ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИСТОРИКО-НАУЧНОГО МАТЕРИАЛА В ПРОЦЕССЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
статья по теме

ГОРОДСКОЙ ИНФОРМАЦИОННО - МЕТОДИЧЕСКИЙ  ЦЕНТР

ГОРОДА ВЛАДИМИРА

ДОКЛАД

ТЕМА: «ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИСТОРИКО-НАУЧНОГО МАТЕРИАЛА В ПРОЦЕССЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ»

ВЫПОЛНИЛ:

НЕБОСОВА И.В.

(УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ  МБОУ “СОШ №13”)

САМСОНОВА Т. В.

(УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ  МБОУ “СОШ №13”)

                Владимир 2012г.

Наши методические чтения, посвящены, выдающемуся русскому мыслителю-материалисту, профессору и ректору Харьковского университета, нашему земляку Осиповскому Тимофею Фёдоровичу. В своих трудах он утверждал, что законы явлений природы, необходимо выводить не из самих себя, а из рассмотрения этих явлений « в разные времена, в разных отношениях к другим явлениям…». А также математические сведения, полезно рассматривать в историческом развитии, что даёт более полную, объёмную  картину математики как науки в целом. Поэтому тема нашего выступления «Использование историко-научного материала в процессе математического образования», раскрывает вопросы использования историко-научного материала как средство расширения кругозора учащихся и формирование более полного представления о математике как части общечеловеческой культуры.

 Народная мудрость гласит, что, не зная прошлого, невозможно понять подлинный смысл настоящего и цель будущего. Это, конечно, относится и к математике. Использование историко-научного материала  в образовательном процессе, а в частности при проведении уроков и внеклассных мероприятий по  математике,  является одним из наиболее перспективных направлений гуманитаризации преподаваемого предмета и основой зарождения интереса у школьников к самому предмету.

Факты из истории математики позволяют дать широкую историческую картину возникновения и развития предмета, а также позволяют в процессе обучения возводить мост между математической и общей культурой человеческого сообщества. В подтверждении сказанного можно привести цитату Р.Н. Щербакова: «История науки может помочь вернуть математическим знаниям статус важной составляющей культуры каждого человека». Посредствам формирования у школьников представлений о математике как части общечеловеческой культуры реализуется гуманитарная направленность школьного курса математики.

Проблема использования историко-научного материала в преподавании школьного курса математики всегда была актуальной. Этому вопросу уделяли внимание в ряде работ такие авторы как: А.Д. Александров, Н.М. Бескин, З.Е. Гельман, Г.Д. Глейзер, И.Я. Депман, А.В.Дорофеева, В.И. Рыжик, Е.С. Смирнова, Н.М. Смирнов и многие другие. Все авторы указывают на то, что история науки ещё не заняла подобающего места в практике школы. Это касается и сегодняшнего дня. В действующих учебниках и учебных пособиях по математике для средней школы содержится крайне мало историко-научного материала. Наука воспринимается школьниками как «готовое знание», а не как деятельность, направленная на получение новых знаний, не как сфера духовного производства. На наш взгляд необходима корректировка рабочих программ курса с учётом исторического аспекта.

Математика находится в непрерывном развитии, обусловленном двумя основными причинами: потребностями жизненной практики и внутренними потребностями самой науки. Включение историко-научного материала в уроки и внеклассные мероприятия по предмету даёт возможность формировать у учащихся представление о развитии предмета, самой науки. К сожалению,  в процессе реформирования образовательного процесса, мы забыли давно апробированные и проверенные, широко применяемые на практике постулаты советской школы – давать знания по предмету от истории возникновения и развития самого предмета. На наш взгляд было бы уместно уроки по математике начинать с исторического курса, дифференцированно к объёму материала, изучаемого в соответствующем классе. В настоящее время необходимы поиски новых путей и приёмов изучения вопросов истории математической науки, что обусловлено сменой ценностей и целей общества.

Историко-научный материал привлекается для создания у учащихся мотивации, убеждённости в получении новых знаний, а в целом формирования научного мировоззрения. Историко-научный материал привлекается, чтобы убедить учащихся в познаваемости мира, показать эволюцию идей и понятий, проходящих через всю науку; раскрыть кризисные ситуации в науке; показать, как они возникают и как преодолеваются; формировать научное мышление в процессе обучения. Историко-научный материал помогает раскрыть, истолковать возникновение научных проблем, внесших коренные изменения в дальнейшее развитие мира науки, ход решения проблемы, метода решения проблемы, формирование нравственных качеств учащихся. Историко-научный материал помогает раскрыть учащимся необходимые качества творческой личности.

Правила отбора историко-научного материала:

1. Органическое включение историко-научного материала в курс математики, т.е. этот материал, привлекается в зависимости от цели и содержания изучаемого вопроса.
2. Целенаправленность в изложении историко-научного материала в курсе математики, его использование отвечает целям и интересам успешного изучения учебного материала, т.е. исторические сведения должны подчиняться учебной функции.
3. Доступность в изложении историко-научного материала в курсе математики; вводить постепенно, осторожно, не обременять учащихся непосильным материалом.
4. Эмоциональность в изложении историко-научного материала; эмоциональное изложение позволяет стимулировать познавательную деятельность школьника.      

На протяжении многих лет мы, учителя математики МБОУ СОШ № 13 города Владимира, изучаем историко-научный материал и применяем его на практике. В нашей школе разработан и апробирован факультативный курс «История развития русской математической школы». Основной целью факультативного курса является развитие качеств творческого мышления, расширение опыта исследовательской деятельности учащихся. На этом факультативном курсе школьники знакомятся с интересными фактами из истории математики на Руси, старинными задачами, математическими фокусами, играми, логическими задачами и т. д.  Этот курс вызывает интерес у ребят к предмету, способствует развитию математического кругозора и творческих способностей. Прививает навыки самостоятельной работы, исследовательской деятельности и тем самым, повышает качество математической подготовки учащихся. Результатами работы является участие учащихся на городских математических чтениях. В 2009 году учащийся 8 класса Парамонов Евгений был награждён дипломом I степени III городских математических чтений, посвящённых 340-летию со дня рождения Л.Ф.Магницкого в секции «История науки. Жизнь и научные достижения».

Для уважаемых коллег, кого заинтересовала эта тема, мы готовы предоставить дидактический материал, содержащий задачи с историческим содержанием, который можно использовать как на уроках, так и на факультативных занятиях и на внеклассных мероприятиях.

В заключение мы согласны с мнением К.А.Малыгина «…экскурсы в историческое прошлое оживляют урок, дают разрядку умственному напряжению, поднимают интерес к изучаемому материалу и способствуют прочному его усвоению».    

Задачи из старинных рукописей  и «Арифметики» Л. Ф. Магницкого

1. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.
2. Собака усмотрела зайца в 150 саженях  от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака – за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца.
3. Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2  части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?
4. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза – за 2 месяца, овца за 3 месяца. За какое время лошадь, коза и овца съедят такой же воз сена?
5. Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина – по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?
6. Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои две сливы, тогда у нас будет слив поровну», - на что другой ответил: «Нет, лучше ты дай мне свои две сливы. Тогда у меня будет в 2 раза больше, чем у тебя». Сколько было слив у каждого?
7. Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а второй путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?
8. Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит вся покупка?
9. Хозяин нанял работника на год и обещал ему дать 12 рублей на кафтан. Но тот проработал только 7 месяцев, захотел уйти. При расчете он получил кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан?
10.  Некто купил 64 рулона сукна. Из них 20 рулонов белого сукна, 13 рулонов чёрного, 5 красного, 19 зеленого, 7 лазоревого и уплатил за них 486 рублей. Цена же их была неравная: за чёрный рулон он платил на 4 рубля больше, чем за белый, за красный – на 3 рубля меньше, чем за черный, за зеленый – на 2 рубля меньше, чем за красный, а за лазоревый на 1 рубль больше, чем за зеленый. Сколько стоит каждый рулон?
11.  Покупатель выбрал в магазине шапку стоимостью в 10 рублей и дал продавцу двадцатипятирублёвку. У продавца  не оказалось сдачи, и  он послал, полученную двадцатипятирублёвку,  для размена в соседнюю лавку. Покупатель получил шапку и 15 рублей сдачи. Когда покупатель ушёл, пришёл сосед купца, который сказал, что двадцатипятирублёвка-  фальшивая. Первый купец вернул соседу 25 рублей. Спрашивается, сколько хозяин магазина понёс в этом деле убытку?
12.  Артель косцов, взялась скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня вся артель косила большой луг. После этого половина артели пошла, косить меньший луг, а оставшаяся на большом лугу половина артели к вечеру докосила его. Другая половина артели косила меньший луг до вечера. На меньшем лугу осталась не докошенная часть, которую один косец скосил за день. Сколько было в артели косцов?    

«Страницы русской истории на уроках математики»

Задачи для уроков в 5- 6 классе

1. Площадь Московского княжества при князе Данииле равнялась 27,9 тыс. кв. км. Площадь Московской области больше на 0,65 от этой величины. Вычислите площадь Московской области с точностью до 1 тыс. км.
2. Стены Кремля состояли из трех слоев: забутовки в середине и двух внешних облицовочных слоев. Толщина забутовки на 1,1 м больше одного облицовочного слоя. Определите толщину забутовки и облицовочного слоя, если известного, что стена Кремля имела толщину 2 м.
3. На облицовку стен и башен Кремля взяли 0,35 от того объема камня, который пошел на забутовку. На изготовление извести ушло на 12 тыс. куб. м известняка  меньше, чем использовали камня на облицовку. Всего на забутовку и на изготовление извести пошло 42 тыс. куб. м камня и известняка. Какой суммарный объем камня и известняка был использован при строительстве белокаменного Кремля?
4. В середине XV века Русь платила Орде 7 тыс. руб. в год. После победы под Алексином дань сократили на 0,4 от этого количества. Вычислите величину дани, которую после 1472 года стало платить Московское княжество.
5. Минимальная ширина Угры на участке от Калуги до Юхнова – 80 м. Максимальная – на 0,875 больше от этой ширины. Вычислите максимальную ширину реки в этом районе.
6. Минимальная глубина Угры на участке от Калуги до Юхнова была 2,5 м, что составляло 0,5 от максимальной глубины реки в этом районе. Глубина бродов в этой же части реки составляла от 0,1 до 0,2 от максимальной глубины реки. Вычислите глубину воды в реке в районе бродов.
7. Масса ручницы, предназначенной для всадников, составляла 0,125 от массы ручницы пехотинца. Масса двух таких ручниц была 4,5 кг. Вычислите массу каждой ручницы.
8. Расстояние от Москвы до Клина составляет 0,5 расстояния от Москвы до Калуги. Расстояние от Москвы до среднего течения Оки на 70 км меньше расстояния от Москвы до Калуги. Вычислите расстояние от Москвы до Клина, Калуги и среднего течения Оки, если известно, что расстояние от Москвы до Оки на 20 км больше, чем от Москвы до Клина.
9. Площадь Московского великого княжества при восшествии на престол Ивана III была в 30 раз больше площади этого княжества при Данииле. За годы княжения Ивана III и Василия III площадь Московского княжества выросла на 2331тыс кв. км и стала на 3040,1тыс. кв. км больше площади этого княжества при Данииле. Вычислите площадь Московского государства в 1533 году,  т.е. к концу княжения Василия III.
10. Ширина плинфы составляет 0,75 от ее длины. Высота – на 26,5 см меньше ширины. Вычислите размеры плинфы, если известно, что ее длинна и высота вместе 43,5 см.
11. Три кирпича разных видов, которые применяли при строительстве на Кремлевском холме, имели массу 63 кг, причем масса большого в 6,5 раз больше, чем среднего. Масса маленького кирпича на 49 кг меньше большого. Вычислите массу каждого из этих кирпичей.
12. На возведение одного зубца кремлевской стены шло 600 кирпичей, что составляет 0,00006 от числа кирпичей, которые уложили, чтобы построить все башни и стены Кремля. Сколько кирпича использовали при строительстве укреплений Кремля?
13. Во втором походе из Москвы к Смоленску русская армия шла со скоростью 20 км в сутки, в третьем – 10,6 км в сутки, причем во втором походе армия прошла на 57,2 км больше, чем в третьем. Сколько суток продолжался каждый из этих походов, если известно, что третий поход был продолжительнее второго на 15 суток?
14. Число токарей, принимавших участие в создании иконостаса, составляло 0,26 от числа работавших вместе с ними резчиков. Позолотчиков было на 3 человека больше, чем токарей. Сколько всего мастеров трудилось, создавая иконостас, если известно, что резчиков и позолотчиков было 66?
15. В 1637 г. На Пушечном дворе литцов, изготавливавших паникадила, было на 8 больше, чем отливавших колокола. Пушечных литцов в 2,1 раза больше, чем паникадильных. Сколько работало на Пушечном дворе мастеров каждой специальности, если известно, что мастеров, ливших колокола, было на 30 меньше чем ливших пушки?
16. Масса пищали Василиск на 1,4 т больше массы пищали Певица. Масса пищали Соловей составляет 0,8 от массы пищали Василиск. Вычислите массу каждой из этих пищалей, если пищали Певица и Соловей имеют вместе массу 4 т.
17. Число лошадей, необходимых для перевозки стана, составляло 0,24 от числа лошадей, необходимых для перевозки пищали. Для перевозки ядер и пороха следовало иметь в 14 раз больше лошадей, чем для перевозки стана. Сколько лошадей следовало иметь, чтобы перевезти на поле боя пищаль Василиск, стан к ней и боеприпасы, если известно, что для перевозки боеприпасов нужно было иметь на 59 лошадей больше, чем для перевозки пищали?
18. Наружные стены Казани имели в 1,875 раза больше башен, чем внутренние. Сколько башен имела Казанская крепость, если известно, что наружные стены имели их на 7 больше, чем внутренние?
19. Число нагаев, оборонявших крепость, составляло 0,1 от числа сражавшихся там же Казанцев. Конница князя Япанчи имела в 1,1 раза меньше воинов, чем защищало крепость Нагаев и Казанцев, вместе взятых. Всего войск, оборонявших город, было 63 тыс. человек. Вычислите число русских воинов, осадивших Казань, если известно, что число защищавших ее Нагаев составляло 0,02 от числа ратников русской армии.
20. Число пушек в огромной передвижной башне у Арских ворот составляло 0,2 от числа установленных там же пищалей, причем пушек было на 40 меньше, чем пищалей. Число пушек, стоявших в передвижной башне, составляло 1/15 от числа орудий большого и среднего калибра, которые привезла с собой русская армия для осады Казани. Вычислите число орудий, которые русская армия имела при осаде Казани.
21. В 1570 г. на нашу землю напало на 47 тыс. крымцев больше, чем в 1567 г. В 1569 г. крымцев с союзниками приходило к нам с войной в 1,14 раза больше, чем в 1570 г. Вычислите, сколь многочисленные армии пытались завоевать русские земли в каждый из перечисленных походов, если известно, что в 1569 г. враг имел на 54 тыс. воинов больше, чем в 1567.
22. Войско Девлет – Гирея в 1572 г. состояло из крымских и ногайских воинов. Причем, крымцев было в 3 раза больше, чем Нагаев. Известно, что в поход шло крымских воинов на 40 тыс. лет больше, чем ногайских. Численность русской армии, которая должна была противостоять армии Девлет – Гирея, составляла 0,25 от численности армии завоевателей. Какой численности было войско Девлет – Гирея, вторгшееся на нашу землю в 1572 г., и  какой численности русская армия обороняла от него Россию?
23. В  1572 г. на охрану южной границы страны стало 20-ти тысячное российское войско. Численность большого полка составляла 0,4 от численности всего войска. Численность полка правой руки составляла 0,5 от численности большого полка. Из оставшегося числа воинов 0,25 принадлежали полку левой руки.  Остальные воины находились в сторожевом и передовом полках. В сторожевом полку было воинов в 2 раза меньше, чем в передовом. Сколько воинов было в каждом полку?
24. В подчинении воеводы Д. Хворостинина находился передовой полк, имевший 4500 воинов, и «судовая рать», численность которой была меньше численности передового полка на 0,8 от численности последнего. Сколько воинов имела «судовая часть»?
25. Казацкая «судовая рать» насчитывала 900 человек. Это составляло 0,36 от численности казаков большого полка. Сколько казаков сражалось в этом полку?
26. Численность королевской армии, осадившей Великие Луки, составляла 0,35 от численности армии, осадившей Псков. Полоцк осаждало на 20 тыс. человек меньше, чем Великие Луки. Известно, что Полоцк и Псков осаждали армии общей численностью 115 тыс. человек. Из числа воинов, которых Баторий привел  под Псков, 60% было наемников. Определите численность королевской армии, пришедшей под Псков, а также число наемников в этой армии.
27. Полоцк осаждала 15-ти тысячная армия Батория, а Великие Луки – 35-ти тысячная. Число защитников Полоцка составляло 0,4 от числа осаждавших его, а число защитников Великих Лук – 0,2 от числа атаковавших эту крепость. Определите  численность гарнизонов этих двух русских крепостей.
28. В «Дневниках» сказано, что Псков обороняли 19,5 тыс. человек. Из них 8/13 были жителями города. Остальные – военные, стрельцы и кавалеристы.  Кавалеристов было на 0,5 тыс. человек больше, чем стрельцов. Вычислите состав гарнизона, оборонявшего город.
29. В 1580 г. гарнизон крепости состоял из стрельцов, дворянской конницы  и казаков. Стрельцов в Пскове было в 5 раз больше, чем казаков. Дворянской конницы – на 200 человек больше, чем стрельцов. Сколько воинов было в Псковском гарнизоне  в 1580 г., если известно, что в дворянской коннице  служило на 2200 человек больше, чем в казачьем отряде?
30. 3 ядра   псковских пушек имели общую массу 160 фунтов. Причем масса меньшего из этих ядер составляла 0,25 от массы всех трех ядер. Масса наибольшего ядра составляла 7/12 от массы остальных двух ядер. Вычислите массу каждого ядра.
31. На трех турах находилось 20 осадных орудий. 0,4 из них обстреливали Свиную башню, остальные – Покровскую. Причем число орудий, обстреливавших ее из- за реки, составляло 1/3 всех орудий, обстреливавших эту башню. Сколько орудий обстреливало каждую башню из каждого названного тура?
32. Один недостроенный поляками подземный ход составлял 0,5 от числа подземных ходов, взорванных русской армией. Число взорванных  и недостроенных подземных ходов составляло 0,5 от самопроизвольно обвалившихся. Сколько подземных ходов строило войско Батория?
33. Русские войска за 5 месяцев осады совершили 46 крупных вылазок из Пскова. Число  больших штурмов, предпринятых королевской ратью, составляет 31/46 от числа вылазок русской армии. Сколько больших штурмов совершило войско Батория?
34. Королевская рать совершила 31 большой штурм Пскова, что составляет 31/231 от общего числа штурмов крепости, осуществленных войсками Батория за 5 месяцев осады. Сколько раз королевская рать штурмовала Псков?
35. В Москве во времена Дмитрия Донского жило на 34 тыс. человек больше, чем при Юрии Долгоруком. При Иване Грозном – в 2,5 раз больше, чем при Дмитрии Донском. Сколько жителей было в Москве в эпоху каждого из названных правителей, если известно, что во времена Грозного в столице было на 94 тыс. больше, чем при Юрии Долгоруком?
36. В середине XVI века в Москве проживало 100 тыс. жителей. В Пскове – 20 % от этого  количества. Сколько людей проживало в эти годы в Великом Новгороде, если известно, что число жителей Пскова составляло 80 % от числа жителей Новгорода?
37. В середине    XVI века в столице жило 100 тыс. человек, что составляло 1% от всего числа подданных  России. Причем число горожан составляло 2% населения страны. Сколько горожан и сельских жителей было в России в XVI веке?
38. В середине XVI века в Можайске жителей  было в 2,28 раза больше, чем в Серпухове. В Коломне – на 2,5 тыс. меньше, чем в Можайске. Сколько жителей было в каждом из этих городов, если известно, что в Коломне их было на 0,7 тыс. больше, чем в Серпухове?
39. Тверской, Сретенский и Чистопрудный бульвары протянулись на 1870 м, причем длина Тверского бульвара составляет 5/11 от длины трех бульваров, вместе взятых. Длина Чистопрудного бульвара в 4,1 раза больше длины Сретенского. Вычислите длину каждого бульвара.
40. Семиглавая башня Белого города в плане являлась шестиугольником, все стороны которого равны 14 м и каждый угол равен 120 градусов. Вычертите план этой башни.
41. Дозорная башенка башни Дуло в плане является восьмиугольником, внешний угол которого составляет 45 градусов. Вычислите внутренний угол этого многоугольника.
42. Кузнечная башня в плане является правильным многоугольником, сторона которого видна из центра многоугольника под углом 72 градусов. Сколько граней имеет башня?
43. Скородом имел 58 проездных и глухих башен. Сколько проездных башен имел Скородом, если в каждой проездной башне стояло 6 орудий, а в глухой – 4? Всего в башнях Скородома стояло 256 орудий.
44. Из 12 проездных башен Скородома 1/6 были каменными. Сколько каменных башен имели укрепления Скородома?
45. Стены Скородома были на 13,4 км длиннее стен Китая – города. Стены Белого города были на 7,5 км короче стен Скородома. Известно, что стены Китай – города и Белого города вместе составляли 11,1 км. Вычислите протяженность каждой линии московских укреплений, а также их общую протяженность, помня, что длинна стен Кремля 2,2 км.
46. Белый город имел на 17 башен больше, чем Китай – город, Скородом – в 2 раза больше, чем Белый город. Известно, что Скородом имел на 46 башен больше, чем Китай – город. Сколько башен имела каждая линия укрепления?