Выступление на республиканском семинаре по теме "Методика решения геометрических задач повышенного уровня сложности"
материал для подготовки к егэ (гиа, 9 класс)

Слайд 1

Готовимся к ОГЭ по математике, решение задания №24 у читель математики Кенден О.В. МБОУ « Хову-Аксынская СОШ»

Слайд 2

Задачи. 1. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН=4, АС=16. 2.Прямая , параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=14, АС=21, NC=10. 3 . Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСД пересекаются в точке F . Найдите АВ, если А F =24, В F =32 4 . Высота АН ромба АВСD делит сторону СD на отрезки DH=2 4 и СН= 2 . Найдите высоту ромба. 5 . Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСД, если углы АВС и ВСД соответственно равны 60˚ и 150˚, а СД=33 6. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=13, DC =65, АС=42. 7. Прямая, параллельная основаниям трапеции АВСД, пересекает ее боковые стороны АВ и СД в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF , если АД=36, ВС=18, CF :Д F =7:2.

Слайд 3

1.Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН=4, АС=16. В прямоугольном треугольнике катет – есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. В нашем треугольнике проекция катета на гипотенузу – это , поэтому, Ответ: 8

Слайд 4

2.Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=14, АС=21, NC=10. Рассмотрим и . по I признаку подобия треугольников. Значит , стороны этих треугольников пропорциональны, т.е. . Т.к. , то . Используя основное свойство пропорции, получаем: . Ответ : .

Слайд 5

3. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F . Найдите AB , если AF = 24, BF = 32 1 . Углы BAD и ABC — внутренние односторонние при прямых AD || BC и секущей AB, следовательно, BAD+ABC =180°. AF и BF — биссектрисы углов BAD и ABC. 2. Сумма углов BAF и ABF будет равна половине суммы углов BAD+ABC =180°, то есть 180:2=90°. Треугольник ∆AFB — прямоугольный, тогда по т. Пифагора находим AB: AB 2 =BF 2 +AF 2 , AB 2 = 32 2 +24 2 AB 2 = 1024 +576 , AB 2 = 1600 , AB= 40 Ответ : 40.

Слайд 6

Задача 4. Дано: ABCD- ромб, DH=2 4, СН=2 Найти : АН-высоту Решение: Найдём сторону ромба DC=DH+HC=2 4 + 2 =2 6, у ромба все стороны равны, значит AD=2 6. Из прямоугольного треугольника ADH по теореме Пифагора найдём высоту : АН= = = 10. Ответ: 10 А В С D H 2 24 26

Слайд 7

5) Найдите боковую сторону трапеции , если углы и соответственно равны и , а . Проведём высоту к стороне и высоту к стороне . Так как , то . В . Тогда, по сумме углов треугольника, . Используя свойство угла, равного 30°, в прямоугольном треугольнике («в прямоугольном треугольнике напротив угла, равного 30°, находится катет, равный половине гипотенузы), находим . Значит, . В . Ответ: .

Слайд 8

Задача 6 . А В М D С 65 13 ? 42 Дано : АВ D С , AC , АВ=13, D С=65, АС=42. Найти : MC -? Решение: Рассмотрим ∆ АВМ и ∆ D МС : ∠ АМВ= ∠ D МС- вертикальные, ∠ ВАС= ∠ D СА как накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и D С и секущей АС ∆АВМ~∆ D МС по двум углам. Обозначим АМ= x, тогда МC = АС-АМ= 42 -x , составим отношение сторон = х=7 , итак АМ=7, тогда МС=42-7=35 Ответ: 35 .

Слайд 9

7 ) Прямая, параллельная основаниям трапеции АВСД, пересекает ее боковые стороны АВ и СД в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка Е F , если АД=36, ВС=18, С F :Д F =7:2 Ответ: 32 Проведем прямую BH // CD , точка К- точка пересечения с EF . Так как по условию CF : DF= 7:2, то ВК:КН=7:2 CF= 7 x , DF= 2 x . АН=АД-ВС=36-18=18 Δ АВН подобен Δ ЕВК ( по 2 углам)⇒Е K/ АН = ВК / ВН ⇒ ЕК/18=7х/9х, где ВН=7х+2х=9х отсюда ЕК=14 EF=EK+KF=14+1 8 =3 2

Слайд 10

Литература: ОГЭ. Математика : типовые экзаменационные варианты : 50 вариантов / под ред. И. В. Ященко. — М., 2020.