Развитие мыслительных операций при решении математических задач
статья

Развитие мыслительных операций при решении математических задач

Математическое образование является неотъемлемой частью системы общего среднего образования. Математика играет ключевую роль в развитии и формировании человеческого мышления, в создании представлений о научных методах познания действительности, а также необходимо помнить о ее практической значимости. В соответствии с положениями Федерального государственного образовательного стандарта базового общего образования (ФГОС ООО) в результате изучения предметной области «Математика и информатика» (включает в себя предмет «Математика») учащиеся учатся рассуждать, применять математические знания для решения различных задач и оценки результатов; развивать логическое и математическое мышление, математическую интуицию; работать с математическими моделями; овладевать навыками решения учебных задач.

Среди важных показателей уровня математического развития учащегося и усвоенного им учебного материала считают умение решать задачи. Текстовая задача позволяет ученику понять взаимосвязь в окружающем его мире, формирует правильные математические понятия, кроме того, учащиеся используют теоретический багаж знаний в решении задач. Подобные задачи формируют приемы умственной деятельности учащихся, логическое мышление, различные качества творческой деятельности, грамотную математическую речь.

Решение математических задач играет важную роль в развитии мышления школьников: оно способствует развитию необходимых навыков учебной деятельности, активизации познавательной деятельности, усвоению и совершенствованию всех умственных действий. Чтобы сформулировать у учащихся умение видеть процесс образования задачи, ее внутреннюю структуру, целесообразно решать на уроках разнообразные по математической фабуле и содержанию задачи. Указанные ниже "аномальные" задачи, которые были использованы известным педагогом-исследователем В.А. Крутецким, не обладая алгоритмичностью решения, стимулируют умственную деятельность учащихся, заставляют их искать нестандартные подходы к решению задач.

Задания с несформулированным вопросом. Отсутствие непосредственной формулировки вопроса, который закономерно следует из математических отношений является особенностью данной задачи. Если учащийся смог сформулировать вопрос к задаче, то это означает, что он воспринимает логику отношений, зависимостей данных.

Задачи с неполным составом условия. Ответ на данную задачу невозможно точно сформулировать из-за отсутствия определенных данных, он может быть получен при условии, что будут введены недостающие сведения. Значение таких видов задач содержится в следующем: ученик способен увидеть отсутствующие данные, если он рассматривает задачу как совокупность взаимосвязанных элементов. Если у ученика возникают некоторые затруднения, ему задаются наводящие вопросы: "По какой причине невозможно сформулировать четкий ответ? Чем необходимо дополнить задачу?" Одаренные ученики также могут отметить то, к чему возможно прийти, анализируя данные в задаче. Особое внимание учителя должно быть обращено на то, как ученик определяет недостающие элементы в задаче, объясняет невозможность получения конкретного ответа.

Задачи с избыточным условием. В задачах такого типа есть лишние элементы, которые утаивают необходимые для решения сведения. Благодаря задачам с избыточными условиями возможно определить, как школьники из всех имеющихся данных умеют отделять только необходимые и достаточные. Чтобы усложнить задачу для способных учеников, следует перетасовывать задачи с избыточным и неполным составом условий. Однако в отношении малоспособных учащихся данный прием лучше не применять, чтобы не запутать их окончательно.

Задачи с градацией из конкретного в абстрактную систему. Сначала предлагается задача, в которой все данные являются конкретными числами, затем одна из них заменяется буквой, затем две данные выражаются буквами и т. д., пока все данные не будут выражены в форме буквенных выражений. В таких видах задач обобщение рассматривается в качестве особой трансформации из конкретного плана к общему.

Нереальные задачи. Данные задач серии такие, что задача лишена смысла: несмотря на то, что тип задачи реальный, в таком виде этого типа существовать не может. Нереальные задачи ориентированы на обобщение учебного материала, проявляющихся в сфере восприятия, переработки и хранения в памяти математической информации.  

Задачи с несколькими решениями. Задачи этого типа можно решить разными способами, но изящное решение скрыто, и ученику необходимо отыскать максимальное количество способов решения задачи. Они учат переключаться от одного мыслительного действия к другому, а именно с одного способа решения на другой.

Задачи с меняющимся содержанием. Дана задача и его другая версия. Происходит резкое изменение в содержании задачи второго варианта по причине того, что меняется один из элементов, который внешне кажется несущественным. По-другому, исходная задача переходит в задачу совсем иного типа. Часто школьник заблуждается, что в силу незначительных изменений способ решения задачи также не меняется. Задачи данного вида направлены на выработку способности перестраивать содержание действия по решению задачи исходя из меняющихся условий.

Задачи, наталкивающие на «самоограничение». Задачи на рассуждение из этой категории имеют свои особенности. Решающий воспринимает задачу с ограничением, не существующем в реальности, или автоматически ограничивает себя некоторыми возможностями в ходе решения. Сможет ли школьник избавиться от шаблонного подхода к решению задач?

Прямые и обратные задачи. Задачи данного типа формируют обратимость мыслительного процесса, т.е. переход с прямого на обратный ход мысли. Необходимо чтобы школьник осуществлял такой переход и определял его корректность на основе ЗУН обучающегося в области математики. Под обратными задачами будем понимать задачи, в которых по сравнению с прямой задачей при сохранении сюжета искомое входит в состав условия, а один или несколько элементов условия становятся искомыми.

Практические задачи также развивают мышление: благодаря им активизируется понимание взаимосвязи и зависимости математических и физических знаний, учащиеся учатся конкретизировать.

Большое значение имеют так называемые основные задачи, то есть простейшие задачи, которые включаются в качестве компонентов при решении большинства задач. Учащиеся разбивают задачу на составные части и в то же время рассматривают комбинацию элементарных задач как сложную, что означает, что они одновременно занимаются анализом и синтезом. Поскольку понятие «основные задачи» является условным (для одного случая одна задача может оказаться основной, а для другого она не играет такой роли), рекомендуется не только пополнять их запас, но и проанализировать еще более элементарные компоненты.

Чтобы активировать мышление, полезно самостоятельно составлять задачи. Нецелесообразно рекомендовать какие-либо общие правила для составления задач, поскольку основная цель - это процесс составления, а не его результат. Например, школьнику предлагается ознакомиться с данной задачей, затем самостоятельно составить задачу такого же типа, при этом новая задача должна отличаться предметным содержанием и величинами.

В образовательном процессе у учащегося взаимодействуют различные познавательные психические процессы (ощущение, восприятие, память, воображение, мышление и т.д.). Среди них особую роль играет мышление, по этой причине в первую очередь под активизацией деятельности учащегося понимают активизацию его мышления. К сожалению, не во всех школах обучают систематическому овладению механизмами мышления; немало учителей, не осознавших важность последовательного, четкого формирования, развития приемов мыслительной деятельности. Поэтому зачастую у учащихся возникают трудности в умственной деятельности.

Подводя итог вышесказанному, система обучения любого педагога должна строиться на основе целенаправленного, последовательного развития мышления учеников. Важно уделять внимание отдельным приемам умственной деятельности, действительно, развитие умственных операций актуально при решении любой задачи на каждом этапе урока математики. Учитель может мысленно представлять "идеального" ученика в усвоении своего предмета, в нашем случае математики. Это необходимо для того, чтобы педагог смог увидеть цель своей работы, окончательный результат. Наш "идеальный ученик" мыслит самостоятельно, логично; ему просто дается переход от прямых действий к обратным; может отыскать путь решения задачи самостоятельно. Его мыслительные процессы подвижные и гибкие, ему легко удается перейти с одной умственной операции на другую.