Д е л о в а я и г р а «Научно – исследовательская экспедиция «Геометрия. Архитектура. Гармония»
проект (10 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №66» г. Брянска

Д е л о в а я  и г р а

 «Научно – исследовательская экспедиция

«Геометрия. Архитектура. Гармония»

Учебный проект по математике

                                                                               Разработали:

Учитель информатики

                                                            МБОУ «СОШ №66 г. Брянска»

                                                      Бабурин Николай Кимович

                                                                               учитель математики

                                                                               высшей категории

                                                                               МБОУ «СОШ №66 г. Брянска»

                                                                               Карпова Наталья Ивановна

                                                         БРЯНСК – 2019

Цели:

             -   показать учащимся с позиций исторического развития глубокий жизненный смысл, необходимость, значимость геометрических  знаний;

               - познакомить учащихся

                с законом золотого сечения

 на примере закономерностей построения эскиза «луковичного» купола храма,

с геометрическим описанием крестово – купольного храма,  

              с одной из математических задач,

сформированных как следствия решения  архитектурных проблем: защита города от ветров;

               - сформировать представление о прикладных возможностях математики, о её месте в общечеловеческой культуре, в русской культуре;

               - продолжить работу по формированию у учащихся навыков исследовательской деятельности;

                - развивать логическое мышление, пространственное воображение,

                - способствовать расширению и углублению знаний по геометрии.

Учитель:

               Ребята, сегодня мы проведём необычную виртуальную научно – исследовательскую экспедицию. Мы посвятим её царице наук математике. Многие математические теории нередко кажутся искусственными, оторванными от реальной жизни, просто непонятными. Если же подойти к ним с позиции исторического развития, то станет виден их глубокий жизненный смысл, их необходимость.  

              Ещё Платон говорил о том, как легко отыскать примеры прекрасного и как трудно объяснить, почему они прекрасны. Математика – это не только стройная система законов, теорем, задач, но и уникальное средство познания красоты.

               «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем  и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень.»

                                                                                                                     И. Кеплер

            Леонардо да Винчи (1452 – 1519), непревзойдённый итальянский живописец, скульптор, архитектор, теоретик искусства, математик, механик, гидротехник, инженер, изобретатель, анатом, биолог, одним словом разносторонний гений, считал, что идеальные пропорции человеческого тела должны быть связаны с числом

 Ф = (√5 + 1) : 2 = 1,618034… . Деление отрезка в отношении Ф он называл золотым сечением. Этот термин сохранился и до наших дней. Закон золотого сечения имеет место в музыке, литературе,  живописи, архитектуре.

           В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. Например, в большинстве пейзажей линия горизонта делит полотно по высоте в отношении, близком к Ф. А выбирая размеры самой картины, старались, чтобы отношение ширины к высоте тоже равнялось Ф. Такой прямоугольник стали называть «золотым». Соразмерность, выраженная этим числом, по свидетельству многих исследователей, наиболее приятна для глаза.

          Собор святого Петра в Риме - замечательный образец идеальных архитектурных пропорций. Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника и искусство. Только соразмерное, гармоническое единство этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры, неподвластным времени, подобно памятникам литературы, ваяния, музыки.

Участник 1 

            «Прочность – польза – красота» - такова знаменитая  формула единого архитектурного целого, выведенная два тысячелетия тому назад древнеримским теоретиком зодчества Витрувием (1 век до нашей эры).

        Один древнеримский закон гласит, что если новый дом развалился, но никто при  этом не пострадал, то архитектор, ответственный за строительство этого сооружения, должен быть казнён. Если же были пострадавшие, то архитектора полагалось казнить вместе с семьёй. Стоит ли удивляться, что Витрувий требовал от зодчих весьма обширных знаний?! Архитектору следовало разбираться в специальных вопросах строительства, арифметике, оптике, истории (необходимой для понимания архитектурных форм), медицине ( в целях гигиеничности зданий), праве, музыке (для обеспечения хорошей акустики), астрономии, географии (чтобы расположить здание в соответствии с розой ветров и подведением к нему воды).

         В своих работах Витрувий руководствовался тремя принципами: прочность, польза, красота. Он усматривал их прежде всего в конструкции человеческого тела, призывая учиться у природы при создании архитектурной гармонии. Например, зодчий рассказывает, что при определении размеров колонн так называемого дорического ордера древнегреческие строители измерили след мужской ступни и нашли, что он составляет     1/6 часть роста человека. Тогда и колонны храма построили так, чтобы их высота вместе с капителью  была в 6 раз больше ширины колонны у основания. Колонны дорического ордера Парфенона сужаются кверху. Этим создаётся иллюзия их большей высоты. Глядя на это сооружение, устоявшее под воздействием всеразрушающего времени, как не вспомнить о союзе прочности и красоты.

           Уникальность и бессмертие Парфенона осознавали уже в античности. Вот так писал о Парфеноне древнегреческий писатель, историк и философ Плутарх

(ок. 46 – ок. 127): «Так вырастали эти строения, гордые в своём величии, непревзойдённые по своей волшебной красоте. Такими они были потому, что мастера старались превзойти друг друга, каждый их них превращал своё ремесло в художественное творчеств.  И так здания словно дышат молодостью, из века в век защищающей их от зуба времени. Можно сказать, что от этих творений веет ароматом каменных цветов и в них живёт душа, которая никогда не стареет.».

          Исследователи античных пропорций Тирш, Цейзинг, Жолтовский, Гримм, Хэмбридж, Мессель, Шевелев дают анализ пропорций Парфенона, стараясь привлечь его в качестве авторитетного свидетеля правоты своей теории пропорциональности. Глядя на различные чертежи пропорций Парфенона, кажется, что между ними ничего общего. Посмотрите , чему равна пропорция каждого анализа. Правильно, числу Ф.

Различные анализы пропорций Парфенона  - это различные доказательства «теоремы Парфенона». В пропорциях Парфенона имеется золотое сечение.

Участник 2 :

          Много Витрувий уделяет внимания пользе, целесообразности, особенно когда речь идёт о планировании городов. Он рекомендует выбирать направления улиц так, чтобы вдоль них не могли дуть ветры, господствующие в данной местности.

           Теперь представим себя архитекторами и попробуем решить градостроительную проблему. В некоторой местности (рис.) регулярно в разные времена года и часы суток дуют ветры по десяти строго определённым направлениям. Покажем эти направления стрелками   и обозначим буквами A, B, C, D, E, F, G, K, L, M. следует загородить домами эти направления. Но прежде чем строить дома, надо иметь план строительства, который естественно начать с проведения хорд, перпендикулярных направлениям ветров.

            Итак, архитектурная проблема привела нас к чисто геометрической задаче: вписать в данный круг правильный десятиугольник, которую мы будем решать с помощью древнейших инструментов: циркуля и линейки.

           Докажем, что сторона правильного вписанного десятиугольника равна большей части радиуса описанной окружности, разделённого в среднем и крайнем отношении, т.е. в отношении золотого сечения.

           Пусть хорда АВ на рисунке есть сторона правильного вписанного десятиугольника. Тогда ∠ О = 360°: 10 = 36°; ∠А = ∠В = (180° - 36°):2 = 72°.

Проведём АС – биссектрису треугольника ОАВ. Поскольку ∠САО = ∠О = 36° и

 ∠ВСА = ∠В = 72°, треугольники АСО и АСВ равнобедренные. Значит, АВ = АС = ОС.

            Известно, что биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам, т.е. имеет место пропорция:

АО : АВ = ОС : СВ или ВО : ОС = ОС : ВС.

            С помощью линейки и циркуля разделим отрезок в среднем и крайнем отношении. В основе построения – прямоугольный треугольник РОО1, у которого один катет вдвое больше другого. Окружность с центром в точке О1 и радиусом 0,5R отсекает от гипотенузы РО1 на рисунке 2 отрезок РР1, который равен отрезку ОС.

            Итак, геометрическая задача решена, требуемый десятиугольник построен.

Учитель:

            Предлагаю вам соорудить из набора геометрических тел и фигур один из архитектурных проектов города.

Участники деловой игры выполняют задание: сооружают из геометрических тел модель местности.

Результат работы:

В нём с запада на восток проходит большой проспект , пересекающий круглую площадь, и к ней сходятся четыре улицы. Разумеется, это не единственное решение, могут быть и другие архитектурные проекты.

Учитель:

           Ребята, сколько лет нашему родному городу Брянску? Можно его считать архитектурным памятником?

           После войны в нашем городе не сохранилось почти ни одного неразрушенного здания. Практически все сооружения отстроены заново.        

           Можно ли считать наш город удачным архитектурным проектом?

           Какие архитектурные решения можно считать удачными? Ошибочными?

           Давайте продолжим разговор о нашем городе на одном из следующих занятий, более тщательно изучив этот вопрос. Рекомендую вам ознакомиться с этими и другими книгами. Помните, что при формировании представления следует опираться на три принципа Витрувия «Прочность, польза, красота.».

             Я думаю, что вам поможет более компетентно справиться с этой задачей виртуальное посещение одного из самых достойнейших городов нашей страны и всего мира.

Учитель:

               Сейчас наша экспедиция отправится в один замечательный город. Послушайте отрывок из одной известной поэмы одного гениального поэта.

Участник 3 : 

Где прежде финский рыболов,

Печальный пасынок природы,

Один у низких берегов

Бросал в неведомые воды

Свой ветхий невод, ныне там

По оживлённым берегам

Громады стройные теснятся

Дворцов и башен; корабли

Толпой со всех концов земли

 К богатым пристаням стремятся;

В гранит оделася Нева;

Мосты повисли над водами;

Тёмно – зелёными садами

Её покрылись острова,

И перед младшею столицей

Померкла старая Москва,

Как перед новою царицей

Порфироносная вдова.

 Участник 4  :                                              ****

Люблю тебя, Петра творенье,

Люблю твой строгий, стройный вид,

Невы державное теченье,

Береговой её гранит,

Твоих оград узор чугунный,

Твоих задумчивых ночей

Прозрачный сумрак, блеск безлунный,

Когда я в комнате моей

Пишу, читаю без лампады,

И ясны спящие громады

Пустынных улиц, и светла

Адмиралтейская игла,

И, не пуская тьму ночную

На золотые небеса,

Одна заря сменить другую

Спешит, дав ночи полчаса.

Учитель:

               О каком городе идёт речь? Кто автор этих строк?

Участник 5 :

               Санкт – Петербург основан 27 мая 1703 года Петром 1. В 1712 году Петербург стал столицей России, научным, культурным, промышленным и транспортным центром.

               Город пережил три революции. В годы гражданской (1917 – 1922 гг.) и особенно Великой Отечественной войны (1941 – 1945 гг.) выпали на его долю тяжёлые испытания (голод, разруха, блокада). В городе сохранено уникальное культурно – историческое наследие, более 80 % памятников 18 – 19 веков – подлинники.

                Его площадь составляет 606 кв. км, а с пригородами – 1439 кв. км. В нём проживает около 5 млн. человек.

                 Санкт – Петербург – второй по величине после Москвы город Российской Федерации.

                  Он находится в центре пересечения речных, морских и наземных магистралей, что позволяет считать город стратегическим центром России, наиболее приближённым к Европейским странам.

Учитель:

                Этот город выбран неслучайно. В нём родился и почти всю жизнь прожил выдающийся учёный, доктор филологических наук, действительный член Академии наук СССР, лауреат трёх государственных премий  и премии Президента РФ, Герой Социалистического Труда, первый Почётный гражданин Санкт – Петербурга Дмитрий Сергеевич Лихачёв. Это далеко неполный перечень его заслуг, наград и званий.

               В день вручения диплома и мантии Почётного доктора Санкт – Петербургского Государственного Университета Профсоюзов (19 мая 1993 года) Дмитрий Сергеевич Лихачёв обратился к собравшимся с призывом осознать свою роль, свой характер, свою индивидуальность как города, города первостепенной культуры, чтобы развивать и поддерживать наиболее важное и значительное в культурной деятельности предшественников – петербуржан. Он сказал: «Нам говорят, что Петербург по своему внешнему облику самый европейский из русских городов…Да, это так, но и не так!... Он самый русский среди русских, и самый европейский среди европейских городов!»

               Именно этот город позволит нам, как ни какой другой, осмыслить прикладные возможности математики, её место в общечеловеческой культуре, в русской культуре.

              Давайте порассуждаем на эту тему.  

Участник 6  :               

Лихачёв:

            Самая, может быть, характерная градостроительная черта в облике Ленинграда – преобладание горизонталей над вертикалями. Горизонтали создают основу, на которой рисуются все остальные линии. Преобладание горизонталей определяется наличием

многочисленных водных пространств: Большой Невы, Малой Невы, Большой Невки, Малой Невки, Фонтанки, Мойки, канала Грибоедова, Крюкова канала и так далее. Соприкосновение воды и суши создаёт идеальные горизонтальные линии, особенно если суша обрамлена плотным строем построек. Набережные создают вторую линию, может быть, несколько неровную, но столь же решительную. Ленинград подчёркнут как бы двойной линией.

          Над двумя горизонтальными линиями – энергичной и абсолютно правильной линией стыка воды и суши и второй, менее резкой, верха набережных – возвышается более слабая, размытая полоса приставленных друг к другу домов, созданных по многократно возобновлявшимся требования строить «не выше Зимнего».  Полоса стыка  домов и неба – расплывающаяся, но тем не менее достаточно определённо выраженная в своей горизонтальности, словно противостоит нижней линии, стыка воды и строений.

Участник 7:

            В английском языке есть понятие skyline (небесная линия). Это не линия горизонта в нашем смысле слова. Значение skyline  более широкое: оно включает линию соединения гор и неба ( где горизонта с нашей точки зрения нет), линии домов и неба и прочее. Зубчатая, как бы дрожащая линия домов на фоне неба создаёт впечатление призрачности, эфемерности городской застройки. Это прекрасно передано Достоевским в «Подростке»: «Мне сто раз среди этого тумана задавалась странная, но навязчивая грёза: «А что, как разлетится этот туман и уйдёт кверху, не уйдёт ли с ним вместе и весь этот гнилой, склизкий город, подымется с туманом и исчезнет как дым, и останется прежнее финское болото?..»

Участник 8  :

            Сплошная застройка улиц – чрезвычайно типичная черта Петербурга – Ленинграда. Благодаря отсутствию подъёмов и спусков улицы становятся интерьером города. Именно как интерьер трактует Достоевский жизнь улиц и площадей (особенно в «Преступлении и наказании»). Сады и бульвары «встраиваются» в эту плотную застройку улиц, что служит ещё одним выражением горизонтальности города. Согласно воле державного основателя Петербург должен был стать «правильным», «регулярным» городом, построенным по прямым линиям, пересекающимся под прямыми углами. Домам предписывалось стоять , как солдатам в строю – по линеечке, а не вразброд. Особенно типичен в этом отношении Васильевский остров, где пропадает даже само название «улица». Есть только три проспекта ( три «перспективы») и «линии», линии домов.

Участник 9  :

            К этим горизонталям восходят вертикали: перпендикуляры Петропавловского, Михайловского и Адмиралтейского шпилей как бы подчёркивают основные горизонтали города. Петропавловский собор и сегодня остаётся главной архитектурной доминантой и символом Санкт – Петербурга. Его стройная многоярусная колокольня, плавно переходящая в золочёный шпиль, вознеслась на 122, 5 м. Это самое высокое сооружение города. Шпиль  колокольни завершается флюгером в виде летящего ангела с крестом. Фигура ангела имеет высоту 3,2 м, размах крыльев – 3,8 м.

Учитель:

             Вам понравились виды города Петербурга? Легко ли отыскать в этом городе примеры прекрасного?

             Имеет ли геометрия отношение к возникающим чувствам восхищения, любования, удовольствия от  созерцания?

             Какие геометрические фигуры, тела вы можете назвать, прослушав отрывки из статьи Д.С. Лихачёва «Петербург в истории  русской культуре» и просмотрев презентации, подготовленные вашими одноклассниками? Что ещё оказывает влияние на наш взор?

 Участник 10  :

            Доминирующее значение горизонталей в городе сильно нарушено гостиницей «Ленинград», выстроенной в безнациональном  «коробочном стиле». Её горизонтали совершенно не согласуются с горизонталями Большой Невы. Существенным нарушением образа города является гостиница «Советская» в старом районе Коломны. Здания резко разновысотные, поставленные изолированно, нарушают типичную для Ленинграда «небесную линию», создают мрачную хаотичность.

Учитель:

             Я предлагаю вам посмотреть несколько слайдов с виртуальными видами Петербурга и высказать своё мнение по поводу архитектурной гармонии в будущем.

Участник 11 :

               (Обзор прессы по Охта – центру) 

Учитель:  

            Мнение Д.С. Лихачёва думаю осталось бы неизменным: «Архитектор в городе – градостроитель. Любое архитектурное сооружение в городе так или иначе его изменяет: либо углубляет, дописывает, - когда оно рождено самим городом, его духом, обликом, либо его разрушает, если оно – инородное тело.»

             С моей точки зрения, проект интересный, современный, но для Петербурга не подходящий по ряду причин: 1) нет гармонии с достопримечательностями города и пригорода; 2) непростые климатические условия будут затруднять и строительство , и эксплуатацию построенного здания.

Учитель:

              Австрийский архитектор и живописец, создатель оригинальных зданий в «естественном», «экологичном», «биоморфном» стиле Фриденсрайх Хундертвассер

(1928 – 2000) считал, что нельзя жить в одинаковых коробках – домах: людям от этого плохо. Его архитектурные проекты: Идеальный дом – безопасная уютная нора, которую сверху прикрывает трава, «Кунст-хаус-вин» с деревьями – квартиросъёмщиками, дома, расцвеченные мозаикой, с голубыми или золотыми куполами – маковками,зелёная цитадель Магдебурга. Графика Хундертвассера многоцветна, геометрична.

              «В 1953 году я понял, что прямая линия ведёт человечество к упадку. Тирания прямой стала абсолютной. Прямая линия – это нечто трусливое, прочёркнутое по линейке, без эмоций. Без размышлений, это линия, не существующая в природе. И на этом насквозь прогнившем фундаменте построена наша обречённая цивилизация».

                                                                                             Ф. Хундертвассер.

               Согласны ли вы с высказыванием Худертвассера?

Учитель:  

            Конечно, облик Ленинграда  - Петербурга был бы бедным, если бы он своей единственной чертой имел горизонтали. На самом деле очень важной и обогащающей чертой города являются многочисленные и своеобразные нарушения этих горизонталей – «богатые нарушения», придающие им своеобразие.

В русском церковном искусстве

проявилось стремление эстетику

чувств сочетать с эстетикой чисел,

красоту свободно льющегося

 ритма с красотой правильного

 геометрического тела.

М. В. Алпатов

Учитель:

            Русская красота. Русская духовность. Когда мы слышим эти слова, перед глазами возникают образы куполов православного храма, слышится колокольный звон, призывающий к вере, единству, добру, жертвенности и стойкости. Созерцая храмы – эти творения русской души, соединяешься с ними в едином порыве к красоте и духовному свету.

            Чем подтвердить вынесенные в эпиграф слова, которые принадлежат историку искусства, мастеру художественного анализа Михаилу Владимировичу Алпатову?

Участник 2 :

              Православный храм, символизирующий землю, с куполом – символом неба – осмысляется как модель мироздания, которое согласно религиозным воззрениям – творение Божие. К небу, Богу верующий устремляет свои мысли. Поэтому «луковичная» форма купола выбрана неслучайно. Она напоминает заостряющееся кверху пламя, горящую свечу, которую зажигают во время обращённой к Богу молитвы. Такая форма купола символизирует духовный подъём и стремление к совершенству. Когда верующие выходят из храма и видят настоящий небесный свод, они понимают, что высшее благо на земле ещё не достигнуто. Для его воплощения нужны новый подъём и новое духовное горение.

Участник 3:            

              Конечно, люди нерелигиозные могут не согласиться с описанной трактовкой формы куполов. Прагматики скажут, что «луковичная» форма служит для того, чтобы на куполе не залёживался снег, не задерживалась влага. По – своему они правы, поскольку красота и духовность всегда идут рука об руку с целесообразностью. Именно это сочетание и рождает гармонию.

Участник 2:

              Попытаемся приблизиться к возвышенному с помощью геометрии. Давайте проследим, какие закономерности положены в основу  эскиза «луковичного» купола.

              Существуют разные формы виды куполов. Самый простой эскиз купола строится так:  в квадрате АВСD отмечаются середины Е, F, К его сторон АD, DС, и СВ соответственно. Из точек А, В, С, D как из центров проводим дуги радиусом, который составляет половину стороны квадрата. Продолжение стороны АВ квадрата пересекают двое из дуг в точках М и N.

Участник 3:              

               Для построения более сложных эскизов вспомним о золотой пропорции Ф, установив, что Ф = (√5 + 1):2 ≈1,6. Допустим, АВ : О1С ≈1,6. Как построить отрезки АВ и О1С? Прежде всего выберем единицу измерения – отрезок е. Затем выполним преобразования   АВ : О1С ≈1,6 = 16 : 10 = 8 : 5. Это значит, что АВ = 8е, а О1С = 5е. Представим себе, что надо построить равнобедренный треугольник АВС, у которого основание АВ и высота О1С составляет золотую пропорцию. Тогда мы строим отрезок АВ = 8е, делим его пополам точкой О1, на которой откладываем отрезок О1С = 5е. Треугольник АСВ послужит основой для нового эскиза купола православной церкви.  

Участник 8:          

                Начиная с 11 века в России более распространяются так называемые крестово – купольные храмы. Основа такого храма – прямоугольный параллелепипед (его основание – квадрат), расчленённый четырьмя столбами. Примыкающие к подкупольному пространству прямоугольные ячейки образуют архитектурный крест.

                Появление крестово – купольных храмов было событием в истории мировой архитектуры. Их конструкция и композиция представляют завершённую структуру, не восприимчивую к изменениям.

…

                 Описанное выше построение можно варьировать для создания иных проектов. Например, основание МN равнобедренного треугольника МО1N лежит на западной границе плана. Но можно поместить его на восточной. Тогда вершина О1 окажется в западной части плана. Но нельзя просто поменять местами конструкции восточной и западной стен, так как центральная апсида ( место в восточной части храма, где находится алтарь) всегда должна находиться в восточной части храма.        

Участник 7:

             Русский характер придавался Петербургу и русскими церквами. По законам церковного богослужения требовались колокольни. Русское религиозное сознание требовало пятиглавия. Золото куполов – очень характерное русское явление, ярко выраженное в Петербурге.

                Мощная громада Исаакиевского собора с золотым куполом по своим градостроительным целям сходна с ролью собора Святого Петра в Риме, что создаёт особый колорит явно русско – европейского города. Собор, высота которого составляет 101.5 м, а вес гигантского купола в форме полусферы – 2226 т, имеет форму прямоугольного параллелепипеда с огромными портиками и гранитными террасами с каждой стороны. В портиках установлено 112 колонн высотой 45 метров из цельного гранита. Это самые большие колонны в мире. Стены собора облицованы мрамором, которого только на внутреннюю отделку пошло 8 000 тонн. Если добавить к этому  208 кг золота, яшму, порфир, лазурит, малахит и другие чрезвычайно ценные материалы, росписи Карла Брюллова, Ф. Бруни, скульптурное убранство П. Клодта, Н. Пименова, великолепный иконостас, грандиозные мозаики, прекрасные витражи, то необходимо согласиться – перед нами одно из самых дорогосоящих сооружений мира.

            Золочёный купол Исаакия, вознесённый на высоту более 100 м, виден с расстояния нескольких километров, собор словно нависает над городом, но лишь вблизи проникаешься ощущением всей грандиозности его размеров. Со смотровой площадки купола с высоты 43 метров открывается вид на невский простор, на точный рисунок улиц и площадей Петербурга, уходящих за горизонт.

Участник 10:            

                    Храм Воскресения Христова имеет второе название «Спаса на Крови». Купола храма завораживают. Издали кажется, будто они прорезаны разноцветными полосами. Такой рисунок создают украшающие их пирамиды. Один из куполов усеян пирамидами так, что издали кажется, будто на нём нарисована разноцветная витая линия. На симметричном ему куполе пирамиды образуют причудливые полосы, похожие на меридианы. Главный купол храма , как и другие купола, обладает поворотной симметрией. Луковичная главка покоится на небольшом барабане. Восьмигранный шатёр пронизан слуховыми окнами, он тоже обладает поворотной симметрией 8 – го порядка. Шатёр опоясывают два яруса кокошников.

                   Вход в храм и выход из него завершены шатром – правильной пирамидой, фигурой, обладающей поворотной симметрией 6 – го порядка.

Участник 11:

Даниил Гранин «Тайный знак Петербурга»:

          В 60 – ые годы возникла идея перестройки Невского проспекта. Я помню, как тогда его это взволновало. Вместе с Дмитрием Сергеевичем я присутствовал на заседании архитектурного художественного совета. Перестройка была намечена основательная. Нижние этажи всех домов предполагалось соединить в одну общую витрину, создать особое пространство, сделать его пешеходной зоной. Грандиозный проект во славу наших архитекторов – городского начальства, которое хотело себя увековечить и отличить. И вот началось обсуждение. Дмитрий Сергеевич выступил с речью. Это была блестящая речь. Он доказал, что перестройка Невского губительна для всей культуры, Ленинграда, России, через которую проходит Невский проспект. Я эту речь, если бы можно было её разыскать, повесил бы в Архитектурном управлении. Мы его поддержали, но, конечно, именно она сыграла свою решающую роль, и прежде всего благодаря Дмитрию Сергеевичу Невский был спасён.

          Так начались его выступления в защиту Екатерининского парка в Пушкине, Петергофского парка…Ему мы обязаны тем, что сохранился Земляной вал вокруг Новгорода. Ему обязаны многие церкви и храмы, которые он спас от разрушения.

Учитель:

            Роль математики в формировании «прочности» и «пользы» архитектуры очевидна. Нас же будет интересовать и «неочевидный» вклад математики, прежде всего геометрии, в красоту архитектуры.

«Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Всё вокруг – геометрия. Никогда мы не видим так ясно таких форм, как круг, прямоугольник, угол, цилиндр, гипар, выполненных с такой тщательностью и так уверенно».                              

                                                                                                                 Ле Корбюзье.

Участник :

                Европейские города в основном восходят к Средневековью, и в древнейшей своей части характер этих городов совершенно иной. Это очень узкие улицы, концентрическая планировка, которая как будто кружит вокруг своего центра. Ближе по своему характеру к Петербургу - Ленинграду Копенгаген, особенно благодаря плоскому характеру почв, но опять таки отсутствие протяжённых набережных и наличие портовых сооружений заставляет город сочетаться с водой площадями, а не линиями. Шпили Копенгагена не производят впечатления перпендикуляров, воздвигнутых к горизонталям водных пространств. Они недостаточно остры и ровны. Имеют неправильную барочную форму.

                Петербург - Ленинград не исключение в ряду городов, имеющих большую береговую линию. Первым среди этих городов должен быть назван Хельсинки. Однако в Хельсинки береговая линия чрезвычайно изрезана, волниста, и сочетается она не с линией набережных, а с неровной скалистой поверхностью берега. Она незаметна, скрывается за пристанями, кораблями, то перекрываясь, то появляясь вновь.

Учитель:  

            Конечно, облик Ленинграда  - Петербурга был бы бедным, если бы он своей единственной чертой имел горизонтали. На самом деле очень важной и обогащающей чертой города являются многочисленные и своеобразные нарушения этих горизонталей – «богатые нарушения», придающие им своеобразие.