Обобщение педагогического опыта учителя математики I квалификационной категории Куликовой Татьяны Николаевны по теме:«Усиление практической направленности математики через организацию систематического проведения практических и лабораторных работ».
учебно-методическое пособие по теме

Содержание.

Условия возникновения П.О. …………………………………………………..3

Актуальность П. О. ………………………………………………………..…..5

Теоретическая база………………………………………………………..……8

Ведущая педагогическая идея……………………………………………..…14

Новизна П.О. ……………………………………………………………....…..15

Технология П.О. …………………………………………………………..….16

Приложение………………………………………………………………...…..30

Литература…………………………………………………………………..…43

Скажи мне, и я забуду,

покажи мне, и я запомню,

дай мне действовать самому,

и я научусь.

Условия возникновения ПО.

Выбор данной тем обусловлен тем, что использование лабораторных работ на уроках математики не является обыденностью. Мы привыкли, что лабораторные работы широко применяются на уроках физики, химии, биологии, создается множество рабочих тетрадей и пособий с такими работами, но использованию лабораторных на уроках математики такого внимания не уделяется.

Последнее время вопросу совершенствования преподавания математики уделяется большое внимание. Разрабатываются новые, более эффективные методы преподавания математики, совершенствуются формы организации уроков.

Важное условие совершенствования преподавания математики — усиление ее практической направленности.

 Существенную роль в повышении эффективности обучения школьников играет сформированность у них практических умений и навыков, которые необходимы как для изучения математики, так и для повседневной деятельности.

Лабораторные и практические работы как раз и являются одной из форм обучения математике, способствующих развитию ценных графических и вычислительных навыков и умений, необходимых для конструирования и практической деятельности. Однако, в современной школе  эти работы, как правило, выполняются не систематически, а от случая к случаю. Причиной этого является недооценка учителями математики данного вида деятельности.Между тем, хочется отметить, что лабораторные и практические работы имеют большое воспитательное и образовательное значение. Они позволяют полнее и более осознано уяснить математические зависимости между величинами; ознакомиться с измерительными и вычислительными инструментами и их применением на практике; установить более тесные связи между различными разделами курса математики и между различными школьными курсами.

Актуальность ПО.

В новых   Федеральных государственных  общеобразовательных стандартах сказано, что в результате изучения всех школьных предметов  у учащихся должны быть развиты личностные, регулятивные, коммуникативные и познавательные универсальные учебные действия, составляющие основы формирования способности к освоению систематических знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции, способности к сотрудничеству и коммуникации,  решению личностно и социально значимых проблем и воплощению решений в практику, способности к самореализации, саморегуляции и рефлексии, к целеполаганию, самостоятельной постановке новых учебных задач и проектированию собственной учебной деятельности. Обучающимся будут предъявлены  учебно-практические задачи, направленные на формирование и оценку навыка разрешения проблем, навыка сотрудничества, требующие совместной работы в парах или группах с распределением ролей и разделением ответственности за конечный результат.  В основе  реализации основной образовательной программы  и решения этих задач будет лежать системно - деятельностный подход.  Осуществить постепенный переход к новым ФГОСам как раз, и помогают лабораторные и практические работы, так как они формируют деятельностные умения учащихся,  формируют навыки исследовательской работы, навыки сотрудничества в парах или группах. Приобретённые навыки во время выполнения таких работ позволяют успешно решать практико-ориентированные задачи на ГИА и ЕГЭ.

 При выполнении практических и лабораторных работ ученики проводят мини исследования, т.е. приобщаются к исследовательской деятельности: выдвигают гипотезу, анализируют связи между величинами, проводят сравнение и  проверяют гипотезу, учатся делать выводы и проводить рефлексию.  Применение в учебной деятельности таких работ  учит применять полученные знания на практике и в обыденной жизни, развивает познавательный интерес к предмету, разнообразит учебный процесс, доказывает значимость математических знаний на практике, т.е.преподносит математику ни как отвлечённую от повседневной жизни науку, а как прикладную науку для решения жизненно важных задач.

Проведение лабораторных и практических работ с учащимися вносит разнообразие в уроки математики; повышает активность и самостоятельность учащихся на уроке; способствуют повышению качества знаний учащихся по математике; делает абстрактные теоретические положения понятными, доступными, наглядными.

При правильной организации работ воспитывается культура труда (умение организовать рабочее место, содержать его и инструменты в порядке), привычка к систематическому труду, стремление к познанию и постоянному совершенствованию полученных знаний и навыков. Изящно выполненная работа способствует развитию чувства красоты, удовлетворенности от проделанной работы.

Цель моей работы – изучение влияния методических приемов проведения практических и лабораторных работ на формирование практических умений и  навыков у школьников на уроках математики.

Задачи:

• Изучить классификацию лабораторных и практических работ и цели их использования на уроках математики.
• Создать банк данных лабораторных и практических работ для учащихся 5-8 классов.
• Апробировать разработанные алгоритмы проведения лабораторных и практических работ на практике.
• Разработать методические приемы проведения лабораторных работ исследовательского характера.
• Разработать систему карточек-подсказок для учеников, испытывающих затруднения во время выполнения работы.

Объект исследования – процесс формирования практических умений и  навыков у  школьников на уроках математики

Предмет исследования – практические и лабораторные работы, способствующие эффективному формированию практических умений и  навыков на уроках математики.

Теоретическая база.

История применения лабораторных и практических работ в  советской школе.

В массовой практике обучения лабораторные работы по физике и химии стали применяться в учебном процессе реальных училищ с 1906 года. В последующие годы передовые учителя стали проводить лабораторные работы по математике. Так в книгах того времени, например, Л.В. Глаголевой, дано описание  80 лабораторным работам по арифметике, в книгах Гуревича В. приведено около 4000 заданий к лабораторным работам по геометрии. Вопрос о лабораторных работах был предметом постоянного обсуждения на съездах учителей. Проблеме организации лабораторных работ как по предметам естественнонаучного цикла, так и по математике уделялось большое внимание.

В послевоенные годы жизнь советской школы также характеризуется творческой работой учителей. Вопрос о необходимости проведения лабораторных работ не оставался без внимания. Проблеме лабораторных работ уделялось большое внимание специалистами в области частных методик. Ими рассматривались терминологические вопросы, вопросы, связанные с содержанием лабораторных работ. В периодической печати постоянно присутствовали статьи об опыте организации лабораторных работ. Авторы этих статей, рассказывая о своей учительской практике, рассматривали важные теоретические вопросы:

• как сделать лабораторные работы по математике обязательными для всех школ, для всех учащихся;
• должны ли они быть преимущественно качественного или же количественного характера;
• в каких случаях они должны вестись фронтально, в каких – индивидуально;
• какие лабораторные работы наиболее целесообразны, должны ли они предшествовать изучению темы или следовать за изучением темы.

На данный же момент лабораторным работам по математике не уделяется такого внимания. Хотя их использование эффективно в достижении различных целей обучения математики. Одной из проблем современной методики преподавания математики является реализация связи обучения с жизнью. Всем известно, что знать и уметь не одно и то же. Названная проблема далеко не нова. Еще в 1958 г. был принят «Закон об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР». В соответствии с законом в программу и действующие учебники по математике были внесены изменения, которые касались, главным образом, укрепления вычислительных и измерительных навыков. Эти изменения, безусловно, благоприятно сказались на усилении интереса учащихся к предмету, так как приближенные вычисления, решение производственно-технических задач, выполнение различных хозяйственных расчетов, использование измерительных инструментов и т.п. разнообразили содержание школьной математики и создали условия для понимания школьниками значения математики в жизни. Однако до сих пор недостаточно уделяется внимания тому, чтобы научить учащихся использовать полученные знания на практике.

Суть понятий «лабораторная работа» и «практическая работа».

Лабораторные работы по математике – самостоятельное решение учащимися задач, условия которых задаются конкретными техническими деталями, различными предметами или специально для этого изготовленными моделями, чертежами для достижения определенных учебных целей, в частности для выработки у учащихся умений и навыков применения на практике полученных математических знаний.

Лабораторная работа – это такой метод обучения, при котором учащиеся под руководством учителя и по заранее намеченному плану проделывают опыты или выполняют определенные практические задания и в процессе их воспринимают и осмысливают новый учебный материал, закрепляют полученные ранее знания.

Таким образом, можно сделать вывод, что лабораторная работа может выступать и в качестве метода, и в качестве формы, и в качестве средства обучения.

Введение лабораторных работ по математике не противопоставляется проведению практических работ. Практические работы – это те самостоятельные работы учащихся, целью выполнения которых является поверка теоретически установленных фактов, соотношений, зависимостей в отдельном конкретном случае, применение теоретических знаний на практике, решение практических задач.

Лабораторные работы не могут заменить непосредственно практические работы. Наоборот, первые обеспечивают хорошую подготовку для проведения последних. При выполнении практических работ математическая теория  ближе к практике, а потому с педагогической точки зрения ценнее . Вот почему проведение практических работ по математике должно быть совершенно обязательным в каждом классе. Лабораторные же работы – это необходимый подготовительный этап к проведению непосредственно практических работ.

Классификация лабораторных и практических работ.

Необходимо проводить разнообразные лабораторные и практические работы не только по содержанию, но и по их ведущей учебной целевой направленности. Их можно классифицировать следующим образом:

установочные, проводимые с целью ознакомления учащихся с оборудованием и простейшими приемами работы с ним;

иллюстративные, которые знакомят учащихся с отдельными фигурами, их свойствами;

тренировочные,  предназначенные для закрепления изученных свойств, соотношений;

исследовательские, направленные на практический поиск новых свойств, которые затем будут логически обоснованы;

творческие, связанные с конструированием на основе геометрических свойств специальных приборов;

обобщающие, основной целью которых является систематизация и обобщение теоретических знаний, методов построений, изображений, измерений.

Цели использования лабораторных и практических работ в обучении математике.

Использование лабораторных и практических работ при обучении математике помогут достичь следующих целей:

• образовательные: усвоение математических знаний, формирование практических умений и навыков, усвоение принципов действия и навыков использования различных счетных, измерительных и чертежных инструментов, совершенствование знаний учащихся и обучение их самостоятельному применению этих знаний, обучение решению практико-ориентированных задач;
• воспитательные: формирование аккуратности и ответственности за свою деятельность, активизация учебной деятельности исследовательского характера;

• развивающие: развитие наблюдательности, умения выдвигать и проверять гипотезы и предположения, опровергать ошибочные обобщения и суждения, развитие способности учащихся работать в коллективе, а также интереса к изучаемому предмету.

Примерный план проведения лабораторных и практических работ.

1. Учитель сообщает тему работы заранее. Организует повторение ранее изученного материала, необходимых понятий, формул, определений, которые придётся использовать при выполнении работы.

 2. На уроке ставится цель работы. Каждый обучающийся знакомится с инструкцией, с содержанием и описанием выполняемой работы, даётся минимально необходимый инструктаж (этапы работы, последовательность выполнения измерений и вычислений, схема оформления работы и т. д.).

3. Работа выполняется каждым учащимся самостоятельно или в группах. К выполнению расчётов он приступает после тщательного выполнения измерений. Результаты измерений могут заноситься в определённую таблицу.

 4. Учитель, наблюдая за работой учащихся, проверяет решения, указывает на индивидуальные и общие ошибки учащихся. Особое внимание уделяется менее подготовленным учащимся.

5. В конце занятия отводится несколько минут для подведения итогов работы. При необходимости, если работу выполняет группа, то проводится защита работы. При оценке качества выполнения работ учитель должен учитывать рациональность выбора величин, подлежащих измерению, применение рациональных вычислений, умение правильно выполнять приближённые вычисления, оформление работы и ответы на контрольные вопросы. При групповой работе к критериям оценки результатов учащихся добавляются ещё и уровни развития коммуникативных и адаптивных качеств, умения работать в сотрудничестве, принимать чужое мнение, противостоять трудностям.

6. На одном из следующих занятий проводится подробный анализ выполненной работы: сравнение и обсуждение полученных результатов, разбираются типичные ошибки. (Обычно за выполнение  таких работ неудовлетворительных оценок у ребят не бывает).

Лабораторные и практические работы как средство осуществления связи теории с практикой.

Важное  значение в реализации связи теории с практикой при обучении математике имеют  лабораторные и практические работы. Под такими работами понимают учебные занятия, которые решаются конструктивными методами с применением непосредственных измерений, построений, изображений, геометрического моделирования и конструирования. В результате чего происходит совершенствование навыков. Поэтому система лабораторных и практических работ направлена на развитие конструктивных умений и навыков учащихся.

Практические и лабораторные работы по каждой теме не должны быть изолированы друг от друга. Они должны быть тесно связаны с проблемным материалом, способствовать решению главных образовательных, воспитательных и развивающих целей, предусмотренных программой. Данные работы должны учитывать индивидуальные особенности каждого ученика, в частности уровень их подготовки, способности и работоспособности.

В процессе выполнения лабораторных и практических работ учащиеся должны научиться пользоваться как можно большим числом различных инструментов (масштабная линейка, мерная лента, транспортир, палетка, штангенциркуль и т.д.), различных вычислительных средств. Очень важно научить учащихся самостоятельно определять, какой инструмент и вычислительное средство надо применить при выполнении той или иной работы.

По содержанию все работы должны иметь практическую направленность, способствовать выработке у учащихся практически важных умений и навыков, которые они могли бы использовать на уроках технологии, при изучении таких учебных предметов как черчение, химия, физика, география, в быту, при продолжении общего или получении профессионального образования.

Ведущая педагогическая идея.

 Ведущая педагогическая идея опыта заключается в том, что формирование и  развитие практических умений и навыков  во время выполнения практических и лабораторных работ позволяет  добиться более высокого уровня умения оперировать знаниями, получаемыми на уроках математики   в решении задач практического  характера и умения  осуществлять  подход к изучению явлений, протекающих в различных жизненных ситуациях.  А также проведение практических и лабораторных работ позволяет осуществить связь между различными школьными курсами.

Новизна ПО.

Новым является то, что последний год стала проводить лабораторные работы исследовательского характера, формирующие у учеников навыки исследовательской деятельности и то, что при проведении лабораторных и практических работ  реализую системно - деятельностный подход к обучению школьников, который определяется новыми ФГОСами.

Технология ПО.

Для формулировки цели, гипотезы и вывода учащимися на практических и лабораторных работах использую следующие  приёмы:

-даю систему опорных вопросов, т.е. провожу актуализацию знаний;

-даю карточки-подсказки с пропущенными словами или числами или с пропущенной частью формулы;

-пишу в инструкции, о чём должна быть  цель, гипотеза или вывод;

- использую карточки с дополнительными заданиями;

-перед выдвижением гипотезы даю предварительные задания по пройденным темам, проанализировав  результаты которых можно вывести связь между рассматриваемыми величинами;

- перед выдвижением гипотезы задаю проблемный вопрос;

 -при подведении итога урок, на котором выполнялась практическая или лабораторная работа использую приёмы: «синквейн», «лестница достижений», «балльная система оценивания» как способы проведения рефлексии.

На первых лабораторных и практических  работах в 5 классе работа идёт по инструкции, которую даёт учитель.  Инструкция содержит  лишь этапы: тема, цель, оборудование, ход работы и вывод. Причём первые 3 этапа уже написаны. Ученики лишь заполняют ход работы по готовому алгоритму и записывают вывод, исходя из цели работы.

На  практической работе по теме « Вычисление длины окружности и площади круга»  в 6 классе предлагаю выполнить работу по готовому алгоритму.

В начале урока предлагаю детям систему вопросов, т.е. провожу актуализацию знаний.

1. Что такое – окружность?
2. Какой отрезок называется а) радиусом, б) диаметром окружности?
3. Что можно сказать о длине радиуса и длине диаметра?
4. Чем круг отличается от окружности?
5. Как на практике, не зная расчётной  формулы, можно узнать значение длины окружности?
6. По каким формулам можно найти  а) длину окружности, б) площадь круга?
7. Как округлить десятичную дробь  до единиц, до десятых, до сотых?

Цель и оборудование пишу в инструкции сама.

Если работа обучающая цель должна начинаться со слов:  я научусь… (или научиться)

Цель: научиться находить длину окружности и площадь круга по формулам, выполнив необходимые измерения и расчеты и обобщать результаты своей работы.  

Оборудование: 3 модели круга разного радиуса, циркуль, масштабная линейка, нитка, ножницы, клей-карандаш.

Затем  ученики выдвигают гипотезу.

Чтобы они смогли это сделать,  использую следующие приёмы.

Пишу в инструкции, о чём должна быть гипотеза.

Например:Гипотеза: (О количественной связи длины окружности и её радиуса),

 а более слабым ученикам раздаю карточки-подсказки с пропущенными словами или числами:

Гипотеза:  длина окружности  больше её  радиуса примерно в ……. раз.

Гипотеза: (О том, как меняется длина окружности в зависимости  от радиуса : если радиус увеличился (уменьшился) в k раз, то длина окружности………………в ………..раз)

Затем ученикам раздаю инструкции  для выполнения работы, и ученики, используя её, записывают в тетради  ход работы, выполнив необходимые измерения и написав необходимые расчётные формулы.

В алгоритме выполнения работы   использую систему незаконченных предложений (в которых, например, нужно дописать правую часть формулы). Например:

• Провожу и измеряю радиус 1-ой окружности (в мм): R1 =
• Вычисляю по формуле C1 = --------     длину 1-ой окружности , округлив значение числа   «пи»   до десятых:  
• Записываю решение:
• Записываю ответ:

Затем ученики проверяют гипотезу, анализируя результаты.

В конце урока предлагаю ученикам обобщить результаты работы. На этом этапе применяю дифференцированный подход.  Более  мотивированным ученикам предлагаю сделать выводы самим. А слабым ученикам даю карточки-подсказки с пропущенными словами или указываю в инструкции, о чём должен быть сделан вывод.

Например:

Вывод-1:      ( о том, как меняется длина окружности в зависимости  от радиуса ( если радиус увеличился (уменьшился) в ….. раз, то длина окружности……………… )

Вывод- 2: (выявляю  закономерность:  длина окружности больше её радиуса примерно в …  раз)

Вывод по окончании работы: (о том чему научился на практической работе и как найти длину окружности   и площадь круга, зная радиус).

А если  практическую или лабораторную работу дети выполняют индивидуально, то  составляю дифференцированные инструкции с заданиями разной степени сложности.

Так, например, на практической работе по алгебре в 8 классе «Теорема Виета» перед началом работы  провожу актуализацию знаний: предлагаю повторить:

а) понятия полного и приведённого квадратного уравнения;

б) общий вид квадратного трёхчлена;

в) алгоритм решения квадратных уравнений;

г) формулы для нахождения дискриминанта и для нахождения корней.

Затем предлагаю ученикам, имеющим «3» по математике, решить два приведённых квадратных уравнения и результаты занести в таблицу:

А после сравнить сумму и произведение корней каждого из уравнений с его коэффициентами.

Затем ученикам предлагаю выдвинутьгипотезуо связи корней приведённого квадратного уравнения  и  его коэффициентов и записать её символами.

А ученикам, занимающимся на «4 и 5» предлагаю решить два полных квадратных уравнения и результаты занести в таблицу:

А затем  предлагаю сравнить сумму и произведение корней каждого из уравнений с его коэффициентами и выдвинуть гипотезу о связи корней полного квадратного уравнения  и  его коэффициентов и записать её символами.

Затем предлагаю  проверить гипотезу.

Одной группе учеников предлагаю придумать приведенное квадратное уравнение, а другой группе - полное квадратное уравнение и  найти сумму корней квадратного уравнения  и произведение корней квадратного уравнения.

Затем предлагаю  каждой группе обобщить результаты работы и записать вывод, отразив в нём словами связь корней  квадратного уравнения  и  его коэффициентов.

Затем предлагаю  проверить свои выводы.

Ученикам, имеющим «3» по математике, предлагаю карточки с дополнительными заданиями:

1. Решите уравнение: х2 + 3х - 10 = 0 и сравните сумму и произведение корней с коэффициентами.

 2. Найдите сумму и произведение корней  квадратных  уравнений:  а) х2– 5х + 6 = 0;

б)  х2+2х - 80 = 0;

3.  Проверьте с помощью теоремы Виета: верно ли найдены корни квадратного уравнения:

 х2 – 15х – 16 = 0         х1 = - 1; х2 = 16.

А ученикам, успевающим на «4» и «5», предлагаю карточки со следующими дополнительными заданиями:

1. Решите уравнение:  -2х2 + 8х + 3 = 0 и сравните сумму и произведение корней с коэффициентами.

2. Найдите сумму и произведение корней  квадратных  уравнений:  а) 3х2 – 4х – 2 = 0;

 б) 6х2 – 5х = 0.

 3.  Проверьте с помощью теоремы Виета: верно ли найдены корни квадратного уравнения: )

 2х2 – 3х + 1 = 0         х1 = 1/2; х2 = 1.

4. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

Найдите с помощью теоремы, обратной теореме Виета корни квадратного уравнения:

а) х2 + 11х – 12 = 0;  б) 2 х2 + 9х + 8 = 0;  в) -3х2 – 6х = 0;  г) х2 – 6 = 0.

Также предлагаю своим ученикам выполнить  домашние практические  работы:  «Вычисление площади квартиры», «Развитие глазомера в домашних условиях», «Составление плана квартиры».

Домашнюю практическую  работу: Вычисление площади квартиры предлагаю выполнить после классной практической работы «Вычисление периметра и площади прямоугольника и квадрата», при выполнении которой ученики приобрели необходимые умения и навыки.

Цель для этих работ ребята формулируют в классе с помощью учителя в ходе обсуждения различных  формулировок.  Чтобы она была сформулирована более точно даю детям карточки с пропущенными словами. Например,

Цель: научиться применять…………………………………………………..в обыденной жизни, используя……………………………….нахождения площади…………………………….. и …………………….

и обобщать……………………….своей работы и проверить……………………….

Предлагаю дома сформулировать гипотезу о количественном значении площади, т.е. оценить предполагаемый результат на глаз( не узнавая значение площади у родителей), а выполнив необходимые измерения и вычисления( округлив  результат до десятых долей), узнать, насколько они ошиблись, т.е. проверить гипотезу.

Гипотеза: думаю, что площадь квартиры равна………………

А оборудование и ход  работы предлагаю записать дома самостоятельно, а также сделать вывод о том,  чему научились при выполнении работы.

Анализируя выполнение домашней практической работы, спрашиваю детей о том, с какими трудностями они столкнулись и как их преодолели.

Домашнюю практическую  работу:  «Развитие глазомера в домашних условиях», предлагаю выполнить после классной практической работы «Метрическая система мер»:

Определить на глаз длину и высоту двери, высоту и длину окна, высоту и длину шкафа, проверить свои предположения измерениями, найти ошибки  и результаты занести в таблицу:

Для формулировки цели предлагаю вставить в предложение пропущенные слова

Цель: развитие………………и овладение навыками……………………

По окончании работы предлагаю сделать вывод, о том насколько улучшился( или не улучшился) глазомер.

Домашнюю практическую  работу  «Составление плана квартиры» предлагаю выполнить после классной практической работы  «Масштаб».

А если работа носит исследовательский характер, то сообщаю ученикам лишь тему, а цель, гипотезу, ход работы и вывод предлагаю ученикам написать самим.

Например, при выполнении работы «Число π» сначала провожу актуализацию знаний, предлагаю ответить на вопросы:

-С  помощью какого чертёжного инструмента можно построить окружность заданного радиуса?

-Какая геометрическая фигура называется окружностью?

-Какой отрезок называется а)радиусом, б) диаметром окружности?

-Как можно найти длину окружности, не зная расчётной формулы?

- Что называется отношением  двух чисел?

Проведя актуализацию знаний, задаю ученикам проблемный вопрос, который записываю на доске: У окружностей разного радиуса значение отношения длины окружности к её диаметру будет одинаковым или будет увеличиваться с увеличением радиуса, или будет уменьшаться  при увеличении радиуса?

Дети высказывают разные мнения (идёт «столкновение мнений»). Происходит выдвижение гипотезы. Предлагаю записать гипотезу в тетрадь для практических и лабораторных работ. (Предположения детей могут быть неверными, а затем в ходе исследования могут быть опровергнуты или подтверждены).

Ученики выдвинули две гипотезы:

-отношение длины окружности к её диаметру будет увеличиваться с увеличением радиуса,

-отношения длины окружности к её диаметру будет одинаковым при увеличении радиуса.

Для того , чтобы ученики могли поставить цель, учитывая выдвинутую гипотезу, выписываю на доске несколько глаголов, с которых может начинаться формулировка цели:

доказать,

найти,

обосновать,

разработать,

выяснить,

определить,

установить.

Учениками были поставлены цели:

- доказать, что с увеличением радиуса окружности отношение длины окружности к её диаметру будет увеличиваться;

-разработать план, по которому сможем найти отношение длины окружности к её диаметру для окружностей разного радиуса и сравнить результаты,

- установить, каким будет отношение длины окружности к её диаметру для окружностей разного радиуса.

( Можно было поставить цель:Объяснить, почему, для окружностей разного радиуса значение отношения длины окружности к её диаметру будет одинаковым.)

В зависимости от поставленной цели  ученики объединились в группы.

Затем записали оборудование ( например: циркуль, масштабная линейка,  нитка, ножницы, клей- карандаш) и приступили к ходу работы.

Ученикам, испытывающим затруднения даюкарточки-подсказки, например:

Чтобы найти отношение двух величин, нужно значение одной величины разделить на значение другой величины.

 В ходе работы одна из групп составила следующий план своих действий:

1. С помощью циркуля провожу окружность радиуса R1 = 2 см.
2. Записываю значение её диаметра.   d1  =
3. Нахожу с помощью нитки и масштабной линейки длину первой окружности.
4. Вычисляю отношение длины первой окружности к её диаметру.
5. Провожу 2-ую окружность  радиуса R 2   = 4 см
6.  Аналогично вычисляю отношение длины второй окружности к её диаметру.
7. Результаты заношу в таблицу.
8. Сравниваю результаты п. 5 и п. 7.

И затем на основе цели записали вывод:

мы разработали план, по которому сможем найти отношение длины окружности к её диаметру для окружностей разного радиуса и сравнить значения отношений.

Вывод у другой группы:

мы установили, что отношение длины окружности к её диаметру для окружностей разного радиуса будет одинаковым.

А третья группа в ходе работы своей цели не достигла ( при проверке гипотезы, анализируя результаты, поняли, что выдвинули неверную гипотезу)  и тогда делают вывод, что цель поставили

неправильно. Но это не означает, что они ничему не научились при выполнении работы. Они провели исследование, т.е. приобрели навыки исследовательской работы, отрабатывали вычислительные навыки, научились сравнивать и анализировать.

В группах ученики обмениваются мнениями, происходит обсуждение формулировки вывода. В ходе обсуждения дети находят ошибки в формулировке друг друга, корректируют её и записывают уже уточнённую. Сравнивают полученные результаты с выдвинутой гипотезой, анализируют  итог, к которому пришли  (т. е.  учатся  элементам исследовательской деятельности: сравнению и анализу.)

Затем ученикам говорю о том, что они в основном сделали правильный вывод, что отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом и что это число  обозначают буквой π и предлагаю записать формулу длины окружности.

На этапе рефлексии предлагаю ученикам выбрать формулу из записанных на доске, соответствующую выводу, к которому пришли в ходе выполнения работы:

=;     =;     =;    =

И задаю вопрос: На уроках по какому предмету используется  зависимость длины окружности и её диаметра(или радиуса) и с какой целью? Если не отвечают сразу, подсказываю, что на уроках технологии ( обслуживающего труда). Тогда девочки класса вспоминают, что используют формулу для нахождения длины окружности, когда делают выкройки (например, круглого воротника или юбки «солнце-клёш»). Измеряя с помощью измерительной ленты, например, обхват шеи – получают значение длины окружности, учитывая это значение и зная формулу длины окружности, вычисляют её  радиус, а затем с помощью циркуля проводят полуокружность( или четвёртую часть окружности). На этом примере прослеживается применение математических знаний в повседневной жизни, т.е. доказывается применение математики в жизненных ситуациях – что отвечает требованиям новых ФГОС.

Затем предлагаю учителям ознакомиться с разработанными мною инструкциями некоторых практических и лабораторных работ ( см. Приложение).

А после знакомлю коллег с примерными критериями оценивания, которые я использую  на практических и лабораторных работах.

Критерии оценивания работ.

Общего критерия оценивания лабораторных и практических работ нет, так как существуют различные типы  работ. По одной из классификаций они подразделяются на обучающие и прикладные. Форма отчёта по практическим и лабораторным работам тоже варьируется в зависимости от их темы и назначения. Возможно, не каждую работу нужно оценивать отметкой. Какая-то небольшая по объёму работа может служить подготовкой к изучению новой темы или подвести к решению проблемы, поставленной на уроке.

Есть работы прикладного характера, в которых можно применить различные формы оценивания результатов.

Например,  можно провести рефлексию, используя: а) цветовую систему оценивания

( карточка красного цвета – приобрёл прочный навык построения биссектрисы треугольника путем перегибания модели; зелёного – испытывал затруднения, пользовался подсказками;  коричневого -  не смог построить, нужно ещё тренироваться);

б) словесную систему оценивания, когда ученикам предлагаю  ответить на вопросы: что узнали нового, чему научились,  в каких моментах испытывали затруднения;

в) синквейн, развивающий критическое мышление

Примеры синквейнов, составленных моими учениками на этапе рефлексии выполнения практической работы «Окружность и круг» .

1. Окружность.

2. Замкнутая, кривая.

3. Измеряем, строим, вычисляем.

4. Длину  можно измерить нитью.

5. Фигура, круг, линия, длина, колесо.

1 .Круг.

2. Плоский, ровный.

3. Изучаем, рисуем, вырезаем.

4. Вычисляем площадь по формуле.

5. Радиус, диаметр, площадь, шар, диск.

1. Окружность

2. Круглая, большая

3. Рисуется, измеряется, стирается

4. Чертится с помощью циркуля

5. Фигура

г) приём «рука знаний» ( обводят руку и над каждым пальчиком пишут, чему научились);

д) приём «лестница достижений» (Например, для проведения рефлексии по работе «Вычисление площади квартиры» ученикам раздаю карточки с рисунком лестницы, на нижней ступеньки которой, например, написано: научился  измерять длину и ширину комнаты; на следующей: научился вычислять площадь комнаты; а на верхней: научился вычислять площадь квартиры.А  ученик рисует фигурку человека на соответствующей ступеньке лестницы).

е) приём «плюс – минус» (интересно ли  было выполнять работу);

ж) балльную систему оценивания. ( оценивая в баллах  те этапы работы, которые ученики выполняют самостоятельно). Например,

 на этапе «гипотеза»  применяю  шкалу от 0 до 2 баллов

( в гипотезе  нужно отразить связь между корнями квадратного уравнения  и его коэффициентами):

0 б – сформулирована неверно,

1 б – сформулирована неточно (частично верно),

2 б – сформулирована верно.

На этапе «ход работы» применяю  шкалу от 0 до 3 баллов:

0 б – все этапы алгоритма выполнены неверно,

1 б -  допущены ошибки больше, чем в половине заданий,

2 б -  допущены ошибки меньше, чем в половине заданий,

3 б - все этапы алгоритма выполнены верно.

На этапе «вывод» применяю  шкалу от 0 до 2 баллов:

(В  выводе требуется  сформулировать полученный результат словами)

0 б – написан неверно,

1 б - написан  частично верно,

2 б -  написан верно.

На этапе «дополнительные задания» применяю  шкалу от 0 до 4 баллов:

0 б -  не выполнены или выполнены неверно все 4 задания,

1 б – выполнено верно 1 задание,

2 б - выполнены верно 2 задания,

3 б - выполнены верно 3 задания,

4 б - - выполнены верно 4 задания.

Затем баллы перевожу в отметку:

7 – 11 б -------------- «5»,

5 – 6 б -----------------«4»,

3 – 4 б ------------------«3»,

2 б и меньше ---------«2».

Приложение.

Создание банка данных практических и лабораторных работ.

Практическая  работа

«Вычисление периметра и площади прямоугольника и квадрата».

Цель: научиться находить периметр и площадь  прямоугольника и квадрата по формулам, выполнив необходимые измерения и обобщать результаты своей работы.

Оборудование: модели прямоугольников и квадратов, сделанные учениками дома из цветного картона, масштабная линейка.

Ход работы.

(ученики обмениваются моделями прямоугольников и квадратов)

Вычисление периметра и площади прямоугольника.

1. Измеряю длину прямоугольника: а=

2. Измеряю ширину прямоугольника: в=

3. Нахожу площадь прямоугольника по формуле: S=

4. Перевожу единицы площади в квадратные сантиметры.

5. Записываю ответ.

6. Вычиляю периметр прямоугольника по формуле: Р=

7 .Записываю ответ.

Вычисление периметра и площади квадрата.

1. Измеряю сторону квадрата: а=
2. Нахожу площадь по формуле:S=
3. Если нужно, перевожу единицы площади в квадратные сантиметры.
4. Записываю ответ.
5. Вычисляю периметр квадрата по формуле: Р=
6. Записываю ответ.

Вывод:

Практическая работа по теме:

«Вычисление длины окружности и площади круга»

• Цель: научиться находить длину окружности и площадь круга по формулам, выполнив необходимые измерения и расчеты

и обобщать результаты своей работы.  

• Оборудование: 3 модели круга разного радиуса ,циркуль ,масштабная линейка, нитка, ножницы, клей-карандаш.
• Гипотеза: (1.О соотношении длины окружности и её радиуса;

2.О том, как меняется длина окружности в зависимости  от радиуса ( если радиус увеличился (уменьшился) в k раз, то длина окружности……………… )

Ход работы

Вычисление длины окружности.

1-ая часть.

1. Провожу и измеряю радиус окружности ( в мм): R1 =
2. Вычисляю по формуле C1 =             длину 1-ой окружности , округлив значение числа   «пи»   до десятых:      =
3. Записываю решение:
4. Записываю ответ:

2-ая часть.

1. Провожу и измеряю радиус 2-ой окружности ( в мм) : R2  =
2. Вычисляю по формуле  C2 =             длину 2-ой окружности , округлив значение числа «пи»до десятых:       =
3. Записываю решение:
4. Записываю ответ:

Сравнив результаты 1-ой и 2-ой части, делаю

вывод:      ( о том, как меняется длина окружности в зависимости  от радиуса ( если радиус увеличился (уменьшился) в ….. раз, то длина окружности……………… )

3-ая часть

1. Измеряю длину 1-ой и 2-ой окружности

 с помощью нити, предварительно проведя  клеем-карандашом по окружности и, пока клей не высох, проложить нитку точно по контуру окружности и аккуратно отрезать ее на стыке.

Снять нитку с картона и очень точно измерить ее длину в миллиметрах. Эту величину назовем длиной окружности (С).

2. Записываю значение :.с1 =…………       ; с2 =……….

3.Сравниваю результаты с результатами 1-ой и 2-ой части

Делаю вывод: (выявляя  закономерность:

длина окружности больше её радиуса примерно в …  раз

Вычисление площади круга

1. Провожу и измеряю радиус 3-ей модели круга: R3 =
2. Вычисляю по формуле S=        площадь круга, округлив значение до единиц:     =
3. Записываю решение:
4. Записываю ответ :.

Делаю вывод ( о том как найти длину окружности   и площадь круга, зная радиус):

Практическая работа в 5 классе.

«Нахождение периметра и площади треугольника».

Цель работы:  овладение навыками измерения сторон треугольника и  построения высоты треугольника.

Оборудование:масштабная линейка, треугольник, модель треугольника.

Ход работы

1-ая часть: Вычисление периметра и площади треугольника, построенного в тетради.

• Построить треугольник АВС.
• Сделать необходимые измерения.
• Записать результаты измерений.
• Вычислить  периметр построенного треугольника по формуле  Р=…..  
• Записать решение.
• Записать ответ.
• Провести высоту BD.
• Достроить рисунок  до прямоугольника АКМС.
• Вычислить площадь построенного прямоугольника, сделав необходимые измерения.( Записать результаты измерений……..)
• Записать решение.
• Найти  площадь  треугольника  АВС .
• Записать решение
• Записать ответ.
• Составить и записать  формулу для нахождения площади треугольника АВС     S=……….

2-ая часть: : Вычисление периметра и площади модели треугольника.

• Сделать необходимые измерения.
• Вычислить  периметр  треугольника.( Р=…..  )
• Записать ответ.
• Провести высоту.
• Вычислить площадь  треугольника. (S=……….)
• Записать ответ

Сделать вывод по проделанной работе.        

Лабораторная работа

«Нахождение площади поверхности и объёма куба и прямоугольного параллелепипеда».

Цель: научиться вычислять по формулам площади поверхности и объёма куба и прямоугольного параллелепипеда, выполнив необходимые измерения, и обобщать результаты выполненной работы.

Оборудование: модели кубов и прямоугольных параллелепипедов, масштабная линейка, микрокалькулятор.

Ход работы.

Нахождение площади поверхности и объёма куба.

1. Измеряю длину ребра куба: а=
2. Вычисляю        площадь его поверхности по формуле: S=
3. Вычисляю        объём куба по формуле: V=
4. Записываю ответ.

• *

Нахождение площади поверхности и объёма прямоугольного параллелепипеда

• Измеряю        длину: а=

ширину: в=

высоту: с=

прямоугольного параллелепипеда.

• Вычисляю        площадь его поверхности по формуле: S=
• Вычисляю        объём прямоугольного параллелепипеда по формуле: V=
• Записываю ответ.

Вывод:

Практическая работа в 7 классе

«Построение медиан, биссектрис и высот треугольника путём перегибания модели треугольника».

Цель: овладение навыками построения медианы, биссектрисы и высоты треугольника путём перегибания модели треугольника.

Оборудование: модель остроугольного треугольника МТК,модель прямоугольного треугольника RPS, модель тупоугольного треугольника АВС , ручка или карандаш.

Опорные знания: знание определений медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Гипотеза( о том, как будут пересекаться медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике.)

Ход работы

1-ая часть.

1. На модели треугольника RPS совместить точки R и S, не перегибая модель.
2. На стороне RS отметить точку  Y – середину этой стороны.
3.  Перегнуть модель треугольника по отрезку PY.
4. На модели треугольника RPS совместить точки R и P, не перегибая модель.
5. На стороне RР отметить точку  X – середину этой стороны.
6.  Перегнуть модель треугольника по отрезку SX.
7. На модели треугольника RPS совместить точки S и P, не перегибая модель.
8. На стороне SР отметить точку  Z – середину этой стороны.
9. Перегнуть модель треугольника по отрезку RZ.

Сделайте вывод( о том,  как называются  отрезки PY, RZ, SX и о том, как они пересекаются в треугольнике.)

2-ая часть.

1. На модели треугольника АВС совместите луч АВ с лучом АС ( чтобы они стали совпадающими) и перегните модель.
2. На  линии сгиба отметьте точку, лежащую на стороне ВС и обозначьте её -т. Е.
3. На модели треугольника АВС совместите луч ВА с лучом ВС ( чтобы они стали        совпадающими) и перегните модель.
4. На  линии сгиба отметьте точку, лежащую на стороне АС и обозначьте её -т. F.

5.  На модели треугольника АВС совместите луч СВ с лучом СА ( чтобы они стали       совпадающими) и перегните модель.

6.На  линии сгиба отметьте точку, лежащую на стороне АВ и обозначьте её -т. D.

Сделайте вывод( о том,  как называются  отрезки BF, AE, CD и о том, как они пересекаются в треугольнике.)

3-ья часть.

1. Модель треугольника МТК перегните так, чтобы: а) линия сгиба начиналась в т. Т и б) луч К и луч М стали направленными  в одну сторону и лежали на прямой МК.
2. На  линии сгиба отметьте точку, лежащую на стороне МК и обозначьте её -т. V.
3. Модель треугольника МТК перегните так, чтобы: а) линия сгиба начиналась в т. К и б) луч Т и луч М стали направленными  в одну сторону и лежали на прямой МТ.
4. На  линии сгиба отметьте точку, лежащую на стороне МТ и обозначьте её –т. L.
5. Модель треугольника МТК перегните так, чтобы: а) линия сгиба начиналась в т. М и б) луч Т и луч К стали направленными  в одну сторону и лежали на прямой КТ.
6. На  линии сгиба отметьте точку, лежащую на стороне ТК и обозначьте её –т. W.

Сделайте вывод (о том,  как называются  отрезки TV , KL, MW и о том, как они пересекаются в треугольнике.)

Общий вывод по проделанной работе

( о том, в каком случае может быть применён способ построения медианы, биссектрисы и высоты треугольника путём перегибания модели треугольника

и о том,  в чём недостатки  и преимущества этого способа по сравнению с традиционным способом построения медианы, биссектрисы и высоты треугольника  с помощью чертежного инструмента.)

Практическая работа в 8 классе

«Построение прямого угла с помощью нити длиной 12 единиц»

Цель: овладение навыками построения  прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5 единиц с помощью нити.

Оборудование: нить (или шнур, или тонкая верёвка), альбомный лист, ножницы, степлер (или клей, или пластилин), карандаш, масштабная линейка (или измерительный метр), маркер, чертёжный угольник.

Опорные знания: знание теоремы Пифагора, свойств египетского треугольника.

Гипотеза( о том, каким будет построение абсолютно точным или нет, а если нет, то по каким причинам)

Ход работы

1. Взять толстую нить ( или шнур, или тонкую верёвку) длиной чуть больше 12 единиц.
2. Связать концы нити так, чтобы длина сдвоенной нити была точно ровна 6 единицам
3.  Осторожно обрезать излишки нити после узла.
4. Разделить с помощью масштабной линейки нить на 12 равных частей, поставив на ней точки маркером.
5. Узел нити прикрепить к листу степлером и обозначить его карандашом на листе буквой А.
6. Отложить от узла нити отрезок длиной 5 единиц( 5 частей нити).
7.  В конце этого отрезка поставить точку В на листе карандашом.
8. Натянуть нить от узла А до точки В и в точке В нить прикрепить к листу степлером.
9. Натянуть нить  от узла так, чтобы длина второго отрезка стала равна  4 единицам, т.е. 4-ём частям нити ( и чтобы этот отрезок не лежал на отрезке в 5 единиц).
10.  В конце второго отрезка  поставить точку С карандашом на листе.

11.В точке С прикрепить нить к листу степлером.

12. Проверить правильность построения прямого угла с помощью чертёжного угольника.

Сделайте вывод( о том, чему научились во время выполнения практической работы и от чего зависит точность построения)

Домашняя практическая работа

«Вычисление площади квартиры».

Цель: научиться применять математические знания в обыденной жизни, используя формулы нахождения площади прямоугольника и квадрата и обобщать результаты своей работы.

Оборудование: измерительная рулетка, микрокалькулятор, справочные таблицы.

Ход работы:

Вычисление площадь комнаты.

1. Измеряю длину комнаты: а=
2. Измеряю ширину комнаты: в=
3. Вычисляю площадь комнаты по формуле s=
4. Перевожу единицы площади в квадратные метры S=
5. Округляю результат до десятых долей S=
6. Записываю ответ:

Вычисление площади другой комнаты и кухни( по тому же алгоритму).

Нахождение площади квартиры.

1. Складываю площади всех комнат.
2. Оцениваю полученный результат.
3. Сравниваю результат с известными данными.
4.  Если допускаю ошибки – исправляю их.
5. Записываю ответ.

Вывод по проделанной работе:

Карточки-подсказки для учащихся, испытывающих затруднения.

Цель: научиться применять…………………………………………………..в обыденной жизни, используя……………………………….нахождения площади…………………………….. и …………………….

и обобщать……………………….своей работы и проверить……………………….

_________________________________________________________________

1. Решите уравнение: х2 + 3х - 10 = 0 и сравните сумму и произведение корней с коэффициентами.

 2. Найдите сумму и произведение корней  квадратных  уравнений:  а) х2– 5х + 6 = 0;

б)  х2+2х - 80 = 0;

3.  Проверьте с помощью теоремы Виета: верно ли найдены корни квадратного уравнения:

 х2 – 15х – 16 = 0         х1 = - 1; х2 = 16

__________________________________________________________________

1. Решите уравнение:  -2х2 + 8х + 3 = 0 и сравните сумму и произведение корней с коэффициентами.

2. Найдите сумму и произведение корней  квадратных  уравнений:  а) 3х2 – 4х – 2 = 0;

 б) 6х2 – 5х = 0.

 3.  Проверьте с помощью теоремы Виета: верно ли найдены корни квадратного уравнения: )

 2х2 – 3х + 1 = 0         х1 = 1/2; х2 = 1.

4. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

Найдите с помощью теоремы, обратной теореме Виета корни квадратного уравнения:

а) х2 + 11х – 12 = 0;  б) 2 х2 + 9х + 8 = 0;  в) -3х2 – 6х = 0;  г) х2 – 6 = 0.

_________________________________________________________________

Определите на глаз длину и высоту двери, высоту и длину окна, высоту и длину шкафа, проверить свои предположения измерениями, найти ошибки  и результаты занести в таблицу:

_________________________________________________________________

1. Как будет меняться длина окружности при увеличении( уменьшении) радиуса в несколько раз?
2. Будет ли одинаковым отношение длины окружности к её диаметру для окружностей разного радиуса?
3. Какому целому числу примерно будет равно это отношение?

_________________________________________________________________

4. Гипотеза:  длина окружности  больше её  радиуса примерно в ……. раз.
5. Гипотеза: (О том, как меняется длина окружности в зависимости  от радиуса : если радиус увеличился (уменьшился) в k раз, то длина окружности………………в ………..раз)

• Провожу и измеряю радиус 1-ой окружности (в мм): R1 =
• Вычисляю по формуле C1 = --------     длину 1-ой окружности , округлив значение числа   «пи»   до десятых:  
• Записываю решение:
• Записываю ответ:

_____________________________________________________________

Вывод-1:      ( о том, как меняется длина окружности в зависимости  от радиуса ( если радиус увеличился (уменьшился) в ….. раз, то длина окружности……………… )

Вывод- 2: (выявляю  закономерность:  длина окружности больше её радиуса примерно в …  раз)

Вывод по окончании работы: (о том чему научился на практической работе и как найти длину окружности   и площадь круга, зная радиус).

_______________________________________________________________

Общий вывод по проделанной работе

( о том, в каком случае может быть применён способ построения медианы, биссектрисы и высоты треугольника путём перегибания модели треугольника

и о том,  в чём недостатки  и преимущества этого способа по сравнению с традиционным способом построения медианы, биссектрисы и высоты треугольника  с помощью чертежного инструмента.)

________________________________________________________________

Литература.

Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. 5-е изд. — М.: Мнемозина, 2009.

Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. 5-е изд. — М.: Мнемозина, 2009.

Алгебра. 7 класс: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений/Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др. – М.: Просвещение, 2009.

Алгебра. 8 класс: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений/Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др. – М.: Просвещение, 2009.

Алгебра. 9 класс: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений/Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др. – М.: Просвещение, 2009.

Геометрия, 7 – 9 классы : Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.– М.: Просвещение, 2011.

Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.– М.: Просвещение, 2009.

Саранцев, Г. Современный урок математики // Математика в школе.– 2006.– № 7.– С. 50