ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №257 ПУШКИНСКОГО РАЙОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

ДНЕВНИК ИССЛЕДОВАНИЯ

Исследовательская задача

"Созвездия на координатной плоскости"  

(факультет космической математики)

Руководитель факультета:

Советкина Ирина Викторовна,

учитель математики

1. Информация по теме (прочитайте внимательно данную информацию, обратите внимание на важные мысли в тексте, дополнительно выделите важную информацию)

  Математика - математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов.

Человечество издревле использовало математические инструменты для решения астрономических задач.

История созвездий очень интересна. Давным-давно наблюдатели неба объединили наиболее заметные группы звезд в созвездия и дали им различные наименования. Это были имена мифических героев или животных, персонажей легенд и сказаний – Геркулес, Цефей, Кассиопея, Андромеда, Пегас и другие. В 1935 были окончательно утверждены границы 88 созвездий. Но не все из них яркие и заметные. Из 88 созвездий только 47 являются древними. 12 созвездий традиционно называют зодиакальными — это те, через которые проходит Солнце. Ещё в Древней Греции зодиакальные созвездия были выделены в особую группу, и каждому из них был присвоен свой знак. Наиболее богато яркими звездами зимнее небо.

Актуальность исследования: работа в прямоугольной системе координат предполагает ее вычерчивание, построение единичного отрезка, работу с измерительными инструментами, что позволяет сочетать зрительную и мыслительную деятельность. Задачи с координатной плоскостью интересны и разнообразны, что способствует лучшему усвоению темы.

Объект исследования – математика.

Предмет исследования – координатная плоскость.

Цель работы – доказать возможность создания графических изображений созвездий на координатной плоскости.

Для достижения поставленной цели мы сформулировали следующие задачи:

• Изучить понятия, «созвездие», «координаты точки», «координатная плоскость».
• Изучить исторические данные.
• Построить созвездие на координатной плоскости, зная его координаты Сравнить построенное изображение с реальным созвездием.

Гипотеза исследования: Изображения созвездий можно перенести на координатную плоскость и записать расположение звезд с помощью координат.

Методы исследования: теоретические, опросно-диагностические, экспертно-аналитические.

Организация и основные этапы исследования:

• 1 этап - поисково-теоретический - изучение данных сети Internet и литературных источников информации.
• 2 этап - опытно-исследовательский - проведение исследований.
• 3 этап - заключительный - обработка данных анкетирования, формулировка выводов.

Суть системы координат

Общаясь друг с другом, люди часто говорят: "Оставьте свои координаты". Для чего? Чтобы человека было легко найти. Это могут быть: номер телефона, домашний адрес, место работы, адрес электронной почты. Суть координат или системы координат состоит в том, что это правило, по которому определяется положение объекта.

        Координаты в повседневной жизни

Системы координат окружают нас повсюду:

 чтобы правильно занять свое место в кинотеатре нужно знать две координаты - ряд и место;

 система географических координат (широта - параллели и долгота -меридианы);

 те, кто в детстве играл в морской бой, тоже помнят, что каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами - буквой и цифрой:

 с помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов;

 применяются на туристических схемах для поиска достопримечательности или нужной улицы;

 при астрономических наблюдениях координатная сетка накладывается на небесный свод с Землей в центре.

        Из истории системы координат

Как давно системы координат пронизывают практическую жизнь человека?

Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Во II веке н.э. знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат. Но эти понятия впервые были систематизированы в 17 веке Рене Декартом. Рене Декарт (1596-1650) - французский философ, естествоиспытатель, математик. Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. Автор координатной плоскости, поэтому ее часто называют декартовой системой координат.

Составляющие координатной плоскости

При изучении темы «Координатная прямая» в начальной школе, мы научились находить по координате положение точки на прямой. А как указать положение точки на плоскости? Для этого нам понадобиться координатная плоскость. Рассмотрим ее составляющие (см. Рис. 1):

     две перпендикулярные прямые - оси координат (часто называют  - прямоугольная система координат)

     горизонтальная - ось абсцисс (х), вертикальная - ось ординат (у), стрелки осей указывают положительные направления,

     начало координат -  точка пересечения прямых,

     единичные отрезки выбираются равными по длине на каждой оси координат,

     координатные четверти.                                         

Рис. 1. Составляющие координатной плоскости

Определение координат точки на плоскости. Создание графических изображений на плоскости по заданным координатам

Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса(х) и ордината(у). И наоборот, каждой паре чисел (х;у) соответствует единственная точка на плоскости. Координаты точки записывают в скобках через точку с запятой, причем первой всегда записывается координата х, второй координата у.

АЛГОРИТМ 1. Для того, чтобы определить координаты точки, нужно:

• опустить перпендикуляр из точки на ось х;
• полученное значение записать на первое место – это абсцисса точки;
• опустить перпендикуляр из точки на ось y;
• полученное значение записать на второе место – это ордината точки.

АЛГОРИТМ 2. Для того, чтобы найти точку по заданным координатам, А(x;y), нужно:

• через точку х на оси абсцисс провести прямую, перпендикулярную оси х;
• через точку y на оси ординат провести прямую, перпендикулярную оси y;
• нужная точка будет находиться на пересечении этих перпендикуляров.

В результате построения нескольких точек можно получить изображение.

Перенос созвездий с астрономической карты на координатную плоскость и сравнение с изображением на карте звездного неба

Попытаемся перенести на координатную плоскость самое простое созвездие «Кассиопеи» (см. рис.2):

Рис.2. Созвездие «Кассиопеи»

        Применяя описанный выше алгоритм 1, находим координаты точек построенного изображения: (– 5; 0),  (– 3; 2),  (– 1; 0),  (1; 0),  (3; – 2).

        Сравним полученное изображение с изображением созвездия на карте звездного неба (см. рис.3):

Рис.3. Созвездие «Кассиопеи» на карте звездного неба

Теперь перенесем на координатную плоскость созвездия Большой Медведицы и Малой Медведицы (см. Рис. 4):

Рис.4. Созвездия «Большая Медведица» и «Малая Медведица»

Определим координаты точек полученного изображения:

Малая Медведица: (6; 6), (– 3; 5,5), (– 8; 5),  (0; 7,5),  (3; 7), (– 5; 7)

Большая Медведица: (– 15; – 7),  (– 3; – 6),  (5; – 10),   (– 6; – 5,5),  (– 10; – 5),  (6; – 6),  (– 1; – 10)

Сравним полученные изображения с изображениями созвездий на карте звездного неба (рис.5):

Рис.5. Созвездия «Большая Медведица» и «Малая Медведица» на карте звездного неба

Аналогично можно перенести на координатную плоскость изображения всех созвездий.

2. Анализ информации, выделение противоречий, формулировка проблемного вопроса и гипотезы исследования.

2.1 Какие факты приводятся в данном тексте? Запишите

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.2  Какую проблему вы можете сформулировать? Запишите

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.3 Что можно было бы проверить на практике?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.4 Какую гипотезу можно сформулировать для исследования? Запишите

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Выполните задания

1. Как вы считаете, есть ли взаимосвязь математики и астрономии?
2.  Какие математические знания необходимы в астрономии?
3. Возможна ли астрономия без математики?

4. Практическое задание

1. Постройте созвездие на координатной плоскости по следующим координатам:

 (0; 5), (– 1; 4),  (– 2; 1),  (1; – 1),  (6; – 1),  (3; 2)

2. Найдите на карте звездного неба это созвездие, и дайте его описание.

3. Оформите работу.

4. В безоблачную ночь попробуйте найти это созвездие на небе.

5. Сформулируйте вывод о подтверждении или опровержении гипотезы. 

Исследование выполнил____________________________

Дата проведения исследования _________________________