Самостоятельная деятельность учащихся на уроках математики.
методическая разработка по теме

              Департамент науки и образования Пермской области

ТЕМА РАБОТЫ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

УЧАЩИХСЯ

                   Выполнила

                   Четина Таисия Филипповна

                   Учитель математики

                   МОУ «СОШ № 64»

                                                                ПЕРМЬ

1.  ОГЛАВЛЕНИЕ                                      1 стр.

 ВВЕДЕНИЕ                                           2-3 стр.

3.  ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ                             4 - 21 стр.

4.  ЗАКЛЮЧЕНИЕ                                      22 - 23 стр.

          5.  СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ                      24стр.

          6.  ПРИЛОЖЕНИЕ                                       25 - 40 стр.

       ВВЕДЕНИЕ.

       РАЗВИТИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ  - ОДНА ИЗ ВАЖНЕЙШИХ ЗАДАЧ СОВРЕМЕННОГО ШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ.               Общеизвестно, что учащиеся прочно усваивают только то, что прошло через их индивидуальные усилия. Проблема самостоятельности учащихся при обучении не является новой. Этому вопросу отводили исключительную роль ученые всех времен. Особенно четкие концепции о роли самостоятельности в    приобретении знаний имеются в трудах К.Д.Ушинского, Н.Г.Чернышевского, Д.И.Писарева. Эта проблема  является актуальной и сейчас. Внимание  к ней объясняется тем, что самостоятельность играет весомую роль не только при получении среднего образования, но и при  продолжении обучения после школы, а так же в дальнейшей трудовой деятельности школьников.                                                                                                        Математика является наиболее удобным предметом  для развития творческих способностей учащихся. Этому способствует логическое построение предмета, четкая система упражнений для закрепления полученных знаний и абстрактный язык математики. Воспитание самостоятельности у учащихся происходит постепенно  в течение всего периода обучения и предусматривает способность полноценно аргументировать, выделять главное, существенное, умение рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения заданий, делать соответствующие выводы, обобщать и применять их при решении конкретных вопросов. Каждый преподаватель должен обучать школьников разумной организации своей работы, методам самообразования.                                                 Формированию творческой активности  наиболее всего способствует правильно организованная самостоятельная работа учащихся. Сущность самостоятельной работы состоит в том, что  она выполняется учеником без непосредственного участия учителя, но по его заданию и под его управлением и контролем. Для успешной организации самостоятельных работ каждому учителю необходимо иметь представление об их видах. Существуют разные подходы к классификации самостоятельных работ. Подразделяют их на обучающие и контролирующие, на творческие и репродуктивные, устные и письменные, на общие, групповые и индивидуальные, на классные и домашние. По способу организации самостоятельных работ следует выделить следующие: по образцу; по инструкции и алгоритму; по готовым схемам, чертежам и графикам; с промежуточными записями; математические диктанты; практикумы и лабораторные работы; с применением программированного контроля, где используется выборочная система ответов, перфокарты, тестовый опрос, опрос-игра; работа с учебником и со справочной литературой; работа с взаимопроверкой и с самопроверкой; рефераты; доклады и т.д.  [ 6 ]

II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

   С первых дней обучения работа по формированию навыков самостоятельной деятельности учащихся проводится на начальном уровне - восприятия и воспроизведения учеником  информации, сообщенной на уроке, по контролирующим вопросам учителя. На этом этапе формирования самостоятельной деятельности от учащихся следует требовать умение  самостоятельно отвечать на вопросы, связанные с непосредственным воспроизведением сообщенного материала. Поэтому очень важно, чтобы система вопросов, контролирующих усвоение основного материала, не содержала вопросов, относящихся к применению данного материала. Умение применять изученный материал должно формироваться и проверяться не одновременно с умением воспроизводить полученную информацию. При изучении в 5 классе темы «Угол», когда нужно проверить усвоение учащимися обозначение углов и умение читать эту запись, система контролирующих заданий может быть такой:

назовите угол (для всех заданий приготовить несколько чертежей на доске на пленке для проектирования через кодоскоп);

обозначьте угол: а) тремя буквами, б) одной буквой;

назовите стороны угла;

назовите вершину угла;

запишите угол.

   Основным методом работы учителя на данном этапе формирования умения

самостоятельно воспроизводить полученную информацию является эвристическая беседа. Это объясняется тем, что при восприятии  новых      сведений на начальном этапе формирования навыков самостоятельной деятельности учащиеся должны активно участвовать в процессе восприятия информации, причем учителю необходима постоянная обратная связь, т.е. он все время должен получать сведения об усвоении школьниками сообщаемой им информации. Поэтому изложение материала целесообразно перемежать

контролирующими вопросами. На уроке должно происходить органическое

соединение сообщения информации учителем с вопросами, подводящими

к постановке проблемы, и с вопросами, контролирующими усвоение изучаемого материала. Максимальную информацию об усвоении материала дает

фронтальный опрос. При этом не следует противопоставлять самостоятельную работу учащихся, т.к. при фронтальной работе открываются большие

возможности для организации самостоятельной мыслительной деятельности

учащихся. Они реализуются через систему контролирующих вопросов, которыми сопровождается выполнение заданий всеми учащимися. [ 7 ]                На первом уроке в 8 классе по решению квадратных уравнений по формуле можно провести фронтальную работу по проверке усвоения учащимися основных этапов решения уравнений. Для этого учащимся могут быть предложены следующие задания:

Из следующих уравнений выпишите те, которые являются квадратными ( заранее выписаны на доске уравнения )

     5 х2 –7х +12=0                              х3 –6х=0

     2х-3=7х                                        8х2+2х-16=0

Приведите каждое из следующих уравнений к виду  ах2+вх+с=0

     7х2-3=2х                                       4х2-6х=5

     3х+6=3х2                                      3х2-6х=2х+5

3.       Зная, что дискриминант уравнения вычисляется по формуле Д=в2-4ас

найдите дискриминант следующих квадратных уравнений:

     3х2-7х+5=0                                  3х2-х+2=0

     3х2+2х-6=0                                 -3х2-6х+8=0

4.      Для каждого из уравнений в 3 задании укажите число его корней.

    Следующим, более высоким уровнем формирования самостоятельной деятельности учащихся при восприятии информации, является обучение умению вычленять    узловые моменты в тексте учебника, самостоятельно читаемый учащимися. При изучении пункта «Табличный способ задания функции» учащимся предлагается самостоятельно прочитать текст учебника.

После того как все учащиеся закончат чтение, учитель задает следующие вопросы:

Назовите способы задания функции, которые вам были известны ранее.

Назовите новый способ задания функции.

Назовите область определения функции, заданной графиком.

Назовите область значений этой функции.

   Эти вопросы охватывают все узловые моменты нового материала. Ответы на них показывают степень усвоения нового материала учащимися.

   Текст учебника, предназначенный для чтения после объяснения учителя, и тот текст, который рассчитан на самостоятельное прочтение учащимися, должен различаться.  В первом случае текст должен быть компактным, лаконичным, резюмирующим уже полученную информацию, во втором случае он должен быть более обширным, содержащим подводящие примеры, дополнительные пояснения и т.п. В некоторых учебниках выделяются и сопровождаются специальными пометками те разделы, которые ученик должен прочитать и разобрать самостоятельно. Если же этого нет, то учитель должен сам выделить материал для самостоятельного прочтения учащимися. В качестве такого материала необязательно брать целый параграф, это может быть лишь небольшой фрагмент параграфа, отдельная теорема, некоторый частный вывод.

   Следует помнить, что самостоятельное  чтение математического текста- это очень сложная задача в силу того, что этот текст обычно насыщен информацией, приводимые в нем ссылки могут ускользать из поля зрения учащихся, отдельные замечания могут показаться им излишними. Поэтому при организации самостоятельного чтения, особенно в среднем звене, учителю необходимо «расставить некоторые вехи»: сформулировать наводящие вопросы, разбить текст на части, дать некоторые указания и т.д. После прочтения учащимися текста необходима беседа, в ходе которой проверяется понимание прочитанного. Такая беседа позволяет учащимся выяснить, какие моменты остались ими не понятыми или не замеченными. [  9 ]

   Не следует переоценивать роль самостоятельного разбора теоретического материала по учебнику в плане подготовки учащихся к последующей творческой трудовой деятельности. Работа с текстом учебника после прослушивания в классе объяснения учителя позволяет учащимся правильно акцентировать внимание на наиболее важных вопросах, не упускать из поля зрения некоторые нюансы и тем самым    также способствует у них умений, необходимых для чтения научной, технической и политической литературы в дальнейшем. При обучении учащихся работать с книгой я использую такие виды: повторение материала, изложенного учителем, изучения новых тем по планам, заранее составленных учителем, самостоятельное изучение материала. С наибольшими трудностями бывает сопряжено самостоятельное изучение новых вопросов. И здесь как раз необходимы планы изучения новых тем, которые помогают выработать умение извлекать из учебника и других книг нужный материал. При наличии плана перед учащимися будет более конкретно стоять цель их работы и вполне определяться последовательность в достижении поставленной цели. Эти планы позволяют рационально проводить и проверку самостоятельной работы.

   Особенно полезны планы при изучении геометрических тем. Целесообразно применять еще один прием, позволяющий эффективно организовать самостоятельную работу учащихся. Он заключается в своеобразном разделении труда между учащимися и учителем. Учитель излагает некоторую часть изучаемого материала, а остальную часть ученики усваивают по учебнику. Например, чтобы доказать 1 признак параллелограмма, я прошу учащихся в тетрадях построить четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны. Они убедились, что построенные четырехугольники у всех разные, и высказали предположение, что все четырехугольники- параллелограммы. После этого я предлагаю учащимся прочитать по учебнику формулировку теоремы, выделить условие и заключение; с их помощью делаю запись на доске и провожу  часть доказательства до равенства получившихся треугольников. Затем предлагаю учащимся прочитать по учебнику оставшуюся часть доказательства теоремы.

  Успех любой самостоятельной работы, как известно, во многом зависит от того, как выполняющий ее умеет организовать свою деятельность. Поэтому учителю целесообразно в качестве первого шага раскрыть учащимся   содержание основных видов самостоятельной деятельности при изучении  математики и показать  возможные способы по их организации. Но вряд ли целесообразно уделять этому внимание на каждом уроке. Учитывая, что самостоятельные работы на уроках математики применяются довольно часто, представляется правильным практикуемое во многих школах создание специальных памяток, где ненавязчиво даются некоторые рекомендации по  работе с математическим текстом. Эту памятку я вывешиваю в кабинете математики.

                                 Памятка работы с текстом.

Книга является основным источником получения новой (научной) информации. Для плодотворной работы с учебником вам могут помочь следующие рекомендации:

1.Перед изучением незнакомого текста полезно составить мнение о его содержании, для чего нужно обязательно обратить внимание на заголовок, так как именно в нем часто определяется предмет обсуждения, полезно бегло просмотреть текст (обычно выделенные шрифтом правила, определения и теоремы) и постараться увидеть излагаемую в нем идею. При знакомстве с новой книгой полезно предварительно ознакомиться с ее оглавлением и аннотацией.

2.Текст в учебниках математики часто требует неоднократного его прочтения. При первичном прочтении не нужно  его заучивать, нужно стремиться лишь понять его, увидеть схему рассуждений. Поэтому при первичном чтении целесообразно выделять основные положения и их следствия, основные мысли и их обоснование: понятие, факты, законы, гипотезы, методы доказательства, выводы. Фиксацию основных положений можно осуществлять в уме фразами типа: «Так, это, видимо, здесь главное, а это просто дополнительное пояснение». Пока не следует долго задерживаться  на непонятных местах, а, отметив их, двигаться дальше. В противном случае труднее увидеть основную излагаемую идею и схему проводимых рассуждений.

3.При повторном чтении внимание следует обратить на разбор трудных мест и их заполнение. Для этого выясните смысл всех непонятных выражений, так как именно в них может оказаться ключ к пониманию всего ранее не понятого материала. При разборе трудных мест полезно пользоваться предметно-именным указателем, оглавлением, словарями, полезно строить  схемы, чертежи, графики, иллюстрирующие те или иные положения.

4.По завершении работы с текстом обратите еще раз внимание на определения: подумайте, что будет, если из него выкинуть какое либо выражение или заменить его, на ваш взгляд, равноценным. Обратиться к дополнительной работе с определениями необходимо, так как именно они позволяют понять суть математической науки.

     5.Для полного усвоения изучаемого материала необходимо выполнить ряд  упражнений по данной теме, полезно самому придумать вопрос или задачу.    Полезно выяснить возможную связь данного материала с ранее изученным.

 [ 1 ]

     Постоянно руководствуясь такой памяткой, учащиеся смогут более осознанно строить свою учебную деятельность и скорее овладеть всеми необходимыми навыками самостоятельной работы.

     Самостоятельные работы тренировочного характера практикуются для закрепления математических знаний, для развития способности к практическому применению этих знаний, а также для овладения необходимыми навыками.

Как правило, почти на каждом уроке математики некоторая часть учебного времени отводится исключительно для самостоятельного выполнения учащимися каких-либо тренировочных заданий. Такие задания обычно состоят из упражнений или задач стандартного типа. Во время такой самостоятельной работы учитель подходит к учащимся, оказывая им необходимую индивидуальную помощь. Тренировочные задания для самостоятельной работы должны быть доступными для выполнения «среднему ученику», их надо расположить в порядке нарастания трудностей, он должен содержать 1-2 задания для более сильных учащихся.

Задания должны быть разнообразными, иначе учащиеся будут выполнять их механически, без всякого желания и интереса. В каждом классе имеются ученики, которые сравнительно быстро выполняют данное всему классу задание. Сразу вызвать такого учащегося к доске, что бы он  объяснил решение задачи, -  значит отнять у других учащихся возможность самостоятельно выполнить задание, Поэтому на многих уроках  эту работу я провожу иначе. Получив задание, все ученики приступают к его  самостоятельному выполнению. Те, кто быстро справился с ним, показывают свое решение. Я проверяю его, обращаю внимание на рациональность решения, указываю на недостатки, допущенные в решении. За хорошие работы ставлю отличные оценки и даю новое задание. После этого работаю со всем классом: анализируем условие задачи, говорим о способах ее решения. Ученики, принимающие активное участие в этой подготовительной работе, почти всегда предлагают правильный способ решения. Затем следует уже само решение задачи при максимальной самостоятельности каждого учащегося.                          

     Успех формирования самостоятельной работы достигается не эпизодической организацией отдельных видов самостоятельной работы, а системой самостоятельной работы, которая позволила бы активизировать познавательную деятельность учащихся на всех этапах процесса обучения.

    Я на уроках математики провожу самостоятельные работы по карточкам, которые бывают разные: многовариантные, разноуравневые, проверяющиеся с помощью перфокарты, экспресс-диктанты, опрос-эстафету, в виде игровых моментов. Самостоятельные работы, целью которых является проверка и оценка знаний, умений и навыков, должны быть обязательно проверены и оценены у каждого ученика. В этом случае также можно использовать несколько приемов: самопроверку, парную взаимопроверку. Самопроверку можно провести  с помощью кодоскопа.  Работа выполняется под копирку. Один экземпляр сдается учителю, а второй остается у учащихся. Этот экземпляр и проверяется учеником. Ответы проектируются на доску, учащихся заранее ставят в известность о том, как оценить работу, дается критерий оценки.

    Можно дать работу в одном варианте, сразу после прохождения нового материала. Когда работа закончена, учащиеся закрывают тетради и ждут, когда ее закончит сосед по парте. Далее идет интенсивная проверка: рядом с каждым заданием ставятся « + » или « - », ученики сверяют ответы, в случае ошибки  ищут ее, спорят, объясняют друг другу. После того как проверка закончена, на доске записываются правильные ответы и решения трудных задач, и ученики получают возможность еще раз сверить ответы, поспорить. Учитель узнает о количестве « + » и « - »  в работе каждого учащегося и может по своему усмотрению оценить некоторые из них.            

    «Экспресс-диктант» проводится как и обычный диктант, но ответы записываются учащимися в двух экземплярах (под копирку). Контрольный экземпляр сдается преподавателю, по оставшемуся экземпляру идет фронтальная проверка. Достоинством такой работы является быстрая обратная связь. «Опрос-эстафета» проводится как соревнование трех команд (рядов учащихся) . По указанию преподавателя учащиеся выходят по одному из команды, выполняют часть примера своего варианта и передают «эстафету» следующему по команде. При оценке учитывается не только скорость выполнения задания, но и качество решения. Такие работы вызывают интерес и активизируют работу учащихся.                                                                                          Для систематического контроля за достижением обязательных результатов обучения в ходе учебного процесса целесообразно использовать такую форму проверки, как зачет. Зачеты отличаются от традиционных контрольных работ и по системе оценивания, и по характеру проведения. Зачет – это специальный этап контроля, целью которого является проверка достижения учащимися уровня обязательной подготовки. Зачеты проводятся по каждой теме курса. Их содержание отбирается таким образом, чтобы обязательные результаты обучения были представлены максимально полно. Условия организации зачетов повышают содержательность и объективность итогового оценивания. Зачеты могут быть тематическими и текущими, их можно проводить в открытой или закрытой  форме. Закрытый тематический зачет отличается от открытого только тем, что список задач, отвечающих уровню обязательной подготовки, учащимся не сообщается.

    Итак, можно выделить четыре вида зачетов: открытый тематический зачет, закрытый тематический зачет, открытый текущий зачет, закрытый текущий зачет. Зачет проводится на специально выделенном уроке. Учащимся предлагается проверочная работа, охватывающая содержание изученной темы. Ее удобно составлять из двух частей. Первая-это собственно задания зачета. Она содержит задачи обязательного уровня, аналогичные тем, которые были приведены в списке обязательных результатов обучения. Вторая-это дополнительные, более сложные задачи по проверяемой теме, рассчитанные на хорошо подготовленных учеников. Те учащиеся, которые уверенно владеют умением решать задачи обязательного уровня, как правило, к середине урока  справляются с ними. Поэтому имеется возможность в ходе этого же урока осуществить проверку на более высоком уровне. Ученики работают в инди- видуальном темпе. Те, кто выполнил обязательную, зачетную часть работы, могут приступить  к дополнительным заданиям и, решив их, получить, кроме зачета, дополнительную оценку. Другие имеют резерв времени  для решения задач, включенных в зачет, для исправления ошибок. Время на пересдачу  выделяется на последующих уроках или после уроков. Например, ученику, не сдавшему зачет, на каком-либо из следующих уроков во время проведения опроса, или проверки домашнего задания, или самостоятельной работы может быть предложено индивидуальное задание, аналогичное тому, с которым он не справился на зачете. Или на устном опросе такой ученик получит какую-то задачу в качестве дополнительного задания.

    Текущие зачеты охватывают меньший по объему материал; поэтому, как, правило, на их проведение не требуется отводить целый урок. Это могут быть небольшие работы, рассчитанные 10-20 минут и направляемые на проверку одного-двух умений, формируемых в течение нескольких уроков.

              Пример тематического зачета по теме «Неравенства»  (1 вариант)

                                 Обязательная часть.

  1.Решить неравенство:       а)  -2х<7              б) 0,5х-1>0

                                                в) 4х-6>1-2(х+1)

   2.Решите систему неравенств:        6-4х<9-2х                 х-3>3х-5

                                                               2х>16                       2х+7>3

   3.Найдите решение двойного неравенства:      -3х<х-12<1

                                 Дополнительная часть.

   4.Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства

    В приведенной работе присутствуют все основные умения по проверяемой теме: решение линейных неравенств, решение систем линейных  неравенств с одной переменной, решение систем, записанных в виде двойного неравенства. Если ученик справился со всеми заданиями первой части, то можно с уверенностью сказать, что он овладел материалом на уровне обязательной подготовки. Основное назначение дополнительной части – дать учителю возможность дифференцировать учащихся по уровню их подготовки, а также стимулировать школьников, которым легко дается математика, к совершенствованию своей подготовки, развитию    формируемых умений. Объем зачета, его обязательной части, а также дополнительных заданий планируется таким образом, чтобы их выполнение было посильно успевающему ученику в отведенное для зачета время (обычно на один урок).

Задания для текущих зачетов отбираются таким  же образом, как и для тематических. При этом требуется только разбить тему на смысловые фрагменты,  по которым и организовать проведение зачетов. Зачетная система заставляет вести строгий учет знаний и умений каждого ученика, точно выявлять пробелы в его подготовке. Повышается объективность оценки «3». Стремление всех учеников к своевременной сдаче зачетов повышает уровень успеваемости класса. Поэтому можно больше внимания и времени уделять решению задач повышенного уровня со всем классом. Удается дифференцированная работа с акцентом на хорошо успевающих школьников. Многие ученики довольно быстро овладевают материалом на уровне обязательной подготовки. Появляется реальная возможность предлагать им более сложные задания самого разного содержания. Стимулом к такой работе служит наличие дополнительной части к каждому зачету.

                       Организация тематических зачетов.

Тематический зачет рекомендуется проводить на уроке, за один-два урока до запланированного окончания изучения темы.

Зачет может проводиться в письменной или устной форме. Возможен вариант и смешанной формы зачета.

Наиболее эффективна такая организация, когда ученик уже в ходе зачета или непосредственно после его сдачи узнает результат: успешно ли он справился с работой, какие задачи выполнил неверно и вынужден будет пересдать.

При пересдаче зачета допустимо, чтобы ученик отчитывался только за те задания, которые он не выполнил в предыдущий раз, а не за все зачетное задание. Желательно ликвидировать задолженности учащихся как можно скорее, иначе они будут накапливаться и затруднять изучение последующих тем.

Учеников надо специально готовить к зачету.

Необходимой является работа с родителями. Им надо рассказать, в чем заключается особенность зачетной системы, разъяснить значение базовой   математической подготовки для каждого выпускника школы. Родителям важно объяснить, что их поддержка стремления  ребенка к сдаче зачетов играет большую роль в его школьных успехах. [ 3 ]

   Последнее время часто применяется такая форма контроля как тест. Основное достоинство тестовой формы контроля – это простота и скорость, с которой делается первая оценка уровня обученности  по данной конкретной теме, позволяющая к тому же реально оценить готовность  к итоговому контролю в других традиционных формах.  Тесты воспринимаются большинством учеников как своеобразная игра. Тем самым снимается целый ряд психологических  проблем – стрессов, страхов, нервных срывов, которые, к сожалению, характерны для обычных форм контроля. К тому же, хорошие результаты тестирования помогут учителю психологически подготовить учащихся к контрольной работе или зачету. В результате многолетней практики формировались основные принципы проведения тестирования.

От тестируемого не требуется никаких иных записей, кроме заполненной карты ответов (для черновых  вычислений он  должен быть обеспечен бумагой).

Время, в течение которого объясняются правила заполнения тестовой карты, не входит в общее время проведения тестирования.

Зависимость оценки от количества правильных ответов лучше объяснить заранее.

                     «5» - 90%  правильных ответов;

                     «4» - 70%;

                     «3» - 50%,                «2» - менее 50%.

Необходимо создать такие условия проведения тестов, которые исключили  бы возможность списывания или подсказки. Чтобы избежать возможность списывания, можно потребовать письменного изложения главной канвы решения – не очень подробно, но все же содержащего все ключевые выкладки пояснения.

   Однако не надо идеализировать возможности тестов.    Они не в состоянии учесть все особенности учащихся. Люди, конечно, разные. Есть быстро  «соображающие», им с тестами работать легко. Но есть и тугодумы, которым нужно много времени на размышление. Таких учащихся тест ставит в очень невыгодное положение. Поэтому тесты не должны полностью заменять «классический» контроль. Лишь разумная комбинация тестовой формы с традиционными формами контроля дает объективный результат. Для успешного тестирования и получения достаточно большого количества баллов необходимо хорошее знание фактического и теоретического материала, способность выявить различные методы решения заданий и выбрать из них наиболее простой, не требующий значительного времени исполнения. Для приобретения таких навыков необходима основательная практика, поэтому очень полезно прорешать большое число тестовых заданий, в процессе выполнения которых учащийся может объективно оценить уровень своих знаний, с помощью «ключей» к тестам выявить пробелы в них и вовремя скорректировать свои типичные ошибки, о которых он, возможно, и не подозревал. Вопросы тестов должны быть стандартны, не требующие длительных размышлений и вычислений, расположенные в порядке возрастания трудности.

            Инструкция по заполнению бланка тестирования.

1.Для ответа на вопрос теста, выбрав правильный и полный ответ, двумя диагональными линиями аккуратно перечеркнуть в бланке тестирования цифру, соответствующую этому правильному ответу. Из предполагаемых ответов только один правильный и полный.

2.Для каждого вопроса перечеркивается только одна цифра. Если в ответе перечеркнуто более одной цифры или внесены исправления, то такой ответ не засчитывается.

3.Недопустимы какие-либо пометки в тексте вопросов. Все вычисления следует проводить на части данного листа, свободной от бланка тестирования.

    Использование калькуляторов не разрешается.

Советуем не задерживаться долго на каком-нибудь отдельном вопросе, следует перейти к другому вопросу, чтобы не упустить время для попытки ответить на все вопросы. [ 3 ]

   За последние годы я дважды проводила экзамен по итоговой аттестации по тестам. В 1995 году в 11 классе я сама составляла тесты, а в 1998 году в 9 классе использовала тесты регионального тестирования.  В 11 классе из 20 человек экзамен сдавали 11 учащихся. «5»-1, «4»-7, «3»-3. Качество знаний составило 72,7%. В9 классе из 28 человек экзамен сдавали 10 учащихся. «5»-1, «4»-7, «3»-2. Качество знаний составило 80%.  

    По установившейся практике обучения, почти на каждом уроке математики, ученики получают домашние задания, включающие несколько задач и упражнений, которые необходимо в обязательном порядке решить к следующему уроку. Но домашние задания можно давать не только в таком виде. Я даю учащимся домашние задания творческого характера: составить кроссворд по какой-нибудь определенной теме или сказку на математическую тему. Можно составить рассказ, построить к нему график и ответить на вопросы.

   Например: В 6 часов утра группа ребят из города отправилась в соседнее село встретиться с ветераном войны. Через 3 часа они сделали привал, а потом отправились дальше. В селе они задержались для встречи с ветераном и отправились домой без отдыха.

расст.

                                                                                                      время в пути

1.На каком расстоянии от города находится село?

2.Сколько продолжалась встреча с ветераном?

3.В какое время отряд вернулся домой?

4.С какой скоростью возвращался отряд домой?

    Для самостоятельного обучения очень важно воспитать у учащихся потребность в самостоятельном поиске знаний и их приложений. Поэтому одной из задач учителя является приобщение учеников к решению задач по своей инициативе, сверх программы. С этой целью делается подбор задач по определенной теме из сборников для поступающих в высшие учебные заведения. Задачи помещаются на стенде в кабинете математики в начале изучения темы. Решают задачи в основном сильные учащиеся. Порой самостоятельно изучают материал, который в классе еще не изучался. Школьники убеждаются на собственном опыте, что чем больше разнообразных задач они решают самостоятельно, тем значительнее их успехи в математике. Это служит дополнительным стимулом к самообучению. Самостоятельная деятельность учащихся по приобретению новых знаний по собственной инициативе сверх программы школьного предмета, возможна лишь при наличии серьезного интереса к предмету.

    Для активизации практической домашней работы учащимся  рекомендуется пользоваться памяткой  по решению задач:                                                  1.Не следует приступать к решению задачи, не обдумав условия и не найдя плана решения.                                                                                                     2. 2.Начинайте изучение условия задачи с тщательно выполненных наглядных рисунков, чертежей, таблиц или иллюстрированных схем, помогающих осмыслить задачу.                                                                                                   3.Попытайтесь соотнести данную задачу к какому-либо типу задач, способ решения которых вам известен.                                                                         4.Если не видно сразу хода решения, последовательно отвечайте на вопросы: что дано? что нужно найти? в чем состоит  условие задачи?, достаточно ли данных, чтобы найти неизвестное?, какая связь между известными величинами?                                                                                                                                                 5.Попробуйте расчленить данную задачу на серию вспомогательных.         6.Найдя план решения, выполните его, убедитесь в необходимости и правильности решения каждого шага, проведите проверку и исследование решения.                                                                                                                               7.Подумайте, нельзя ли решить задачу иначе, ведь задача может иметь несколько решений, поэтому следует выделить наиболее рациональное.                    Возможны и следующие виды самостоятельной деятельности.

1.Подготовка учащимися докладов. Здесь проводится работа с наиболее сильными учащимися. Тематика докладов предполагает не пересказ какого-то одного источника, а обзор нескольких. Рекомендуемые при этом пособия должны облегчить работу учащихся. Важно после каждого доклада тщательно разобрать его, обсуждая не только математические детали, но и вопросы его композиции, ораторского мастерства и т.п.

2.Учащимся представляется список тем. Каждый школьник должен, выбрав одну из них, составить по ней библиографию- список из 5-7 книг. Нужно разъяснить, как его выполнять. Следует показать, как можно пользоваться словарями, энциклопедиями, библиографическими указателями и т.д. Такая работа проводится совместно со школьной библиотекой. Выбор тематики обусловлен наличием в ней тех или иных изданий.

Возможно написание учащимися аннотаций. По выбранным ими книгам или главам книг, как из предлагаемого списка, так и найденным самостоятельно. В такой аннотации объемом не более одного тетрадного листа ребята в краткой форме должны сказать о книге, ее авторах, цели, поставленной ими перед собой, основных полученных ими в аннотируемом издании результатах, стиле изложения и,  наконец, о своих впечатлениях.

 Практически очень близкой является работа учащихся над рефератами, здесь лишь снижаются столь жесткие ограничения размеров, поэтому появляется возможность добавления деталей написания в более свободном стиле. Добавляется и составление библиографии по теме реферата. Можно провести и конкурс рефератов. [ 2 ]

    Очень важно уметь сочетать занятие с отдыхом. Нужно помнить, что лучший отдых – не прекращение вообще всякой деятельности, а лишь смена ее на контрастную. Именно поэтому отдыхом от умственной работы является интенсивное движение. Активный отдых – помощник самообразованию. Справедливо говорят: хорошо учится тот, кто хорошо отдыхает. Для  успешной учебной работы  рекомендуется памятка по рациональной организации учебного труда:

Очень важно правильно оборудовать свое рабочее место. Позаботьтесь, чтобы во время работы все было под рукой и чтобы не было ничего лишнего.

Надо следить за чистотой воздуха, умеренной температурой, правильным освещением и тишиной в рабочей комнате.

Для работы с книгой предпочтительнее периоды с 8-12 и с 16-20 часов, когда наблюдается наибольшая физическая и умственная активность человека.

Приступайте к делу сразу, Избегайте так называемой «раскачки».

Нельзя рассеивать свое внимание. Умейте выделить главное и сосредоточиться на нем.

Приучите себя работать, не обращая внимания на внешние помехи.

Устанавливайте твердые сроки. Они должны быть реальными и четкими. Не позволяйте себе бесконечных перерывов.

Нужно решительно бороться со спешкой, необходимо соблюдать мерность и ритм работы.

В каждый момент надо заниматься только одним делом.  [ 8

III. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

   Самостоятельная работа – признак гуманной дифференциации.

   Под самостоятельной работой обычно понимают работу, выполняемую без активной помощи «извне», когда выполняющий работу для достижения поставленной цели сам определяет последовательность своих действий, причины возникающих при этом затруднении и способы их устранения, в целом сам организует свою деятельность.    Самостоятельная работа в обучении математике не самоцель. Она необходима для перевода знаний извне во внутреннее достояние учащегося, необходима для овладения этими знаниями, а также для осуществления контроля со стороны учителя за их усвоением. Самостоятельные работы являются также необходимым условием мышления учащихся, воспитания самостоятельности и познавательной активности учащихся, привития навыков учебного труда и т.д.

Самостоятельная работа как прием обучения может входить почти во все методы обучения, применяться на разных этапах процесса обучения для достижения тех же целей, что преследуется на работах, выполняемых под руководством учителя. Самостоятельные работы на этапе осмысления (осознания) изучаемого материала могут занимать 5-6 минут, на этапе формирования умений по применению изучаемого материала- до 10-15 мнут, а на этапе формирования навыков- до 30 минут.

    Организация самостоятельной работы на уроке требует от учителя не меньшей подготовки, а даже большей, когда учебный материал он излагает сам. Учителю нужно продумать и определить:

Цель, время и характер работы, а также же те формируемые навыки самостоятельного учебного труда, самостоятельного изучения математики, на которые можно определить внимание учащихся при выполнении именно этой работы.

Способ повторения того минимума фактических знаний и умений, без которых невозможно успешное выполнение данной самостоятельной работы.

Вид работы с книгой: или для повторения, или просто для поиска информации справочного характера, или для знакомства с новым материалом.

Вид работы с упражнениями: выполнение заданий или репродуктивного, или продуктивного характера, или заданий на повторение, а также сопутствующие им умения самостоятельной работы.

Методику устранения у учащихся возможных затруднений в ходе выполнения заданий, а также способ быстрой проверки полученных результатов и методику разбора допущенных ошибок.

Результативность самостоятельной работы определяется четкой ее постановкой и систематичностью. Возможным при этом является возбуждение интереса к ней, использование методов стимулирования познавательной деятельности (положительное подкрепление, поощрение, игра, небольшие дискуссии, соревнования) и организация контроля за самостоятельной работой учащихся.

Самая важная задача школы – дать учащимся навыки самостоятельной работы. Сегодня, когда темпы обновления научной информации неизмеримо возросли, когда практически каждому человеку, желающему продуктивно работать, приходится все время доучиваться и переучиваться, ясно, что школа должна не только и, может быть, не столько снабжать ребят базовыми исходными знаниями, но и прививать умение самостоятельно их развивать в дальнейшем.

                                                  ЛИТЕРАТУРА

Боковцев О.А. «Преподавание алгебры и геометрии в школе».

               Москва, «Просвещение»,1982 год.

Демидова С.И. «Самостоятельная деятельность учащихся при

обучении математике».

                          Москва, «Просвещение»,1985 год.

Денищев Л.О. «Зачет в системе дифференцированного обуче-

ния».      

                          Москва, «Просвещение», 1993 год.

Карп А.П. «Даю уроки математики».

                               Москва, «Просвещение», 1992 год.

Колягин Ю.М. «Методика преподавания математики в средней

школе».

        Москва, «Просвещение», 1975 год

      6.  Лисичкин В.Т. «О самостоятельной деятельности учащихся».

                    газета «Математика», № 31, 1993 год.

      7.  Пичурин Л.Ф. «Воспитание учащихся при обучении математике.

                    Москва, «Просвещение»,1987 год.

     8.  Пестининкас Ю.Р. «Самостоятельная работа как средство развития способностей учащихся».

                              журнал «Математика в школе»,№1, 1980 год.

     9. Портнов М.Л. «Уроки начинающего учителя».

                              Москва, «Просвещение»,1993 год.

Приложение № 1                                                  Геометрия – 8

                 Задачи по теме «Подобные треугольники».

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, один из катетов равен 10 см. Найти проекцию другого катета на гипотенузу.

Найти биссектрису острого угла прямоугольного треугольника с катетами 24 см и 18 см.

В трапеции АВСД (ВС || АД) диагональ ВД образует со стороной угол  АВД, равный углу ВСД. Определить длины АВ и ВС, если ВС = 10см, СД  = 15см, ВД = 20см.

Стороны одного треугольника равны 6,3 м; 8,4 м; 10,5 м. Определить стороны подобного ему треугольника, зная, что его периметр больше периметра данного треугольника на 15,6 м.

Основание треугольника равно 6 м, а высота 3 м. В треугольник вписан квадрат так, что две его вершины находятся на основании, а две другие его вершины на боковой стороне треугольника. Найти сторону квадрата.

В треугольнике АВС даны стороны а, в, с. ВД- биссектриса угла В. О- точка пересечения ВД и биссектрисы угла С. Требуется определить отношение ОД : ОВ.

В треугольнике АВС сторона    АВ=15см, АС=10см, АД- биссектриса угла А. Из точки Д проведена прямая, параллельная АВ до пересечения со стороной АС в точке Е. Определить АЕ, ЕС, ДЕ.

В треугольнике проведена биссектриса угла В, которая пересекает сторону АС в точке Д. Из точки Д проведены прямые, параллельные АВ и ВС. Найти периметр образовавшегося четырехугольника, если АВ=4,5см, ВС=9см.

На боковых сторонах СА и СВ  равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки СМ и CN. Определить длину этих отрезков, зная периметр 2р треугольника        АВС, его основание АВ=2а и периметр 2р четырехугольника AMNB, отсеченного прямой MN.

Найти площадь квадрата, вписанного в правильный треугольник со стороной а.

Дана прямоугольная трапеция с основаниями а, в и меньшей боковой стороной с. Определить расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до основания и до меньшей боковой стороны.

     Приложение № 2                                            Геометрия – 10.

           ЗАДАЧИ К ЗАЧЕТУ ПО ТЕМЕ «ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ»

Точка  Р лежит на ребре АВ параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку Р и параллельной плоскости А1Д1.

В тетраэдре ДАВС ДД1- медиана грани АВД. Точки Е и Р – середины отрезков ВС и ДД1 соответственно. Точка К принадлежит  ребру ДС, причем ДК : КС = 4 : 1. Постройте сечение тетраэдра плоскостью РКЕ.

В параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 точки К, Р и М принадлежат соответственно ребрам АА1, А1В1 и ВС. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью КРМ.

В тетраэдре ДАВС точка Е принадлежит ребре АС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку Е и параллельно ребрам АД и ВС. Определите вид сечения.

В параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 точки Р, Н и К принадлежат соответственно ребрам В1С1, СС1 и АВ. Постройте сечение параллелепи-

     педа плоскостью  РНК.

6.  Изобразите тетраэдр  ДАВС, отметьте точку К на ребре ДС и точки М и        

          Р граней АВС и АДС. Постройте сечение тетраэдра  плоскость МКР.

7. Изобразите тетраэдр ДАВС  и отметьте точки М и  К на ребрах ВД и СД                                      

          и внутреннюю точку грани АВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью МКР.

Изобразите параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 и отметьте на ребре АВ точку М. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М и параллельно плоскости АСС1.

Постройте сечение параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через точки А, В и К, которая принадлежит ребру ДД1.

Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и две данные точки на ее основании.

Постройте сечение параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через точку А и точки М и Н, которые лежат на ребрах ВВ1 и ДД1.

  Приложение № 3                                                Алгебра – 10    

         ТЕСТ К ЗАЧЕТУ ПО ТЕМЕ «ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

            ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА».

1.Решить уравнение:           .

       а) –2               б) 3             в) 6               г) нет верного ответа

2.Решить уравнение:        

       а) 6                 б) 1             в) –1            г)-6

3.Решить уравнение:         .

       а)1,5               б)-3             в)-3/4           г)-8/9

4.Решить уравнение:    

        а)1                 б)-1             в)3                г)                                                                              

5.При каких значениях х значения выражений       и х+1 равны.

        а)-2               б)2               в)1               г)  нет верного ответа

6.При каких значениях х значения выражений х+2 и   равны.

        а) 3                б)-3             в)-1               г)1

7.Найдите наибольший корень уравнения:    

        а)-5                б)5              в)4                г)-4

8.Найдите наименьший корень уравнения:    

         а)6                 б)-6             в)3                г)-3

9.Решите неравенство:            

         а)(-∞;0)          б)(1;∞ )         в)(-∞ ;0|      г) [0;1]

10Решите неравенство:          

          а)(-3;3)          б)(3;∞)         в)(-∞;-3) (3;∞)     г) нет верного ответа

11.Решите уравнение:    3 2х+1 +3х-4=0

                а)-1                б)1               в)0              г)1/3

12.Решите уравнение:         -8  3 х-1 – 9х=0

          а)-1                 б)1               в) 3/2          г) нет верного ответа

 Приложение № 4

Тест  по геометрии в 11 классе.

1.Точка  С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С- параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках М и К. Найдите длину отрезка СК, если С- середина отрезка АВ и ВМ = 7 см.

а) 10 см;          б) 3,5 см;            в) 14 см;            г) 7 см.

2. Параллельные плоскости      и     пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках  А1  и А    , а сторону АС этого угла – соответственно в точках  В  и В . Найдите АВ  , если А А =2А А,   А А =12см, АВ =5см.

       а) 15 см;          б) 18 см;             в) 2,5 см;           г) 10 см.  

3.В тетраэдре АВСД точки М, Н и Р являются серединами ребер АВ. ВС и СД. АС=10 см, ВД=12 см. Найдите периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью МНР.

                 а) 11 см;         б) 11 61 см;         в) 44  см;          г) 22 см.

4.Через вершину В квадрата АВСД проведена прямая ВМ. Известно, что        МВА=  МВС = 90 . МВ=а, АВ=в. Найдите расстояние от точки М до вершины квадрата Д.

                 а)  а – в          б) а + 2в              в) 2а + в            г)  а + в.

5.Отрезок АД перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ=АС=5 см, ВС=6 см, АД=12 см. Найдите расстояние от точки Д  до прямой ВС.

                 а) 5 6 см;       б) 4 см;              в) 4 10 см;          г)10 60 см.    

6.Через сторону АД ромба АВСД проведена плоскость АДМ так, что двугранный угол ВАДМ равен 60 . Найдите сторону ромба, если  ВАД =45 и расстояние от точки В до плоскости АДМ равно 4 3 см.

                а) 8 2 см;        б) 16 см;           в)8 6 см;             г)4 3 см.  

7.Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

                а)22 см;          б) 10 2 см;        в)16 см;              г)26 см.

8.Основанием пирамиды ДАВС является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ=29 см, катет АС=21 см. Ребро ДА перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

                 а) 790 см ;         б)1000 см ;      в)1580 см ;        г)800 см .

9.Ребро куба равно а. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух его смежных граней.

                 а) а 3                 б) а                   в) а 2                  г)  а 3

       4                                                                              2

10.Упростить выражение: АВ+МН+ВС+СА+РД+НМ.

                 а)АД;                б)СН;               в) РД;                 г) РА.

11.Даны векторы а{-1;1;1}, в{0;2;-2}, с{-3;2;0}.Найдите длину вектора р=3а+2в-с.

                 а) 26;                 б) 10;               в) 4;                   г) 5.

12.Вычислите угол между прямыми АВ и СД, если А(3;-2;4), В(4;-1;2),     С(6;-3;2), Д(7;-3;1).        

                 а) 90 ;                б) 45 ;              в) 60 ;                г) 30 .

13.Дан параллелепипед АВСДА В С Д . Разложите вектор ВД  по векторам ВА=а, ВС=с, ВВ =в.

                 а)в-а-с;              б)а+в+с;          в) с-в+а;             г) в+а-с.

14.Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и  осью цилиндра равно 3 см.

                  а) 100 см ;        б)16 см ;         в) 64 см ;           г) 32 см .

15.Прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см вращается вокруг меньшего катета.  Вычислите площадь полной поверхности образованного при этом вращении конуса.

                  а) 144  ;             б) 64  ;            в)80   ;               г)16  .

16.Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна 9см . Найдите площадь сферы.

                  а) 12  см ;         б) 36см ;         в) 12см ;           г) 36  см .

17.Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет угол     с плоскостью боковой грани и угол     с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда, если его высота равна h.

                 а)                       б)                    в)                    г)

18.В цилиндр вписана правильная треугольная призма. Найдите отношение объемов призмы и цилиндра.

                 а) 3                    б) 1                 в) 4  3              г) 3 3

19.Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен  .

                 а)                      б)                    в)                      г)

20. В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 2см. Найдите объем шара, если боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол  .

                 а)                     б)                      в)                     г)

Приложение  №5                                                                    Геометрия - 10

                  Экспресс – диктант по теме «Теорема о трех перпендикулярах»

         Вариант № 1

1.Отрезок МС перпендикулярен плоскости равностороннего

треугольника АВС. Проведите через точку М перпендикуляр

к прямой АВ.

                                2.Отрезок МС перпендикулярен плоскости квадрата АВСД                                                                        

    Проведите через точку М перпендикуляр к прямой ВД.

3.Отрезок РН перпендикулярен плоскости прямоугольника

АВСД(точка Р  ВД). Проведите через точку Н перпендикуляр

к прямым АВ и ВС.

                                 4. Отрезок МК перпендикулярен плоскости равнобедрен  -                      

                                    ного треугольника АВС (АВ=АС, К АС). Проведите  че-    

                                    рез  точку М перпендикуляр к прямой ВС.

         Вариант № 2

1.Отрезок  МА перпендикулярен плоскости равнобедренного

треугольника АВС (АВ=АС). Проведите через точку М  пер-

пендикуляр к прямой ВС.

                                 2.Отрезок МА перпендикулярен плоскости ромба АВСД.

                                    Проведите через точку М перпендикуляр к прямой ВД.

3.Отрезок МК перпендикулярен плоскости квадрата АВСД

(К СД). Проведите через точку М перпендикуляр к прямым

ВС и АВ.

                                  4.Отрезок МР перпендикулярен плоскости прямоуголь-      

                                   ного треугольника АВС ( С=90 , Р АВ). Проведите через          

                                    точку М перпендикуляр к прямой ВС.

Приложение №6                                                               Математика - 5

Игра «Сложи узор» по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

2,6 * 3,45=

48 * 1,32=

17,02 : 3,7=

0,408 : 0,17=

(32,526 : 3,9 + 2,26) * 5,4=

у : 6,8 = 3,4

11,88 : (х-2,9) = 2,7

Купили 2,4 кг яблок и 1,5 кг абрикосов. За всю покупку заплатили 3,39 рублей. Сколько стоит 1 кг абрикосов, если 1 кг яблок стоит 0,6 рублей.