Формирование познавательного интереса на уроках математики
статья на тему

Формирование познавательного интереса на уроках математики

СОДЕРЖАНИЕ

I. Введение…………………………………………………………………………………………….. 2

II. Основная часть……………………………………………………………………………………. 3

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1. Историко-педагогический аспект проблемы формирования познавательного интереса …… 3

1.2. Понятие о познавательном интересе ……………………………………………………………. 4

1.3. Познавательный интерес как мотив учебной деятельности……………......................................5

1.4 Уровни развития познавательного интереса………………………………………………………7

1.5. Динамика познавательных интересов детей………………………………………………………7

2. Исследование познавательных интересов школьников

2.1. Анкетирование………………………………………………………………………………………7

2.2. Интервьюирование школьников, учителей, родителей…………………......................................7

2.3. Лабораторный эксперимент……………………………………………….... …………………….7

2.4. Наблюдение. Показатели познавательного интереса…………………………………………….8

2.5. Монографические характеристики…………………. …………………………………………….9

2.6 Анализ результатов исследования познавательного интереса к учению……………………….10 

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

3.Формирование познавательных интересов на уроках математики

3.1. Содержание учебного материала…………………………………………………………………10

3.1.1. Новизна содержания учебного материала……………………………………………………...10

3.1.2. Практическая значимость содержания знаний…………………………………………………12

3.1.3 Межпредметные связи  …………………………………………………………………………..13

3.1.4. Исторический материал …………………………………………………………………………15

3.2. Организация учебной деятельности………………………………………………………………19

3.2.1. Проблемное обучение………………………………………………............................................19

3.2.2. Практические работы ……………................................................................................................21

3.2.3. Творческие работы……………………………………………………………………………….24

3.2.4 Информационно – компьютерные технологии…………………………………………………26

III. Заключение………………………………………………………………………………………...27

IV. Литература………………………………………………………………………............................27

V. Приложения………………………………………………………………………………………....29

Учение, лишенное всякого интереса

и взятое только силой принуждения, убивает

в ученике охоту к овладению знаниями.

Приохотить ребенка к учению гораздо более

достойная задача, чем приневолить.

К.Д. Ушинский

Современное общество ждет от школы мыслящих, инициативных, творческих выпускников с широким кругозором и прочными знаниями. Школа в условиях модернизации системы образования ищет пути, которые позволили бы выполнить этот заказ общества.

В любое время, в каждой школе и классе есть дети, которые отстают в учении от своих одноклассников по причине нежелания учиться, т.е. по причине отсутствия ценнейшего и самого важного из мотивов учения — познавательного интереса.

Как же сделать учение интересным для учащихся? Как изжить скуку на уроке? Как разбудить в ученике стремление работать над собой, стремление к творчеству?

Чтобы ответить на эти вопросы обратилась к изучению проблемы формирования познавательного интереса школьников к учению на уроках математики.

Цель: Изучить наиболее эффективные способы и условия формирования познавательного интереса школьников к учению на уроках математики, обобщить и систематизировать личный опыт практической деятельности по формированию познавательного интереса учащихся.

Задачи:

· изучить психолого-педагогические и методические теоретические источники по данному вопросу;

· проанализировать программу по математике и учебную литературу с точки зрения возможностей решения поставленной проблемы;

· апробировать в процессе обучения учащихся различные виды работы по формированию познавательного интереса школьников к учению;

· в ходе работы использовать следующие методы исследования познавательных интересов:

— анкетирование;

— интервью;

— лабораторный эксперимент;

— наблюдение,

· проанализировать результативность проведенного исследования.

Объект исследования: процесс формирования познавательного интереса школьников к учению на уроках математики.

Гипотеза: Если создавать условия для формирования познавательного интереса и целенаправленно и регулярно его развивать, это будет способствовать достижению более высокого уровня познавательного интереса, и, следовательно, качественному росту результатов обучения.

1.1 Историко-педагогический аспект проблемы формирования познавательного интереса

Проблема интереса к учению в истории русской педагогической мысли и в практике обучения выкристаллизовывалась постепенно под влиянием требований жизни. Социально-экономические изменения в России, начиная со второй половины XVIII в. подводили к жизненно назревшим вопросам развития просвещения. К перестройке просвещения в России и поиску путей усвоения знаний, пригодных для развития в стране промышленности и торговли, с учётом, однако, интересов помещиков-крепостников, были привлечены образованнейшие для того времени люди, воспринявшие передовые идеи европейской педагогики, — И.И. Бецкой и Ф.И. Янкович. Идеи И.И. Бецкого создать сословные учебные заведения и вырастить в них «новую породу людей» выражали новое отношение к природе человека. Природу ребёнка нельзя разбудить, пока учение будет горестным, нужно приохотить детей к занятиям, вызвать у них любовь к учению. Практически руководя перестройкой образования в России, Бецкой доказывал это в уставных документах и в своих работах. Однако реализовать идею не удалось. Дальнейший поиск системы образования и обучения осуществлялся Ф.И. Янковичем. Янкович выступал за использование в обучении элементов занимательности, игры, оживляющих занятия. Он впервые увидел связь интереса к учению с нравственностью. Линия связи интереса с нравственным воспитанием прослеживается и во взглядах Н.И. Новикова. Он отождествлял любопытство с потребностью в учении. Условием развития любопытства Н.И. Новиков считал знание воспитателя сил и способностей, которые дают наблюдения за занятиями ребёнка «по натуральному побуждению», выражающему интерес, внимание к изучаемому. Реализовать первые подступы к проблеме интереса в обучении было трудно. В училищах, организованных Н.И. Новиковым и в народных училищах, основанных Ф.И. Янковичем, преобладали зубрёжка, побои, и дети стремились убегать с уроков, пропускали занятия по нескольку месяцев. В первой половине XIX в. общественно-экономическое развитие России всё же привело к созданию в стране системы образования, требовавшей новой дидактической теории, которой в России в начале века ещё не было. Появляются отдельные, правда, переводные работы по педагогике. Впервые любопытство от любознательности отграничил В.Ф. Одоевский. Он считал, что свойственное детям любопытство при надлежащем руководстве может перерасти в любознательность, в страсть к познанию, развивающую умственную самостоятельность. В.Г. Белинский и А.И. Герцен были убеждены в том, что любознательность детей следует в первую очередь развивать при помощи естественных наук, книг, знакомящих с землёй, природой, которые сильнее всего могут заинтересовать детей, так как природа близка им. Для педагогических воззрений В.Г. Белинского и А.И. Герцена характерна связь интереса к познанию с интересом социальным. Но эта идея не могла найти своего воплощения, поскольку В.Г. Белинский писал в подцензурной России, а работы А.И. Герцена вообще были запрещены. И, тем не менее, передовая педагогическая мысль 60–70-х гг. XIX в. не обходила стороной проблему интереса в обучении, несмотря на то, что социальных исследований по этой проблеме всё ещё не было. Обстоятельно, в контексте своей педагогической теории проблему интереса рассмотрел К.Д. Ушинский. В своей теории он психологически обосновал интерес в обучении. Глубокая психологическая основа всей педагогической теории К.Д. Ушинского и проблемы интереса усилили внимание к природосообразному развитию детей. Обострённая критика обучения и воспитания в период общественно- педагогического подъёма привела к идее пристального внимания к внутреннему миру ребёнка на основе его полной свободы. Эту точку зрения отразил в своих педагогических взглядах Л.Н. Толстой. Он справедливо считал, что интерес ребёнка может раскрыться лишь в условиях, не стесняющих проявление его способностей и наклонностей. Интерес в педагогических взглядах Толстого является центром всей педагогической работы. Важнейшее условие проявления интереса — это создание на уроке такой естественной, свободной атмосферы, которая вызывает подъём душевных сил ребёнка. Л.Н. Толстой всецело полагался на интересы детей, за учителем оставалось право лишь фиксировать увлечения детей, связанные с их природой. Н.А. Добролюбов и Н.Г. Чернышевский считали, что только воспитание, опирающееся на разумную свободу ребёнка, развивает его интересы и любознательность, укрепляет его ум и волю. С этих позиций Н.А. Добролюбов высоко оценивал школы Р. Оуэна, где учителя поддерживали и развивали интерес детей к учению. Но прогрессивные идеи трудно было применить на практике. Причин было много: неудовлетворительная подготовка учителей, особенно начальной школы, консерватизм учителей, перегруженность программ, тяжёлое материальное положение народного учителя. В начале XX в. отдельным изданием вышла работа по интересу в обучении А.И. Анастасиева. В этом исследовании весь процесс обучения раскрывался через призму интереса. После победы Октябрьской революции поиск новых путей учебно-воспитательной работы связывался с задачей воспитания поколений, способных строить коммунистическое общество. С марксистских позиций рассматривала проблему интереса Н.К. Крупская. Практическое применение прогрессивные идеи по проблеме интереса в обучении нашли в опыте педагогов А.С. Макаренко и С.Т. Шацкого. С.Т. Шацкий уделял самое серьёзное внимание проблеме интереса в обучении. Но С.Т. Шацкий не избежал противоречий: с одной стороны, как он считал, интерес — важный фактор активного усвоения ребёнком социального опыта, с другой — роль интереса он видел в приспособлении ребёнка к окружающей среде. А.С. Макаренко раскрывает некоторые методические приёмы поддержания и развития интереса: подсказка, вызывающая догадку, постановка интересного вопроса, введение нового материала, рассматривание иллюстраций, наталкивающих на вопросы, и т.д. Макаренко считал, что жизнь и труд ребёнка должны быть пронизаны интересом, что содержание образовательной работы определяется детским интересом. В диалектике воспитательного процесса А.С. Макаренко показал единство содержания, средств и методов воспитания, раскрыл логику воспитательного процесса, исходя из сочетания требований общественной жизни с интересами детского коллектива и интересами отдельной личности. Дальнейшая разработка проблемы интереса была связана с переходом на классно-урочную систему обучения. Ш.А. Амонашвили разрабатывал проблему интереса в обучении шестилеток. Интерес к учению слит со всей жизнедеятельностью младшего школьника: неосторожный поворот метода, однообразие приёма может расшатать интерес, который ещё очень хрупок. Лабораторией экспериментальной диалектики НИИ педагогики Грузии под руководством Ш.А. Амонашвили разработаны психолого-педагогические основы, заложенные в эксперименте по обучению шестилеток, накоплены приёмы стимулирования познавательных интересов детей (преднамеренные «ошибки» учителя, задачи на внимание, сочинительство сказок, задачи на сравнение и т.д.). Сегодня проблема интереса всё шире исследуется в контексте разнообразной деятельности учащихся, что позволяет творчески работающим учителям, воспитателям успешно формировать и развивать интересы учащихся, обогащая личность, воспитывать активное отношение к жизни.

1.2. Понятие о познавательном интересе

«Познавательный интерес – это избирательная направленность личности, обращенная к области познания, к ее предметной стороне и самому процессу овладения знаниями» (Г.И. Щукина).

Эта направленность характеризуется постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным и глубоким знаниям. Систематически укрепляясь и развиваясь познавательный интерес становится основой положительного отношения к учению. Под его влиянием у человека постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам постоянно и активно ищет. При этом поисковая деятельность школьника совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. Познавательный интерес направлен не только на процесс познания, но и на результат его, а это всегда связано со стремлением к цели, с реализацией ее, преодолением трудностей, с волевым напряжением и усилием. Познавательный интерес – не враг волевого усилия, а верный его союзник. В интерес включены, следовательно, и волевые процессы. Таким образом, познавательный интерес - это соединение психических процессов: интеллектуального, волевого и эмоционального. Они очень важны для развития личности.

Условно все показатели, можно разделить на три группы [Щукина,3 с. 208]:

I.        Показатели интеллектуальной активности: вопросы ученика, обращённые к учителю; стремление учащихся по собственному желанию участвовать в деятельности, в учебном процессе; активное оперирование приобретёнными знаниями, умениями и навыками; стремление поделиться с окружающими новой, свежей информацией, почерпнутой из разных источников за пределами учебной программы.

II.        Показатели эмоциональных проявлений: переживание учащимися гнева, страха, возмущения радости, грусти, вдохновения, удовлетворения и другие менее значимые. Эмоциональные показатели становятся менее выраженными при переходе детей в старшие классы, где они уже умеют скрывать и регулировать своё эмоциональное состояние.

III.        Показатели волевых проявлений: сосредоточенность внимания и слабая отвлекаемость; применение различных способов для разрешения сложной задачи; стремление учащихся к завершенности учебных действий, а также свободный выбор деятельности.

Итак, интеллектуальная, волевая и эмоциональная стороны познавательного интереса выступают как единое взаимосвязанное целое.

1.3. Познавательный интерес как мотив учебной деятельности

Познавательный интерес - один из самых значимых мотивов учения. В общей структуре мотивации познавательной деятельности этот мотив раньше других осознается учеником, который, не задумываясь, может указать на интересный и неинтересный ему школьный предмет, на интересный или неинтересный урок.

Действие познавательного интереса как мотива учения бескорыстно. Если это реально действующий мотив, то ему подчиняется деятельность на уроке, досуг, общение. Познавательная деятельность становится воодушевленной, свободной и легкой. Снимается проблема школьной перегрузки.

Познавательный интерес, взаимодействуя с социальными, нравственными мотивами, мотивом самовоспитания, обогащает личность.

Психологи и педагоги выделяют три основных мотива, побуждающих школьников учиться.

Во-первых, интерес к предмету. (Я изучаю математику не потому, что преследую какую-то цель, а потому, что сам процесс изучения доставляет мне удовольствие). Высшая степень интереса – это увлечение. Занятия при увлечении порождают сильные положительные эмоции, а невозможность заниматься воспринимается как лишение.

Во-вторых, сознательность. (Занятия по данному предмету мне не интересны, но я сознаю их необходимость и усилием воли заставляю себя заниматься).

В-третьих, принуждение. (Я занимаюсь потому, что меня заставляют родители, учителя). Часто принуждение поддерживается страхом наказания или соблазном награды. Различные меры принуждения в большинстве случаев не дают положительных результатов.

Мною совместно с психологом школы было проведено анкетирование 64 учащихся с целью определения мотива изучения школьниками математики и влияния мотива на эффективность обучения.

Некоторые результаты опроса представлены в таблице.

Результаты опроса учащихся, выявляющего мотив изучения математики

Из приведенных в таблице данных следует, что 50% учащихся изучают математику в силу интереса к предмету. 65% учащихся, ответивших, что изучают математику, потому что это им интересно, имеют по ней четвертные оценки 4 и 5. Значит, интерес к предмету - самый сильный стимул к учению.

В отличие от других стимулов, интерес в очень высокой степени повышает эффективность уроков. Так как ученики занимаются в силу своего внутреннего влечения, по собственному желанию, то учебный материал они усваивают достаточно легко и основательно, в силу этого имеют хорошие оценки по предмету. У большинства неуспевающих учеников обнаруживается отрицательное отношение к учению. Таким образом, чем выше интерес учащегося к предмету, тем активнее идет обучение и тем лучше его результаты. Чем ниже интерес, тем формальнее обучение, хуже его результаты. Отсутствие интереса приводит к низкому качеству обучения, быстрому забыванию и даже к полной потере приобретенных знаний, умений и навыков.

Значит, можно сделать вывод: для успешного обучения школьников необходимо вызвать у учащихся интерес к овладению знаниями.

Формируя познавательные интересы у учащихся, надо иметь в виду, что они не могут охватывать всех учебных предметов. Интересы носят избирательный характер, и один ученик, как правило, может заниматься с настоящим увлечением лишь по одному двум предметам. Но, наличие устойчивого интереса к тому или иному предмету положительно сказывается на учебной работе по другим предметам, тут имеют значение как интеллектуальные, так и моральные факторы. Интенсивное умственное развитие, связанное с углубленным изучением одного предмета, облегчает и делает более эффективным учение школьника по другим предметам. С другой стороны, достигаемые успехи в учебной работе по любимым предметам укрепляют чувство собственного достоинства ученика, и он стремится прилежно заниматься вообще.

Таким образом, важной задачей учителя является формирование у школьников первых двух мотивов учения – интереса к предмету и чувства долга, ответственности в учебе.

1.4 Уровни развития познавательного интереса

В развитии познавательного интереса можно выделить ряд уровней: любопытство, любознательность, собственно познавательный интерес, творческий интерес. Эти уровни определяют разную степень избирательной направленности, избирательного отношения ученика к предмету и, соответственно, степень влияния познавательного интереса на личность.

Любопытство - элементарная стадия познавательного интереса. Оно обусловлено чисто внешними обстоятельствами, привлекающими внимание человека. На этой стадии отсутствует подлинное стремление к познанию, но любопытство может быть его начальным толчком. Человек при этом является пассивным объектом внешнего воздействия. Любопытство - есть реакция на изменение обстановки, на появление нового в окружающем мире. Интерес этого уровня - поверхностный, фрагментарный, ситуативный, связанный с переживанием своего отношения к предмету в данный момент. Любопытство особенно характерно для младшего школьного возраста, когда вступающему в жизнь интересно все. Но интерес этот неглубок.

Любопытство в подростковом возрасте совсем не исчезает. Оно приобретает другую форму. Поле его действия суживается. Появляется более высокий уровень познавательного интереса -любознательность. Там, где для любопытства уже нет материала, для любознательного только начинается работа. Это - работа мысли; разбуженной случайным фактом. Это стремление к более глубокому анализу явлений действительности, к познанию новой неизвестной закономерности. Для любознательного ученика при решении задачи исчезает время и пространство.

На этапе любознательности интерес еще в полной мере не освободился от интереса к фабуле, к описаниям. И, тем не менее, он уже носит поисковый характер, связанный с желанием проникнуть в более глубокие основания знаний. При этом импульс активности исходит уже не со стороны, а от самого человека, что в корне меняет характер интереса. Такой интерес не угасает с окончанием той или иной ситуации, он заставляет все глубже погружаться в интересующую деятельность. Привлекательной для ученика становится сама деятельность. Постоянное погружение в деятельность предполагает наличие возможностей самостоятельной работы. Ученик становится субъектом деятельности. А познавательный интерес с уровня любознательности переходит на более высокий уровень собственно познавательного интереса.

Под творческим интересом понимают такой уровень познавательного интереса, когда ученик стремится осуществить самостоятельную, творческую, поисковую деятельность. Это, в основном, узкий интерес к определенной отрасли знаний, переходящий в профессиональный интерес.

Выявить интенсивность и уровни развития познавательного интереса мне помогло интервьюирование и анкетирование родителей и учителей.

1.5 Динамика познавательных интересов детей

В разные периоды жизни можно выделить предпочтительный уровень развития познавательного интереса, хотя переход с более низкого уровня на более высокий очень индивидуален.

У младших школьников этот интерес имеет яркую эмоциональную окраску. Это интерес к впечатлениям, описаниям, наблюдениям. Познавательный интерес подростков в значительной мере определяется новообразованием этого возраста - стремлением к взрослению, стремлением к самостоятельности. Познавательный процесс в этом возрасте, хотя не освободился еще от интереса к фабуле, но уже связан с желанием, проникнуть в основание знаний, в существующие закономерности.

В старшем школьном возрасте многое в познавательном интересе остается от подросткового уровня. Но сам ученик меняется. Меняется направленность его интересов. Появляется острый интерес к человеку, к его предназначению, к сверстникам, к взрослым, к противоположному полу, к будущей специальности. Круг интересов становится шире, что обуславливает некоторое снижение познавательного интереса у старших школьников. Но, тем не менее, познавательный интерес оказывает значительное влияние на жизненные планы старших школьников, на выбор специальности.

2. Исследование

познавательных интересов школьников

При исследовании познавательных интересов школьников были использованы следующие методы:

— анкетирование;

— интервьюирование школьников, учителей, родителей;

— лабораторный эксперимент;

— наблюдение,

2.1. Анкетирование

Анкетирование позволило получить  материал, на основе которого были установлены различные связи между познавательными интересами школьников и их отношением к учению, школе, учителю и т.д.

Одни анкеты требовали выбора одного или нескольких ответов из предлагаемых, например, в перечне учебных предметов предлагалось подчеркнуть те, которые вызывают интерес.

При составлении анкет и проведении анкетного опроса сочетались прямые вопросы с косвенными, что позволило проверить точность ответов. Но недостатком анкетирования явилось то, что оно не помогло зафиксировать процесса формирования интересов, оно лишь зафиксировало факт наличия или отсутствия этих интересов.

2.2. Интервьюирование школьников, учителей, родителей

Узнать возрастные и специфические, связанные с индивидуальным образом жизни, особенности, а так же уровень развития интересов каждого школьника помогли интервью с учителями, классными руководителями, родителями и сами учениками.

Интервью с учителями различных предметов позволили установить то общее и то особенное, что характеризует познавательные интересы классов, в которых я работаю.

Иногда интересы одного и того же школьника по-разному характеризовались различными учителями. Предположения, что у данного школьника доминирует познавательный интерес в определенной области или же учитель поверхностно знаком с интересами этого ученика, проверялись с помощью других методов.

2.3. Лабораторный эксперимент

Для диагностики познавательных интересов учащихся использовала также методику лабораторного эксперимента.

Эксперимент состоял в следующем.  В начале урока в классе вывешивается таблица:

Затем учитель говорит ученикам: «Каждый из вас должен выбрать из таблицы по своему усмотрению любое число задач, записать их номера на листочке я сдать этот листочек мне. Я взамен дам вам эти задачи, которые вы должны решить на уроке. За каждую решенную задачу вам будет начислено то число очков, которое указано в таблице. Будем соревноваться: кто наберет наибольшее число очков.

Каждая задача оценена по трем признакам: по проблемности, сложности и полезности.  Под проблемностью следует понимать наличие в задаче новой проблемы — нового вопроса, нового подхода к решению, новой ситуации. Под сложностью задачи следует понимать, насколько сложна, трудна задача, а под полезностью - отношение этой задачи к изучаемому нами материалу,

 насколько решение этой задачи поможет в усвоении и  закреплении изучаемого материала. Чем выше число очков, указанных в таблице, тем больше уровень соответствующего признака. Поэтому подумайте, какие задачи выбрать и сколько, чтобы успеть решить за урок».

После того, как ученики сдадут учителю листки с номерами выбранных задач, он им раздаёт обычные задачи — упражнения. При обработке результатов учитывается лишь выбор учащимися задач, а не их решение. Сила внутреннего мотива учения  подсчитывается по формуле (приложение)

Свободный выбор задач явился своеобразным показателем познавательной активности учеников, связанной с познавательными интересами (предпочтение творческих задач репродуктивным, выбор задач поискового характера, выбор зданий по определенному предмету и проч.).

2.4. Наблюдение. Показатели познавательного интереса

Наблюдение дало возможность собрать факты, проследить сам процесс становления и развития интересов у отдельных учащихся и в классах, установить силу и слабость различных приемов побуждения познавательных действий учеников.

Определение уровней развития познавательного интереса учащихся опиралось на следующие показатели: уровень познавательной активности, волевые и эмоциональные проявления учащихся в процессе учебной деятельности и за ее пределами, предложенные Г.И. Шукиной [3 с. 208].

В таблице приведены показатели, по которым обнаруживался познавательный интерес у учащихся.

2.5 Монографические характеристики

В результате проведённого исследования, с использованием всех названных методов, были составлены монографические характеристики учащихся, которые находились на разных уровнях развития познавательного интереса.

Так, Вера П., по результатам диагностики отнесена к высокому уровню, обладает сильным, глубоким и устойчивым познавательным интересом, который выступает как стержневой мотив учебной деятельности. Веру привлекают предметы естественно-математического цикла, она всегда готовится отвечать на уроке по дополнительным источникам литературы. Всегда выполняет домашние работы по всем учебным предметам без исключения. Ей свойственны увлеченность, сосредоточенность, интеллектуальная активность, положительные эмоции в процессе учебной деятельности. Девочка учится только на отлично. Как мотив учебной деятельности познавательный интерес занимает высшую степень в структуре мотивации учения, далее идут такие мотивы как профессиональная направленность, долг перед родителями, избегание неприятностей или потеря авторитета в классе.

Оля Б. обладает средним уровнем развития познавательного интереса. Проявляет избирательное отношение к определенным предметам, активность при побуждающих действиях учителя, предпочитает не творческий, а поисковый, реже репродуктивный вид учебной деятельности. Учится на “четыре” и “три”. Познавательный интерес как мотив учения занимает серединное место в структуре мотивации учения. Он находится следом за мотивом ответственности перед своей будущей семьей. Далее стоит мотив долга перед родителями, учителями (“...они ведь в меня верят, я не должна их расстраивать своими оценками, поэтому мне надо учиться на “четыре” и “пять”...”), значительное место в системе мотивации учения занимает мотив избегания плохих оценок, недовольных оценок со стороны учителей и родителей.

Алина Б. — девочка со слабым неглубоким, неустойчивым познавательным интересом, соответствующим низкому уровню развития. Характеризуется аморфностью и изменчивостью. Девочка никогда самостоятельно не включается в процесс урока, никогда не отвечает по собственному желанию. Несистематическое выполнение домашних заданий снижает объем и качество приобретаемых знаний. Волевые качества не развиты: часто отвлекается, невнимательна при объяснении нового материала, предпочтение отдает репродуктивному виду учебной деятельности. Учится на “три” и “четыре”, “пятерки” редки. Характер ее работы на уроке свидетельствует о ситуативном характере познавательного интереса. Установлено, что в структуре мотивации учения познавательный интерес стоит на последней ступени, а первые занимают такие мотивы как: общение с другими, внеклассные мероприятия, аттестат, долг перед родителями (“...учеба — это мое бремя, тяжелая работа...”). Т.е. познавательный интерес как мотив учения еще не осознан.

2.6 Анализ результатов исследования познавательного интереса к учению

Формирование познавательного интереса к учению является необходимым условием для повышения результатов обучения и развития творческих способностей учащихся.

Познавательный интерес - один из самых значимых мотивов учения, интерес к предмету - самый сильный стимул к учению.

В отличие от других стимулов, интерес в очень высокой степени повышает эффективность уроков. Так как ученики занимаются в силу своего внутреннего влечения, по собственному желанию, то учебный материал они усваивают достаточно легко и основательно, в силу этого имеют хорошие оценки по предмету. У большинства неуспевающих учеников обнаруживается отрицательное отношение к учению. Таким образом, чем выше интерес учащегося к предмету, тем активнее идет обучение и тем лучше его результаты. Чем ниже интерес, тем формальнее обучение, хуже его результаты. Отсутствие интереса приводит к низкому качеству обучения, быстрому забыванию и даже к полной потере приобретенных знаний, умений и навыков.

Результаты исследования показали наличие познавательного интереса, его более высокий уровень и интенсивность в классах, где в течение нескольких лет велась целенаправленная работа по его формированию (9-б, 10-А), по сравнению с классом, в котором я не работала (9-а).

Значит, можно сделать вывод: для успешного обучения школьников необходимо вызвать у учащихся интерес к овладению знаниями.

3.Формирование познавательных интересов на уроках математики

Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности школьника, развивается и формируется в деятельности, и, прежде всего в учении. Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может происходить по двум основным каналам, с одной стороны само содержание учебных предметов содержит в себе эту возможность, а с другой – путем определенной организации познавательной деятельности учащихся.

3.1Содержание учебного материала

В содержании учебного материала на формирование познавательного интереса могут влиять:

• новизна;
• практическая значимость;
• межпредметные связи;
• исторические сведения.

3.1.1 Новизна содержания учебного материала

Первое, что является предметом познавательного интереса для школьников – это новые знания о мире. У части детей сам факт познавания чего-либо неизвестного для них вызывает интерес. Для других – изучаемый материал только тогда вызывает интерес, когда его содержание смогло их поразить, удивить, озадачить.

Для того чтобы, новый материал вызывал познавательный интерес у, как можно, большего количества учащихся я использую разные методические приёмы.

В 5-6 классах изложение нового материала провожу в виде сказок или путешествий. Например, при изучении средней скорости движения многие ученики, услышав слово «средняя», быстро ассоциируют его с понятием средней величины, познавательный интерес пропадает и понятие остаётся неусвоенным. Сказка же увлекает каждого пятиклассника,  и материал усваивают все.

Задача-сказка. Затерялся в океан-море сказочный остров Тили-Били. День-деньской аборигены острова пускают кораблики в ручейках. Кораблики с моторчиками. Плывут они вначале вниз по течению, затем поворачиваются и проходят такое же расстояние против течения (если, конечно, справятся с ним).

По вечерам тилибильцы хвастают, чей кораблик красивее, чей быстроходнее. Спорят. Одни утверждают, что средняя скорость в медленно текущем ручье больше, другие говорят: «Нет, в быстром ручье и средняя скорость больше».

А как думаете вы? Что будет, если скорость течения равна собственной скорости кораблика?

Однажды тилибилец по имени Тилибом заявил, что средняя скорость кораблика не зависит от скорости течения и равна скорости в стоячей воде. Взял карандаш и стал доказывать это вычислением:

— Скорость моего кораблика в луже 5 м/мин. Я пустил его по ручью, скорость течения которого 3 м/мин. Тогда вот что получается:

 скорость по течению равна сумме (5+3) м/мин, т.е. 8 м/мин;

скорость против течения равна разности (5-3) м/мин, т.е. 2 м/мин;

средняя скорость — это полусумма (8+2):2= 5 м/мин.

Какой тут тарарам поднялся! Тилибом еле ноги уволок. Тилибилъцы кричали:

— Позор Тилибому! Подлог! Среднюю скорость надо вычислятъ так:

— Пусть считает Тиливили! Он самый рассудительный! Тиливили стал считать:

— Кораблик Тилибома за минуту пройдет вниз 8 м; чтобы вернуться, вверх должен пройти столько же — 8 м.

Тиливили заполнил таблицу, где S — пройденное расстояние, V — скорость, t — время.

Самый рассудительный вычислил среднюю скорость

(8+8):(1+4)=16 : 5 - 3,2 (м/мин). Так был посрамлен Тилибом.

Некоторым ученикам довольно трудно вникать в громоздкие трудные математические правила, запоминать формулы, заучивать не понятные формулировки. Для таких ребят «нематематического уровня» применяю разные методические уловки.

Например. Сложение чисел с разными знаками (6кл).

Положительные – девочки, отрицательные – мальчики, сложив, не забудь, кого ты посчитал.

Если складываем девочек (положительное число) и мальчиков (отрицательное число), то побеждает сильнейший (ставим знак большего модуля).

Определения синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника (8 кл) для учеников очень похожи, разница в одном слове «противолежащий» или «прилежащий» катеты.

Облегчает запоминание определений синуса и косинуса следующий стишок:

Коль не знаешь правил – минус.

Если "О", то будет синус.

Если "И", то – косинус.

Если знаешь – тебе плюс!

Под буквой «О» во второй строчке четверостишья подразумевается противолежащий катет, отношение которого к гипотенузе дает синус, под буквой «И» – прилежащий катет, отношение которого к гипотенузе дает косинус.

Изучая неравенства (8 кл), ребята путают знаки «>» и «<» и, изображая на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству вида х > а или х < а, допускают ошибки. Для предупреждения ошибок, предлагаю учащимся направлять штриховку по «стрелке» неравенства.

                             х > а

                                 >

Избегать ошибок при раскрытии скобок (6 кл) помогает опорный сигнал. Слова «плюс» и «перепиши» начинаются с одной той же буквы «п», а слова «минус» и «меняй» – с буквы «м».

Или следующие стишки:

Перед скобкой вижу плюc,                                              Перед скобкой минус,

Ошибиться не боюсь!                                                      Будьте осторожными!

Скобки раскрываю,                                                          Знаки изменяются

Знаки сохраняю.                                                               На противоположные.

Новые факты и сведения, новизна содержания – не единственный и не постоянный стимул познавательного интереса, которым располагает содержание обучения. После уроков изучения нового материала идет целая серия уроков, рассматривающих единое содержание, которое либо закрепляется, либо углубляется.

3.1.2 Практическая значимость содержания знаний

В содержании учебного материала на формирование познавательного интереса существенное влияние оказывает практическая значимость содержания знаний. Интерес к изучению того или иного математического вопроса зависит от убежденности учащегося в необходимости изучить данный вопрос. Использование мотивации в виде примеров практического использования математических фактов подводит ученика к осознанию необходимости теоретических знаний.

Примеров очень много. Приведу несколько.

Перед знакомством с арифметической прогрессией в 9 кл предлагаю ребятам представить, что бригада строителей, членами которой они являются, подряжается строить заводскую трубу. Договор по оплате: за 1-й метр – 950 рублей, за 2-й метр – на 320 рублей больше, за 3-й метр – ещё на 320 рублей больше и т.д. Сколько заплатят за 38-й метр? Сколько денег получит бригада, построив трубу высотой 40 м? А теперь представьте, что никто из вас не знаком с арифметической прогрессией и придётся считать. После такой мотивировки ученики с интересом изучают арифметическую прогрессию, а при постоянном возвращении к задаче о бригаде легче запоминают основные формулы n-го члена и суммы n-первых членов АП.

Тема: “Сумма n членов арифметической прогрессии”.

1. Представь, что ты прораб на стройке. Привезли и выгрузили большое кол-во труб. Нужно быстро определить, чтобы закрыть наряд шоферу, сколько их (труб). Как ты это сделаешь? Какое рационализаторское предложение внесешь по транспортировки и выгрузке труб?
В данном случае нужно выбрать такую форму контейнера, или захвата для выгрузки, чтобы подсчет труб осуществлялся по простым формулам. Один из способов: использовать естественное расположение труб штабелем так, чтобы в каждом верхнем ряду количество оказывается на одну меньше, чем в предыдущем нижнем, т.е. число труб в последовательных рядах образуют арифметическую прогрессию, и общее кол-во легко подсчитывается по формуле суммы арифметической прогрессии с разностью равной 1. (Газета “ Математика”,  № 24/1997, стр. 2)

Перед изучением темы «Признак перпендикулярности прямой и плоскости» (10 кл) решаем с учениками такую практическую задачу: демонстрирую на уроке деревянную рейку, длиной около двух метров и формулирую вопрос: «Надо поставить столб для забора, как это вы сделаете?» После дискуссии пришли к выводу, что надо «посмотреть с двух сторон», т.е. проверить на глаз перпендикулярность к земле с двух направлениях. Такое практическое задание подводит учащихся к самостоятельной формулировке теоремы.

Для многих учеников источник формирования познавательных интересов лежит в их практической деятельности, поэтому чтобы ребят заинтересовал и теоретический аспект использую практические измерительные задачи. Например, выполнив измерительные, практические работы по теме «Подобие треугольников» в 8 классе, учащиеся уже с большим интересом изучают признаки подобия. К таким практическим работам относятся: определение высоты дома из положения, лёжа, определение высоты дерева с помощью булавочного прибора, определение высоты дерева с помощью высокого шеста, определение высоты дерева с помощью записной книжки, определение высоты дерева при помощи зеркала.

3.1.3 Межпредметные связи

Ещё одним стимулом интереса, заключённым в содержании учебного материала, являются межпредметные связи математики с другими дисциплинами. Благодаря прикладным задачам, позволяющим интегрировать материал математики и естественных дисциплин можно формировать познавательный интерес у школьников не только к своему предмету, но и к предметам своих коллег.

К сожалению, в действующих учебниках прослеживается на примерах тесная связь математики чаще с физикой. Однако считаю, что для формирования познавательного интереса необходимо показывать значимость математики не только для самой себя и физики, но и для других школьных предметов естественного цикла. А сделать это можно лишь при решении определённо поставленных задач практического характера.

Например.  Задачи на использование понятия производной функции, которые реализуют связь между математикой и биологией. Одна из таких задач – задача о нахождении наибольшего значения численности популяций микроорганизмов.

Задача. В среду с определёнными условиями существования вносят популяцию из 100 бактерий. Численность популяции возрастает по закону: , где t выражено в часах. Найти максимальный размер этой популяции до момента её угасания.

Решение. Найдём производную от функции z(t):

;

, но – 1 не удовлетворяет условию задачи, значит необходимо рассмотреть поведение производной функции в окрестности точки 1.

Видно, что 1  –  точка максимума.

А это и говорит о том, что в момент времени t = 1 (час) популяция достигнет своего наибольшего значения (будет иметь максимальный размер).

Тогда, (бактерий).

Ответ: 150 бактерий.

Учащимся можно предложить задание на нахождение области значения некоторой функции, например, при решении экологических задач.

Задача . Смена в некоторой экологической системе подчиняется принципам периодичности и цикличности (луг  –  болото, болото  –  луг). Нам известен закон, по которому она происходит: , где t – время. Требуется найти размах между циклами смены (т.е. найти разницу между положениями "болото" и "луг" на графике функции h(t)).

Решение. Для определённости будем считать, что наибольшему значению функции h(t) соответствует положение "луг", а наименьшему  –  "болото".

Преобразуем функцию h(t): . Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения данной функции, необходимо отыскать её область значений.

В силу того, что , то . Сл.,, где 8  –  наибольшее значение функции ("луг"), а 6  –  наименьшее ("болото").

Тогда размах равен 8 – 6 = 2.

Ответ: 2.

А при рассмотрении определённого интеграла интересным будет решить задачу следующего содержания.

Задача . Известно, что скорость химической реакции может быть выражена следующей формулой , где t –  время (в минутах), в течении которого идёт реакция. Требуется найти массу (в граммах) вступившего в реакцию вещества за промежуток времени [4; 16].

Решение. Известно, что , где   –  приращение массы вещества, вступившего в реакцию, соответствующее приращению времени . Таким образом, данный предел  –   производная от массы по времени.

В нашем случае известна функциональная зависимость скорости реакции от времени. Тогда массу вещества, вступившего в реакцию можно вычислить по формуле: , где [t0; T]   –  промежуток времени, за который идёт реакция.

Требуется найти массу вступившего в реакцию вещества на промежутке времени от 4 до 16 минут. Тогда t0 = 4, а T = 16.

Окончательно имеем: (г).

Ответ: 4 г.

Несколько примеров задач, иллюстрирующих связь математики с географией.

1. Определить длину дуги экватора (или меридиана ) в 15°, 30°, 45° на глобусе масштаба 1:50000000.

2. При изучении темы «Треугольники» даётся задача с географическим содержанием. Например:

Три населённых пункта А, В и С расположены так, что пункт В находится в 2 км к северу и С – в 3 км к северо – западу от А.

D, E, F – три других населённых пункта, причём пункт Е расположен в 2 км к северо – востоку, а F – в 3 км к востоку от пункта D. Сделать чертёж и доказать, что расстояние между пунктами В и С такое же, как между пунктами Е и F.

3. Одним из распространённых и удобных средств, для определения площадей земельных участков по планам и картам является способ палетки. Чтобы определить площадь участка на местности, надо знать цену клеток палетки в масштабе данной карты, то есть значение площади на местности, которому соответствует площадь одной клетки. Например, если площадь клетки 1 см?, то её цена для карты в масштабе 1:5000 (1см – 50 м) 2500 м.кв. Учащиеся знакомятся с подобным применением палетки (используем любые доступные учащимся карты, в частности, карты атласов, которые заранее приносят на урок).

Примерное задание.

Для карты с масштабом 1 : 25000 построить палетку с квадратами, соответствующими по площади 5 га.

Площадь квадрата в данном случае составит не 1 см2, а 0,8 см2 ( 1см2 : 62500 м2 = Х см2 : 50000 м2). Сторона квадрата приближённо будет равна √0,8 = 0,9 см. Вычисление площадей при помощи полученной палетки гораздо удобнее по сравнению с палеткой через 1 см. Разумеется, такая наметка применима лишь для карт данного масштаба.

4. При изучении темы «Измерение углов» проводим практическую работу с компасом. Задаются следующие вопросы:

- каков угол между направлениями: север и северо-восток, север и восток, север и юго-восток?

- южный ветер сменился на юго-западный, найти угол поворота ветра.

5. При изучении в 7 классе темы "Решение линейных уравнений" можно использовать материал из географии. Площадь Антарктиды в два раза больше площади Австралии, площадь Северной Америки на 3 млн. кв. км. больше Австралии и Антарктиды вместе, площадь Южной Америки на 4 млн. кв. км. больше  Антарктиды, площадь Африки на 6 млн. кв. км. Больше Северной Америки, а площадь Евразии составляет столько, сколько площадь  Африки,  Австралии  и  Южной Америки вместе. Площадь всех материков составляет 148 млн. кв. км.                        

А вот очень интересный литературный пример, которым можно воспользоваться при изучении площадей в 9 классе.

Ошибка Джека Лондона

Следующее место романа Джека Лондона «Маленькая хозяйка большого дома" дает материал для геометрического расчёта:

«Посреди поля возвышался стальной шест, врытый глубоко в землю. С верхушки шеста к краю поля тянулся трос, прикрепленный к трактору. Механики нажали рычаг — и мотор заработал.

«Машина сама двинулась вперед, описывая окружность вокруг шеста, служившего ее центром.

« — Чтобы окончательно усовершенствовать машину, — сказал Грэхем, — вам остается превратить окружность, которую она описывает, в квадрат.

« — Да, на квадратном поле пропадает при такой системе очень много земли.

«Грэхем  произвел  некоторые   вычисления,  затем  заметил:

« — Теряется примерно три акра из каждых десяти.

« — Не меньше».

Проверим этот расчет.

Решение

Расчет неверен: теряется меньше чем 0,3 всей земли. Пусть, в самом деле, сторона квадрата — а. Площадь такого квадрата — а 2. Диаметр вписанного круга равен также а, а его

площадь — . Пропадающая  часть  квадратного  участка  составляет:

= (1 - ) a2 = 0,22 a2.

Мы видим, что необработанная часть квадратного поля составляет не 30°/0, как полагали герои американского романиста, а только около 22°/0.

Создавая межпредметные связи, мы будем доказывать учащимся то, что математика не существует сама по себе и сама для себя, а она призвана быть центральным звеном всех естественных наук.

3.1.4 Исторический материал

Исторический материал  в содержании обучения имеет большое значение для формирования познавательного интереса. Включения в урок математики элементов истории математики способствует укреплению познавательных интересов, углублению понимания материала, расширению кругозора учащихся, повышению их общей культуры.

На уроках я знакомлю ребят с биографиями великих учёных, с историей открытий и развития математики. Мотивирую введение нового понятия историей происхождения его термина.

Пример. «Конус» – это латинская форма греческого олова «конос» означающего сосновую шишку.

«Сфера» – латинская форма греческого слова «сфайра» – мяч.

«Линия» происходит от латинского слова «линеа», образовавшегося от слова «Linum» – лён, льняная нить, шнур, верёвка.

«Трапеция» – латинская форма греческого слова «трапедзион» – столик. От этого же корня происходит слово «трапеза», означающее по-гречески стол.

«Цилиндр» – латинская форма греческого слова «кюлиндрос», означающего «валик», «каток».

Способствуют мотивации исторические задачи. Например, в 10 классе во время повторения планиметрии использую планиметрические задачи Архимеда, предварив их решение сообщением об Архимеде, которое готовит ученик. Осознание учеником того, что данные задачи много веков назад решал сам Архимед значительно повышает познавательный интерес. Вот фрагмент такого урока.

Архимеду (287-212 до Р.Х.) принадлежит работа «Леммы», которая содержит планиметрические задачи с решениями. Все они ориентированы на применение свойств окружности и круга. Данным задачам, вернее их формулировкам, около 2000 лет, но всё равно они не потеряли своей привлекательности. На этом занятии мы будем решать задачи Архимеда.

Планиметрические задачи Архимеда.

1.  Дана окружность, АС - её хорда. На окружности взята точка В, и из неё на АС опущен перпендикуляр ВD. Из точки В, проведены две равныё хорды АВ и ВF. Докажите, что CF=CE, где Е принадлежит АС и AD=DE.

2.  Д – центр окружности, АВ – её хорда. На продолжении АВ отложим отрезок ВС, равный радиусу окружности, и отрезок ДС продолжим до пересечения с окружностью в точке Е. докажите, что дуга АЕ в три раза больше дуги ВF.

2.  Д – центр окружности, АВ – её хорда. На продолжении АВ отложим отрезок ВС, равный радиусу окружности, и отрезок ДС продолжим до пересечения с окружностью в точке Е. докажите, что дуга АЕ в три раза больше дуги ВF.

1-й способ.                                                                      Проведём EG׀׀AB; DB=DG как радиусы.

                                                                                         Получим равнобедренный ∆EDG. Значит,

                                                                                         ∟DEG=∟DGE, а отсюда следует, что                                                                                          

                                                                                         ∟GDC=2∟DEG, так как ∟GDC –      

                                                                                          внешний.

                                                                                          ∆DВС –равнобедренный, так как ВD=ВС

                                                                                          по условию, значит ∟BDC=∟BCD.

                                                                                          Поскольку ∟CEG=∟ACE (как накрест                                                                                

                                                                                      лежащие углы при  EG׀׀AB и секущей ЕС),

                                                                                          ∟CEG=∟BDC и ∟CDG=2∟BDC.

Таким образом, ∟BDG=3∟BDC, =>

    ВG=3ВF.

Имеем: ВG=АЕ (АВ׀׀ЕG), поэтому АЕ=3ВF.

2-й способ.

                                                                                         ∆DВС – равнобедренный, так как ВD=ВС

                                                                                          по условию, значит ∟ACE=∟BDF;

                                                                                          ∟BDF – центральный, значит,    

                                                                                           он измеряется дугой BF.

                                                                                           Угол АСЕ образован двумя секущими

                                                                                           окружности – АВС и СDЕ, пересекаю-

                                                                                           щимися вне окружности, и поэтому

                                                                                           равен полуразности дуг, заключённых

                                                                                           между его сторонами, т.е.

                                                                                          ∟ АСЕ=1/2(АЕ-ВF), но

                                                                                          1/2(АЕ-ВF)= ВF, откуда

                                                                                            АЕ-ВF=2ВF, или

                                                                                           АЕ=3ВF.

3.  Дана окружность. Две секущие данной окружности АВ и СD пересекаются внутри неё под прямым углом. Доказать, что сумма дуг АD и СВ равна сумме дуг АС и ВD.

1-й способ.                   

                                                                    Пусть Н – точка пересечения секущих. Проведём

                                                                    диаметр окружности ЕF параллельно АВ;

                                                                    СD∩EF=G, причём CG=GD, значит ЕD=ЕC.

                                                                   Так как дуги EDF и ECF являются полуокружностями,

                                                                     а  ЕD=АD+АЕ,

                                                                      CF+АЕ+АD=180º.

                                                                     Но AE=BF, откуда CB+АD=180º.

                                                                     Так как ЕC+АЕ=АС, то АС+ВD=180º.

                                                                     Следовательно CB+АD=АС+ВD.

2-й способ.                                                

                                                                    Так как секущие пересекаются под прямым углом, то

                                                                     ∟DВН=∟СНВ. Эти углы образованы секущими,

                                                                      пересекающимися внутри окружности. Такой угол

                                                                      равен полусумме дуг, заключённых между его

                                                                      сторонами и продолжениями сторон;

                                                                           ∟DHB=1/2(АС+ВD);

                                                                            ∟BHC=1/2(CB+АD) =>

                                                                       => 1/2(АС+ВD)=1/2(CB+АD).

                                                                      Отсюда CB+АD=АС+ВD.

4.    Две хорды окружности АВ и СD пересекаются под прямым углом в точке Е, причём Е не является центром. Докажите, что AE2+BE2+EC2+ED2=AF2, где AF- диаметр заданной окружности.

                                                               Соединим точки A, C, D, F, B. Рассмотрим треугольники

                                                               АЕD и АСF. Так как ∟АЕD=90º, то он равен углу АСF,

                                                                     который опирается на диаметр АF; ∟АDС= ∟АFС

                                                                     (как вписанные и опирающиеся на дугу АС).

                                                                     Значит и ∟DАЕ=∟САF, из чего следует, что

                                                                      ВD=CF и ВD= CF.

                                                                      ∆ВED – прямоугольный, следовательно

                                                                       ВЕ²+ ЕD²= ВD²;

                                                                      ∆АEС - прямоугольный, значит АЕ²+ ЕС²=АС².

                                                                      ∆ АСF также прямоугольный, поэтому

                                                                      АС²+ CF²= AF2 . Так как  CF=ВD, то АС²+ ВD²= AF2 .                                                              

                                                                      Таким образом, поскольку

                                                                      ВD²= ВЕ²+ ЕD² и АС²= АЕ²+ ЕС², то

                                                                       AE2+BE2+EC2+ED2=AF2.

5.  Пусть в окружности диаметр АВ и хорда СД пересекаются в точке L. Докажите, что если из концов диаметра на СД будут опущены перпендикуляры АЕ и ВF, то отрезки СF и ДЕ равны между собой.

                                                                       Пусть точка J – центр окружности. Соединим точки    

                                                                       В и Е и проведём JG┴CD. Продолжим JG до

                                                                         Пересечения с ЕВ в точке Н; JG┴CD и АЕ┴CD,

                                                                         тогда JG׀׀АЕ. Так как ВJ=JА, то ЕН=НВ и GН׀׀ВF.

                                                                              Следовательно в ∆АВЕ отрезок JН – средняя

                                                                              линия, поэтому Н – середина ЕВ. Рассматривая

                                                                         ∆ЕВF, аналогично доказываем, что G - середина

                                                                             FЕ. Отсюда следует, что FG = GЕ.

                                                                             СG = GD, так как  JG – прямая, содержащая

                                                                             диаметр и перпендикулярная CD. Значит и

                                                                             СF и ДЕ равны между собой.

Пробуждают познавательный интерес и задачи с историческим содержанием.

Например, при изучении темы в 6 классе " Действия с обыкновенными дробями " историю о троянской войне. Античные историки считали, что она произошла на рубеже 13 -12 вв. до н.э. Парис, сын троянского  царя Приама, украл жену греческого царя Менелая. Троянский царевич совершил тяжкое преступление - нарушил закон гостеприимства и тем самым навлек на родной город страшное бедствие. Оскорбленный Менелай собрал большое войско и флот, чтобы вернуть жену. Греки сразу не смогли взять Трою, окруженную мощными крепостными сооружениями. Они построили на берегу моря возле своих кораблей укрепленный лагерь, стали разорять окрестности города. Осада города длилась многие годы. Тогда по предложению Одиссея греки решили взять город хитростью. Был построен огромный деревянный конь, внутри которого спрятался отборный отряд воинов. Остальное войско сжигает свой лагерь и отплывает от берегов Трои. Удивленные оставленным деревянным чудищем, троянцы ввезли его в город. Ночью спрятавшиеся во чреве коня воины выходят наружу и открывают ворота города. Тайно вернувшиеся греки врываются в город, и начинается избиение застигнутых врасплох жителей. Город погиб в огне пожара. Менелай вернул свою жену. Решите уравнения:  1 вариант узнает, сколько лет длилась осада Трои, 2 вариант узнает, сколько кораблей было у греков, 3 вариант - сколько воинов поместилось в деревянного коня.  

        (  - ) : =             

  +  - 500 = 200

        (1  + 5) .  =27

Итак, исторический материал на уроках является важным стимулом для формирования познавательного интереса.

3.2 Организация познавательной деятельности

Для многих учеников важным источником познавательного интереса является не столько учебный материал, сколько процесс познавательной деятельности. Что бы возбудить желание учиться, нужно развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в самом процессе её школьник должен находить привлекательные стороны, чтобы сам процесс учения содержал в себе положительные заряды интереса. Путь к нему лежит через:

· проблемное обучение;

· практические работы;

· творческие работы;

· информационно-компьютерные технологии.

3.2.1 Проблемное обучение

Сообщить готовое быстрее, чем открывать его вместе с учениками. Но от «прослушанного», как известно, через две недели в памяти остается только 20%. Важно сделать учащихся участниками научного поиска: рассуждая вслух, высказывая предположения, обсуждая их, доказывая истину. Учащиеся включаются в деятельность, которая носит исследовательский характер. В реализации проблемного обучения существенную роль играет создание на уроке учебной проблемной ситуации. Это оправдывающий себя дидактический прием, с помощью которого учитель держит в постоянном напряжении одну из внутренних пружин процесса обучения - детскую любознательность. Выдающийся немецкий педагог А.Дистервег убеждал, что развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Этого можно достичь собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Проблемное обучение, а не преподнесение готовых, годных лишь для заучивания фактов и выводов всегда вызывает неослабевающий интерес учеников. Это отличный стимул познавательного интереса. Проблемное обучение вызывает к жизни эмоции учеников, создается обстановка увлечённости, раздумий, поиска.

Методические приёмы создания проблемной ситуации:

-учитель подводит школьников к противоречию и  предлагает  им  самим найти способ его разрешения;

-сталкивает противоречия практической деятельности;

-излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;

-предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций;

-побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;

-ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения;

-определяет проблемные теоретические и практические задания;

-ставит проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса)

Приведу примеры использования проблемных ситуаций на уроках. 5 класс, тема: Единицы площади.

• Рассмотрите запись на доске:

500 м2; 400 см2; 3 а; 2 дм2; 7 га

• Сделайте запись в тетрадь, расположив это в порядке возрастания.

(Дети пытаются выполнить задание, но не могут)

• Почему вы не справились? В чём трудность?

(Мы не знаем, что такое а, га)

• Так какой возникает вопрос?

(1.Что такое а, га?)

• А вы можете предположить, чем они являются?

(Наверное, это единицы площади, ведь они стоят в одном ряду с известными нам единицами площади)

-        Если это единицы площади, то какой второй вопрос возникает?

(2.Какую взаимосвязь они имеют с другими единицами площади?)

• Итак, какая же тема урока?

(Новые единицы площади)

Проблемная ситуация стимулирует детей на самостоятельный поиск способа решения.

“А кто бы мог сам, или в паре с соседом по парте, поработать с учебником и найти там ответ?” Дети, все без исключения, захотели самостоятельно найти новую информацию.

Отведенное время для самостоятельного поиска неизвестного показало, что учащиеся успешно справились с поставленной задачей. Проблемная ситуация– это эмоциональный комфорт в обучении, с которым связаны интерес и увлеченность обсуждаемой темой, проблемой.

Урок алгебры в 7 классе «Формулы сокращённого умножения» 

В глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. И сегодня им  предстоит сыграть роль исследователей в «открытии» двух таких формул

Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. Номер задания соответствует номеру группы. Учащимся предложено выполнить умножение двучлена на двучлен из левого столбца таблицы. После того, как ребята справились с заданием, один из группы выходит к доске и записывает полученный ответ в правом столбце .Средняя часть таблицы в момент выполнения задания  скрыта от учащихся.

Когда учащиеся заполнили таблицу, осуждается: есть ли общее в условиях и ответах и можно ли выражения в левом столбце записать короче. Получив ответ они фактически уже приступили к исследованию темы урока. Класс переходит к обсуждению полученных результатов. Ребята замечают, что во всех случаях результатом умножения служит трёхчлен, у которого первый член представляет квадрат первого слагаемого данного двучлена, второй - удвоенное произведение первого и второго слагаемых, а третий – квадрат второго слагаемого. Такой анализ делает каждая группа, и каждый вариант проговаривается вслух. В конце концов, учащиеся без труда записывают общую формулу квадрата суммы двучлена. И быстро «открывают» формулу разности квадрата двучлена. 

А вот примеры проблемных вопросов, которые можно использовать на мотивационном этапе.

Сумма углов треугольника.

Задача: Как измерить изображенный на доске угол, часть которого вместе с вершиной случайно стерли?

Срединный перпендикуляр.

– На листе бумаги начертите отрезок и без карандаша, ручки отметьте на листе место, где лежат все точки, равноудаленные от концов отрезка.

Дети сгибают лист, соединяя концы отрезка.

 Или такая проблема по этой же теме проблему: где жители 3 сельских домов должны выкопать новый колодец, чтобы он находился на одинаковом расстоянии от каждого дома.

 Построение треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам

От оконного стекла треугольной формы откололся один из его углов. Можно ли по сохранившейся части, заказать стекольщику, вырезать такое же оконное стекло? Какие следует снять размеры?

Перпендикулярность плоскостей

Строители проверяют вертикальность стен с помощью отвеса. Является ли такая проверка достаточной?

Равенство треугольников

В конце урока учитель сообщаю, что на следующем уроке будет предложено задание: за 3 мин. начертить как можно больше равных треугольников в разных положениях. (Лучшее решение – трафарет, ученики без труда дадут определение)

Проблемное обучение способствует появлению у школьников таких состояний, которые свойственны познавательному интересу: удивлению, озадаченности, интеллектуальная активность, эмоциональная приподнятость.

3.2.2 Практические работы

Ещё одним стимулом познавательного интереса школьников является широкое использование их жизненного опыта. Большую роль играют при этом практические работы. Часто дети запоминают только то, над чем потрудились их руки, если ученик что-то рисовал, чертил, вырезал или закрашивал, то это что-то само по себе становится опорой для его памяти. Такой вид работы как обучающее практическое занятие является творческим для учащихся. Выполнение задания и обобщение результатов приводит их к новому математическому знанию. В этих условиях познавательная деятельность представляет собой самодвижение. В результате такой работы новые знания не поступают извне в виде информации, а являются внутренним продуктом практической деятельности самих учащихся. На познавательный интерес наиболее успешно влияют самостоятельные работы поискового и исследовательского характера. Такими видами деятельности являются практические работы с элементами исследования.

Например. Площадь трапеции 9 класс.

Задание – разбить трапецию на части, из которых можно составить фигуру, площадь которой умеем уже находить несколькими способами, а затем вывести формулу.

Такая работа стимулирует познавательный интерес, ребята пытаются найти именно свой способ, в результате вывод формул не просто механически заучивается, а осмысливается.

Вот какие варианты предлагали ученики.

 В результате поисковой практической работы ученики предложили четыре способа доказательства теоремы, по рисункам:

Сумма углов треугольника 7 класс. 1) Практическая работа. Отрывание 2 углов модели треугольника и прикладывание к третьей вершине, образуя развернутый угол. [29]

2) Практическая работа. Измерить углы остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольников (задание по рядам). Найти сумму углов каждого из треугольников, сравнить результаты.

Перед доказательством теоремы Пифагора (8 кл) создаю проблемною ситуацию с помощью задачи индийского математика ХII века Бхаскары.

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся приходят к выводу, что нужно найти гипотенузу по двум известным катетам. Возникнет проблема: как это сделать?

Для решения этой проблемы организую практическую работу исследовательского характера, предлагаю учащимся задание по рядам: постройте прямоугольные треугольники с катетами 12 и 5; 6 и 8; 8 и 15 и измерьте гипотенузу. Результаты занесите в таблицу.

Затем учащимся предлагаю выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются.

После установления зависимости между сторонами прямоугольного треугольника эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифагора.

9 класс. Практическая, познавательная работа на систематизацию теоретического материала по теме «Измерение углов». 

Учащиеся составляют опорные таблицы с чертежом, краткой записью свойств. Цели: закрепление определения, свойств, выработка умения читать свойство на рисунке, использование таблиц при  решении задач, подготовке к экзаменам.

Площадь треугольника. 9 класс. Цели: закрепление формул для вычисления площади треугольника через высоту и основание, две стороны и угол между ними, радиус вписанной и описанной окружности, по формуле Герона. Закрепление понятия вписанной и описанной окружности в треугольник, способа их построения. Учащиеся для произвольно изображенного треугольника производят необходимые построения и измерения и вычисляют его площадь по известным формулам. Результаты при округлении должны совпадать.

11 класс. Построение графиков тригонометрических функций, полученных с помощью преобразований графиков функций y=sinx, y=cosx b и т.д. Такие работы учащиеся выполняют в программе GRAPHICS или Advanced Grapier. Практическая, наглядная иллюстрация сжатий, сдвигов, растяжений графиков также стимулируют познавательный интерес.

        Практические работы активизируют работу всех учащихся класса, они помогают ученикам удовлетворить своё естественное стремление к самостоятельной деятельности, творческому поиску, к индивидуальным решениям.

3.2.3 Творческие работы

Стимулирующее влияние на познавательный интерес оказывают творческие работы учащихся. Они активизируют эмоционально-волевые и интеллектуальные психические процессы, способствуют формированию творческих возможностей школьников.

Творческие работы, которые я предлагаю ученикам – самые разнообразные.

Важное место среди них играет - составление задач. Например. В 9-м классе при изучении темы «Углы, связанные с окружностью» ребятам было дано задание: придумать на каждое определение, свойство  задачу и предложить её для решения одноклассникам. В результате  самые интересные задачи были включены в сводную таблицу под названием «задачи - одноходовки».

 Задачи - одноходовки

Ещё один вид творческих заданий – составление геометрических задач на готовых чертежах. Для составления такой задачи необходимо проанализировать ситуацию, заданную рисунком (выделить объекты, отношения между ними, привести словесную формулировку заданной ситуации, указать ряд требований, при этом выделить фигуры, представить фигуру в плане различных понятий и т.д.) Такие упражнения отлично развивают и самое главное ребята с удовольствием и интересом выполняют подобные задания, повышается познавательная активность, что способствует прочному усвоению знаний. Примеры.

1) На рисунке изображена конфигурация. Используя её, составьте несколько задач.

6) Точка D равноудалена от точек В и С угла А (АВ=АС). Докажите, что она принадлежит биссектрисе угла А.

7) На сторонах угла А отмечены точки С1, В, В1, С так, что АС1=АВ1, АВ=АС. Докажите, что точка D пересечения прямых ВВ1 и СС1 принадлежат биссектрисе угла А.

8) С помощью циркуля и линейки разделите угол пополам.

Следующий вид творческих работ - составление кроссвордов. Если в 5-6 классах ребята рисуют кроссворды, то в старших классах составляют, например с помощью программы Еxcel.

Составление задач в виде рассказов, сказок.

Доклады, рефераты по истории математики, о великих учёных.

Очень большое место среди творческих работ занимают – творческие проекты учащихся, которые выполняются как по темам школьной программы, так и по истории математики, по углублению школьного курса.

В творческих работах материализуется и мысль, и усвоенные знания, и практические

действия. Сила влияния творческих работ на познавательный интерес состоит в их ценности

для развития личности вообще, поскольку и сам замысел работы, и процесс её выполнения,

и её результат – всё требует от личности максимального приложения сил.

3.2.4 Информационно – компьютерные технологии

Отказаться от использования компьютера на уроках математики нельзя. Использование компьютера позволяет значительно облегчить процесс через реализацию одного из принципов обучения – наглядность. Рисунки выполняются на глазах у учеников, при доказательстве теорем появляется возможность многократного повторения логической цепочки одновременно с дополнительными построениями и выделением всех необходимых элементов (углов, отрезков и т.д.). Отпадает необходимость при подготовке к уроку загромождать доску большим количеством чертежей, значительно экономится время учителя. Для повторения ранее изученного материала достаточно найти необходимые чертежи и вывести на экран. Возможность замены традиционных технических средств обучения делает урок наглядным, способствует более глубокому и осознанному усвоению изучаемого материала, и как следствие, повышает интерес учащихся к математике. Я  использую программы:  Power Point, GRAPHICS, Advanced Grapier.

Например. Урок в 9-м классе по теме: "Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия"

Для того чтобы сделать более доступным осознание этого сложного понятия, использую разработку урока с использованием презентации, выполненной с помощью Power Point, где представлены геометрические иллюстрации, позволяющие прийти к интуитивному пониманию предела. Статью с разработкой этого урока я опубликовала во Всероссийском фестивале педагогических идей «Открытый урок».

Ещё один пример – иллюстрация  темы «Изображение пространственных фигур на плоскости».

Постепенное, наглядное построение проекций разных фигур, помогает учащимся самостоятельно сформулировать и осознать свойства параллельного проектирования, облегчает применение их при решении задач, повышая тем самым познавательный интерес.

Стоит так же сказать об эстетическом оформлении и чёткости всех построений, выполненных с помощью компьютерных программ. Например, выполняя построение графиков с помощью программы Advanced Grapier, учащиеся получают красивые рисунки, а также получают возможность быстро исследовать функцию, найти производную, построить касательную в заданной точке, найти точки пересечения, вычислить определённый интеграл.

Заключение 

Работа по изучению вопроса формирования познавательного интереса школьников на уроках математики убедила меня в необходимости систематически исследовать познавательные интересы учащихся с помощью различных методов исследования: анкетирования, наблюдения, интервьюирования, эксперимента. Для того, чтобы совершенствовать свою работу по формированию познавательного интереса, как через содержание учебного материала, так и через активизацию познавательной деятельности учащихся. При создании условий для формирования познавательного интереса, при регулярной, целенаправленной деятельности по его развитию у школьников действительно достигается высокий уровень познавательного интереса, что ведёт за собой рост результатов обучения.

Литература

1. Бабанский Ю.К. "Педагогика"."Просвещение", Москва, 1983 г.

2. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике: Кн. для учащихся 10-11 кл.  –  2-е изд.  –  М.: Просвещение, 2000.

3. Волков К.Н. Психологи о педагогических проблемах.– М.:Просвещение,1981.

4. Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. Математика – Волгоград: Учитель, 2004.

5. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику?– М.:Авангард,1994.

6. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения.– М.:Интор,1996.

7. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Книга для учителя.– М.:

Просвещение,1990.

8. Маркова А.К. Формирование интереса к учению у школьников.– М.,1986.

Перельман Я.И. Занимательная геометрия. – Д.: ВАП. 1994.

9. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе: кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 2000.

10. Терешин Н.А., Терешина Т.Н. 2000 задач по алгебре и началам анализа. 10 кл./  –  М.: Аквариум, 1998.

11. Фокин Б.Д. Арифметика: Сборник занимательных задач для 5 класса. – М.: АРКТИ, 2000.

12. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. — М.: Просвещение, 1979. — 160 с.

13. Щукина Г.И. Методы изучения и формирования познавательных интересов учащихся. — М.: Педагогика, 1971. — 352–358 с.

14. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. — М.: Педагогика, 1988. — 208 с.

Статьи из журнала «Математика в школе»

15. Ахметгалив А. Мотивация деятельности на уроках математики1996, №2, с.59.

16. Барчунова Ф. Развитие познавательного интереса к геометрии учащихся VI–VII классов. 1974, №6, с.25.

17. Григорьева С. Как сконцентрировать внимание учащихся.1994, №5, с.18.

18. Далингер В.А. Самостоятельная деятельность учащихся – основа развивающего обучения. 1994, №6, с.17.

19. Карелина Т.М. Методы проблемного обучения.2000, №5, с.31.

20. Карелина Т.М. О проблемных ситуациях на уроках геометрии.1999, №6, с.19.

21. Кузьмина В.Г. Активизация познавательной деятельности учащихся.1996, №4, с.15.

22. Кухарь А.В. Некоторые пути формирования познавательного интереса у учащихся IV–V классов.1985, №5, с.21.

23. Мигунова Н.П. Некоторые приемы активизации познавательной деятельности учащихся. 2000, №6, с.13.

24. Овечкина О.И. Приемы активизации познавательной деятельности.1993, №5, с.8.

25. Перелыгина О.Н. Главное – формирование интереса учащихся к предмету.1991, №2, с.5.

26. Смирнова И.М. Об измерении интереса на уроках математики.1998, №5, с.56.

27. Таймасханов У.Д. Создание проблемных ситуаций.1994, №5, с.16.

28. Цукарь А.Я. Упражнения практического характера по тригонометрии.1993, №3, с.12.- 25

Приложение 1.

Определение мотива изучения математики школьниками.

Влияние мотива на эффективность обучения

1. Я изучаю математику потому что:

а) это мне нравится;

б) это мне не интересно, но нужно;

в) меня заставляют (родители, учителя).

2. У меня годовая оценка по математике…

3. Мне наиболее интересны учебные предметы… (1–2), по ним я имею

оценку…

Результаты опроса учащихся, выявляющего мотив изучения математики

Из приведенных в таблице данных следует, что 50% учащихся изучают математику в силу интереса к предмету. 65% учащихся, ответивших, что изучают математику, потому что это им интересно, имеют по ней четвертные оценки 4 и 5. Значит, интерес к предмету - самый сильный стимул к учению.

В отличие от других стимулов, интерес в очень высокой степени повышает эффективность уроков. Так как ученики занимаются в силу своего внутреннего влечения, по собственному желанию, то учебный материал они усваивают достаточно легко и основательно, в силу этого имеют хорошие оценки по предмету. У большинства неуспевающих учеников обнаруживается отрицательное отношение к учению. Таким образом, чем выше интерес учащегося к предмету, тем активнее идет обучение и тем лучше его результаты. Чем ниже интерес, тем формальнее обучение, хуже его результаты. Отсутствие интереса приводит к низкому качеству обучения, быстрому забыванию и даже к полной потере приобретенных знаний, умений и навыков.

Значит, можно сделать вывод: для успешного обучения школьников необходимо вызвать у учащихся интерес к овладению знаниями.

Формируя познавательные интересы у учащихся, надо иметь в виду, что они не могут охватывать всех учебных предметов. Интересы носят избирательный характер, и один ученик, как правило, может заниматься с настоящим увлечением лишь по одному двум предметам. Но, наличие устойчивого интереса к тому или иному предмету положительно сказывается на учебной работе по другим предметам, тут имеют значение как интеллектуальные, так и моральные факторы. Интенсивное умственное развитие, связанное с углубленным изучением одного предмета, облегчает и делает более эффективным учение школьника по другим предметам. С другой стороны, достигаемые успехи в учебной работе по любимым предметам укрепляют чувство собственного достоинства ученика, и он стремится прилежно заниматься вообще.

Таким образом, важной задачей учителя является формирование у школьников первых двух мотивов учения – интереса к предмету и чувства долга, ответственности в учебе.

Приложение 2.

Изучение интенсивности и уровня развития

познавательных интересов учащихся

Цель: выявить с помощью бесед и анкетирования, интенсивны ли и насколько интенсивны интересы учащихся, каков уровень их развития.

Методикой следует пользоваться в том случае, когда нельзя ответить на эти вопросы с помощью наблюдения. Учителям, которые хорошо знают учеников, родителям предлагается ответить на вопросы анкеты.

Определение интенсивности познавательного интереса

1. Как часто ученик подолгу занимается умственной работой? (Час полтора – для младшего школьника; несколько часов, не отрываясь, – для подростка.)

а) Часто.

б) Иногда.

в) Очень редко.

2. Что предпочитает школьник, когда задан вопрос на сообразительность?

а) Помучиться, но самому найти ответ.

б) Когда как.

в) Получить готовый ответ от других.

3. Много ли читает дополнительной литературы?

а) Постоянно много.

б) Неровно: иногда много, иногда ничего не читает.

в) Мало или совсем ничего не читает.

4. Насколько эмоционально относится к интересному для него занятию, связанному с умственной работой?

а) Очень эмоционально.

б) Когда как.

в) Эмоции ярко не выражены (здесь нужно учитывать общую эмоциональность ребенка).

5. Часто ли задает вопросы?

а) Часто.

б) Иногда.

в) Очень редко.

Замечание 1. Ответ «а» свидетельствует о сильно выраженном познавательном интересе.

Замечание 2. Имеется в виду необходимость учета обычного для ребенка уровня эмоциональности, живости, яркости проявления эмоций, с которым и следует сопоставлять яркость выражения эмоций при интересном занятии, связанном с умственной работой.

Приложение 3.

Определение уровня познавательных интересов

1. Связаны ли интересы ученика с выбором будущей профессии?

а) Связаны очень тесно.

б) Связаны, но мало сопровождаются соответствующей организацией деятельности.

в) Никак не связаны.

2. Обращается ли ученик к серьезным источникам: пользуется научной литературой, работает со словарями и т. д.?

а) Постоянно.

б) Иногда.

в) Очень редко.

3. Ставит ли перед собой задачи, выполнение которых за один присест невозможно и требует кропотливой работы в течение многих дней и даже месяцев?

а) Большинство занятий подчинено этому принципу.

б) Ставит такие задачи, но редко выполняет.

в) Не ставит долговременных задач.

4. В какой мере, занимаясь любимым делом, может делать черную, неинтересную для него интеллектуальную работу (например, выполнять длительные вычисления при решении интересной задачи)?

а) Делает всегда столько, сколько нужно.

б) Делает периодически.

в) Не любит выполнять неинтересную для него работу.

5. Способен ли при необходимости заниматься продолжительное время интеллектуальной деятельностью, жертвуя развлечениями, а иногда и отдыхом?

а) Всегда, когда нужно.

б) Только изредка.

в) Не способен.

Анализ результатов. Изученных учащихся отнесла к разным группам в зависимости от того, хорошо, средне или вовсе не развиты их интересы.

Низший уровень познавательных интересов характеризуется потребностью во впечатлениях вообще;

второй уровень – любознательностью;

третий уровень, высший, – связью с социально значимой, в частности будущей для школьника профессиональной, деятельностью.

Приложение 4.

Диагностика познавательного интереса

(Диагностика Г.И.Щукиной)

метод исследования – наблюдение

Ниже приведены показатели, по которым обнаруживался познавательный интерес у учащихся.

I.        Показатели интеллектуальной активности: вопросы ученика, обращённые к учителю; стремление учащихся по собственному желанию участвовать в деятельности, в учебном процессе; активное оперирование школьниками приобретёнными знаниями, умениями и навыками; стремление поделиться с окружающими новой, свежей информацией, почерпнутой из разных источников за пределами учебной программы.

II.        Показатели эмоциональных проявлений: переживание учащимися гнева, страха, возмущения радости, грусти, вдохновения, удовлетворения и другие менее значимые. Эмоциональные показатели становятся менее выраженными при переходе детей в старшие классы, где они уже умеют скрывать и регулировать своё эмоциональное состояние.

III.        Показатели волевых проявлений, регулятивные процессы, которые выражены в особенностях протекания познавательной деятельности учащихся: сосредоточенность внимания и слабая отвлекаемость; применение различных способов для разрешения сложной задачи; стремление учащихся к завершенности учебных действий; реакция учащихся на звонок, а также свободный выбор деятельности.

10 класс

 IV          Показатели, раскрывающие картину устойчивости и силы познавательного интереса: избирательная направленность круга чтения учащихся; их участие по свободному выбору в различных формах и видах внеклассной работы (КВН, предметных кружках, вечерах, расширяющих кругозор); выполнение индивидуальных заданий; характер использования свободного времени.

Уровень проявления:

О - отсутствие проявлений; (+1), (+2), (+3) – наличие проявлений

9 -Б класс

Приложение 5.

Тройные сравнения

(Методика Т.А.Пушкиной)

Изучение мотивов учения  и  познавательных интересов учащихся.

В начале урока в классе вывешивается таблица:

Затем учитель говорит ученикам: «Каждый из вас должен выбрать из таблицы по своему усмотрению любое число задач, записать их номера на листочке я сдать этот листочек мне. Я взамен дам вам эти задачи, которые вы должны решить на уроке. За каждую решенную задачу вам будет начислено то число очков, которое указано в таблице. Будем соревноваться: кто наберет наибольшее число очков.

Каждая задача оценена по трем признакам: по проблемности, сложности и полезности.  Под проблемностью следует понимать наличие в задаче новой проблемы — нового вопроса, нового подхода к решению, новой ситуации. Под сложностью задачи следует понимать, насколько сложна, трудна задача, а под полезностью - отношение этой задачи к изучаемому нами материалу,

 насколько решение этой задачи поможет в усвоении и  закреплении изучаемого материала. Чем выше число очков, указанных в таблице, тем больше уровень соответствующего признака. Поэтому подумайте, какие задачи выбрать и сколько, чтобы успеть решить за урок».

После того, как ученики сдадут учителю листки с номерами выбранных задач, он им раздаёт обычные задачи — упражнения.

Обработка полученных данных. При обработке результатов учитывается лишь выбор учащимися задач, а не их решение. Сила внутреннего мотива учения  подсчитывается по формуле:

 где - очки соответственно по проблемности, сложности и полезности i-й выбранной учеником задачи, n – число выбранных учеником задач. Оценки задач в таблице подобраны так, что

≥4 при i = 1,2,3,5,6,12  и  <4  при i = 4,7,8,9,10,11.

Поэтому, если Е ≥4, то это показывает высокую силу познавательного интереса, а если Е <4 – сила познавательного интереса сомнительна.

10 класс

9 класс