Эвристические олимпиады
олимпиадные задания по теме

XI-й Всероссийский конкурс "Дистанционный учитель года - 2009"

Григорьева Ольга Васильевна, учитель математики МОУ Судиславская СОШ, п. Судиславль Костромской области e-mail olvas1970@mail.ru (основной) olvas1970@rambler.ru (запасной)

Дата 30.10.2009г.

Задание №1. "Эвристические задания"

Учебный предмет: математика

1-2 классы

1. В городе Костроме в одном районе стоят рядом три школы - №11, №21 и № 33. В 11-й школе все кабинеты пронумерованы 1, 2, 3, 4 … и так далее. В 21-й школе на первом этаже кабинеты: 1.1, 1.2, 1.3 …, на втором: 2.1, 2.2, 2.3 …и так далее. Как же пронумеровать кабинеты в 33-й школе, чтобы отличаться от №11 и №21? Придумай как можно больше способов нумерации кабинетов.
2. Вспомни и назови сказки, в которых одним из действующих лиц был предмет шарообразной формы. Как ты думаешь, почему для сказочных героев выбрали именно форму шара, ведь в нашей жизни таких существ нет?
3. Ты любишь решать интересные задачи? А  если задача написана как стихотворение?
   Скоро 10 лет Сереже —
   Диме нет еще шести.
   Дима все никак не может
   До Сережи дорасти.
   А на сколько лет моложе
   Мальчик Дима, чем Сережа?    (на 4 года)
   Придумай свою стихотворную задачу.
4. А вот интересно, если написать все 10 цифр одинакового размера (например, 20см в высоту и 10см в ширину), а потом выложить каждое число ниткой. У какой цифры нитка будет самая длинная?
5. В жизни нас окружают разнообразные предметы. Есть живые и неживые предметы. Все они имеют свою форму – прямоугольные, круглые, овальные, треугольные и так далее. Сравни, формы живых и неживых предметов, окружающих именно тебя. Каких форм больше в живой природе, а каких в неживой природе? Как ты думаешь, почему это так?

3-5 классы

1. Ты любишь читать стихи? А вот придумывать их не менее интересно! Попробуйте сочинить стихотворение, в основе которого – один из столбиков таблицы умножения.
2. Если взять самого обычного человека, то он живёт примерно 90 лет. Из них: 7 часов в день – спит, 8 часов работает (кроме выходных), 1 час в сутки занимается собственной гигиеной, за весь день 2 часа (в сумме) ест, 1 час добирается с работы и на работу, 2 часа делает дела по дому или готовит уроки с детьми. Сколько же времени он за свою жизнь просто отдыхает: гуляет, занимается спортом или хобби, если у него бывают праздники и выходные дни?
3. Есть интересные наблюдения: в холодную погоду кошки сворачиваются в «клубок», самый лучший заварочный чайник – круглый чайник, даже НЛО представляют собой сферы. Так почему же форма – ШАР, так часто встречается в нашей жизни?
4. Людей, живущих на нашей планете очень часто делят на какие-то группы: по цвету кожи (европеец, негр), по разговорному языку (англоязычные, франкоязычные, славяноязычные) , по месту проживания (Москвичи, Лондонцы, Парижане) и т.д. А можно ли разделить людей, используя числовые характеристики? Придумай как можно больше видов такого деления.
5. Наверное, нет такого человека, который хоть раз не играл бы в настольную игру – с фишками и кубиком. Чем игра интереснее, тем чаще в неё будут играть. А самые любимые игры – это игры сделанные своими руками. Придумайте настольную игру, посвящённую предмету математике в вашем классе. Игровое поле нарисуйте сами, маршруты пусть идут от одной темы к другой, на самых сложных – чёрные кружочки, на интересных и простых – красные. Правила «лишнего» хода и «пропуска» хода введите сами. Пусть игровое поле будет красочным, ведь так интереснее.

6-7 классы

1. Представьте, что вам нужно вымостить плиткой дорожку во дворе. Какой формы может быть плитка, чтобы дорожка была ровной, без промежутков, при условии, что вся она должна быть одинаковой формы?
2. Проведите комплексное исследование двух объектов: 1) слова «частное»; 2) компонента математического действия «частное»;
3. Ты, наверняка наблюдательный и творческий человек, а ещё знаешь все основные правила действий с дробями: сложение, вычитание, умножение, деление. Предложите свои правила для этих действий так, чтобы они приводили к верным результатам.
4. Вы любите стихи? А если алгоритм вынесения общего множителя за скобку представить в виде стихотворения? Придумайте такое стихотворение.
5. Ты наверняка любишь фотографироваться или фотографировать. Рассмотри свои фотографии. Каким ты был, когда только родился, когда тебе исполнился 1 годик, когда ты пошёл в детский сад, когда ты пошёл в школу. Посмотри, как изменялись размеры и пропорции твоего тела. Проведи исследование над собой – как изменяются пропорции тела человека в зависимости от возраста.

8-9 классы

1. Вы любите стихи? А знаете, как решить систему уравнений методом подстановки или сложения? Придумайте, как написать в стихах алгоритм решения системы уравнений.
2. В твоём гардеробе наверняка найдётся хоть одна вещь в полоску. Задумывался ли ты над тем, как ты в ней выглядишь? «Стройнит» она тебя или «полнит»? Исследуйте влияние расположения параллельных линий в одежде на форму фигуры. Представьте рекомендации для модельеров, использующих ткани с параллельными полосами, для разных видов фигур.
3. Чтобы решить одно квадратное уравнение, мы проделываем очень большую работу. Ведь сначала надо выяснить полное оно или нет, то есть, каким способом его решать. Даже, уже решая полное уравнение, когда находим дискриминант, приходится проверять некоторые условия. Вся эта большая работа проходит в нашей голове и поэтому никто не может увидеть и оценить её объём. Составьте блок-схему решения квадратного уравнения, используя алгоритмы ветвления и цикла, тогда весь объём проделываемой нами работы  будет виден и оценён.
4. В математике, для удобства, используются «короткие» записи:
   5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 * 7
   5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 57
   1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 5!
   Какие «короткие» записи ты бы ещё ввёл для удобства в математике?
5. В геометрии определение любой фигуры даётся через «ближайшего родственника» и с выделением существенных признаков этой фигуры. Например:

Создайте такую логическую цепочку определений по любой теме алгебры.

10-11 классы

1. Составьте кроссворд, посвящённый числу π.
2. БАСНЯ — краткий, чаще всего стихотворный, нравоучительный рассказ. Героями басен могут быть не только люди, но и животные, растения, предметы, наделяемые теми или иными человеческими качествами. Басенное повествование иносказательно, что, однако, не противоречит его нравоучительному характеру. Басенная нравоучительность подчеркивается тем, что в начале или конце обычно формулируется мораль — поучение, ради которого басня и писалась.
   Придумайте басню, в которой главными героями были бы геометрические фигуры – треугольник, квадрат и круг.
3. Говорят, что если у обоих родителей дни рождения в тёплое время года, то у их детей – в холодное время года, и наоборот – если мама и папа родились в холодное время года, то дети будут рождаться в тёплый сезон. Неужели действует такая «противоположная» зависимость? Проведите опрос-исследование по этому вопросу.
4. Какие листовки, плакаты и презентации можно создать в целях рекламы по привлечению учеников на элективный курс «Комплексные числа»?
5. Комфортно ли наше жильё?
   Оказывается, существует зависимость между комфортом нашего дома и его объёмом и площадью. Формула вычисления комфортности жилища:  То есть удобно нам или нет, можно просто высчитать, если знаешь V   – объём своего жилища (например, твоей комнаты) и S – полную поверхность жилища, включая пол!  Самым комфортным считается жильё, когда коэффициент k = 1.
   Здесь даны стандартные размеры некоторых жилых построек мира, определите, какое из этих жилищ самое комфортное?

Взрослые

1. Напишите оду математической БЕСКОНЕЧНОСТИ.
2. Хорошо известно выражение: «Сказка ложь, да в ней намёк! Добрым молодцам урок!». Придумайте поучительную сказку, где главными героями были бы геометрические фигуры – треугольник, квадрат и круг.
3. Какой может быть рекламная акция, проведённая по привлечению учеников на факультативный курс «Статистика, комбинаторика и теория вероятности»?
4. Каждую осень мы переводим стрелки часов на час назад, а весной – на час вперёд.  Сколько мы сэкономим электроэнергии за один год на одной настольной лампе? А, если вместо мощной лампочки в 100 Вт будем использовать энергосберегающую лампу в 20Вт?
5. Каким будет наше жильё в будущем?
   Оказывается, существует зависимость между комфортом нашего дома и его объёмом и площадью. Формула вычисления комфортности жилища:  То есть удобно нам или нет, можно просто высчитать, если знаешь V   – объём своего жилища (например, твоей комнаты) и S – полную поверхность жилища, включая пол!  Самым комфортным считается жильё, когда коэффициент k = 1.
   Здесь даны стандартные размеры некоторых жилых построек мира, определите, какое из этих жилищ самое комфортное:

 Сделайте прогноз развития архитектуры в будущем с учётом комфортности жилища. Изобразите, как это может выглядеть.