ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) Федеральный университет»

Приволжский межрегиональный центр повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

ПРОЕКТ

Тема «Система работы учителя с детьми,

испытывающими стойкие затруднения  в процессе изучения

предмета «Математика»».

Выполнили:

Магусева Л.А.,  учитель первой квалификационной категории МБОУ «Якушкинская СОШ

Нурлатского муниципального района РТ»

Перепелкина Т.Г.,  учитель первой квалификационной категории МБОУ «Якушкинская СОШ»  Нурлатского муниципального района РТ

Наумова В.В., учитель первой квалификационной  категории МБОУ «Егоркинская СОШ»
Нурлатсткого муниципального района РТ

Научный руководитель                                

Ахметшина Гульсия Хабриевна,

старший преподаватель ПЦПКиППРО КФУ

Казань – 2014

Оглавление

1.        Введение        

1.1. Постановка проблемы        

1.2.Цель проекта        

1.3.Задачи проект        

1.4.Целевая группа проекта        

1.5.Срок реализации проекта:        

1.6.Место реализации проекта        

1.7.Этапы реализации проекта        

2.Теоретические аспекты проекта        

2.1. Понятие школьной неуспеваемости.        

2.2. Особенности неуспевающих обучающихся.        

2.3.Признаки понятия «неуспеваемость»        

2.4.Причины отставания в обучении        

2.5.Система работы учителя по оказанию педагогической поддержки неуспевающим школьникам.        

Заключение        

План мероприятий по реализации проекта        

Ресурсы        

Ожидаемые результаты реализации проекта:        

Список литературы        

Проектные продукты        

Приложение 1.  Рекомендации для учителя по системе работы с  детьми, испытывающими стойкие затруднения в процессе изучения  математики        

Этапы реализации работы со слабоуспевающими обучающимися:        

Десять правил работы с неуспевающими школьниками:        

Рекомендации для учителя математики        

Приложение 2.  Рекомендации  родителям        

Приложение 3. Памятка для обучающихся        

Как учиться на уроке        

Как готовиться дома        

Приложение 4.Тренировочные упражнения, позволяющие ликвидировать пробелы в выполнении программных требований по  математике        

Деление с остатком.        

Квадрат и куб числа.        

Площадь прямоугольника        

Формула пути        

Объем прямоугольного параллелепипеда.        

1. Введение

Ни искусство, ни мудрость

не могут быть достигнуты,

если им не учиться.

 Демокрит

1.1. Постановка проблемы

Новая жизнь требует новых знаний: люди должны уметь применять математические знания в различных областях: оплачивать коммунальные услуги, выбирать выгодные условия кредитования, понимать, как распоряжаться своими деньгами и как оценить имущество. Но обучение не может быть качественным, если не созданы условия для развития каждого ребенка, даже не очень способного к обучению. На новое отношение к качеству образования должно уделяться внимание всех участников образовательного процесса: учителей, обучающихся и их родителей. Постоянно меняется и школьная программа,  и типы экзаменов. Опыт работы в школе, беседы с учителями-практиками, анализ результатов  вступительных экзаменов по математике показали, что большая часть старшеклассников обладает низким и средним уровнем математической культуры, качество математической подготовки обучающихся недостаточно высокое. Непрочность базовых знаний – серьезный недостаток современной школьной подготовки. Это противоречит потребностям современного общества, переходящего к информационным технологиям.

Так как урок остается основной формой в организации образовательного процесса, следует искать такие пути повышения его эффективности, которые бы давали как возможность усвоения учебного материала всеми учащимися на базовом уроке, так и возможность творческого развития личности.

Гениев от природы – единицы. Детей способных, успевающих по всем предметам и не доставляющих никаких хлопот учителям и родителям – 15–20 % в классе. А что же делать со всеми остальными детьми, такими, которые к пятому классу еще читают по слогам? Как успешно обучать таких детей? Какие условия обучения надо создать, чтобы не было неуспевающих в классе?  Какие  приемы и методы обучения надо найти, чтобы каждый ученик почувствовал себя успешным, мог реализовывать свои способности; помочь учащимся справиться с проблемами в школе, с родителями и друзьями. Надо разработать такую систему  работы учителя с детьми, чтобы можно было бы решить, казалось бы, неразрешимые проблемы в обучении и социализации ребенка в школе.

Актуальная проблема школы – «не потерять», «не упустить» учащихся с низкими учебными возможностями.

1.2.Цель проекта

Разработать рекомендации по организации систему  работы учителя с детьми, испытывающими стойкие затруднения  в процессе изучения предмета «Математика»

1.3.Задачи проект

• Раскрыть понятие школьной неуспеваемости;
• Дать психологическую характеристику неуспевающим школьникам, охарактеризовать их типы;
• Выявить систему и способы работы учителя по оказанию помощи детям, испытывающим стойкие затруднения  в процессе изучения математике;
• Внедрить в свою работу разработанные рекомендации по повышению  качества знаний отстающих в обучении обучающихся.

1.4.Целевая группа проекта

1. Магусева Л.А.,  учитель первой квалификационной категории МБОУ «Якушкинская средняя общеобразовательная школа Нурлатского муниципального района Республики Татарстан»
2. Перепелкина Т.Г., учитель первой квалификационной категории МБОУ «Якушкинская средняя общеобразовательная школа Нурлатского муниципального района Республики Татарстан»

1. Наумова В.В., учитель первой квалификационной категории МБОУ «Егоркинская  средняя общеобразовательная школа Нурлатского муниципального района Республики Татарстан»

1.5.Срок реализации проекта:

2016. учебный год

1.6.Место реализации проекта

МБОУ  «Якушкинская СОШ», МБОУ «Егоркинская СОШ» (Нурлатский муниципальный район РТ)

1.7.Этапы реализации проекта

1. Подготовительный (сентябрь 2015г. – октябрь 2015г.)

2. Основной (ноябрь 2015г. – апрель 2016г.)

3. Заключительный (апрель 2016 – сентябрь 2016г.)

2.Теоретические аспекты проекта

2.1. Понятие школьной неуспеваемости.

Под неуспеваемостью понимается ситуация, в которой поведение и результаты обучения не соответствуют воспитательным и дидактическим требованиям школы. Неуспеваемость – это отставание в учении, при котором за отведенное время обучающийся не овладевает на удовлетворительном уровне знаниями, предусмотренными учебной программой, а также весь комплекс проблем, который может сложиться у ребенка в связи с систематическим обучением (как в группе, так и индивидуально).

Неуспеваемость проявляется в том, что ученик имеет слабые навыки чтения, счета, слабо владеет умениями анализа, обобщения, что ведет к педагогической запущенности, под которой понимается комплекс негативных качеств личности, которые противоречат требованиям школы и общества.

Неуспеваемость школьников связана с их индивидуальными особенностями и с теми условиями, в которых протекает их развитие. Важнейшим из условий педагогика является обучение и воспитание детей в школе.

2.2. Особенности неуспевающих обучающихся.

Актуальная проблема школы  –  «не потерять», «не упустить» учащихся с низкими учебными возможностями.

Для  учебного предмета «Математика» по проблеме обучающегося, слабоуспевающего по предмету, можно выделить три основные причины:

1. затруднения в изучении предмета в силу своих индивидуальных особенностей и возможностей (проблемы памяти, особенности восприятия и мышления и т. п.);
2. негативные эмоции при изучении данного предмета, что может быть связано с отсутствием мотивации к учению вообще, нежеланием преодолевать трудности, отсутствием интереса именно к  этому предмету через непонимание целей и смысла его изучения;
3.  чувство не комфортности на уроке математики, так как имеет значительные пробелы в знаниях, не позволяющие ему изучать предмет полноценно.

Особенности неуспевающих учащихся:

-низкий уровень знаний, как следствие этого низкий уровень интеллектуального развития;

-отсутствие познавательного интереса;

-не сформированы элементарные организационные навыки;

-учащиеся требуют индивидуального подхода с психологической и педагогической (в плане обучения) точки зрения;

-нет опоры на родителей как союзников учителя - предметника

-отсутствие адекватной самооценки со стороны учащихся;

-частые пропуски уроков без уважительной причины, что приводит к отсутствию системы в знаниях и как следствие  этого  -  низкий уровень интеллекта.

2.3.Признаки понятия «неуспеваемость»

В качестве показателей  неуспеваемости выступают следующие недостатки в овладении  содержанием обучения:

1. Ученик не может сказать, в чем трудность задачи, наметить план ее решения, решить задачу самостоятельно, указать, что новое получено в результате ее решения. Ученик не может ответить на вопросы по тексту, сказать, что нового он из него узнал. Эти признаки могут быть обнаружены при решении задач, чтении текстов и слушании объяснения учителя.

2. Ученик не задает вопросов по существу изучаемого, не делает попыток найти и не читает дополнительных к учебнику источников. Эти признаки проявляются при решении задач, восприятии текстов в те моменты, когда учитель рекомендует литературу для чтения.

3. Ученик не активен и отвлекается в те моменты урока, когда идет поиск, требуется напряжение мысли, преодоление трудностей. Эти признаки могут быть замечены при решении задач, при восприятии объяснения учителя, в ситуации выбора по желанию задания для самостоятельной работы.

4. Ученик не реагирует эмоционально (мимикой и жестами) на успехи и неудачи, не может дать оценки своей работе, не контролирует себя.

5. Ученик не может объяснить цель выполняемого им упражнения, сказать, на какое правило оно дано, не выполняет предписаний правила, пропускает действия, путает их порядок, не может проверить полученный результат и ход работы. Эти признаки проявляются при выполнении упражнений, а также при выполнении  действий в составе более сложной деятельности.

6. Ученик не может воспроизвести определений понятий, формул, доказательств, не может, излагая систему понятий, отойти от готового текста; не понимает текста, построенного на изученной системе понятий. Эти признаки проявляются при постановке учащимся соответствующих вопросов.

2.4.Причины отставания в обучении

В основе неуспеваемости в школе всегда лежит не одна причина, а несколько, и часто они действуют в комплексе.

Для учебного предмета «Математика» по проблеме обучающегося, слабоуспевающего по предмету, мы выделим три основных причины этого явления:

I. Общепедагогические причины.  Они порождаются недостатками учебно-воспитательной работы учителей. Соответственно эти причины делятся на дидактические (нарушение принципов и правил дидактики) и воспитательные (главным образом недооценка внеклассной и внешкольной работы с детьми).

II. Психофизиологические причины  обусловлены нарушениями нормального физического, физиологического и интеллектуального развития детей (проблемы памяти, особенности восприятия и мышления, физические дефекты, болезнь и т.п.).

III. Социально-экономические и социальные причины  (материально-техническая  база  школы, низкий уровень дошкольного воспитания детей, не разработанность  проблем языка обучения, домашние условия жизни учащихся, культурный уровень родителей, разлад в семье или ее распад,  грубость в отношении, алкоголизм,  антиобщественное поведение родителей,  равнодушие родителей к детям и к их образованию, ошибки в воспитании, неумелая помощь детям, нехватка  учителей).

2.5.Система работы учителя по оказанию педагогической поддержки неуспевающим школьникам.

Основное условие предупреждения и преодоления неуспеваемости – это высокое качество урока, продуманность проведения всех его элементов. Если на уроке обеспечивается понимание учащимися нового материала, глубокое и прочное усвоение его в результате рационально проведенной самостоятельной работы, то при этом неуспевающих становится значительно меньше. Необходимо привлекать неуспевающего к работе на уроке: во время проверки выполнения домашнего задания, объяснения и закрепления нового материала.  Важно при этом так поставить дело, чтобы неуспевающий работал пусть медленно, пусть с ошибками, но самостоятельно, а не списывал задания у одноклассников. Учитель при этом не должен спешить ставить неудовлетворительную оценку, чтобы не снизить мотивацию к учению. Ведь слабоуспевающий ученик вначале болезненно переживает плохие оценки, если они с его точки зрения, несправедливы, а потом становится равнодушным к учению. Учитель обязательно должен вызывать слабоуспевающих учащихся к доске при этом методически грамотно организовывать работу класса в этот момент.  Для этого необходимо:

1. Изменить методы обучения  (использовать конкретные учебные материалы, преподавать по одному шагу за один раз, разнообразить методы обучения, выбрать методы, способствующие усвоению базовых знаний на репродуктивном уровне, также применять частично-поисковых и проблемные методы обучения в соответствующих ситуациях).
2. Обеспечить дополнительные занятия (дополнительная помощь от учителя, корректирующие программы, помощь одноклассников).
3. Формировать мыслительные действия  и операции, обучение предметным умениям и навыкам не только на эмпирическом, но и по возможности на теоретическом уровне.
4. Формировать уверенность в себе (акцентировать улучшения в учебе, мотивировать на учебу, демонстрировать свою веру в успех, признавать трудность задач, опираться на объективные данные, ограничивать время выполнения задачи, создание положительной мотивации через практическую направленность обучения, связь с жизнью, ориентация на успех, регистрация действительного продвижения в учении).
5. Напоминать прошлые успехи (анализировать прошлые успехи, разрешать повторять прошлый успех).
6. Признавать достижения (одобрение вслух, одобрительные записи в дневник).

   Следующий шаг – это жесткий (не путать  с «жестокий») контроль отстающих в обучении. Каковы же условия контроля за учебно-познавательной деятельностью учащихся:

 - создание для ученика ситуации успеха и уверенности;

 - сотрудничество учителя и учащихся;

 - создание для ученика ситуаций, в которых он может выбрать уровень сложности и трудности контрольного задания;

 - возможность выбора учителем формы контрольной процедуры;

 - учет временного фактора в зависимости от индивидуальных возможностей ученика;

 - тематический учет знаний;

 - использование метода малых групп;

 - логическая обусловленность своевременности контроля;

 - соблюдение принципа гуманизации при осуществлении контроля;

 - поощрение ученика;

 - соответствие целей контроля целям образовательного процесса.

Рекомендуется создать особые условия опроса для неуспевающих учеников, надо давать им больше времени для обдумывания ответа у доски, помогать излагать содержание урока, используя план, схемы, плакаты. Опрос слабоуспевающих учеников рекомендуется сочетать с самостоятельной работой других учащихся с тем, чтобы с отвечающим учеником можно было провести индивидуальную беседу, выяснить его затруднения, помочь наводящими вопросами. Отмечается, что в ходе самостоятельной  работы на уроке задания для слабоуспевающих учеников полезно разбивать на этапы, дозы, более подробно, чем других учеников, инструктировать их.

Большое внимание необходимо уделять дифференцированной работе учителя на уроке с временными группами учащихся. Предлагается выделять три группы учащихся: слабых, средних и сильных. Задача учителя не только в том, чтобы подтягивать слабых до необходимого уровня, но и в том, чтобы дать посильную нагрузку для средних и сильных учащихся. На тех или иных этапах урока организуется самостоятельная работа по группам, и учащиеся выполняют задания разной степени трудности. Учитель помогает в первую очередь слабым учащимся. При этом можно использовать карточки коррекции.

Необходима дифференциация и домашней работы учащихся. Этот вопрос мало разработан, но имеются интересные приемы, которые хотелось бы отметить: о полезности программированных пособий для домашних заданий отстающим, об эффективности создания проблемной ситуации и индивидуализации домашних заданий.

При подготовке к итоговой контрольной работе  по математике обучающимся, которые затруднятся в изучении предмета, необходимо уделять особое внимание:

• восполнению пробелов базовых знаний;
• формированию индивидуального справочника ученика;
• запоминанию основного перечня формул;
• отработке основных типов заданий по разделам и темам;
• отработке основных алгоритмов при решении задач базового уровня;
• рассмотрению комплексных заданий;
• отработке навыков анализа и интерпретации условия задачи;
• отработке навыков самостоятельного решения элементарных базовых задач;
• достижению базового уровня знаний согласно требованиям контрольных измерительных материалов.

Наиболее эффективными методами педагогической диагностики неуспеваемости являются тестирование, анкетирование, анализ школьной документации, наблюдение, которые проводятся учителем, она  должна осуществляться в самом процессе обучения и проводиться систематически.

 Большую помощь должны оказывать родители школьников, которые проводят работу по устранению неуспеваемости в домашних условиях. Дома по указанию учителя родители  помогают выполнять индивидуальные задания, используя игровые моменты и наглядные материалы. Учитель должен донести до каждого родителя информацию о важности и нужности грамотного своевременного выявления неуспеваемости  и устранения ее.

Заключение

Таким образом, действия учителя в работе с неуспевающими сводятся к следующему:

• К началу учебного года в личном журнале отразить сведения об учебных возможностях учеников. Эти сведения помогут держать вызывающих опасение учеников с первого же урока под контролем.
• Изучить возможные причины неуспеваемости отстающих.
• Учить детей навыкам самостоятельной работы. Обучать родителей навыкам систематической помощи своему ребенку.
• Создавать ситуации успеха отстающим школьникам.
• Обучать учащихся системе работы с текстом учебника, выполнения домашних заданий.
• Организовать постоянный контроль за учебной работой отстающих учеников.
• Активно привлекать детей в систему внеурочной работы по своему предмету.
• Организовать дополнительные занятия для слабоуспевающих учеников.
• Индивидуализировать домашние задания с учетом возможностей ученика и его способностей.

План мероприятий по реализации проекта

Ресурсы

Ожидаемые результаты реализации проекта:

1. Повышение уровня математической компетентности, качества знаний обучающихся.
2. Повышение интереса, самостоятельности, активности обучающихся на уроках.
3. Психологическое благополучие и сохранение здоровья школьников.
4. Успешная сдача выпускниками ОГЭ и ЕГЭ.

Список литературы

1. Мурачковский Н.И. Как предупредить неуспеваемость школьников. – Минск, 1977.
2. Педагогическая энциклопедия./ под ред. И.А. Каирова: в 4 тт.- М., 1961.
3. Психолого-педагогический словарь. – Ростов-на - Дону,1998.
4. Локалова Н.П. Школьная неуспеваемость: причины, психологическая коррекция, психологическая профилактика: учебное пособие для студентов психолого-педагогических специальностей – СПб, 2009

5.Интернет ресурсы: http://festival.1september.ru/,  http://pedsovet.org/, http://www.zavuch.info/.

Проектные продукты

Приложение 1.  Рекомендации для учителя по системе работы с  детьми, испытывающими стойкие затруднения в процессе изучения  математики

Этапы реализации работы со слабоуспевающими обучающимися:

1. Изучение литературы по данной проблеме.
2. Выявление слабоуспевающих обучающихся.
3. Определение причин слабой успеваемости конкретного ученика.
4. Разработка системы работы, направленной на повышение качества.
5. Механизм реализации (формы, средства, принципы).
6. В своей работе учителю необходимо придерживаться следующих принципов:

• Верить в способности «слабоуспевающего» ученика и стараться передать ему эту веру и надежду.
• Помнить, что для «слабоуспевающего» необходим период «вживания» в материал. Не торопить его, терпеливо ждать.
• Не следует заставлять таких учеников отвечать на вопросы по новому, только что усвоенному материалу, лучше отложить опрос на следующий урок, дав возможность ученикам позаниматься дома.
• Следует осторожнее оценивать неудачи ученика, ведь он сам очень болезненно к ним относится.
• Многократное повторение основного материала – один из эффективных приемов работы со слабоуспевающими.
• Вселять слабым веру в то, что они запомнят, поймут учебный материал, предлагать им отработку однотипных заданий.
• К работе со слабоуспевающими  подходить ответственно, понимая,  что тут идет постоянное развитие памяти, логики, мышления, эмоций, чувств, интереса к учению, к математике.
• Не гоняться за обилием новой информации. Выбирать главное, излагать его, многократно повторять и закреплять.
• Общение – главная составляющая работы учителя.

7. Оказание помощи неуспевающему ученику на уроке

• Создание атмосферы особой доброжелательности при опросе.
• Снижение темпа опроса, разрешение дольше готовиться у доски
• Предложение учащимся примерного плана ответа.
• Разрешение пользоваться наглядными пособиями, помогающими ученику отвечать на поставленный вопрос.
• Стимулировать оценкой, подбадриванием, похвалой.
• Более частое обращение к слабоуспевающим с вопросами, выясняющими степень понимания ими учебного материала.
• В ходе самостоятельной работы разбивка заданий на дозы, этапы, выделение в сложных заданиях ряда простых. Ссылка на аналогичное задание, выполненное ранее. Напоминание способа и приема выполнения задания.
• Стимулирование самостоятельных действий слабоуспевающих.
• Более тщательный контроль над их деятельностью, указание на ошибки.

8. Меры группового подхода и виды помощи в учении неуспевающему ученику на различных этапах урока

• Выбор для групп слабоуспевающих наиболее рациональной системы упражнений, а не механическое увеличение числа их.
• Более подробное объяснение последовательности выполнения задания. Предупреждение о возможных затруднениях, использование карточек-консультаций, карточек с направляющим планом действий.
• Разбивка заданий на дозы, этапы. Выделение в сложных заданиях ряда простых.
• Ссылка на аналогичное задание, выполненное ранее. Напоминание приема или способа выполнения задания. Указание на необходимость актуализировать то или иное действие, правило.
• Ссылка на правило и свойство, которые необходимы для решения задач, упражнения.
• Инструктирование о рациональных путях выполнения заданий, требованиях к их оформлению.

9. Стимулирование самостоятельных действий слабоуспевающих, более тщательный контроль над их деятельностью, указание на ошибки, проверка, исправление.
10. Создать на уроке ситуацию успеха:

• помочь сильному ученику реализовать свои возможности в более трудоемкой и сложной деятельности;
• слабому – выполнить посильный объем работы;
• учащиеся любят то, что понимают, в чем добиваются успеха, что умеют делать;
• любому ученику приятно получать хорошие оценки, даже нарушителю дисциплины.

Десять правил работы с неуспевающими школьниками:

1.Верьте в способность любого ученика, старайтесь передать и ему эту веру.

2.Помните, что для ученика необходим период “вживания” в материал.

3.Не торопите его, научитесь ждать.

4.Каждый урок – продолжение предыдущего, каждый вносит нечто новое в изучаемую тему.

5.Вселяйте слабым веру в то, что они всё запомнят, поймут, чаще предлагайте им однотипные задания. Одно решили с учителем, другое – сообща с учителем, третье – каждый индивидуально.

6.Не воспринимайте работу с неуспевающими примитивно. Надо постоянно добиваться развития памяти, логики, мышления, эмоций, интереса к учению.

7.Не гонитесь за обилием новой информации. Умейте из изученного выбрать главное, изложить его, повторить, закрепить.

8.Обобщение – главная составляющая любой методики.

9.Научитесь управлять классом, сочетать фронтальную работу на уроке с индивидуальной.

10.Помните, что через некоторое время группа слабоуспевающих, в свою очередь, расколется на способных, средних и слабоуспевающих.

Рекомендации для учителя математики

Так как низкий уровень обучаемости означает низкий уровень учебной деятельности, а обучение и развитие учащихся происходит только в деятельности, основной единицей которой является учебная задача, то для достижения образовательных целей они переводятся в задания для ученика, - учебные задачи.

 Систематизируем основные типы таких задач на формирование минимума знания изучаемого материала:

1) Ответить на вопрос, требующий альтернативного ответа («да»-«нет», «верно»-«неверно», «является»- «не является» и т.д.).

2) Заполнить пропуски (словами, числами, формулами, геометрическими фигурами и т.п.) в данном утверждении (выражении, чертеже, схеме, рисунке, правиле, алгоритме, приеме и т.д.) так, чтобы было верно.

3) Среди предложенных математических предложений (формул, ответов к задаче, ответов на вопрос и т.д.) выбрать правильное.

4) Определить, верно или неверно данное утверждение (формула, правило, чертеж и т.п.).

5) Найти в тексте учебника ключевые слова (слова-ориентиры).

6) Найти в тексте учебника незнакомые слова (словосочетания) и выяснить их значение (в словаре, у учителя и др.).

7) Ответить на вопрос терминологического характера.

8) Написать условное обозначение (символ) к данному термину, геометрической фигуре и т.д. (или наоборот).

9) Найти на данном чертеже (рисунке, таблице, схеме, графике) названные объекты.

10) Составить математическое предложение из отдельных его частей.

11) Сравнить новые знания с изученным ранее по математике и другим предметам со своим жизненным опытом.

12) Составить терминологический словарь по данной теме.

На формирование понимания изучаемого материала:

1) Привести примеры, иллюстрирующие данное понятие (свойство, алгоритм); представить их в наглядной форме.

2) Прочитать словами данную формулу (схему, чертеж, график, числовое выражение), объяснить ее смысл, использовать другие обозначения.

3) Записать в виде формулы (равенства, выражения) словесно сформулированные свойства или зависимости (отношения между числами, величинами).

4) Прокомментировать решение данной математической (учебной) задачи.

5) Записать решение арифметической задачи в виде формулы.

6) Ответить на вопрос вида «Почему ... », «Зачем ... ».

7) Найти в окружающей обстановке примеры, иллюстрирующие свойства чисел.

8) Найти в изучаемом материале аналогичные понятия (свойства).

Приложение 2.  Рекомендации  родителям

1. Всячески укрепляйте уверенность ребенка в своих силах;
2. Давайте ребенку только одно задание на определенный промежуток времени, чтобы он мог его выполнить;
3. Поддерживайте дома четкий распорядок дня;
4. Отрабатывайте формы поведения в различных ситуациях;
5. Проявляйте заинтересованность школьными делами ребенка;
6. Будьте последовательны в своих требованиях, поощрениях и наказаниях;
7. Не предъявляйте завышенные требования к ребенку и не вводите его в роль «неудачника».
8. Формируйте положительную мотивацию к учёбе;
9. Никогда не критикуйте учителей в присутствии детей;
10. Помогайте ребёнку в случае необходимости;
11. Никогда не выполняйте задание за ученика;
12. Старайтесь привить ребёнку привычку использовать дополнительную литературу, заинтересуйте его;
13. Хвалите, радуйтесь вместе с ребёнком, когда он получает хорошие отметки;
14. Поощряйте ребёнка за его успехи.
15. Держите связь с учителями-предметниками в том случае, если вы сами не можете помочь ребёнку.
16. Всячески укрепляйте уверенность ребенка в своих силах;
17. Давайте ребенку только одно задание на определенный промежуток времени, чтобы он мог его выполнить;
18. Поддерживайте дома четкий распорядок дня;
19. Отрабатывайте формы поведения в различных ситуациях;
20. Проявляйте заинтересованность школьными делами ребенка;
21. Будьте последовательны в своих требованиях, поощрениях и наказаниях;
22. Не предъявляйте завышенные требования к ребенку и не вводите его в роль «неудачника».

Приложение 3. Памятка для обучающихся

Как учиться на уроке

1. Помните, что знания приобретаются на уроке, дома они лишь закрепляются.

2.  До начала урока приготовьте всё необходимое для учёбы.

3.  В начале урока внимательно выслушайте обоснование темы урока и учебные цели.

4.  Ни одной минуты не теряйте на уроке.

5.  Пусть в течение всего урока работают внимание, память, мышление, наблюдательность.

6.  При изложении учителем нового материала слушайте внимательно, осмысливайте и выделяйте главное.

7.  Не оставляйте для себя непонятных положений.

• Под руководством  учителя:        Выполняйте  заданий по образцу (Прочитать,  переписать. Выделить в объекте главное. Найти отличия и сходства; сделать вывод; выделить общее и существенное. Составление вопросов к тексту, постановка вопросов к условию задачи, составление плана будущего действия,  решения задачи).

•        Выполняйте  заданий без образца.         Воспроизвести, написать, решить.

•        Под руководством учителя и самостоятельно:  выполняйте заданий с измененными условиями. Придумать задачу, математическое выражение; изменение в вопросе задачи.

•        Самостоятельно: выполняйте заданий с самоконтролем.        Сверить продукт своей деятельности с образцом и целью, найти ошибку, проверить решение задачи, оценить результат своей деятельности или деятельность других

8. При опросе не расслабляйтесь, внимательно слушайте ответы товарищей и оценивайте их для себя, проверяйте свои знания.

9 .  Уважение к ответу товарища показывает вашу воспитанность.

Как готовиться дома

1. Ежедневно и тщательно записывай все домашние задания.

2.  Приучи себя готовить уроки ежедневно в одно и то же время.

3.  Готовь уроки всегда на определённом месте.

4.  Убери со стола все лишнее – то, что может отвлекать. Приготовь то, что нужно для выполнения первого задания (учебник, тетради, справочники и др.).  После того, как подготовишься к первому уроку, все убери и приготовь то, что нужно для выполнения следующего.

5.  Начинай подготовку уроков с предметов средней трудности, затем переходи к более трудным для тебя и под конец выполняй более лёгкие предметы.

6.  Между уроками делай перерывы.

7.  Во время подготовки уроков не отвлекайся.

8.  Пользуйся образцами записи, справочниками.

9. Прежде чем выполнять письменные задания, пойми и выучи правила, на которые они направлены. После выполнения письменной работы тщательно проверь её.

10.  Если встретил непонятное слово, не понял задачу, обратись за помощью к учителю или товарищам.

Приложение 4.Тренировочные упражнения, позволяющие ликвидировать пробелы в выполнении программных требований по  математике

Вашему вниманию предлагается система карточек для коррекции знаний по курсу математики 5 класcа за 2 четверть. Каждая посвящается одному отдельному вопросу и состоит из трех частей: инструкции (формулировки правила), образца применения этой инструкции и пятнадцати заданий для обучающемуся. Карточки предназначены для дополнительных занятий с обучающимися (в классе или дома).

Упражнение №1

Деление с остатком.

При делении одного числа на другое получается остаток. Например,

Здесь делимое 49, делитель 5, неполное частное 9, остаток 4.

Если делимое делится на делитель, то остаток равен нулю. Например,

Здесь делимое 828, делитель 4, частное 207, остаток 0.

Остаток всегда меньше делителя. Например, при делении на число 4 могут получаться только такие остатки: 0, 1, 2 и 3.

Если известны делитель, неполное частное и остаток, то можно найти делимое. Для этого нужно умножить делитель на неполное частное и прибавить к результату остаток. Например, в наших предыдущих примерах: 49 = 5 · 9 + 4,  828 = 4 · 207 + 0.

Задачи

1. Найди неполное частное и остаток от деления 54 на 4.

1(а). Найди неполное частное и остаток от деления 31 на 9.

1(б). Найди неполное частное и остаток от деления 39 на 5.

2. Найди неполное частное и остаток от деления 756 на 3.

2(а). Найди неполное частное и остаток от деления 276 на 4.

2(б). Найди неполное частное и остаток от деления 396 на 9.

3. Какие остатки могут получаться при делении на 5?

3(а). Какие остатки могут получаться при делении на 2?

3(б). Какие остатки могут получаться при делении на 3?

4. Найди делимое, если делитель 6, неполное частное 4, остаток 5.

4(а). Найди делимое, если делитель 2, частное 3, остаток 0.

4(б). Найди делимое, если делитель 75, неполное частное 7, остаток 8.

5. Чему равны делимое,  делитель,  неполное частное и остаток в следующей записи:  542 = 54 · 10 + 2.

5(а). Чему равны делимое,  делитель, неполное частное и остаток в следующей записи: 561 = 50 · 11 + 11.

5(б). Чему равны делимое, делитель, неполное частное и остаток в следующей записи: 186 = 17 · 10 + 16.

Решения с подсказками

Задание 1. Разделим 54 на 4 уголком:

Делимое равно 54, делитель равен ___, неполное частное равно 1, остаток равен ___.

Задание 1(а). Разделим ____ на 9 уголком:

Делимое равно ____, делитель равен __, неполное частное равно __, ______________ равен __.

Задание 3. Остаток должен быть ____________ делителя и больше или равен нулю. При делении на 5 делитель равен __. Значит, остаток может быть равен 0, __, __, __,__.

Задание 3(а). Остаток должен быть меньше____________ и больше или равен ______. При делении на __ делитель равен 2. Значит, остаток может быть равен 0 или __.

Задание 4. Чтобы найти делимое, нужно делитель ____________ на _______________ _____________ и прибавить к результату ___________. В нашем случае делимое равно 4 · __ + __ = 29.

Задание 4(а). Чтобы найти делимое, нужно ________________ умножить на ________________ частное и прибавить к результату ______________.  В нашем случае делимое равно __ · __ + 0 = ___.

Задание 5. Делимое равно542. Делитель должен быть ____________ остатка, поэтому делитель равен ____, неполное частное равно ____, остаток равен ___.

Задание 5(а). Делимое равно 561. Делитель должен быть ____________ остатка, поэтому ___________ равен 50, ________________ частное равно ____, ____________ равен ___.

Упражнение №2

Квадрат и куб числа.

Задачи

1. Запиши произведение 4 · 4 · 4 в виде степени.

1(а). Запиши произведение а · а · а · а · а в виде степени.

1(б). Запиши произведение 2с · 2с · 2с · 2с в виде степени.

2. Запиши произведение (х – 3)(х – 3) в виде степени.

2(а). Запиши произведение (8у + 4)(8у + 4)(8у + 4) в виде степени.

2(б). Запиши произведение (2с + 3в)(2с +3в)(2с + 3в) в виде степени.

3. Запиши степень 123 в виде произведения.

3(а). Запиши степень (3х)4 в виде произведения.

3(б). Запиши степень (6у)2 в виде произведения.

4. Найди значение выражения 4 · 52 .

4(а). Найди значение выражения 9 · 23.

4(б). Найди значение выражения 5 · 72.

5. Вычисли: 62 + 33.

5(а). Вычисли: 42 – 24.

5(б). Вычисли: 52 – 23.

Решения с подсказками

1. Запиши произведение 4 · 4 · 4  в виде степени.

Данное произведение состоит из одинаковых ____________________. Каждый такой множитель — это число __. Таких одинаковых множителей в данном произведении __. Значит, показатель степени — число __.

Итак, 4 · __ · __ = 43.

1(а). Запиши произведение а · а · а · а · а в виде степени.

Данное произведение состоит из одинаковых ____________________. Каждый такой __________________ — это число __. Таких одинаковых ____________________ в данном произведении __. Значит, ____________________ степени — число __.

Итак, __а ·  _а_ ·  __а · __а · __а = а-- .

2. Запиши х – 3)(х – 3 в виде степени.

Данное произведение состоит из двух ____________________. Это одинаковые множители (х – 3) и ( _ − _ ). Значит, это произведение можно записать в виде ______________. Показатель ______________ — число __.

Итак, ( _ – _ )( _ – _ ) = ( _ – _ )—.

        2(а). Запиши произведение (8у + 4)(8у + 4)(8у + 4) в виде степени.

Данное произведение состоит из __ одинаковых множителей. Это множители ( __ + _ ), ( __ + _ ) и ( __ + _ ). Значит, это произведение равно

( __ + _) __.

Итак, (__ + __) · (__ + __) · (__ + __) = (__ + __) __.

3. Запиши степень 123 в виде произведения одинаковых множителей.

Показатель степени указывает, сколько раз в произведении повторяется __________________. В данном примере множитель — число ___, а показатель степени — число __. Значит, в произведении число __ повторяется __ раза.

Итак, 123 = __ · __ · _.

3(а). Запиши степень (9n)4 в виде произведения.

В данном примере множитель — выражение ____, а показатель степени — число __. Значит, в произведении выражение ____ повторяется __ раза.

Итак, __-- = ____ · ____ · ____ · ____.

4. Найди значение выражения 4 · 52 .

Если в числовое выражение входит степень числа, то значение степени находят ____ выполнением остальных действий. Поэтому сначала вычислим значение выражения, содержащего степень: 52 = ___.

А теперь выполним действие умножения: 4 · ___ = ____.

Итак, 4 · 52 = __ · ___ = ___.

4(а). Найди значение выражения 9 · 23.

Сначала вычислим значение выражения, содержащего ______________: ____ = __.

Теперь выполним действие __________________: __ · __ = ____.

Итак, 9 · 23 = __ · __ = ____.

5. Вычисли: 62 + 33.

Сначала вычислим значения выражений, содержащих ______________: 62 = __ · __ = ____ и 33 = __ · __ · __ = ____.

Теперь выполним действие ________________: ____ + ____ = ____.

Итак, 62 + 33 = _____.

5(а). Вычисли: 42 – 24.

Сначала ________________ значения выражений, содержащих ______________: 42 = __ · __ = ___ и 24 = __ · __ · __ · __ = ___.

Теперь выполним действие __________________: ___ – ___ = __.

Итак, 42 – 24 = __.

Упражнение №3

Площадь прямоугольника

Задачи

Задание 1. Вычисли площадь прямоугольника, если его длина равна 12 см, ширина равна 7 см

Задание 1(а). Вычисли площадь прямоугольника, если его длина равна 13 дм, ширина равна 9 дм. 

Задание 1(б). Вычисли площадь прямоугольника, если его длина равна 15 мм, ширина равна 8 мм.

Задание 2.. Вычисли длину прямоугольника, если его площадь равена156 см2,а ширина 12 см

Задание 2(а). Вычисли длину прямоугольника, если его площадь равена324 см2,а ширина 18 см.

Задание 2(б). Вычисли длину прямоугольника, если его площадь равена560 см2,а ширина 112 см.

Задание 3. Сторона квадрата равна 7 дм. Вычисли площадь этого квадрата

Задание 3(а).  Сторона квадрата равна 12 дм. Вычисли площадь этого квадрата

Задание 3(б). Сторона квадрата равна 19 дм. Вычисли площадь этого квадрата

Задание 4 .Периметр квадрата  равен 24 см2. Найдите его площадь.  

Задание 4(а). Периметр квадрата  равен 36 см2. Найдите его площадь.  

Задание 4(б). Периметр квадрата  равен 60 см2. Найдите его площадь.

Задание 5. Длина прямоугольника 16 см, ширина 4 см. Чему равна сторона квадрата, имеющего такую же площадь, как прямоугольник.

Задание 5(а). Длина прямоугольника 20 см, ширина 5 см. Чему равна сторона квадрата, имеющего такую же площадь, как прямоугольник.

Задание 5(б) Длина прямоугольника 18 см, ширина 8 см. Чему равна сторона квадрата, имеющего такую же площадь, как прямоугольник

Решения с подсказками

Задание 1.. Вычисли площадь прямоугольника, если его длина равна 12 см, ширина равна 7 см

Чтобы вычислить площадь прямоугольного, надо его __________ умножить на ____________. По условию задачи длина прямоугольника  равна __ см, ____________ равна Значит площадь S______________________________ равена:

S = 12 · _  = ___ (см2).

Ответ: S = ____________.

Задание 1(а). Вычисли площадь прямоугольника, если его длина равна 13 дм, ширина равна 9 дм. 

Чтобы  вычислить ____________________________  , надо его ____________________ умножить на ____________ По условию задачи длина ___________________________равна  ________, ____________ равна ______, а ____________ равна ______.

Значит, S= __· _ = ___ (дм2).

Ответ: S = ____________.

Задание 2. Вычисли длину прямоугольника, если его площадь равена156 см2,а ширина 12 см

        Площадь прямоугольника равна ____________________ длины и_______________ . Поэтому, чтобы вычислить __________ прямоугольника надо  площадь  __________на_________:

 ___ : __ = _ (см).

Ответ: длина прямоугольника равна____ см

Задание 2(а). Вычисли длину прямоугольника, если его площадь равена324 см2,а ширина 18 см. 

Чтобы вычислить __________ прямоугольника  надо площадь  __________на_________:

 ___ : __ = __(см).

Ответ: длина прямоугольника равна____ см

Задание .3 Сторона квадрата равна 7 дм. Вычисли площадь этого квадрата

 Если сторона квадрата ________ равна _ дм, то площадь  ________ равна  _ ·  _  = ___ (дм2).

Ответ: площадь квадрата___ дм2.

Задание 3(а). Сторона квадрата равна 12 дм. Вычисли площадь этого квадрата

Если сторона квадрата ________ равна _ дм, то площадь  ________ равна  _ ·  _  = ___ (дм2).

Ответ: площадь квадрата___ дм2.

     Задание 4. Периметр квадрата  равен 24 см2. Найдите его площадь.

Периметр- это сумма длин всех сторон. У квадрата всего __ стороны. Поэтому если сумма всех длин __________ квадрата равна 24 см, то длина одной __________ равна ___ см

24 : __ = _ (см).

Так как _________ одной стороны ________ равна _ см, то площадь равна ____см2.                     _ · _ = ___ (см2)

Ответ: площадь квадрата  равна ___ см2.

Задание 4(а). Периметр квадрата  равен 36 см2. Найдите его площадь.  

Длина одной __________ квадрата равна36: __ = _ (см).

Площадь ________ равна _·  _  = ___ (см2).

Ответ: : площадь квадрата  равна ___ см2.

Задание 5. Длина прямоугольника 16 см, ширина 4 см. Чему равна сторона квадрата ,имеющего такую же площадь, как прямоугольник 

Площадь прямоугольника равна произведению    ______ на ________. Поэтому площадь ______ равна __ см2, то площадь квадрата тоже  равна 64 (см2).

Если площадь квадрата равна 64 см2, то длина одной __________ этого ________ равна _ см, так как 8 · 8= 64 (см2).

Ответ: сторона квадрата равна _ см.

Задание 5(а). Длина прямоугольника 20 см, ширина 5 см. Чему равна сторона квадрата ,имеющего такую же площадь, как прямоугольник

Если площадь__________ равна __ см2, то площадь этого квадрата тоже  равен ________ см2, то длина одной __________ этого ________ равна _ см, так как _ · _-= __ (см2).

Ответ: сторона квадрата равна _ см. 

Упражнение №4  

Формула пути

Задание 1.Найдите по формуле  путь, пройденный со скоростью 15 км\ч за 4 ч.

    Задание 1(а) Найдите по формуле  путь, пройденный со скоростью 65 км\ч за 6 ч.

           Задание 1(б) Найдите по формуле  путь,  пройденный со скоростью 96 м\мин за 25 мин

Задание 2.Найдите по формуле  v=s:t  значение скорости ,если расстояние  240 км пройдено за 12 ч.

      Задание 2(а).Найдите по формуле v=s:t  значение скорости ,если расстояние  600 км пройдено за 15 ч.

              Задание 2(б).Найдите по формуле v=s:t  значение скорости ,если расстояние  15 м пройдено за 5 с.

Задание 3.Найдите по формуле  t= s: v значение времени, если расстояние  64 км пройдено со скоростью 8 км\ч.

         Задание 3(а)Найдите по формуле  t= s: v значение времени, если расстояние  132 км  пройдено со скоростью 12 км\ч

               Задание 3(б)Найдите по формуле  t= s: v значение времени, если расстояние  720 км  пройдено со скоростью 60 км\ч

Задание 4.Лыжник за 5 ч прошел75 км .Сколько времени  ему потребуется, чтобы с той же скоростью пройти 60 км?

Задание 4(а).Теплоход  за 4 ч прошел136  км. Сколько времени  ему  потребуется, чтобы с той же скоростью пройти 238 км?

Задание 4(б).Всадник  за 3 ч прошел48 км. Сколько времени  ему потребуется, чтобы с той же скоростью пройти 80 км?

Задание 5.Автобус шел 2 ч со скоростью 45км\ч и 3 ч со скоростью60 км\ч.

 Какой  путь прошел автобус  за эти 5 ч?

Задание 5(а). Турист  шел 2 ч со скоростью 6км\ч и 3 ч со скоростью5  км\ч. Какой  путь прошел турист за эти 5 ч?

  Задание 5(б). ). Геологи  4 ч летели на вертолете со скоростью 80км\ч ,а затем ехали верхом  2  ч со скоростью 12 км\ч. Какой  путь проделали геологи за эти 6 ч?

Решения с подсказками

Задание 1.Найдите по формуле путь, пройденный со скоростью 15 км\ч за 4 ч

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Здесь скорость(v) равна _______ км\ч, время(t)____ ч Значит пройденный путь равен       __ · __=  __(км)

Ответ: пройденный путь равен___км

 Задание 1(а) Найдите по формуле путь, пройденный со скоростью 65 км\ч за 6 ч.

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Значит путь равен__ · __=  __(км)

Ответ: пройденный путь равен___ км

Задание 2.Найдите по формуле v=s:t  значение скорости ,если расстояние  240 км пройдено за 12 ч.

Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время. Здесь расстояния(s )___ км, время(t)___ ч. Значит скорость равна__ : __ = __ (км\ч) Ответ: скорость равна __ км\ч

Задание 2(а).Найдите по формуле v=s:t  значение скорости ,если расстояние  600 км пройдено за 15 ч.

 Здесь расстояния(s )___ км, время(t)___ ч. Значит скорость равна__ : __ = __ (км\ч)

 Ответ: скорость равна __ км\ч

Задание 3.Найдите по формуле  t= s: v значение времени, если расстояние  64 км пройдено со скоростью 8 км\ч.

 Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость. Здесь путь(s)__ км, а скорость(v)___ км\ч. Значит время (t) равна __ : __ = __ (ч)

 Ответ: время  равна ___ ч.

Задание 3(а)Найдите по формуле  t= s: v значение времени, если расстояние  132 км  пройдено со скоростью 12 км\ч 

Здесь путь(s)__ км, а скорость(v)___ км\ч. Значит время (t) равна __ : __ = __ (ч)

время  равна ___ ч.

Задание 4.Лыжник за 5 ч прошел 75 км .Сколько времени  ему потребуется, чтобы с той же скоростью пройти 60 км?

Чтобы найти скорость надо   ____ __ разделить  на  ______ .По условию задачи  путь _____ км, а время ____ч. Значит скорость равна __ :  __ =15 (км\ч).  Чтобы найти время надо ______ разделить  на ____. По условию задачи путь равен 60 км  , а  скорость 15 км\ч Значит ___ : 15=___ (ч)

 Ответ: потребуется ___ ч.

Задание 4(а).Теплоход  за 4 ч прошел136  км. Сколько времени  ему  потребуется, чтобы с той же скоростью пройти 238 км?

.По условию задачи  путь _____ км, а время ____ч. Значит скорость равна __ :  __ =__ (км\ч). Чтобы найти время надо ______ разделить  на ____. Значит ___ : __=___ (ч)

Ответ: потребуется ___ ч.

Задание 5.Автобус шел 2 ч со скоростью 45км\ч и 3 ч со скоростью 60 км\ч.

 Какой  путь прошел автобус  за эти 5 ч?

Чтобы найти пройденный путь надо _______ умножить  на ______. По условию задачи  в 1 случае  скорость ______ км\ч, время  2ч. Значит 45  · __=   __(км), во 2 случае  скорость 60 км\ч , время _____ ч. Значит, __  · =  __(км).

Весь путь равен  сумме  путей в каждом случае ___ + ___= ___ (км)

Ответ:  путь за 5 часов равен ___ км.

Задание 5(а). Турист  шел 2 ч со скоростью 6км\ч и 3 ч со скоростью5  км\ч. Какой  путь прошел турист за эти 5 ч?

По условию задачи  в 1 случае  скорость ______ км\ч, время  ___ч. Значит ___  · __=   __(км), во 2 случае  скорость __ км\ч , время _____ ч. Значит, __  · =  __(км).   Весь путь равен  сумме  путей в каждом случае ___ + ___= ___ (км)

Ответ:  путь за 5 часов равен ___ км.

Упражнение №5  

Объем прямоугольного параллелепипеда.

Задачи

Задание 1. Вычисли объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 12 см, ширина равна 7 см, а высота равна 5 см.

Задание 1(а). Вычисли объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 13 дм, ширина равна 9 дм, а высота равна 4 дм. 

Задание 1(б). Вычисли объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 15 см, ширина равна 8 см, а высота равна 6 cм.

Задание 2. Вычисли объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь его нижней грани равна 160 см2, а высота равна 6 см.

Задание 2(а). Вычисли объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь его боковой грани равна 96 дм2, а длина равна 24 дм.

Задание 2(б). Вычисли объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь его передней грани равна 75 см2, а ширина равна 7 см.

Задание 3. Вычисли высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объем равен 560 см3, а площадь нижней грани равна 112 см2.

Задание 3(а). Вычисли высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объем равен 420 см3, а площадь нижней грани равна 84 см2.

Задание 3(б). Вычисли высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объем равен 810 см3, а площадь нижней грани равна 135 см2.

Задание 4. Длина ребра куба равна 7 дм. Вычисли объем этого куба.

Задание 4(а). Длина ребра куба равна 11 дм. Вычисли объем этого куба.

Задание 4(б). Длина ребра куба равна 17 дм. Вычисли объем этого куба.

Задание 5. Сумма длин ребер куба равна 60 см. Вычисли объем этого куба.

Задание 5(а). Сумма длин ребер куба равна 84 см. Вычисли объем этого куба.

Задание 5(б). Сумма длин ребер куба равна 96 см. Вычисли объем этого куба.

Задание 6. Площадь поверхности куба равна 24 см2. Вычисли объем этого куба.

Задание 6(а). Площадь поверхности куба равна 54 см2. Вычисли объем этого куба.

Задание 6(б). Площадь поверхности куба равна 96 см2. Вычисли объем этого куба.

Решения с подсказками

Задание 1. Вычисли объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 12 см, ширина равна 7 см, а высота равна 5 см.

Чтобы вычислить объем прямоугольного ___________________, надо его __________ умножить  на __________ и на  ____________________. По условию  задачи длина ______________________  параллелепипеда равна __ см, ____________ равна ______, а ____________ равна ______.

Значит, объем V ____________________________  ______________________________ равен:

V = 12 · _ · _ = ___ (см3).

Ответ: V = ____________.

Задание 1(а). Вычисли объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 13 дм, ширина равна 9 дм, а высота равна 4 дм.

Чтобы вычислить объем____________________________  ___________________________, надо его ____________________ умножить на  ____________ и   на ____________. По условию  задачи длина ____________________________ параллелепипеда  равна ________, ____________ равна ______, а ____________ равна ______.

Значит, V = __· _· _ = ___ (дм3).

Ответ: V = ____________.

Задание 2. Вычисли объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь его нижней грани равна 160 см2, а высота равна 6 см.

        Площадь нижней __________  прямоугольного __________________________ равна ____________________ двух его __________________ — длины и ____________. Поэтому,  чтобы вычислить __________ прямоугольного ______________________________ надо _______ нижней грани ________________ на высоту:

V = ___ · _ = ___ (см3).

Ответ: V = ____________.

Задание 2(а). Вычисли объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь его боковой грани равна 96 дм2, а длина равна 24 дм.

Чтобы вычислить __________ прямоугольного ______________________________, надо _______ нижней грани ________________ на ____________:

V = ___ ·  _ = ____ (см3).

Ответ: V = ____________.

Задание 3. Вычисли высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объем равен 560 см3, а площадь нижней грани равна 112 см2.

Так как объем прямоугольного ______________________________ равен ________________________ площади нижней грани на ____________, то для того, чтобы вычислить высоту ____________________________ параллелепипеда, надо его объем __________________ на ______________ нижней __________.

___ : __ = _ (см).

Ответ: высота прямоугольного параллелепипеда равна ______.

Задание 3(а). Вычисли высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объем равен 420 см3, а площадь нижней грани равна 84 см2.

Чтобы вычислить высоту ____________________________ параллелепипеда надо его объем __________________ на ______________ нижней __________.

___ : __ = _ (см).

Ответ: высота прямоугольного параллелепипеда равна ______.

Задание 4. Длина ребра куба равна 7 дм. Вычисли объем этого куба.

Если длина ребра ________ равна _ дм, то объем ________ куба равен  _ ·  _ · _ = ___ (дм3).

Ответ: объем куба равен ___ дм3.

Задание 4(а). Длина ребра куба равна 11 дм. Вычисли объем этого куба.

Если длина ребра ________ равна __ ____, то __________ куба равен  _ · _ ·  _ = ____ (дм3).

Ответ: объем куба равен ______________.

Задание 5. Сумма длин ребер куба равна 60 см. Вычисли объем этого куба.

У куба всего __ ребер. Поэтому если сумма всех длин __________ куба равна 60 см, то длина одного __________ куба равна

60 : __ = _ (см).

Так как _________ одного ребра ________ равна _ см, то объем ________ равен
_ · _ · _ = ___ (см3).

Ответ: объем куба равен ___ см3.

Задание 5(а). Сумма длин ребер куба равна 84 см. Вычисли объем этого куба.

Длина одного __________ куба равна 84 : __ = _ (см).

Объем ________ равен _·  _ · _ = ___ (см3).

Ответ: объем ________ равен ___ см3.

Задание 6. Площадь поверхности куба равна 24 см2. Вычисли объем этого куба.

Площадь поверхности ________ образуют шесть его ____________. Поэтому если площадь поверхности ________ равна __ см2, то площадь одной его __________ равна
24 : _ = 4 (см2).

Если площадь одной __________ куба равна 4 см2, то длина одного __________ этого ________ равна _ см, так как 2 · _ = 4 (см2).

Если длина одного __________ куба равна _ см, то объем этого ________ равен
2 · _ · _ = _ (см3).

Ответ: объем ________ равен _ см3.

Задание 6(а). Площадь поверхности куба равна 54 см2. Вычисли объем этого куба.

Площадь поверхности ________ образуют _ его ____________. Поэтому если площадь поверхности ________ равна __ см2, то площадь одной его __________ равна __ : 6 = _ (см2).

Если площадь одной __________ куба равна _ см2, то длина одного __________ этого ________ равна _ см, так как 3 · _ = _ (см2).

Если длина одного __________ куба равна _ см, то объем этого ________ равен
3 · _ · _ = __ (см3).

Ответ: объем ________ равен __ см3.