Доклад на МО
материал на тему

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с. Юонгарон» муниципального образования - Пригородный район (Республик Северная Осетия - Ялания

Учитель математики МБОУ СОШ с. Донгарон Цаллагова Индира Алексеевна

Одной из основных задач преподавания курса преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 5-6 лет обучения. В этот период школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии и других предметов.

Вычислительные умения и навыки можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами, а также производить тождественные преобразования различных числовых выражений и приближенные вычисления.

Современный уровень развития науки и техники требует глубоких и прочных математических знаний.

Одним из важнейших умений, которые обязана дать школа, является сознательное быстрое и безошибочное выполнение действий над числами.

Особые затруднения у школьников вызывают умножение и деление десятичных и обыкновенных дробей, сложение и вычитание обыкновенных дробей, совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями, как в письменных, так и в устных работах, т. е. те элементарные арифметические действия, без которых не возможно изучение любого раздела математики.

Низкий уровень вычислительных навыков затрудняет усвоение ряда разделов курса математики. Это подтверждается наблюдениями за усвоением нового материала в период его изучения на уроке, так как значительная часть времени затрачивается на проведение элементарных вычислений при выполнении заданий, проводимых учителем при объяснении и

В 6 классе при закреплении вопросов темы "Приведения подобных слагаемых" (решая уравнение -16У + 1,7 = 2У - 1) учитель вынужден почти третью часть урока затратить на получение конечного результата, так как учащиеся без его помощи не смогли найти значение "У" из уравнения 18У = 2,7. Такого же типа затруднения возникают у учащихся седьмых классов при решении систем уравнений с двумя переменными

Г3х + 4у= 1, Ъх - Оу = 45

(здесь затрудняются в нахождении "У" из уравнения 4у = -26).

О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов.

В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями.

Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях целенаправленного их формирования, Образование вычислительных навыков ускоряется, если учащемуся понятен процесс вычислений и их особенности.

При обучении вычислениям и совершенствовании техники счета необходимо отчетливо представлять, какие умения и навыки у учащихся необходимо сформировать. Перечислим наиболее важные из них.

В письменных вычислениях данные числа, знаки арифметических действий, промежуточные и окончательные результаты записываются. Поскольку качество записей оказывает существенное влияние на успех вычисления, то учащемуся необходимо владеть следующими навыками:

• отчетливо писать математические символы (цифры, знаки препинания, знаки арифметических действий);
• цифры и знаки располагать строго в соответствии с правилами арифметических действий;
• безошибочно применять таблицы сложения и умножения натуральных чисел.

При устных вычислениях надо помнить данные числа и законы действий над ними. При этом формирование навыков устных вычислений связанно с выработкой навыка запоминания чисел, выявления особенностей отдельных чисел.

Правила и приемы вычисления не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не только потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками, но и потому, что они ускоряют письменные вычисления, позволяют усовершенствовать их. Наличие у учащихся навыков устного счета влияет на степень отработки у них рациональных и безошибочных вычислительных умений. Например, без навыков устного использования таблиц сложения и умножения невозможно в совершенстве овладеть умениями в выполнении арифметических действий.

Умение в применении правил арифметических действий с многозначными числами учащиеся приобретают в начальной школе. Поэтому уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений и приобретения новых в связи с изучаемым материалом.

В 5 классе у учащихся необходимо закрепить умение выполнять все арифметические действия с натуральными числами.

В 6 классе у учащихся необходимо закрепить умение находить числовое значение выражения с использованием всех действий с десятичными дробями.

В 7 классе вычислительная техника школьников совершенствуется при выполнении тождественных преобразований над степенями с натуральным показателем, с одночленами и многочленами, при использовании тождеств сокращенного умножения.

Чтобы иметь представление об уровне вычислительных навыков учащихся сформированных ранее я провожу самостоятельные работы и наблюдаю за работой учащихся в классе. Анализ письменных и устных работ учащихся дает возможность установить, как усвоен данный материал, какие наиболее общие характерные ошибки допущены при проведении вычислений, кто из учащихся и что именно не усвоил и как ликвидировать выявленные пробелы.

Я слежу за тем, чтобы учащиеся закрепляли свои навыки в действиях с многозначными числами, восстанавливали в памяти приемы вычисления. Поэтому для установления умений учащихся выполнять арифметические действия с натуральными числами даю им самостоятельную работу. В эту работу включаю примеры на выполнение отдельных арифметических действий и на совместные арифметические действия. Ее анализ помогает понять причины слабых умений учащихся.

Успех в вычислениях во многом определяется степенью отработки у учащихся навыков устного счета.

Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность. Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, как иллюстрация изучаемых правил, а так же для закрепления и повторения изученного. В устном счете развивается память учащихся, быстрота реакции, повышается культура вычислений.

При обдумывании системы заданий и форм организации устного счёта не исключается учёт индивидуальной подготовки учащихся.

Особенно большое значение имеют устные упражнения для формирования сознательного усвоения законов и свойств арифметических действий. На простых, но разнообразных примерах учащиеся отрабатывают навыки в использовании свойств арифметических действий. Иногда бывает достаточно только изменить порядок действий, проделать несколько простейших преобразований, опирающиеся на основные законы арифметических действий и вычисления значительно упрощаются.

5 класс

Натуральные числа.

Быстрое и безошибочное выполнение действий с натуральными числами является необходимым условием для формирования умений и навыков вычислений с десятичными дробями. Поэтому в рассматриваемой теме на каждом уроке использую разнообразные виды вычислительных упражнений: вычисление значений выражений, отыскание корней уравнения, решение текстовых задач. Кроме того подбираю к каждому уроку набор устных упражнений, содержащий материал для тренировки в устном счете и закрепления приемов устного счета.

Большую помощь в выработке вычислительных навыков оказывает правильно и хорошо организованная работа с устными упражнениями. На устные упражнения отвожу 5-7 минут урока. На уроке эти упражнения провожу для отработки навыков использования таблицы умножения, повторения ранее изученного материала, увеличения скорости вычислений, закрепление нового материала или для подготовки учащихся к его восприятию. Чтобы заинтересовать учащихся устное решение упражнений часто провожу с помощью таблиц или карточек, с учетом индивидуальных особенностей школьников.

В устных вычислениях в первом полугодии при работе с натуральными числами широко использую свойства и законы действий. Учащиеся должны быстро и безошибочно выполнять устно упражнения такого типа:

•найдите сумму чисел: а) 57 и 8; б) 32, 40 и 18; в) 37,29 и 13; г) 86, 35

и 15.

•увеличьте: а) 42 на 19; б) 170 на 80.

•найдите разность чисел: а) 17 и 9; б) 130 и41;

•уменьшите: а) 28 на 9; б) 230 на 70; в) 270 в 3 раза; г) 250 в 5 раз.

•табличное умножение и деление натуральных чисел, но с различными формулировками этих упражнений: 1) найдите произведение чисел: а) 8 и 7; б) 9 и 4; 2) увеличьте: а) 6 в 5 раз; б) 7 в 9 раз; 3) найдите задуманное число, если оно меньше 24 в 3 раза.

На протяжении всего первого полугодия включаю в устный счет упражнения, требующие знания таблицы умножения, обращая внимание на трудные случаи: 7х8;9х7;6х9и т.д.

Десятичные дроби.

Безошибочное выполнение действий с натуральными числами поможет учащимся 5 классов овладеть умениями и навыками в выполнении действий с десятичными дробями. Тема 2десятичные дроби» имеет важное значение не только в курсе математики 5 класса.

Наиболее распространенной ошибкой при устных вычислениях над десятичными дробями является формальное усвоение школьниками приемов письменных вычислений. Так, вместо того, чтобы устно найти результат, учащиеся производят те операции, которые они должны выполнять в случае вычислений на бумаге. Например, чтобы найти сумму 0,35 и 0,6, в уме подписывают эти слагаемые одно под другим и затем уже складывают.

Чтобы избежать этого необходимо научить учащихся расчленять десятичную дробь на слагаемые, при этом они должны уметь называть эти слагаемые порознь. Так, в дроби 0,765 необходимо видеть слагаемые: 7 десятых, 6 сотых, 5 тысячных. Тогда при сложении 0,35 и 0,6 ученики будут рассуждать: 35 сотых содержат 3 десятых и 5 сотых, второе слагаемое равно 6 десятым, 3 десятых и 6 десятых составляют 9 десятых, 9 десятых и 5 сотых равны 0,95. Такие подробные рассуждения нужны лишь вначале.

Нередко учащиеся забывают, в какую сторону следует перенести запятую при умножении и делении десятичных дробей на число, выраженное единицей с последующими нулями. Происходит это потому, что учащиеся нетвердо усвоили смысл умножения и деления дробей, а также сравнение десятичных дробей по величине.

Упражнения в устном счете к этой теме призваны ликвидировать указанный пробел в знаниях и умениях учащихся. Можно для тренировки использовать следующий вид упражнений:

• сравните дроби (ответ обосновать): а) 0,3 и 0,9; б) 5,035 и 15,065; в) 15,035 и 15,065; г) 21,635 и 20,671.
• выполните действия: а) 1,03*10; б) 10*0,4; в) 2,008*100; г) 100*4,76.
• увеличьте числа: а) 6,8; 7,35; 0,8; 0,503 в 10 раз; б) 3,18; 15,4; 0,209; 0,3 в 100 раз.
• найдите: а) 0,1 от 17; б) 0,2 от 0,4; в)0,25 от 4.

Полезно также после введения понятия процента решать упражнения

типа:

• выразить следующие проценты в виде десятичных дробей: а) 1%; 9%; 30%; б) 0,2%; 0,26%; 0,04%.
• выразите в процентах следующие числа: а) 0,01; 0,09; 0,31; б) 1,3; 1,03; 2.

Умения в выполнении этих упражнений помогут учащимся при решении задач на проценты.

Во время заключительного повторения курса 5 класса надо обратить внимание на наиболее важные вопросы в выработке вычислительных навыков:

• четыре действия с натуральными числами;
• определение значения выражения (на совместные действия с натуральными числами);
• четыре действия с десятичными дробями;
• совместные действия с десятичными дробями и натуральными числами.

7 класс.

Несмотря на то, что в 7 классе начинается изучение систематического курса алгебры, необходимо на протяжении всего учебного года вести работу по развитию и совершенствованию вычислительных навыков, для чего целесообразно:

• уделять внимание рациональным способам вычислений (применение законов действий, различных приемов умножения. В частности, на десятичные дроби: 0,2; 0,5; 0,25 и 0,125, формул сокращенного умножения);
• подготовить учащихся к тождественным преобразованиям при изучении курса алгебры и при решении задач практического характера;

3. использовать вычислительные навыки в тождественных преобразованиях при закреплении нового материала в курсе алгебры и геометрии.

Такую работу необходимо проводить на уроках и во внеурочное время так, чтобы не создавать перегрузки учащихся, и вести целенаправленно, на протяжении всего курса. Начать учебный год следует с повторения основных вопросов вычислительного характера.

Во время этих уроков следует повторить совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями, правила действий с положительными и отрицательными числами, законы действий с рациональными числами

По-прежнему на каждом уроке 5-7 минут отводить на устный счет для закрепления вычислительных навыков и знаний порядка выполнения действий. Каждое упражнение в устном счете, кроме того, должно готовить учащихся к письменному решению задач, т. е. Планировать урок так, чтобы после устных упражнений шли письменные, затем снова устные и т. д., например:

Найдите значения выражений:

• (устно) а) -8+2*(1/4+0,5); б) 6-0,6+0,4; в) 2-(2/3)/2;
• (письменно) а) 8,(1/5)+15*(2(15)-3(1/3)); б) 0,612/(0,6- (13/25))*0,4-0,4+(1/5);
• (устно) а) 1/3*0,5; б) 4/(1/2)-(1/2)-(1/4); в) 1(2/5)-2(1/8);
• (письменно) а) (1,2*8,56+1,2*1,44)/9; б) -4,59/1,5*(5(3/2)- 6(5/18)*1(415))-5.

Можно провести письменную проверку знаний учащихся по повторенному материалу на 15 - 20 минут.

В последующие контрольные работы по алгебре рекомендуется вносить упражнения на совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.

При решении задач на составление уравнений и систем уравнений не забывать об использовании процентов на уроках во время устных упражнений решать примеры на применение законов действий.

При выполнении тождественных преобразований , необходимо больше решать упражнений, когда коэффициентами у членов многочлена являются обыкновенные и десятичные дроби.

Во время заключительного повторения курса 7 класса обращаю вни мание на наиболее важные вопросы в выработке вычислительных навыков:

• тождественные преобразования многочленов и одночленов, ко эффициенты, которых выражены любыми рациональными чис лами;
• тождества сокращенного умножения;
• решение задач на составление уравнений первой степени и сис тем двух уравнений с двумя переменными;

• 4) определение степени и свойства степени с натуральным показателем.
• . Внеклассная работа по математике
• Нельзя ограничиваться учебными занятиями по школьному расписанию и проверкой приготовления домашних заданий. С большой пользой для дела, на мой взгляд, должна проводиться внеклассная работа.
• Несмотря на свою необязательность для школьника, внеурочные занятия по математике заслуживают самого пристального внимания каждого учителя, преподающего этот предмет. Введение в школьное образование факультативных курсов по математике не снимает необходимости провидения внеурочных занятий.
• Учитель может на внеурочных занятиях в максимальной мере учесть возможности, запросы и интересы своих учеников. Внеклассная работа по математике дополняет обязательную учебную работу по предмету и должна прежде всего способствовать более глубокому усвоению учащимися материала, предусмотренного программой.
• Одна из основных причин сравнительной плохой успеваемости по математике - слабый интерес многих учащихся к этому предмету. Интерес к предмету зависит прежде всего от качества учебной работы на уроке. В то же время с помощью продуманной системы внеурочных занятий можно значительно повысить интерес школьников к математике.
• Наряду с учениками, безразличными к математике, имеются и увлекающиеся этим предметом. Они хотели бы побольше узнать о своем любимом предмете, порешать более трудные задачи.
• Внеурочные занятия с успехом могут быть использованы для углубления знаний учащихся в области программного материала, развития их логического мышления, исследовательских навыков, смекалки, привития вкуса к чтению математической литературы, для сообщения учащимся полезных сведений из истории математики.
• Внеклассные занятия с учащимися приносят большую пользу и самому учителю. Чтобы успешно проводить внеклассную работу, учителю приходится постоянно расширять свои познания по математике. Это благотворно сказывается и на качестве его уроков.
• С целью совершенствования вычислительных умений и навыков учащихся на внеклассных занятиях уделяю внимание задачам вычислительного характера. Здесь большее чем на уроках внимание может быть уделено устным вычислениям, рассмотрению разнообразных приемов счета, решению задач повышенной трудности.

Приемы счета..

Укажем ряд эффективных приемов счета, которые можно показать на вечере.

• «Назовите любое двухзначное число, кратное 9. Я его быстро умножу на 12 345 679» (например назовут 54).

Ответ: 12 345 679-54=666 666 666. Объяснение: Делим число, названное учеником, на 9, получаем однозначное число и выписывает его 9 раз подряд.

• «Возведите в куб любое двухзначное число. И я в уме извлеку из результата кубический корень» (например это 328 509).

Ответ: 3 ^28 509=69.

Объяснение: Я помню кубы 9 первых натуральных чисел. Замечаю, что куб каждого из крайних двух из этих девяти чисел (1 и 9) и средних трех (4, 5, 6) оканчивается той же цифрой, какой записывается само число, а куб каждого из остальных четырех чисел - дополнением этой цифры до 10. Число 328 509 оканчивается цифрой 9. Значит, и его кубический корень оканчива-

•э        о

ется 9. Кроме того, 6 =216 меньше 328, 7 =343 больше 328. Значит первая цифра 6.

Математические фокусы

Они нередко используются на математических вечерах. Большинство математических фокусов связано с «угадыванием» чисел.

1. «Сейчас я угадаю Ваше день рожденья. Умножь число дней в дате рождения на 20, добавь 3, сумму умножь на 5 и добавь номер месяца, затем умножай на 20 и добавь 3, умножай на пять и добавь число, образованное двумя последними цифрами года рождения».

Если он родился 7 августа 1978 года, считает так: 7; 140; 143; 715; 723; 14 460; 14 463; 72 315; 72 393. После этого вычитает 1 515 и получает 7 08 78, это и есть дата рождения.

Объяснение: если проделать данные вычисления в общем виде то получится выражение 10 ОООр + 100ц + г +1515 где р - число дней, ^ - номер месяца, а г определяет как указано год.

Нужно учитывать тягу детей к яркому, таинственному и загадочному. С другой стороны, недопустимо, чтобы в сознании учащегося то интересное и забавное, занимательное, с чем он знакомится на вечере, противопоставлялось тому, что он изучает на уроках. Например, если показывается на вечере прием быстрого счета, то должно указано, что при выводе этого приема используется такая-то формула школьно курса алгебры и т п.

Внеурочная работ по математике предоставляет школьникам дополнительные возможности для развития способностей, прививает интерес к математике. Главное назначение внеклассной работы - не только расширение и углубление теоретического материала, изученного на уроках, но и развитию умений применять полученные на уроках знания к решению -нестандартных задач, воспитанию у учеников определенной культуры работы над задачей.

Математические стихотворения

Задача:

Когда Гераклом Герион Был в жаркой битве сокрушен, То победителю в награду Быков отличных было стадо; Быков на луг отправил он И погрузился в крепкий сон. Но сын Вулкана Какус смелый К быкам, как вор, подполз умело И сделал все, что он хотел: Он отобрать себе успел Одну шестнадцатую стада; Теперь добычу спрятать надо. В пещеру он быков загнал, Куда свет дня не проникал, И вход туда прикрыл надежно: Найти быков здесь невозможно! Когда Геракл пришел на луг, Он насчитал сто двадцать штук И не осталось в нем сомненья, Что состоялось похищение. В нем сердце закипело злобой, Быков он ищет, смотрит в оба, И друг как бы из-под земли Услышал, что ревут они. К пещере бросился он в гневе, Всех разметал он в этом хлеве И Какуса убил в мгновенье; Быков добыл из заточенья. И стадо он угнал скорей, - Все получил царь Эвристей. Теперь скажи мне, вычислитель, Скольких быков злой похититель Из стада увести сумел, И сколько всех быков имел Геракл могучий и отважный, - Все это знать нам очень важно. Как ни скрывай проделок след, А правда все ж увидит свет.

Ответ: 128 имел Геракл, 8 быков были похищены.

Литература

• Вульфов Б. 3., Поташник М. М. «Организатор внеклассной и внешкольной воспитательной работы», М. «Просвещение», 1983.
• Балк М. Б., Балк Г. Д. «Математика после уроков», М. «Просвещение», 1971.
• Василевский А. Б. «Задания для внеклассной работы по математике», Минск: 1988.