БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА – ЮГРЫ

«ЛАНГЕПАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

ФИЛИАЛ В ГОРОДЕ ПОКАЧИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

по учебной дисциплине

«МАТЕМАТИКА»

38.02.04  Коммерция (по отраслям)

Покачи

2016 г.

«Организация и  проведения самостоятельных работ»: методические рекомендации. - БУ  «Лангепасский политехнический колледж» Филиал в городе Покачи

Составитель:

В. М. Абдусемедова, преподаватель первой категории

Данное пособие содержит рекомендации по организации и проведению самостоятельных работ в урочное и внеурочное время.

Рассмотрено на заседании ПЦК   преподавателей общеобразовательного циклов                                                  

Протокол № 5 от 20. 05. 2016г.

Рекомендовано Методическим советом БУ  «Лангепасский политехнический колледж» Филиал в городе Покачи

Протокол № 1 от 01. 09. 2016г.

ВВЕДЕНИЕ

Методическое пособие предназначено для организации аудиторной и внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся.

Данный сборник состоит из самостоятельных работ и методических рекомендаций к ним. В пособии представлены как индивидуальные, так и групповые задания в зависимости от цели, объема, конкретной тематики самостоятельной работы, уровня сложности. Задания построены таким образом: для того, чтобы приступить к практической части, обучающимся необходимо обратиться к справочному(теоретическому) материалу. В качестве форм и методов контроля внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся используются аудиторные занятия, зачеты, тестирование, самоотчеты, контрольные работы.

Представленные в сборнике задания направлены на отработку умений вычислять первообразную и интеграл, находить площадь фигуры, умение выполнять действия по алгоритму.

Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся являются:

- уровень освоения обучающимися учебного материала;

- сформированность обще учебных умений;

- обоснованность и четкость изложения ответа;

- оформление материала в соответствии с требованиями.

Объем самостоятельной работы обучающихся определяется государственным образовательным стандартом начального профессионального образования (ФГОС НПО и СПО) обучающихся по программам общего образования.

Выполнение внеаудиторной самостоятельной работы является обязательной для каждого обучающего, её объём в часах определяется действующим рабочим учебным планом.

Самостоятельная внеаудиторная работа по математике (в количестве 117 ч.)  проводится с целью:

- систематизации и закрепления полученных теоретических знаний обучающихся;

- углубления и расширения теоретических знаний;

- развития познавательных способностей и активности обучающихся, самостоятельности, ответственности и организованности;

- формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.

Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется обучающимися по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия. По математике используются следующие виды заданий для внеаудиторной самостоятельной работы:

для овладения знаниями: чтение текста (учебника, дополнительной литературы), работа со словарями и справочниками, учебно-исследовательская работа, использование аудио- и видеозаписей, компьютерной техники и Интернета;

- для закрепления и систематизации знаний: повторная работа над учебным материалом (учебника, дополнительной литературы, аудио- и видеозаписей), составление плана и алгоритма решения, составление таблиц для систематизации учебного материала, ответы на контрольные вопросы, подготовка сообщений к выступлению на уроке, конференции, подготовка сообщений, докладов, рефератов, тематических кроссвордов;

- для формирования умений: выполнение схем, анализ карт, подготовка к деловым играм.

Перед выполнением внеаудиторной самостоятельной работы обучающийся должен внимательно выслушать инструктаж преподавателя по выполнению задания, который включает определение цели задания, его содержание, сроки выполнения, ориентировочный объем работы, основные требования к результатам работы, критерии оценки. В процессе инструктажа преподаватель предупреждает обучающихся о возможных типичных ошибках, встречающихся при выполнении задания.

В конце изучения данной темы проводятся итоговая контрольная работа или зачет, цель которых - проверить знания и умения обучающихся, которые они получили при изучении темы «Интеграл».

Самостоятельная работа №1

Тема Первообразная. Неопределённый интеграл.

Задание 1. Составить тест «Первообразная».

Тест должен содержать не менее 6-7 заданий и по 3-4 ответа к каждому заданию (верный только один). Включить задания двух видов:

Вычисление первообразных различных функций.

Вычисление первообразной, график которой проходит через точку с заданными координатами.

Форма выполнения задания: тест.

Задание 2.Подготовить рефераты на следующие темы:

Все интересное про «Интеграл»

О происхождении терминов и обозначений.

Из истории интегрального исчисления.

Обозначение интеграла: вчера и сегодня.

Рефераты должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по написанию рефератов.

Форма выполнения задания: реферат

Самостоятельная работа №2

Тема. Основные формулы интегрирования.

Задание 1: составить таблицу основных формул и свойств неопределенных интегралов.

Форма выполнения задания: таблица.

Задание 2. Используя рассмотренные свойства неопределенного интеграла. Заполните пропуски.

Карточка «Заполни пропуски»

Форма выполнения задания: заполнение пропусков или вычисление интегралов.

Самостоятельная работа №3.

Тема. Методы интегрирования.

Задание 1.Вычислить неопределенные интегралы по вариантам:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

Форма выполнения задания: вычисление интегралов.

Самостоятельная работа № 4.

Тема. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Задание 1. Ответьте на вопросы:

1) Что называется первообразной?

2) Что называется неопределённым интегралом?

3) Как обозначается, читается  неопределённый интеграл?

4) Что такое интегрирование?

5) Сформулировать 1 свойство неопределённого интеграла.

6) Сформулировать 2 свойство неопределённого интеграла.

7) Сформулировать 3 свойство неопределённого интеграла.

8) Дописать на доске (наверху) продолжение формулы 

9) Дописать продолжение формулы 

10) Дописать продолжение формулы   

11) Дописать продолжение формулы  

12) Дописать продолжение формулы 

13) Дописать продолжение формулы 

14) Как обозначается (читается) определённый интеграл

15) Основные свойства определённого интеграла

16) Дописать формулу Ньютона – Лейбница 

Форма выполнения задания: ответы на вопросы.

Задание 3. Составить кроссворд «Интеграл»

Форма выполнения задания: кроссворд.

Самостоятельная работа № 5.

Тема. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

Задание 1. Запишите формулы для вычисления площади заштрихованных фигур изображенных на рисунке.

Форма выполнения задания: формулы

Задание 2. Вычислить площадь заштрихованной фигуры. Работа в парах. (по карточкам)

Вариант 1. вычислите площадь заштрихованной фигуры

Вариант 2. Вычислите площадь заштрихованной фигуры

 Вариант 3. Вычислите площадь заштрихованной фигуры

 Вариант 4. Вычислите площадь заштрихованной фигуры

Вариант 5. Вычислите площадь заштрихованной фигуры

Форма выполнения задания: выполнение задания

Самостоятельная работа № 6.

Тема. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Задание 1. Дифференцированная работа по карточкам.

Найдите площадь фигуры и определите, к кому виду относится данная площадь.

A1

Найти площадь

фигуры, ограниченной линиями у=-х2, у=х -2,у=0

A2

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

у= х2 -2 , у=х

A3

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

y = 4 - х2, у =х2 - 2х

B1. Найти площадь

фигуры, ограниченной графиками функций

y=x2-2x+3, y=3x-1

B2. Найти площадь

фигуры, ограниченной графиками функций

y=x2, y=1+3/4x2

B3. Найти площадь

фигуры, ограниченной графиками функций

y=4/x2, x=1,y=x-1

C1. Найти площадь

фигуры, ограниченной графиками функций

y=-x2+4, y=-2/x, y=-1-x

C2. Найти площадь

фигуры, ограниченной графиками функций

y=x2-4, y=-2/x, y=1-x

C3. Найти площадь

фигуры, ограниченной графиками функций

y=log3x, y=3x, x=1,y=-3

Форма выполнения задания: выполнение самостоятельной работы.

Самостоятельная работа №7.

Тема. Расчетно-графическая работа по теме « Вычисление площадей геометрических фигур, ограниченных криволинейным контуром».

Задание 1: создайте презентацию и сообщение на одну из следующих тем:

История происхождения интегрального исчисления;

Приложение интеграла к вычислению объёмов геометрических тел

Приложение интеграла в физике

Презентации должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по составлению презентаций.

Форма выполнения задания: презентация.

Задание 2: подготовить сообщение на тему «История интегрального исчисления и ее роль в изучении естественно-математических наук».

Форма выполнения задания: сообщение.

Самостоятельная работа № 8.

Задание 1. Домашняя расчетно-графическая работа.

Самостоятельно рассмотреть пример.

Расчетно-графическая работа по теме « Вычисление площадей геометрических фигур, ограниченных криволинейным контуром».

Цель: закрепить навыки применения определенного интеграла к вычислению площадей криволинейных трапеций.

Оборудование: карточки с заданием, масштабные линейки, лекала (шаблоны параболы y=ax2+bx+c при а= 1; 1/3; ½, гипербол), миллиметровая бумага, таблицы логарифмов, микрокалькулятор.

Задания:

Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функции y=f(x), y=g(x), прямыми х=а, х=b, осью абсцисс

Найти площадь фигуры двумя способами:

c помощью интеграла;

приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле:

Сравните полученные результаты.

Найдите абсолютную погрешность

И относительную погрешность

Образец оформления работы

Карточка №1

f(x)=0.5x2+2x+3; n=5

g(x)=3-x

x=-3

x=2

Строим параболу f(x)=0.5x2+2x+3

Ветви параболы направлены вверх.

Вершина находиться в точке (2;1)

Точка пересечения с осью ординат (0;3)

Чертим параболу с помощью лекала (шаблона) параболы y=0.5x2.

Прямую g(x)=3-x строим по двум точкам (2;1) и (0;3).

Задание 2. Выполнить задание аналогично примеру.

Карточка №2. f(x)=x+5; g(x)=x2-4x+5; a=-3, b= 3; n=6.

Карточка №3. f(x)=x+5; g(x)=; a=--2, b= 6; n=8.

Карточка №4. f(x)=x2+3; g(x)=; a=--2, b= 4; n=6.

Карточка №5. f(x)=2x; g(x)= 6-x; a=-1, b= 5; n=6.

Карточка №6. f(x)=- +6; g(x)=12-3x; a=-3, b= 4; n=7.

Карточка №7. f(x)=; g(x)= 6-x; a=0, b= 6; n=6.

Карточка №8. f(x)=-x2+6x; g(x)=x2-2x+6; a=0, b= 6; n=6.

Форма выполнения задания: выполнение графической работы.

Когда обучающиеся изучат весь материал по теме «Первообразная», узнают все свойства и формулы, целесообразно дать обучающимся самостоятельную работу по подгруппам.

К этому же уроку можно дать задание одному обучающемуся подготовить доклад о развитии интегрального исчисления. Этот доклад обучающийся зачитает после того, как обучающиеся в подгруппах выполнят самостоятельную работу.

Самостоятельная работа №9

Типовой расчёт №2 «Дифференциальное исчисление»

Цель работы: отработка навыков вычисления производной функций и практического применения производной.

Краткие теоретические сведения

Определение. Производной функции y = f(x) называется предел         отношения приращения функции к приращению аргумента при произвольном стремлении последнего к нулю.

f ′ (x)   =  =

Задания:

І. Вычислить производные следующих функций:

1) у = 2х2 – 3х + 5;  2) у = 4 – х4;  3) у = х4 – х2;  4) у = 5х4 – 7х2 + х – 3;  5) у = х4 + 4х3 – 8х2 + 9х – 5;  

6) ;  7) ;  8) ;

 9) ;10) ;  11) ;

12) ;  13) ;   14) ;   15) ;   16) ;  

17) Найти ;  

 18) Найти ;

19) ;   20) ;   21) ;   22) ;

22а) у = ехх2; 22б)  у = 3х4sinx.

ІІ. Вычислите производные сложных функций:

23) ;   24) ;  25) ;  26) ;

 27) ;  

28). ;   29) ;  30) ;  31) ;   32) ;  

33) ;   34) ;  35) ;  36) ;

 37) ;  38) .

ІІІ. Вычислите производные высших порядков:

39) ;    40) ;

 41) ; 42) .

ІV. Вычислите производные показательно-степенных функций:

43) ;  44) ;  45) ;  46) ;  47) ;  48) ;

 49) ; 50) .

V. Геометрический и физический смысл производной.

51) Составьте уравнение касательной к параболе  в точке с абсциссой a); б) x0 = 0;     в) x0 = 1.

52) Дана кривая . Составьте уравнение касательной в точке, абсцисса которой равна а) −1;    б) 0;     в) 1.

53) В какой точке касательная к кривой  параллельна прямой а);        б) y – 3x -5 =0;      в) y + x =0?

54) В какой точке касательная к кривой  образует с осью Ох а) угол 30о; б) угол  450;               в) угол 1350  ?

55) Составьте уравнения касательных к кривой у = х2–4х, проходящих через точку А (0; -1). Выполните чертеж.

56) Найдите скорость и ускорение материальной точки в конце третьей секунды, если движение точки задано уравнением .

57) Тело массой 8 кг движется прямолинейно по закону . Найдите кинетическую энергию тела () через 3 с после начала движения.

VІ. Проведите исследование функций и постройте их графики:

58) ;  59) ;  60) ;  61) ;  62) у = х3 – 12х;  ;

63) у = х4 + 2х3 – 5х2;  64) ;  65) ;  66) ;

 67)  у = ; 68) ; 69) y =2x4 – 8x2 +3    70) y = 2x3 – 9x2 + 15x -6;

 71) y = 3x – x3; 72)  у = ; 73)  y =

VIІ. Вычислите приближенно:

74) ;  75) ;  76) 1,99510;  77) ;  78) ; 79) ;  80) ;  81) ; 82) ; 83) ; 84) .

VІІІ. Решите задачи на наибольшее и наименьшее значение функции:

85) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции   на отрезке .

86) Число 54 представьте в виде суммы трех положительных слагаемых, два из которых пропорциональны числам 1 и 2, таким образом, чтобы произведение всех слагаемых было наибольшим.

87) Найдите число, которое, будучи сложено со своим квадратом, дает наименьшую сумму.

88) Число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей.

89) Найти такое положительное число, чтобы разность между этим утроенным числом и его кубом была наибольшей.

90) Площадь прямоугольника 64 см2. Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим?

91) Требуется вырыть силосную яму объемом 32м3, имеющую квадратное дно, так, чтобы на облицовку ее дна и стен пошло наименьшее количество материала. Каковы должны быть размеры ямы?

92) Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади.  Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 20см.

93) Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, должен вмещать 13,5 л жидкости. При каких размерах бака на его изготовление потребуется наименьшее количество металла?

ІX. Дополнительные задачи:

94) При каком k длина интервала, на котором функция  убывает, равна 4?

95) Исследуйте функцию  и постройте ее график.

96) Вычислить , если .

97) Сколько корней имеет уравнение , если ?

98) Найти наибольшее значение функции , если ее график проходит через точки  и .

99) Найдите все положительные значения параметра а, при которых функция  убывает в интервале (0; 5).

Вопросы для самоконтроля

1. Дать определение производной функции y =f(x).
2. Каковы геометрический и механический смыслы производной?
3. Как найти производную сложной функции?
4. Дать определение дифференциала функции y =f(x).
5. Какой геометрический смысл имеет дифференциал?
6. Что называется производной второго порядка от функции y =f(x)?
7. В чём состоит достаточный признак экстремума?
8. Какие точки называются точками перегиба функции y =f(x)?
9. Сформулировать правило Лопиталя и привести примеры его применения.
10.  Что называется асимптотой функции y =f(x)?
11. Что называется функцией двух независимых переменных?
12. Что называется графиком функции двух независимых переменных?
13. Дать определение частных производных функции двух независимых аргументов.

Самостоятельная работа №10

Типовой расчёт №3 «Интегральное исчисление»

Цель работы: отработка навыков вычисления рервообразной функций и практического применения интеграла.

Краткие теоретические сведения

Определение. Первообразной для функции y =f(x) на некотором промежутке называется функция F(x), производная которой равна исходной функции, т.е.

(x) = f(x)

Отыскание первообразных называется неопределённым интегрированием, а выражение, охватывающее совокупность всех первообразных для данной функции f(x), называется неопределённым интегралом и обозначается так:

І. Основные формулы интегрирования

ІІ. Основные свойства интегралов

10. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:   .

20. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

.

30. Интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций:   .

40. Постоянный множитель подынтегрального выражения можно выносить за знак интеграла:

.

50. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной С:   .

60. Интеграл от сложной функции с линейным аргументом вычисляется по формуле:

.

ІІІ. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов:

.

Методы интегрирования

1. Непосредственное интегрирование. Используется таблица интегралов, свойства неопределённых интегралов и различные преобразования подынтегрального выражения.
2. Интегрирование по частям. Данный способ состоит в том, подынтегральное выражение представляется в виде произведения двух множителей   u и  dv и заменяется двумя интегрированиями: 1) отыскание v из выражения для dv; 2) отыскание интеграла для vdu:

.

3. Метод замены переменной. Его применяют в том случае, если исходный интеграл сложно или невозможно с помощью алгебраических и иных преобразований свести к одному или нескольким табличным интегралам. Способ заключается в том, что заменяется новой переменной такая часть подынтегральной функции, при дифференцировании которой получается оставшаяся часть подынтегрального выражения (не считая постоянного множителя).

Задания по теме «Интегральное исчисление»:

І. Непосредственное интегрирование.

1. ;  2. ;  3. ;  4. ;  5. ;  6. ;  

7. ;  8. ;  9. ;  10. ;  11.;  

12. ;  13. ;  14. ;  15. ;  16. ;  17. ;  

18. ;  19. ;  20. ;  21. ;  22. ; 23. ;  24. ;  25. ;  26. ;  27. ;  

28. ;  29. ;  30. ;  31. ;  32. ;  33. ;

34. .

ІІ. Способ подстановки.

35. ;  36. ;  37. ;  38. ;  39. ;

40. ;  41. ;  42. ;  43. ;  44. ;  45. ;  

46. ;  47. ;  48. ;  49. ;  50. ;  51. ;  

52. ;  53. ; 54. ;   55. ;  56. ;  57. ;  

58. ;  59. ;  60. ;  61. ;  62. ;  63. .

ІІІ. Способ интегрирования по частям.

64. ;  65. ;  66. ;  67. ;  68. ;  69. ;  70. ;

71. ;  72. ;  73. ;  74. ;  75. ;  76. ;  

77. ;  78. ;  79. ;  80. ;  81. ;  82. ;  

83. .

ІV. Вычисление определенных интегралов.

84. ;  85. ;  86. ;  87. ;  88. ;  89. ;  90. ;  91. ;  

92. ;  93. ;  94. ;  95. ;  96. ;  

97. ;  98. ;   99. ;  100. .

V. Применение определенного интеграла.

Вычислите площади фигур, ограниченных указанными линиями:

101. Осью Ох, прямыми   и параболой ;     102. y2 = 9x, x = 16, x = 25, y = 0;

103. y = -x2 + 4 и y = 0;     104. у = х2, у = 1/х, х є [1; е];  105. у2 = х, у = х2;  106. у = 8+2х-х2, у = х+6;

107. xy = 6 и x + y – 7 = 0;  108. x – 2y + 4 = 0, x + y – 5 = 0, y = 0.

109. Вычислите длину гладкой кривой у = ln(sinx) на отрезке [π/3; π/2].

110. Вычислите объем тела, образованного вращением кривых у2 = х и у = х2 вокруг оси ОХ.

Вопросы для самопроверки

1. Какая функция называется первообразной?
2. В чём состоит суть метода интегрирования по частям?
3. В чём состоит суть метода замены переменной?
4. Каков смысл определённого интеграла?
5. В чём состоит суть метода замены переменной в определённом интеграле?

Самостоятельная работа №11

Домашняя контрольная работа «Простейшие дифференциальные уравнения»

Цель работы: развитие навыков решения простейших уравнений, нахождение общих и частных решений.

Краткие теоретические сведения

Дифференциальными называются уравнения, которые содержат искомую фукнцию, её производные и (или) дифференциалы различных порядков, независимые переменные.

Решить дифференциальное уравнение – это значит найти такую функцию, подстановка которой в это дифференциальное уравнение превращает его в тождество.

Решения, содержащие конкретные значения постоянных, называются частными решениями дифференциального уравнения.

Задание: 

Вопросы для самоконтроля

1. Какое  дифференциальное уравнение называется дифференциальным уравнением первого порядка?
2. Что такое общее  решение дифференциального уравнения первого порядка?
3. Что такое частное  решение и в чём суть начальных условий для дифференциального уравнения первого порядка?
4. Что такое дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными и каким методом его можно решить?
5. Какие дифференциальные уравнения первого порядка называются линейными, каков метод их решения?

Приложение А

Методические рекомендации  по выполнению практических занятий

Для того чтобы практические занятия приносили максимальную пользу, необходимо помнить, что упражнение и решение ситуативных задач проводятся по вычитанному на лекциях материалу и связаны, как правило, с детальным разбором отдельных вопросов лекционного курса. Следует подчеркнуть, что только после усвоения лекционного материала с определенной точки зрения (а именно с той, с которой он излагается на лекциях) он будет закрепляться на практических занятиях как в результате обсуждения и анализа лекционного материала, так и с помощью решения ситуативных задач. При этих условиях студент не только хорошо усвоит материал, но и научится применять его на практике, а также получит дополнительный стимул (и это очень важно) для активной проработки лекции.

При самостоятельном решении поставленных задач нужно обосновывать каждый этап действий, исходя из теоретических положений курса. Если студент видит несколько путей решения проблемы (задачи), то нужно сравнить их и выбрать самый рациональный. Полезно до начала решения поставленных задач составить краткий план решения проблемы (задачи). Решение проблемных задач или примеров следует излагать подробно, нужно сопровождать комментариями, схемами, чертежами и рисунками, инструкциями по выполнению.

Следует помнить, что решение каждой учебной задачи должно доводиться до окончательного логического ответа, которого требует условие, и по возможности с выводом. Полученный результат следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи.  

Приложение Б

Методические рекомендации  по выполнению контрольной работы

Контрольная работа — промежуточный метод проверки знаний студента с целью определения конечного результата в обучении по данной теме или разделу.

Домашняя контрольная работа дается 1-2 раза в учебном году по дисциплине. Она призвана систематизировать знания, позволяет повторить и закрепить материал. При ее выполнении студенты ограничены во времени, могут использовать любые учебные пособия, консультации с учителем. Каждому студенту дается свой вариант работы, в который включаются творческие задания для формирования разносторонней развитой личности. Цели выполнения контрольной работы: выявление качества усвоения знаний, умений и навыков которые должны быть сформированы в результате обучения и их коррекция по полноте, глубине, обобщенности, осознанности. Контрольная работа должна быть написана грамотно, грамматические и синтаксические ошибки не допустимы, смысловая нагрузка должна прослеживаться через всё решение.

Приложение

Методические рекомендации по выполнению различных видов самостоятельной работы.

1. Методические рекомендации по составлению конспекта

Внимательно прочитайте текст. Уточните в справочной литературе непонятные слова. При записи не забудьте вынести справочные данные на поля конспекта;

Выделите главное, составьте план;

Кратко сформулируйте основные положения текста, отметьте аргументацию автора;

Законспектируйте материал, четко следуя пунктам плана. При конспектировании старайтесь выразить мысль своими словами. Записи следует вести четко, ясно.

Грамотно записывайте цитаты. Цитируя, учитывайте лаконичность, значимость мысли.

2. Методические рекомендации по выполнению практических занятий

Для того чтобы практические занятия приносили максимальную пользу, необходимо помнить, что упражнение и решение ситуативных задач проводятся по вычитанному на лекциях материалу и связаны, как правило, с детальным разбором отдельных вопросов лекционного курса. Следует подчеркнуть, что только после усвоения лекционного материала с определенной точки зрения (а именно с той, с которой он излагается на лекциях) он будет закрепляться на практических занятиях как в результате обсуждения и анализа лекционного материала, так и с помощью решения ситуативных задач. При этих условиях студент не только хорошо усвоит материал, но и научится применять его на практике, а также получит дополнительный стимул (и это очень важно) для активной проработки лекции.

При самостоятельном решении поставленных задач нужно обосновывать каждый этап действий, исходя из теоретических положений курса. Если обучающийся видит несколько путей решения проблемы (задачи), то нужно сравнить их и выбрать самый рациональный. Полезно до начала решения поставленных задач составить краткий план решения проблемы (задачи). Решение проблемных задач или примеров следует излагать подробно, нужно сопровождать комментариями, схемами, чертежами и рисунками, инструкциями по выполнению.

Следует помнить, что решение каждой учебной задачи должно доводиться до окончательного логического ответа, которого требует условие, и по возможности с выводом. Полученный результат следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи.

3. Методические рекомендации по написанию контрольной работы

Контрольная работа — промежуточный метод проверки знаний обучающегося с целью определения конечного результата в обучении по данной теме или разделу.

Домашняя контрольная работа проводится по дисциплине. Она призвана систематизировать знания, позволяет повторить и закрепить материал. При ее выполнении обучающиеся ограничены во времени, могут использовать любые учебные пособия, консультации с преподавателем.

4. Методические рекомендации по составлению презентаций

Требования к презентации

На первом слайде размещается:

название презентации;

автор: ФИО, группа, название учебного учреждения (соавторы указываются в алфавитном порядке);

год.

На втором слайде указывается содержание работы, которое лучше оформить в виде гиперссылок (для интерактивности презентации).

На последнем слайде указывается список используемой литературы в соответствии с требованиями, интернет-ресурсы указываются в последнюю очередь.

Оформление слайдов

Стиль

необходимо соблюдать единый стиль оформления;

нужно избегать стилей, которые будут отвлекать от самой презентации;

вспомогательная информация (управляющие кнопки) не должны преобладать над основной информацией (текст, рисунки)

Фон

для фона выбираются более холодные тона (синий или зеленый)

Использование цвета

на одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов: один для фона, один для заголовков, один для текста;

для фона и текста используются контрастные цвета;

особое внимание следует обратить на цвет гиперссылок (до и после использования)

Анимационные эффекты

нужно использовать возможности компьютерной анимации для представления информации на слайде;

не стоит злоупотреблять различными анимационными эффектами; анимационные эффекты не должны отвлекать внимание от содержания информации на слайде

Представление информации

Содержание информации

следует использовать короткие слова и предложения;

время глаголов должно быть везде одинаковым;

следует использовать минимум предлогов, наречий, прилагательных;

заголовки должны привлекать внимание аудитории

Расположение информации на странице

предпочтительно горизонтальное расположение информации;

наиболее важная информация должна располагаться в центре экрана;

если на слайде располагается картинка, надпись должна располагаться под ней.

Шрифты

для заголовков не менее 24;

для остальной информации не менее 18;

шрифты без засечек легче читать с большого расстояния;

нельзя смешивать разные типы шрифтов в одной презентации;

для выделения информации следует использовать жирный шрифт, курсив или подчеркивание того же типа;

нельзя злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже, чем строчные).

Способы выделения информации

Следует использовать:

рамки, границы, заливку

разные цвета шрифтов, штриховку, стрелки

рисунки, диаграммы, схемы для иллюстрации наиболее важных фактов

Объем информации

не стоит заполнять один слайд слишком большим объемом информации: люди могут единовременно запомнить не более трех фактов, выводов, определений.

наибольшая эффективность достигается тогда, когда ключевые пункты отражаются по одному на каждом отдельном слайде.

Виды слайдов

Для обеспечения разнообразия следует использовать разные виды слайдов: с текстом, с таблицами, с диаграммами.

5. Методические рекомендации по составлению кроссвордов

В процессе работы обучающиеся:

• просматривают и изучают необходимый материал, как в лекциях, так и в дополнительных источниках информации;
• составляют список слов раздельно по направлениям;
• составляют вопросы к отобранным словам;
• проверяют орфографию текста, соответствие нумерации;
• оформляют готовый кроссворд.

Общие требования при составлении кроссвордов:

• Не допускается наличие "плашек" (незаполненных клеток) в сетке кроссворда;
• Не допускаются случайные буквосочетания и пересечения;
• Загаданные слова должны быть именами существительными в именительном падеже единственного числа;
• Двухбуквенные слова должны иметь два пересечения;
• Трехбуквенные слова должны иметь не менее двух пересечений;
• Не допускаются аббревиатуры (ЗиЛ и т.д.), сокращения (детдом и др.);
• Не рекомендуется большое количество двухбуквенных слов;
• Все тексты должны быть написаны разборчиво, желательно отпечатаны.

Требования к оформлению:

На каждом листе должна быть фамилия автора, а также название данного кроссворда;

Рисунок кроссворда должен быть четким;

Сетки всех кроссвордов должны быть выполнены в двух экземплярах:

1-й экз. - с заполненными словами;

2-й экз. - только с цифрами позиций.

Ответы публикуются отдельно. Ответы предназначены для проверки правильности решения кроссворда и дают возможность ознакомиться с правильными ответами на нерешенные позиции условий, что способствует решению одной из основных задач разгадывания кроссвордов — повышению эрудиции и увеличению словарного запаса.

Критерии оценивания составленных кроссвордов:

Четкость изложения материала, полнота исследования темы;

Оригинальность составления кроссворда;

Практическая значимость работы;

Уровень стилевого изложения материала, отсутствие стилистических ошибок;

Уровень оформления работы, наличие или отсутствие грамматических и пунктуационных ошибок;

Количество вопросов в кроссворде, правильное их изложения.

6. Методические рекомендации по оформлению рефератов

Титульный лист.

План работы оформляется с названием «Оглавление»; расположение – по центру.

Список библиографических источников оформляется под заголовком «Литература». Список литературы должен включать все использованные источники: сведения о книгах (монографиях, учебниках, пособиях, справочниках и т.д.) должны содержать: фамилию и инициалы автора, заглавие книги, место издания, издательство, год издания. При наличии трех и более авторов допускается указывать фамилию и инициалы только первого из них со словами «и др.». Наименование места издания надо приводить полностью в именительном падеже: допускается сокращение названия только двух городов: Москва (М.) и Санкт Петербург (СПб.). Приведенные библиографические источники должны быть отсортированы в алфавитном порядке по возрастанию. Список должен состоять не менее чем из трех источников.

Каждая новая часть работы, новая глава, новый параграф начинается с последующей страницы.

Приложение оформляются на отдельных листах, каждое приложение имеет порядковый номер и тематический заголовок. Надпись «Приложение» 1 (2.3...) оформляется в правом верхнем углу. Заголовок приложения оформляется как заголовок параграфа.

Объем работы не менее 10 листов напечатанных на компьютере (машинке) страниц; оглавление, список литературы и приложения не включаются в указанное количество страниц.

Текст рукописи печатается шрифтом № 14, с интервалом - 1,5.

Поля: слева - 3 см, справа - 1 см, сверху и снизу - 2 см.

Красная строка - 1,5 см . Межабзацный интервал – 1,8.

Название «Оглавление», «Введение», «Заключение», «Приложение», «Литература», а также заголовки глав и параграфов выделяются одинаковым темным, жирным шрифтом.

После цитаты в тексте работы используются знаки: «...», [1, С. 10], где номер библиографического источника берется из списка использованной литературы.

Обращение к тексту приложения оформляется следующим образом: (см. Приложение 1).

Оформление схем алгоритмов, таблиц и формул. Иллюстрации (графики, схемы, диаграммы) могут быть в основном тексте реферата и в разделе приложений. Все иллюстрации именуются рисунками. Все рисунки, таблицы и формулы нумеруются арабскими цифрами и имеют сквозную нумерацию в пределах приложения. Каждый рисунок должен иметь подпись.

Нумеровать страницы работы по книжному варианту: печатными цифрами, в нижнем правом углу страницы, начиная с текста «Введения» (с. 3). Работа нумеруется сквозно, до последней страницы.

В оглавлении указываются начальные страницы всех частей и параграфов работы (название главы отдельной страницы не имеет), кроме списка литературы и приложений (в тексте нумеруются).

Пишется слово «глава», главы нумеруются римскими цифрами, параграфы - арабскими, знак ; не пишется; части работы «Введение». «Заключение», «Литература» нумерации не имеют.

Названия глав и параграфов пишутся с красной строки.

Заголовки «Введение», «Заключение», «Литература» пишутся посередине, вверху листа, без кавычек, точка не ставится.

Объем введения и заключения работы - 1,5-2 страницы печатного текста.

Работа должна быть прошита.

В работе используются три вида шрифта: 1 - для выделения названий глав, заголовков «Оглавление», «Литература», «Введение», «Заключение»; 2 - для выделения названий параграфов; 3 - для текстовки.

7. Методические рекомендации по составлению тестов

1.Общие рекомендации к тестовым заданиям

Содержание тестового задания должно быть ориентировано на получение от тестируемого однозначного заключения.

Основные термины тестового задания должны быть явно и ясно определены.

Тестовые задания должны быть прагматически корректными и рассчитаны на оценку уровня учебных достижений обучающихся по конкретной области знаний.

Тестовые задания должны формулироваться в виде свернутых кратких суждений.

В содержании тестового задания определяющий признак должен быть необходимым и достаточным.

Следует избегать тестовых заданий, которые требуют от тестируемого развернутых заключений на требования тестовых заданий.

При конструировании тестовых ситуаций можно применять различные формы их представления, а также графические и мультимедийные компоненты с целью рационального предъявления содержания учебного материала.

Количество слов в тестовом задании не должно превышать 10-12, если при этом не искажается понятийная структура тестовой ситуации. Главным считается ясное и явное отражение содержания фрагмента предметной области.

Среднее время заключения обучающегося на тестовое задание не должно превышать 1,5 минуты.

Список литературы

1. Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

2.Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала

математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11

классы. — М., 2014.

3.Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. —

М., 2014.

4. Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013

5. Башмаков М. И., Цыганов Ш. И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.

6. Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. методическое пособие для подготовки к ЕГЭ.–м., 2014

7. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной  математике. -М.:АСТ, 2012.

Интернет-ресурсов

www.edu.ru

www.karmanfarm.ucoz.ru

www.profobrazovanie.org

www.firo.ru

www.festival.1september.ru