"Прямоугольный параллелепипед".
план-конспект урока (5 класс) на тему

Технологическая карта урока

Тема урока:              «Прямоугольный параллелепипед»

«ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД»

конспект урока по математике для учащихся 5 класса

по базовому учебнику  Математика, 5 класс,

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир,

в соответствии  ФГОС.

Сергеева Татьяна Владимировна,

учитель математики

без категории

МОУ «СОШ с Сторожевка»

Татищевского района

Саратовской области

(электронный адрес: z.70@list.ru)

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

1. Мотивирование к учебной деятельности.

Нас окружает множество предметов. Они отличаются формой, размерами, материалом, из которого изготовлены, окраской, …. Людей интересуют разные качества этих предметов. Математиков интересуют их форма и размеры.

Мячи, которыми вы много раз играли, имеют форму шара, хотя все они разных размеров. Многие небесные тела имеют форму, близкую к форме шара, включая и нашу планету. Стакан и карандаш имеют форму цилиндра.

Заметьте, что формы предметов очень разнообразны и не для всякой формы имеется специальное название.

Так как математики изучают не сами предметы, а их формы, то вместо предметов она рассматривают геометрические тела: цилиндр, шар, куб и т.д. (образцы фигур на столе учителя). Названия многих геометрических тел идут из глубокой древности, причем произошли они от соответствующих предметов. Например, из Древней Греции пришли термины: “конус” (предмет которым затыкали бочку). “Пирамида” (огонь, костер), “цилиндр” (валик), “прямоугольный параллелепипед” (прямоугольные плоскости).

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

В окружающем нас мире много предметов самых разных форм. (Слайд 2,3)

Посмотрите на экран. Что вы видите? На какие группы можно их разделить? По какому принципу вы разделили их?  Подумайте, что объединяет эти фигуры?        

Образно подумайте, на какую фигуру похожи эти предметы.

Знаете, как называется эта фигура?

Фронтальная работа.

 Выполнив задания  и заполнив таблицу, вы сможете узнать название этой фигуры. (Слайд 4, 5, 6, 7)

1. Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 9 см. (П)
2. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см. (Р)
3. Найдите периметр прямоугольника, одна из сторон которого равна 9 см, а его площадь – 36 см2. (Л)
4. Длина прямоугольника 32 см, а  его ширина в 4 раза меньше. Чему равна площадь прямоугольника? (Е)
5. Найдите периметр квадрата со стороной 5 см. (А)
6. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 8 см и 12 см. (О)
7. Выразите в см: 12 дм. (И)
8. Выразите в мм: 120 дм. (Д)
9. Выразите в дм: 12000 см. (Н)
10. Выразите в см: 120 мм. (Ы)
11. Одна сторона прямоугольника равна 4 м, а другая на 3 м больше.

Найдите площадь. (Г)

12. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 12 см. (М)
13. Найдите периметр квадрата со стороной 10 см. (Я)
14. Выразите в км: 5000 м. (У)
15. Выразите в м: 5000 см. (Й)
16. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 3 см и 11 см. (Ь)

Приведите примеры предметов, которые еще имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

3. Выявление места и причины затруднения.

Как вы думаете, для чего нам нужно познакомиться с этой фигурой?  (Ремонт комнаты и т. д.)

Давайте представим, что

1. Нам необходимо покрасить классную комнату.

Что нам необходимо для этого знать? (размеры классной комнаты, расход краски, количество краски)

2. Необходимо выполнить модель прямоугольного параллелепипеда из проволоки.

Что нам необходимо для этого знать? (размеры прямоугольного параллелепипеда).

А чтобы выполнить все, о чем вы сказали, вам нужно стать исследователями.

Кто такие исследователи?

А какой объект мы будем исследовать?

Запишите тему урока в ваших рабочих тетрадях. (Слайд 8)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Возьмите модель параллелепипеда в руки, и давай вместе рассмотрим его основные элементы, а результаты наших исследований мы будем заносить в таблицу:

1. Проведите ладонью по его поверхности. Из чего она состоит? Рассмотрите отдельные плоские части – это грани параллелепипеда. Запишите в ваших рабочих тетрадях. Какую они имеют форму? (прямоугольник)  Сколько всего граней? (6) Запишите в ваших рабочих тетрадях. Зафиксируйте противоположные грани, например, установите их равенство. Определите число равных граней. (Слайд 9)

2. Проведите ладонью по поверхности параллелепипеда, выделив линию излома – это ребро параллелепипеда. Запишите в ваших рабочих тетрадях. Сколько всего ребер? (12) Запишите в ваших рабочих тетрадях. Выделите группы равных рёбер параллелепипеда и определите их число. (Слайд 10) Существует ли прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны? Да. (Слайд 11)

3. Выделите вершины параллелепипеда. Запишите в ваших рабочих тетрадях. Сколько всего вершин? (8) Запишите в ваших рабочих тетрадях.(Слайд 12)

Посмотрим, что у вас получилось. (Слайд 13)

Выберите одну из вершин, определите число рёбер, сходящихся к этой вершине; сравните длины этих рёбер. Заметьте, что в каждой вершине сходятся три ребра разной длины, эти 3 измерения прямоугольного параллелепипеда – длина, ширина, высота.  Запишите в ваших рабочих тетрадях.(Слайд 14)

Работа в тетради.

(Для того, чтобы учащиеся научились правильно «видеть»   все элементы прямоугольного параллелепипеда, надо научить их изображать его схематически)

Сегодня мы научимся быстро изображать прямоугольный параллелепипед, это поможет вам решать задачи. Учитель показывает на доске. (Слайд 15)

1. Начертите прямоугольник.
2. Из его вершин в одном направлении и под одним углом проведите равные отрезки.
3. Концы отрезков соедините между собой.
4. А теперь отрезки, которые обозначают невидимые ребра, ластиком превратим в пунктирные линии.
5. Прямоугольный параллелепипед готов.
6. Обозначьте вершины   латинскими буквами.  

5. Реализация построенного проекта.

Работа в группах.

1. Перед вами на столе лежит прямоугольный параллелепипед. Ваша задача выполнить необходимые измерения и вычислить сколько краски потребуется, чтобы покрасить прямоугольный  параллелепипед со всех сторон, если на 1 дм2 расходуется 2 г краски. (Слайд 16)

1. Сколь краски потребуется для окрашивания?
2. Какие измерения необходимо было выполнить?
3. Какой формулой для вычисления вы воспользовались?

2. Перед вами на столе лежит куб. Ваша задача выполнить необходимые измерения и вычислить сколь потребуется метров проволоки, чтобы выполнить каркас этого куба. (Слайд 17)

1. Сколько проволоки потребуется?
2. Какие измерения необходимо было выполнить?
3. Какой формулой для вычисления вы воспользовались?

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Фронтальная работа.

Вычислить общую длину всех рёбер и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 10см, 5см, 4см.

Проверку  выполняют два ученика у доски. (Слайд 18)

Записываются формулы вычисления длины всех рёбер и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. (Слайд 19)

                                                           Р = 4⋅(a+b+h)

                                                           S = 2⋅(a⋅b+a⋅h+b⋅h)

                                  b

                   a

7. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог).

1. Рассмотрите рисунок на экране.  (Cлайд 20)

Что здесь изображено? Закончен ли рисунок? Помогите закончить рисунок. Что при этом обязательно помнить? (как изображаются видимые и невидимые ребра)

  А                                             В

            О                                            Е

    D                                           C

R                                          M

• Назовите грань, на которой стоит параллелепипед?
• Назовите грань, которая лежит напротив?
• Назовите еще пары противоположных граней.
• Что вы можете сказать о них?
• Что можете сказать об их площадях?
• Как найти площадь грани АВЕО? А у какой грани будет такая же площадь?

2. А теперь помогите мне закончить мое предложение: Если мы найдем сумму площадей всех граней, это значит, мы узнаем площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда. (Слайд 21)
3. Хватит ли проволоки длиной 150 см для изготовления модели куба с ребром 15 см? (Слайд 22)
4. Какие из фигур могут быть развёртками прямоугольного параллелепипеда?

(Слайд 23) Развертками будут 1 и 3.

Домашнее задание   (Слайд 24)

п. 22; № 811, 814, 816.

1. Из плотной бумаги сделать прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны:

Вариант I: а = 15 см, b = 12 см, с = 8 см.

Вариант II: а = 18 см, b = 10 см, с = 6 см.

2. Составьте кроссворд (не менее 6 элементов), используя понятия, с  которыми вы познакомились на уроке.