Публичное представление

собственного инновационного педагогического опыта
учителя математики высшей квалификационной категории

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа№8»

Рузаевского муниципального района Республики Мордовия

Недайборщ Натальи Ивановны.

Тема инновационного педагогического опыта:

«Учебное исследование как средство развития творческих способностей учащихся»

1. Актуальность и перспективность опыта (степень соответствия современным тенденциям развития образования, его практическая значимость).

      Федеральный Государственный Образовательный стандарт выдвинул новые требования к результатам освоения основных образовательных программ. Школа должна сформировать у ученика не только предметные, но и универсальные способы действий, обеспечивающие возможность продолжения образования; развить способность к самоорганизации с целью решения учебных задач; обеспечить индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития.

 В настоящее время существует острая социальная потребность в творчестве и творческих индивидах. Развитие у школьников творческого мышления – одна из важнейших задач в сегодняшней школе. Стремление реализовать себя, проявить свои возможности – это то направляющее начало, которое проявляется во всех формах человеческой жизни – стремление к развитию, расширению, совершенствованию зрелости, тенденция к выражению

   В формировании многих качеств, необходимых успешному современному человеку, может большую роль сыграть школьная дисциплина – математика. Достижение необходимого развивающего эффекта обучения математике возможно на базе реализации деятельностного подхода, то есть такой организации учебного процесса, в котором главное место отводится активной и разносторонней, в максимальной степени самостоятельной познавательной деятельности школьника.
Этот подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению математических знаний, способам рассуждений, применяемых в математике; создание педагогических ситуаций, стимулирующих самостоятельные открытия учащимися математических фактов, их доказательств, решений задач. Учебное исследование – это как раз такие педагогические ситуации, созданные учителем на уроке.

Практическая значимость  данного опыта заключается в том, что внедрение   учебных    исследований  в практику урока позволяет научить учащихся самостоятельно приобретать знания, мыслить, а эти умения способствуют успешному усвоению не только математики, но и любого предмета, они обязательно пригодятся молодому человеку в жизни.

2. Концептуальность (своеобразие и новизна опыта, обоснование выдвигаемых принципов и приемов).

Принцип, положенный  в основу опыта.

Учебная дисциплина должна рассматриваться не как предмет с набором готовых знаний, а как специфическая интеллектуальная деятельность человека. Обучение же должно в разумной мере проходить  в форме повторного открытия, а не простой передачи знаний. Учебную дисциплину надо изучать не столько ради лишних фактов, сколько ради процесса их получения.

Своеобразие и новизна предлагаемого опыта  заключается в том, что предлагаемые приемы работы можно использовать на каждом уроке, опираясь на любые учебники математики, его использование дает возможность развивать исследовательские  навыки не только во внеурочное время в индивидуальной работе с учеником,  а на  уроке. Приобщение обучающихся к исследовательской деятельности можно реализовать через решение специальных исследовательских задач или через дополнительную работу над задачей. Применение предлагаемых приемов работы с математическими задачами, начиная с младших классов, дает возможность привить вкус исследовательской деятельности значительному количеству учащихся, выявить учащихся, способных к самостоятельной исследовательской работе.

3. Наличие теоретической базы опыта:

     Одним из самых первых сторонников метода открытия или исследования как основы обучения считают Яна Амоса Коменского. Но, пожалуй, самыми пламенными защитниками и сторонниками этого метода были российские педагоги и психологи начала XX века В.П.Вахтеров и Л.С.Выгодский.

    И сегодня актуально звучат слова В.П.Вахтерова о том, что образован не тот, кто много знает, а тот, кто хочет много знать, и умеет добывать эти знания. Он подчеркивал исключительную важность мыслительных умений школьников – умения анализировать, сравнивать, комбинировать, обобщать и делать выводы; важность умения пользоваться приемами научного исследования, хотя бы и в самой элементарной форме.

С середины 50-х годов 20 века в разработке этого метода принимали участие известные дидакты и методисты как М. Н Скаткин, И. Я. Лернер, С. Г. Шаповаленко, М. И. Махмутова и другие.

    Идея применения исследовательских методов, в частности учебного исследования, разрабатывается и современными педагогами, методистами, например, В.А.Далингером (Омский педагогический университет), А.И.Сгибневым, научным сотрудником Московского института открытого образования. Данные идеи рассматриваются в следующих статьях, размещенных в сети Интернет.

          Сгибнев А.И. Возможности развития творческих способностей школьников на

           уроках  математики;

          Сгибнев А.И., Шноль Д.Э. Исследовательские задачи при обучении

           математике      в школе  «Интеллектуал»;

          Сгибнев А.И. Как задавать вопросы?;

          Сгибнев А.И. Монолог и диалог в математике;

           В.А. Далингер Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе

            изучения  математики.

4. Ведущая педагогическая идея

    Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего мира. Способность учащихся к творческой (а значит, и исследовательской) деятельности эффективно развивается в процессе  целесообразно организованной деятельности под руководством учителя.

Организация учебных исследований, цель которых состоит в том, чтобы помочь учащимся  самостоятельно открыть новые знания и способы деятельности, углубить и систематизировать изученное, является эффективным средством обучения и развития.

5. Оптимальность и эффективность средств:

     В качестве основного средства организации исследовательской работы на уроке выступает система исследовательских заданий.

     Исследовательские задания - это предъявляемые учащимся задания, содержащие проблему; решение этой проблемы  требует проведения теоретического анализа, применение одного или нескольких методов научного исследования, с  помощью которых учащиеся открывают ранее неизвестное для них знание.

     Основой предложенного опыта является использование в качестве исследовательских заданий  математической  задачи. При этом  для того, чтобы задача стала выполнять роль исследовательского задания, нужно изменить систему работы над ней.

Какие этапы нужно постепенно пройти на уроке от школьной задачи, в которой есть определенные данные и конкретный вопрос, к исследовательской задаче?

Этапы работы

1-й этап. Задача с определенными данными и несколькими вопросами по модели «найти» или «доказать».

2-й этап. «Заготовка задачи». Данные есть; требуется поставить разумный вопрос, чтобы на него можно было найти ответ.

3-й этап. Анализ данных. Что можно найти, исходя из данных, а что нельзя?

4-й этап. Работа с данными. Что нужно задать, чтобы найти некоторую величину?

5-й этап. Создание учеником задачи с использованием уже разобранной задачи (задача на ту же идею, обобщение задачи, усиление условия и т.д.).

6-й этап. Варьирование условия задачи Переход от решения единичной задачи к изучению окрестностей задачи. Исследование некоторой «окрестности» задачи, целого семейства задач  способствует развитию активного, самостоятельного мышления школьников.

Формы работы на уроке, направленные на формирование способов деятельности по приобретению знаний.

Диалоги. При введении нового материала полезно не давать всё готовым «под запись», а обсуждать какие-то кусочки материала с учениками, вместе нащупывать истину.

Открытые задачи. Почти во всех задачах в учебниках просят «найти» («решить») или «доказать». Полезно рассматривать открытые задачи, в которых спрашивают: «верно ли, что...», «существует ли...», «когда существует», «уточните условие», «обобщите», «проверьте справедливость обратного утверждения» При открытой постановке учащиеся учатся задавать правильные вопросы, уточнять задачу, выделять ведущий параметр. В таких задачах ученик может сам уточнить условие, выдвинуть гипотезу, задать свой вопрос, обобщить задачу и т.д. – фактически он становится соавтором задачи.

Конструируем. Школьников постоянно просят решить пример и очень редко — придумать свой пример. Между тем такие задания полезны и в чисто учебном отношении: они проверяют понимание, тренируют «конструкторские» способности.

Задаем вопросы. Вопросы обычно задает учитель. Между тем умение задавать вопрос «по делу» пригодится в жизни всем.

Домашняя олимпиада. Для учеников 5–7-х классов полезно проводить домашнюю олимпиаду. На неделю выдается 5 нестандартных задач; затем проверка, разбор и новые задачи (за год до 10 циклов). В известном смысле — это «олимпиада наоборот»: можно думать долго, можно советоваться с кем хочешь, награждаются все участники. Очень важно ещё, что школьники учатся записывать нестандартные решения. Поскольку задачи разнообразны, имеют привлекательную формулировку, учащиеся их очень любят.

                Остановлюсь на некоторых наиболее интересных,  с моей точки

           зрения,  задачах, используемых как исследовательские задания.

  Серия 1. Задача с несформулированным вопросом. В этих задачах нарочито не формулируется вопрос, но он логически вытекает из данных математических отношений. Учащиеся упражняются в осмысливании логики этих отношений и зависимостей. Задача решается после того, как ученик сформулирует вопрос (иногда можно поставить несколько вопросов).

  Серия 2. Задачи с неполным составом условия,  в  которой для получения конкретного ответа не хватает одной  или  нескольких  величин  или каких–то указаний на свойства объекта или его связи с другими объектами.  Указать на недостающие данные можно только тогда, когда воспринимается формальная структура задачи, комплекс взаимосвязанных величин, составляющих ее сущность.

   Серия 3. Задачи с избыточным составом условия. В эти задачи нарочито введены дополнительные, ненужные данные, маскирующие необходимые для решения показатели. Ученики должны выделить необходимое и указать на лишнее. Эта серия позволяет выявить, как учащиеся из совокупности данных им величин выделяют именно те, которые представляют систему отношений, составляющих существо задачи, и являются необходимыми и достаточными для ее решения.

  Переопределённые  задачи,  предлагаемые  учащимся, могут быть  противоречивыми. Использование таких  задач  постепенно  приучает учащихся  к  тому,  что  обнаруженное  в  условии   лишнее   данное   не   следует игнорировать, но следует проверять его на противоречивость. Кроме того, использование задач  с противоречивыми данными позволит учащимся заметить (не без  помощи  учителя) полезность вдумчивого анализа условия, в результате которого  можно  выявить противоречивость и тем самым не искать решения, т.е. облегчить себе  работу. А поскольку никогда не ясно, есть ли противоречие в условии задачи или  нет, то вдумчивому анализу будут подвергаться условия  всех  задач,  что  следует считать чрезвычайно полезным качеством решателя задач.

6. Результативность опыта (ориентированность опыта на конкретный практический результат, успехи и достижение обучаемых):

   Проводимая работа позволяет получать высокие результаты подготовки учащихся, развивает творческие способности детей.

   Качество знаний обучающихся по математике в моих классах в  среднем в 2015году составило 50%, в 2016 году 54%, в 2017 году 60%, в 2018 году 61%. 69% учащихся получили «4» и «5»  на итоговой аттестации по математике в форме ОГЭ в 2017 году.

Ученики показывают хорошие результаты на предметных олимпиадах, выступают на школьных и муниципальных научно-практических конференциях.

7. Возможность тиражирования:

   В целях обмена опытом провожу открытые уроки для учителей школы,  выступаю на семинарах, заседаниях методических объединений учителей математики.

   Данный опыт может быть применен не только на уроках математики, но на уроках физики, химии.

8. Приложения.

1. Некоторые используемые  приемы работы с математическими задачами.

         1.Выбор среди нескольких данных задач (на данной странице, карточке) той,  

        которая соответствует данной интерпретации.

    2. Выбор среди нескольких данных интерпретаций той, которая соответствует

    данной задаче.

    3. Нахождение ошибок в данной интерпретации, построенной к данной задаче.
   4. Выбор задач (из списка), ответ на которые может быть найден заданной

    последовательностью действий.

5. Обнаружение ошибок в решении задач.

6. Определение смысла выражений, составленных из чисел, имеющихся в тексте (в том числе и не имеющих смысла).

7.Постановка всех вопросов, ответы на которые ещё можно найти по условию.
8. Изменение числовых данных задачи так, чтобы появился новый способ решения или, наоборот, чтобы один из способов стал невозможен.
9. Составление и решение задачи, обратной данной.

10. Постановка вопроса к данному условию.

2. Фрагменты уроков, иллюстрирующие применяемые приемы работы.

1.Задача  №1475 (Виленкин Н.Я. и др. Математика 5)

Велосипедист выехал из села со скоростью 12км/час. Через 2 часа в противоположном направлении из того же села выехал другой велосипедист, причем его скорость в 1,25 раза больше скорости первого. Какое расстояние будет между ними через 3,3часа?

После того, как  задача решена, продолжить работу с условием.

Чуть изменим условие задачи. Опустим слова «в противоположном направлении» и откроется простор для творчества. Дети составляют 4 задачи по условию, и это при том, что велосипедисты движутся по прямой А ведь велосипедисты могут ехать в перпендикулярных направлениях или вообще под произвольным углом. В первом случае для решения нужна теорема Пифагора, во втором – теорема косинусов. Но уже пятиклассникам полезно рассмотреть эти случаи, хотя решение задачи для них откладывается. Полезно не ограничивать время работы над задачей и предложить поработать над ней дома, тогда ученики могут предложить свои оригинальные способы решения.  Например, такой: вычислить расстояние, которое проезжает каждый велосипедист, построить на бумаге в каком-то масштабе рисунок,  измерить необходимое расстояние на бумаге, используя масштаб, получить искомый результат.

2.Еще одна задача.

Два пешехода вышли навстречу друг другу из двух сел, расстояние между которыми 21км. Скорость одного из них 5км/час, другого 4км/час. Какое расстояние будет между ними через 2часа?

Решение.

1) 5+4=9(км/ч) скорость сближения.

2) 9∙2=18(км) пройдут оба пешехода за 2 часа.

3) 21-18=3(км) будет между пешеходами через 2 часа.

Немного изменим лишь одно числовое данное

Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

 Однако предложенное решение с этим числом не проходит.  Возникает проблемная ситуация, которая требует более детального изучения условия задачи.  

3. Урок алгебры в 8 классе по теме «Квадратный корень из произведения и дроби»(фрагмент)

Этап изучения нового материала можно провести в форме эвристической беседы, т.е. с помощью системы вопросов-ответов, в результате чего учащиеся «открывают свойства квадратного корня.

Сначала задаются вопросы, нацеливающие учащихся на наблюдение за математическими объектами.

Задание учащимся  (каждому ряду – свое задание).

1. Выполните действия и сравните полученные результаты:

 и  ∙ ;      и ;      и .

(На доске выполнить записи  =  ∙ ;      = ;  

   = )

Учащиеся формулируют свойство, записывают с помощью букв.

2. Как вы считаете, выполняется указанное свойство, если входящие в него множители не являются точными квадратами?
3. Каковы допустимые значения входящих в записываемое равенство переменных?

     Учащиеся изучают доказательство по учебнику, затем один из них проводит доказательство для всех.

После первичного закрепления учащимся предлагается задание:

1. Имеет ли смысл выражение  ?
2. Можно ли применить к нему доказанное свойство?
3. Как же можно преобразовать такое выражение?

Учащиеся высказывают предположения, обсуждают их, доказывают или опровергают. В результате доказывается формула .(ab≥0).

Работа продолжается исследованием свойства корня из дроби.

Следующий этап урока посвящается предупреждению ошибок, которые учащиеся часто допускают. Учащимся задается вопрос:

      «Существует ли аналогичное  свойство квадратного  корня из суммы, разности?»

       Учащиеся формулируют «свойства квадратного корня из суммы и разности»,

       приводят примеры, опровергающие эти утверждения.

         На приведенном уроке происходит формирование умений выдвигать гипотезу на основе анализа данных и по аналогии с известным решением, умение доказывать или опровергать выдвинутые гипотезы.

4.Урок алгебры в 8 классе «Решение дробных рациональных уравнений»

Этап изучения нового материала

1. Решить уравнение  (у доски решает 1 ученик, остальные работают на месте)

                                          |∙ 6.

                                            (x – 1)· 3 + 2x ∙ 2 = 5x

                                              3x – 3 + 4x = 5x

                                               2x = 3

                                               x = 1,5

Ответ:  1,5

Обсудить с учащимися, какие свойства уравнений пришлось использовать при решении этого уравнения.

2. Предложить учащимся решить  уравнение . Они по аналогии с первым уравнением предлагают  использовать  тот же алгоритм.

                                                      |∙ x

                                                    x – 2 = 2x – 2

                                                         x = 0

Учитель. Давайте не будем спешить записывать ответ, а проверим, верно ли найден корень уравнения. Проверка показывает, что при х = 0 выражения, стоящие в левой и правой части не имеют смысла, а значит,  0 не может быть корнем уравнения, наше уравнение не имеет корней.

Записать ответ: нет корней.

Почему так произошло? Какое свойство равносильности уравнений мы нарушили? Как же решать дробные уравнения?   (Заслушать выводы и предложения учащихся).

3.  Самостоятельная работа с учебником: изучить пример 2  объяснительного пункта 25 и алгоритм решения дробных рациональных уравнений (стр 133).