Проектная работа "Виды уравнений и способы их решения"
методическая разработка (8 класс) по теме

Опубликовано 24.04.2018 - 18:07 - Раднаева Светлана Бадмаевна

Проектная деятельность учащихся дает наилучшие результаты в старших классах. Но подготовка к серьезной проектной деятельности начинается еще в 5-8 классах.

Пример проектной работы.

Скачать:

Вложение	Размер
vidy_urvneniy_i_sposoby_ih_resh.docx	14.73 КБ
lineynye_uravneniya.ppt	748.5 КБ
otchyot_lineynye_uravneniya.doc	54.5 КБ
kvadratnye_uravneniya.ppt	1.36 МБ
kvadratnye_uravneniya_otchet.doc	47 КБ
drobno-ratsionalnye_uravneniya.ppt	190.5 КБ
otchyot_drobno-ratsionalnye_uravneniya.doc	43.5 КБ
uravneniya_vysshih_stepeney.ppt	1.13 МБ
otchyot_uravneniya_vysshih_stepeney.doc	41.5 КБ

Предварительный просмотр:

Тема проекта: «Виды уравнений и способы их решений».

Участники проекта: ученики 8 класса.

Сроки реализации проекта: две недели.

Результат: защита проектов, а затем оказание помощи одноклассникам, испытывающим затруднения по данному учебному материалу.

Задания для групп (в каждой группе 2-3 человека)

Задание для группы 1.

1.Сбор информации по теме «Линейные уравнения, методы их решения» (использование материалов учебников алгебры 7-8, справочников, Интернета).

2.Подбор15-30 уравнений по данной теме (вместе с решением).

3.Оформление отчёта о проделанной работе: теория + практические задания («бумажный» вариант).

4. Подготовка к защите проекта.

5.Защита проекта (презентация).

Задание для группы 2.

1.Сбор информации по теме «Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным, методы их решения» (использование материалов учебников алгебры 7-8, справочников, Интернета).

2.Подбор15-30 уравнений по данной теме (вместе с решением).

3.Оформление отчёта о проделанной работе: теория + практические задания («бумажный» вариант).

4. Подготовка к защите проекта.

5.Защита проекта (презентация).

Задание для группы 3.

1.Сбор информации по теме «Дробно-рациональные уравнения, методы их решения» (использование материалов учебников алгебры 7-8, справочников, Интернета).

2.Подбор15-30 уравнений по данной теме (вместе с решением).

3.Оформление отчёта о проделанной работе: теория + практические задания («бумажный» вариант).

4. Подготовка к защите проекта.

5.Защита проекта (презентация).

Задание для группы 4.

1.Сбор информации по теме «Уравнения высших порядков, методы их решения» (использование материалов учебников алгебры 7-8, справочников, Интернета).

2.Подбор15-30 уравнений по данной теме (вместе с решением).

3.Оформление отчёта о проделанной работе: теория + практические задания («бумажный» вариант).

4. Подготовка к защите проекта.

5.Защита проекта (презентация).

Результаты проекта:

• Приложение 1. «Линейные уравнения, методы их решения»

• Приложение 2. «Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным, методы их решения»

• Приложение 3. «Дробно-рациональные уравнения, методы их решения»

• Приложение 4. «Уравнения высших порядков, методы их решения»

Для учеников работа над учебными проектами — это возможность максимального раскрытия их творческого потенциала. Она позволяет проявить себя индивидуально или в группе, попробовать свои силы, приложить свои знания, принести пользу, показать публично достигнутый результат. Это деятельность, направленная на решение интересной проблемы, сформулированной зачастую самими учащимися в виде задачи, когда результат этой деятельности — найденный способ решения проблемы — носит практический характер, имеет важное прикладное значение и, что весьма важно, интересен и значим для самих открывателей.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

ax + b = 0

Слайд 2

Уравнение вида ax + b = 0 где a , b – некоторые числа, x – переменная, называется линейным уравнением.

Слайд 3

Если а ≠ 0 , то линейное уравнение имеет единственный корень х = - b/a Если а = 0 ; b ≠ 0 , то линейное уравнение не имеет решений. Если а = 0 ; b = 0 , то х – любое число.

Слайд 4

Линейные уравнения (приводимые к виду ax = b ) a = 0 a ≠ 0 b = 0 b ≠ 0 0x = 0 0x ≠ 0 b є R ax = b бесконечное множество корней (x є R) нет действительных корней Один корень ( x = a/b) b = 0 b ≠ 0

Слайд 5

Пример 1 . Решим уравнение 2 x – 3 + 4(x – 1) = 5 Решение. 2x – 3 + 4x – 4 = 5 6x = 5 + 4 + 3 6x = 12 x = 12 : 6 x = 2 Ответ : 2

Слайд 6

Пример 2. Решим уравнение 2x – 8 – 2(x – 2) = 0 Решение. 2x – 8 – 2x + 4 = 0 - 4 = 0 Ответ : решений нет!!!!!

Слайд 7

Пример 3. Решим уравнение 3x + 6 – 3(x + 2) = 0 Решение. 3x + 6 – 3x – 6 = 0 0 = 0 Ответ : x – любое число.

Предварительный просмотр:

Линейные уравнения

Определение:

Уравнение вида ax + b = 0, где a , b – некоторые числа x – переменная, называется линейным уравнением.

Алгоритм решения линейного уравнения

Если a ≠ 0, то линейное уравнение имеет единственный корень x = -

Пример: 2x – 3 + 4(x -1) = 5

2x – 3 + 4x – 4 = 5

6x = 5 + 4 + 3

6x = 12

x = 12 : 6

x = 2

Ответ: 2

Если a = 0; b ≠ 0, то линейное уравнение не имеет решений.

Пример: 2x – 8 – 2( x – 2 ) = 0

2x – 8 – 2x + 4 = 0

-4 = 0

Ответ: решений нет!

Если a = 0; b =0, то x – любое число.

Пример: 3x + 6 – 3( x + 2 ) = 0

3x + 6 – 3x – 6 = 0

0 = 0

Ответ: x – любое число.

Примеры и решения линейных уравнений.

6х – 12 = 5х + 4 2. -9а + 8 = -10а – 2

6х – 5х = 12 + 4 -9а + 10а = -8 - 2

1х = 16 1а = -10

х = 16 : 1 а = -10 : 1

х = 16 а = -10

Ответ: 16 Ответ: -10

3. 7m + 1 = 8m + 9 4. 4 + 25y = 6 + 24y

7m – 8m = 9 – 1 25y – 24y = 6 - 4

-1m = 8 1y = 2

m = 8 : (-1) y = 2 : 1

m = -8 y = 2

Ответ: -8 Ответ: 2

5. 11 – 5z = 12 – 6z 6. 4k + 7 = -3 + 5k

-5z + 6z = 12 – 11 4k – 5k = -3 - 7

1z = 1 -1k = -10

z = 1: 1 k = -10 : (-1)

z = 1 k = 10

Ответ: 1 Ответ: 10

7. -40 * ( -7x + 5 ) = -1600 8. ( -20x – 50 ) * 2 = 100

280x – 200 = -1600 -40 – 100 = 100

280x = -1600 + 200 -40 = 100 + 100

280x = -1400 40x = 200

x = -1400 : 280 x = 200 : 40

x = -5 x = 5

Ответ: -5 Ответ: 5

9. 2.1 * ( 4 – 6y ) = -42 10. -3 * ( 2 – 15x ) = -6

8.4 – 12.6y = -42 -6 + 45x = -6

-12.6 = -42 – 8.4 45x = -6 + 6

-12.6 = -50.4 45x = 0

y = -50.4 : ( -12.6 ) x = 0 : 45

y = 4 x = 0

Ответ: 4 Ответ: 0

11. 13 – 5x = 8 – 2x 12. 5x + ( 3x – 7 ) = 9

-5x + 2x = 8 – 13 5x + 3x – 7 = 9

-3x = -5 8x = 16

x = -5 : ( -3 ) x = 16 : 8

x = 1, 2/3 x = 2

Ответ: 1, 2/3 Ответ: 2

13. 4y + 15 = 6y + 17 14. 3y – (5 – y) = 11

4y – 6y = 17 – 15 3y – 5 + y = 11

-2y = 2 4y = 16

y = 2 : ( -2 ) y = 16 : 4

y = -1 y = 4

Ответ: -1 Ответ: 4

15. -27x + 220 = 5x 16. -2x + 16 = 5x - 19

-27x + 5x = - 220 -2x – 5x = -19 - 16

-22x = -220 -7x = -35

x = -220 : ( -22 ) x = -35 : ( -7 )

x = -10 x = 5

Ответ: -10 Ответ: 5

17. 25 – 3b = 9 – 5b

-3b + 5b = 9 – 25

2b = 16

b = -16 : 2

b = -8

Ответ: -8

18. 3 * (4x – 8 ) = 3x – 6

12x – 24 = 3x – 6

9x = 18

x = 18 : 9

x = 2

Ответ: 2

19. -4 * ( -z + 7) = z + 17

-4z – 28 = z + 17

-5z = 45

z = 45 : ( -5 )

z = -9

Ответ: -9

20. c -32 = ( c + 8 ) * ( -7 )

c – 32 = -7c – 56

8c = 24

c = 24 : 8

c = -3

Ответ: -3

21. 12 – 2 * ( k + 3 ) = 26

12 – 2k – 6 = 26

-2k = 20

k = 20 : ( -2 )

k = -10

Ответ: -10

22. -5 * ( 3a + 1 ) – 11 = -16

-15a – 5 – 11 = -16

-15a = 0

a = 0 : ( -15 )

a = 0

Ответ: 0

23. -5 * ( 0.8z – 1.2 ) = -z + 7.2

-4z + 6 = -z + 7.2

-3z = 1.2

z = 1.2 : ( -3 )

z = -3.6

Ответ: -3.6

24. -20 * ( x – 13 ) = -220

-20x + 260 = -220

-20x = -480

x = -480 : ( -20 )

x = 24

Ответ: 24

25. ( 30 – 7x ) * 8 = 352

240 – 56x = 352

-56x = 112

x = 112 : ( -56 )

x = -2

Ответ: -2

26. ( 2.8 – 0.1x ) * 3.7 = 7.4

10.36 – 0.37x = 7.4

-0.37x = -2.96

x = -2.96 : ( -0.37)

x = 8

Ответ: 8

27. ( 3x – 1.2 ) * 7 = 10.5

21x – 8.4 = 10.5

21x = 18.9

x = 18.9 : 21

x = 0.9

Ответ: 0.9

28. 6x + 12 – 42x = 0

6x – 42x = -12

-36x = -12

x = - 36 : ( -2 )

x = -3

Ответ: -3

29. 3( y – 5 ) – 2( y – 4 ) = 8

3y – 15 – 2y – 8 = 8

3y – 2y = 8 + 8 + 15

1y = 31

y = 31 : 1

y = 31

Ответ: 31

30. -5( 5 – x ) – 4x = 18

-25 + 5x – 4x = 18

5x – 4x = 18 + 25

1x = 43

x = 43 : 1

x = 1

Ответ: 1

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 2

Определение 1. Квадратным уравнением называют уравнение вида ax 2 + bx + c =0 , где коэффициенты a , b , c - любые действительные числа, причем а≠0. Многочлен ax 2 + bx + c называют квадратным трехчленом.

Слайд 3

Определение 2. Корнем квадратного уравнения ax 2 + bx + c =0 называют всякое значение переменной x , при котором квадратный трехчлен ax 2 + bx + c обращается в нуль; такое значение переменной x называют также корнем квадратного трехчлена. Квадратные уравнения с коэффициентами a , b , c могут иметь от 0 до двух корней, либо вообще не иметь корней в зависимости от значения дискриминанта. Решить квадратное уравнение –значит найти все его корни или установить ,что корней нет.

Слайд 4

Определение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и c отличны от нуля. Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один коэффициентов b , c равен нулю. Приведенное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором а=1.

Слайд 5

Определение 4. Для приведенного квадратного уравнения x 2 + px + q =0 сумма корней равна - p , а произведение корней равно q .

Слайд 6

Особые квадратные уравнения: 2 x 2 - x -1= 0 D=9 x 1 =1 x 2 =-1 ∕2 2x 2 +3x-5=0 D=49 x 1 =1 x 2 =-5∕2 x 2 +3x-4=0 D=25 x 1 =1 x 2 = -4

Слайд 7

3x 2 +2x-1=0 D=16 x 1 = -1 x 2 = 1/3 2x 2 +x-1=0 D=9 x 1 =-1 x 2 =1/2 x 2 -3x-4=0 D=25 x 1 =-1 x 2 =4

Предварительный просмотр:

Квадратные уравнения

Определение 1. Квадратным уравнением называют уравнение вида ax2+bx+c=0, где коэффициенты a,b,c- любые действительные числа, причем а≠0.

Многочлен ax2+bx+c называют квадратным трехчленом.

Квадратные уравнения с коэффициентами a, b, c могут иметь от 0 до двух корней, либо вообще не иметь корней в зависимости от значения дискриминанта.

Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить ,что корней нет.

Определение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и c отличны от нуля. Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один коэффициентов b,c равен нулю. Приведенное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором а=1.

Определение 4. Для приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0 сумма корней равна

-p, а произведение корней равно q.

Формулы

Решим квадратные уравнения:

2x2-x-1=0

D=9

x1=1 x2=-1 ∕2

2x2+3x-5=0

D=49

x1=1 x=-5∕2

x2+3x-4=0

D=25

x1=1 x2= -4

Запишем результаты в таблицу

Уравнение	Коэффициенты			Результаты вычислений
Уравнение	а	b	c	а+b+c	c/a	x1	x2
2x2-x-1=0	2	-1	-1	0	-1/2	1	-1/2
2x2+3x-5=0	2	3	-5	0	-5/2	1	-5/2
x2+3x-4=0	1	3	-4	0	-4	1	-4

Вывод:

Если a+b+c=0, то один из корней квадратного уравнения ax2+bx+c=0 равен 1, а второй корень вычисляется по формуле c/a .

3x2+2x-1=0

D=16

x1= -1 x2= 1/3

2x2+x-1=0

D=9

x1=-1 x2=1/2

x2-3x-4=0

D=25

x1=-1 x2=4

Уравнение	Коэффициенты			Результаты вычислений
Уравнение	а	b	c	a-b+c	-c/a	x1	x2
3x2+2x-1=0	3	2	-1	0	1/3	-1	1/3
2x2+x-1=0	2	1	-1	0	1/2	-1	1/2
x2-3x-4=0	1	-3	-4	0	4	-1	4

Если a-b+c=0, то один из корней квадратного уравнения равен 1, а второй вычисляется по формуле –с/а .

Примеры на решение:

1. 10x2+5x=0

12x2+3x=0

25-100x2=0

4-36x2=0

x2-16=0

x2-x-30=0

x2+5x+2=0

x2+7x-4=0

x2+x-42=0

x2-7x+6=0

x2-3x-2=0

x2+8x-3=0

x2+5x-3=0

3x2+2x-1=0

8x2+4x-4=0

2x2-x-1=0

2x2+3x-5=0

3x2-2x-1=0

2x2+x-1=0

Домашнее задание

3x2+5x=2

7x2-10x+3=0

2x2+3x-5=0

x2-2x+1=0

11x2-8x-3=0

2x2+3x+5=0

5x2+16x+11=0

Выбрать уравнения, которые

А) имеют корень равный 1

Б) имеют корень равный -1

В) не имеют корней

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Дробно-рациональные уравнения

Слайд 2

Определение Уравнение f ( x ) = g ( x ) называется дробно-рациональным , если f ( x ) и g ( x ) являются дробно-рациональными функциями.

Слайд 3

Решение уравнений. Решение дробно-рационального уравнения сводится в конечном итоге к замене исходного уравнения целым уравнением, которое равносильно исходному уравнению или является его следствием.

Слайд 4

Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений: При решении дробных рациональных уравнений поступают следующим образом: находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; умножают обе части уравнения на общий знаменатель (или на дополнительные множители); решают получившееся целое уравнение; исключают из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

Слайд 5

Пример. 1). Общий знаменатель : 10 2). 3). 4).

Слайд 6

Предоставив всю информацию о том, как решаются дробно – рациональные уравнения и что это такое, мы предлагаем вам решить уравнения по данной теме.

Слайд 7

Благодарим за внимание!

Предварительный просмотр:

Дробно-рациональные уравнения

Если равенство, содержащее переменную величину, (которую обычно обозначают одной из последних букв латинского алфавита, например x) является истинным не при всех допустимых значениях этой переменной, оно называется уравнением (с одним неизвестным).

Решение дробно-рационального уравнения сводится в конечном итоге к замене исходного уравнения целым уравнением, которое равносильно исходному уравнению или является его следствием.

Определение. Уравнение f (x) = g (x) называется дробно-рациональным, если f (x) и g(x) являются дробно-рациональными функциями.

1. 2.

Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений:

При решении дробных рациональных уравнений поступают следующим образом:

1.находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;общий знаменатель(x+5)(3-x)

2.умножают обе части уравнения на общий знаменатель (или на дополнительные множители);

3.решают получившееся целое уравнение;

4.исключают из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

или

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Уравнения высших степеней Уравнение высших степеней - уравнения, степень которых выше второй, обычно решаются двумя основными методами: введение новой переменной и разложением на множители. Примеры:

Слайд 2

Биквадратное уравнение Биквадратное уравнение – уравнение вида ах 4 + b х 2 +с=0, где а ≠0. Пример : 9х 4 -5х 2 +4=0, х 4 +4х 2 =0

Слайд 3

Алгоритм решения биквадратного ур-я Ввести замену переменной: пусть х 2 = t . Составить квадратное уравнение с новой переменной: at 2 +bt+c=0 . Решить новое квадратное уравнение. Вернуться к замене переменной. Решить получившиеся квадратные уравнения. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения. Записать ответ.

Слайд 4

Пример решения биквадратного ур-я Пример: 4х 4 -5х 2 +1=0 Пусть х 2 = t ; 4t 2 -5t+1=0 ; D=(-5) 2 -4 ·4·1=25-16=9 ; t 1 = t 2 = Обратная подстановка: х 2 = ; х 2 =1; х 3 =-1; х 4 =1 х 1 = - ; х 2 = Ответ: х 1 , 2 = ± , х 3,4 = ± 1.

Слайд 5

Таблица для исследования числа решений биквадратных ур-ий № Уравнение Знак дискриминанта ( D) Корни нового уравнения t 1 и t 2 Знаки корней нового уравнения Корни исходного уравнения Кол-во решений биквадратного уравнения 1 х 4 -10х 2 +9 =0 D >0 t 1 =1, t 2 =9 t 1 >0, t 2 >0 x 1 , 2 = ±1, x 3,4 =±3 4 2 2x 4 -x-1=0 D >0 t 1 =1, t 2 =-0,5 t 1 >0, t 2 <0 x 1,2 = ±1 2 3 x 4 +5x+4=0 D >0 t 1 =-4, t 2 =-1 t 1 <0, t 2 <0 нет корней 0 4 2x 4 +5x 2 +4=0 D <0 нет корней ------ нет корней 0 5 x 4 -8x 2 + 16 =0 D=0 t=4 t >0 x 1,2 = ±2 2 6 x 4 +8x 2 +16=0 D=0 t=-4 t <0 нет корней 0

Слайд 6

Домашнее задание Провести исследование: может ли биквадратное уравнение иметь ровно 3 действительных корня?

Слайд 7

Схема Горнера

Предварительный просмотр:

Уравнения высших степеней

Уравнения высших степеней, приводимые к квадратным.

Биквадратное уравнение. Кубическое уравнение.

Некоторые виды уравнений высших степеней можно решить, используя квадратное уравнение. Иногда можно разложить левую часть уравнения на множители, каждый из которых является многочленом не выше второй

степени. Тогда, приравнивая каждый из них к нулю и решая все эти квадратные и / или линейные уравнения, мы получим все корни исходного уравнения.

П р и м е р . Решить уравнение: 3x 4 + 6x 3 – 9x 2 = 0 .

Р е ш е н и е . Разложим левую часть этого уравнения на множители:

x 2 ( 3x 2 + 6x – 9 ) .

Решим уравнение: x 2 = 0; оно имеет два корня: x1 = x2 = 0 .

Теперь решим уравнение: 3x 2 + 6x – 9 = 0, и получим:

x3 = 1 и x4 = – 3 .

Таким образом, исходное уравнение имеет четыре корня:

x1 = x2 = 0 ; x3 = 1 ; x4 = – 3 .

Если уравнение имеет вид:

ax2n + bxn + c = 0 ,

оно приводится к квадратному уравнению заменой:

xn = z ;

действительно, после этой замены получаем: az 2+ bz + c = 0 .

П р и м е р . Рассмотрим уравнение:

x 4 – 13 x 2 + 36 = 0 .

После замены: x 2 = z получим уравнение:

z 2 – 13 z + 36 = 0 .

Его корни: z1 = 4 и z2 = 9. Теперь решаем уравнения:

x 2 = 4 и x 2 = 9 . Они имеют соответственно корни:

x1 = 2 , x2 = – 2 , x3 = 3 ; x4 = – 3 . Эти числа являются

корнями исходного уравнения ( проверьте, пожалуйста! ).

Любое уравнение вида: ax 4 + bx 2 + c = 0 называется биквадратным.

Оно приводится к квадратному уравнению заменой:

x2 = z .

П р и м е р . Решить биквадратное уравнение: 3x 4 – 123x 2 + 1200 = 0 .

Р е ш е н и е . Заменяя: x 2 = z , и решая уравнение:

3z 2 – 123z + 1200 = 0, получаем:

отсюда, z1 = 25 и z2 = 16. Используя нашу замену, получим:

x 2 = 25 и x 2 = 16, отсюда, x1 = 5, x2 = – 5, x3 = 4, x4 = – 4.

Кубическое уравнение – это уравнение третьей степени вида:

ax3 + bx2 + cx + d = 0 .

Известные формулы Кардано для решения уравнений этого типа очень сложны и почти не применяются на практике. Поэтому мы рекомендуем другой путь для решения уравнений третьей степени.

1).

Сначала путём перебора найдём один из корней уравнения. Дело в том, что кубические уравнения всегда имеют по крайней мере один действительный корень, причем целый корень кубического уравнения с целыми коэффициентами является делителем свободного члена d. Коэффициенты этих уравнений обычно подобраны так, что искомый корень лежит среди небольших целых чисел, таких как: 0, ± 1, ± 2, ± 3. Поэтому мы будем искать корень среди этих чисел и проверять его путём подстановки в уравнение. Вероятность успеха при таком подходе очень высока. Предположим, что этот корень x1 .

2).

Вторая стадия решения – это деление многочлена ax 3+ bx 2+ cx+ d на двучлен x – x1. Согласно теореме Безу, это деление без остатка возможно, и мы получим в результате многочлен второй степени, который надо приравнять к нулю. Решая полученное квадратное уравнение, мы найдём (или нет!) оставшиеся два корня.

П р и м е р . Решить уравнение: x 3 – 3x 2 – 13x + 15 = 0 .

Р е ш е н и е . Ищем первый корень перебором чисел: 0, ± 1, ± 2, ± 3

и подстановкой в уравнение. В результате находим,

что 1 является корнем. Тогда делим левую часть этого

уравнения на двучлен x – 1, и получаем:

Теперь, решая квадратное уравнение: x 2 – 2x – 15 = 0,

находим оставшиеся два корня: x1 = – 3 и x2 = 5 .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Мне нравится

Навигация

Библиотека

Проектная работа "Виды уравнений и способы их решения"
методическая разработка (8 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Показательные уравнения и способы их решения

"Типы логарифмических уравнений и способы их решения"

"Уравнения и способы их решения", 9 класс

Урок-смотр знаний по теме "Квадратные уравнения и способы их решения"

презентация урока по теме "ВИДЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ"

Презентация для 9 класса по теме: "Целые уравнения и способы их решения"

Уравнения и способы их решения

Навигация

Библиотека

Проектная работа "Виды уравнений и способы их решения"методическая разработка (8 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Показательные уравнения и способы их решения

"Типы логарифмических уравнений и способы их решения"

"Уравнения и способы их решения", 9 класс

Урок-смотр знаний по теме "Квадратные уравнения и способы их решения"

презентация урока по теме "ВИДЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ"

Презентация для 9 класса по теме: "Целые уравнения и способы их решения"

Уравнения и способы их решения

Проектная работа "Виды уравнений и способы их решения"
методическая разработка (8 класс) по теме