Реализация системно - деятельностного подхода в обучении с помощью межпредметной связи биологии и математики
методическая разработка на тему

Всероссийский конкурс Национальной Премии

«ЗОЛОТОЙ ФОНД РОССИЙСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ»:

«ПРИЗВАНИЕ БЫТЬ УЧИТЕЛЕМ», "ПРИЗВАНИЕ БЫТЬ ПЕДАГОГОМ"

И.М. Кочухова, Н.В. Найда, kochuhova69@mail.ru, nayda_natalia@mail.ru

628452, Ханты-Мансийский автономный округ-Югра, Тюменская область Сургутский район, с.п. Солнечный, ул. Сибирская, 22

Реализация системно - деятельностного подхода в обучении  с помощью межпредметной связи биологии и математики

Краткая аннотация работы. Авторы раскрывают значимость применения на уроках межпредметных связей как  важнейшего принципа обучения в школе при решении интегрированных, прикладных задач. Их использование способствует целостному восприятию мира и формированию научного мировоззрения учащихся, развитию умения обнаруживать скрытые зависимости и связи, устанавливать причинно-следственные связи, переносить раннее усвоенный материал на новый и позволяет активизировать уже существующий интерес ученика к предмету или способствует развитию такого интереса.

Ключевые понятия содержания работы: деятельностный подход, метапредметные умения, интеграция наук, межпредметные связи.

        Целью данной работы является обоснование использования задач экологического содержания на уроках математики, задач с применением математического аппарата на уроках биологии и во внеклассной работе как средства формирования метапредметных умений учащихся.  В связи с этим поставлены следующие задачи:

1. Определить роль межпредметных задач как средства формирования метапредметных умений учащихся.

 2. Подобрать задачи экологического содержания на уроках математики и биологических задач, способствующих  развитию мотивации познавательной деятельности.

 3. Проанализировать их результативность в плане поставленных целей и задач обучения и возможности использования в системе уроков.

Если вы хотите участвовать в большой жизни,

то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность.

Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.

 (М.И. Калинин)

Введение

Экспериментальная площадка, школа - лаборатория, профильная школа, образовательный центр... И все это - наша школа, в которой миллионы учеников и учителей. Идет модернизация образования: создаются новые стандарты, пишутся новые программы, печатаются новые учебники. Меняются подходы к обучению.

Ученику согласно новым стандартам в образовании необходимо привить три группы умений: предметные, метапредметные и личностные. 

Предметные умения представляют собой освоенный опыт специфической для данной  предметной области  деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, систему основополагающих элементов научного знания, лежащую в основе научной картины мира.

Метапредметные умения включают в себя освоенные универсальные учебные действия,  обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, и межпредметные понятия.

Личностные -  готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность мотивации к обучению и познанию, ценностные установки обучающихся, социальные компетенции, личностные качества.

Основой программы формирования универсальных учебных действий является системно - деятельностный подход. А метод обучения, при котором ученик не получает в готовом виде знания, а добывает их сам в процессе собственной учебно-познавательной деятельности называется деятельностным. По мнению А. Дистерверга, "этот метод уместен везде, где знание должно быть еще приобретено, то есть для всякого учащегося" [1].

Учитель должен научиться организовать деятельность ученика так, чтобы он максимально самостоятельно получил возможность найти и получить новые знания. Ученики, с позиции деятельностного подхода, должны переносить акцент с предметных знаний, умений и навыков на формирование общеучебных умений, на развитие самостоятельности учебных действий.

 Деятельностный подход не отрицает значения знаний, но он акцентирует внимание на способности использовать полученные знания. Деятельностный подход способствует формированию ключевых компетентностей учащихся.

Исходя из вышеизложенного, нам хотелось бы обозначить актуальность межпредметной связи биологии и математики в рамках деятельностного подхода в формировании метапредметных умений учащихся.

Окружающий нас мир сложен и многогранен и очень часто непонятен. Познать его невозможно с позиций только одной науки биологии, химии  или математики. Качественные прорывы в решении проблем науки возможны при использовании знаний и методов многих традиционных дисциплин. Новые науки возникают на "стыке" традиционных дисциплин и открытия в быстро развивающемся научном мире все чаще делаются именно здесь. Таким образом, современный ученик  должен овладеть различными знаниями, которые он смог бы применить не только в пределах одного предмета, но использовать их в других, смежных науках.

Примеры интегрированных наук биологии и математики

Биоинформатика как наука появилась на стыке молекулярной биологии, генетики, математики и компьютерных технологий. Ее основная задача - разработка вычислительных алгоритмов для анализа и систематизации данных о структуре и функциях биологических молекул, прежде всего нуклеиновых кислот и белков.

Объем генетической информации, накапливаемой в банках данных, начал увеличиваться с возрастающей скоростью, а биоинформатические методы позволяют не просто обрабатывать это огромное количество данных, но и выявлять закономерности, которые не всегда можно заметить при обычном эксперименте, предсказывать функции генов и зашифрованных в них белков, строить модели взаимодействия генов в клетке, конструировать лекарства.

Молекулярная биология требует хороших знаний по биологии, математике и физике.

Экология при изучении экологических систем, биосферы, круговорота веществ в природе использует методы и приемы биологии, математики, информатики.

Физиология пищеварения человека немыслима без математических вычислений по рациону правильного питания.

В курсе анатомии, физиологии, гигиены человека невозможно определить угол зрения без знаний по математике.

Наука генетика вообще не смогла бы состояться без точных математических подсчетов в опытах по изучению наследственности и изменчивости.

Кибернетика занимается изучением сложных систем с отрицательной обратной связью, т. е. таких систем, которые поддерживают инвариантное состояние в результате взаимодействия с окружающей средой.

Кибернетика возникла на стыке математики, техники и нейрофизиологии и представляет собой междисциплинарный подход в рамках новой системной научной парадигмы, который применяется не только в названных дисциплинах, но и в физике, геологии, биологии, социологии. Недостаточное внедрение математических методов в моделирование сложных систем кибернетики приводит постепенно к слабому развитию этой науки.

Современная биология – это наука о реально существующих сложных системах. К ним относятся биогеоценозы, популяции, любые организмы, отдельные системы организма, клетки, составляющие ткани  и многие другие биологические объекты. Биологические системы все являются сложными, тогда как  в техническом устройстве они могут быть простыми.

Ни активное экспериментальное изучение сложных систем, ни пассивное наблюдение за изменением их свойств, ни создание моделей подобных систем невозможно без их математического описания. Попытки описывать и изучать сложные системы вербально, когда ставится цель заменить математику рассуждениями, ни к чему хорошему не привели.

Если нет адекватных математических моделей для описания важных биологических процессов, то эти процессы остаются необъяснимыми. Адекватная математическая модель, которая описывает сложную систему занимает всего несколько страниц текста и позволяет всесторонне исследовать систему, прогнозировать ее изменения, поведение в различных условиях. А вербальная модель этой же сложной системы дает о ней лишь самые общие качественные и количественные представления и может по объему изложения занимать несколько десятков страниц.

Особенно важна для учителя биологии математическая статистика. Об этом свидетельствуют и факты участия ученых биологов, которые заложили основы этой науки. А. Кетле в ХIХ веке отметил первые закономерности, которым подчиняется возникновение случайностей в природе; кузен Ч.Дарвина антрополог Ф.Гальтон разработал важнейшие статистические методы анализа связи между явлениями - корреляционный и регрессионный анализ; основные методы проверки достоверности получаемых результатов создал биолог К.Пирсон; предложил и обосновал важнейшие методы математической статистики - дисперсионный анализ и планирование результатов генетик Р. Фишер.

Математический аппарат  для решения всех задач, связанных с планированием и проведением экспериментов и обработкой их результатов, исследовательских работ учеников, представляет собой математическую статистику. В настоящее время ни одна экспериментальная работа по биологии не воспринимается всерьез, если статистически не обоснован объем проделанных экспериментов и не проведена доверительная оценка полученных результатов. Ведь при выполнении простых и не очень трудоемких заданий всегда возникают вопросы. От их решения зависит правильность будущих выводов и сделанных на их основе рекомендаций:

1. Сколько надо сделать подсчетов или измерений, чтобы полученной на их основе средней величине можно было доверять?
2. Какова степень этого доверия и в каких пределах может быть в действительности средняя величина, если бы удалось измерить всю генеральную совокупность данных объектов?
3. Какова зависимость между средними величинами двух изученных объектов, явлений, факторов [2, 38]?

Думаем, что достаточно фактов, доказывающих актуальность межпредметной связи биологии и математики в развитии современного школьного образования для того, чтобы в дальнейшем выпускники школ смогли заниматься научной работой, и это давало бы практические результаты.

Исходя из вышеизложенного, считаем необходимым, больше внимания уделять применению математических методов при изучении тем по биологии и больше использовать биологические знания на уроках математики.

За последние 40 лет возможности математики в ее сотрудничестве с биологией неизмеримо возросли. Но это почти не отразилось на содержании школьных программ по биологии и математике. Биология по-прежнему преподается в основном как наука описательная. Ученики, которые ориентированы на биологические и медицинские специальности оканчивают школу с твердой уверенностью, что математика им не нужна. Некоторые дополнения в виде элементов дифференциального и интегрального исчисления старшеклассники получили. Однако и этот раздел математики, который можно изучать на конкретных примерах из биологии, рассматривается абстрактно и ученики не чувствуют его связи ни с реальной жизнью, ни с современной наукой.

Но ведь считается, что межпредметные связи - важнейший принцип обучения в школе. Их использование способствует целостному восприятию мира и формированию научного мировоззрения учащихся, развитию умения обнаруживать скрытые зависимости и связи, устанавливать причинно-следственные связи, переносить раннее усвоенный материал на новый и позволяет активизировать уже существующий интерес ученика к предмету или способствует развитию такого интереса. Реализация МПС математики и биологии в классах биологического профиля будет способствовать формированию прикладных умений и навыков, более прочному овладению учащимися учебным материалом, формированию устойчивой мотивации к изучению математики, если: а) учащиеся владеют базовым уровнем математики; б) учащиеся умеют применять математические знания для решения практических задач; в) при решении задач с биологическим содержанием будет применяться метод математического моделирования.

Такая серьезная работа невозможна без взаимного сотрудничества учителей -предметников. И если планируется интегрированный урок, то обязательно необходима консультация с учителями, ведущими смежные дисциплины, чтобы выявить объем учебного материала, усвоенного учениками. В ходе таких консультаций выявляются те знания, которые могут быть использованы в биологии или математике в качестве межпредметных.

На следующем этапе составляются  проблемные вопросы, задачи, которые будут направлены на активизацию имеющихся знаний. Это достаточно сложно для учителей. Это связано с тем, что нет готовых методических разработок по данному вопросу,  и учителю приходится самостоятельно подбирать материал. Далее необходимо подобрать иллюстративный материал. Он должен быть уже знакомым школьникам по демонстрации на смежных предметах. Подобный прием способствует быстрой активизации знаний, не отнимает много времени от урока, но освежает в памяти необходимую информацию.

Задачи экологического содержания на уроках математики

Очень важным моментом реализации межпредметных связей является подведение учеников к выводу о значении тех или иных явлений, данных математики для биологии и наоборот.

Одним специалистам в области естественнонаучных дисциплин с задачами экологического образования не справиться. Это слишком серьёзная проблема. Она – касается каждого! Ведь цель устойчивого развития – выживание человечества в целом и повышение качества жизни для каждого гражданина в отдельности. А потому мы все сообща (несмотря на предмет, который преподаём) должны формировать в подрастающем поколении устойчивое желание и умение жить так, чтобы сохранить нашу Землю для настоящих и будущих поколений. Путей здесь много... Главное – результат!

Приведённые задачи относятся к курсу математики пятых-шестых классов. Решения их несложны, но формулируются они так, как возникают на практике.  При изучении предмета «математика», тем более при начальном изучении, понимание содержания задачи принимает определенное значение и является основой для развития способностей к дальнейшему обучению.  При решении таких задач у школьников:

1. вырабатывается умение применять в жизни программный материал, понимать проблемы экологии  и решать текстовые задачи  на уроках;
2. изучаются взаимосвязи, существующие в окружающем мире;

3) формируется любовь, уважение к окружающей среде и патриотическое сознание;

  4) развивается интерес  к уроку и предмету в целом, понимание важности экологии   в жизни человека.

После решения таких задач у детей возникает желание придумывать, составлять, оформлять и решать свои задачи экологического содержания, т.е. происходит активизация творческого, познавательного интереса к вопросам экологии.

Сложение и вычитание натуральных чисел

1.  В школьном дворе  (по  прямой)  высадили  15  кустов.  Расстояние  между  любыми  двумя  соседними  кустами  одинаковое.  Найдите это  расстояние,  если  между  крайними  кустами  210 дм.

2.  В Сургутском районе  в 2011 году  было выброшено в атмосферу 368 000 тонн загрязняющих веществ, из них твердых - 17 000 тонн, газообразных – 351 000 тонн.

а)  Какое  число  на  351000  больше  числа   368 000

б)  На  сколько  число  368 000 больше  числа  351 000

в)  На  сколько  число  17 000  меньше  числа 351 000 

3. На территории Юганского заповедника выявлено 165 видов лишайников, что на 89 больше, чем видов мхов. Сколько видов мхов насчитывается на территории заповедника?

4. В 2012  г.  на  территории  округа  ведут  производственную  деятельность   предприятия и независимые компании. Среди них 51 предприятие, а независимых компаний 17 меньше. Сколько всего компаний ведут производственную деятельность?

5. Продолжительность  пожароопасного  сезона  2011  года в округе составила  168  дней,  что  на  24  дня  больше в сравнении с 2010 годом. Сколько всего дней составил пожароопасный сезон.

6. Сколько вёдер, емкостью 12 литров попусту вытекает из крана за 30 дней, если известно, что за одни сутки через неплотно закрытый кран со струёй толщиной в спичку теряется 400 л воды?

7. Члены организации “Зелёный патруль” в Сургутском районе ежедневно обнаруживали и тушили до 17 костров. Сколько случаев возгорания в лесу по вине человека предотвратили в течении всего лета?

 «Обозначение натуральных чисел»

1.  Запишите все числа, встречающиеся в тексте с помощью цифр:

«Площадь земель лесного фонда округа составляет сорок восемь миллионов шестьсот шестьдесят две тысячи шестьсот гектар. С начала пожароопасного сезона в 2012 в лесах Ханты- Мансийского автономного округа зафиксировано более тысячи трехсот  лесных пожаров общей площадью более ста трех тысяч гектар».

2. «Общая площадь земель Ханты-Мансийского автономного округа – Югры, отнесенных к категории земель особо охраняемых территорий, составляет восемьсот семьдесят четыре тысячи пятьсот гектар и представлена двумя заповедниками: «Юганский» – на площади шестьсот сорок восемь тысяч семьсот гектар  и «Малая  Сосьва» – на площади двести двадцать пять тысяч шестьсот гектар».

3. «За  две тысячи одиннадцатый   год  на   территории    Ханты-Мансийского        автономного    округа   –   Югры    добыто  двести шестьдесят два миллиона четыреста восемьдесят две тысячи тонн нефти, что на сто три процента меньше добычи за две тысячи десятый   год».

4. «В две тысячи одиннадцатом году добыча нефти нефтяной компанией «Сургутнефтегаз» составила пятьдесят пять  миллионов триста двадцать девять тысяч семьсот тонн, тогда как по округу добыча нефти составила двести шестьдесят два миллиона четыреста восемьдесят две тысячи тонн».

5. «В пожароопасном сезоне две тысячи двенадцатого года на территории лесного фонда автономного округа обнаружено и  ликвидировано восемьсот сорок пять лесных пожаров, общая площадь, пройденная огнем, составила  сорок один миллион сто восемь тысяч четыреста гектаров,  в том числе нелесных земель сто пятьдесят восемь тысяч пятьсот гектар».

Задачи на проценты

1.  Площадь Ханты-мансийского автономного округа составляет примерно 535000 км2. Около 40% этой территории составляют земли традиционного природопользования, на которых получили  развитие рыболовство, охота, оленеводство, сбор дикоросов. Какова площадь данной территории природопользования?

2. От стационарных источников загрязнения поступило в атмосферный воздух 1142 тыс. загрязняющих веществ, из них  99%  без очистки. Какое количество загрязняющих веществ без очистки поступило в атмосферный воздух?

3. В 2011 году выбросы загрязняющих веществ в атмосферный воздух на территории округа от стационарных источников и автотранспорта составили  2 353 тыс. тонн,  в том числе 870,61 тыс. тонн  составляют вещества от  автотранспорта. Сколько процентов составляют загрязняющие вещества от автотранспорта   от всех выбросов?

4. Юганский государственный природный заповедник создан в 1982 году в Сургутском  районе. Площадь заповедника примерно составляет 648 700 га. Вокруг заповедника установлена охранная зона шириной 2 км, которая составляет 14% площади территории. Определите,  какую площадь территории заповедника занимает охранная зона?

5. Площадь Ханты-мансийского автономного округа составляет примерно 535000 км2. Лесистость территории округа составляет 52 %. Какую площадь в округе занимают леса?

6.   Ежегодно в атмосферу населённых пунктов Сургутского района выбрасывается около 10924,6 тонн загрязняющих веществ, из которых 30% составляют твердые вещества, остальные – газообразные. Сколько тонн твердых и газообразных вредных веществ выбрасывается в атмосферу?

7. На территории Сургутского района  зарегистрировано 10328 источников выбросов  загрязняющих веществ, из них организованных – 5164. Найдите процентное отношение организованных источников к зарегистрированным?

Действия с десятичными числами

1.  Масса твердых загрязняющих веществ, выброшенных в 2011 году в атмосферный воздух, составила 116,511  тыс. тонн/год, а газообразных – 2 236,362 тыс. тонн/год. Округлите числа: а) до десятков;  б) до сотен;  в) до десятых;  г) до сотых.

2. Переведите десятичные числа в натуральные:

«В 2011 году суммарные запасы в округе составили: нефть – 35,436 млн. тонн,  газ – 0,549 млрд. м, суммарные ресурсы  составили – 23,389 млн. тонн нефти».

3. 2011 был экстраординарным по лесопожарной обстановке. В течение мая было  отмечено 287 очагов лесных пожаров, в июне  на 28 пожаров меньше,  в июле на 118 пожаров меньше, чем в мае, а в августе на 82 пожара меньше, чем в июле. Сколько всего пожаров произошло за четыре месяца?

4. Нефтеперерабатывающими предприятиями Югры в 2011 году переработано 5,98 млн. тонн нефти, что на 139,3 тыс. тонн больше, чем за 2010 год. Сколько было переработано нефти за два года?

5. Сургутским заводом по стабилизации конденсата в 2011 году переработано 6,9 млн. тонн газового конденсата, что на 716,6 тыс. тонн  больше, чем за 2010 год. Сколько конденсата было переработано в 2010 году?

6. В 2009 году в поверхностные водные объекты Сургутского района сброшено огромное количество сточных вод, из них: загрязнённых без очистки - 2,73млн.м; недостаточно очищенных – 43,52 млн.м; нормативно чистых без очистки – 607,77 млн.м. Сколько сточных вод попало в водные объекты?

 Таблицы. Диаграммы

1. Используя таблицу, ответьте на вопросы:

а) Какова площадь озер в Березовском, Октябрьском  районах?

б) Какую площадь составляют сельскохозяйственные угодья в Нижневартовском районе?

в) Какова общая площадь лесных угодий округа?

г) Какую площадь занимают реки в Сургутском районе?

д) Какова площадь всех угодий в Нефтеюганском районе?

е) В каком районе наибольшая площадь болотных угодий?

ж) В каком районе наименьшая площадь озер?

2. Используя таблицу численности  животных и птиц на особо охраняемых территориях округа, ответьте на вопросы:а) Какова численность горностая в 2010 году?

б) На сколько возросла численность медведя по сравнению с 2008 годом?

в) Во сколько раз уменьшилась численность волков?

г) Какой вид животных имеют самую большую численность  в 2008 году?

д) Какой вид птиц имеют наименьшую численность в  2010 году?

е) На сколько изменилась численность белок в 2011 году по сравнению с 2008?

ж) Сравните численность  рябчика по годам.

з) На сколько меньше численность лебедя в 2008 году, чем в 2011?

и) Есть ли виды животных или птиц, у которых численность не изменялась в течение двух лет?

3. Составьте круговую диаграмму по исходным данным:  «В красную книгу Ханты-Мансийского   внесен филин  –  5  особей,  причем на территории природного парка «Нумто»  обитает  3 особи и на территории заказника «Сорумский» –  2 особи».

4. В экономически развитых странах под заповедники, заказники, национальные парки отводят треть территории страны (33%)., в тоже время в России – всего 1%. Постройте столбчатую диаграмму.

5. На здоровье человека влияет несколько факторов, из которых: на экологию и генетику приходится по 20%, на здравоохранение - 10 %, на образ жизни - 50%. Составьте сравнительную диаграмму влияния этих факторов.

6. Составьте столбчатую диаграмму по исходным статистическим данным:

1,1 млрд. человек уже не имеет безопасную питьевую воду; 1,7 млрд. проживает в местах, испытывающих дефицит пресной воды; 1,3 млрд. человек живет в условиях крайней бедности.

Биологические задачи  с применением математических знаний

Предложенные варианты биологических задач с применением математических знаний  могут использоваться очень эффективно при проведении естественно-математических декад.

Это даст возможность ученикам показать одновременно знания по биологии и математике в комплексе и, несомненно, будет интересно ученикам, увлекающимся математикой и биологией. А если учесть присутствие соревновательного духа, то успех гарантирован!

Задача 1. 1кг целлюлозы заменяет 1620 коконов шелкопряда. На изготовление 7 шелковых женских костюмов идёт 3780 коконов. Сколько женских костюмов можно сделать из 1 кубометра древесины, если из него  получается 200 кг целлюлозы.

Решают с учителем математики.

1. 3780 : 7 = 540 (коконов) -  на 1 костюм

2. 1620 ∙ 200 = 324000(коконов) -  заменяет 1м древесины

3. 324000 : 540 = 600(костюмов)

Ответ: 600 костюмов

Задача 2. На 50 км² леса в воздухе находится около 40 т пыли, а над такой же площадью безлесного пространства в 12 раз больше. Сколько тонн пыли находится над 1га безлесного пространства.

Решение:

1. 40000 : 5000 = 8 (кг ) - пыли над 1га  леса

2. 8 ∙12 = 96 (кг) -  над безлесным пространством

Ответ: 96 кг 

Задача 3. В жаркую погоду в парке температура воздуха на 2,2ºС ниже, чем на  площади и на 1,5ºС выше чем в лесу. Какая температура воздуха в лесу, если на  площади она 31º С?

Решение:

1. 31 - 2,2 = 28,8º - в парке

2. 28,8 – 1,5 = 27,3º - в лесу

Ответ: 27,3º

Задача 4. В 1 м³ воздуха лесного массива содержится около 420 микробов. Сколько микробов содержится в классе размером 85,52,8, если в городском воздухе их в 11 раз больше, чем в лесу?

Решение:

1. 420 ∙ 11 = 4620(микробов) - в городском воздухе

2. 85,52,8 = 123,2 (м³) - объём класса

3. 4620 ∙ 123,2 = 569184 (микробов)

Ответ: 569184 микробов в классе

Задача 5. 1тонна макулатуры сохраняет 5м³ леса. В школе 1300 учеников. Сколько можно сохранить кубометров леса, если каждый ученик нашей школы соберёт 10 кг макулатуры? Сколько учебников можно сделать из этой макулатуры, если выход бумаги 60%? Вес учебника ½ кг.

Решение:

1. 10 ∙ 1300 = 13 000 кг = 13 (т) -  макулатуры

2. 5 ∙ 13 = 65(м³) - леса

3. 60% от 13 000 кг = 0,6 ∙ 13 000 = 7800 (кг) - бумаги

4. 7800 : ½ = 15600 (учебников)

Ответ: сохраним 65 м³, 15 600 учебников

На  основании правила Алена и правила Бергмана учащиеся лучше усваивают экологические закономерности [3].

Без навыков математического расчета и знаний биологии животных, некоторые задачи решить нельзя. Например:

Задача 6. На основании правила экологической пирамиды, определите, сколько нужно планктона, чтобы в море вырос один дельфин массой в 300 кг.

Задача 7. Самки различных животных в течение всей жизни производят разное количество оплодотворенных яиц: мышь – 50,акула-20, слон – 5, треска – 9 • 106, устрица – 100 • 106. Сколько оплодотворенных яиц от одной самки в среднем должно выжить, чтобы численность популяции каждого из названных видов не уменьшилось?

Решение: № 1. 300 т (300 т планктона –>30 т нехищной рыбы –> 3 т хищной рыбы –> 0,3 т дельфина).

№ 2. От каждой самки в среднем должно выжить 2 яйца [4].

Большой интерес вызывают задания, связанные со здоровьем человека, особенно у учеников, ориентированных на медицинские и биологические специальности.

Задача 8. В группе 40% ребят имеют плохое зрение. 70% из них носят очки, остальные 30% носят контактные линзы. Общее число ребят в очках - 21.

Что верно: (А) 30 человек имеет плохое зрение; (В) 30 человек имеет хорошее зрение; (С) всего в группе 100 человек; (D) 10 человек носят линзы; (Е) ни один ответ не подходит;
Решение: По условию задачи, в группе 21 человек ходит в очках. А это составляет 70% от всех, кто плохо видит. Следовательно, плохо видят 21/0,7=30 человек.
Здесь можно остановиться и предъявить ответ: верный ответ (А).  Дети могут решать дальше.
1. 40% ребят имеют плохое зрение, а это - 30 ребят, следовательно, всего ребят в группе:

30/0,4 = 75 человек, а (С) - неверно.

2. У 30 человек - плохое зрение, следовательно, хорошее зрение имеют 75 – 30 = 40 чел., а (В) - неверно.

 3. Из 30 ребят с плохим зрением 21 человек носит очки, следовательно, 30 - 21 = 9 человек - контактные линзы. То есть (D) - неверно. 4. (Е) - неверно, т.к. есть ответ (А).
Задача 9. Средний вес новорожденного ребенка 3 кг 400 г. Если у ребенка курит отец, то его вес будет меньше среднего на 119 г, если курит мать – меньше на 255 г. Определите, сколько процентов теряет в весе новорожденный, если:
а) курит папа;
б) курит мама;
в) курят оба. Ответ округлите до единиц.
Решение.
а) 119 : 3400 ∙ 100% = 3,5% ≈ 4%.
б) 255 : 3400 ∙ 100% = 7,5% ≈ 8% .
в) (119 + 255) : 3400 ∙ 100% = 11%.
Задача 10. Дым от одной сигареты содержит 5 мг яда никотина. Сколько яда примет человек за один день, выкурив 15 сигарет, если от каждой из них в его организм попадает 20% никотина?
Решение:
1) 5 ∙ 15 = 75 мг ─ содержится никотина в 20 сигаретах.
2) 20% = 0,2;
3) 75 ∙ 0,2 = 15 мг примет человек за один день.
Задача 11.  Норма суточной потребности подростка в различных витаминах составляет в среднем 125 мг. Одна выкуренная сигарета нейтрализует (уничтожает) 20% витаминов. Сколько витаминов ворует у себя тот, кто курит? Сколько витаминов получит тот, который курит?
Решение.
1) 20% = 0,2; 125 ∙ 0,2 = 25 мг – потеряет;
2) 125 – 25 = 100 мг – останется.

Всегда интересны задачи, которые имеют прикладную направленность.
Задача 12. Сколько кг воды надо выпаривать из 5 литров цельного молока, содержащего 85 % воды, чтобы получить молоко с содержанием 75 % воды ?
Решение: 5 литров цельного молока содержат: 0,85 ∙ 5 = 4,25 кг воды. Пусть выпарено х кг. воды, тогда получим: 4,25 – х = 0,75 ∙ (5 – х) => х = 2 литрам.
Задача 13. Ромашка при сушке теряет 84% своей массы. Сколько получится сухой ромашки из 50 кг свежей? Сколько надо взять свежей ромашки, чтобы получить 32 кг сухой ромашки?
Решение. 100% - вся масса (свежая), 84% - теряет, 100 – 84 = 16% остается (сухая), 50 кг -100%, x кг -16%, x =50 ∙ 16 : 100 = 8 кг сухой ромашки из 50 кг свежей, y кг - 100%, 32 кг -16%, y = 32 ∙ 100 : 16 = 200 кг свежей ромашки надо взять, чтобы получить 32 кг сухой.
Ответ: 8 кг, 200 кг.

Задача 14. Вес чая, получаемого из зеленого чайного листа, составляет 4% веса листа. Сколько надо чайного листа, чтобы получить 5,6 кг чая? Сколько получится чая из 750 кг чайного листа?

Решение: Лист x к г- 100%, лист 750 кг – 100%, чай 5,6кг- 4% , чай y кг – 4%, x=5,6 ∙ 100 : 4 = 140 кг, y = 750 ∙ 4 : 100 = 30 кг

Ответ:140 кг; 30 кг.

Решение задач по общей биологии очень понадобятся не только во время проведения недели наук, но и при сдаче ЕГЭ. А это двойная польза использования межпредметных заданий по биологии и математике.

Задача 15. Сколько нуклеиновых кислот содержат гены (обе цепи ДНК), в которых запрограммированы белки из 500 аминокислот; 25 аминокислот; 48 аминокислот?

Решение:  Одна аминокислота кодируется триплетом - тремя нуклеотидами ДНК. Для кодирования 500 аминокислот необходимо 3∙50 ∙2 = 3000 (нуклеотидов); для кодирования 25 аминокислот 3∙25∙2=150 (нуклеотидов); для кодирования 48 аминокислот 48∙3∙2=288 (нуклеотидов).

Ответ: обе цепи ДНК содержат соответственно 3000, 150, 288 нуклеотидов.

Использование межпредметной связи биологии и математики при выполнении

                                                  исследовательских проектов

Целью исследовательской работы «Математические методы в определении гармоничности физического развития подростков» является оценивание гармоничности  физического развития учащихся 9-х классов нашей школы по антропометрическим данным, с помощью метода сигмальных отклонений.

Базовые положения исследования. В основу методики, используемой при выполнении данной исследовательской работы, положен метод стандартов и метод индексов (Кетле) [5]. Метод индексов позволяет приблизительно оценить пропорциональность физического развития.

Метод антропометрических стандартов является более простым и точным, поскольку индивидуальные антропометрические величины сравнивают с нормативными по возрасту и полу ребенка.  Средние величины (сигмальные стандарты) антропометрических признаков определяются методом математической статистики.

Промежуточные результаты.  Было проведено анкетирование, собраны данные по четырем показателям физического развития: измерение роста, массы тела, ЖЕЛ, силы сжатия кисти доминирующей руки. Отобран и обработан с помощью методов математической статистики  материал для исследования, с учетом возраста и пола. Вычислены показатели гармоничности физического развития подростков.

При использовании таблиц, составленных по методу сигмальных стандартов, сравнение фактических показателей проводится со средней арифметической величиной  для данного признака той же возрастно-половой группы, что и у ребенка, которую мы наблюдаем. Полученную разницу выражают в сигма, определяя степень отклонения индивидуальных данных от их средней величины. Вычисляется по формуле (1) среднее квадратичное отклонение, которое  принято обозначать греческой буквой сигма σ:  

σ =,  (n – количество респондентов)  (1),

где среднее арифметическое нескольких чисел – частное, получаемое при делении суммы этих чисел на число слагаемых:  а =  [6] и определяется уровень физического развития по формуле (2).

Уровень физического здоровья  УФР =  (2).

Оценка определяется в зависимости от величины полученного частного: меньше - 2,0 (очень низкое); от - 1,0 до - 2,0 (низкое); от - 0,6 до - 1,0 (ниже среднего); от - 0,5 до +0,5 (среднее); от + 0,6 до +1,0 (выше среднего); от +1,0 до +2,0 (высокое), больше +2,0 (очень высокое). Нормы границ по четырем показателям определяются с учетом сигмальных отклонений.

Основной результат. В ходе исследования была подтверждена гипотеза, что c помощью метода сигмальных отклонений  можно определить гармоничность физического  развития учащихся нашей школы, которое зависит от занятий спортом, но  может сказываться генетическая предрасположенность к хроническим заболеваниям, климатические   условия проживания и социальный статус семьи. Результаты исследования показали, что всего 5% девушек и 10% юношей относятся к группе риска по показателям физического здоровья в комплексе, так как сильно отличаются показатели ЖЕЛ и роста от среднестатистических показателей для нашего региона (стандарты). Гармоничное развитие имеют 20% девушек и 55% обследованных юношей,  75% девушек  и  35% юношей имеют дисгармоничное развитие. Анализ полученных данных и анкетирования подростков доведен до учащихся, родителей и администрации школы и может быть использован для объективной оценки состояния физического здоровья детей подросткового возраста, специалистами оздоровительного профиля, при разработке рациональных режимов учебной деятельности для учителей физкультуры. Следует сказать, что результаты самоанализа и исследования не совпадают по причине необъективности  к оценке своего здоровья. Результат исследования показал, что 21 респондент из 40 нуждаются в медицинской консультации  с целью выявления причин таких показателей и сохранения своего здоровья.

Все мы живущие на земле сталкиваемся с проблемой окружающей среды, а точнее с ее   загрязнением. К сожалению, не всегда есть возможность проводить комплексные научные исследования, требующие больших материальных затрат и специального оборудования. Оптимальным объектом биоиндикации антропогенных воздействий являются растения, так как они в течение всей своей жизни привязаны к одной территории и подвержены влиянию почвенной и воздушной среды, а значит,  наиболее полно отражают весь комплекс воздействий на экосистему. Наиболее простым и доступным способом оценки экологического состояния местности является определение величины асимметрии листьев деревьев, с помощью метода флуктуирующей асимметрии, получившей в последнее время широкое признание и распространённость.

В основу методики, используемой при выполнении исследовательской работы «Использование математических методов для оценки экологического состояния окружающей среды», положена теория «стабильности развития» («морфогенетического гомеостаза»), разработанная российскими учеными А.В.Яблоковым, В.М.Захаровым и др. в процессе исследований последствий радиоактивного заражения, в том числе после Чернобыльской аварии. Эти ученые доказали, что стрессирующие воздействия различного типа вызывают в живых организмах изменения гомеостаза (стабильности) развития, которые могут быть оценены по нарушению морфогенетических процессов.

Цель исследования: оценить экологическое состояние отдельных участков с.п. Солнечный  по интегральным характеристикам асимметрии листьев  березы, используя математические методы.

Одним из главных показателей стабильности (гомеостаза) индивидуального развития в условиях техногенного загрязнения является флуктуирующая асимметрия билатеральных структур [7]. Она служит проявлением особой формы изменчивости и представляет собой незначительные ненаправленные отклонения в строении тех или иных билатеральных структур от строгой симметрии. Исследования методом флуктуирующей асимметрии можно проводить на любых билатеральных (симметрично организованных) объектах – будь то животные или растения. Однако чем проще устроен организм и чем он крупнее, тем проще проводить измерения. Исходя из этого, удобным для организации подобных исследований модельным объектом, являются листья листопадных деревьев, поэтому мы выбрали один из наиболее распространенных видов деревьев средней полосы Евразии – березу. Чем больше показатель асимметричности, тем больше уровень загрязнения воздуха в данном месте. Были произведены следующие расчеты:

Относительная величина асимметрии  - частное, получаемое при делении модуля разности к модулю суммы между оценками признаков слева и справа (3):

  (3).

Величина асимметрии для каждого листа по всем признакам – среднее арифметическое всех величин асимметрии для каждого листа по всем признакам (4):                      (4).

Интегральный показатель стабильности развития - величина среднего относительного различия между сторонами на признак. Для этого вычисляют среднее арифметическое всех величин асимметрии для каждого листа (5):

, где n =10 (5).

Среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение) – мера измерения изменчивости признака по формуле (1).

Стандартная ошибка – погрешность вычисления показателя асимметрии (6):, где n =10 (6).

Для проведения показателей загрязнения окружающей среды его участникам необходимо владеть основными методами статистической обработки материалов. Эти методы позволяют оценить точность и достоверность полученных результатов, избежать ошибочных выводов.

  Исследования показали, что наиболее измененные листья березы в с.п. Солнечный оказались на участке вблизи  промышленной зоны, автомагистрали и железной дороги (0,074). Участок парка  имел отклонения от нормы (0,061), что является показателем нарушения стабильности развития растений.

Только участок на территории школы оказался   благоприятным его показатель по шкале В.М. Захарова был равен (0,053). Школа находится в глубине поселка, вблизи нет источников загрязнения. Участок лесополосы  используется жителями для отдыха и сбора дикоросов. Парк -  для отдыха, прогулок и массовых мероприятий  и это проблема, требующая решения.

Работа оказалась несложной в плане ее выполнения и объема необходимых знаний, но очень трудоемка. Сбор материала не занял много времени, а вот расчеты и вычисления потребовали немалых временных затрат.

Заключение

Использование задач с экологическим содержанием является показателем уровня экологического сознания, от которого зависит отношение людей друг к другу и к природному окружению, решает проблему, связанную с воспитанием нового человека, обладающего высоким интеллектуальным потенциалом и  экологической культурой.

При решении экозадач у школьников вырабатывается:

• Умение применять в жизни числа, рассуждать о проблемах экологии  и решать текстовые задачи  на уроках.
• Экологическое воспитание школьников вырабатывает  любовь, уважение к окружающей среде и патриотическое сознание.
• Развивает интерес  к уроку и усиливает значение экологии в жизни человека.    

Для того чтобы математик узнал, что именно, в конечном счете, допустимо с точки зрения биологии, он должен проявить интерес к самой биологической задаче и познакомиться с ней во всех деталях. Тесное сотрудничество между математиком и биологом должно начинаться по возможности на самом начальном этапе научно-исследовательской работы и продолжаться до ее завершения. Биолог должен быть готов скорректировать или изменить свои концепции и гипотезы в соответствии с возможностями математических и вычислительных методов, а математику не придется двигаться в ложном направлении.

В заключение хочется сказать, что для современного общества недостаточно принятия результата образования,  основанного только на сумме знаний и умений, накопленных обучающимися  в определенных предметных или профессиональных областях. Достигаемый образовательный результат по математике должен отвечать, с одной стороны, традиционной академической направленности школьного курса, с другой - возможности свободного использования математики на практике (в учебных ситуациях на уроках естественнонаучного цикла, в исследовательских проектах по биологии, экологии, в повседневной жизни). Это требует, кроме прочного фундамента предметных знаний, умений, способов деятельности, более общего результата, который может быть описан с помощью компетенций. Термин «компетенция» применительно к образованию рассматривается в рамках компетентностного подхода. В настоящее время он характерен для профессионального образования. Для общего образования пока компетентностный подход не является главенствующим, однако отдельные его элементы присутствуют в документах, касающихся образовательной политики. При этом актуализируется проблема формирования учебных компетенций различными средствами. В частности, при обучении математике  на основе интеграции математики и предметов естественнонаучного цикла школьного обучения,  ставится задача не только об усвоении  знаний, умений, навыков, а дополняется «формированием умения учиться  как компетенции, обеспечивающей овладение новыми компетенциями; от «изолированного» изучения учащимися системы научных понятий, составляющих содержание учебного предмета, к включению содержания обучения в контекст решения значимых жизненных задач».

С нашей точки зрения, уже давно настало время более широко вводить элементарные знания по математике в курс биологии. Единение наук приносило и будет приносить всегда очень хорошие результаты. И нельзя не считаться с тем, что без математики невозможно существования большой науки биологии, а математика, в свою очередь, будет гораздо интереснее и привлекательнее для учеников, если при ее изучении будут рассматриваться живые объекты. Польза этого взаимодействия очевидна и неоспорима!

Литература

1. Цирина Т.А. Решение компетентностных задач – один из методов развития познавательной самостоятельности учащихся. Электронная газета «Интерактивное образование». Из опыта работы.  www. io.nios.ru/

2. М.Б. Славин. Математика на уроке биологии. Научно-теоретический и методический журнал. Министерство образования Российской Федерации. Издательство «Школа-Пресс», № 2/2002.

3. Кемп П. Армс К. Введение в биологию. – М.: “Мир”, 1988.

4. Сухова Т.С. Контрольные и проверочные работы по биологии 9-11 кл. Методическое пособие. – М.: “Дрофа”, 1997.

5. Методы самоконтроля состояния здоровья и физического развития (стандарты, индексы, формулы).  www. isi.sfu-kras.ru/ 

6.  Кубанский государственный университет физической культуры, спорта и туризма. Тема № 5. «Определение основных статистических показателей (ОСП) для характеристики совокупностей». www.kgafk.ru/ 

7. Школьный экологический мониторинг: Учебно-методическое пособие / под ред. Т.Я. Ашихминой, 2000.

При составлении экологических задач была использована литература:

1. Юганский заповедник — Википедия. www.wikipedia.org.ru
2.  Департамент экологии Ханты-Мансийского автономного округа – Югры. Доклад  об экологической ситуации  в Ханты-Мансийском автономном  округе – Югре в 2011 году. Ханты-Мансийск, 2012. www.ecougra.ru
3. Стратегические цели экологической политики. Экологическая политика Правительства  Ханты-Мансийского  автономного округа – Югры. www.ecougra.ru/ 
4. Состояние водных объектов Обь - Иртышского бассейна (в пределах Ханты-Мансийского автономного округа - Югры). www.ipdn.ru/

5. Источники пресной воды в природе: реки и озера.  www.kristalnaya.ru /