Развитие интеллектуальных способностей учащихся на уроках математики
методическая разработка

МКОУ «Алфимовская средняя общеобразовательная школа»

Тема:         «Развитие интеллектуальных способностей

                                         учащихся на уроках математики»

                                                                Учитель математики

                  Куприянова С.П.

СОДЕРЖАНИЕ:

ВВЕДЕНИЕ

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики  заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность  на протяжении всего урока.  В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов  обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний.

        Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит  в большей степени от методики ее преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. Надо позаботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики.

        Главная задача  школы - обеспечить развитие личности ребенка.

Источниками полноценного развития учащегося выступают два вида деятельности. Во-первых, любой ребенок развивается по мере освоения прошлого опыта  человечества, за счет приобщения к современной ему культуре. В  основе этого процесса лежит учебная деятельность, которая направлена на овладение ребенком знаниями и умениями, необходимыми для жизни в обществе.

        Во-вторых любой ребенок в процессе развития самостоятельно реализует свои возможности, благодаря творческой деятельности. В отличие от учебной творческая деятельность не нацелена на освоение уже известных знаний. Она способствует проявлению у ребенка самостоятельности, самореализации, воплощению идей, которые направлены на создание нового.

        Осуществляя указанные виды деятельности, учащиеся решают много разных задач  и с разной целью. Так,  в учебной деятельности решаются учебно-тренировочные задачи для того, чтобы овладеть каким-то умением, освоить то или иное правило. В творческой деятельности решаются поисково-творческие задачи с целью развить способности ребенка. Поэтому, если в процессе учебной деятельности формируется общее умение учиться, то в рамках творческой деятельности формируется общая способность искать и находить новые решения, необычные способы достижения требуемого результата, новые подходы к рассмотрению предлагаемой ситуации.

        Если говорить о настоящем состоянии современной начальной школы в нашей стране, то следует отметить, что основное место все еще продолжает занимать учебная деятельность. На уроках по двум основным учебным дисциплинам - язык и математика - дети почти все время решают учебно-тренировочные, типовые задачи. Их назначение состоит в том, чтобы поисковая деятельность детей с каждой последующей задачей одного и того же типа постепенно свертывалась и, в конечном счете, совсем исчезла. Это связывается с тем, что образуется навык в решении задач некоторого типа. В этом случае ребенок не ищет способ решения задачи этого типа, так как он его уже знает, а  применяет его. Если же дети при решении каждой следующей задачи некоторого типа вновь развертывают поиск способа решения, то это означает, что они плохо усвоили знания, которые легли в основу способа решения задач этого типа.

        Состояние современной начальной школы нельзя считать нормальным. С одной стороны - засилье деятельности по усвоению знаний и умений, которое существенно тормозит развитие интеллекта детей, в первую очередь, творческого мышления. В связи с такой системой преподавания дети привыкают решать задачи, которые всегда имеют готовое решение, причем, как правило, только одно решение. Поэтому учащиеся средней и старшей ступени теряются в ситуациях, когда задача не имеет решения или, наоборот, имеет множество решений. Кроме того дети привыкают решать задачи на основе уже выученного правила, поэтому они не в состоянии действовать самостоятельно, чтобы найти какой-то новый способ

        С другой стороны постоянное решение типовых задач обедняет личность ребенка, в частности, отношение к самому себе. Постепенно дети привыкают оценивать себя, свои возможности только через успешное или неуспешное решение типовых задач, решение которых зависит от выученности  соответствующего правила, от степени усвоения определенных знаний. Чаще всего это приводит к тому, что высокая самооценка зависит у ребенка  не от проявления своей выдумки или сообразительности, а лишь от прилежания и старательности в освоении правил и знаний.

        Успехи в учении оказывают значительное, а порой решающее влияние и на взаимоотношения между детьми в классе, чему нередко способствуют учителя. Дети могут больше уважать тех учеников, которые хорошо и отлично учатся, чем тех, когда сообразительные дети учатся неровно и без интереса, так как в школе им скучно. И это оказывает негативное влияние на формирование их характера.

        Однако нельзя сказать, что в современной школе вообще отсутствуют задачи поискового характера. Действительно, в учебниках по математике, так называемые нестандартные задачи, решение которых требует от детей интеллектуальной инициативы и размышлений. Но, во-первых, решение таких задач доступно далеко не всем детям, а лишь самым сообразительным, и, во-вторых, решение этих задач  носит необязательный характер.

        В настоящее время имеются благоприятные условия для того, чтобы изменить соотношение деятельности по усвоению знаний, умений и поисков деятельности в учебной жизни школьников. Периодически хорошо чтобы на уроках могли бы решать нетиповые, поисково-творческие задачи, не связанные с учебным материалом. Последнее требование весьма важно, поскольку в этом случае ребенок, который не усвоил какой-то учебный материал и поэтому плохо решает типовые задачи, смог бы почувствовать вкус успеха и обрести уверенность в своих силах, поскольку решение неучебных задач опирается на поисковую активность и сообразительность ребенка.

        I. РАЗВИВАЮЩИЕ ЗАДАНИЯ

Развитие приемов мышления школьника - задание очень трудное. Ученик не просто знакомится с известными методами, но и овладевает ими; у него формируются обще- логические, мыслительные умения, прежде всего связанные с применением аналогий, индуктивными умозаключениями.

        Все развивающие задания - и простые и сложные - реализуют общий подход, который можно описать следующим образом: изображена система, расположенных в определенном порядке объектов, которыми могут быть числа, слова, буквы, фигуры, алгебраические выражения, рисунки или разные их комбинации, один или несколько из которых неизвестны. Требуется, проанализировав систему, выявить принцип ее построения, т.е. выделить отношения, которые существуют между ее элиментами, и, исходя из этих отношений и имеющихся элементов, найти неизвестный.

        Для выполнения заданий требуется весь комплекс основных мыслительных операций. Тут и сравнение объектов и их анализ (например, в сложной фигуре выделить элементы, которые выполняют разные функции) и синтез (построить фигуру из элементов, которые удовлетворяют данным условиям). Наибольшая нагрузка ложится на такие  операции, как абстрагирование от свойств заданных объектов, которые являются несущественными для решения задачи, обобщение, с помощью которого устанавливается основное для исследования системы отношение, конкретизация этого отношения, что позволяет определить искомый объект.

                                Примеры решения развивающих заданий

1.

Решение. Корень уравнения записанного слева в первой строчке задания равен 3.  Вычисляя значение выражения 19-6а при а = 3 получим 1. Справа на рисунке три лиственных дерева и одно хвойное.

        Аналогично, решая уравнение, записанное во второй строчке задания, получим х = 1, а значение выражения 5а-3 при а =1 равно 2.

Искомый рисунок первого задания имеет вид:

Теперь вторая часть задания будет имеет вид:

Рассмотрим первую строчку этого задания. Подставляя в выражение а3в2 значение а = 1 (количество лиственных деревьев), в = 2 (количество хвойных), получим 4. Аналогично из второй строчки задания следует найти значение выражения 3а2 в при а = 2, в = 2.

Ответ:                            (                     ), 54.

2.

Решение. Отрезок, изображенный в первой строчке задания, включает в себя единственное целое число 4. Слово ПАРК получено из данного слова ПАРИК, исключением из него четвертой буквы считая слева - направо. Аналогично, исключив из слова  ТРАНСФОРМАТОР считая слева - направо, буквы 1,2,3,4,5,11,12,13, получим искомое слово ФОРМА.

        Теперь вторая часть задания будет иметь вид:

        В промежутке 3 < х ≤  4 находится единственное натуральное число 4. Четвертой в слове ФОРМА является буква М, считая слева - направо. Буква М четырнадцатая в алфавитном порядке. В данном слове 5 букв. В промежутке 4 < х ≤ 5 находится натуральное число 5. Пятой в слове ФОРМА является буква А, которая находится первой в алфавитном порядке. Аналогично, промежуток 1 < х < 3 содержит единственное натуральное число 2. Вторая буква в данном слове 0, которая находится шестнадцатой в алфавитном порядке.

Ответ: ФОРМА (                  ), 16.                

Развивающие упражнения влияют на развитие наблюдательности, углубление взаимосвязи наглядно-образных и словесно-логических компонентов мышления школьников. Достигается это благодаря удачной форме подачи заданий, их оформлением.

        II. ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Решение логических заданий благоприятствует изучению учебного материала, причем опять-таки немалую роль играет четкая форма объектов, которые рассматриваются. Занимательные задания творческого характера, направлены на формирование у учащихся самостоятельной работы и таких приемов умственной деятельности, как анализ, синтез,аналогия, обобщение, конкретизация и другое.

        Педагогическая практика показывает, что у основной массы учащихся здравый смысл опережает математическую подготовку. Это обусловливает высокий интерес школьников к решению логических задач. От обычных задач они отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что логическая задача - это особая информация, которую не только нужно обработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать.

        Необходимо отметить, что решение и составление логических задач способствуют развитию мышления гораздо в большей степени, чем решение травильных задач, которые развивают память учащихся. В результате различных попыток составления и решения логических задач мы  остановились на следующем алгоритме. Его суть такова:

        1. Определение содержания текста (выбор объектов или субъектов).

        2. Составление полной информации о происшедшем событии.

        3. Формирование задачи с помощью исключения части информации или ее искажения.

4. Произвольное формулирование задачи.

В случае необходимости (недостаток информации, искажение ее и т.д.) вводится  дополнительное логическое условие.

5. Проверка возможности решения с помощью рассуждений.

 Получение единственного непротиворечивого ответа означает, что условие составлено верно. Если нет, то необходимо обратиться к дополнительному пункту6.

 6. В составленном условии не хватает информации, либо имеющаяся информация противоречиво искажена. Изменяем или дополняем условие задачи, после чего необходимо обратиться к п.5.

        Воспользуемся этим алгоритмом составления задачи.

        1. Субъекты: Олень, Волк, Заяц.

        2. Исходная информация: на лесной олимпиаде лучшим бегуном стал Олень, вторым был Заяц, третьим - Волк.

        3. Ничего не говорим об Олене.

        4. Записываем условия задачи:

        “В лесной олимпиаде участвовали Олень, Волк и Заяц. В соревнованиях по бегу каждый из них занял одно их первых трех мест. Заяц не был ни первым, ни третьим. Волк тоже не стал чемпионом. Какое место занял каждый из зверей?”

        5. Система последовательных рассуждений.

        Больше всего данных мы имеем о Зайце. Исходя из имеющейся информации, он не первый и не третий, следовательно - второй, Тогда Волк и не первый и не второй, т.е. третий. Следовательно, первым был Олень. Задача решаема. Так используется вариант алгоритма с исключением информации.

        Определенными отличиями характеризуется вариант конструирования задачи с искажением информации. Приведем пример использования алгоритма.

        1. Субъекты: девочки Оля, Катя, Аня.

        2. Исходная информация: три девочки были в комнате. На глазах у Оли и Ани Катя разбила стакан.

        3. Лишаем информацию очевидности: в ответ на вопрос, кто разбил стакан, девочки дают разные ответы. Катя говорит: “Ни я, ни Оля стакан не разбивали”. Оля,  наоборот, утверждает, что стакан разбила Катя. Аня заявляет, что стакан разбила она.

        4. Формируем условие задачи: “Аня, Катя и Оля была в одной комнате. Девочки видели, как одна из них разбила стакан. В ответ на вопрос, кто разбил стакан, катя сообщила, что ни она, ни Оля ничего не разбивали. Оля сказала, что стакан разбила Катя. Аня призналась, что стакан разбила она. Кто разбил стакан, если одна девочка сказала правду, а две - нет?”

        5. Очевидно, что возможны три варианта построения цепочки логических рассуждений, когда каждая из девочек рассматривается как возможная виновница.

        а) Стакан разбила Оля.

        Исходя из полученных ответов можно составить таблицу 1. (1- правда, 0 - ложь).        

        Цепочка рассуждений не приводит к ответу.

        б) Стакан разбила Аня.

        Тогда составим таблицу 2:

        Очевидно, что решение не получено.

        в) Стакан разбила Катя.

        Тогда составим таблицу 3:

Задача решена.

        Пример составления задачи с использованием 6-го пункта алгоритма.

        1. Объекты: газеты “Лопух”, “Фикус” и “Крапива”.

        2. Исходная информация: через месяц прекращается выпуск газеты “Крапива”.

        3.Для составления задачи искажаем информацию. Делаем ее логически противоречивой.

        В газетах появились противоречивые сообщения:

        “Лопух”: закрывается газета “Фикус”.

        “Фикус”: закрывается газета “Крапива”.

        “Крапива”: закрывается газета “Лопух”.

        4. Записываем условие задачи:

        Газеты “Лопух”, “Фикус” и “Крапива” вышли с экстренными сообщениями:

“Лопух”: закрывается газета “Фикус”.

        “Фикус”: закрывается газета “Крапива”.

        “Крапива” закрывается газета “Лопух”.

        Какая газета не будет выпускаться, если закрывается только одна из них и известно, что одна газета сообщила правду, а две солгали?

        5. Рассмотрев три варианта, нетрудно установить, что решение найти невозможно. Переходим к следующему действию алгоритма.

        6. Уточняем информацию. Во-первых, допускаем, что лгут все газеты, и, во-вторых, дополнительно изменяем сообщение газеты “Фикус”: “Крапива” не закрывается.

        Вернемся к п.5

        5. Рассмотри три варианта.        

        а) Закрывается “Лопух”.

        Составим таблицу 4:

        Не удовлетворяет условию задачи.

        б) Закрывается “Фикус”.

        Таблица 5 имеет следующий вид:

        Не удовлетворяет условию задачи.

        в) Закрывается “Крапива”.

        Таблица 6 выглядит так:

        Это решение задачи.

        Многолетний опыт использования алгоритма подобного рода показывает, что составление логических задач расширяет воспитательные возможности учителя, так как существенно сближает математику с гуманитарными предметами. Ребенок включается в составление задач, опираясь на свое воображение и личный жизненный опыт. Дети часто наполняют задачи психологическим подтекстом и пережитыми жизненными ситуациями. Некоторые задачи могут стать  поводом для бесед.

        Применять приведенный алгоритм можно начиная со II-III классов. Однако особенно продуктивно его использование с учениками VI-VIII классов, так как в этом возрасте у них пробуждается интерес к познавательной деятельности. Учителям, которые хотят применить данный алгоритм, большую пользу принесет книга Л.Кэролла “Логическая игра”.

III. ДИДАКТИЧЕСКИЕ ИГРЫ

Немаловажная роль в развитии логического мышления отводится  дидактическим играм на уроках математики - современному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве.

        Как показывает педагогическая практика и анализ педагогической литературы, до недавнего времени игру использовали лишь на занятиях математического кружка, при проведении тематических вечеров, предметных сборов и др., а возможности использования дидактической игры в учебном процессе в известной мере недооценивались.

        Сказывалось отсутствие методических разработок по данному вопросу и постоянная нехватка личного времени учителя для создания и режиссуры дидактических игр, требующих повышенного методического и профессионального мастерства. Думается, что именно поэтому учителя математики не так уж часто допускают игру на уроке. Между тем опытные учителя выступают за привлечение в учебный процесс элементов игры.

        Современная дидактика, обращаясь к игровым формам обучения на уроках, справедливо усматривает в них возможности эффективной организации взаимодействия педагога и учащихся, продуктивной формы их общения с присущими им элементами соревнования, непосредственности, неподдельного интереса.

        Идея соревнования по балльной системе заложена во многих играх, которые мы смотрим по телевизору с большим удовольствием. Это и “КВН”, и “Что?Где?Когда?”, «Поле чудес», «Счастливый случай» и другие.

        Игра - творчество, игра - труд. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредоточиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей в игре.

        Во время игры дети, как правило, очень внимательны, сосредоточены и дисциплинированны.

        Дидактические игры хорошо уживаются с “серьезным” учением. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету. Игра должна рассматриваться как могущественный незаменимый рычаг умственного развития ребенка.

        Дидактическая игра - не самоцель на уроке, а средство  обучения и воспитания. Игру не нужно путать с забавой, не следует рассматривать ее как деятельность, доставляющую удовольствие ради удовольствия. На дидактическую игру надо смотреть как на вид преобразующей творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной работы.

        В термине “дидактическая игра” подчеркивается ее педагогическая направленность, отражается многообразие применения. Поэтому есть основания утверждать, что использование дидактической игры в системе обучения математике в V-ХI классах является важнейшим средством интенсификации учебной деятельности школьников, осуществления преемственности между обучением в I-IV и V-ХI классах. Наиболее существенными для учителей математики являются следующие вопросы:

        а) определение места дидактических игр и игровых ситуаций в системе других видов деятельности на уроке;

        б) целесообразное использование их на разных этапах изучения различного по характеру математического материала;

        в) разработка методики проведения дидактических игр с учетом дидактической цели урока и уровня подготовленности учащихся;

        г) требования к содержанию игровой деятельности в свете идей развивающего обучения;

        Дидактические игры можно широко использовать как средство обучения, воспитания и развития. Основное обучающее воздействие принадлежит дидактическому материалу, игровым действиям, которые как бы автоматически ведут учебный процесс, направляя активность детей в определенное русло..

        Возьмем к примеру, известную игру “Морской бой”. Даже в этой игре развиваются внимание, наблюдательность, сообразительность. В процессе игры дети лучше и быстрее усваивают понятие декартовых координат, убеждаются, что положение точки на плоскости определяется с помощью двух ее координат (а не одной или трех). Они приходят к выводу, что если бы “корабль поплыл”, то его движение можно было бы описать изменениями значений координат. Учащиеся VП класса убеждаются в том, что “система отсчета” для всех игроков должна быть одинаковой, так как без этого они просто не смогут играть.Наконец, игра учит быть выдержанным в самые трудные минуты “гибели эскадры”, сражаться до конца, до последнего “снаряда” под обстрелом “неприятельских линкоров”.

        Дидактическую игру следует отличать от игры вообще и  и игровой формы занятий, хотя это деление условно.

        Игровая форма занятий создается на уроках при помощи игровых приемов и ситуаций, которые выступают как средство побуждения, стимулирования учащихся к математической деятельности.

        Реализация игровых приемов и ситуаций при урочной форме занятий происходит по следующим основным направлениям: дидактическая цель ставится перед учащимися в форме игровой задачи; учебная деятельность учащихся подчиняется правилам игры; учебный материал используется в качестве средства игры; в учебную деятельность вводится элемент соревнования, который переводит дидактическую задачу в игровую; успешность выполнения  дидактического задания связывается с игровым результатом.

        Так, например, после изучения раздела “Основные свойства простейших геометрических фигур” (VП класс) возникает необходимость повторить все аксиомы, проверить, как их усвоили учащиеся. Обыкновенный опрос не вызывает должного интереса. Поэтому используется игровая форма занятий при проведении “Конкурса геометров”

        Аналогичные задания с использоваием игрового приема можно предложить учащимся при повторении таких понятий, как отрезок, полупрямая, угол, биссектриса треугольника, биссектриса развернутого угла, равенство фигур и другое.

        Наблюдения показывают, что игровые приемы, использующие программный материал, и особенности игр школьников среди классов вызывают у них активизацию умственной деятельности, способствуют возникновению внутренних мотивов учения.

        Игровую форму занятий можно использовать  на различных этапах урока. Так, например, при усвоении в VIII классе теоремы “Сумма внутренних углов выпуклого п-угольника” учитель предлагает игру “Диалог”. Она направлена на повышение активности учащихся в процессе усвоения новых знаний.

        Рассмотрим, в чем состоит специфика дидактической игры, ее существенный признак. Во-первых, дидактическая игра имеет свою устойчивую структуру, которая отличает ее от всякой другой деятельности.

        Основными структурными компонентами дидактической игры являются: игровой замысел, правила, игровые действия, познавательное содержание или дидактические задачи, оборудование, результат игры.

        В отличие от игр вообще дидактическая игра обладает существенным признаком - наличием четко поставленной цели обучения и соответствующего ей педагогического результата, которые могут быть обоснованы. выделены в явном виде и характеризуются учебно-направленной направленностью.

        Игровой замысел - первый структурный компонент игры - выражен, как правило, в названии игры. Он заложен в той дидактической задаче, которую надо решить в учебном процессе. Игровой замысел часто выступает в виде вопроса, как бы  проектирующего ход игры, или в виде загадки. В любом случае он придает игре познавательный характер, предъявляет к участникам игры определенные требования в отношении знаний.

        Каждая дидактическая игра имеет правила, которые определяют порядок действий и поведение учащихся в процессе игры, способствуют созданию на уроке рабочей обстановки. Поэтому правила дидактических игр должны разрабатываться с учётом цели урока и индивидуальных возможностей учащихся. Этим создаются условия для проявления самостоятельности, настойчивости, мыслительной активности, для возможности появления у каждого ученика чувства удовлетворённости, успеха.

        Существенной стороной дидактической игры являются игровые действия, которые регламентируются правилами игры, способствуют познавательной активности учащихся, дают им возможность  проявить свои способности, применить имеющиеся знания, умения и навыки  для достижения целей игры. Очень часто игровые действия  предваряются устным решением задачи.

        Учитель, как руководитель игры, направляет ее в нужное дидактическое русло, при необходимости активизирует ее ход  разнообразными приемами, поддерживает интерес к игре, подбадривает отстающих.

        Основой дидактической игры, которая пронизывает собой ее структурные элементы, является познавательное содержание. Познавательное содержание заключается в усвоении тех  знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы, поставленной игрой.

        Оборудование дидактической игры в значительной мере включает в себя оборудование урока. Это наличие технических средств обучения, кодопозитивов, диапозитивов и диафильмов. Сюда также относятся различные средства наглядности: таблицы, модели, а также дидактические раздаточные материалы, флажки, которыми награждаются команды-победители.

        Дидактическая игра имеет определенный результат, который является финалом игры, придает игре законченность. Он выступает прежде всего в форме решения поставленной учебной задачи и дает школьникам моральное и умственное удовлетворение. Для учителя результат игры, всегда является показателем уровня достижений учащихся или в усвоении знаний, или в их применении.

        Все структурные элементы дидактической игры взаимосвязаны между собой, и отсутствие основных из них разрушает игру. Без игрового замысла и игровых действий, без организующих игру правил дидактическая игра или невозможна,

 или теряет свою специфическую форму, превращается в выполнение указаний, упражнений. Поэтому при подготовке к уроку, содержащему дидактическую игру, необходимо составить краткую характеристику хода игры (сценарий), указать временные рамки игры, учесть уровень знаний и возрастные особенности учащихся, реализовать межпредметные связи.

        Сочетание всех элементов игры и их взаимодействие повышают организованность игры, ее эффективность, приводят к желаемому результату.

Примеры дидактических игр

                Деловая игра “Строитель”

        Тема: “Площади многоугольника” (IХ класс).

        Цель урока: усвоение учащимися формул для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции и применение полученных знаний к решению практических задач.

        Воспитательная цель: ориентация учащихся на профессию строителя.

        В начале урока учитель знакомит учащихся 1Х класса со строительным производством и одной из наиболее распространенных строительных профессий - столяра.

        1 этап. Строительное производство сегодня - это  механизированный процесс сборки зданий и сооружений из крупноразмерных деталей, изготовленных заводским способом. Столяр работает в строительно-монтажных организациях, на деревообрабатывающих предприятиях, в столярных мастерских. Он выполняет различные операции на станках: на круглопильных - раскрой пиломатериалов, на фуговальных - строгание, на долбежных и шипорезных - выдалбливание гнезд и зарезание шипов у заготовок.

        Непосредственно на строительном объекте столяр  устанавливает оконные и дверные блоки, производит настилку дощатых и паркетных полов, монтирует встроенную мебель и т.д.. Выполнение такой работы невозможно без знания устройства и правил эксплуатации деревообрабатывающих станков, знания технологии и организации строительного производства, умения читать чертежи. Профессия требует объемного воображения, хорошего глазомера, знания геометрии, рисования, черчения.

        Постановка задачи. Учитель объявляет, что сегодня ученики будут выступать в роли строителей. Требуется выполнить работу по настилке полов строящегося детского сада. Предлагается произвести настилку паркетного пола в игровом зале размеров 5,75х8м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников, параллелограммов и равнобочных трапеций. Размеры плиток в сантиметрах указаны на рисунке.

                            35                                                                50

  20                                                  20                                                 20  

      15                                                            15                           20

            Правила игры. Учащиеся разбиваются на три бригады. Избираются бригадиры.

        Первая бригада - столяры. Им нужно изготовить паркетные плитки указанных размеров в таком количестве, чтобы после настилки пола не осталось лишних плиток и число треугольных плиток было минимальным, а плиток в форме параллелограммов и трапеций - одинаковое количество.

        Вторая бригада - поставщики. Им нужно доставить необходимое количество плиток на строительную площадку. Они рассчитывают это количество.

        Третья бригада - паркетчики. Чтобы проконтролировать доставку, надо наперед знать, сколько и каких паркетных плиток понадобится для покрытия пола.

        Побеждает в игре та команда, которая первой выполнит правильный расчет. Для этого надо знать формулы для вычисления площадей вышеуказанных фигур. Учитель записывает на доске, какой материал следует изучить. Учащиеся приступают к работе с учебником. Внутри каждой команды разрешаются взаимоконсультации. При необходимости консультации дает учитель.

        После того как теоретический материал изучен, а формулы для вычисления площадей параллелограмма треугольника и трапеции записаны в тетрадях, учитель проецирует на доску рисунки и формулы по проработанному материалу. Проводится проверка готовности бригад. С этой целью каждой команде предлагается по два-три вопроса. Ответы учащихся оцениваются очками. Счет записывается на доске.

        П этап. Каждая команда приступает к практическим вычислениям. Паркет укладывается в ряды так, что параллелограммы и трапеции чередуются, а треугольников в одном ряду всего два. Подсчеты показывают. что в одном ряду по ширине  укладывается два треугольника и по восемь параллелограммов и трапеций.

        Действительно площадь одной полосы шириной 20 см. и длиной 575 см. будет 11500см2. Если площадь двух треугольников 300 см2, площадь параллелограмма или трапеции 700 см2, то в одной полосе по ширине первого зала поместится по 8 параллелограммов и трапеций: (11500 - 300) : 700 = 16.  Таких полос в длине комнаты поместится 800:20=40. Следовательно, для настилки пола понадобится 80 треугольников и по 320 параллелограммов и трапеций. Проверкой устанавливается: площадь игрового зала 575 х 800=460000 см2, площадь одной полосы 575 х  20 = 11500 см2, а таких полос 40, поэтому 11500 х 40=460000 см2 - площадь паркетного пола.

        Это самый ответственный этап игры. Вычисляются площади плоских фигур, производятся расчеты.

        В конце второго этапа игры учащиеся из каждой бригады дают объяснения около стола учителя, как они вычислили нужное количество паркетных плиток.

        Идет разговор об экономии материала. На первый план выступает математическое содержание работы. Происходит процесс применения знаний на практике. На этом этапе игры команды получают определенное число очков, а правильно ответившие ученики - оценки в журнал. На заключительном этапе учитель проверяет, насколько глубоко усвоили ученики материал. Для этого им предлагаются контрольные вопросы, которые могут быть, например, такими:

        1. Дайте определение площади простых фигур.

        2. Докажите, что площадь параллелограмма равна  произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

        3. Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

        4. Докажите, что площадь трапеции равна произведению полу суммы оснований на высоту.

        5. По какому принципу укладывали паркетные плитки в один ряд?

        6. Как проводились вычисления площади одного ряда плиток?

        7. Дайте краткую характеристику профессии столяра.

        В заключение подводятся результаты игры.

        Заметим, что в менее подготовленных классах такую игру следует проводить с целью обобщения и применения знаний, после того как изучен материал о площадях плоских фигур. Число вопросов на заключительном этапе можно уменьшить.

        Распределение времени при этом может быть таким. Рассказ учителя о профессии строителя - 5 минут. Постановка задачи с помощью ТСО - 3 минуты. Работа с учебником (повторение формул площадей плоских фигур) - 8-10 минут. Вычисление количества плиток - 16-18 минут. Проверка глубины знаний учащихся - 8 минут. Сообщение домашнего задания - 3 минуты.

        Как видим деловые игры представляют собой непрерывную  последовательность учебных действий в процессе решения поставленной задачи. Этот процесс условно расчленяется на такие этапы: знакомство с профессией строителя; построение имитационной модели производственного объекта; постановка главной задачи бригадам и выяснение их роли в производстве; создание игровой проблемной ситуации; овладение необходимым теоретическим  материалом; решение производственной задачи на основании математических знаний; проверка результатов; коррекция;  реализация принятого решения; анализ итогов работы; оценка результатов работы.

        Основная идея игры состоит в том, чтобы создать производственную ситуацию, в которой учащиеся, поставив себя на место человека той или иной специальности, смогут увидеть и оценить значение математических знаний в производительном труде, самостоятельно овладеть необходимым теоретическим материалом и применить полученные знания на практике.

        Благодаря соревновательному характеру деловой игры активизируется воображение участников, что помогает им находить решения поставленной задачи.

Деловые игры обычно занимают весь урок. Рассмотрим примеры дидактических игр, которые можно использовать в виде игровых моментов.

         Цветок, солнышко

 Тема: “Арифметические действия с обыкновенными дробями”.

        Числовая мельница

Тема: “Арифметические действия с рациональными числами”

        Математические турниры 

Тема: “Произведение одночлена на многочлен”.

        Закрепление материала или проверку навыков в решении примеров и задач по определенной теме можно провести в виде турнира.

        Математические турниры проводятся в конце урока, когда учащиеся уже немного устали. На проведение турнира отводится 15-20 минут. Класс делится две команды. Каждой команде предлагается две-три несложные задачи несложные задачи или пять-шесть примеров.

        Через определенное время (6-8 минут) каждый ученик должен  записать в тетрадь решение задач или примеров своей команды и уметь их объяснить. Допускаются консультации внутри команды. Затем начинается турнир.

        Капитан первой команды называет учеников из второй команды для участия в турнире. То же самое делает капитан второй команд. Первая пара названный учеников обменивается задачами или примерами своей команды (по выбору), идет к доске и начинает решение. Если позволяет площадь доски, можно вызвать три пары. По окончании объяснений к доске идут следующие три пары и т.д.

        Побеждает та команда, которая правильно решит и объяснит большее количество задач или примеров другой команды. За ответами следят все ученики. Арбитром выступает учитель.

Пример заданий одной из команд.

        1. Преобразуйте произведение в многочлен: 4b2(5b2 - 3b + 2 )

        2. Решите уравнение: 5х(2х + 3)  - 10х(х - 2) = 30

        3. Вынесите общий множитель за скобки:  5пт-5п.

        4. Разложите на множители: 3а2-15а2b +5а b2.

        5. Упростите выражение: (3а-3b)/12x * 3x3/(5b - 5a)

        Количество заданий определяется многими факторами: целью турнира, наличием времени, содержанием заданий, составом играющих.

        Очевидно одно: если бы эти задания были предложены просто в  виде самостоятельной работы в конце урока, то вряд ли бы все ученики решили предложенные им пять примеров и прослушали бы внимательно решение еще пяти аналогичных.

        Во время игры учебная деятельность активизируется, появляется стремление узнать и победить. Учащимся, участвующим в решении примеров или задач у доски, выставляется оценка в журнал. При этом учитывается выполнение заданий своей команды.

Молчанка

 Сигнальные карточки (красная, зеленая) очень помогают учителю дисциплинировать учеников и одновременно получать информацию об усвоении материала. Например, при устном опросе: если ученик за партой согласен с отвечающим, то он поднимает зеленую карточку, а если нет - красную. Таким образом, каждый ученик имеет возможность высказаться. Если условиться, что зеленая карточка соответствует утверждениям: “да”, “истинно”, “вверх”, “вправо”, “+”; красная: “нет”, “ложно”, “вниз”, “влево”, “-” и т.д., то можно провести очень много устных упражнений. Занятия будут проходить в форме игры.

Тема: «Многочлены»

1) Назовите старший член многочлена:

а)  -5x + 0,001x8 + 300x6 + 1   ;                       б)  0,8y2 - y10 +  1  .  

2) Какова  степень многочлена:

а)  x4y2 + y6 - 2x6 - 3xy5     ;                              б) 8a2 + 3ab2 - b4   ?

Геометрический аукцион

Игра проводится после изучения очередной темы. Учитель объявляет: “Сейчас проведем игру по принципу чайнворда”. Задание состоит в том, чтобы составить цепочку геометрических терминов по такому принципу: каждый следующий термин начинается с той буквы, какой оканчивается предыдущий. Буква “мягкий знак” во внимание не берется, в этом случае начальной считается предпоследняя буква. Если некоторые буквы в конце термина появляются повторно, то и в этом случае берется предпоследняя или буква, стоящая перед предпоследней. Учитель напоминает основное условие: принимаются только те термины, которые имеют прямое отношение изученному материалу. Если на одну букву будет предложено несколько терминов, то в чайнворд пойдет тот термин, который назовут последним.

        Например, аукционист называет термин “перпендикуляр”. От каждой команды начинают поступать предложения: “радиус”, “равнобедренный” и т.д.. Когда запас таких терминов исчерпается, аукционист произносит: “Раз.два.три!” С третьим ударом аукцион на данную начальную букву приостанавливается. Термин принят. Дальше идет борьба за следующий геометрический термин и т.д. Если на последнюю букву названного термина не находится предложений, то берется предыдущая буква в этом слове и т.д.

        Соревнование заканчивается, когда на доске записана цепочка геометрических терминов и следующих предложений нет. В процессе записи терминов над каждым из них ставят номер соответствующей команды. Побеждает та команда, у которой набралось наибольшее число терминов.

        В конце игры учитель может внести коррективы в записи терминов, но они не влияют на результаты игры.

        В данном случае мы рассмотрели особый вид игр - дидактические игры, особую форму занятий - игровую форму.

        Из изложенного можно сделать вывод, что дидактическая игра отличается от обыкновенной игры тем, что участие в ней  обязательно участие в ней обязательно для всех учащихся. Ее правила, содержание, методика проведения разработаны так, что для некоторых учащихся, не испытывающих интереса к математике, дидактические игры игры могут послужить отправной точкой в возникновении этого интереса.

        Основным в дидактической игре на уроках математики является обучение математике. Игровые ситуации лишь активизируют деятельность учащихся, делают восприятие более  активным, эмоциональным, творческим.

        Поэтому использование дидактических игр дает наибольший эффект в классах, где преобладают ученики с неустойчивым вниманием, пониженным интересом  к предмету, для  которых математика кажется скучной и сухой наукой.

        Создание игровых ситуаций на уроках математики повышает интерес к математике, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность, чувство соревнования, взаимопомощь.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При использовании из названных выше видов работ на уроках  формируется такое важное качество, как глубина мышления, критичность, обоснованность мышления. Реализация такой возможности, проявление культуры мышления, предполагает наличие общих интеллектуальных способностей : совершать точный анализ содержания задач; осуществлять далёкое планирование своих шагов по реализации способа решения; проводить обоснованное рассуждение о связи полученного результата с исходными условиями. Систематическое использование на уроках развивающих заданий, развивающих задач, дидактических игр создаёт условия для развития у детей познавательных интересов, формирует стремление ребёнка к размышлению и поиску, вызывает у него чувство уверенности в своих силах, в возможностях своего интеллекта. Происходит становление у детей развитых форм  самосознания и самоконтроля, у них исчезает боязнь ошибочных шагов, снижается тревожность и необоснованное беспокойство.

                             СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей. М: Новая школа,1996.

2. Коваленко В.Г., Дидактические игры на уроках математики.М,:Просвещение,1990.

3. Гайштут А.Г. Развивающие задачи. Киев: Творческое объединение,2001.

4. Шнейдерман М.В., Метод конструирования логических задач. Математика в школе -1998-№3 с.23.

5. Петрушинский В.В. Игры - обучение, тренинг, досуг. М. :новая школа,1999.

6. Окунев А.А. О развитии творческих способностей учащихся: Кн. Для учителя: Из опыта работы. – М.: Просвещение, 1988.