Развитие коммуникативных способностей на уроках математики
статья по теме

Развитие коммуникативных способностей на уроках математики

Введение

Математика в отличие от большинства других преподаваемых в школе дисциплин имеет предметом своего изучения не непосредственно вещи, составляющие окружающий нас мир, а количественные отношения и пространственные формы, свойственные этим вещам. Перед учителями математики стоит нелегкая задача – преодолеть в сознании учеников возникающее представление о «сухости», формальном характере, оторванности этой науки от жизни и практики. Особенностью математической науки объясняется и специфика задач, которые встают перед учителем математики, - использовать преподавание своего предмета в воспитательных целях. И перед нами, учителями математики задача труднее, чем в случае других наук. Так как математика изучает не сами вещи, а их отношения между ними, и потому необходимо требующая поднятия на некоторую ступень абстракции. Нередко приходится встречаться с утверждением, будто приучение к строгому в логическом отношении ходу мыслей есть первая и основная задача учителя математики. Однако для меня, да и для многих других учителей математики, основным общим моментом воспитательной функции математического образования служит приучение воспитываемых к полноценности аргументации. Изучая математику, школьник впервые в своей жизни встречает высокую требовательность к полноценности аргументации. Вначале она удивляет, отталкивает, пугает его, кажется ему излишней. Но постепенно день за днем, он к ней привыкает. Самое главное для меня - приучить ребят к взаимной критике: когда один из них что - либо доказывает или решает задачу перед всем классом, все остальные должны искать возможные возражения и уметь их высказывать. И ребенок, который «отобьется» от таких возражений, заставит умолкнуть всех своих критиков, неизбежно испытает радость победы. В то же время он почувствует, что именно логическая аргументация была тем оружием, которое дало ему эту победу. Но также для победы необходима речевая подготовка, которая включает в себя умение выражать свои мысли логично и последовательно.

Работая в школе, я сталкиваюсь с проблемой – ученики не умеют высказывать свои мысли четко и недвусмысленно, стесняются выразить свои идеи вслух и т.д. Развитие речи учеников – цель, которую ставлю на каждом уроке: умение правильно излагать свои мысли, обосновывать свое мнение, вести дискуссию, общаться с взрослыми и со сверстниками.

1. « Вначале было Слово…»

По сути дела, библейское признание того, что Слово (язык) обладает могущественной силой, способной породить человека, его мир, не противоречит многочисленным научным трактатам о роли языка в становлении людей, в создании человеческого общества, ибо невозможно представить себе человека без языка, этого уникального, универсального, могущественного и тончайшего инструмента.

Язык человека – уникальное явление, которое само по себе как система представляет специфический мир и которое способно порождать сложный мир. Мир языка - многоуровневое, многоплоскостное и многомерное пространство. «Язык не есть только говор и речь: язык есть образ всего внутреннего человека - его ум, того, что называется сердцем, он выразитель воспитания, всех сил умственных и нравственных» (И.А.Гончаров).

Язык – кладезь педагогики, творец души ребенка, база для духовно- нравственных, умственных и гражданских качеств личности.

Если рассмотреть функции языка с образовательной позиции, то ими будут:

1. познавательная (язык как средство познания, орудия мышления);
2. коммуникативная (язык как орудие общения выразитель отношения, эмоций, воздействия и т.п.);
3. личностно- образующая (язык как инструмент развития и воспитания).

Развитие происходит в процессе взаимодействия человека со средой, в процессе обучения, воспитания за счет включения ученика в созидательную деятельность, в результате чего складывается его сознание и самосознание. Именно последнее и определяет все необходимое для становления человека «само»: переход обучения в самообучение, дисциплины в самодисциплину, организации в самоорганизацию, определения в самоопределение, и др., и, наконец, образования в самообразование.

Ученик должен чувствовать, что его непосредственная деятельность, его опыт, мировоззрение, учебные и внеурочные интересы и склонности, его чувства не остаются за порогом школы, а учитываются при организации общения на уроке. Ученик чувствует, что все общение не только ориентировано на личность, но и строится на уважении к ней. Так как проблемы как таковые, не имеют однозначного решения, то участники их обсуждения – учитель и ученик – как речевые партнеры равноправны: мнение ученика столь же уважаемо как мнение учителя. Коммуникативное взаимодействие (общение) субъектов – основа образовательного процесса.

2. Коммуникативное взаимодействие субъектов образовательного процесса

Процесс коммуникативного образования направлен на развитие в индивидуальности ученика таких ее свойств, сторон, процессов механизмов, которые играют наиболее важную роль для процесса познания, воспитания и учения, а также на сущности процесса развития человека. Логично будет считать, что объектами развития должны быть способности, которые позволили бы осуществить успешное функционирование познавательной, эмоционально – оценочной, деятельностно - преобразующей сфер деятельности учащегося. Потому что способности могут развивать из имеющихся индивида задатков, и развиваться они могут только в деятельности. Значит развитие личности - раскрытие и реализация способностей. Развитие способностей в образовательной деятельности благотворно скажется не только на ней самой, но и заложит основы самообразования человека и его последующей жизнедеятельности в целом.

Можно разделить основные способности, которые можно развивать на уроках математики через общение, на три группы:

1. Способности к познавательной деятельности

 к анализу и синтезу;

 к сравнению;

 к предметности восприятия;

 к осмыслению восприятия;

 к распределению внимания;

 к переключению внимания;

 к увеличению объема информации;

 к непроизвольному запоминанию;

2. Способности к эмоционально – оценочной деятельности

 к выражению различных видов оценки (объяснение, определение) фактов, мнений и др.;

 к оценке своих высказываний, действий;

 к целеустремленной работе для достижения целей;

 к самостоятельному труду;

 к волевым усилиям того, что требует ситуация;

 к выражению различных чувств - радости, обиды, гордости, и т.п.

 к коммуникабельности как явному и неявному выражению своего отношения к людям;

3.Способности, необходимые для деятельностно - преобразующей сферы. Это способности, которые проявляются в соответствующих действиях учащегося:

 к выбору, подбору выражений, целей общения;

 к конструированию словосочетаний, фраз;

Конечно, все перечисленные выше способности определяют успех овладения умением общаться, но если не развиты умения учиться и тем более мотивационная готовность образовательной деятельности, то процесс достижения цели может быть затруднен. Основным пусковым механизмом мотивации является творчество ученика, точнее свобода творчества.

Одним из средств общения является говорение.

а) Умение говорить выразительно;

б) Умение высказываться целостно как в смысловом, так и в структурном отношении;

в) Умение высказываться логично и связно

г) Умение проводить свою стратегическую линию (доказать, привести примеры или контрпримеры, сравнить, оценить)

д) Умение подтвердить, возразить, усомниться, согласиться, предложить, и т.д.

е) Умение говорить самостоятельно и т.д.

3. Общение как основа и механизм коммуникативного образовательного процесса.

Какое общение нам нужно?

Настоящее, полноценное, личностное.

• Общение – это самостоятельный вид деятельности

• Как любой самостоятельный вид деятельности обладает определенными характеристиками;

• Понимание этих характеристик учителем - единственная основа того, что он будет стремиться стать настоящим речевым партнером.

Название характеристик общения

Их содержание

Предмет, т.е. то на что направлена деятельность общения Общение направлено на взаимоотношения обучающихся

Цель, результат Мы вступаем в общение не для того, чтобы сообщить кому-то информацию, а чтобы, сообщив ее, изменить взаимоотношения

Продукт, благодаря которому достигается цель и получается результат Если один из партнеров воспринял какую-то информацию, он обязательно ее как-то интерпретировал, истолковал.

Способы Восприятие друг друга, взаимодействие друг с другом(выполнение какой- либо деятельности, помимо общения), обмен информацией

Средства Говорение, мимика, жесты

Единицы Ситуации как системы взаимоотношений

Таким образом, общение обладает всеми характеристиками самостоятельного вида деятельности.

Общение - это процесс, в котором происходит обмен опытом, способами деятельности, умениями, навыками, результатами деятельности. Общение является одним из важнейших условий формирования сознания и самосознания личности, стимулятором его развития. Если между учеником и учителем устанавливаются отношения доверия, взаимной симпатии, то воспитательное воздействие осуществляется эффективнее и быстрее. Если отношения негативные, ни о каком воспитательном воздействии не может быть и речи. То есть предполагается субъект – субъектные отношения.

Общаясь друг с другом в процессе коммуникативного образования, учитель и ученик вступают:

а) в личностный контакт (предмет общения становится личностно значимым для обоих, а поведение мотивированным);

б) в эмоциональный контакт (такие отношения - это отношения сопереживания, симпатии, искренности);

в) в смысловой контакт (оба приняли ситуацию, поняли ее, следовательно, смысловые барьеры сняты).

4. Организационные формы общения

 Установление отношений: обращение, привлечение, согласие.

Одним из моих правил является – снять чувство страха у учащегося на уроке, сделать его свободным, вселить веру в свои силы. Для меня важным является начало урока. «Начало урока - половина целого» – поучительные слова Пифагора. «Зажечь» весь коллектив и каждого из его участников положительными чувствами. Начало урока способно выполнять массу функций по отношению к уроку в его основной части:

 адаптировать учащихся к новым учебным условиям;

 перевести внимание учащихся с одного урока на другой;

 формировать стиль урока, способствовать созданию познавательной атмосферы учебной деятельности;

 задать настроение, отношение и мотивацию учения;

 дисциплинировать учащихся и организовать их;

 сплотить учащихся в решении познавательных задач, придать коллективным усилиям целеустремленность и целостность и др.

Каждый урок – это новый учебный предмет, следовательно, новый способ познания, новый тип общения учащихся и учителя, новый характер самого познавательного процесса. На своих уроках ставлю задачу адаптировать учащихся к новому познавательному процессу.

Например:

 предложить небольшую задачу с юмором или преднамеренной ошибкой;

Задание. Летела стая гусей, а навстречу им один гусь и говорит «Здравствуйте, сто гусей!» «Нас не сто гусей, отвечает ему вожак стаи, - если бы нас было столько, сколько теперь да еще пол столько, да четверть столько, да еще ты, гусь нами, так было бы нас сто гусей». Сколько было в стае гусей?

Ученики самостоятельно ищут решение задачи, комментируя ход своих мыслей .

Тема «Числовые неравенства и их свойства»

При изучении свойства: если a>b c<0 , то ac<bc– проиллюстрировать ученикам математический софизм «Положительное число меньше нуля». Я по очереди вызываю учащихся к доске и предлагаю сделать запись и выполнить действия.

Дано: a > b >0

1) Умножим обе части неравенства на b-a:

a(b- a) > b(b- a)

a b- a2 > b2- a b

2) Преобразовать выражении что бы в левой части был нуль:

0 > a2-2 a b+ b2

0 >( a-b)2 ?

3) (a- b)2 >0, где a неравно b.

Получили, что положительное число меньше нуля.

В этой ситуации ученики задумываются, почему так получилось и в чем ошибка при рассуждении. Стараются найти ошибку и объяснить знание кого вопроса здесь необходим учесть.

 загадать загадку, соответствующую теме, отгадать которую можно только после изучения нового материала.

Задание. Тема «Решение задач с помощью уравнений».

Дед Тарас уж сам не рад,

Купил утят и поросят.

Лезут по двору в углы 24 головы.

Ходят на крыльце без тапок

56 различных лапок.

Сколько живности за раз

Приобрел наш дед Тарас? Хозяйка открыла ворота

Пустила котят погулять.

Цыплята пищат: «Ну, что ты?

Котяток – то нам не догнать!»

Бегут- то лишь 70 лап,

По четверо ножек у кошек,

По паре – у малых цыплят.

Всего со двора убежало

Полсотки молоденьких душ.

Хозяйка звала и кричала:

«Хотя бы к полудню вернуть»

И все непременно забыла,

Запуталась в суете.

А сколько их каждых то было?

Поди, разыщи, кто и где?

При конструировании нового способа решения текстовых задач я:

 организую работу с учащимися таким образом, чтобы способ был сначала сконструирован словесно;

 затем зафиксировать его в виде модели (графический, знаковый);

 принять все версии учащихся;

 представить способ в виде алгоритма.

Недописанная фраза, незавершенная задача, недосказанное слово стимулирует работу учащихся. Ребята всех возрастов любят, когда уроки оживленны задачами- шутками, заданиями на внимание, старинными задачами. Язык, которым изложен текст старинных задач, смысловая нагрузка пробуждает любопытство, обостряет внимание.

 прочесть высказывание известного математика

На уроках геометрии, когда начинаем доказывать теоремы:

«Ни одно человеческое исследование не может называться наукой, если оно не прошло через математическое доказательство» Леонардо да Винчи.

Ребятам предлагаю найти высказывания великих людей, математиков. Пояснить смысл высказывания с его точки зрения.

При изучении темы «Деление обыкновенных дробей» я ребятам предложила узнать автор слов:

«Чем человек умнее и добрее, тем больше он замечает добра в людях»

Блез Паскаль

Узнать, кому принадлежат эти слова, ребята смогут, только после выполнения задания:

1. Выполни действия.

2. Замени полученные числа соответствующими буквами.

3. Узнаешь автора слов.

 во время перемены заполнять доску кратким изложением задач, которые надо решить всем и каждому учащемуся. Задания делаются с оставлением места для решения и с четкими границами между ними. Ученики приступают к решению сразу со звонком, постепенно стирая с доски уже решенные. Дети уже на первых минутах урока видят объем предстоящей работы, а затем динамику движения коллективной мысли, наконец, последняя задача конец урока как венец дела. Появляется азарт достижения цели.

Подведение итогов в конце урока лучше делать, сравнивая поставленные задачи и полученные результаты (комментарии к выставленным отметкам, рефлексии, когда ребята сами анализируют и оценивают эффективность урока). Желательно, чтобы взаимное пожелание успехов, добра было бы как можно искреннее

Например.

Урок «Четыре замечательные точки треугольника». Ребята после работы в группах, в которые распределялись самостоятельно, и также провели рефлексию данных занятий. И вот их мнения:

Урок мне очень понравился. Но тяжело было искать материал. А когда мы самостоятельно нашли материл и разобрались по теме, то стало интересно.

Нам не хватает уверенности.

Сегодня мы побывали и в роли ученика, и в роли учителя.

Мне хотелось бы еще побывать у доски, и объяснить какой- либо материал.

Это очень интересно самим что- то выводить и доказывать. Спасибо за урок!

Мне понравилось работать в группе, так как искали самостоятельно материал, и каждый старался, что - то принести в группу полезное. Урок был для меня познавательным, я узнал про четыре чудо точки треугольника.

Замечательно сегодня работали все ребята. Всем было интересно. Я хотела бы больше таких уроков

Конечно, бывают и другие мнения, но это только больше меня побуждает находить другие формы общения и формы проведения уроков.

Сказать честно, такая форма работы мне не очень понравилась. Стандартная обстановка способствует пониманию, но это лишь мое мнение.

И конечно, желательно чтобы после совместной работы было взаимное пожелание успехов, добра было бы как можно искреннее.

Чем сложнее поставленная задача перед детьми, тем сильнее дух сотрудничества. Достижение этой цели объединяет учеников. Задания повышенной трудности, которые можно решить с помощью взрослого, позволяют выявить готовность ученика к переходу на следующий уровень развития. Сначала я подбираю задачу, которую без меня ученик решить не сможет, а затем постепенно ввожу виды помощи:

 Во - первых, сначала подбадривающие реплики («Ты это сможешь!», «Тебе это будет нетрудно!»).

 Во – вторых, повторяю вопрос.

 Затем, наводящие вопросы, подсказки в виде вспомогательных задач.

Ребятам нравится, когда учитель дает задание на исправление преднамеренных ошибок в решении, на восстановление частично стертых записей. Задание

1. найти ошибки и исправить их;

2. объясните, незнание какого материала их повлекло;

3. подумайте, как можно избежать таких ошибок.

-23/(-2)= -11,5

20503/(-290)= -7,7

-348/(-120)= -29

2807/(-14)= -205

34/0=0

Решение задач с последующей проверкой. Ученики выполняют задания самостоятельно, затем проверяют по образцу свою работу. Но перед поверкой можно с ребятами разобрать вопросы: Где могли допустить ошибки? Каким правилом, теоремой пользовались? Проверку можно провести, используя через копирку, ИКТ.

Изжить скуку на уроках помогают командные математические соревнования. Схема их проста, правила быстро усваиваются, например игры «Брейн - ринг», «Поле чудес», «Крестики- Нолики», « Математический КВН». Такие нехитрые соревнования мобилизовать на активную познавательную мыслительную деятельность в целом на каждого учащегося. Кроме этого, такие соревнования несут и воспитательную нагрузку.

Игра- спутник человеческой жизни от колыбели до глубокой старости. «Игра – путь детей к познанию мира, в котором они живут и который призваны понять», - М. Горький.

В играх развиваются и укрепляются чувства товарищества, честности, правдивости, уважение к мнению другого, и другие качества, необходимые для коллективной работы и воспитанию сознательной дисциплины.

Игра является хорошей союзницей не только в воспитании детей, но и в обучении их, поэтому я периодически использую игры или ввожу элементы игры и на уроках.

 Планирование совместных действий.

Ребятам нравиться работа в группах, причем группы мы формируем либо вместе, либо они - самостоятельно.

Например, в 8 классе в начале изучения темы «Окружность» ребятам предлагается самостоятельно подготовить и провести уроки по теме «Четыре замечательные точки треугольника». Совместно обговорили план урока, и какие пункты должны быть рассмотрены:

• Историческая справка

• Теоретическое изложение материала

• Практическое приложение

• Оформление

• Подбор задач к данной теме разного уровня

• Подбор литературы и т.д.

А дальше ученики самостоятельно разделились на группы, у каждого члена группы были свои функции. На уроке все группы по очереди раскрывают свою тему, затем задают вопросы и предлагают решить задачи по данной теме остальной части класса. С огромной чувством ответственности подходят ученики к таким урокам, они продумывают каждое свое слово каждое свое действие. Уроки в такой форме ребятам очень нравятся. Мнения ребят я написала выше.

Смотр знаний. В конце года в классах проводятся «Смотры знаний». Ребята старших классов подготавливают материал по определенной теме и организуют данное мероприятие, а затем встречаются с младшими. Каждому ученику предлагается лист опроса, который содержит теоретический и практический материал. Работа проходит в парах: старшеклассник - ученик младшего класса. Ученик отвечает на вопросы, аргументируя каждое свое действие старшекласснику. В конце работы работа каждого ученика оценена. После совместной работы те и другие обмениваются мнениями, письменно проводят рефлексию.

 Обсуждение результатов.

Обязательно после любых мероприятий по предмету обсуждаем: что хотели, и что в результате получилось. Ребята высказывают свою точку зрения, замечания, пожелания или вслух, или в письменной форме.

5. Воспитание культуры мышления и речи.

Язык математики как науки с жестким логическим каркасом обладает однозначностью четкостью, компактностью, стилистическим единообразием. Необходимо добиваться от ребят давать полный ответ, развернутый ответ. Например, задание: «Какие цифры следует поставить вместо * в записи числа 2*5,45*,*14., чтобы полученные числа делились на 9, на 3,?» Ученики, как правило, дают готовый ответ. Следует предложить им объяснить ответ, проведя рассуждения в развернутом виде.

При изучении алгебры и геометрии требуется, переводит словесный текст на математический. Так при решении текстовых задач выделаются три этапа: составление математической модели (перевод обычного языка на математический), работа с математической моделью, ответ на вопрос задачи.

При решении геометрических задач учащихся с самого начала изучения курса я приучаю ребят логически обосновывать и проговаривать каждый шаг. Важное место в создании опоры на наглядное представление занимает рисунок, выполненный по условию задачи, при чем рисунок должен выполняться ходе логических рассуждений. Необходимо осторожно, ненавязчиво приучать учеников формулировкам, к логически обоснованным ответам- рассуждениям. Я побуждаю учеников к рассуждению вопросами: «Почему?», «Откуда это следует», «На каком основании?», «Не верю, докажи!». При этом не стараюсь добиться от ребят любой ценой правильного ответа, на первых порах я сама завершаю ответ ученика правильной и точной формулировкой.

Заключение

Я люблю свою работу и свой предмет и поэтому прилагаю все усилия, что школьники почувствовали красоту математики. Воспитание чувства прекрасного одна из задач школы, и при ее решении не обойтись без математики. Да и вообще науку можно постичь лишь тогда, когда ощущаешь ее красоту и внутреннюю гармонию. А разве математика не прекрасна?!

Для меня каждый урок – это открытие чего - то нового в каждом ученике и в каждом ученическом коллективе.

И я очень рада за своих учеников, которые еще, будучи в 5-6 классах, с трудом выражали свои мысли, и вообще боялись что - то сказать вслух. А сейчас они не только могут высказать свою точку зрения, но и отстоять ее, аргументируя каждый свой шаг, каждое свое действие.

«Для того чтобы усовершенствовать свой ум, надо больше размышлять, чем заучивать». Рене Декарт

Литература:

1) В.С. Безрукова, «Все о современном уроке в школе: проблемы и решения» (Библиотека журнала « Директор школы» №3, №5, 2004 год)

2) А.И. Савенкова, «Содержание и организация исследовательского обучения школьников» (Библиотека журнала « Директор школы» №8, 2003 год)

3) В.Г. Коваленко, «Дидактические игры на уроках математики»

4) А.Б. Добрович, «Воспитателю о психологии и психогигиене общения»

5) М.В. Волович, «Математика без перегрузок», М.: Педагогика, 1991год

6) Б.В.Гнеденко «Математика и математическое образование в современном мире», М. Просвещение, 1985 год

7) Под ред. И.А. Зязюна, «Основы педагогического мастерства, М. Просвещение, 1989 год

8) А.К. Маркова, Т.А. Матис, А.Б. Орлов, «Формирование мотивации учения», М. Просвещение, 1990 год

9) Составитель Г.Д. Глезер, «Повышение эффективности обучения математике в школе», М. Просвещение, 1989год

10) М.Л. Вайсбурд, «Использование учебно- речевых ситуаций при обучении устной речи на иностранном языке», 2001 год

11) Е.И. Пассов, «Программа –концепция коммутативного иноязычного образования»

12) М.В. Волович, «Наука обучать», технология преподавания математики, Москва,1995 год

13) О.И. Перькова, Л.И. Сазанова «Математический паноптикум-2»