элементы исследования на уроке
учебно-методический материал

Доклад:  «Поисковая исследовательская работа на уроках математики как средство развития способностей учащихся»

Дорога та, что сам искал

Вовек не позабудется.

    Образовательный стандарт учебного предмета «Математика» предполагает, что выпускник школы умеет использовать математические подходы для решения задач, возникающих в окружающем его мире, умеет осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, умеет использовать разнообразные информационные источники данных и коммуникативные технологии.

Успешность, эффективность образовательной деятельности обучающегося зависит, с одной стороны, от его собственной позиции, активности, сознательности, ответственности, творчества, с другой – от того, насколько сам обучающийся без чьей - либо посторонней помощи может создать условия своего развития, своей образовательной деятельности, позаботиться о своём личностном и профессиональном росте.

Вечный вопрос, стоящий перед учителем математики: как построить уроки, чтобы заинтересовать учащихся, чтобы пробудить у них желание заниматься математикой. Как построить процесс обучения, чтобы учащиеся поняли, что задача иногда может быть увлекательной, и что напряженная умственная деятельность необходимо любому из них.

Ответ может быть единственным – организовать процесс обучения так, чтобы каждый учащийся на каждом уроке сделал для себя открытие, то есть научить его делать это открытие, а значит научить мыслить.

Поисковая исследовательская деятельность учащихся – образовательная технология, которая подразумевает выполнение учащимися исследовательских задач с заранее неизвестным решением, направленных на создание представления об объекте или окружающем мире.

На уроках математики в каждом классе, при изучении каждой темы, учащимся могут быть предложены исследовательские задания. В процессе их выполнения учащиеся совершенствуют свои знания, отрабатывают умения пользоваться ими при решении нестандартных проблем, поставленных перед ними учителем, обнаруживают связь математики с жизнью, окружающим миром. Исследовательская деятельность в этом случае приводит к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности.

Исследовательские задания могут быть предложены на разных этапах урока, а также в качестве домашнего задания.

В 5 – 6 классах в качестве разминки учащимся предлагаю задание на поиск закономерности. (Например, дописать по 2 числа в ряду: 1) 1; 3; 9;… 2) 7; 9; 11;… 3)1; 10; 2; 9;…)

При проведении устной работы на уроке по теме «Теорема Пифагора» в 7 классе среди прочих заданий учащимся предлагаю решить задачу индийского учёного Бхаскара Акариа: «На берегу ручья, ширина которого 4фута, рос тополь. Порыв ветра сломил его на высоте в 3 фута от земли так, что верхний конец его коснулся другого берега ручья (ствол направлен перпендикулярно течению). Определите высоту тополя».

Возникает проблемная ситуация: учащиеся не знают, как связаны между собой катеты и гипотенуза. Учитель предлагает следующее задание: «Ребята, сейчас вы будете работать в парах. У вас на столах лежат треугольники, с которыми вы работали на прошлом уроке. Измерьте их катеты и гипотенузу. Данные занесите в таблицу на доске.

А теперь попробуйте установить закономерность». Проводится поисковая исследовательская работа. На доске записываются все гипотезы, опровергаются неправильные, доказываются правильные.

В 5 классе при изучении темы «Сложение дробей с разными знаменателями» проводится исследовательская работа: перед учащимися несколько равных полосок бумаги, которые делятся на доли. Начинается работа с выдвижения гипотез, которые опровергаются или доказываются эмпирическим путём.

Каждая задача по математике – это своего рода мини – исследование. Например, задача «Сколько лучей определяют взятые напрямой 2; 3; 4 точки?». После ответа на вопрос задачи, ребята сами ставят перед собой новые вопросы: а если точек больше? Если n точек?

В 9 классе при изучении теоремы косинусов, ученикам предлагаю решить треугольник, у которого известны 2 стороны и угол между ними. Формулируется проблема: «Как найти третью сторону треугольника?». Учащиеся посредством решения задач, по готовым чертежам, предполагают, что величина стороны зависит от величины противоположного угла. Затем самостоятельно выводят теорему косинусов. Формулируют условие теоремы, рассматривают частные случаи. Очерчивают круг задач, которые можно решать с помощью теоремы.

Большой простор для исследования предоставляют задачи геометрии. Так, при изучении темы «Построение сечений многогранников» в 10 классе, исследуется, какие фигуры могут получиться в сечении в зависимости от месторасположения взятых точек.

    В практике важное место занимают не только уроки с элементами исследования, но и уроки – исследования. Так, в 7 классе проводится урок – исследование по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций». В курсе стереометрии уроки – исследования посвящены геометрическим телам. На уроке по теме «Пирамида» заданы определённые элементы (например, высота и апофема) и исследуется связь между ними и остальными элементами, объёмом, площадью поверхности. При изучении темы «Шар» класс делится на группы, каждая из которых получает своё задание на комбинации шара с другими телами. Учитель выступает в роли координатора и организатора на уроке.

При изучении новых тем учащимся в качестве творческого домашнего задания предлагаю подготовить небольшие сообщения из истории возникновения понятия, о знаменитых математиках. Конечно, основной источник знаний - интернет, но находятся ученики которые читают энциклопедии, анализируют, делают выводы, работают над проектами. Поисково-исследовательская деятельность, с точки зрения учащихся, – это возможность самостоятельно создать интеллектуальный продукт, максимально используя свои возможности; это - деятельность, позволяющая проявить себя, попробовать свои силы, приложить свои знания, принести пользу и публично показать результат, самоутвердиться. Учащиеся увидели определенный результат своей деятельности в виде конечного продукта: наглядное пособие, презентация, проект.

Уроки с применением проектов детей более интересны и познавательны для учащихся.

Доклад: "Элементы исследовательской деятельности на уроках математики "

Учитель математики: Самбуева Н.С.

Если я слышу, я забываю,                                                                                                            Если я вижу, я понимаю,                                                                                                                 Если я делаю, я запоминаю.                                                                                                          Китайская пословица.

     Любому обществу нужны одаренные люди, и задача учителя состоит в том, чтобы поддержать ребенка и развить его способности, подготовить почву для того, чтобы эти способности были реализованы. Много лет тому назад был высказан главный тезис назначения школы: «Школа должна заниматься поиском индивидуальности». Жажда открытия, стремление проникнуть в самые сокровенные тайны бытия рождаются еще на школьной скамье. Учебно-исследовательская деятельность готовит учащихся к новым общественным отношениям, развивает личностно-значимые качества учащихся, необходимые им для успешного самоопределения в дальнейшем. Исследовательский метод обучения применим на всех ступенях обучения — с учетом возрастных возможностей и подготовки учащихся. Этот метод применяется в трех направлениях: включение элемента поиска во все задания учащихся;  раскрытие учителем познавательного процесса, осуществляемого учащимися при доказательстве того или иного положения; организация целостного исследования, осуществляемого учащимися самостоятельно, но под руководством и наблюдением учителя (доклады, сообщения, проекты, основанные на самостоятельном поиске, анализе, обобщении фактов). При использовании исследовательского метода меняется роль учителя: из носителя знаний и информации учитель превращается в организатора деятельности, консультанта и коллегу по решению проблемы. Педагог выступает как организатор формы и условий исследовательской деятельности, благодаря которым у ученика формируется внутренняя мотивация подходить к любой возникающей перед ним научной или жизненной проблеме с исследовательской, творческой позиции. Учитель, как организатор учебного процесса, должен проявлять и управленческие способности, и творческий подход. Непосредственное же руководство учебно-исследовательской работой школьника — это тот вид педагогического взаимодействия, в котором максимально раскрываются возможности сотрудничества, соавторства, сотворчества. Поэтому я считаю, что постоянное в определенной системе осуществляемое включение элементов исследовательской работы в систему прежних знаний может обеспечить достаточно высокое качество усвоения предмета. В связи с этим, считаю, что  систематическое применение в той или иной форме элементов исследовательской деятельности учащихся на уроках математики при органическом их сочетании с основным содержанием урока, делает его более интересным, содержательным и увлекательным.                        Теоретическая база опыта.                

Исследовательская деятельность учащихся – это совокупность действий поискового характера, ведущая к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности. Цель исследовательского метода – «вызвать» в уме ученика тот самый мыслительный процесс, который переживает творец и изобретатель данного открытия или изобретения. Школьник должен почувствовать прелесть открытия. Таким образом, исследовательский процесс – это не только логико-мыслительное, он и чувственно-эмоциональное освоение знаний.
Идеи исследовательского метода обучения получили развитие в трудах ученых Б.П. Есипова, М.А. Данилова, М.Н. Скаткина, И.Я. Лернера. Они указывали, что главным смыслом исследования в сфере образования является то, что оно является учебным. Это означает, что его главной целью является развитие личности, а не получение объективно нового результата, как в «большой» науке.

Технология опыта.

В качестве основного средства организации исследовательской работы выступает система исследовательских заданий. Исследовательские задания – это предъявляемые учащимися задания, содержащие проблему; решение ее требует проведения теоретического анализа, применения одного или нескольких методов научного исследования, с помощью которых учащиеся открывают ранее неизвестное для них знание.

Рассмотрим основные этапы учебного исследования.

Основные этапы учебного исследования:

Исследовательская работа с учащимися способствует:

-развитию предпрофессиональных навыков

-воспитанию культуры и индивидуальности личности учащегося

-формированию исследовательской компетенции

-развитию творческих способностей учащихся

Развитие исследовательских умений дает:

• возможность освоения методов исследования и использование их при изучении материалов любых дисциплин;
• возможность применения полученных знаний и умений в реализации собственных интересов, что способствует дальнейшему самоопределению учащихся;
• возможность развития интереса к различным наукам, школьным дисциплинам и процессам познания в целом.

Исследовательскую деятельность можно организовать на трех уровнях: школьном, учебно-исследовательском и научно-исследовательском.

Первый уровень позволяет привлечь достаточное количество учащихся, но тематика при этом довольно простая (отвечающая интересам автора работы), а работа представляет собой просто поиск информации по первоисточникам.

Второй уровень обязательно требует помимо умения работать с первоисточниками также проведения экспериментов, накопления данных для построения таблиц, графиков, диаграмм.

Третий уровень требует не только практической значимости выбранной темы, но и новизны в ее разработке, т.е. своих логических умозаключений, собственных предложений по проведению эксперимента, трактовке его результатов и т.п.

Исследовательская деятельность позволяет учащимся выйти в культурное пространство самоопределения. Учащийся оказывается в ситуации проектирования собственной деятельности, сталкивается с необходимостью анализа последствий своей деятельности. Каждый достигнутый им результат рождает этап рефлексии, имеющий следствием появление новых замыслов и творческих планов. Исследования трудных, дискуссионных, не вполне решенных проблем пробуждают у школьников сознание серьезности их исканий.

Следующим видом исследовательской деятельности учащихся является подготовка доклада для участия в конференциях. Для участников конференций характерно наличие следующих качеств: развитие познавательных, эвристических способностей школьника, углубленное знание по предмету, развитие умений решать нестандартные задачи и задачи повышенной сложности за пределами школьной программы, а так же творческих качеств исследователя. Школьники – участники конференций – уже не просто решают учебные или олимпиадные задачи, они выполняют реальное научное исследование в той или иной области науки, техники, искусства. Для того чтобы принять участие в научно – практической конференции, необходимо заниматься исследовательской работой, а чтобы успешно выступить на ней, надо провести серьезное научное исследование: определить цели и задачи, объект и предмет исследования, изучить большое количество литературы, выдвинуть гипотезу, провести, используя разные методы, само исследование, получить результаты, сделать выводы, оформить работу.

Одной из наиболее рациональных форм организации исследовательской деятельности является работа учащихся в парах. Следует отметить, что в этом случае качество работы, уровень подготовки и результативность резко повышаются, т.к. учащиеся неоднократно обсуждают свою тему, советуются, спорят, взаимно проверяют выученный материал, исправляют ошибки и недочеты.

Эффективность исследовательской деятельности зависит от меры увлеченности ученика этой деятельностью, от умения ее выполнять.

Анализ результативности.

На уроках математики при решении практически любой задачи проводится так называемое мини-исследование, где используются основные мыслительные операции - анализ и синтез, индукция и дедукция, сравнение и аналогия, обобщение и конкретизация;

-при решении задач различными способами

-при решении задач с параметрами также используется исследовательская деятельность: ставится вопрос о существовании решения, о числе решений, об особых случаях, какие могут представиться в зависимости от значения параметра. При применении исследовательского метода в учебном процессе учитель  не дает готовых знаний, он организует самостоятельную, творческую, поисковую  деятельность обучающихся, которые самостоятельно решают новые для них познавательные задачи или находят в известных для них задачах, теоремах новые способы решения или доказательства. Только в процессе такой деятельности можно развить творческие способности ребенка.

Практика моей работы по использованию исследовательской деятельности учащихся на уроках математики показала, что исследовательский метод позволяет активизировать мыслительную деятельность учащихся, повысить их интерес, и приводит к хорошему усвоению материала, к развитию мышления и способностей учащихся. Трудности и проблемы при использовании данного опыта.

В то же время этому методу присущи следующие трудности и проблемы:

- он требует большей, чем при сообщении готовых знаний, затраты времени;

- при этом методе особенно сильно сказываются индивидуальные различия учащихся: многие из них не успевают решать поставленные проблемы, отвечать на вопросы учителя. А он на уроке не имеет возможности ждать, пока все самостоятельно придут к нужному выводу;

- активное участие в решении проблемы или в беседе принимают лишь отдельные учащиеся, остальные – пассивны.

Поэтому исследовательский метод следует использовать в разумной мере, нейтрализуя его недостатки с помощью различных приёмов. Прежде всего нужно помочь тем учащимся, которые не успевают решать на уроках поставленной проблемы. На уроке ставятся нетрудоёмкие проблемы, которые успевают решить все учащиеся класса с небольшой разницей во времени. Более трудоёмкие проблемы можно включать в домашние задания. В этом случае на уроке только создаётся проблемная ситуация и ставится проблема. Тогда в домашних условиях каждый ученик может спокойно, не торопясь, рассмотреть достаточное число частных случаев, обратиться к книгам и самостоятельно прийти к «открытию».

Доклад: «Проектно-исследовательская деятельность на уроках математики  учащихся 5 класса»

    Думаю, каждый учитель не раз задавал себе вопрос: почему снижается учебная мотивация школьников по мере их пребывания в школе? Все дети, когда идут в школу, хотят учиться, почему для ребёнка, генетически предрасположенного к учению, процесс обучения превращается в трудную, малопривлекательную работу? 
   На мой взгляд, устойчивый интерес к предмету у учащихся 5 – 6 классов, могут поддержать задания творческого содержания с элементами проектирования и исследования.

Главные цели введения метода проектов и исследования на уроках математики:

показать умения отдельного ученика или группы учащихся использовать приобретенный на уроках математики в школе исследовательский опыт;

реализовать свой интерес к предмету математики; приумножать знания по математике и донести приобретенные знания своим одноклассникам;

продемонстрировать уровень обученности по математике; совершенствовать свое умение участвовать в коллективных формах общения;

подняться на более высокую ступень обученности, образованности, развития, социальной зрелости.

Организуя работу над проектом на уроках математики важно помнить несколько условий:

Тематика проектов должна быть известна заранее. Учащиеся должны быть ориентированы на сопоставление и сравнение некоторых фактов, фактов из истории математики и жизни ученых математиков, подходов и решений тех или иных проблем.

Проблема, предлагаемая ученикам, формулируется так, чтобы ориентировать учеников на привлечение фактов из смежных областей знаний и разнообразных источников информации.

Необходимо вовлечь в работу над проектом как можно больше учеников класса, предложив каждому задание с учетом уровня его математической подготовки.

Ученик (или группа учащихся) подчеркивает актуальность темы проекта для общественной жизни, для расширения познавательного и образовательного уровня тех, кто будет знакомиться с результатами исследования, желание и возможность раскрыть и развить тему интересно для себя и своих одноклассников. Следующий этап предполагает формулировку проблемы, которые ученик выбрал для исследования. К этому моменту он уже продумал и осмыслил тему, прежде чем самостоятельно определить вопросы, ориентирующие на примерное содержание его работы. Может и быть такое, что ученик полностью не справится с такой работой, но тут и должен прийти на помощь учитель (или более сильные одноклассники).

Следующая ступень в организации проектной деятельности на уроках математики предполагает, что участники разных проектов обсудят конкретные проблемы исследования, уточнят или даже изменят формулировку своей темы, наметят сроки выполнения. В процессе обсуждения выявляется эрудиция участника проекта, их математический кругозор, знание ими других источников кроме учебника. Также важно на этом этапе и участие тех детей, которые не выбрали проект. На данном этапе они чувствуют свою причастность к исследовательской деятельности, расширяют круг своих знаний по математике. Полезны также промежуточные отчеты учащихся по проектам. В дискуссии по коллективному проекту обязательно выслушивается мнение каждого участника. Это покажет учителю одинаковый ли уровень подготовки обучающихся, не возникнут ли в процессе исследовательской деятельности разногласия, которые будут тормозить ее выполнение. Далее идет полностью работа с информативным материалом.

Проекты могут оформляться в письменном виде и путем публичной защиты. Объем письменно оформленных проектов по математике может быть различным, в зависимости от типа проекта и времени его выполнения, в зависимости от количества графического материала, рисунков, таблиц исследования и т.д. Меньшим, как правило, бывает объем краткосрочного проекта. Он охватывает небольшой круг вопросов.

В любом случае проектная методика предполагает самостоятельную работу ученика с источниками информации. Как же работать с источниками? Вначале учащийся должен при беглом просмотре источника определить – имеет ил отношение информация к проблематике проекта. С этой целью читается название книги, просматриваются схемы, формулы, таблицы и т.д. Если источник заинтересовал ученика, он должен переходить к чтению с полным пониманием. Таким образом, путем разных стратегий, отбирается важный исследовательский материал по выбранной теме. Вообще не нужно бояться данного этапа. Именно на данном этапе снимаются все трудности: они сопоставляют план изложения материала, в котором отражен прогноз результатов исследования, излагают свои знания, соображения, идеи по проблеме. Далее на каком-то уроке можно провести предварительную апробацию написанного проекта.

Ведущая линия в осуществлении проектной деятельности на уроках математики состоит в том, чтобы выбрать тему проекта, выделить в ней проблемы, наметить направление и ход ее разработки, наполнить ее интересным материалом и содержанием, логически ее завершить, продемонстрировать свою эрудицию в предмете исследования. В процессе проектной деятельности по предмету математика расширяется образовательный кругозор учащихся, возрастает стойкий познавательный интерес к предмету, формируется исследовательский навык. Ученик способный к такой исследовательской деятельности способен занять определенную жизненную позицию при оценке любой социальной ситуации. Опыт изучения проектной деятельности показывает высокий уровень обученности по математике, богатый словарный запас по предмету. У учащихся к выпуску наблюдается формирование всех компонентов исследовательской культуры: мыслительных умений и навыков (анализ и выделение главного, сравнение, обобщение и систематизация); умения и навыки работы с дополнительными источниками информации; умения и навыки, связанные с культурой устной и письменной речи.                               Какие бывают типы проектов? 

Исследовательские. Такие проекты требуют хорошо продуманной структуры, обозначенных целей, актуальности проекта для всех участников, продуманных методов, в том числе экспериментальных и опытных работ, методов обработки результатов. Пример: проекты для старшеклассников: эссе, исследовательские рефераты.

Творческие. Такие проекты, как правило, не имеют детально проработанной структуры, она только намечается и далее развивается, подчиняясь логике и интересам участников проекта. Пример: газета, видеофильм, интеллектуальная игра, подготовка выставки. На мой взгляд, идеально подходят для учащихся 5 -6 классов.

Игровые. В таких проектах структура также только намечается и остается открытой до окончания проекта. Участники принимают на себя определенные роли, обусловленные характером и содержанием проекта. Результаты таких проектов могут намечаться в начале проекта, а могут вырисовываться лишь к его концу. . Пример: сценарий праздника эпохи, фрагмент урока, кроссворды.

Информационные проекты. Этот тип проектов изначально направлен на сбор информации о каком-то объекте, ознакомление участников проекта с этой информацией, ее анализ и обобщение фактов, предназначенных для широкой аудитории. Пример: различные сообщения, доклады.

Каждый проект соотносится с определенной темой и разрабатывается в течение определенного времени. По времени они могут быть: краткосрочными и долгосрочными.
Предпочитаю придерживаться краткосрочных проектов творческого характера - это проекты, предусмотренные для проведения на уроке или во внеурочное время для решения небольшой проблемы. Проекты могут быть выполнены индивидуально, в парах, группой учащихся.

Небольшие проекты на несколько уроков, где проводится совместная работа над подготовкой проекта – прекрасная возможность дать каждому участнику шанс проявить свою творческую индивидуальность. 
Планируемыми результатами и формами их представления могут быть: кроссворд, чайнворд, ребусы, сказки, практические работы в виде моделей и др. 
Эти проекты предполагают активизацию учащихся, т. к. они должны знакомиться с учебной литературой, справочниками, подбирать рисунки и рисовать. Учащиеся с разным уровнем подготовки могут участвовать в проектной работе в соответствии со своими возможностями. Ведь составить и красочно оформить кроссворд, ребус может ученик, у которого трудности с математикой, но отличные способности к рисованию. А возникший интерес и чувство радости от выполненного задания у школьника – и есть критерий успешной работы. 

Виды работ проектно – исследовательского характера для учащихся 5- 6 классов: Математика в профессии родителей, математический рассказ «Как я провел лето», сказка о координатном луче, старинные русские меры веса (длины), задачи со спичками, построение симметричных фигур, рисунки на координатной плоскости и др.