Задания на ломоносовский турнир по математике на 2016-2017 учебный год
олимпиадные задания (5, 6, 8 класс) на тему

Ломоносовский турнирматематика

5 класс (1 тур)

1)В каждом рюкзаке по 4 банки консервов, в каждой банке по 1 кг. Сколько килограммов консервов в 12 рюкзаках. Хватит ли этого запаса на 15 дней, если каждый день съедать по 3 кг консервов?

2) Пильщики распиливают бревно на метровые обрубки. Длина бревна – 5 м6етров.Распиловка бревна поперек отнимает каждый раз полторы минуты. Сколько минут потребуется, чтобы распилить все бревно.

3) Три одинаковых арбуза надо разделить поровну между четырьмя детьми. Как Это сделать, выполнив наименьшее число разрезаний.

4)Сколько всего квадратов на рисунке?

5) Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?

6класс (1 тур)

1)Сколько отрезков на рисунке?

2) Напишите число 100 девятью различными цифрами (можно использовать знаки: +и :)

3)Сколькими возможными способами можно рассадить 5 учащихся за 5 компьютеров.

4) к числу 15 припишите справа и слева по одной цифре так чтобы полученное число делилось на 15.

5)записано число1234567891011121314151617181920 вычеркните из записи этого числа 20 цифр так, чтобы оставшееся число было самым маленьким.

8 класс (1 тур)

1)Расставьте знаки действий и скобки, чтобы получилось верное равенство

А)1 9 9 9=0

В)1 9 9 9=1

2)найдите двузначное число, равное сумме его цифр, увеличенной в 6 раз

3)В семье Дяди Федора разница в возрасте между любым отцом и сыном-22 года. Сколько лет Дяди Федору, если его папе 31 год? Сколько лет прадедушке Дяди Федора?

4) сколькими нулями оканчивается произведение целых чисел от 0 до 100 включительно?

5) Ваня задумал число, прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 9, умножил на 4, вычел 6, разделил на 7 и получил 2. Какое число задумал Ваня?

5 класс (2 тур)

1)Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 метров канавы, сколько землекопов, выкопают 100 метров канавы за 100 часов.

2)определите закономерность и продолжите ряд на 4 числа: 1,4, 9,16,……..

3)Вставьте числа так чтобы квадрат получился магическим

4) Вычеркните в записи числа 50136427 шесть цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.

5) На берегу реки стоят папа с сыном и дочерью. У них на всех одна лодка, в которой могут поместиться только двое детей или 1 взрослый. Как им перебраться на другой берег.

6 класс (2 тур)

1)Выполните действия 15,81:(24-23,66)-18:37,5

2)Расставьте покругу четыре единицы, три двойки и три тройки так, чтобы сумма любых трех подряд стоящих цифр не делилась на 3.

3) В записи 52*2* замените звездочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 36. Укажите возможные решения.

4) Разместите восемь козлят и девять гусей в пяти хлевах так, чтобы в каждом хлеве были икозлята и гуси, а их число ног равнялось десяти.

5)В классе 29 учеников. Из них 19 увлекаются спортом, 21-музыкой, а 19 посещают математический кружок. Докажите, что хотя бы 1 ученик из класса имеет все три названных увлечения.

8. класс 2 тур

1)Из корзины взяли половину всего количества яиц, потом еще половину остатка, затем половину нового остатка и, наконец, половину следующего остатка. В итоге в корзине осталось 10 яиц. Сколько яиц первоначально было в корзине?

2)Бочка наполнена бензином. Как перелить из нее в бензобак мотоцикла 6 л бензина с помощью 9-ти литрового ведра и 5-ти литрового  бидона. 3)Пассажир едет в поезде, который идет со скоростью 60 км/ч,  и видит, что мимо окна проходит встречный поезд в течение 4 с. Какова скорость встречного поезда, если его длина 120 метров.

4)Три подруги отличница Белова, хорошистка Чернова и троечница Рыжова-собирались на дискотеку. Вдруг черноволосая заметила: «Как интересно, одна из нас имеет белые волосы, другая черноволосая, а третья рыжая. Но ни у кого из нас цвет волос не совпадает с фамилией». «Да. Ты права»,- поддержала отличница. Какого цвета волосы были у хорошистки?

5)Четыре школьника сделали в магазине покупки: первый купил пенал и ластик, заплатив 40 руб, второй купил ластик и карандаш, заплатив 12 руб, третий купил пенал, карандаш и две тетради, заплатив 50 руб, четвертый купил пенал и тетрадь. Сколько заплатил четвертый школьник?

5 класс (3тур)

1) Поставьте в выражении скобки так, чтобы получилось верное равенство: 270+120+390:3*5=1120                

2) Напишите число 100 шестью одинаковыми цифрами

3)Докажите что из трех целых чисел всегда можно найти два, сумма которых делится на 2.

4) В эстафете должна учавствовать команда из трех человек. В каждой команде должен быть один взрослый, один мальчи и одна девочка. Сколько разных команд можно составить, если в эстафете согласились учавствовать дворник Иван Иванович, его друг Виктор Сергеевич, Мишка, Костик, Дениска, Аленка и Наташка.

5)В записи числа 1234567891011121314……..5657585960 вычеркните 100 цифр так, чтобы число стало наибольшим.

6 класс (3 тур)

1)Масса бидона с молоком 42 кг, без молока-2 кг. Какова масса бидона, заполненного молоком наполовину?

2)На окраску куба размером 3*3*3 требуется 3 г краски. Сколько граммов краски требуется на покраску куба размером 9*9*9?

3)Маша купила в магазине тетради по 13 рублей и блокноты по 15 рублей. За всю покупку она заплатила ровно 239 рублей. Сколько блокнотов и тетрадей купила Маша?

4) В школе 13  классов, 320 учеников. Найдется ли класс, в котором меньше 25 учеников?

5) Представьте число 2015 в виде суммы нескольких последовательных натуральных чисел

8 класс 3 тур

1)Трактористы вспахали поле за три дня. В первый день они вспахали 3/7 всего поля, во втрой день 40% поля, а в третий день – остальные 72 га. Найдите площадь поля.

2) В некотором месяце три четверга пришлись на четные числа. Какой день недели был 26-го числа этого месяца?

3)Сколькими способами можно разрезать  равносторонний треугольник на 2 равных треугольника?

4)2009*** делится на 2007. Сколько способов существует заменить *** цифрами?

5) Среди 81 монеты имеется одна более легкая. Как найти ее используя только четыре взвешивания.