Корреляционный анализ школьных отметок
опыты и эксперименты

Корреляционный анализ школьных отметок

Одна из неизменных основ образовательного процесса – школьные отметки. Меняется количество классов, наборы предметов, программы, методики преподавания, формы экзаменов, но двойки, тройки, четверки и пятерки остаются. Отметки текущие, четвертные, триместровые, годовые, итоговые, – миллионы, миллиарды отметок в масштабах страны, на протяжении многих десятилетий. Богатейший статистический материал, в котором содержится информация об уровне образованности учеников, профессионализме учителей, настойчивости родителей, стратегических замыслах Министерства образования, многочисленных институтов повышения и усовершенствования, авторов учебников и т.д. На этом широком поле высятся методики подведения различных итогов, «зашитые» в электронные журналы и всевозможные циркуляры по вопросу выставления отметок ученикам, учителям, школам, городам и регионам.

По окончанию 11 класса в досье каждого ученика имеется 13 отметок (возможны незначительные отклонения). За редким исключением отметки, в общем случае, разные. Что отражают эти отметки, и где они могут быть востребованы? В исходном виде итоговые отметки практически никого не интересуют (кроме случая медалистов), интерес представляет средняя отметка, которая иногда учитывается при поступлении в ВУЗ. Т.о. весь огромный массив текущих и итоговых отметок нужен был только в процессе обучения в качестве стимулятора. Чему за 11 лет пребывания в школе научился ученик, как результаты его возможностей и стараний оценили учителя, наблюдавшие его в течении многих лет, практически нигде не используются. Для поступления в ВУЗ нужны только результаты ЕГЭ.

Существующая в российских школах де-факто четырехбалльная система оценивания дает очень грубые результаты. Кроме этого, отметки могут быть субъективны и могут быть «подправлены» под предлогом борьбы за успеваемость. Тем ни менее, отметок очень много, а с точки зрения статистики большой объем выборки – залог эффективности результатов статистической обработки.

Здесь рассматривается одна из задач, решаемых в рамках математической статистики: корреляционный анализ межпредметных связей. Основная задача: на базе триместровых отметок четырех девятых классов оценить эффективность использования корреляционного анализа для оценки межпредметных связей, отработать методику корреляционных расчетов и форму их представления для выполнения последующего анализа педагогами и психологами. Существующее представление о разделении школьных предметов на технические, гуманитарные и естественнонаучные носит расплывчатый, качественный характер. В случае адекватности принятой статистической модели рассмотренное в данной работе направление позволит оценить межпредметные связи количественно.

2. Теоретические основы

Корреляция, или корреляционная зависимость — статистическая взаимосвязь двух или более случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.

Значительная корреляция между двумя случайными величинами всегда является свидетельством существования некоторой статистической связи в данной выборке. Коэффициенты корреляции могут быть положительными или отрицательными. Отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой. При этом коэффициент корреляции будет отрицательным. Положительная корреляция в таких условиях — это такая связь, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной. Возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от минус единицы до плюс единицы. Коэффициент корреляции равен 1 тогда и только тогда, когда   и   линейно зависимы.

Корреляционный анализ — метод обработки статистических данных, с помощью которого измеряется теснота связи между двумя или более переменными. Корреляционный анализ популярен в экономике, астрофизике и социальных науках (в частности в психологии и социологии), хотя сфера применения коэффициентов корреляции обширна: контроль качества промышленной продукции, металловедение, агрохимия, гидробиология, биометрия и прочие. В различных прикладных отраслях приняты разные границы интервалов для оценки тесноты и значимости связи.

3. Исходные данные

    В качестве исходных данных использовались отметки учеников четырех девятых классов МОБУ СОШ ЦО «Кудрово» за I триместр 2018-2019 уч. года. Отметки округлялись с точностью до сотых. Анализ проводился по четырем классам раздельно и для всех классов в целом. Отметки рассматривались как случайные величины, предполагалось, что отметки по одному предмету в классе принадлежат одной выборке. Предположение од однородности выборки для параллели в целом основывалось на том, что многие из учителей-предметников работают во всех классах параллели 9-х классов, если же это не так, то в качестве обоснования принадлежности отметок одного предмета к одной выборке является наличие общей для всех классов программы и общих внутренних документов школы, регламентирующих процедуру оценивания. Итоговые триместровые отметки рассчитывались в электронном журнале, точность расчета – 0,01балла.

Пример одной из четырех таблиц исходных данных (фрагмент). Класс 9.1 из 30 человек.

                                                                      (рис. 1)

4. Методика выполнения расчетов

Расчет коэффициентов корреляции (или коэффициент корреляции Пирсона) производился по формуле

где x и y – триместровые отметки по двум предметам, xср и yср  – средние значения по соответствующим выборкам, суммирование проводится по всем ученикам класса (или параллели).

Расчет проводился по каждому классу в отдельности и для всех учеников параллели в целом. Отметки по каждому классу и по каждому предмету в соответствии методами корреляционного анализа центрировались и нормировались. В данном случае эти процедуры как бы «приводят к общему знаменателю» уровни строгости разных учителей. В качестве среды для проведения расчетов использовался Excel.

5. Примеры расчета межпредметной корреляции  

                                                               (рис. 2)

На рисунках 2,3,4 маркерами изображены нормированные отметки учеников по двум предметам. Один маркер соответствует одному ученику. Из рассмотрения рисунков видно, что в случае высокой корреляции маркер концентрируется вокруг прямой y=x.

(рис. 3)

(рис. 4)

6. Оформление результатов расчета

Результаты корреляционного анализа представляются в форме таблиц (предмет/предмет). При этом используется условное форматирование – выделение цветом в зависимости от значения. Ниже представлены результаты расчета коэффициента корреляции для четырех классов раздельно и для параллели в целом. В сводной таблице изменен порядок расположения предметов: они сгруппированы «по направлениям».

(Таблица 1. Класс 9-1)

(Таблица 2. Класс 9-2)

(Таблица 3. Класс 9-3)

(Таблица 4. Класс 9-4)

(Таблица 5. Сводная)

7. Анализ полученных результатов

1. Все пять таблиц по содержимому и, соответственно по цветовой гамме очень похожи друг на друга.

2. В таблицах нет отрицательных коэффициентов корреляции. Почти все коэффициенты имеют достаточно высокие значения, низкая корреляция, близкая к нулю, имеется только между физкультурой и остальными предметами.

3. Самые высокие коэффициенты корреляции: алгебра-геометрия (0,9), алгебра-физика (0,8), алгебра-химия (0,78) и русский-литература (0,84).  

8. Выводы

1. Использованная математическая модель и предложенная методика расчета межпредметных связей показали достаточно убедительные результаты, что косвенно подтверждает их адекватность.

2. Среди полученных результатов нет предметов, имеющих отрицательные коэффициенты корреляции с другими предметами, следовательно, программа обучения в целом сбалансирована. Низкие значения корреляции между физкультурой и остальными предметами соответствуют существующей практике.

3. Рассмотренное в статье направление позволяет надеяться на то, что использование статистических методов применительно к школьным отметкам имеет большие перспективы.

Источники

https://ru.wikipedia.org