А – 10. Тренажер 1. Вычисления и преобразования со степенями и корнями.

Преобразуйте выражение:

А – 10. Тренажер 2. Преобразование уравнений.

1.22∙23

2. 8∙2-4

3. 2-5:(23:26)

4.

5. (b-2∙b)2:b-3

6.

7. (0,2х-3у-2)2∙

8. (4-1)2∙25(8-2)5∙(642)3

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

 17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Для каждой пары уравнений (1) и (2) ответьте на следующие вопросы:

1. правда ли, что (1) (2);
2. правда ли, что (2) (1);
3. правда ли, что (1)(2)?

         (1)                                    

1. х-3+         

2. х2- 3х+

3. х3-3х2+2х = 0

4.

5.

6. (х-3)(х+1) =(5х-4)(х+1)

7. х2=9

8. 52х = (1+х2)2

9. х2+2х+1 = 4

10.  

11.

12.

(2)

1. х-3 =2х

2. х2-3х = -2

3. х2-3х+2 = 0

4. х2-1 = 0

5. (х-1)(х+1) = 0

6. х-3 = 5х-4

‌  х ‌ =3

8. 5х = 1+х2

9. х+1 = 2

10. х2-1 = 1

11. 2х+1 = х

12. 1-х = 2х

А – 10. Тренажер 3. Показательные уравнения.    

Решите уравнение:

1. 4х = 64

2. 3х =

3. 25-х =

4. (0,5)х =

5.

6.

7.

8.

9.

10. (0,4)х-1 = (6,25)6х-5

11. 3х

12. 52х+1-3∙52х-1 = 550

13.

14.

15. 4х+1,5+2х+2 = 4

16.

17. 4х-1+4х+4х+1 = 4

18.

19.

20.

21. 8х-4х = 2х+1

22.

23.

24. 4∙22х-6х =18∙32х

25. 5∙23х-3-3∙25-3х = -7

26. .

Тренажер 4. Показательные неравенства.

Решите неравенство:

1. 6х>36

2. 24x<16

3.

4.

5. 27>

6. 73x 343

7. >1

8. >5

9. <8

10. 2x+2∙5x+2 23x∙52x

11. 3∙4x+2∙9x-5∙6x<0

12. >1

13. >

14. -125<0

15. >

16. >125

17. >1

18. x2∙5x-5x+2<0

19. 2x+1+4x 80.

Тренажер 5. Вычисление логарифмов.

1. Вычислите выражение.

1. log216
2. log3
3. 
4. log0.20.04
5. 
6. 2 log22
7. 
8. 
9. 
10. 
11. log2log24
12. log5log33
13. log2log3
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. log4log2log381
21. 
22. log32log5125
23. log4log3
24. log93log28

25. 
26. 
27. log3((log25)∙( log58)
28. log5128∙log2
29. 
30. log123+log124
31. 
32. log7196-2log72
33. log25-log235+log256
34. 
35. logabb3∙logbab
36. 
37. 
38. 
39. loga4∙log8a2
40. 

2. Выразите lgА через логарифмы простых чисел.

1. А = 720
2. А =
3. А =
4. А =

5. А =
6. А =
7. А =
8. А = 9

3. Вычислите значение выражения, если известно, что logab=2.

1. logab
2. logab
3. 3
4. 
5. 
6. .

Тренажер 6.  Логарифмические уравнения.

Решите уравнение.

1. log2х = 3
2. log3х = -1
3. log5(2х) = 1
4. log7х = 0
5. log2(-х) = -3
6. lg(х-1)2 = 0
7. log2 log3х = 1
8. log3 log2 log2х = 0
9. log2 log3х2 = 2
10. lgх = 2-lg5
11. lgx-lg11=lg19-lg(30-x)
12. 
13. log3(x2-4x+3)=log3(3x+21)
14. log2(9-2x)=3-x
15. log3(x-2)+ log3x=log38
16. lg(x-9)+2lg
17. logx-19=2
18. log4log2
19. log22x+3=2log2x2
20. lg2x2-10lgx+1 = 0
21. log4(x+3)- log4(x-1) = 2-log48
22. 0.5lg(2x-1)+lg
23. lg(x+6)-
24. 
25. 2log2x+
26. log3x+log9x+log27x = 5.5
27. 2log2log2x+
28. logx2+log2x=2.5
29. log1-x3-log1-x2=0.5
30. logx+1(x2-3x+1)=1

Тренажер 7. Логарифмические неравенства.

Решите неравенство.

1. log2x>3
2. >-2
3. log5(3x-1)<1
4. log3(2-4x)1
5. log0.5(1+2x)>-1
6. 
7. log2(x2-2x)
8. log3(13-4x)>2
9. >-2
10. log7(2-x) log7(3x+6)
11. log0.3(1-2x) log0.3(5x+25)
12. log0.5(x2+1) log0.5(2x-5)
13. log2(x-6)+ log2(x-8)>3
14. log8(x-2)- log8(x-3)>
15. >1
16. log5(5x2+6x+1)0
17. <-1
18. log7>0
19. 
20. log32(2-x)
21. log22(x-1)- log0.5(x-1)>2
22. 2log7x-logx49<3
23. <1

24. >0
25. log0.5log8
26. <
27. log4<-
28.  log0.7(1+x-
29. >logx3-
30. log2(9x-1+7)-22(3x-1+1).

Тренажер №8. Измерение углов.

Определите четверть, в которой лежит угол.

1. 1000     2. 800   3. 3000     4. 7000     5. –2000     6. –8300     7. 1,2     . 8. 2,3            9.      10.     11.      12.      13.-     14.-     15.-  16. -0,8     17. –0,4     18. 1     19. 4     20.+1.

Тренажер №9. Знаки тригонометрических функций.

Определите знак выражения. 

1. cos400     2. sin700     3. cos1130     4. sin2400     5. cos2900     6. tg980     7. ctg2000     8. sin(-1400)     9. cos(-3000)     10. tg980     11. sin      12.cos     13.cos     14. sin     15. tg     16.cos(-)     17. sin(-)     18. cos1     19.sin(-2)      20. tg(-1)      

 Тренажер №10. Значение тригонометрических функций.

Вычислите значения выражений

1. sin1530     2. cos2100     3. sin3000     4.sin2400     5. tg3150     6. sin(-1200)     7. cos(-1500)                  8. cos     9. tg      10. sin     11.cos 3,5     12. tg     13.cos    14. sin               15. cos(-9600)     16. tg7500     17. ctg11100          18. sin(-     19. ctg (-)                        20. cos (-)  

Тренажер №11. Формулы приведения.

Преобразуйте данное выражение с помощью формул приведения.

1. cos;     2. sin;                             3. ctg;     4. cos ;                       5. tg;      6. sin;

7. tg ;     8. cos(t-900);

9. sin(7200+t);     10. cos(t+3.5);

11. tg(15-2t);     12. ctg     

13. sin(2t-21);     14. cos(-;

15. sin(2700-)-sin(2700+);

16.      

17.

18. ctgx+ctg(1800-x)+tg(900+x)

19.

20. 1+sin()cos

Тренажер №12. Основные формулы тригонометрии.

А. Вычислите значение выражения.

1. sin20cos280+sin280cos20
2. sin400cos100-sin100cos400
3. cos730cos130+sin730sin130
4. cos490cos110-sin499sin110
5. cos
6. 
7. 
8.         9.  

10.        11.  

12.

13.

14. sin105

15. cos    16. cos1350cos1050

17. sin1050+sin150     19. cos1650+cos750

18.    20.

21.      22.

Б. Докажите тождество.

1. 2sin
2. sin4 -cos4 =-cos2
3. sin4+cos4=
4. 
5. tg+ctg=
6. 
7. ctg-tg=2ctg2
8. 
9. 
10. 
11. sin2-tg=cos2tg
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. tg
19. 1+sin
20. 1-sin.

Тренажер 13.  Обратные тригонометрические функции.

Вычислите значение выражения.

1. arcsin0          2. arccos1

3. arcsin     4. arccos3

5. arcsin(-1)        6. arccos

7. arctg0             8. arctg1

9. arctg     10. arcctg

11. arcsin+arccos1

12. arcsin+arccos1

13. cos(arccos1)            14. sin

15. arcsin        16. arccos

17. cos        18. tg

19. sin(arcctg(-2))                 20. arcsin.

Тренажер 14. Простейшие тригонометрические уравнения.

Решите уравнение:

1. sint=0                        14. 2sin

2. tg t=1                         15. tg

3. cos t = 1                     16. cos

4. sin t = -1                     17. ctg

5. ctg t = 0                       18. tg2

6. sin(-t) = 1                    19. 3cos2t-5cost = 0

7. cos(-t) = -1                   20.

8. cos t = 2

9. ctg t -

10. 2sin t+5 = 0

11. 2cos t =

12. 2sin t +1 = 0

13. cos

Тренажер 15.  Простейшие тригонометрические неравенства

Решите неравенства

1. cos t >1                             9. <1

2. sin t                         10. 2cos5t<

3. ctg t                    11. -cos t <-

4. sin t <0.4                         12.

5. cos t > -                       13. >2

6. cos(-t)-1                       14. 3sin1

7. 2sin(-2t)<           

8. cos 3t >

Тренажер 16. Область определения тригонометрических функций.

Найдите область определения функции:

1. y = ctgx                              9. y = tg

2. y = 3tg x                            10. y =

3. y = tg 2x                            11. y =

4. y = 2tg                           12. y =

5. y = tg x+ctg x                    13. y =

6. y =                 14. y =

7. y =                    15. y = tg x +

8. y =       16. y = .

Тренажер 17. Периодичность тригонометрических функций.

Для данной функции найдите наименьший положительный период.

1. y = sin 3t                   11. y = cos

2. y = cos 4t                   12. y = sin

3. y = tg 5t                     13. y = tg

4. y = ctg                  14. y = 3sin

5. y = tg                     15. y =

6. y = 4sin                   16. y = 2-3cosx

7. y =                17. y = 1+sin2x

8. y = sin 2.5t                   18. y = sin+cos2x

9. y = cos1.3t                    19. y = sin3x+2cos5x

10. y = tg0.7t                     20. y sin2x

Тренажер 18. Четность тригонометрических функций.

Исследуйте функцию на четность.

1. y = cos 2t                    11. y = sin t2

2. y = -sin t                      12. y = 2t∙cos 2t

3. y = ctg 3t                     13. y  = sin2t+cos t

4. y = tg                       14. y =

5. y = 1-tg t                       15. y = sin t∙sin 4t

6. y = t-sin t                       16. y = sin 3t-cos3t

7. y = t∙sin 2t                      17. y = cos

8. y = 1-tg2t                         18. y = sin

9. y =                          19. y =

10. y = sin(-t)                       20. y = cos(sint)

 Тренажер 19. Монотонность тригонометрических функций.

        Вставьте пропущенный знак: <, > или = между значениями тригонометрических функций:

1.sin 250…sin 750                 9. sin 1500…cos 1500

2. cos 400…cos 800              10. cjs 1300…sin 1300

3. sin 200…sin 1660              11. cos(-200)…sin(-200)

4. cjs200…cos(-400)              12. sin

5. cos                 13. sin2…cos2

6. sin                 14. sin 3.14…sin 3

7. sin                  15. cos 5…cos 6

8. cos                   16. sin(-1)…sin(-2)

9. sin 1500…cos 1500       

10. cos 1300…sin 1300.

Тренажер 20. График тригонометрических функций.

Постройте график функций.

1. y = cos 2x                            8. y = cos

2. y = -sin 2x                           9. y = 2sin

3. y = tg 2x                              10. y = 2sin

4. y = 0.5cos x                         11. y = 3sin2

5. y = 2sin                           12. y =

6. y = -2sin2x                          13. y =

7. y = sinx-2                            14. y = cos2x

                                                 15. y = sin