Какое число немного больше, следует правее на числовом луче? (-0,3).

- Чему оно соответствует? (самому числу с).

- Какое число самое большое, расположено правее всех на числовом луче (прямой)? (0,09)

- Чему оно соответствует? « с в квадрате»)

- Значит, как будет выглядеть возрастающий ряд чисел (с переменной с)?

Первое число- «единица, делённая на с»;

Второе число- само с;

Третье число – «с в квадрате».

- Какой это вариант ответа из предложенных ? (вариант 2)

- Итак, что запишем в бланк ответов? (2)

- Какие правила ассоциативной математики, какие аналогии помогли Вам выполнить это задание

на числовом луче (прямой)?

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн- режиме.

Педагог- психолог предлагает членам группы подтвердить или опровергнуть правильность утверждения: «Подумай, проанализируй расположение чисел или переменных на числовом луче (или прямой), прежде, чем начать выполнять соответствующее задание!» В каких случаях эта установка особенно важна?

Педагог-психолог подводит подростков к формированию у них следующей важной внутренней установки: «Впереди выполнения задания на числовом луче или числовой прямой непременно должно выступать знание закономерностей, порядка расположения чисел на числовом луче (прямой) и соотнесение действий сложения и вычитания на числовом луче ( числовой прямой в общем случае) с движением соответственно вправо или влево».

Упражнение 4: Групповая дискуссия: «Можно ли игнорировать особенности расположения чисел на числовом луче (прямой), их взаимного расположения относительно 0 и друг друга при выполнении такого рода заданий?»

Цель актуализировать имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать особенности расположения чисел на числовом луче (прямой), их взаимного расположения относительно 0 и друг друга при выполнении заданий.

Психолог на аналогичных примерах актуализирует имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать особенности расположения чисел на числовом луче, их взаимного расположения относительно 0 и друг друга при выполнении такого рода заданий.

Задание № 341398.

- Между какими числами лежит на числовом луче (прямой) число а? (между 4 и 5) - Чему примерно равно число а ? ( 4,5)

- Что надо сделать практически, чтобы определить, какое из четырёх данных

утверждений относительно а является верным? ( Вместо а поставить наше приближение (4,5) и проверить, какое из четырёх полученных неравенств окажется верным).

- Какое неравенство проверяем сначала? (По порядку,1)

- Чему равно а минус 8? (4,5 – 8 = -3,5)

- -3,5 больше 0? (нет)

- Почему? ( -3,5 лежит на координатном луче или прямой левее 0, значит, оно меньше 0)

- Что из этого вытекает? (неравенство 1 является неверным).

- Какое неравенство проверяем потом? (Следующее за ним, 2)

- Чему равно 7 минус а? (7 – 4,5 = 2,5)

- 2,5 больше 0? (Да)

- Почему? ( 2,5 лежит на координатном луче или прямой правее 0, значит, оно больше 0)

- Что из этого вытекает? (неравенство 2 является верным. В задании требуется найти одно верное неравенство. Мы его нашли. Это неравенство 2. Значит, поиск завершается).

-Какой номер правильного варианта ответа? (номер 2)

- Что запишем в бланке ответов? (2)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн- режиме.:

В завершении этого тренинга педагог делает следующий когнитивный акцент, Дорогие ребята! Из услышанного, я думаю, Вы сделали правильный вывод для себя. Впереди выполнения задания на числовом луче или числовой прямой, непременно должен выступать знание закономерностей, порядка расположения чисел на числовом луче (прямой) и соотнесение действий сложения и вычитания на числовом луче (числовой прямой) с движением соответственно вправо или влево.

Выполняя задания с использованием числового луча или числовой прямой, используем те ассоциативные приёмы и правила, с которыми вы сегодня знакомились.

Проведение рефлексии – получение обратной связи. При этом осуществляется рефлексия, как в вербальной форме, так и с помощью цветового анализа (маркировки) участниками своего психического самочувствия. (См. Приложение «Рефлексия»)

Выводы – это занятие способствует формированию у подростков навыков преодоления когнитивных трудностей при работе над заданиями на числовом луче или числовой прямой. Одновременно продолжает развиваться взаимопонимание, поддерживается общий настрой на серьёзный и осознанный выбор правильной модели преодоления когнитивных трудностей на основе ассоциативных образов, освоения модели конструктивного поведения на ОГЭ.

Ритуал прощания. К примеру, хлопнуть друг друга ладошками.

Методическое обеспечение данного занятия:

Приёмы: инструктирование для правильного и точного выполнения тренинговых упражнений и заданий, использование индивидуального поиска решения проблемных когнитивных ситуаций, :приёмы работы с заданиями на числовом луче (числовой прямой), порядок анализа расположения чисел на нём или на числовой прямой, если возникла такая необходимость.

Дидактический материал: бланки с математическими заданиями рассматриваемого типа по теме занятия;

Техническое оснащение занятия: ватман или интерактивная доска для записи важнейшей информации по ассоциативной математике, желательны ноутбуки для решения заданий на закрепление в онлайн - режиме или распечатанные заранее на бланках варианты подобных заданий.

Занятие № 5:

Тема занятия: Какие бывают когнитивные трудности при выполнении заданий на анализ графиков изменения физических величин, как позитивно преодолеть возникшие когнитивные трудности, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики.

Форма проведения занятия: групповое тренинговое занятие.

Методы работы: групповой тренинг, с использованием метода «мозгового штурма», анализа когнитивных трудностей при выполнении заданий на анализ графиков изменения физических величин. Отработка модели их позитивного преодоления, формирование и закрепление алгоритма деятельности на основе использования приёмов ассоциативной математики.

Цель занятия: развитие у подростков навыков позитивного преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на анализ графиков изменения физических величин, используя приёмы ассоциативной математики.

Задачи занятия:

учить подростков обнаружению возможных трудностей при решении заданий на анализ графиков изменения физических величин;
развивать умение самоконтроля и преодоления возникших когнитивных проблем при выполнении заданий на анализ графиков изменения физических величин;
создание у подростков предпосылок к формированию навыков управления своим когнитивным поведением на ОГЭ;

Примерное время проведения: Работа рассчитана на 45 минут - 1 час.

ПРОЦЕДУРА ПРОВЕДЕНИЯ

Вводное слово педагога- психолога.

Здравствуйте, друзья! (Возможен заранее оговорённый ритуал встречи)

Надеюсь, что теперь не только я, но мы все рады нашей новой встрече.

Сегодня мы будем осваивать правильную модель преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на анализ графиков изменения физических величин, используя приёмы ассоциативной математики..

Но сначала давайте ещё раз повторим принципы работы в группе.

Как только эта часть работы будет закончена, участникам предлагается следующее задание.

Задание 1: продолжите предложение дальше: «Когда я испытываю трудности при анализе графиков изменения физических величин, то…..».

Упражнение 2 «Активное обсуждение».

Цель: активное обсуждение по теме занятия. Какие у кого возникают трудности в заданиях на анализ графиков изменения физических величин, и как их пытаются конструктивно преодолеть сами подростки.

Упражнение 3 «Ассоциативная математика» помогает справиться с заданиями на анализ графиков изменения физических величин».

Знакомство с ассоциативными приёмами в выполнении заданий на анализ графиков изменения физических величин:

№ 1.

Заданье повнимательней читай, Смотри на график, величины представляй.

№ 2.

График рассмотри, что по оси лежит абсцисс (ох),

Затем, что по оси ординат, (оу), там, в заданье, есть.. Вопрос прочти, чтобы в него ты вник, Отрезок единичный посчитай, чему он равен весь.

№ 3

Отрезок единичный, словно шаг в ходьбе, Поможет результат надёжно сосчитать тебе!

№ 4.

Графики также любят, чтобы черновик ты брал. Этапы промежуточные вычислений ты на нём писал.

№5.

Изменение на графике заметно величин,

Но алгоритм их вычисления всегда, мой друг, один. От большего ты меньшее прилежно вычитай, Или деленьем разницу в разы скорей узнай.

Отработка решения заданий типа:

Задание 5 № 348907.

- Что показано на графике? (На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика)

- Что отмечено на горизонтальной оси (оси абсцисс, оси ох)? ( На горизонтальной оси (она же – ось абсцисс, ось ох ) отмечено время работы фонарика в часах)

- Что отмечено на вертикальной оси (оси ординат, оси оу)? ( На вертикальной оси (она же – ось ординат, ось оу) отмечено напряжение в вольтах)

- Что происходит с напряжением с течением времени? ( С течением времени напряжение падает)

- Представьте себе, как это сказывается на работе фонарика? (Он разряжается, светит слабее)

-Что требуется выполнить в связи с этим в задании?

(Требуется определить по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с 1 В до 0,6 В).

- Что для этого надо сделать?

(Зафиксировать время при напряжении сначала в 1 В, потом при напряжении в 0,6 В и узнать разницу во времени).

- Как зафиксировать, определить время, при котором напряжение было равно 1 В?

( 1. Найти на вертикальной оси- оси оу значение напряжения в 1 В- 5 клеточек вверх,

2.Затем от этой величины – 1 В двигаться в горизонтальном направлении вправо до

пересечения с графиком – 27 клеточек вправо.

3.Опуститься из точки пересечения мысленной горизонтальной оси с графиком вниз, на

саму горизонтальную ось -5 клеточек вниз.

4.Посмотреть, какой показатель времени соответствует этому на горизонтальной оси.

Между 50 и 60 часами. 10 часов – 5 клеток.

Масштаб, числовой шаг такой 1 клетка- 2 часа.

5.По графику видно время 5 часов и 2 клетки, значит 50+ 2*2 =54 часа)

- Как зафиксировать, определить время, при котором напряжение было равно 0,6 В?

( 1. Найти на вертикальной оси- оси оу значение напряжения в 0,6 В- 3 клеточки вверх,

2.Затем от этой величины – 0,6 В двигаться в горизонтальном направлении вправо до

пересечения с графиком – 30 клеточек вправо.

3.Опуститься из точки пересечения мысленной горизонтальной оси с графиком вниз, на

саму горизонтальную ось -3 клеточки вниз.

4.Посмотреть, какой показатель времени соответствует этому на горизонтальной оси.

Это 60 часов.

- Как узнать разницу во времени? ( От большей величины времени 60 часов вычесть меньшую величину времени 54 часа. 60-54= 6 (часов)).

- Итак, что запишем в бланк ответов? (6)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме, используя информационный ресурс «Решу ОГЭ по математике -2018».

Педагог- психолог предлагает членам группы подтвердить или опровергнуть правильность утверждения: «Подумай, проанализируй данные прежде, чем начать выполнять задание на анализ графиков изменения физических величин!» В каких случаях эта установка особенно важна?

Педагог-психолог подводит подростков к формированию у них следующей важной внутренней установки: «Впереди анализа графиков физических величин непременно должно выступать понимание сущности явления (падает напряжение, сила тока, электрический заряд, скорость и т.д.), как это отражается между физическими величинами, отображёнными на вертикальной и горизонтальной оси. Физическая зависимость законов отражается в математическом изменении параметров»

Упражнение 4: Групповая дискуссия: «Можно ли игнорировать масштаб, величину единичного отрезка на графике при выполнении заданий на анализ графиков изменения физических величин?»

Цель актуализировать имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать масштаб, величину единичного отрезка на графике при выполнении заданий на анализ графиков изменения физических величин.

Психолог на аналогичных примерах актуализирует имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать масштаб, величину единичного отрезка на графике при выполнении заданий на анализ графиков изменения физических величин.

Задание № 322193

- Что показано на графике? (На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту)

- Что отмечено, откладывается на горизонтальной оси (оси абсцисс, оси ох)? ( На горизонтальной оси (она же – ось абсцисс, ось ох ) откладывается число оборотов в минуту – об/мин)

- Что откладывается на вертикальной оси (оси ординат, оси оу)? ( На вертикальной оси (она же – ось ординат, ось оу) откладывается крутящий момент двигателя- Н* м)

- Что происходит с крутящим моментом в зависимости от числа оборотов двигателя? ( 1. Сначала, с ростом числа оборотов двигателя, с ускорением вращения, крутящий момент сначала растёт. График устремляется вверх. 2. Затем с постоянным числом оборотов двигателя, с сохранением одной и той же скорости вращения крутящий момент не изменяется, остаётся одним и тем же. График представляет собой прямую.

3. В завершении работы, с падением числа оборотов двигателя, с замедлением вращения, крутящий момент также падает. График устремляется вниз).

- Представьте себе, как сказывается число оборотов в минуту двигателя на его крутящем моменте? (Эти величины зависят друг от друга. Чем больше число оборотов двигателя в минуту, тем больше крутящий момент этого двигателя)

-Что требуется выполнить в связи с этим в задании?

(Требуется определить по графику, на сколько оборотов в минуту должно ускориться вращение, чтобы крутящий момент вырос с 20 Н* м до 120 Н* м).

- Что для этого надо сделать?

(Зафиксировать количество оборотов при крутящем моменте сначала в 20 * м, потом при крутящем моменте 120 Н*м, и узнать разницу в количестве оборотов двигателя).

- Как зафиксировать количество оборотов при крутящем моменте сначала в 20 * м?

( 1. Найти на вертикальной оси- оси оу значение крутящего момента в 20 Н*м . Это 1 клеточка вверх,

2.Затем от этой величины – 20 Н*м двигаться в горизонтальном направлении вправо до

пересечения с графиком – 2 клеточки вправо.

3.Опуститься из точки пересечения мысленной горизонтальной оси с графиком вниз, на

саму горизонтальную ось -1 клеточка вниз.

4.Посмотреть, какой показатель количества оборотов в минуту соответствует этому на

горизонтальной оси. 1000 об/мин.

- Как зафиксировать количество оборотов при крутящем моменте в 120 * м?

( 1. Найти на вертикальной оси- оси оу значение крутящего момента в 120 Н*м . Это 6

клеточка вверх,

2.Затем от этой величины – 120 Н*м двигаться в горизонтальном направлении вправо до

пересечения с графиком – 4 клеточки вправо.

3.Опуститься из точки пересечения мысленной горизонтальной оси с графиком вниз, на

саму горизонтальную ось -6 клеточка вниз.

4.Посмотреть, какой показатель количества оборотов в минуту соответствует этому на

горизонтальной оси. 2000 об/мин.

- Как узнать разницу в количестве оборотов в минуту двигателя? ( От большей величины количества оборотов в минуту 2000 вычесть меньшую величину количества оборотов в минуту 1000. 2000-1000= 1000 (об/мин)).

- Итак, что запишем в бланк ответов? (1000)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн-режиме.:

В завершении этого тренинга педагог делает следующий когнитивный акцент:

Дорогие ребята! Из услышанного, я думаю, Вы сделали правильный вывод для себя. Впереди анализа графиков физических величин непременно должно выступать понимание сущности явления (падает напряжение, сила тока, электрический заряд, скорость и т.д.), как это отражается между физическими величинами, отображёнными на вертикальной и горизонтальной оси.

Ещё раз напоминаю вам, что физическая зависимость законов отражается в математическом изменении их числовых параметров.

Анализируя графики физических величин, используйте те ассоциативные приёмы и правила, с которыми вы сегодня знакомились.

(Повторение ассоциативных приёмов, см. выше).

Проведение рефлексии – получение обратной связи.

Осуществляется рефлексия, как в вербальной форме, так и с помощью цветового анализа (маркировки) участниками своего психического самочувствия. (См. Приложение «Рефлексия»)

Выводы – это занятие способствует формированию у подростков навыков преодоления когнитивных трудностей при работе над анализом графиков физических величин, продолжает расти взаимопонимание, формируется общий настрой на серьёзный и осознанный выбор правильной модели преодоления когнитивных трудностей на основе ассоциативных образов, модели конструктивного поведения на ОГЭ.

Ритуал прощания. К примеру, хлопнуть друг друга ладошками.

Методическое обеспечение данного занятия:

Приёмы: инструктирование для правильного и точного выполнения тренинговых упражнений и заданий, использование индивидуального поиска решения проблемных когнитивных ситуаций, :приёмы работы при анализе графиков физических величин и перечень ассоциаций математического характера, если возникла такая необходимость.

Дидактический материал: бланки с математическими заданиями рассматриваемого типа по теме занятия;

Техническое оснащение занятия: ватман или интерактивная доска для записи важнейшей информации по ассоциативной математике, желательны ноутбуки для решения заданий на закрепление в онлайн- режиме или распечатанные заранее на бланках варианты подобных заданий.

Занятие № 6:

Тема занятия: Преодоление когнитивных трудностей при выполнении заданий на соотнесение графиков функций и формул, которые их задают, используя приёмы ассоциативной математики.

Форма проведения занятия: групповое тренинговое занятие.

Методы работы: групповой тренинг, с использованием метода «мозгового штурма», анализа когнитивных трудностей при выполнении заданий на соотнесение графиков функций и формул, которые их задают. Отработка модели их позитивного преодоления, формирование и закрепление алгоритма деятельности на основе использования приёмов ассоциативной математики.

Цель занятия: развитие у подростков навыков позитивного преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на соотнесение графиков функций и формул, которые их задают, используя приёмы ассоциативной математики.

Задачи занятия:

учить подростков обнаружению возможных трудностей при решении заданий на соотнесение графиков функций и формул, которые их задают;
развивать умение самоконтроля и преодоления возникших когнитивных проблем при выполнении заданий на соотнесение графиков функций и формул, которые их задают;
создание у подростков предпосылок к формированию навыков управления своим когнитивным поведением на ОГЭ;

Примерное время проведения: Работа рассчитана на 45 минут - 1 час.

ПРОЦЕДУРА ПРОВЕДЕНИЯ

Вводное слово педагога- психолога.

Здравствуйте, друзья! (Возможен заранее оговорённый ритуал встречи)

Надеюсь, что Вы все рады нашей новой встрече.

Сегодня мы будем осваивать правильную модель преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на соотнесение графиков функций и формул, которые их задают, используя приёмы ассоциативной математики..

Но сначала давайте повторим основные принципы работы в группе.

Как только эта часть работы будет закончена, участникам предлагается следующее задание.

Задание 1: продолжите предложение дальше: «Когда я испытываю трудности при выполнении заданий на соотнесение графиков функций и формул, которые их задают, то…..».

Упражнение 2 «Активное обсуждение».

Цель: активное обсуждение по теме занятия. Какие у кого возникают трудности в заданиях на соотнесение графиков функций и формул, которые их задают, и как их пытаются конструктивно преодолеть..

Упражнение 3 «Ассоциативная математика» помогает справиться с заданиями на соотнесение графиков функций и формул, которые их задают.

Знакомство с ассоциативными приёмами в выполнении заданий на соотнесение графиков функций и формул, которые их задают.

№ 1.

График У= АХ + ВХ + С

Функция квадратичная.

Она пригодится, пожалуй, везде,

Запомнишь,- оценка отличная!

Если коэффициент а больше нуля,- Парабола ветви вверх подняла. Если коэффициент а меньше нуля,- Парабола ветви вниз завила.

№ 2.

График У = К - гипербола, ребята!

_______

К 0 иксу здесь приближаться вообще не надо! Ведь надо чётко в памяти хранить: На 0 запрещено категорически делить!

№ 3.

График гиперболы- крылья большие летучей мыши,

Это запомнит любой, кто аналогию эту услышит.

№ 4.(Продолжение о коэффициентах к № 3)

При К больше 0, в I и III координатной четверти Наш график лежит, При К меньше 0, В IV и во II он спешит.

№ 5.

График У= К * Х + В - прямая,

Это каждый школьник знает.

№ 6. .(Продолжение о коэффициентах к № 5)

При К больше нуля и В больше нуля, Пересекает I , II, III четверти, друзья!

При К меньше нуля и В меньше нуля, Пересекает II, III и IV он четверти не зря!

При К больше нуля, но В меньше нуля, Пересекает I , IV и III четверти, друзья!

При К меньше нуля, но В больше нуля, II , I, IV четверти он навещает тогда.

Отработка решения заданий типа:

Задание 10 № 353221

Установите соответствие между функциями и их графиками.

- Какая функция задана первой формулой под буквой А?

(Гипербола, имеет вид У = К )

_______

- Что можно сказать о графике из формулы функции?

(В знаменателе 6*Х, знаменатель большой в числовом аспекте, значит, график параболы будет тесно подходить к обеим осям, как бы прижиматься к ним).

- На каком графике из представленных это прижатие к осям наиболее заметно?

(На графике 3)

- Проверим геометрию алгеброй. Посчитайте значение у при х = 1. (Если Х=1, то У= -1: (6*Х )= -1 : (6*1) = -1: 6= - 0,16 (6).

-Соответствует ли это реальному расположению данных х=1 и у= - 0,16 (6) на графике?

(Да, соответствует).

- Какой вывод из этого следует? (Функции А соответствует график 3.).

- Какая функция задана второй формулой под буквой Б?

(Это тоже гипербола, ведь она имеет вид У = К )

_______

- Что можно сказать о графике из формулы функции под буквой Б?

(В знаменателе Х, знаменатель сравнительно небольшой в числовом аспекте, значит, график параболы будет не так тесно подходить к обеим осям, будет несколько удалён от них).

- На каком графике из представленных это наиболее заметно?

(На графиках 1 и 2 )

- Что ещё мы знаем из наших аналогий о подобных графиках?

(При К больше 0, в I и III координатной четверти Наш график лежит, При К меньше 0, В IV и во II он спешит)

- В формуле функции под буквой Б коэффициент больше или меньше 0?

(Коэффициент – 6, К меньше 0)

- Значит, в каких координатных четвертях расположена функция под буквой Б?

(В IV и во II).

- Какому графику это соответствует?

(графику 2)

- Проверим геометрию алгеброй. Посчитайте значение у при х = 1. (Если Х=1, то У= -6: Х = -6 : 1 = -6).

-Соответствует ли это реальному расположению данных х=1 и у= - 6 на графике?

(Да, соответствует).

- Какой вывод из этого следует?

(Функции под буквой Б соответствует график 2.).

- Следовательно, какой график соответствует третьей функции под буквой В? (Функции под буквой В соответствует график 1.).

-- Снова проверим геометрию алгеброй. Посчитайте значение у в функции под буквой В при х = 1. (Если Х=1, то У= 6: Х = 6 : 1 = 6).

-Соответствует ли это реальному расположению данных х=1 и у= 6 на графике?

(Да, соответствует).

- Итак, что запишем в бланк ответов?

(Запишем в ответе цифры, расположив их в порядке, соответствующим буквам).

- Что в итоге получится?

(Последовательность цифр 321 без запятых и пробелов).

Педагог- психолог предлагает членам группы подтвердить или опровергнуть правильность утверждения: «Подумай, проанализируй виды представленных графиков и алгебраические формулы, которые их задают, чтобы успешно выполнить это задание, опираясь на ранее данные вам аналогии». В каких случаях эта установка особенно важна?

Педагог-психолог подводит подростков к формированию у них следующей важной внутренней установки: «При выполнении заданий на соотнесение графиков функций и формул, которые их задают, непременно должно выступать понимание сущности явления (математическая формула соответствует своему геометрическому изображению, графику, соответственно график каждой функции изображается не произвольно, а в строгом соответствии с имеющейся алгебраической формулой, задающей эту функцию)».

Упражнение 4: Групповая дискуссия: «Можно ли игнорировать в какой координатной четверти расположены графики функций при выполнении заданий на соотнесение графиков функций и формул, которые их задают?»

Цель актуализировать имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать то, в какой координатной четверти расположены графики функций при выполнении заданий на соотнесение графиков функций и формул, которые их задают.

Педагог- психолог на аналогичных примерах актуализирует имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать то, в какой координатной четверти расположены графики функций при выполнении заданий на соотнесение графиков функций и формул, которые их задают.

Задание 10 № 351013

Установите соответствие между функциями и их графиками.

- Какая функция задана первой формулой под буквой А?

(Прямая, не проходящая через начало координат , вида У = К Х + В )

- Что можно сказать о графике из формулы функции?

(К= 1/ 5, К = 0,2, К больше нуля, В= -2, В меньше нуля.

При К больше нуля, но В меньше нуля, Пересекает I , IV и III четверти, друзья!)

- На каком графике из представленных это прохождение через данные координатные четверти наглядно видно?

(На графике 1. Причём I четверть данный график тоже пересечёт, если продолжить ось ох и саму прямую)

- Вновь проверим геометрию алгеброй. Посчитайте значение у при х = 1. (Если Х=1, то У= 0,2*Х - 2 = 0,2 *1- 2 = 0,2 – 2 = -1,8 ).

-Соответствует ли это реальному расположению данных х=1 и у= - 1,8 на графике?

(Да, соответствует).

- Какой вывод из этого следует? (Функции под буквой А соответствует график 1.).

- Какая функция задана второй формулой под буквой Б?

(Также прямая, не проходящая через начало координат , вида У = К Х + В )

- Что можно сказать о графике из формулы функции?

(К= - 1/ 5, К = - 0,2, К меньше нуля, В= 2, В больше нуля.

При К меньше нуля, но В больше нуля, II , I, IV четверти он (график) навещает тогда.).

- На каком графике из представленных это прохождение через данные координатные четверти наглядно видно?

(На графике 3. Причём I четверть данный график тоже пересечёт, если продолжить ось ох и саму прямую)

- Вновь проверим геометрию алгеброй. Посчитайте значение у при х = 1. (Если Х=1, то У= - 0,2*Х + 2 = - 0,2 *1+2 = - 0,2 + 2 = 1,8 ).

-Соответствует ли это реальному расположению данных х=1 и у= 1,8 на графике?

(Да, соответствует).

- Какой вывод из этого следует? (Функции под буквой Б соответствует график 3)

- Следовательно, какой график соответствует функции под буквой В? (Функции под буквой В соответствует график 2.).

-- Снова проверим геометрию алгеброй. Посчитайте значение у при х = 1. (Если Х=1, то У= - 0,2*Х - 2 = - 0,2 *1-2 = - 0,2 - 2 = -2,2 ).

-Соответствует ли это реальному расположению данных х=1 и у= -2,2 на графике?

(Да, соответствует).

- Итак, что запишем в бланк ответов?

(Запишем в ответе цифры, расположив их в порядке, соответствующим буквам).

- Что в итоге получится?

(Последовательность цифр 132 без запятых и пробелов).

- Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн -режиме, используя информационный ресурс «Решу ОГЭ по математике -2018».

В завершении этого тренинга педагог делает следующий когнитивный акцент:

- Дорогие ребята! Из услышанного здесь, я думаю, Вы сделали правильный вывод для себя. При выполнении заданий на соотнесение графиков функций и формул, которые их задают, непременно математическая формула соответствует своему геометрическому изображению, графику. Соответственно график каждой функции изображается не произвольно, а в строгом соответствии с имеющейся алгебраической формулой, задающей эту функцию.

При выполнении заданий на соотнесение графиков функций и формул, которые их задают, не торопитесь, внимательно выполняйте задания, проверяйте вычисления и обязательно используйте те ассоциативные приёмы и правила, с которыми вы сегодня знакомились.. (Повторение ассоциативных приёмов, см. выше).

Проведение рефлексии – получение обратной связи.

Выводы – это занятие способствует формированию у подростков навыков преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на соотнесение графиков функций и формул, которые их задают. У членов группы продолжает расти взаимопонимание, формируется общий настрой на серьёзный и осознанный выбор правильной модели преодоления когнитивных трудностей на основе ассоциативных образов, модели конструктивного поведения на ОГЭ.

Ритуал прощания. К примеру, хлопнуть друг друга ладошками или послать воздушный привет.

Методическое обеспечение данного занятия:

Приёмы: инструктирование для правильного и точного выполнения тренинговых упражнений и заданий, использование индивидуального поиска решения проблемных когнитивных ситуаций, приёмы работы при выполнении заданий на соотнесение графиков функций и формул, которые их задают, перечень соответствующих ассоциаций математического характера.

Дидактический материал: бланки с математическими заданиями рассматриваемого типа по теме занятия;

Техническое оснащение занятия: ватман или интерактивная доска для записи важнейшей информации по ассоциативной математике, желательны ноутбуки для решения заданий на закрепление в онлайн - режиме или распечатанные заранее на бланках варианты подобных заданий.

Занятие № 7:

Тема занятия: Преодоление когнитивных трудностей при выполнении заданий на арифметическую прогрессию, используя приёмы ассоциативной математики.

Форма проведения занятия: групповое тренинговое занятие.

Методы работы: групповой тренинг, с использованием метода «мозгового штурма», анализа когнитивных трудностей при выполнении заданий на арифметическую прогрессию. Отработка модели их позитивного преодоления, формирование и закрепление алгоритма деятельности на основе использования приёмов ассоциативной математики.

Цель занятия: развитие у подростков навыков позитивного преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на арифметическую прогрессию, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики.

Задачи занятия:

учить подростков обнаружению возможных трудностей при решении заданий на арифметическую прогрессию,
развивать умение самоконтроля и преодоления возникших когнитивных проблем при выполнении заданий на арифметическую прогрессию;
создание у подростков предпосылок к формированию навыков управления своим когнитивным поведением на ОГЭ;

Примерное время проведения: Работа рассчитана на 45 минут - 1 час.

ПРОЦЕДУРА ПРОВЕДЕНИЯ

Вводное слово педагога- психолога.

Здравствуйте, дорогие друзья! (Возможен заранее оговорённый ритуал встречи)

Я снова рада нашей новой встрече с Вами. Сегодня мы будем осваивать правильную модель преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на арифметическую прогрессию, формируя внутренний психологический алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики..

Но сначала давайте повторим основные принципы работы в группе.

Как только эта часть работы будет закончена, участникам предлагается следующее задание.

Задание 1: продолжите предложение дальше: «Когда я испытываю трудности при выполнении заданий на арифметическую прогрессию, то…..».

Упражнение 2 «Активное обсуждение». Цель: активное обсуждение по теме занятия. Какие у кого возникают трудности в заданиях при выполнении заданий на арифметическую прогрессию и как их пытаются конструктивно преодолеть сами школьники.

Упражнение 3 «Ассоциативная математика» помогает справиться с заданиями на арифметическую прогрессию».

Знакомство с ассоциативными приёмами в выполнении заданий на арифметическую прогрессию:

№ 1.

Арифметическая прогрессия знак «+» обожает, Её каждый следующий член к себе число одно и то же прибавляет.

№ 2.

Чтоб коэффициент d арифметической прогрессии правильно найти, От следующего числа предыдущее вычти.

№ 3.

Чтоб найти следующий член арифметической прогрессии, Не надо математику менять своей профессии. Просто к начальному числу коэффициент d смело прибавляй, А дальше повнимательней все числа сосчитай.

№ 4.

Чтобы сумму n членов

Профессии арифметической найти,

Сложи между собой все эти n членов,

И результат старательно сочти.

Отработка решения заданий на арифметическую прогрессию:

Задание 11 № 35

Дана арифметическая прогрессия: -4; -2; 0 ….. Найдите сумму первых десяти её членов.

- Какая прогрессия рассматривается ?

(Арифметическая?)

- Что известно о ней?

(Ассоциация 1. В арифметической последовательности каждый последующий член образуется путём присоединения к предыдущему члену одного и того же числа).

- Как называется это число?

(Коэффициент d).

- Для чего его необходимо найти?

( Чтобы узнать, какие ещё 7 членов арифметической прогрессии существуют).

- Правильно, ведь без этого нельзя выполнить задание- найти сумму первых десяти её членов. Как же найти коэффициент d?

( Ассоциация 2. Чтобы найти коэффициент d, надо от любого последующего числа вычесть предыдущее)

- Выполняем это.

(Коэффициент d = -2 – (-4) = - 2 + 4 = 2).

- Итак, коэффициент d = 2.

- Как найти теперь 4-ый, 5-ый и все вплоть до 10 –го члены этой арифметической прогрессии?

(Ассоциация 3. Чтобы найти 4-ый член арифметической прогрессии надо к третьему члену этой прогрессии прибавить найденный коэффициент d и посчитать внимательно результат)

- Такой алгоритм действий надо повторять, чтобы найти все необходимые нам члены арифметической прогрессии: не только 4-ый, но и 5-ый, 6-ой, 7-ой, 8-ой, 9-ый и 10-ый члены этой арифметической прогрессии.

- Найдите эти члены данной арифметической прогрессии.

( А 4= А3+ d = 0+2= 2

А 5= А4 + d = 2+2=4

А 6= А5+ d = 4+2=6

А 7 =А6 + d = 6+2=8

А 8 = А7 + d= 8+2=10

А 9= А8 + d =10+2=12

А 10= А9+ d = 12+2=14)

- Для удобства вычислений эти члены арифметической прогрессии можно записать в таблицу, где в первом горизонтальном ряду указаны номера членов арифметической прогрессии, а во втором горизонтальном ряду указано, какие числа этим членам арифметической прогрессии соответствуют.

№ члена арифметической прогрессии	А 1	А 2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А 10
Какое число ему соответствует	-4	-2	0	2	4	6	8	10	12	14

- Как теперь найти сумму первых десяти членов этой арифметической прогрессии, не зная формулы?

(Ассоциация 4. Все эти 10 членов арифметической прогрессии надо сложить и внимательно посчитать результат)

- Правильно. Складывайте.

(S 10 членов А. пр. =(-4) + (-2) + 0 +2+4+6+8+10+12+14= - (4+2)+(0+2+4+6+8+10+12+14)= -6+56 =50)

- Итак, что запишем в бланк ответов? (50)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме. Аналоги к заданию № 35,139, 165.

Педагог- психолог предлагает членам группы подтвердить или опровергнуть правильность утверждения: «Подумай, проанализируй, какая прогрессия дана, известен ли тебе её коэффициент, что требуется найти в задании, прежде, чем начать выполнять задание на прогрессию» В каких случаях эта установка особенно важна?

Педагог-психолог подводит подростков к формированию у них следующей важной внутренней установки: «Вначале выполнения любого задания на прогрессию (арифметическую или даже геометрическую) важно определить, какая прогрессия дана, известен ли тебе её коэффициент, что требуется найти в задании, вспомнив наши аналогии».

Упражнение 4: Групповая дискуссия: «Можно ли игнорировать, какая дана прогрессия (арифметическая или геометрическая, при выполнении заданий на прогрессию?»

Цель актуализировать имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать, какая дана прогрессия (арифметическая или геометрическая, при выполнении подобных заданий.

Психолог на аналогичных примерах актуализирует имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать, какая дана прогрессия (арифметическая или геометрическая, при выполнении подобных заданий. Это связано с тем, что у разных прогрессий разный принцип построения и образования членов, разные коэффициенты, поэтому путать их никак нельзя.

Задание 11 № 137301

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;…

Какие из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 18 2) 95 3)100 4)102.

- Какая прогрессия рассматривается?

(Арифметическая?)

- Что известно о ней?

- Как называется это число?

(Коэффициент d).

- Для чего его необходимо найти?

( Чтобы узнать, какие ещё члены арифметической прогрессии существуют, и сравнить с данными нам).

- Правильно, ведь без этого нельзя выполнить задание - определить, какие из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии.

Как же найти коэффициент d?

( Ассоциация 2. Чтобы найти коэффициент d, надо от любого последующего числа вычесть предыдущее)

- Выполняем это.

(Коэффициент d = 6– 3 = 3).

- Итак, коэффициент d = 3.

Как найти теперь 5-ый и последующие члены (до того, который будет больше или равен 102) члены этой арифметической прогрессии?

(Ассоциация 3. Чтобы найти 5-ый член арифметической прогрессии надо к четвёртому члену этой прогрессии прибавить найденный коэффициент d и посчитать внимательно результат)

- Такой алгоритм действий надо повторять, чтобы найти все необходимые нам члены арифметической прогрессии: не только 5-ый, но и 6-ой, 7-ой, 8-ой, 9-ый, вплоть до равного 102 или большего его члена этой арифметической прогрессии.

- Найдите эти члены данной арифметической прогрессии.

А 5= А4 + d = 12+3=15

А 6= А5+ d = 15+3=18

А 7 =А6 + d = 18+3=21

А 8 = А7 + d= 21+3=24

А 9= А8 + d =24+3=27

А 10= А9+ d = 27+3=30

А 11= А10 + d =30+3=33

А 12= А11 + d =33+3=36

А 13= А12 + d =36+3=39

А 14= А13 + d =39+3=42

А 15= А14 + d = 42+3=45

А 16= А15+ d = 45+3=48

А17 =А16 + d = 48+3=51

А 18 = А17 + d= 51+3=54

А 19= А18 + d =54+3=57

А 20= А19+ d = 57+3=60

А 21= А20 + d =60+3=63

А 22= А21 + d =63+3=66

А 23= А22 + d =66+3=69

А 24= А23 + d =69+3=72

А25= А24 + d = 72+3=75

А26= А25+ d = 75+3=78

А 27 =А26 + d = 78+3=81

А 28 = А27 + d= 81+3=84

А 29= А28 + d =84+3=87

А 30= А29+ d = 87+3=90

А 31= А30 + d =90+3=93

А 32= А31 + d =93+3=96

А 33= А32 + d =96+3=99

А 34= А33 + d =99+3=102

- Для удобства вычислений эти члены арифметической прогрессии можно записать в таблицу, где в первом и третьем вертикальных рядах указаны номера членов арифметической прогрессии, а во втором и в четвёртом вертикальных рядах указано, какие числа этим членам арифметической прогрессии соответствуют.

№ члена арифметической прогрессии	Какое число ему соответствует	№ члена арифметической прогрессии	Какое число ему соответствует
А1	3	А18	54
А2	6	А19	57
А3	9	А20	60
А4	12	А21	63
А5	15	А22	66
А6	18	А23	69
А7	21	А24	72
А8	24	А25	75
А9	27	А26	78
А10	30	А27	81
А11	33	А28	84
А12	36	А29	87
А13	39	А30	90
А14	42	А31	93
А15	45	А32	96
А16	48	А33	99
А17	51	А34	102

- Выполнили ли мы задание?

(Нет)

- Что ещё требуется сделать?

(Необходимо определить, какие из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии)

. 1) 18 2) 95 3)100 4)102.

- Какие это числа?

(18 и 102)

- Какие это номера вариантов?

(1 и 4)

- Что запишем в бланке ответов? (14 без пробелов и запятых)

- Можно ли было выполнить задание проще?

(Да, из предложенных на рассмотрение чисел выделить числа, делящиеся на коэффициент d на 3. Как раз и будут полученные числа 18 и 102.)

- Не все способны догадаться, как выполнить задание на арифметическую прогрессию быстрым способом. Для них более медленный, но надёжный вариант, который мы рассмотрели выше)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн -режиме.:

Аналоги к заданию (на выбор) № 137301: 169551 169553 169555 169557 169559 169561 169563 169565 169567 169569 .

В завершении этого тренинга педагог делает следующий когнитивный акцент, Дорогие подростки! Из услышанного, я думаю, Вы сделали правильный вывод для себя. Вначале выполнения любого задания на прогрессию (арифметическую или даже геометрическую) важно определить, какая прогрессия дана, известен ли тебе её коэффициент, что требуется найти в задании, вспомнив наши аналогии. В работе с прогрессией должен выступать определённый порядок, ведущий к конкретному ответу на вопрос задания.

Проведение рефлексии – получение обратной связи.

Выводы – это занятие способствует формированию у подростков навыков преодоления когнитивных трудностей при работе над выполнением заданий на арифметическую прогрессию, продолжает устанавливаться взаимопонимание, формируется общий настрой на серьёзный и осознанный выбор правильной модели преодоления когнитивных трудностей на основе ассоциативных образов, модели конструктивного поведения на ОГЭ.

Ритуал прощания. К примеру, хлопнуть друг друга ладошками или послать воздушный привет.

Методическое обеспечение данного занятия:

Приёмы: инструктирование для правильного и точного выполнения тренинговых упражнений и заданий, использование индивидуального поиска решения проблемных когнитивных ситуаций, :приёмы работы с арифметическими прогрессиями, если возникла такая необходимость.

Дидактический материал: бланки с математическими заданиями рассматриваемого типа по теме занятия;

Техническое оснащение занятия: ватман или интерактивная доска для записи важнейшей информации по ассоциативной математике, желательны ноутбуки для решения заданий на закрепление в онлайн- режиме или распечатанные заранее на бланках варианты подобных заданий.

Занятие № 8:

Тема занятия: Преодоление когнитивных трудностей при выполнении заданий на геометрическую прогрессию, используя приёмы ассоциативной математики.

Форма проведения занятия: групповое тренинговое занятие.

Методы работы: групповой тренинг, с использованием метода «мозгового штурма», анализа когнитивных трудностей при выполнении заданий на геометрическую прогрессию. Отработка модели их позитивного преодоления, формирование и закрепление алгоритма деятельности на основе использования приёмов ассоциативной математики.

Цель занятия: развитие у подростков навыков позитивного преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на геометрическую прогрессию, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики.

Задачи занятия:

учить подростков обнаружению возможных трудностей при решении заданий на геометрическую прогрессию,
развивать умение самоконтроля и преодоления возникших когнитивных проблем при выполнении заданий на геометрическую прогрессию;
создание у подростков предпосылок к формированию навыков управления своим когнитивным поведением на ОГЭ;

Примерное время проведения: Работа рассчитана на 45 минут - 1 час.

ПРОЦЕДУРА ПРОВЕДЕНИЯ

Вводное слово педагога- психолога.

Здравствуйте, дорогие друзья! (Возможен заранее оговорённый ритуал встречи)

Я, конечно же, рада нашей новой встрече с Вами. Сегодня мы будем осваивать правильную модель преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на геометрическую прогрессию, формируя внутренний психологический алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики..

Но сначала давайте снова повторим основные принципы работы в группе, чтобы работа наша проходила слаженно и гармонично.

Как только эта часть работы будет закончена, участникам предлагается следующее задание.

Задание 1: продолжите предложение дальше: «Когда я испытываю трудности при выполнении заданий на геометрическую прогрессию, то…..».

Упражнение 2 «Активное обсуждение». Цель: активное обсуждение по теме занятия. Какие у кого возникают трудности в заданиях при выполнении заданий на геометрическую прогрессию и как их пытаются конструктивно преодолеть сами школьники.

Упражнение 3 «Ассоциативная математика» помогает справиться с заданиями на геометрическую прогрессию».

Знакомство с ассоциативными приёмами в выполнении заданий на геометрическую прогрессию:

№ 1.

Геометрическая прогрессия знак «Х» (умноженья) обожает, Её каждый следующий член себя на одно и то же число умножает.

№ 2.

Чтоб коэффициент q арифметической прогрессии правильно найти, Возьми и следующее число на предыдущее раздели.

№ 3.

Чтоб найти следующий член геометрической прогрессии, Не надо математику менять своей профессии. Просто начальное число на коэффициент q смело умножай, А дальше повнимательней все числа сосчитай.

№ 4.

Чтобы сумму n членов

Профессии геометрической найти,

Сложи между собой все эти n членов,

И результат старательно сочти.

Отработка решения заданий на геометрическую прогрессию:

Задание 11 № 311318.

В геометрической прогрессии bn известно, что b1=2, q= -2 Найти пятый член этой прогрессии.

- Какая прогрессия рассматривается?

(Геометрическая?)

- Что известно о ней?

(Ассоциация 1. В геометрической последовательности каждый последующий член образуется путём умножения предыдущего члена на одно и то же число).

- Как называется это число?

(Коэффициент q).

- Для чего это необходимо знать?

( Чтобы найти пятый член этой геометрической прогрессии).

- Правильно, ведь без этого нельзя выполнить задание - найти пятый член этой геометрической прогрессии.

Как же найти пятый член этой прогрессии?

( Ассоциация 3. Кроме того, чтобы найти пятый член этой прогрессии, надо знать формулу:

n-1

bn = b1 * q

- Выполняем это.

5-1 4

b5 = 2 * (-2) = 2 * (-2) = 2 * 16= 32

- Итак, пятый член этой прогрессии b5 = 32

- Как ещё можно найти пятый член этой прогрессии, не зная формулу:

n-1

bn = b1 * q ?

(Надо последовательно искать 2-ой, 3-ий и все вплоть до 5 –го члены этой геометрической прогрессии).

- Правильно, А как это сделать?

(Используя ассоциацию 3. Чтобы найти 2 -ой член геометрической прогрессии надо первый член этой прогрессии умножить на данный коэффициент q и посчитать внимательно результат)

- Такой алгоритм действий надо повторять, пока не найдём необходимый нам пятый член геометрической прогрессии. Итак, найдём эти члены данной геометрической прогрессии.

(b2 = b1 * (-2) = 2 * (-2) = -4

b3 = b2 * (-2) = (-4) * (-2) = 8

b4 = b3 * (-2) = 8 * (-2) = -16

b5 = b4 * (-2) = (-16) * (-2) = 32 )

- Для удобства вычислений эти члены геометрической прогрессии можно записать в таблицу, где в первом горизонтальном ряду указаны номера членов геометрической прогрессии, а во втором горизонтальном ряду указано, какие числа этим членам геометрической прогрессии соответствуют.

№ члена геометрической прогрессии

b 1

Какое число ему соответствует

-2

--4

-16

- Итак, что запишем в бланк ответов? (32)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме. Аналоги к заданию (на выбор):

341352 352196 348563 348725 348846 349020 349060 349286 349384 349417 ..

Педагог- психолог предлагает членам группы снова (закрепляя материал предыдущего занятия) подтвердить или опровергнуть правильность утверждения: «Подумай, проанализируй, какая прогрессия дана, известен ли тебе её коэффициент, что требуется найти в задании, прежде, чем начать выполнять задание на прогрессию». В каких случаях эта установка особенно важна?

Упражнение 4: Повторная групповая дискуссия: «Можно ли игнорировать, какая дана прогрессия (арифметическая или геометрическая, при выполнении заданий на прогрессию?»

Цель актуализировать уже имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать, какая дана прогрессия (арифметическая или геометрическая, при выполнении подобных заданий.

Задание 11 № 321377

Геометрическая прогрессия задана условием:

bn = 160 * 3

Найдите сумму первых её 4 членов.

- Какая прогрессия рассматривается?

(Геометрическая?)

- Что известно о ней?

- Как называется это число?

(Коэффициент q).

- Для чего это необходимо знать?

( Чтобы найти первые четыре члена этой геометрической прогрессии).

- Правильно, ведь без этого нельзя выполнить задание - найти сумму первых четырёх членов этой геометрической прогрессии.

- Как же найти каждый член этой прогрессии?

( Ассоциация 3. Кроме того, чтобы найти каждый член этой прогрессии, надо знать формулу и то, каким условием задана эта прогрессия:

- Да, какая общая формула геометрической прогрессии?

n-1

(bn = b1 * q ) .

- Какая формула дана нам в условии?

( bn = 160 * 3 )

- Ищем первые четыре члена этой геометрической прогрессии.

(b1 = 160 * 3 = 160 * 3= 480

b2 = 160 * 3 = 160 * 9= 1440

b3= 160 * 3 = 160 * 27 = 4320

b4= 160 * 3 = 160 * 27 = 12960)

- Итак, какие в числовом выражении первые четыре члена этой геометрической прогрессии?

(480; 1440; 4320; 12960)

- Как ещё можно первые четыре члена этой прогрессии, не зная формулу:

n-1

bn = b1 * q ?

(Надо сначала найти по заданной нам исходной формуле 1-ый член этой прогрессии, а потом от него последовательно искать 2-ой, 3-ий и вплоть до 4 –го члены этой геометрической прогрессии).

- Правильно, А как это сделать?

(b1 = 160 * 3 = 160 * 3= 480

А затем, используя ассоциацию 3. Чтобы найти 2 -ой член геометрической прогрессии надо первый член этой прогрессии умножить на данный коэффициент q и посчитать внимательно результат)

- Такой алгоритм действий надо повторять, пока не найдём все необходимые нам вплоть до четвёртого члены геометрической прогрессии. Итак, найдём эти члены данной геометрической прогрессии.

(b2 = b1 * 3 = 480 * 3 = 1440

b3 = b2 * 3 = 1440 * 3 = 4320

b4 = b3 * 3 = 4320 * 3 = 12960

№ члена геометрической прогрессии

b 1

Какое число ему соответствует

480

1440

4320

12960

- Выполнили ли мы всё задание?

(Нет)

- Что ещё требуется сделать?

(Необходимо найти сумму первых четырёх членов этой геометрической прогрессии)

Как это выполнить, не зная формулы суммы членов геометрической прогрессии?

(Ассоциация 4. Все эти 4 члена геометрической прогрессии надо сложить и внимательно вычислить результат)

- Правильно. Складывайте.

(S 4 членов Геом. пр. = 480+ 1440 + 4320+ 12960 = 19200

- Итак, что запишем в бланк ответов? (19200)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме. Аналоги к заданию - № 341192 341196

В завершении этого тренинга педагог ещё раз, упрочивая эффект предыдущего занятия, делает следующий когнитивный акцент,

Уважаемые ребята! Из услышанного, я думаю, Вы сделали правильный вывод для себя. Вначале выполнения любого задания на прогрессию (арифметическую или даже геометрическую) важно определить, какая прогрессия дана, известен ли тебе её коэффициент, что требуется найти в задании, вспомнив наши аналогии. В работе с прогрессией должен выступать определённый порядок, ведущий к конкретному ответу на вопрос задания.

Проведение рефлексии – получение обратной связи.

Выводы – это занятие способствует формированию у подростков навыков преодоления когнитивных трудностей при работе над выполнением заданий на арифметическую прогрессию, продолжает устанавливаться взаимопонимание, формируется общий настрой на серьёзный и осознанный выбор правильной модели преодоления когнитивных трудностей на основе ассоциативных образов, модели конструктивного поведения на ОГЭ.

Ритуал прощания. К примеру, хлопнуть друг друга ладошками или послать воздушный привет.

Методическое обеспечение данного занятия:

Приёмы: инструктирование для правильного и точного выполнения тренинговых упражнений и заданий, использование индивидуального поиска решения проблемных когнитивных ситуаций, приёмы работы с геометрическими прогрессиями, если возникла такая необходимость.

Дидактический материал: бланки с математическими заданиями рассматриваемого типа по теме занятия;

Техническое оснащение занятия: ватман или интерактивная доска для записи важнейшей информации по ассоциативной математике, желательны ноутбуки для решения заданий на закрепление в онлайн- режиме или распечатанные заранее на бланках варианты подобных заданий.

Занятие № 9:

Тема занятия: Преодоление когнитивных трудностей при выполнении заданий на решение квадратных уравнений, используя приёмы ассоциативной математики.

Форма проведения занятия: групповое тренинговое занятие.

Методы работы: групповой тренинг, с использованием метода «мозгового штурма», анализа когнитивных трудностей при выполнении заданий на решение квадратных уравнений. Отработка модели их позитивного преодоления, формирование и закрепление алгоритма деятельности на основе использования приёмов ассоциативной математики.

Цель занятия: развитие у подростков навыков позитивного преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на решение квадратных уравнений, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики.

Задачи занятия:

учить подростков обнаружению возможных трудностей при решении заданий на решение квадратных уравнений;
развивать умение самоконтроля и преодоления возникших когнитивных проблем при выполнении заданий на решение квадратных уравнений;
создание у подростков предпосылок к формированию навыков управления своим когнитивным поведением на ОГЭ;

Примерное время проведения: Работа рассчитана на 45 минут - 1 час.

ПРОЦЕДУРА ПРОВЕДЕНИЯ

Вводное слово педагога- психолога.

Здравствуйте, друзья! (Возможен заранее оговорённый ритуал встречи)

Я, безусловно, рада нашей новой встрече с Вами. Сегодня мы будем осваивать правильную модель преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на решение квадратных уравнений, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики.

Но сначала давайте ещё раз повторим основные принципы работы в группе.

Как только эта часть работы будет закончена, участникам предлагается следующее задание.

Задание 1: Продолжите предложение дальше: «Когда я испытываю трудности при выполнении заданий на решение квадратных уравнений, то…..».

Упражнение 2 «Активное обсуждение». Цель: активное обсуждение по теме занятия. Какие у кого возникают трудности в заданиях на решение квадратных уравнений и как их пытаются конструктивно преодолеть сами подростки.

Упражнение 3 «Ассоциативная математика» помогает справиться с заданиями на решение квадратных уравнений».

Знакомство с ассоциативными приёмами в выполнении заданий на решение квадратных уравнений:

№1.

Уравнение квадратное распознавай,

И время даром понапрасну не теряй.

aх + bх + с =0 – оно имеет вид.

А о корнях дискриминант нам говорит.

№ 2

Дискриминант покажет, Сколько в уравнении корней, Вспомни формулу, его найди скорей.

D= b - 4*a*с . Формула дискриминанта нам дана,

Пригодится для решения она.

№3.

Если наш дискриминант меньше нуля, Нет корней, на области обычных чисел Их найти нельзя.

В мнимых числах корни эти бедные живут, Ну туда пока дороги наши не идут.

Если наш дискриминант Нулю берёт равняется,

То в квадратном уравнении Корень лишь один получается.

Ну, а коли наш дискриминант Больше нуля,

То корней, представьте, два,-

Как целая семья!

№4.

Чтобы корни эти найти, Не спеши, по этапам иди.

Формулы запоминай,

И внимательно считай.

Х1= - b - √ D

_____________

Х2= - b +√ D

_____________

- Отработка решения заданий типа:

Задание 6 № 33.

Найдите корни уравнения

х + 7х – 18= 0

Если корней несколько, запишите их в ответе без пробелов в порядке возрастания.

- Какое это уравнение?

(Квадратное)

- Как Вы догадались?

( Ассоциация 1. Оно имеет вид 2

ах + bх + с =0 ).

- Верно. Ч ему равно а?

( а=1, поэтому перед х ничего нет).

- Чему равно b?

( b=7)

- Чему равно с?

(с=-18)

- Правильно. Что надо знать, чтобы найти корни данного квадратного уравнения?

(Ассоциация 2. Надо знать дискриминант D)

- Как найти дискриминант D?

( Чтобы найти дискриминант D, надо вспомнить продолжение ассоциации 2)

- Какова формула, по которой находится дискриминант D?

(Дискриминант D находится по формуле

D= b - 4*a* с )

- Верно. Вычислите теперь по этой формуле дискриминант Вашего квадратного уравнения.

2 2

( D= b - 4*a*с = 7 - 4*1* (-18)= 49+ 72= 121 )

Что мы можем теперь определить, зная найденный Дискриминант D?

(Теперь мы можем определить сколько корней имеет наше квадратное уравнение

х + 7х – 18= 0.

121 больше нуля, следовательно, дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня)

- Как можно найти эти корни?

( по формулам, в соответствии с ассоциацией 4)

- Какие это формулы?

(Х1= - b - √ D

_____________

Х2= - b +√ D

_____________)

- Итак, вычислите корни данного квадратного уравнения в соответствии с формулами.

(Х1= - 7- √ 121 -7 -11 -18

_____________ = _______ = ____ = - 9

2*1 2 2

Х2= - 7 +√ 121 -7 + 11 4

_____________ = ________ = ___ = 2 )

2*1 2 2

- Какие корни получились?

( -9 и 2)

- Ребята, эти найденные корни необходимо проверить. Подставьте их в данное квадратное уравнение и вычислите результат.

2 2

( Х 1= -9, то х + 7х – 18= (-9) + 7* (-9) -18= 81-63-18 =0

0=0 Значит, -9 является корнем данного квадратного уравнения.

Аналогично:

2 2

( Х 2= 2, то х + 7х – 18= 2 + 7*2 -18= 4+14 -18 =0

0=0 Значит, 2 также является корнем данного квадратного уравнения.)

- Как эти корни следует записать в ответ?

(Без пробелов и в порядке возрастания)

- Итак, что запишем в бланк ответов? (-92)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме.

№ 357568.

Педагог- психолог предлагает членам группы подтвердить или опровергнуть правильность утверждения: «Надо подумать, вычислить дискриминант ,проанализировать его, прежде, чем начать находить корни квадратного уравнения». Почему при решении квадратных уравнений эта установка особенно важна?

Педагог-психолог подводит подростков к формированию у них следующей важной внутренней установки: «Следует подумать, вычислить дискриминант ,проанализировать его, прежде, чем начать находить корни квадратного уравнения. Затем, следуя определённому порядку, по формулам найти корни данного квадратного уравнения. Это приведёт к конкретному ответу на вопрос задания».

Упражнение 4: Групповая дискуссия: «Можно ли игнорировать последующую проверку, подстановку полученных корней в данное квадратное уравнение?»

Цель актуализировать имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать последующую проверку, подстановку полученных корней в данное квадратное уравнение при выполнении заданий на решении квадратных уравнений.

Психолог на аналогичных примерах актуализирует имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать последующую проверку, подстановку полученных корней в данное квадратное уравнение при выполнении заданий на решении квадратных уравнений.

Задание № 13783.

- Найдите корни уравнения

х = 2х +8

Если корней несколько, запишите их в ответе без пробелов в порядке возрастания.

- Какое это уравнение?

(Квадратное)

- Как Вы догадались?

( Ассоциация 1.

Его можно привести к виду 2

ах + bх + с =0

х - 2х – 8=0 ).

- Верно. Ч ему равно а?

( а=1, поэтому перед х ничего нет).

- Чему равно b?

( b= -2)

- Чему равно с?

(с=--8)

- Правильно. Что надо знать, чтобы найти корни данного квадратного уравнения?

(Ассоциация 2. Надо знать дискриминант D)

- Как найти дискриминант D?

( Чтобы найти дискриминант D, надо вспомнить продолжение ассоциации 2)

- Какова формула, по которой находится дискриминант D?

(Дискриминант D находится по формуле

D= b - 4*a* с )

- Верно. Вычислите теперь по этой формуле дискриминант Вашего квадратного уравнения.

2 2

( D= b - 4*a*с = (-2) - 4*1* (-8)= 4+ 32= 36 )

Что мы можем теперь определить, зная найденный Дискриминант D?

(Теперь мы можем определить сколько корней имеет наше квадратное уравнение

х + 2х – 8= 0.

36 больше нуля, следовательно, дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня)

- Как можно найти эти корни?

( по формулам, в соответствии с ассоциацией 4)

- Какие это формулы?

(Х1= - b - √ D

_____________

Х2= - b +√ D

_____________)

- Итак, вычислите корни данного квадратного уравнения в соответствии с формулами.

(Х1= - (-2)- √ 36 2 -6 -4

_____________ = _______ = ____ = - 2

2*1 2 2

Х2= - (-2) +√ 36 2+ 6 8

_____________ = ________ = ___ = 4 )

2*1 2 2

- Какие корни получились?

( -2 и 4)

- Ребята, снова эти найденные корни необходимо проверить. Подставьте их в данное квадратное уравнение и вычислите результат.

2 2

( Х 1= -2, то х - 2х – 8= (-2) - 2* (-2) -8= 4+ 4 - 8= 8-8=0

0=0 Значит, -2 является корнем данного квадратного уравнения.

Аналогично:

2 2

( Х 1= 4, то х - 2х – 8= 4 - 2* 4 -8= 16- 8 -8 =0

0=0 Значит, 4 является корнем данного квадратного уравнения

- Как эти корни следует записать в ответ?

(Без пробелов и в порядке возрастания)

- Итак, что запишем в бланк ответов? (-24)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме.

№ 311465; 176197; 176199; 176201; 176203; 176205 (по 1-2 уравнениям по выбору самих школьников).

В завершении этого тренинга педагог делает следующий когнитивный акцент, Дорогие подростки! Из услышанного, я думаю, Вы сделали правильный вывод для себя. Обязательно следует подумать, вычислить дискриминант ,проанализировать его, прежде, чем начать находить корни квадратного уравнения.

Затем, следуя определённому порядку, по формулам найти корни данного квадратного уравнения. Это приведёт к конкретному ответу на вопрос задания».

Находя корни квадратного уравнения, используйте те ассоциативные приёмы и правила, с которыми вы сегодня знакомились.

Проведение рефлексии – получение обратной связи.

Выводы – это занятие способствует формированию у подростков навыков преодоления когнитивных трудностей при работе на решение квадратных уравнений, продолжает закрепляться и расти взаимопонимание, формируется общий настрой на серьёзный и осознанный выбор правильной модели преодоления когнитивных трудностей на основе ассоциативных образов, модели конструктивного поведения на ОГЭ.

Ритуал прощания. К примеру, хлопнуть друг друга ладошками.

Методическое обеспечение данного занятия:

Приёмы: инструктирование для правильного и точного выполнения тренинговых упражнений и заданий, использование индивидуального поиска решения проблемных когнитивных ситуаций, приёмы работы при решении квадратных уравнений и порядок этих действий, если возникла такая необходимость.

Дидактический материал: бланки с математическими заданиями рассматриваемого типа по теме занятия;

Техническое оснащение занятия: ватман или интерактивная доска для записи важнейшей информации по ассоциативной математике, желательны ноутбуки для решения заданий на закрепление в онлайн - режиме или распечатанные заранее на бланках варианты подобных заданий.

Занятие № 10:

Тема занятия: Преодоление когнитивных трудностей при выполнении заданий на решение систем, состоящих из двух уравнений с двумя переменными, используя приёхжмы ассоциативной математики.

Форма проведения занятия: групповое тренинговое занятие.

Методы работы: групповой тренинг, с использованием метода «мозгового штурма», анализа когнитивных трудностей при выполнении заданий на решение систем, состоящих из двух уравнений с двумя переменными. Отработка модели их позитивного преодоления, формирование и закрепление алгоритма деятельности на основе использования приёмов ассоциативной математики.

Цель занятия: развитие у подростков навыков позитивного преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на решение систем, состоящих из двух уравнений с двумя переменными, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики.

Задачи занятия:

учить подростков обнаружению возможных трудностей при решении заданий на решение систем, состоящих из двух уравнений с двумя переменными;
развивать умение самоконтроля и преодоления возникших когнитивных проблем при выполнении заданий на решение систем, состоящих из двух уравнений с двумя переменными;
создание у подростков предпосылок к формированию навыков управления своим когнитивным поведением на ОГЭ;

Примерное время проведения: Работа рассчитана на 45 минут - 1 час.

ПРОЦЕДУРА ПРОВЕДЕНИЯ

Вводное слово педагога- психолога.

Здравствуйте, друзья! (Возможен заранее оговорённый ритуал встречи)

Надеюсь, что Вы, как и я, рады нашей новой встрече с Вами. Сегодня мы будем осваивать правильную модель преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на решение систем, состоящих из двух уравнений с двумя переменными, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики..

Но сначала давайте повторим основные принципы работы в группе.

Как только эта часть работы будет закончена, участникам предлагается следующее задание.

Задание 1: продолжите предложение дальше: «Когда я испытываю трудности при выполнении заданий на решение систем, состоящих из двух уравнений с двумя переменными, то…..».

Упражнение 2 «Активное обсуждение».

Цель: активное обсуждение по теме занятия. Какие у кого возникают трудности в заданиях при выполнении задании на решение систем, состоящих из двух уравнений с двумя переменными, и как их пытаются конструктивно преодолеть сами подростки.

Упражнение 3 «Ассоциативная математика» помогает справиться с заданиями на решение систем, состоящих из двух уравнений с двумя переменными».

Знакомство с ассоциативными приёмами в выполнении заданий на решение систем, состоящих из двух уравнений с двумя переменными:

№1.

Запомни: фигурные скобки - системы знак, Без них систему нельзя обозначить никак.

№2.

Внимательно систему уравнений изучай, И переменную одну через другую выражай.

№ 3.

Затем, мой друг, ты время не теряй,

А в уравненье, то, что выразил,

Бери и подставляй.

№ 4.

Потом внимательно считай, Подобные слагаемые приводи,

И переменную одну ты сможешь так найти.

Нашел? И про вторую переменную ты тоже не забудь.

Их парой запиши, ведь в том заданья суть.

№ 5.

А главное, проверь,

Значенья переменных ты в систему подставляй,

И повнимательней, конечно же, считай,

Всё получилось? Ты без дела не спеши,

А парой их в ответе на бланке запиши.

Отработка решения заданий типа:

Задание 6 № 311315.

Решите систему уравнений:

4х-2y=2

2x+ y=5

В ответ запишите сумму решений системы.

- Какое задание вы видите перед собой?

(Это задание на решение системы уравнений с двумя переменными)

- Почему вы догадались, что дан такой тип задания?

(Потому что в нём сказано, что необходимо решить систему уравнений, а, кроме того, согласно аналогии 1, имеются фигурные скобки - знак системы)

-Что необходимо предпринять, чтобы решить данную систему уравнений с двумя переменными?

(Согласно аналогии 2, необходимо рассмотреть данные уравнения, составляющие систему, и выразить одну переменную через другую).

- Верно. В данной системе, какую переменную легче выразить, x или y?

(Легче выразить переменную y через переменную x)

- Выполняйте. Выражайте переменную y через переменную x.

( y=5-2x ).

- Какой следующий шаг для выполнения задания следует предпринять теперь?

(Согласно аналогии 3, выраженную нами переменную y необходимо подставить в первое уравнение, а затем, согласно аналогии 4, раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, всё внимательно сосчитать)

- Выполняйте эти операции.

(1.Итак, y=5-2x

2. Подставим y=5-2x в первое уравнение системы 4х-2y=2

3. Получим: 4х-2y=2

4х-2* (5-2x) =2

4.Раскроем скобки. Получим:

4х- 10+4x =2

5.Приведём подобные слагаемые. Получим:

8х = 12

- Какой ещё шаг для выполнения задания следует выполнить?

(Согласно аналогии 4, следует решить получившееся простое линейное уравнение и найти переменную х)

- Итак, выполняйте. Согласно аналогии 4 решайте получившееся простое линейное уравнение и находите переменную х.

(8х = 12

х = 12: 8

х = 1,5 )

- Итак, чему равна переменная х?

(Переменная х=1,5)

- Выполнили ли Вы задание полностью?

(Нет, поскольку данная система уравнений содержит две переменные x или y. Надо найти переменную y)

- Как можно найти переменную y?

(Через переменную х.

Ранее мы выразили переменную y через переменную x. Получили y=5-2x. Согласно заключительной части аналогии 4, подставив найденное значение переменной x в эту формулу, получим необходимое нам значение переменной y)

-Выполняйте. Ищите значение переменной y.

(Если х = 1,5; то y=5-2x= 5-2*1,5=5-3=2)

- Какой ещё шаг для выполнения задания следует выполнить? (Согласно аналогии 5, следует осуществить проверку найденных значений переменных x и y, подставив их в исходную систему).

- Правильно, осуществляйте проверку.

(х = 1,5; y=2.

Подставим найденные значения переменных x и y в исходную систему.

4х-2y=2

2х+ y=5

Получим:

4* 1,5 -2*2 =2

2*1,5 + 2=5

Отсюда:

6 – 4=2

3+ 2=5

Как видим,

2 = 2 (верно)

5 = 5 (верно)

- Что из этого следует?

(Найденные значения переменных x и y являются верными решениями исходной системы уравнений).

-- Окончательно ли мы выполнили это задание?

(Нет, поскольку в ответ необходимо записать сумму решений системы).

- Как найти сумму решений системы?

( Надо сложить две полученные переменные x и y.

Если х = 1,5; y=2, то х + y= 1,5+2 = 3,5 )

- Итак, что запишем в бланк ответов? (3,5)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме. (по выбору самих ребят).. № 311327, 311338, 311350; 311370.

Педагог- психолог предлагает членам группы подтвердить или опровергнуть правильность утверждения: «Подумай, проанализируй, какую переменную лучше выразить через другую переменную, прежде, чем начать выполнять задание на решение систем, состоящих из двух уравнений с двумя переменными». В каких случаях эта установка особенно важна?

Педагог-психолог подводит подростков к формированию у них следующей важной внутренней установки: «Впереди выполнения заданий на решение систем, состоящих из двух уравнений с двумя переменными, непременно должен выступать определённый порядок, ведущий к поиску этих переменных и конкретному ответу на вопрос задания».

Упражнение 4: Групповая дискуссия: «Можно ли игнорировать итоговое задание при решении систем из двух уравнений с двумя переменными?»

Цель актуализировать имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать итоговое задание при решении систем из двух уравнений с двумя переменными.

Психолог на аналогичных примерах актуализирует имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать итоговое задание при решении систем из двух уравнений с двумя переменными.

Задание 6 № 311360.

Решите систему уравнений:

2х- y=1

3x+ 2y=12

В ответ запишите сумму решений системы.

- Какое задание вы видите перед собой?

(Это задание на решение системы уравнений с двумя переменными)

- Почему вы догадались, что дан такой тип задания?

-Что необходимо предпринять, чтобы решить данную систему уравнений с двумя переменными?

- Верно. В данной системе, какую переменную легче выразить, x или y?

(Легче выразить переменную y через переменную x)

- Выполняйте. Выражайте переменную y через переменную x.

( y=2x-1 ).

- Какой следующий шаг для выполнения задания следует предпринять теперь?

(Согласно аналогии 3, выраженную нами переменную y необходимо подставить во второе уравнение, а затем, согласно аналогии 4, раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, всё внимательно сосчитать)

- Выполняйте эти операции.

(1.Итак, y=2x-1

2. Подставим y=2x-1 во второе уравнение системы 3х+ 2y=12

3. Получим: 2х- y=1

3х+2* (2x-1) = 12

4.Раскроем скобки. Получим:

3х+4x- 2 = 12

5.Приведём подобные слагаемые. Получим:

7х = 14.

- Какой ещё шаг для выполнения задания следует выполнить?

(Согласно аналогии 4, следует решить получившееся простое линейное уравнение и найти переменную х)

(7х = 14

х = 14: 7

х = 2 )

- Итак, чему равна переменная х?

(Переменная х=2)

- Выполнили ли Вы задание полностью?

(Нет, поскольку данная система уравнений содержит две переменные x или y. Надо найти переменную y)

- Как можно найти переменную y?

(Через переменную х.

Ранее мы выразили переменную y через переменную x. Получили y=2x-1. Согласно заключительной части аналогии 4, подставив найденное значение переменной x в эту формулу, получим необходимое нам значение переменной y)

-Выполняйте. Ищите значение переменной y.

(Если х = 2; то y=2x-1 = 2*2 - 1=4-1=3)

- Правильно, осуществляйте проверку.

(х = 2; y=3.

Подставим найденные значения переменных x и y в исходную систему.

2х-y=1

3х+ 2y=12

Получим:

2* 2 -3 =1

3* 2 + 2*3=12

Отсюда:

4– 3=1

6+ 6=12

Как видим,

1 = 1 (верно)

12= 12 (верно)

- Что из этого следует?

(Найденные значения переменных x и y являются верными решениями исходной системы уравнений).

-- Окончательно ли мы выполнили это задание?

(Нет, поскольку в ответ необходимо записать сумму решений системы).

- Как найти сумму решений системы?

( Надо сложить две полученные переменные x и y.

Если х = 2; y=3, то х + y= 2+3 = 5 )

- Итак, что запишем в бланк ответов? (5)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме. (по выбору самих ребят).

В завершении этого тренинга педагог делает следующий когнитивный акцент, Дорогие подростки! Из услышанного, я думаю, Вы сделали правильный вывод для себя. Надо подумать, проанализировать, какую переменную лучше выразить через другую переменную, прежде, чем начать выполнять задание на решение систем, состоящих из двух уравнений с двумя переменными.

Кроме того, выполнения заданий на решение систем, состоящих из двух уравнений с двумя переменными, непременно должен выступать определённый порядок (алгоритм), ведущий к поиску этих переменных и конкретному ответу на вопрос задания.

Разумеется, нельзя игнорировать итоговое задание при решении систем из двух уравнений с двумя переменными.

И, наконец, выполняя задание на решение систем, состоящих из двух уравнений с двумя переменными, используйте те ассоциативные приёмы и правила, с которыми вы сегодня знакомились.

Проведение рефлексии – получение обратной связи.

Выводы – это занятие способствует формированию у подростков навыков преодоления когнитивных трудностей при работе над заданиями на решение систем, состоящих из двух уравнений с двумя переменными, продолжает устанавливаться взаимопонимание, формируется общий настрой на серьёзный и осознанный выбор правильной модели преодоления когнитивных трудностей на основе ассоциативных образов, модели конструктивного поведения на ОГЭ.

Ритуал прощания. К примеру, хлопнуть друг друга ладошками или сказать кратко ободряющее напутствие

Методическое обеспечение данного занятия:

Приёмы: инструктирование для правильного и точного выполнения тренинговых упражнений и заданий, использование индивидуального поиска решения проблемных когнитивных ситуаций, приёмы работы с системами уравнений с двумя переменными и порядок нахождения их корней, если возникла такая необходимость.

Дидактический материал: бланки с математическими заданиями рассматриваемого типа по теме занятия;

Техническое оснащение занятия: ватман или интерактивная доска для записи важнейшей информации по ассоциативной математике, желательны ноутбуки для решения заданий на закрепление в онлайн- режиме или распечатанные заранее на бланках варианты подобных заданий.

Занятие № 11:

Тема занятия: Преодоление когнитивных трудностей при выполнении заданий геометрического характера на решение треугольников, используя приёмы ассоциативной математики.

Форма проведения занятия: групповое тренинговое занятие.

Методы работы: групповой тренинг, с использованием метода «мозгового штурма», анализа когнитивных трудностей при выполнении заданий геометрического характера на решение треугольников. Отработка модели их позитивного преодоления, формирование и закрепление алгоритма деятельности на основе использования приёмов ассоциативной математики.

Цель занятия: развитие у подростков навыков позитивного преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий геометрического характера на решение треугольников, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики.

Задачи занятия:

учить подростков обнаружению возможных трудностей при решении заданий геометрического характера на решение треугольников;
развивать умение самоконтроля и преодоления возникших когнитивных проблем при выполнении заданий геометрического характера на решение треугольников;
создание у подростков предпосылок к формированию навыков управления своим когнитивным поведением на ОГЭ;

Примерное время проведения: работа рассчитана на 45 минут - 1 час.

ПРОЦЕДУРА ПРОВЕДЕНИЯ

Вводное слово педагога- психолога.

Здравствуйте, друзья! (Возможен заранее оговорённый ритуал встречи)

Я, конечно же, рада нашей новой встрече с Вами. Сегодня мы будем осваивать правильную модель преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий геометрического характера на решение треугольников, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики..

Но сначала для правильной организации занятий давайте повторим ещё раз основные принципы работы в группе.

Как только эта часть работы будет закончена, участникам предлагается следующее задание.

Задание 1: продолжите предложение дальше: «Когда я испытываю трудности при выполнении заданий геометрического характера на решение треугольников, то…..».

Упражнение 2 «Активное обсуждение». Цель: активное обсуждение по теме занятия. Какие у кого возникают трудности в заданиях геометрического характера на решение треугольников, и как их пытаются конструктивно преодолеть сами подростки.

Упражнение 3 «Ассоциативная математика» помогает справиться с заданиями геометрического характера на решение треугольников».

Знакомство с ассоциативными приёмами в выполнении заданий геометрического характера на решение треугольников:

№1.

Внимательно задание читай, Тип треугольника, мой друг, определяй.

Что сумма в нём углов, 180 градусов-

Про это точно знай,

С тем в соответствии углы ты вычисляй.

№ 2.

Биссектриса делит угол пополам,-

Хорошо про то известно с детства нам.

№3

Треугольник равнобедренный,

Когда там боковые стороны равны,

Углы при основании

Одной там тоже нам величины даны.

№4

В треугольнике прямоугольном, Чтоб не было конфуза,

Самая большая сторона дана:

Она - гипотенуза.

Остальные стороны

К углу прямому прижимаются,

Знайте, они катетами

Культурно называются.

№5.

А теперь замолвим слово

Мы про теорему Пифагора.

Квадрат гипотенузы

Сумме квадратов катетов равняется.

По этой теореме стороны считаются.

№6.

Синус угла- отношение катета противолежащего

К гипотенузе,

Синус лишь с углом в союзе.

Зависит от градусной меры угла,

А величина сторон - не его дела.

Отработка решения заданий на решение треугольников простейшего типа:

Задание 16 № 339369.

Дано:

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°.

Найти:

Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение: педагог-психолог с помощью ассоциативной математики постепенно подводит детей к модели правильного решения задачи.

- Что мы знаем о свойствах биссектрисы?

(По аналогии 2 биссектриса делит угол пополам)

- Верно. Что из этого вытекает?

(То, что угол BAL равен углу LАC.)

- Правильно. Давайте будем считать, что угол BAL равен Х°.

Чему тогда равны углы LАC и BAC?

(Соответственно Х° и 2*Х °).

- Рассмотрите треугольник ABC . Что вы знаете о сумме углов треугольника?

(По аналогии 1 сумма углов любого треугольника равна 180 °).

- А чему равен угол АСВ?

(Неизвестно).

- Давайте будем считать, что угол AСВ равен У°.

Чему тогда равна сумма углов треугольника АВС?

(Сумма углов треугольника АВС равна сумме углов АВС, ВАС, СВА.

Т.е. 106°+2Х° +У°=180°

- Правильно. Рассмотрим теперь треугольник ALC. Что мы про него знаем?

(По аналогии 1 сумма углов и этого треугольника равна 180°

Угол ALC равен 112°.

Угол LАC равен Х°.

Угол AСВ равен У°.)

- Чему тогда равна сумма углов треугольника ALC?

(Сумма углов треугольника ALC равна сумме углов ALC, LАC и AСВ.

Т.е. 112°+Х°+У°=180°

- Что необходимо сделать, чтобы найти, чему равны Х°и У°?

(Необходимо решить систему из двух уравнений: 106°+2Х° +У°=180° и 112°+Х°+У°=180°).

106°+2Х° +У°=180°

112°+Х°+У°=180°

- Как решается данная система?

(Методом сложения).

- Решайте, пожалуйста.

( 106°+2Х° +У°=112°+Х°+У°

2Х° -Х°=112°-106° + У°- У°

Х°= 6° )

- Что такое Х°?

(Угол BAL равен Х°)

- А что требуется найти?

(Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах)

- А чему равен угол AСВ ?

(Угол AСВ равен У°)

- Как выразить У° через Х°?

(Удобнее всего из второго уравнения системы: 112°+Х°+У°=180°)

- Что получится, если выразить У° через Х°?

(112°+Х°+У°=180°

Отсюда: У°=180°- 112°-Х°

У°=68°- Х°

У°=68°- 6°

У°=62° )

- Итак, чему равен угол ACB?

(Угол ACB=У°=62° )

- Итак, что запишем в бланк ответов? (62)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме.

№ 341328, 351837, 352146, 352223, 352427 (по выбору школьников). Самопроверка.

Педагог- психолог предлагает членам группы подтвердить или опровергнуть правильность утверждения: «Подумай, проанализируй, какой треугольник тебе дан, какие данные известны, прежде, чем начать выполнять задание на решение этого треугольника» В каких случаях эта установка особенно важна?

Педагог-психолог подводит подростков к формированию у них следующей важной внутренней установки: «Впереди решения треугольника непременно должен выступать анализ уже имеющихся данных, а затем создание определённого алгоритма, порядка, ведущего к конкретному ответу на вопрос задания».

Упражнение 4: Групповая дискуссия: «Можно ли игнорировать тип треугольника при выполнении заданий геометрического характера на решение треугольников?»

Цель актуализировать имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать тип треугольника при выполнении заданий геометрического характера на решение треугольников.

Психолог на аналогичных примерах актуализирует имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать тип треугольника при выполнении заданий геометрического характера на решение треугольников.

Задание № 322819.

Дано:

Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120.

Найти:

Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Решение:

Педагог-психолог с помощью ассоциативной математики постепенно подводит детей к модели правильного решения задачи.

- Какой тип треугольника дан в задании?

(Дан прямоугольный треугольник)

- Верно. Что из этого вытекает?

(То, что согласно аналогии 5 в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Мы сможем найти гипотенузу).

- Для чего нам нужна гипотенуза?

(Далее опустим из угла С высоту СD, проанализируем полученные треугольники: большой треугольник АВС и малый треугольник АDС, зная по аналогии 6, что синус угла зависит только от градусной меры угла, сможем найти высоту СD и выполнить задание).

- Поэтапно выполняем данный алгоритм.

(В случае, если дети сами не могут к нему прийти, педагог-психолог поэтапно объясняет сам детям весь алгоритм решения подобного типа задач).

2 2 2 2

АВ = √ АС + ВС = √ 35 +120 = √ 1225 +1440 = √ 15625 = 125.

sin A = ВС = СD

___ ____

АВ АС

Отсюда: СD= (ВС*АС): АВ = (10*35): 125=33,6

- Что запишем в бланке ответов? (33,6)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн-режиме:

№ 311387, 311399, 311498 (по выбору школьников)

В завершении этого тренинга педагог делает ещё раз следующий когнитивный акцент,

Дорогие ребята! Из услышанного, я думаю, Вы сделали правильный вывод для себя. Впереди решения треугольника непременно должен выступать анализ уже имеющихся данных, а затем создание определённого алгоритма, порядка, ведущего к конкретному ответу на вопрос задания.

Анализируя способы решения треугольников, используем те ассоциативные приёмы и правила, с которыми вы сегодня знакомились.

Проведение рефлексии – получение обратной связи.

Выводы – это занятие способствует формированию у подростков навыков преодоления когнитивных трудностей при работе заданиями геометрического характера на решение треугольников, продолжает устанавливаться взаимопонимание, формируется общий настрой на серьёзный и осознанный выбор правильной модели преодоления когнитивных трудностей на основе ассоциативных образов, модели конструктивного поведения на ОГЭ.

Ритуал прощания. К примеру, хлопнуть друг друга ладошками.

Методическое обеспечение данного занятия:

Приёмы: инструктирование для правильного и точного выполнения тренинговых упражнений и заданий, использование индивидуального поиска решения проблемных когнитивных ситуаций, :приёмы работы с решением треугольников и порядком их исследования, если возникла такая необходимость.

Дидактический материал: бланки с математическими заданиями рассматриваемого типа по теме занятия;

Техническое оснащение занятия: ватман или интерактивная доска для записи важнейшей информации по ассоциативной математике, желательны ноутбуки для решения заданий на закрепление в онлайн- режиме или распечатанные заранее на бланках варианты подобных заданий.

Занятие № 12:

Тема занятия: Преодоление когнитивных трудностей при выполнении заданий тригонометрического характера, используя приёмы ассоциативной математики.

Форма проведения занятия: групповое тренинговое занятие.

Методы работы: групповой тренинг, с использованием метода «мозгового штурма», анализа когнитивных трудностей при выполнении заданий тригонометрического характера. Отработка модели их позитивного преодоления, формирование и закрепление алгоритма деятельности на основе использования приёмов ассоциативной математики.

Цель занятия: развитие у подростков навыков позитивного преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий тригонометрического характера, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики.

Задачи занятия:

учить подростков обнаружению возможных трудностей при решении заданий тригонометрического характера;
развивать умение самоконтроля и преодоления возникших когнитивных проблем при выполнении заданий тригонометрического характера;
создание у подростков предпосылок к формированию навыков управления своим когнитивным поведением на ОГЭ;

Примерное время проведения: Работа рассчитана на 45 минут - 1 час.

ПРОЦЕДУРА ПРОВЕДЕНИЯ

Вводное слово педагога- психолога.

Здравствуйте, друзья! (Возможен заранее оговорённый ритуал встречи)

Я снова рада нашей новой встрече с Вами. Сегодня мы будем осваивать правильную модель преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий тригонометрического характера, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики.

Но сначала давайте повторим основные принципы работы в группе. Это поможет нам быть культурнее и организованнее.

Как только эта часть работы будет закончена, участникам предлагается следующее задание.

Задание 1: Продолжите предложение дальше: «Когда я испытываю трудности при выполнении заданий тригонометрического характера, то…..».

Упражнение 2 «Активное обсуждение». Цель: активное обсуждение по теме занятия. Какие у кого возникают трудности в заданиях тригонометрического характера и как их пытаются конструктивно преодолеть сами подростки.

Упражнение 3 «Ассоциативная математика» помогает справиться с заданиями тригонометрического характера».

Знакомство с ассоциативными приёмами в выполнении заданий тригонометрического характера:

№1.

Тригонометрические задания - Это своеобразное испытание.

Задачи с sin и cos, tg даны, Они для пониманья математики нужны.

№ 2.

Косинус угла - отношение катета прилежащего

К гипотенузе,

Косинус, как синус лишь с углом в союзе.

Зависят они от градусной меры угла,

А величина сторон – не их, знайте, дела.

№3.

Тангенс угла - отношение катета противолежащего

К прилежащему

Он наблюдается у треугольника прямоугольного

По- настоящему.

Может быть и больше единицы,

Это нам в задачах пригодится.

Повторение аналогии 6 про sin из предыдущего занятия №11.

Отработка решения заданий с тригонометрическими величинами:

Задание 16 № 118

Дано:

В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4.

Найти:

Найдите AB.

Решение:

- Какой тип треугольника дан в задании?

(Согласно условию дан прямоугольный треугольник ABC )

- Верно. Что из этого вытекает?

(То, что согласно аналогиям 6 (занятие 11) и 3 (занятие 12) в прямоугольном треугольнике мы знаем, что отношение противолежащей стороны к гипотенузе называют sin данного угла, т.е. BC : АВ= sin A)

- Что следует далее?

(Зная противолежащую сторону и sin соответствующего угла, мы можем найти гипотенузу АВ, что и требуется в задании).

- Выполняйте. Вычислите гипотенузу АВ по имеющимся данным.

( Если в треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4, то гипотенуза АВ=BC : sin A = 8: 0,4=20)

- Как можем проверить правильность данного решения?

(Подставим полученные значения АВ в формулу sin A, посчитаем его величину и сравним с данными задачи)

- Выполняйте. Делайте проверку Вашего решения.

(sin A =BC : АВ= 8: 20=0,4

0,4=0,4 (верно). Значит, задание решено правильно.

- Итак, что запишем в бланк ответов? (20)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме:

№315096, 315632, 340838, 340864, 340890 ( по выбору самих школьников).

Дальнейшая отработка решения заданий с тригонометрическими величинами:

Задание 16 № 311387.

Дано:

В треугольнике ABC угол C = 90°, АC = 15 , cos A = 5/7

Найти:

Найдите AB.

Решение:

- Какой тип треугольника дан в задании?

(Согласно условию дан прямоугольный треугольник ABC, т.к. угол C = 90°- по условию )

- Верно. Что из этого вытекает?

(То, что согласно аналогии 2 в прямоугольном треугольнике мы знаем, что отношение прилежащей стороны к гипотенузе называют cos данного угла, т.е. АC : АВ= cos A)

- Что следует далее?

(Зная прилежащую сторону и cos соответствующего угла, мы можем найти гипотенузу АВ, что и требуется в задании).

- Выполняйте. Вычислите гипотенузу АВ по имеющимся данным.

( Если в треугольнике ABC угол C прямой, АC = 15 , cos A = 5/7, то гипотенуза АВ=АC : cos A = 15: 5/7=15* 7/5 = 21)

- Как можем проверить правильность данного решения?

(Подставим полученные значения АВ в формулу cos A, посчитаем его величину и сравним с данными задачи)

- Выполняйте. Делайте проверку Вашего решения.

(cos A =АC : АВ= 15: 21=5/7

5/7=5/7 (верно). Значит, задание решено правильно.

- Итак, что запишем в бланк ответов? ( 21)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн - режиме:

(по выбору самих школьников). Само и взаимопроверка.

Педагог- психолог предлагает членам группы подтвердить или опровергнуть правильность утверждения: «Подумай, проанализируй имеющиеся данные прежде, чем начать выполнять задание тригонометрического характера».

Педагог-психолог подводит подростков к формированию у них следующей важной внутренней установки: «Надо хорошо подумать, внимательно проанализировать имеющиеся данные прежде, чем начать выполнять задание тригонометрического характера. Поиск нужной аналогии и её применение ведут к конкретному ответу на вопрос задания».

Упражнение 4: Групповая дискуссия: «Можно ли игнорировать, какая тригонометрическая величина дана, при выполнении заданий тригонометрического характера?»

Цель актуализировать имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать, какая тригонометрическая величина дана, при выполнении заданий тригонометрического характера.

Педагог-психолог на аналогичных примерах актуализирует имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать, какая тригонометрическая величина дана, при выполнении заданий тригонометрического характера.

Задание № 16 (311760).

Дано:

В треугольнике ABC угол C = 90°, АC = 20 , tg A = 0,5

Найти:

Найдите BС.

Решение:

- Какой тип треугольника дан в задании?

(Согласно условию дан прямоугольный треугольник ABC, т.к. угол C = 90°- по условию )

- Верно. Что из этого вытекает?

(То, что согласно аналогии 3 в прямоугольном треугольнике мы знаем, что отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне называют tg данного угла, т.е. ВC : АС= tg A)

- Что следует далее?

(Зная прилежащую сторону и tg соответствующего угла, мы можем найти противолежащую сторону ВС, что и требуется в задании).

- Выполняйте. Вычислите противолежащую сторону ВС по имеющимся данным.

( Если в треугольнике ABC угол C прямой, АC = 20 , tg A = 0,5, то сторона ВС=АC * tg A = 20*0,5= 10)

- Как можем проверить правильность данного решения?

(Подставим полученные значения ВС в формулу tg A, посчитаем его величину и сравним с данными задачи)

- Выполняйте. Делайте проверку Вашего решения.

(tg A =ВC : АС= 10: 20=0,5

0,5=0,5 (верно). Значит, задание решено правильно.

- Итак, что запишем в бланк ответов? (10)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн - режиме:

№ 311816, 316230 (по выбору самих школьников). Само и взаимопроверка.

В завершении этого тренинга педагог делает следующий когнитивный акцент, Дорогие подростки! Из услышанного, я думаю, Вы сделали правильный вывод для себя.

Надо хорошенько подумать, внимательно проанализировать имеющиеся данные прежде, чем начать выполнять задание тригонометрического характера. Поиск нужной аналогии и её применение ведут к конкретному ответу на вопрос задания».

Непременно, анализируя задания тригонометрического характера, используйте те ассоциативные приёмы и правила, с которыми вы сегодня знакомились.

Проведение рефлексии – получение обратной связи.

Выводы – это занятие способствует формированию у подростков навыков преодоления когнитивных трудностей при работе над заданиями тригонометрического характера, продолжает устанавливаться взаимопонимание, формируется общий настрой на серьёзный и осознанный выбор правильной модели преодоления когнитивных трудностей на основе ассоциативных образов, модели конструктивного поведения на ОГЭ.

Ритуал прощания. К примеру, хлопнуть друг друга ладошками.

Методическое обеспечение данного занятия:

Приёмы: инструктирование для правильного и точного выполнения тренинговых упражнений и заданий, использование индивидуального поиска решения проблемных когнитивных ситуаций, :приёмы работы с заданиями тригонометрического характера, если возникла такая необходимость.

Дидактический материал: бланки с математическими заданиями рассматриваемого типа по теме занятия;

Техническое оснащение занятия: ватман или интерактивная доска для записи важнейшей информации по ассоциативной математике, желательны ноутбуки для решения заданий на закрепление в онлайн - режиме или распечатанные заранее на бланках варианты подобных заданий.

Занятие № 13:

Тема занятия: Преодоление когнитивных трудностей при выполнении заданий на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости, используя приёмы ассоциативной математики.

Форма проведения занятия: групповое тренинговое занятие.

Методы работы: групповой тренинг, с использованием метода «мозгового штурма», анализа когнитивных трудностей при выполнении заданий на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости. Отработка модели их позитивного преодоления, формирование и закрепление алгоритма деятельности на основе использования приёмов ассоциативной математики.

Цель занятия: развитие у подростков навыков позитивного преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики.

Задачи занятия:

учить подростков обнаружению возможных трудностей при решении заданий на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости;
развивать умение самоконтроля и преодоления возникших когнитивных проблем при выполнении заданий на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости;
создание у подростков предпосылок к формированию навыков управления своим когнитивным поведением на ОГЭ;

Примерное время проведения: Работа рассчитана на 45 минут - 1 час.

ПРОЦЕДУРА ПРОВЕДЕНИЯ

Вводное слово педагога- психолога.

Здравствуйте, друзья! (Возможен заранее оговорённый ритуал встречи)

Я, безусловно, рада нашей новой встрече с Вами. Сегодня мы будем осваивать правильную модель преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики.

Как только эта часть работы будет закончена, участникам предлагается следующее задание.

Задание 1: Продолжите предложение дальше: «Когда я испытываю трудности при выполнении заданий на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости, то…..».

Упражнение 2 «Активное обсуждение».

Цель: активное обсуждение по теме занятия. Какие у кого возникают трудности в заданиях на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости, и как их пытаются конструктивно преодолеть сами подростки.

Упражнение 3 «Ассоциативная математика» помогает справиться с заданиями на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости».

Знакомство с ассоциативными приёмами в выполнении заданий на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости:

№1.

Периметр фигуры- сумма длин сторон,

Как правило, сложеньем ищется он.

№ 2.

Периметр квадрата - его сторону ты умножь на 4,

Площадь квадрата – проще заданья нет в мире:

Сторону ты возведи в квадрат,

Получишь площадь- будешь рад.

№3.

Периметр треугольника. Вот тут ты не спеши.

Все три стороны его старательно сложи.

Площадь треугольника-

Половина произведения его основания на высоту.

Это сочтешь - и найдешь площадь ту.

№4.

Периметр прямоугольника:

Сложить длину его и ширину,

Умножить всё на 2.

Ошибиться сможешь тут едва.

А площадь - ты длину

Умножь на ширину,

Понятно, безусловно, самому.

Отработка решения заданий на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости:

Задание 15 № 132766

Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м.

Найдите длину этого участка в метрах.

Дано:

S прямоугольника ABCD = 9 га ,АВ=150 м.

Найти:

Найдите BС.

Решение:

- Какой формы участок дан в задании?

(Согласно условию дан участок ABCD в форме прямоугольника)

- Верно. Что из этого вытекает?

(То, что согласно аналогии 4 в прямоугольнике его площадь равна произведению длины на ширину).

- Что следует далее?

(Зная площадь этого прямоугольника S ABCD и его ширину AB, мы сможем найти его длину BC, что и требуется в задании).

- В чём требуется выразить длину ВС?

( В метрах, м).

- Что для этого надо сделать с величиной площади, S ABCD?

2 2

(Также выразить её в метрах. 1 га=10 000 м. Отсюда 9 га= 90 000 м ).

- Выполняйте. Вычислите длину ВС по имеющимся данным.

( Если в прямоугольнике ABCD площадь этого прямоугольника S ABCD=9 га = 90 000 кв.м. и его ширина AB=150 м, то длина ВС= S ABCD: АВ = 90 000 кв.м: 150 м=600 м)

- Как можем проверить правильность данного решения?

(Подставим полученные значения ВС в формулу S ABCD, посчитаем её величину и сравним с данными задачи)

- Выполняйте. Делайте проверку Вашего решения.

(S ABCD =АВ*ВС= 150 м *600 м=90 000 кв.м.= 9 га

9 га= 9 га (верно). Значит, задание решено правильно.

- Итак, что запишем в бланк ответов? (600)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме:

№135687, 135689, 135691, 135693,135697 (по выбору самих школьников).

Дальнейшая отработка решения заданий на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости:

Задание 15 № 132767.

Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м2 и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах

Дано:

S прямоугольника ABCD = 800 м2, ВС больше АВ в 2 раза.

Найти:

Найдите P прямоугольника ABCD.

Решение:

- Какой формы участок дан в задании?

(Согласно условию дан участок ABCD в форме прямоугольника)

- Верно. Что из этого вытекает?

(То, что согласно аналогии 4 в прямоугольнике его площадь равна произведению длины на ширину).

- Что следует далее?

(Зная площадь этого прямоугольника S ABCD и то, что его длина АВ больше ширины BС в 2 раза, мы сможем найти его ширину ВС, а затем P прямоугольника ABCD, что и требуется в задании).

- Как можно обозначить неизвестную ширину ВС?

( Неизвестную ширину ВС можно обозначить за х, м).

- Как тогда можно обозначить неизвестную длину АВ?

( Неизвестную длину АВ можно тогда обозначить за 2*х, м).

- Как через длину АВ и ширину ВС можно выразить известную величину площади этого прямоугольника S ABCD Что для этого надо сделать с величинами длины и ширины? (Их надо перемножить. S ABCD= АВ* ВС= 2*х*х =2 х2 ( м2 )

- Решите полученное уравнение. Найдите х.

(2 х2 = 800.

х2 = 800 : 2

х2 = 400.

По условию задачи ширина ВС - положительная величина.

Значит, х=20 (м))

- Что такое найденный нами х?

(Это ширина прямоугольника ВС)

- Как найти длину прямоугольника

(Длина прямоугольника АВ= 2* ВС=2х= 2*20=40, м)

- Что требуется найти в задании?

(Найти P прямоугольника ABCD)

- Как найти P прямоугольника ABCD?

(Согласно аналогии 4. Сложить длину АВ и ширину ВС прямоугольника АВСД и их сумму умножить на 2.

P прямоугольника ABCD= (АВ+ВС)*2

- Выполняйте. Вычислите P прямоугольника ABCD по имеющимся данным.

( Если в прямоугольнике ABCD по найденному ширина этого прямоугольника ВС =20 м, а его длина АВ= 40 м, то P ABCD= (АВ+ВС)*2= (40 м+20 м)* 2=60 м*2=120 м)

- Итак, что запишем в бланк ответов? (120)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме:

№135787, 135789, 135691, 135793,135797 (по выбору самих школьников).

Само и взаимопроверка.

Педагог- психолог предлагает членам группы подтвердить или опровергнуть правильность утверждения: «Подумай, проанализируй имеющийся тип фигуры (квадрат, прямоугольник, треугольник), прежде, чем начать выполнять задание на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости».

Педагог-психолог подводит подростков к формированию у них следующей важной внутренней установки: «Надо хорошо подумать, внимательно проанализировать имеющийся тип фигуры (квадрат, прямоугольник, треугольник, прежде, чем начать выполнять задание на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости.

Вам поможет поиск нужной аналогии и её применение ведут к конкретному ответу на вопрос задания».

Упражнение 4: Групповая дискуссия: «Можно ли игнорировать, какой тип геометрической фигуры дан, при выполнении заданий на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости?»

Цель актуализировать имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать, какой тип геометрической фигуры дан, при выполнении заданий на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости.

Педагог-психолог на аналогичных примерах актуализирует имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать, какой тип геометрической фигуры дан, при выполнении заданий на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости.

Задание № 15 311502.

Склоны горы образуют с горизонтом угол α (альфа), косинус которого равен 0,8. Расстояние по карте между точками A и B равно 10 км. Определите длину пути между этими точками через вершину горы. Найдите площадь этой горы.

Дано:

В треугольнике ABC угол А = α °, cos α=0,8 АВ = 10 (км).

Найти:

Найдите BС +АВ и S АВС.

Решение:

- Какой тип геометрической фигуры дан в задании?

(Согласно условию дана горя - равнобедренный треугольник ABC, т.к. подъём равен спуску, т.е АС=ВС. cos α=0,8 АВ = 10 км- по условию )

- Верно. Что из этого вытекает?

(То, что мы рассматриваем согласно аналогии 3 равнобедренный треугольник. Мы знаем, что отношение прилежащей стороны к гипотенузе называют cos данного угла, т.е. cos α=0,8 –по условию )

- Как можно обозначить подъём и спуск, ВСи АВ?

(Подъём и спуск ВС и АВ можно обозначит за х).

-Что следует далее?

(Зная, что cos α=0,8= АС: АВ, имеем:

cos α=АВ: 2х=0,8

Отсюда х= АВ: (2*0,8)= 10: 1,6=6,25 (м)

-Чему равно ВС?

(ВС=АВ=6,25 м).

- Как определить длину пути между этими точками через вершину горы?

(Надо АВ+ВС= 6,25 м+6,25 м= 6,25 м*2=12,5 м)

- Как найти площадь горы?

(По аналогии 3. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне).

-Проводите высоту СD к стороне АВ и ищите величину высоты СD . Как её можно найти?

(СD можно найти по теореме Пифагора.

АС=6,25 (м); АD= АВ: 2=10:2=5 (м)

СD 2 = АС 2 - АD 2= (6,25 м)2-(5 м)2=39,0625 м2-25 м2=14,0625 м2)

-Отсюда чему равно СD ?

(СD = 3,75 м)

- Выполнили ли мы всё задание?

(Нет, надо найти S АВС.)

- Ещё раз вспоминаем, как найти площадь горы, т.е. площадь треугольника АВС.

( По аналогии 3 S АВС = (СD*АВ): 2.

S АВС = (3,75 м*10 м): 2.=37,5 м2:2=18,75 м2

- Делайте проверку вычислений Вашего решения.

- Итак, что запишем в бланк ответов? (12,5;37,5) Обратите внимание, как правильно записывать числа, через;

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн - режиме:

№ 311506 (если останется время).

Само и взаимопроверка.

В завершении этого тренинга педагог делает следующий когнитивный акцент: «Дорогие подростки! Из услышанного, я думаю, Вы сделали правильный вывод для себя.

Надо хорошо подумать, внимательно проанализировать имеющийся тип фигуры (квадрат, прямоугольник, треугольник), прежде, чем начать выполнять задание на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости.

Непременно, анализируя задания на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости, используйте те ассоциативные приёмы и правила, с которыми вы сегодня знакомились.

Проведение рефлексии – получение обратной связи.

Выводы – это занятие способствует формированию у подростков навыков преодоления когнитивных трудностей при работе над заданиями на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости, продолжает устанавливаться взаимопонимание, формируется общий настрой на серьёзный и осознанный выбор правильной модели преодоления когнитивных трудностей на основе ассоциативных образов, модели конструктивного поведения на ОГЭ.

Ритуал прощания. К примеру, хлопнуть друг друга ладошками.

Методическое обеспечение данного занятия:

Приёмы: инструктирование для правильного и точного выполнения тренинговых упражнений и заданий, использование индивидуального поиска решения проблемных когнитивных ситуаций, приёмы работы с заданиями на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости, если возникла такая необходимость.

Дидактический материал: бланки с математическими заданиями рассматриваемого типа по теме занятия;

Техническое оснащение занятия: ватман или интерактивная доска для записи важнейшей информации по ассоциативной математике, желательны ноутбуки для решения заданий на закрепление в онлайн - режиме или распечатанные заранее на бланках варианты подобных заданий.

Занятие № 14:

Тема занятия: Преодоление когнитивных трудностей при выполнении заданий, связанных с кругом и трапецией, используя приёмы ассоциативной математики.

Форма проведения занятия: групповое тренинговое занятие.

Методы работы: групповой тренинг, с использованием метода «мозгового штурма», анализа когнитивных трудностей при выполнении заданий, связанных с кругом и трапецией.

Отработка модели их позитивного преодоления, формирование и закрепление алгоритма деятельности на основе использования приёмов ассоциативной математики.

Цель занятия: развитие у подростков навыков позитивного преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий, связанных с кругом и трапецией, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики.

Задачи занятия:

учить подростков обнаружению возможных трудностей при решении заданий, связанных с кругом и трапецией;
развивать умение самоконтроля и преодоления возникших когнитивных проблем при выполнении заданий, связанных с кругом и трапецией;
создание у подростков предпосылок к формированию навыков управления своим когнитивным поведением на ОГЭ;

Примерное время проведения: Работа рассчитана на 45 минут - 1 час.

ПРОЦЕДУРА ПРОВЕДЕНИЯ

Вводное слово педагога- психолога.

Здравствуйте, друзья! (Возможен заранее оговорённый ритуал встречи)

Я, конечно же, рада нашей новой встрече с Вами. Сегодня мы будем осваивать правильную модель преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий, связанных с кругом и трапецией, формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики.

Но сначала давайте снова повторим основные принципы работы в группе. Это поможет нам быть культурнее и организованнее.

Как только эта часть работы будет закончена, участникам предлагается следующее задание.

Задание 1: Продолжите предложение дальше: «Когда я испытываю трудности при выполнении заданий, связанных с кругом и трапецией, то…..».

Упражнение 2 «Активное обсуждение».

Цель: активное обсуждение по теме занятия. Какие у кого возникают трудности в заданиях, связанных с кругом и трапецией, и как их пытаются конструктивно преодолеть сами подростки.

Упражнение 3 «Ассоциативная математика» помогает справиться с заданиями связанными с кругом и трапецией».

Знакомство с ассоциативными приёмами в выполнении заданий, связанных с кругом и трапецией:

№1.

Площадь круга – S= πR2

Каждый знать про это рад.

l-длина окружности, с неё бы брать пример.

Формула простая: l= 2πR

№ 2.

У трапеции средняя линия часто дана,

Для решенья задач она очень бывает нужна.

Параллельна основаниям, равна их полусумме,

Такую формулу не купишь даже в ГУМме!

№3.

Площадь трапеции равна

Произведению полусуммы оснований на высоту.

Выбираем формулу эту, а не ту!

Отработка решения заданий на нахождение периметра и площадей простых геометрических фигур на плоскости:

Задание 17 № 169886

Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на π.

Дано:

R круга =1

Найти:

Найдите S круга : π.

Решение:

- Какая фигура дана в задании?

(Согласно условию дан круг. R круга =1).

- Что необходимо найти в задании?

(Необходимо найти S круга : π).

- Верно. Какую аналогию используем для выполнения этого задания?

(Для выполнения этого задания используем аналогию 1. Площадь круга – S= πR2).

- Что следует далее?

(Зная площадь круга – S= πR2, мы сможем найти S круга : π, что и требуется в задании).

- Выполняйте. Вычислите S круга : π по имеющимся данным.

( Если в круге R круга =1- по условию, то площадь круга – S= πR2.

Отсюда, S круга : π= πR2: π= R2= 12=1

- Итак, что запишем в бланк ответов? (1)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме:

№196883, 196913.

Дальнейшая отработка решения заданий, связанных с кругом.

Задание 17 № 311410

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Дано:

ОВ=R окружности =5 см

ОВ перпендикулярно АС

ВD=1 см

Найти:

Найдите длину хорды AC.

Решение:

- Какая фигура дана в задании?

(Согласно условию дана окружность. R окружности = 5 см).

- Что необходимо найти в задании?

(Необходимо найти длину хорды AC).

- Верно. Что ещё нам известно из условия?

(Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей).

- Что из этого следует?

(Что треугольники ОDА и ОDС прямоугольные)

- Чему равно ОА?

(ОА= ОС=ОВ R окружности =5 см - по условию задания).

- Верно. Как найти ОD?

(По рисунку замечаем, что ОD=ОВ- ВD=5 см-1см=4 см)

- Рассмотрите прямоугольный треугольник ОDА . Как найти катет АD, если известны гипотенуза АС=R= 5см и другой, только что найденный катет ОD=4 см?

(По ранее изученным аналогиям по теореме Пифагора)

- Ищите АD по теореме Пифагора.

(По теореме Пифагора.

АD 2 = ОА 2 - ОD 2= (5 см)2-(4см)2= 25 см2- 16 см2= 9см2)

-Отсюда чему равно АD ?

(АD = 3 см)

- Выполнили ли мы всё задание?

(Нет, надо найти длину хорды AC).

- Как найти длину хорды АС?

(Поскольку треугольник ОАС- равнобедренный, так как ОА= ОС=ОВ= R окружности =5 см - по условию задания, то высота ОD является медианой и делит АС пополам. Отсюда, АС=2* АD = 2*3 см=6 см)

- Делайте проверку вычислений Вашего решения.

- Итак, что запишем в бланк ответов? (6)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме:

№311464.

Педагог- психолог предлагает членам группы подтвердить или опровергнуть правильность утверждения: «Подумай, проанализируй имеющийся тип фигуры (круг, окружность, трапеция), прежде, чем начать выполнять задания, связанные с ними, вспомнить, какие аналогии о них ты знаешь».

Педагог-психолог подводит подростков к формированию у них следующей важной внутренней установки: «Надо хорошо подумать, внимательно проанализировать имеющийся тип фигуры (круг, окружность, трапеция), прежде, чем начать выполнять задания, связанные с ними, вспомнить, какие аналогии о них ты знаешь».

Отработка решения с помощью математических аналогий заданий, связанных с трапецией.

Задание 16 № 323800

Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Дано:

АВСD- трапеция.

ВС и АD- основания трапеции АВСD.

ВС=4 см

АD=10 см

ВD- диагональ трапеции АВСD.

Найти:

Найдите длину средней линии трапеции и большего из отрезков, на которые делит среднюю линию ОE этой трапеции её диагональ ВD, т.е..длины отрезков ОЕ и ОК

Решение:

- Какая фигура дана в задании?

(Согласно условию дана трапеция. АВСD).

- Что известно про данную трапецию?

(Основания трапеции равны 4 и 10. Одна из диагоналей делит среднюю линию трапеции на 2 отрезка)

- Что необходимо найти в задании?

(Необходимо найти длину средней линии трапеции ОЕ и длину большего отрезка ОК).

- Верно. Что нам известно из аналогий о средней линии трапеции?

(Согласно аналогии 3 у трапеции средняя линия параллельна основаниям, равна их полусумме).

- Верно. Ищите ОЕ- среднюю линию трапеция. АВСD.

(ОЕ= (ВС+ АD):2= (4 см+10 см):2=14 см:2=7 см)

- Решили ли мы задачу полностью?

(Нет, мы нашли только ОЕ, а надо найти ещё ОК).

-Рассмотрите треугольник АВD. Чем в нём является ОК?

(ОК- средняя линия треугольника АВD. Согласно ранее изученным аналогиям, ОК- средняя линия этого треугольника, а также по т.Фалеса.

Отсюда ОК=АD:2=10 см:2=5 см)

- Итак, чему равна ОК?

(ОК=5 см).

- Итак, что запишем в бланк ответов? (75) Без пробелов и запятых.

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме:

№323801, 324236, 324237, 324238,324239 (по выбору самих школьников).

Само и взаимопроверка.

Упражнение 4: Групповая дискуссия: «Можно ли игнорировать, какой тип геометрической фигуры дан, при выполнении заданий, связанных с кругом и трапецией?»

Цель актуализировать имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать, какой тип геометрической фигуры дан, при выполнении заданий, связанных с кругом и трапецией.

Педагог-психолог на аналогичных примерах актуализирует имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать, какой тип геометрической фигуры дан, при выполнении заданий, связанных с кругом и трапецией.

Надо хорошо подумать, внимательно проанализировать имеющийся тип фигуры (круг, окружность, трапеция или что-то другое), прежде, чем начать выполнять задания с ними» Непременно, анализируя любое задание, используйте те ассоциативные приёмы и правила, с которыми вы уже познакомились.

Проведение рефлексии – получение обратной связи.

Выводы – это занятие способствует формированию у подростков навыков преодоления когнитивных трудностей при работе над заданиями, связанными с кругом и трапецией, продолжает устанавливаться взаимопонимание, формируется общий настрой на серьёзный и осознанный выбор правильной модели преодоления когнитивных трудностей на основе ассоциативных образов, модели конструктивного поведения на ОГЭ.

Ритуал прощания. К примеру, хлопнуть друг друга ладошками или сказать добрые слова.

Методическое обеспечение данного занятия:

Приёмы: инструктирование для правильного и точного выполнения тренинговых упражнений и заданий, использование индивидуального поиска решения проблемных когнитивных ситуаций, приёмы работы с заданиями, связанными с кругом и трапецией, если возникла такая необходимость.

Дидактический материал: бланки с математическими заданиями рассматриваемого типа по теме занятия;

Техническое оснащение занятия: ватман или интерактивная доска для записи важнейшей информации по ассоциативной математике, желательны ноутбуки для решения заданий на закрепление в онлайн - режиме или распечатанные заранее на бланках варианты подобных заданий.

Занятие № 15:

Тема занятия: Преодоление когнитивных трудностей при выполнении заданий из раздела «Реальная математика», используя приёмы ассоциативной математики.

Форма проведения занятия: групповое тренинговое занятие.

Методы работы: групповой тренинг, с использованием метода «мозгового штурма», анализа когнитивных трудностей при выполнении заданий из раздела «Реальная математика».

Цель занятия: развитие у подростков навыков позитивного преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий из раздела «Реальная математика», формируя алгоритм деятельности и используя приёмы ассоциативной математики.

Задачи занятия:

учить подростков обнаружению возможных трудностей при решении заданий из раздела «Реальная математика»;
развивать умение самоконтроля и преодоления возникших когнитивных проблем при выполнении заданий из раздела «Реальная математика»;
создание у подростков предпосылок к формированию навыков управления своим когнитивным поведением на ОГЭ;

Примерное время проведения: Работа рассчитана на 45 минут - 1 час.

ПРОЦЕДУРА ПРОВЕДЕНИЯ

Вводное слово педагога- психолога.

Здравствуйте, друзья! (Возможен заранее оговорённый ритуал встречи)

Думаю, что все мы с Вами рады нашей новой встрече. Сегодня мы будем осваивать правильную модель преодоления когнитивных трудностей при выполнении заданий из раздела «Реальная математика». Эти задания не настолько просты, как кажется с первого взгляда, в них надо уметь находить правильное решение, проявляя внимание, своеобразную когнитивную бдительность и формируя алгоритм деятельности. Помогут нам в этом также приёмы ассоциативной математики.

Но сначала давайте повторим основные и уже знакомые нам принципы работы в группе.

Как только эта часть работы будет закончена, участникам предлагается следующее задание.

Задание 1: продолжите предложение дальше: «Когда я испытываю трудности при выполнении заданий из раздела «Реальная математика», то…..».

Упражнение 2 «Активное обсуждение». Цель: активное обсуждение по теме занятия. Какие у кого возникают трудности в заданиях из раздела «Реальная математика», и как их пытаются конструктивно преодолеть сами подростки.

Упражнение 3 «Ассоциативная математика» помогает справиться с заданиями из раздела «Реальная математика».

Знакомство с ассоциативными приёмами в выполнении заданий из раздела «Реальная математика»

№1.

Внимательно задание читай, И результат реальный в жизни просчитай.

Подумай, может ли быть в цифрах он такой,

Соотнеси его ты с опытом, друг мой.

№2.

Чтобы вероятность чего-то найти:

Данный показатель

На общее количество возможностей

Возьми и раздели.

№3.

Чтобы найти процент от числа,

Не трать понапрасну момент.

Ты всё число возьми

И умножь на этот процент.

Потом результат на 100 разделяй,

Процент от числа вот так получай!

Отработка решения заданий типа:

Задание 7 № 43.

Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

Дано:

Полная стоимость проезда = 198 р.

Скидка школьникам- 50%.

Количество взрослых- 4 человека.

Количество детей- 12 школьников.

Найти:

Найдите общую стоимость проезда группы.

Решение:

- Что требуется найти в задании?

(Согласно условию требуется найти общую стоимость проезда группы).

- В каком составе представлена эта группа?

(4 взрослых и 12 школьников)

- Сколько стоит проезд взрослого человека, члена группы?

(Проезд взрослого составляет 198 р)

- Какая скидка представлена школьникам?

(50% от затрат на проезд взрослого)

- Как мы можем найти данный процент?

(Согласно аналогии 3. 198 * 50:100=99 (р))

- Итак, сколько стоит проезд одного ребёнка?

(Проезд одного ребёнка стоит 99 р).

- Как можно найти 50% от числа, не зная правила и ассоциации, аналогии, а только исходя из повседневного опыта?

(50% - это половина, т.к. 50%*2=100%.

Половина от 198 р= 198р: 2=99 р)

- Сколько в группе взрослых?

(В группе 4 взрослых человека).

- Как узнать сколько стоит проезд 4 взрослых?

(Плату за проезд одного взрослого умножить на количество взрослых.

198 р*4=792 р).

_ Сколько в группе школьников?

(В группе 12 школьников)

- Как узнать сколько стоит проезд 12 школьников?

(Плату за проезд одного школьника умножить на количество школьников.

99 р*12= 1188 р)

- Как узнать сколько стоит проезд всей группы?

(Плату за проезд всех взрослых сложить с платой за проезд всех школьников.

792 р +1188 р= 1980 р)

- Ответили мы на вопрос задания?

(Да).

- Ещё раз внимательно проверьте вычисления.

(Идёт проверка вычислений)

- Итак, что запишем в бланк ответов? (1980)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме.

№ 355419, 355393, 355445, 356253, 356254 (по выбору школьников).

Педагог- психолог предлагает членам группы подтвердить или опровергнуть правильность утверждения: «Подумай, проанализируй данные прежде, чем начать выполнять задание из раздела «Реальная математика».

Педагог-психолог подводит подростков к формированию у них следующей важной внутренней установки: «Впереди анализа данных из раздела «Реальная математика» непременно должно выступать наличие опыта, соотнесение результата с его реально достижимыми значениями (например, скорость пешехода не может быть десятки километров в час и т.д.)».

Упражнение 4: Групповая дискуссия: «Можно ли игнорировать личный практический опыт жизненных наблюдений при выполнении заданий из раздела «Реальная математика», не соотнося его с результатом, полученным в ходе выполнения задания?»

Цель актуализировать имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать личный практический опыт жизненных наблюдений при выполнении заданий из раздела «Реальная математика», не соотнося его с результатом, полученным в ходе выполнения задания».

Психолог на аналогичных примерах (скорости, массы и т.д.) актуализирует имеющиеся у подростков представления о том, что нельзя игнорировать личный практический опыт жизненных наблюдений при выполнении заданий из раздела «Реальная математика», не соотнося его с результатом, полученным в ходе выполнения задания.

Дальнейшая отработка решений наиболее распространённых типов заданий из раздела «Реальная математика»:

Задание № 9 315173.

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

Дано:

Количество спортсменов из России - 11 человек.

Количество спортсменов из Норвегии 6 человек.

Количество спортсменов из Швеции – 3 человека

Количество взрослых- 4 человека.

Количество детей- 12 школьников.

Найти:

Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

Решение:

- Что требуется найти в задании?

(Согласно условию требуется найти вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России).

-Какую аналогию мы используем, выполняя задания на вероятностные характеристики?

(Выполняя задания на вероятностные характеристики, используем аналогию 2).

- Как найти данную вероятность выступления первым спортсменов из России?

(Надо количество спортсменов из России разделить на общее количество спортсменов на этих соревнованиях).

- Как найти общее количество спортсменов?

(Надо сложить количество спортсменов по странам.

Общее количество спортсменов = 11+6+3=20)

-Можете ли теперь найти вероятность выступления первыми спортсменов из России?

(Да, можем.

Вероятность выступления спортсменов из России = Количество спортсменов из России =

Общее количество спортсменов

= __6__ = 0,3)

- Ответили мы на вопрос задания?

(Да).

- Ещё раз внимательно проверьте вычисления.

(Идёт проверка вычислений)

- Итак, что запишем в бланк ответов? (0,3)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме. (по выбору школьников). «Мозговой штурм» самых трудных заданий данного типа.

Самопроверка и взаимопроверка.

- Последующая отработка решений методом ассоциаций (аналогий) наиболее распространённых типов заданий из раздела «Реальная математика»:

Задание 7 № 318265.

Расстояние от Солнца до Юпитера равно 779 000 000 км. Сколько времени идёт свет от Солнца до Юпитера? Скорость света равна 300 000 км/с. Ответ дайте в минутах и округлите до десятых.

Дано:

S расстояние от Солнца до Юпитера – 779 000 000 км.

V скорость света = 300 000 км/с.

Найти:

t сколько времени идёт свет от Солнца до Юпитера?(в минутах, округляя до десятых)

Решение:

- Что требуется найти в задании?

(Согласно условию требуется найти t- сколько времени идёт свет от Солнца до Юпитера).

- Как из реальной практики, изученных ассоциаций, мы можем найти время t?

( Согласно ассоциации 1 время можно получить, разделив путь на скорость.

t= __S__ )

-Итак, согласно жизненному опыту и физической формуле внимательно вычислите результат.

( t= __S__ = 779 000 000 км_ = 2596,66 с.)

V 300 000 км/с

- В каких величинах нужно выразить ответ, конечный результат?

(Конечный результат нужно выразить в минутах, округляя до десятых).

- Как перевести секунды в минуты?

(Из обыденной практики мы знаем, что 1 мин= 60 с.

Поэтому разделим нашу полученную величину на 60 и результат округлим до десятых)

- Выполняйте. Пожалуйста, внимательно производите вычисления.

(2596,66:60=43,27 или, округляя до десятых, =43,3 мин.)

- Для чего пригодится задача подобного типа нам в XXI веке на практике. Можно немного пофантазировать.

(В случае затруднений, педагог-психолог поясняет детям сам:

«Если космонавты будут на орбите Юпитера, то зная время прохождение солнечной вспышки или губительных гамма лучей, которое мы нашли в нашей задачи, почти 44 минуты, можно заблаговременно увести с орбиты Юпитера тонкую технику (телескопы, радары, защитив их от негативного внешнего воздействия. А также можно обеспечить безопасность самих космонавтов, эвакуировав их в специальные защитные капсулы.

Примечание: Над защитой от мощного электромагнитного поля самого Юпитера придётся подумать отдельно»)

- Ответили мы на вопрос задания?

(Да).

- Ещё раз внимательно проверьте вычисления.

(Идёт проверка вычислений)

- Итак, что запишем в бланк ответов? (43,3)

Отработка самостоятельного умения решать задания данного типа в онлайн режиме. № 318266- 318272 (по выбору школьников). «Мозговой штурм» самых трудных заданий данного типа.

Самопроверка и взаимопроверка.

В завершении этого тренинга педагог делает следующий когнитивный акцент. Дорогие ребята! Из услышанного, я думаю, Вы сделали правильный вывод для себя, что нельзя игнорировать личный практический опыт при выполнении заданий из раздела «Реальная математика», не соотнося его с результатом, полученным в ходе выполнения задания.

Анализируя задания из раздела «Реальная математика», используйте те ассоциативные приёмы и правила, с которыми Вы знакомились сегодня и свой жизненный опыт.

Проведение рефлексии – получение обратной связи.

Выводы – это занятие способствует формированию у подростков навыков преодоления когнитивных трудностей при работе над заданиями из раздела «Реальная математика», усиливается взаимопонимание, формируется общий настрой на серьёзный и осознанный выбор правильной модели преодоления когнитивных трудностей на основе ассоциативных образов, модели конструктивного поведения на ОГЭ.

Ритуал прощания. К примеру, хлопнуть друг друга ладошками.

Методическое обеспечение данного занятия:

Приёмы: инструктирование для правильного и точного выполнения тренинговых упражнений и заданий, использование индивидуального поиска решения проблемных когнитивных ситуаций, приёмы работы с заданиями из раздела «Реальная математика», если возникла такая необходимость.

Дидактический материал: бланки с математическими заданиями рассматриваемого типа по теме занятия;

Техническое оснащение занятия: ватман или интерактивная доска для записи важнейшей информации по ассоциативной математике, желательны ноутбуки для решения заданий на закрепление в онлайн - режиме или распечатанные заранее на бланках варианты подобных заданий.

Занятие № 16. (возможны занятия 17-18 ,исходя из особенностей группы, по насущным потребностям. Они реализуются как тестовые, по изучению динамики, степени освоения базового материала).

Тема занятия: «Дальнейшая траектория развития математического мышления и преодоления потенциальных когнитивных и жизненных трудностей».

Форма проведения занятия: групповое тренинговое занятие.

Методы работы: групповой тренинг, с использованием метода тренинговых упражнений, анализа дальнейшей траектории развития своего математического мышления и преодоления потенциальных когнитивных и жизненных трудностей.

Отработка модели их позитивного преодоления, формирование и закрепление позитивного «Я- образа», как аспекте успешности ОГЭ, так и в аспекте личностных достижений.

Используются также различные формы работы: индивидуальная и групповая работа, анализ дальнейшей траектории развития своего математического мышления и преодоления потенциальных когнитивных и жизненных трудностей, поиск оптимально приемлемой поведенческой модели на ОГЭ и в целом в жизни.

Цель занятия: развитие у подростков способности к выработке дальнейшей траектории развития математического мышления и преодоления потенциальных когнитивных и, в общем аспекте, жизненных трудностей.

Задачи занятия:

учить подростков обнаружению и устранению возможных трудностей при решении заданий из материала ОГЭ и, вообще, психологических жизненных трудностей;
развивать умение самоконтроля и преодоления возникших когнитивных и жизненных, социальных проблем;
создание у подростков предпосылок к формированию навыков управления своим когнитивным поведением на ОГЭ и в социуме, в жизни вообще;

Примерное время проведения: Работа рассчитана на 1 час - 1 час. 10 минут.

ПРОЦЕДУРА ПРОВЕДЕНИЯ.

Вводное слово педагога - психолога. Здравствуйте! На этом занятии Вы будете развивать способности к выработке дальнейшей траектории развития математического мышления и преодоления потенциальных когнитивных трудностей. Это содействует Вашему самоопределению, а, быть может, даже поможет верно поставить и реализовать свои жизненные цели. Мы будем также учиться определять необходимые качества для успешной сдачи ОГЭ по математике и самоконтролю.

Упражнение 1: «Самоопределение»

Цель: развитие у подростков способности к самоопределению целей на ОГЭ и в жизни. Содержание: Педагог - психолог предлагает участникам занятия внимательно посмотреть на себя в зеркале и представить себя в той или иной роли сначала на экзамене, потом в той или иной социальной роли, которая им наиболее интересна, следует обсуждение социальных ролей. Приложение 3.

Упражнение 2: «Подари улыбку». Цель: создание доброжелательной обстановки вокруг. Содержание: каждый участник тренинга по часовой стрелке по кругу должен почувствовать положительные эмоции, эмпатию. При этом педагог-психолог подводит подростков к осознанию того, что доброжелательность, эмоциональное равновесие помогают добиться цели и на экзаменах, и в жизни.

Упражнение 3: «Математическая диалектика». Цель: выработка у подростков личных отношений к социальным ролям на экзамене и в жизни. Содержание: Педагог-психолог предлагает каждому участнику на свой вкус выбрать какую-либо роль на экзамене, а на последующем этапе- какую-либо социальную роль. Это может быть роль родитель, ребенка, учителя, обучающегося, директора школы, водителя в автобусе. Надо обыграть эти роли парами, потом лица меняются ролями. Каждый участник по кругу высказывается о её позитивных и отрицательных сторонах. Позитивным сторонам уделяется большее внимание.

Упражнение 4: «Волшебное зеркало» Цель: предоставить возможность актуализировать свои когнитивные, а в общих чертах, и жизненные цели. Содержание: педагог-психолог предлагает участникам тренинга представить, что они на минутку могут заглянуть в свое будущее с помощью «волшебного зеркальца». В нём каждый из них сможет увидеть себя сначала после успешной сдачи ОГЭ по математике, а на последующем этапе- уже взрослыми, через 15 лет, в какой-либо социальной роли. Подростки описывают увиденное.

Упражнение 5: «Мои сильные когнитивные и личностные стороны». Цель: развитие у подростков мотивации к достижению когнитивных и жизненных целей. Содержание: Предлагается участникам тренинга написать на бумаге, какие сильные черты интеллекта, когнитивной сферы, а затем характера они увидели в «волшебном зеркале». Далее идёт обсуждение данного тренингового упражнения.

Упражнение 6: «Соглашаюсь - не соглашаюсь». Цель: достижение подростками эмоциональной разрядки. Выбирается или назначается по считалке первый водящий. Его задача — высказать любое утверждение и указать, показав рукой, кто будет отвечать на это высказывание по своему выбору. При этом отвечающий подросток должен без раздумий, согласиться или не согласиться с утверждением. Если его ответ не совпадает с реальностью, то он сам становится водящим. Упражнение идёт в быстром темпе.

Проведение рефлексии – получение обратной связи.

Выводы – это занятие способствует формированию у подростков навыков преодоления когнитивных трудностей и жизненных трудностей вообще, как на ОГЭ, так и в социуме, закрепляется модель конструктивного поведения на ОГЭ и в социальной среде.

Основной вывод: развивая способности к самоопределению жизненных целей, необходимые качества, можно многого достичь в жизни

Ритуал прощания. К примеру, хлопнуть друг друга ладошками.

Методическое обеспечение данного занятия:

Приёмы: инструктирование для правильного и точного выполнения тренинговых упражнений и заданий, использование индивидуального поиска решения проблемных когнитивных и жизненных ситуаций.

Методы работы: игровые, ролевые упражнения, самоанализ, рефлексия успешности выполнения заданий, тренинговых упражнений, анализ личных результатов участников.

Дидактический материал: (на каждого участника тренинга): зеркало, ручка.

Техническое оснащение занятия: ватман или интерактивная доска для записи важнейшей информации.

Занятие № 12. Заключительное:

Тема занятия: «Дальнейшая траектория когнитивного развития и социализации».

Форма проведения занятия: групповое тренинговое занятие.

Методы работы: групповой тренинг, с использованием метода тренинговых упражнений, анализа дальнейшей траектории своего когнитивного развития и социализации.

Используются также различные формы работы: индивидуальная и групповая работа, анализ дальнейшей траектории своего когнитивного развития и социализации.

Цель занятия: подведение итогов групповой работы, развитие у подростков способности представлять дальнейшую траекторию своего когнитивного развития и социализации.

Задачи занятия:

подвести итоги цикла занятий- тренингов;
осуществить с подростками анализ дальнейшего когнитивного развития, обеспечения успешности ОГЭ и перспектив благополучной социализации;
развивать у школьников самоконтроль и умение преодолевать возникшие когнитивные и жизненные трудности;

Особенности места проведения: желательна открытая или просторная внутри помещения площадка.

Примерное время проведения: 1 час – 1 час 10 минут.

ПРОЦЕДУРА ПРОВЕДЕНИЯ.

Вводное слово педагога - психолога. Здравствуйте, дорогие ребята! Быстро пролетели эти месяцы, и вот она- наша заключительная встреча. Мы подведём итоги нашей групповой тренинговой работы. Вы будете стараться представить себе дальнейшую траекторию своего когнитивного развития и социализации.

Упражнение 1: «Наша общая поэма» Цель: создание позитивной атмосферы прощания в группе, поддержка подростками друг друга для успешной сдачи ОГЭ и дальнейшей социализации.

Содержание: Педагог-психолог раздаёт подросткам по бланку, цветной ручке . Следует попросить их написать свои инициалы, какие они могут определить и записать приблизительные аспекты дальнейшей траектории своего когнитивного развития и социализации. Приложение 4.

Психолог также пишет пожелания подросткам по ОГЭ и в целом по жизни у каждого на бланке. Каждый участник тренинга пишет короткую добрую строчку пожеланий, получается общая поэма. Ведущий спрашивает ребят, кто хочет прочитать свою поэму успешного ОГЭ и хорошего будущего.

Упражнение 2: «Итоговая рефлексия». Психолог просит подростков поделиться впечатлениями о тренинговых занятиях, что им понравилось, а что нет. Идут выводы. Ваша дальнейшая интеллектуальная и в целом жизненная судьба, ребята, и успех у Вас в руках. Развивая свои интеллектуальные способности, контролируя поведение, стремясь к позитивным жизненным целям, умея видеть людях хорошее, можно многого достичь не только на экзамене, но и в социуме. Опыт самоконтроля и развития, приобретённый Вами на наших занятиях, поможет Вам в этом.

Ритуал прощания: Вручаются сувениры. Проходит добрая и трогательная церемония заключительного прощания.

Методическое обеспечение данного занятия:

Дидактический материал: (на каждого участника тренинга): листы бумаги, карандаши, ручки.

Техническое оснащение занятия: ватман или интерактивная доска для записи важнейшей информации.

ПРИЛОЖЕНИЯ: (кратко)

П1 «Принципы работы группы»

1.Искренность в общении- в группе не стоит лицемерить и лгать. 2. Обязательное участие в работе группы в течение всего времени. 3. Право каждого члена группы сказать «стоп». 4. Каждый участник говорит за себя и не говорит за другого. 5. Не критиковать и признавать право каждого на высказывание своего мнения, уважать мнение другого. 6. Высказываться деликатно, аккуратно, тактично. 7. Не выносить за пределы группы все то, что происходит на занятиях. 8. Внимательно выслушивать мнения других, не перебивать. 9. Ввести знак-регулятор, например поднятая рука, при котором все внимание обращается на педагога-психолога, он выступает в роли ведущего. 10. Ввести лимит времени: от 45 минут до 1 часа 15 минут..

П. 2. Рефлексия.

Цвета карточек и их эмоциональная интерпретация.

№ п/п	Цвет	Его эмоциональная интерпретация
1	Красный	Получил заряд энергии
2	Жёлтый	В целом настроение хорошее
3	Синий	Искал ответы на вопросы занятия внутри себя
4	Зелёный	Был умиротворён
5	Серый	Было скучно
6	Коричневый	Был не очень склонен к занятиям, проблемы
7	Чёрный	У меня глубокая депрессия. Помогите, пожалуйста!

Возможные варианты рассуждений:

Продолжить предложения: Я печален, когда..; Я злюсь, когда.; Мне плохо на душе, когда.; Мне радостно на душе, когда.; Я спокоен, когда.; Мне нравится, когда.; Мне не нравится, когда ..; Гармония на душе, когда...

«Мозговой штурм»

Подросткам предлагается мозговой штурм проблемы, создающей очевидный когнитивно -личностный конфликт (при выполнении проблемного для них задания).

Ставится актуальная для успешной сдачи подростками предстоящего ОГЭ проблема. Необходимо записать высказанные мнения подростков на листе бумаги. Затем важно обсудить, почему подобная тема может вызвать затруднения, как это позитивно и в рамках экзаменационных правил преодолеть.

П. 3. Психолог предлагает участникам обсудить социальные и интеллектуальные роли по следующей схеме: «Быть ... хорошо, потому что..., а плохо, потому что...» Можно обсудить несколько социальных ролей. Очень важно объяснить участникам группы, что нет плохих экзаменов и плохих профессий, плохо, когда ты не выполняешь то, что обязан делать, как ученик и человек.

П. 4. НАША ОБЩАЯ ПОЭМА. Образец бланка для подростка:

1.Фамилия, имя:__________________________________________________

2.Класс:__________________________________________________________

3. Дальнейшая когнитивная траектория: _________________________________________________________________

4. Хочу получить профессию ________________________________________

5. Хочу развить в себе такие черты характера___________________________

6. Хочу преодолеть _________________________________________________

7. Пожелания группы мне: ___________________________________________

Образец бланка для педагога-психолога:

1.Фамилия, имя, отчество:__________________________________________

2.Должность:______________________________________________________

3. Дальнейшие профессиональные планы: Хочу ________________________

7. Пожелания группы мне:

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Примечание: число разлинованных строк для заполнения может быть до конца страницы.

Литература

Анастази А. Психология подросткового возраста. В двух томах. М.: Педагогика. 1995.
Рогов Е.И. Особенности социализации старших подростков и юношества. М.: Школа-Пресс. 1996.
Подростки в современном мире. Пол ред. В. М. Слуцкого. М.:Прогресс. 1991.
Шумакова Н. Б., Щебланова С. И., Щербо Н. П. Исследование творческой одаренности у подростков. Вопросы психологии.1991. № 1, с. 27-32.

Перечень видео-и аудио продукции:

Видеоролики с социальной рекламой о позитивных примерах социального служения молодёжи обществу – как своеобразные позитивные «маски и роли» http://mediamera.ru/post/2083

Видеоролики с светлой, эстетически гармоничной и красивой музыкой - произведения для включения в момент выполнения тренинговых заданий.

http://videoscope.cc/101266-vals-cvetov.html

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Закревская О.В. Развивайся, малыш. Система работы по профилактике отставания и коррекции отклонений в развитии детей раннего возраста

В пособии предлагается система педагогической помощи детям раннего возраста с отставанием и отклонениями в развитии. Она предусматривает пошаговое обучение ребенка, уровень развития которого соответст...

«Формирование нравственных понятий у детей с отставанием в развитии, в системе работы по социально-бытовой ориентации»

Социально-бытовая ориентация...

МЕТОДИКА УРОКА МАТЕМАТИКИ НА ОСНОВЕ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ ОШИБОК, ВЫЗЫВАЕМЫХ АССОЦИАТИВНОЙ СВЯЗЬЮ.

Причины и устранение ошибрк, которые вызваны ассоциативными связями....

Ассоциативное мышление на уроках математики

Статья об опыте использования на уроках математики ассоциативного мышления...

Организация системы работы по предупреждению и ликвидации пробелов в знаниях учащихся по математике, отставания и неуспеваемости.

1. Психологические причины отставания в учении 2. Психолого-педагогическая помощь отстающим....

УСПЕШНОСТЬ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ: ОБЩИЕ И РАЗЛИЧНЫЕ ПАРАМЕТРЫ В СТРУКТУРАХ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ СВОЙСТВ И КОГНИТИВНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ

В статье проанализированы результаты исследования успешности обучения математики и информатики современных школьников....

Теоретические основы когнитивного изучения глагольной семантики Особенности когнитивного подхода в современном языкознании

Теоретические основы когнитивного изучения глагольной семантики...

Мне нравится

Навигация

Библиотека

Программа преодоления когнитивных отставаний «Ассоциативная математика»
рабочая программа по психологии

Скачать:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Закревская О.В. Развивайся, малыш. Система работы по профилактике отставания и коррекции отклонений в развитии детей раннего возраста

«Формирование нравственных понятий у детей с отставанием в развитии, в системе работы по социально-бытовой ориентации»

МЕТОДИКА УРОКА МАТЕМАТИКИ НА ОСНОВЕ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ ОШИБОК, ВЫЗЫВАЕМЫХ АССОЦИАТИВНОЙ СВЯЗЬЮ.

Ассоциативное мышление на уроках математики

Организация системы работы по предупреждению и ликвидации пробелов в знаниях учащихся по математике, отставания и неуспеваемости.

УСПЕШНОСТЬ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ: ОБЩИЕ И РАЗЛИЧНЫЕ ПАРАМЕТРЫ В СТРУКТУРАХ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ СВОЙСТВ И КОГНИТИВНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ

Теоретические основы когнитивного изучения глагольной семантики Особенности когнитивного подхода в современном языкознании

Навигация

Библиотека

Программа преодоления когнитивных отставаний «Ассоциативная математика»рабочая программа по психологии

Скачать:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Закревская О.В. Развивайся, малыш. Система работы по профилактике отставания и коррекции отклонений в развитии детей раннего возраста

«Формирование нравственных понятий у детей с отставанием в развитии, в системе работы по социально-бытовой ориентации»

МЕТОДИКА УРОКА МАТЕМАТИКИ НА ОСНОВЕ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ ОШИБОК, ВЫЗЫВАЕМЫХ АССОЦИАТИВНОЙ СВЯЗЬЮ.

Ассоциативное мышление на уроках математики

Организация системы работы по предупреждению и ликвидации пробелов в знаниях учащихся по математике, отставания и неуспеваемости.

УСПЕШНОСТЬ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ: ОБЩИЕ И РАЗЛИЧНЫЕ ПАРАМЕТРЫ В СТРУКТУРАХ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ СВОЙСТВ И КОГНИТИВНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ

Теоретические основы когнитивного изучения глагольной семантики Особенности когнитивного подхода в современном языкознании

Программа преодоления когнитивных отставаний «Ассоциативная математика»
рабочая программа по психологии