Сфера
презентация к уроку по теме

Слайд 1

Слайд 2

Примеры сферы:

Слайд 3

Земля.

Слайд 4

Шар для игры в гольф.

Слайд 7

Определение сферы Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии ( R) от данной точки ( центра т.О). D О R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром. D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр. т. О – центр сферы R

Слайд 8

Как изобразить сферу? 1. Отметить центр сферы (т.О) 2. Начертить окружность с центром в т.О 3. Изобразить видимую вертикальную дугу 4. Изобразить невидимую вертикальную дугу R О Изобразить видимую горизонтальную дугу 6. Изобразить невидимую горизонтальную дугу 7 . Провести радиус сферы R

Слайд 9

Уравнение сферы Зададим прямоугольную систему координат О xyz z х у М( х;у ;z ) R C(x 0 ;y 0 ;z 0 ) Построим сферу c центром в т. С и радиусом R МС = (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 + (z – z 0 ) 2 МС = R , или МС 2 = R 2 Следовательно, уравнение сферы имеет вид: (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 + (z – z 0 ) 2 = R 2

Слайд 10

Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0 ) и радиус сферы R=5, записать уравнение сферы.

Слайд 11

Решение: так как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х 0 ;у 0 ; z 0 ) имеет вид (х-х 0 ) 2 + (у-у 0 ) 2 + ( z-z 0 ) 2 =R 2 , а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5 , то уравнение данной сферы ( x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 =25 Ответ: ( x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 =25

Слайд 12

Взаимное расположение сферы и плоскости α C (0 ;0; d) х у z O Введем прямоугольную систему координат Oxyz Построим плоскость α , совпадающую с плоскостью Оху Изобразим сферу с центром в т.С , лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0; d) , где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α . В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая…

Слайд 13

α Взаимное расположение сферы и плоскости C (0 ;0; d) х у z O r М Рассмотрим 1 случай: d < R , т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r . r = R 2 - d 2 Сечение шара плоскостью есть круг.

Слайд 14

α Взаимное расположение сферы и плоскости C (0 ;0; d) х у z O Рассмотрим 2 случай: d = R , т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку

Слайд 15

Взаимное расположение сферы и плоскости α х у z O C (0 ;0; d) Рассмотрим 3 случай: d > R , т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

Слайд 16

Площадь сферы Сферу нельзя развернуть на плоскость. Опишем около сферы многогран ник, так чтобы сфера касалась всех его граней. За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани Площадь сферы радиуса R : S сф =4 π R 2 S шара =4 S круга т.е.: площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга

Слайд 17

Задача 2. Найти площадь поверхности сферы, радиус которой равен 6 см .

Слайд 18

Дано: сфера R = 6 см Найти: S сф = ? Решение: S сф = 4 π R 2 S сф = 4 π 6 2 = 144 π см 2 Ответ: S сф = 144 π см 2