Применение проблемного обучения на уроках математики
методическая разработка

«Применение проблемного обучения на уроках математики»

Под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению.

Цель проблемного обучения состоит не только в усвоении обучающимися результатов научного познания, системы знаний, но и самого пути процесса получения этих результатов, формирование познавательной деятельности ученика и развитие его творческих способностей.

Для уроков математики характерно создание проблемной ситуации с затруднением, когда возникает противоречие между необходимостью и невозможностью выполнить задание.

Проблемная ситуация специально создается учителем путем применения особых методических приемов:

• учитель подводит учащихся к противоречию и предлагает им найти способ его решения;
• говорит различные точки зрения на один и тот же вопрос;
• сталкивает противоречия практической деятельности;
• предлагает учащимся изучить поставленный вопрос с разных позиций;
• ставит проблемные задачи.
• подводит учащихся к сравнению, обобщению, выводу;
• определяет проблемные теоретические и практические задания;

При использовании проблемных ситуаций на уроке необходимо выполнение некоторых условий.

Учитель должен:

• уметь создавать проблемные ситуации и управлять этим процессом;
• формулировать возникшую проблемную ситуацию путем указания ученикам на причины невыполнения поставленного практического учебного задания.

Ученики при проблемной ситуации должны уметь:

• сделать «открытие» при изучении нового материала;
• использовать свои знания в новых ситуациях;
• проявлять активную поисковую деятельность.

Виды проблемных заданий

На уроках я использую следующие виды проблемных заданий:

1. Проблемное задание на предположение. «Как вы полагаете …».
2. Разрыв причинно – следственных связей.

3. Точки зрения ученых, историков.

4. «Как объяснить тот факт, что …».

5.  Конкретный пример, который нужно подтвердить или опровергнуть.

Примеры.

1. При изучении систем счисления можно предложить такое задание. Известно, что если два натуральных числа имеют разное количество разрядов, то    больше то число, у которого разрядов больше. Однако неравенство 101< 15 может быть верным. Как такое может быть?  

2.  Тема «Проценты».  В конкурсе участвовали два класса. Из 5 «а» класса – 50% учащихся, а из 5 «б» - 40%. При подсчете оказалось, что количество участников из каждого класса одинаково. Почему?

3. Тема «Объем прямоугольного параллелепипеда». Длина плавательного бассейна 200 м, а ширина 50 м. В бассейн налили 2 000 000 л воды. Как вы полагаете, можно ли плыть в этом бассейне?  

4. В легенде рассказывается, что, когда один из помощников Магомета – мудрец Хозрат Али садился на коня, подошедший человек спросил его: «Какое число делится без остатка на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?»

Мудрец ответил: «Умножь число дней в неделе на число дней в месяце (считая, что в месяце 30 дней) и на число месяцев в году». Прав ли Хозрат Али? Почему?

1. Урок в 6 классе по теме «Простые и составные числа»

Учитель: «Знаете ли вы, что означает слово решето?»

Учащиеся высказывают свои мысли, дают описание этого предмета, место и цель его использования в жизни.

Учитель: «А можно ли и в математике использовать решето?»

Идёт обмен идеями, а после учитель даёт историческую справку о решете Эратосфена.

Учитель: «Как вы думаете, какова тема урока?»

Учащиеся формулируют тему урока. По необходимости корректируется тема урока и предлагается сформулировать цели урока. Ученики формулируют цели урока и задачи по их достижению.

2. Урок геометрии в 8 классе по теме «Трапеция»

Предлагаю учащимся рассмотреть ряд четырехугольников, среди которых трапеция выделена цветом.

Учитель: «Рассмотрите фигуры на слайде. Что вы заметили?»

Ответ учащихся: «Фигура № 4 выделена цветом.»

Учитель: «Что общего у этих фигур?»

Ответ учащихся: «Все фигуры являются четырехугольниками.»

Учитель: «Чем отличается выделенный четырехугольник от других?»

Ответ учащихся: «Он не является параллелограммом. У него две стороны параллельные, а две другие нет.»

Учитель: «А кто-нибудь знает, как называется этот четырехугольник?»

Ребята либо ответят, либо нет. Знакомлю с названием объекта.

Учитель: «Как вы думаете какова тема урока?»

Учащиеся формулируют тему урока.

3. Урок геометрии в 7 классе «Неравенство треугольника»

Теорема о неравенстве треугольника вводится при изучении темы «Построение треугольника по трем сторонам». Предлагаю ребятам построить с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами:

а) 5см, 6см, 7 см;     б) 2см, 3см, 5см;     в) 3см, 4см, 8 см.

Ребята приходят к выводу, что в последних двух случаях построить треугольник нельзя. Возникает проблема: «При каких условиях существует треугольник?» Полученный первый чертеж дает возможность сделать вывод: «Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон».

4. Урок алгебры в 7 классе «Формулы сокращенного умножения»

При изучении формулы (а + b)2 = а2 + 2аb + b2  использую два способа доказательства:

1. алгебраический (а + b)2 = (а + b) (a + b) = а2 + ab + ba + b2 = a2 + 2аb + b2

   a2 + 2аb + b2 = a2 + аb + ab + b2 = a (a +b) + b (a + b) = (а + b)(а + b) = (а + b)2

2) геометрический (с помощью площадей квадратов)

Предлагаю самостоятельно найти еще способы доказательства формулы.

5. Урок геометрии в 8 классе «Площадь трапеции»

При выводе формулы для вычисления площади трапеции предлагаю учащимся вспомнить ранее изученные формулы для вычисления площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, а также свойства площадей.

Ребята предлагают различные способы решения:

а) провести две высоты и найти площадь трапеции как сумму площадей прямоугольника и двух прямоугольных треугольников;

б) провести диагональ и найти площадь трапеции как сумму площадей двух треугольников;

в) провести прямую, параллельную боковой стороне трапеции и найти площадь трапеции как сумму площадей параллелограмма и треугольника.