Рабочая программа по математике УМК Алимова, УМК Атанасяна
рабочая программа по теме

№ п/п

 Тема,

количество часов

Содержание

Требования к результатам обучения

Характеристика основных видов деятельности учащихся(на уровне учебных действий)

1

Линии (8 ч)

Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. Самопересекающиеся линии. Прямая, отрезок, луч. Ломаная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Окружность. Построение конфигураций из прямой, ее частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.

Знать:

различные линии, плоские и пространственные;  замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без самопересечений;  прямую, части прямой, ломаную;  окружность и круг,  терминологию, связанную с окружностью.

Уметь:

моделировать прямую, ломаную;

изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки; измерять длины отрезков с помощью линейки, сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения; строить отрезки заданной длины с помощью линейки;  выражать одни единицы измерения через другие;  изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля;   использовать терминологию, связанную с окружностью;   описывать и характеризовать линии;  находить длины отрезков, ломаных.  

Применять полученные знания при решении различных задач,  находить ошибки при переходе от одних единиц измерений длин к другим.

Распознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные. Распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без самопересечений. Описывать и характеризовать линии. Конструировать алгоритм построения линии, изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму. Распознавать на чертежах, рисунках, моделях прямую, части прямой, ломаную. Приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире, моделировать прямую, ломаную. Узнавать свойства прямой. Изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки. Измерять длины отрезков с помощью линейки, сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки. Узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы измерения через другие. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерений длин к другим. Находить длину кривой линии.

Распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность и круг. Приводить примеры окружности и круга в окружающем мире. Изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля. Конструировать алгоритм воспроизведения, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Изображать окружности по описанию. Использовать терминологию, связанную с окружностью. Узнавать свойства окружности. Описывать и характеризовать линии. Выдвигать гипотезы о свойствах линий и обосновывать их. Изображать различные линии, в том числе прямые и окружности. Конструировать алгоритм построения линий, изображенных на клетчатой бумаге, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Находить длины отрезков, ломаных.

2

Натуральные числа (12 ч)

Десятичная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Натуральный ряд. Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой. Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.

Знать:

Понятие натурального числа,  сокращения: тыс., млн., млрд;  свойства натурального ряда;  правило округления и сравнения натуральных  чисел.

Уметь:

Читать и записывать большие натуральные числа.  Переходить от одних единиц измерения величин к другим.  Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим. Читать и записывать числа в непозиционной системе счисления.  Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины.  Округлять натуральные числа.

Применять:

Представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых. Переходить от одних единиц измерения величин к другим. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим.  Чертить координатную прямую, изображать числа точками на координатной прямой, находить координату отмеченной точки. Исследовать числовые закономерности. Применять правило округления натуральных  чисел. Использовать позиционный характер записи чисел в десятичной системе счисления в ходе решения задач.

Читать и записывать большие натуральные числа. Использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн., млрд. Представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых.переходить от одних единиц измерения величин к другим. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим. Читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация).

Описывать свойства натурального ряда. Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длина, масса, время), выраженные в разных единицах измерения. Чертить координатную прямую, изображать числа точками на координатной прямой, находить координату отмеченной точки. Исследовать числовые закономерности.

Устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближенное. Округлять натуральные числа по смыслу. Применять правило округления натуральных  чисел. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел.

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинации чисел, слов, предметов). Моделировать ход решения с помощью рисунков, с помощью дерева возможных вариантов.

Использовать позиционный характер записи чисел в десятичной системе счисления в ходе решения задач. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать числа. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов.

3

Действия с натуральными числами (23 ч)

Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Возведение числа в степень с натуральным показателем. Вычисление значений числовых выражений; порядок действий. Решение задач арифметическим методом.

Знать:

Компоненты действий сложения и вычитания;  свойства нуля при сожжении и вычитании,  приемы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых;  компоненты действий умножения и деления,  свойства нуля и единицы при умножении и делении,  взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий;  символическую запись степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением.

Уметь:

Выполнять сложение  и вычитание натуральных чисел. Применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Выполнять умножение и деление натуральных чисел   Находить ошибки и объяснять их. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок.. Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием. Записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы  при сложении и вычитании, умножении и делении,  находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени.

Применять:

Оперировать математическими  символами, действуя в соответствии с правилами, записи математических выражений. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Называть компоненты действий сложения и вычитать. Записывать с помощью букв свойства нуля при сожжении и вычитании. Выполнять сложение  и вычитание натуральных чисел. Применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Использовать приемы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях. Решать  текстовые задачи на сложение  и  вычитание, анализировать и осмысливать условные задачи.

Называть компоненты действий умножения и деления. Записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при умножении и делении. Выполнять умножение и деление натуральных чисел. Применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий,  для самопроверки при выполнении вычислений. Использовать приемы прикидки  и оценки произведения нескольких множителей , применять приемы самоконтроля при  выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Решать текстовые задачи на умножение и деление, анализировать и осмысливать условные задачи.  Анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования.

Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок. Оперировать математическими  символами, действуя в соответствии с правилами, записи математических выражений. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Оперировать  символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением. Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел. Применять приемы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, осуществлять самоконтроль при выполнений вычислений. Анализировать на основе числовых экспериментов закономерности  в последовательностях цифр, которыми  оканчиваются степени небольших чисел.

Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков;  переформулировать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Вычислять значения числовых выражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий.  Записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы  при сложении и вычитании, умножении и делении. Называть основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени. Исследовать закономерности, связанные с определением  последней цифры степени, применять полученные закономерности в ходе решения задач

4

Использование свойств действий при вычислениях (10 ч)

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; преобразование сумм и произведений. Распределительное свойство умножения относительно сложения; вынесение общего множителя за скобки. Примеры рациональных вычислений. Решение задач арифметическим способом.

Знать:

переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения, правило вынесения общего множителя за скобки;  

Уметь:

Формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения.  Формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование.  Анализировать осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Решать задачи на части, на уравнивание

Применять:

 новые способы рассуждения к решению задач, отражающие жизненные ситуации; разнообразные приёмы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств

Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения. Формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения. Использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей. Обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Записать распределительное свойство умножения относительно сложение с помощью букв. Формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование. Участвовать в обсуждении   возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения. Решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения. Анализировать осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Планировать ход решения задачи арифметическим способом. Оценить полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающие жизненные ситуации. Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнивание

5

Многоугольники (9 ч)

Угол. Прямой, острый, тупой углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ломаные и многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника.

Знать:

Виды углов, понятие биссектрисы угла, способы измерения и сравнения углов, понятие многоугольника, диагонали многоугольника, периметрии многоугольника.

Уметь:

Распознавать прямой, острый, тупой и развернутый углы. Изображать углы.  Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Решать задачи на нахождение градусной меры углов.  Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку, и др Вычислять периметры многоугольников.

Применять:

Решать задачи на нахождение градусной меры углов, на  вычисление периметра многоугольника.  Выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их.

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы. Распознавать прямой, острый, тупой и развернутый углы. Изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и др. материалов. Распознавать, моделировать биссектрису угла.

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Решать задачи на нахождение градусной меры углов.

Распознавать на чертежах, рисунках многоугольники, находить их аналоги в окружающем мире. Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку, и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Проводить диагонали многоугольников. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Вычислять периметры многоугольников.

Выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их.

6

Делимость чисел (16 ч)

Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком; разбиение натуральных чисел на классы по остаткам от деления.

Знать:

определение понятий «делитель» и «кратное» числа,  соответствующее обозначение.

определения простого и составного числа

алгоритм  разложение составного числа на простые множители. свойства делимости суммы и произведения, признаки делимости на 2,на 3, на 10, на 5, на 9, на 3.

Уметь:

Находить НОД и НОК двух чисел Выполнять разложение составного числа на простые множители Находить простые числа, воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану Выяснять, является ли число составным. Использовать таблицу простых чисел Формулировать признаки делимости на 2,на 3, на 10, на 5, на 9, на 3. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое – либо из указанных чисел, давать развернутые пояснения Выполнять деление с остатком при решении задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом

Применять:

Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел.

Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера)

Применять признаки делимости. Использовать признаки делимости в рассуждениях. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.) Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел. Использовать свойства и признаки делимости Решать задачи на деление с остатком.

Формулировать определение понятий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи. Находить НОД и НОК двух чисел., использовать соответствующее обозначение. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел.

Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры таких чисел. Выполнять разложение составного числа на простые множители. Использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение. Находить простые числа, воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану. Выяснять, является ли число составным. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера)

Формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то…». Использовать термин «контрпример», опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера.

Формулировать признаки делимости на 2,на 3, на 10, на 5, на 9, на 3. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое – либо из указанных чисел, давать развернутые пояснения. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то…», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае». Применять признаки делимости. Использовать признаки делимости в рассуждениях. Объяснять, верно или неверно утверждение.

Выполнять деление с остатком при решении задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)

Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел. Использовать свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Решать задачи на деление с остатком.

7

Треугольники и четырехугольники (10 ч)

Треугольники и их виды. Прямоугольник, квадрат. Равенство фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади.

Знать:

Какая фигура называется треугольником, его свойства, виды. Какой треугольник называется равнобедренным и равносторонним.

Какая фигура называется прямоугольником, квадратом.

Определение равных фигур.

Признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей

Формулы  площади квадрата, прямоугольника,  единицы измерения площади.

Уметь:

Изображать треугольники от руки и с использованием чертежных инструментов,  Измерять длины сторон, величины углов треугольников. Классифицировать треугольники по углам, сторонам. Распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники. Использовать терминологию, связанную с треугольниками. Изображать прямоугольники от руки на нелинованной бумаге и клетчатой, строить, используя чертежные инструменты, по заданным длинам сторон;   Распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением.. Выражать одни единицы измерения площади через другие

Применять:

Находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения Находить периметр прямоугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам. Выполнять практико – ориентированные задания на нахождение площадей. Вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников.

Распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники от руки и с использованием чертежных инструментов, на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. Исследовать свойства треугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ. Измерять длины сторон, величины углов треугольников. Классифицировать треугольники по углам, сторонам. Распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники. Использовать терминологию, связанную с треугольниками. Выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников. Находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а так же используя компьютерные программы.

Распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов прямоугольников  в окружающем мире. Формулировать определения прямоугольника, квадрата. Изображать прямоугольники от руки на нелинованной бумаге и клетчатой, строить, используя чертежные инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. Находить периметр прямоугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Исследовать свойства прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, наблюдения,  моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников.

Распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением. Изображать равные фигуры. Разбивать фигуры на равные части. Обосновывать, объяснять на примерах,  опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур. Формулировать признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а так же используя компьютерные программы.

Вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам. Моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади. Моделировать единицы измерения площади. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации. Выполнять практико – ориентированные задания на нахождение площадей. Вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников. Находить приближенное значение площади фигур, разбивая их на единичные квадраты. Сравнивать фигуры по площади и периметру. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из треугольников, прямоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку.  

8

Дроби (19 ч)

Представление о дроби как способе записи части величины. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Запись натурального числа в виде дроби.

Знать:

Понятие обыкновенной дроби,  правильные и неправильные дроби;  числитель и знаменатель обыкновенной дроби,  основное свойство дроби.

Уметь:

Оперировать математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл. Отмечать дроби точками на координатной прямой, находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой. Решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби. Формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв. Сравнивать дроби с равными знаменателями, выбирая наиболее подходящий прием в зависимости от конкретной ситуации. Записывать натуральное число в виде дроби.

Применять:

Применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах. Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей. Находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их. Анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями.  Применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупные единицы. Решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том числе, задачи из реальной практики.

Моделировать в графической, предметной форме доли и дроби ( в том числе с помощью компьютера). Оперировать математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл. Отмечать дроби точками на координатной прямой, находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой. Решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби. Применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах.

Формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв. Моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дробей. Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей. Находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их. Анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями.  Применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупные единицы.

Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для обыкновенных дробей. Сравнивать дроби с равными знаменателями, выбирая наиболее подходящий прием в зависимости от конкретной ситуации. Находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей. Моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел. Оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями. Решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том числе, задачи из реальной практики.

9

Действия с дробями (35 ч)

Сложение и вычитание дробей. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной и выделение целой части числа из неправильной дроби. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Решение задач арифметическим способом.

Знать:

Правила  сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями

Прием выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанного числа в виде неправильной дроби

Правило  сложения и вычитания смешанных дробей,  правило умножения дробей,  умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь.

Понятие и свойство взаимно обратных дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанное число и наоборот.

Уметь:

Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, выполнять сложение и вычитание смешанных дробей.  Выполнять умножение дробей,  умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь. Вычислять значение числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства для рационализации вычислений,  деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанное число и наоборот. Находить  часть целого и целое по его части.

Применять:

Свойства арифметических действий для  рационализации вычислений.  

Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения,  содержащего несколько действий

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.

Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби

Решать задачи на совместную работу

Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, используя  навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1. Применять свойства сложения рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.

Объяснять прием выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанного числа в виде неправильной дроби и выполнять соответствующие записи. Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей. Комментировать ход вычисления. Исследовать числовые закономерности.

Формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей. Выполнять умножение дробей,  умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь. Вычислять значение числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства для рационализации вычислений. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанное число и наоборот. Использовать приемы проверки результатов вычислений. Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения,  содержащего несколько действий. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.

Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие  между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий прием (умножение или деление на соответствующую дробь)

Решать задачи на совместную работу. Использовать прием решения задач на совместную работу для решения задач на движение.

10

Многогранники (11 ч)

Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки многогранников.

Знать:

Понятие  многогранника. Прямоугольный параллелепипед, пирамида. Их свойства. Измерения параллелепипеда (длина, высота, ширина). Что называется ребром, гранью, вершиной многогранника. Понятие объема, единицы измерения объема.

Уметь:

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире  параллелепипед и пирамиду . Читать проекционные изображения пространственных тел: распознавать видимые и невидимые ребра, грани, вершины. Копировать многогранники, изображенные на клетчатой бумаге. Описывать их свойства. Находить измерения параллелепипеда. Вычислять объемы параллелепипедов, кубов по соответствующим правилам и формулам. Вычислять объемы многогранников, составленных из параллелепипедов.

Применять:

Моделировать многогранники используя бумагу, пластилин, проволоку и др.  Исследовать свойства параллелепипеда и пирамиды,  используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Выбирать единицы измерения объема в зависимости от ситуации. Выполнять практико – ориентированные задачи на нахождение объемов объектов, имеющих форму параллелепипеда. Решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов.  Моделировать параллелепипед, пирамиду из разверток.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Читать проекционные изображения пространственных тел: распознавать видимые и невидимые ребра, грани, вершины. Копировать многогранники, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Сравнивать многогранники по числу и взаимному расположению граней, ребер, вершин.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелепипед и пирамиду. Называть пирамиды. Копировать параллелепипеды и пирамиды, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному.  Моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.определять взаимное расположение граней, ребер, вершин параллелепипеда. Находить измерения параллелепипеда. Исследовать свойства параллелепипеда и пирамиды,  используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах  параллелепипеда и пирамиды, опровергать их с помощью контрпримеров.

Моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов. Вычислять объемы параллелепипедов, кубов по соответствующим правилам и формулам. Моделировать единицы измерения объема. Выражать одни единицы через другие. Выбирать единицы измерения объема в зависимости от ситуации. Выполнять практико – ориентированные задачи на нахождение объемов объектов, имеющих форму параллелепипеда. Решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов. Вычислять объемы многогранников, составленных из параллелепипедов.

Распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды. Изображать развертки куба на клетчатой бумаге. Моделировать параллелепипед, пирамиду из разверток. Исследовать развертки куба, особенности расположения отдельных ее частей, ,  используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств разверток.

11

Таблицы и диаграммы (9 ч)

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы. Простейшие приемы сбора и представления информации.

Знать:

Простейшие приемы сбора и представления информации в виде простейших таблиц и диаграмм.  Столбчатые  и круговые диаграммы.

Уметь:

Анализировать готовые таблицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики. Заполнять простые таблицы, следуя инструкции.

Строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу.

Применять:

 Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными занятиями и увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять ее в виде таблицы или столбчатой диаграммы.

Знакомиться с различными видами таблиц. Анализировать готовые таблицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики. Заполнять простые таблицы, следуя инструкции.

 Знакомиться со столбчатыми и круговыми диаграммами. Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные в диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явление или процесс. Строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу.

Знакомиться с примерами опроса общественного мнения и простейшими способами представления данных. Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными занятиями и увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять ее в виде таблицы или столбчатой диаграммы. Анализировать данные опросов общественного мнения, представленные в таблицах и на диаграммах, строить столбчатые диаграммы.

12

Повторение – 8 ч.

№ урока п/п

Содержание учебного материала

Дата проведения

Коррекция

Глава 1. Линии ( 9 уроков)

1

Разнообразный мир линий

2

Разнообразный мир линий

3

Прямая. Часть прямой. Ломаная.

4

Прямая. Часть прямой. Ломаная.

5

Длина линии

6

Длина линии

7

Окружность

8

Окружность

9

Контрольная работа № 1

Глава 2 Натуральные числа ( 12 уроков)

10

Как записывают и читают числа.

11

Как записывают и читают числа.

12

Натуральный ряд

13

Натуральный ряд

14

Натуральный ряд

15

Округление натуральных чисел

16

Округление натуральных чисел

17

Комбинаторные задачи

18

Комбинаторные задачи

19

Комбинаторные задачи

20

Обобщение и систематизация знаний

21

Контрольная работа № 2

Глава 3. Действия с натуральными числами. (21 урок)

22

Сложение и вычитание

23

Сложение и вычитание

24

Сложение и вычитание

25

Умножение и деление

26

Умножение и деление

27

Умножение и деление

28

Умножение и деление

29

Порядок действий в вычислениях

30

Порядок действий в вычислениях

31

Порядок действий в вычислениях

32

Порядок действий в вычислениях

33

Степень числа

34

Степень числа

35

Степень числа

36

Задачи на движение

37

Задачи на движение

38

Задачи на движение

39

Задачи на движение

40

Обобщение и систематизация знаний

41

Обобщение и систематизация знаний

42

Контрольная работа № 3

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (10 уроков)

43

Свойства сложения и умножения

44

Свойства сложения и умножения

45

Умножение и деление

46

Умножение и деление

47

Умножение и деление

48

Решение задач

49

Решение задач

50

Решение задач

51

Обобщение и систематизация знаний

52

Контрольная работа № 4

Глава 5. Углы и многоугольники (9 уроков)

53

Как обозначаются и сравниваются углы

54

Как обозначаются и сравниваются углы

55

Измерение углов

56

Измерение углов

57

Измерение углов

58

Многоугольники

59

Многоугольники

60

Обобщение и систематизация знаний

61

Контрольная работа № 5

Глава 6. Делимость чисел (16 уроков)

62

Делители и кратные

63

Делители и кратные

64

Делители и кратные

65

Простые и составные числа

66

Простые и составные числа

67

Простые и составные числа

68

Делимость суммы и произведения

69

Делимость суммы и произведения

70

Признаки делимости

71

Признаки делимости

72

Признаки делимости

73

Деление с остатком

74

Деление с остатком

75

Деление с остатком

76

Обобщение и систематизация знаний

77

Контрольная работа № 6

Глава 7. Треугольники и четырехугольники (10 уроков)

78

Треугольники и их виды

79

Треугольники и их виды

80

Прямоугольники

81

Прямоугольники

82

Равенство фигур

83

Равенство фигур

84

Площадь прямоугольника

85

Площадь прямоугольника

86

Обобщение и систематизация знаний

87

Контрольная работа № 7

Глава 8. Дроби (19 уроков)

88

Доли и дроби

89

Доли и дроби

90

Доли и дроби

91

Доли и дроби

92

Доли и дроби

93

Доли и дроби

94

Основное свойство дроби

95

Основное свойство дроби

96

Основное свойство дроби

97

Основное свойство дроби

98

Основное свойство дроби

99

Сравнение дробей

100

Сравнение дробей

101

Сравнение дробей

102

Сравнение дробей

103

Натуральные числа и дроби

104

Натуральные числа и дроби

105

Обобщение и систематизация знаний

106

Контрольная работа № 8

Глава 9. Действия с дробями (35 уроков)

107

Сложение и вычитание дробей

108

Сложение и вычитание дробей

109

Сложение и вычитание дробей

110

Сложение и вычитание дробей

111

Сложение и вычитание дробей

112

Сложение и вычитание дробей

113

Сложение и вычитание смешанных дробей

114

Сложение и вычитание смешанных дробей

115

Сложение и вычитание смешанных дробей

116

Сложение и вычитание смешанных дробей

117

Сложение и вычитание смешанных дробей

118

Сложение и вычитание смешанных дробей

119

Умножение дробей

120

Умножение дробей

121

Умножение дробей

122

Умножение дробей

123

Умножение дробей

124

Деление дробей

125

Деление дробей

126

Деление дробей

127

Деление дробей

128

Деление дробей

129

Деление дробей

130

Нахождение части целого и целого по его части

131

Нахождение части целого и целого по его части

132

Нахождение части целого и целого по его части

133

Нахождение части целого и целого по его части

134

Нахождение части целого и целого по его части

135

Задачи на совместную работу

136

Задачи на совместную работу

137

Задачи на совместную работу

138

Задачи на совместную работу

139

Обобщение и систематизация знаний

140

Обобщение и систематизация знаний

141

Контрольная работа № 9

Глава 10. Многогранники (11 уроков)

142

Геометрические тела и их изображение

143

Геометрические тела и их изображение

144

Параллелепипед и пирамида

145

Параллелепипед и пирамида

146

Параллелепипед и пирамида

147

Объем параллелепипеда

148

Объем параллелепипеда

149

Развертки

150

Развертки

151

Обобщение и систематизация знаний

152

Контрольная работа № 10

Глава 11. Таблицы и диаграммы ( 9 уроков)

153

Чтение и составление таблиц

154

Чтение и составление таблиц

155

Чтение и составление таблиц

156

Диаграммы

157

Диаграммы

158

Опрос общественного мнения

159

Опрос общественного мнения

160

Обобщение и систематизация знаний

161

Контрольная работа № 11

Итоговое повторение и контроль

162 - 170