Работа по выявлению и развитию математических способностей учащихся
учебно-методический материал

Методики выявления и развития математической одаренности  учащихся

на уроках и во внеурочной деятельности  

 Проблема отбора лиц со способностями к математике является актуальной во всем мире ввиду широкой математизации различных отраслей науки и практики. Поэтому   очень важной  является  задача диагностики и развития математических  способностей  обучающихся  в  массовой школе. В своей работе я рассматриваю эту задачу как прикладную, заключающуюся в применении принципов и методик  диагностирования и развития математических способностей у средних и старших школьников. Главной задачей обучения математике, как мне кажется, становится не изучение основ математической науки как таковой, а формирование в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для жизни человека в современном обществе, ведь мы учимся «не для школы, а для жизни».

В науке выделяются две основные тенденции в изучении математической одаренности и способностей. Первая состоит в том, что в математических способностях и специальной математической одаренности пытаются выделить множество более частных способностей и изучить их в отдельности. Сторонником этого подхода является В.А.Крутецкий и его последователи. С другой стороны существует тенденция найти в математической одаренности и способностях первооснову, в качестве которой выделяется либо общий фактор интеллекта (И.Вердерлин), либо скоростной фактор переработки информации (Г.Айзенк, Л.Т.Ямпольский), либо хороший уровень мышления вообще и математическая интуиция (Н.В.Метельский) в частности. А.Н.Колмогоров называл математические способности «интегральными качествами ума». Последним теоретическим построением является четырехмерная модель интеллектуального диапазона, вершиной которой является формально-знаковый интеллект, формирующийся в последнюю очередь, который собственно и обеспечивает продуктивность математической деятельности.

Диагностика математических способностей наиболее актуальна на сегодняшний день при изучении одаренности детей.  Во первых,  математика одна из наиболее древних наук, является неотъемлемой частью человеческой культуры, и овладение ее основами или элементами — жизненная задача каждого человека. Вторая причина  состоит в том, что для овладения математическим материалом и успешного решения математических задач требуется высокий уровень развития абстрактного мышления».

Вот одно  из определений математической способности: «Математическая способность рассматривается как свойство психологической функциональной системы деятельности (математической деятельности), а отдельные элементарные способности как свойства систем, ответственных за протекание познавательных процессов».

Таким образом, можно сделать следующий вывод: математические способности не сводятся к общему интеллекту, а представляют собой свойство системы познавательных процессов, проявляющееся в эффективном решении сложных познавательных задач, решение которых требует умственных операций с пространственным и символическим материалом без опоры на наглядность.

Целью моей работы является обобщение и распространение опыта работы с одарёнными детьми в использовании  диагностических знаний, методик и тестов по выявлению и развитию математической  одаренности  на уроках математики и во внеурочной деятельности.

                                         Диагностический пакет.

1. Тест математических аналогий  - «Задачи Гайштута» (ТМА)

Цель: тест может быть использован для диагностики уровня развития общего интеллекта и математических способностей.

 Тест обладает достаточной внутренней и внешней валидностью. Успешность выполнения теста связана с уровнем развития способности к мысленному решению задач, понятийного и пространственного мышления. Тест следует испытывать, при проведении контрольных и самостоятельных работ, так как он стандартизирован в этих ситуациях. Следует избегать включения теста в экзаменационные работы. ТМА следует применять после прохождения соответствующего учебного материала, т. е. в конце года (4, 5, 6 классы) или 2-х лет обучения (7—8, 9—10 классы).

Задачи, предложенные А. Г. Гайштутом, сформулированы на основе материала из курса математики с 4 по 10 класс и состоят из 5 серий: 4 класс, 5 класс, 6—7 класс, 8 класс, 9—10 класс. Решение задач каждого типа предполагает знание учебного материала, но помимо того способность к мысленному обнаружению отношений между пространственными и знаковыми элементами условий задачи и умения производить математические операции с математическими структурами. Задачи теста обладают высокой однородностью. Если испытуемые решат больше 5 заданий, можно считать, что они обладают высоким уровнем развития способности мыслить аналогиями. Если меньше, то не следует ставить определенного диагноза. Необходимо провести через некоторое время повторное обследование и использовать в качестве дополнения другие аналогичные тесты.

2. Тест на выявление одаренности в той или иной области В.А.Крутецкого

 Цель: Психологический тест предназначен для определения коэффициента математического интеллекта у детей подросткового, юношеского возраста и взрослых (от 14 до 50 лет). Общие способности позволяют обеспечить сравнительную легкость и продуктивность при получении знаний и в различных видах деятельности, их можно обозначить как одаренность. А вот специфические различия в одаренности проявляются в направлении интересов учащихся, почему одних интересует математика, других музыка, третьих литература и т.д. Тест содержит 25 заданий, требующих математических вычислений, понимания простых математических правил, логического мышления. В каждом задании испытуемые должны выбирать правильный ответ из четырех вариантов.  Длительность теста составляет 15 минут.

Каждый правильный ответ оценивается одним баллом. Коэффициент математического интеллекта определяется с помощью специальной оценочной таблицы. Шкальная оценка имеет шесть градаций:

      3.    Методика изучения индивидуальных особенностей решения задач.

Цель: Изучение основных индивидуальных особенностей решения задач у школьников старших классов и взрослых (быстроты решения, интеллектуальной активности, выражающейся в целенаправленном  нахождении наиболее рациональных путей решения задачи (в противоположность методу "проб и ошибок", качества решения).

Материалы: Бланки для решения, протокол эксперимента. Квадраты для усвоения условий решения задачи

                                      Сумма =39    

        Предлагаемые суммы находятся в промежутке от 39 до 51. Инструкция зачитывается столько раз, сколько необходимо для полного усвоения всех условий задачи. В 2-х квадратах испытуемые решают задачу без учета времени, с целью твердо усвоить условия задачи и опробовать варианты, пути ее решения. Далее испытуемый предлагает решить задачи на 2-х квадратах с учетом времени. Решения проверяются самими испытуемыми. Кроме времени выполнения заданий учитывается число исправлений (зачеркивания и пробные, поисковые обозначения) и число ошибок (неверный подбор сумм, неправильно поставленные произведения, использование 2-х клеток более чем в одной строке или в одном столбце). В сводный протокол вносятся среднее арифметическое каждого из двух решений и среднее арифметическое по группе испытуемых. Индивидуальные данные сравниваются с групповыми. Делаются заключения об индивидуальных особенностях решения задач. При этом учитывается, что: 1) время решения задач является показателем скорости протекания мыслительных процессов; 2) число исправлений служит показателем интеллектуальной активности. Чем меньше число исправлений, тем глубже анализ предлагаемых условий задачи и правильное построение в уме схемы предлагаемой совокупности действий. Большое число исправлений свидетельствует о том, что условия были недостаточно проанализированы, комбинаторное планирование осуществлялось слабо и, что задание выполнялось в основном путем "проб и ошибок"; 3) ошибки определяют качественную сторону интеллектуальной деятельности.

4. Психологический тест "Аналитические математические способности.  (АМС)

Цель: Данный психологический тест предназначен для диагностики аналитических математических способностей, для индивидуальной и групповой диагностики.  Методику можно применять и в школьной психологии при анализе математических способностей обучающихся, и в процессе профотбора на профессии, требующие хорошо развитых математических и аналитических способностей: разного рода аналитики, экономисты и др. Аналитические математические способности относятся к академическим. То есть в первую очередь они позволяют человеку лучше усваивать учебный материал, в данном случае - математику. Аналитические математические способности тесно коррелируют с показателем IQ, и поэтому большинство тестов на IQ включают в себя субтесты на определение закономерностей в числовых рядах. Обладатели высоких показателей по аналитическим математическим способностям проявляют способности к анализу не только в области математики, но и в иных разнородных проблемах. Обладатели низких показателей по данному качеству не проявляют ни способностей, ни склонностей к анализу, зачастую совершают неоправданно легкомысленные поступки.   Стимульный материал теста состоит из двадцати числовых рядов. Каждый ряд включает в себя десять чисел, находящихся в определённой взаимосвязи между собой. Одно из десяти чисел пропущено (отмечено троеточием). В задачу испытуемого входит найти это пропущенное число. Время прохождения теста: 15 минут. Запрещается пользоваться калькулятором и делать какие-то вспомогательные записи. Методика имеет четыре разные формы (А, Б, В и Г).   

  Ссылки на интернет-источники, содержащие методики

 и тестирование он-лайн:

1. http://imz.ucoz.ru/seminar/Cirkova/odarennie/model_diagnostiki.doc  Методика для изучения социализированности личности учащегося (М.И.Рожков) Портфолио личностного развития. Диагностика общей одаренности. Художественная направленность Предметно-практическая направленность Техническая направленность.

2. http://psy.1september.ru    Психодиагностика творческого мышления  Елены Туник.

3. http://zadacha.uanet.biz/home/matematika/matematika-5-11-klass/uchebniki-i-uchebnye  Гайштут и его друзья.

4. http://testoteka.narod.ru/pozn/1/02.html «Каков Ваш творческий потенциал».

5. http://psy.1september.ru  Опросник креативности Рензулли.

6. http://www.voppsy.ru/issues/1991/915/915152.htm Журнал «Вопросы психологии»  экспериментальные исследования / Адаптация мюнхенских тестов познавательных способностей для одаренных учащихся. И. С. Аверина, Е. И. Щебланова, К. Перлет.

7.feshttp://www.syntone.ru/library/books/content/2620.html?current_book_page=all/ Синтон – тренинг центр/ Дружинин В. ПСИХОЛОГИЯ ОБЩИХ СПОСОБНОСТЕЙ.

8.http://www.erudition.ru ЭРУДИЦИЯ Российская электронная библиотека/

9.http://vikent.ru/enc/2722/ПРИНЦИПЫ ТВОРЧЕСТВА/ Математическая одаренность по А.Н. Колмогорову.