Активные формы познавательной деятельности на уроках математики
методическая разработка по теме

Это творческий отчёт по теме самообразования,который я выполнила к прошлой аттестации в 2008г.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Деревянкская средняя общеобразовательная школа №5»

Прионежского муниципального района

Республики Карелия

Творческий отчёт:

«Активные формы развития познавательной деятельности на уроках математики»

Выполнила:

Товкун Марина

Александровна,

учитель математики

1972г.р.

Пед.стаж 12лет

2 квалиф.категория

-1-

План работы:

1)Тема работы, краткие сведения о себе.

2)Введение.

3)Основная часть:

-основные идеи

-развитие познавательных способностей

1. Развитие внимания

2. Развитие восприятия

3. Развитие мышления

4. Развитие памяти
-содержание педагогического опыта, средства и приёмы, используемые в опыте работы по теме

-особенности и проблемы темы

-связь с основами личностно-ориентированного обучения

-результаты опыта

4)Заключительная часть.

5)рекомендации по использованию опыта другим учителям

6)Список литературы.

7)Использованные цифровые ресурсы.

8)Приложение к творческому отчёту:

-конспекты уроков,  диаграммы

-контрольные задания, тесты

-когнитивные карты, опорные схемы

-творческие и практические работы учащихся

-цифровые ресурсы, выполненные мною и учащимися

-планирование с учётом методической темы и др.

-2-

2. Введение.

         Эффективность процесса обучения математике в наше время определяется многими факторами, но главная роль принадлежит учителю.

Его задача, прежде всего, воспитать активно мыслящую личность. От мастерства учителя, его умения управлять процессом формирования знаний учащихся, развитием их мышления во многом зависит, сможет ли ученик творчески подойти к изучаемому материалу.

Однажды известного физика Альберта Эйнштейна спросили : “Как делаются
открытия?” Эйнштейн ответил: “А так: все знают, что вот этого нельзя.
И вдруг появляется такой человек, который не знает, что этого нельзя. Он
и делает открытие”. Конечно, это была лишь шутка. Но все же, вероятно,
Эйнштейн вкладывал в нее глубокий смысл. Может быть, он намекал в том
числе и на собственное открытие более правильной и точной картины
мироздания, изложенное им в знаменитой теории относительности. Может
быть, он из озорства гения высказал серьезную мысль в шутливой форме.
Дело не в том, чтобы “не знать”. Знать надо! А дело в том, чтобы
“сомневаться”, не брать на веру все, чему учили деды. И вдруг появляется
человек, которого не останавливает инерция привычных представлений. Вот
он и делает открытие.

            В настоящее время исследования ученых убедительно показали, что
возможности людей, которых обычно называют талантливыми, гениальными –
не аномалия, а норма. Задача заключается лишь в том, чтобы раскрепостить
мышление человека, повысить коэффициент его полезного действия,
наконец, использовать те богатейшие возможности, которые дала ему
природа, и о существовании которых многие подчас и не подозревают.
Поэтому особо остро в последние годы стал вопрос о формировании общих
приемов познавательной деятельности.

3.Основная часть.

1.Основные идеи:

            Познавательный интерес – избирательная направленность личности на
предметы и явления окружающие действительность. Эта направленность
характеризуется постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным
и глубоким знаниям. Систематически укрепляясь и развиваясь
познавательный интерес становится основой положительного отношения к
учению. Познавательный интерес носит поисковый характер. Под его
влиянием у человека постоянно возникают вопросы, ответы на которые он
сам постоянно и активно ищет. При этом поисковая деятельность школьника
совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от
удачи. Познавательный интерес положительно влияет не только на процесс и
результат деятельности, но и на протекание психических процессов -
мышления, воображения, памяти, внимания, которые под влиянием
познавательного интереса приобретают особую активность и направленность.

                                                                           -3-

            Познавательный интерес - это один из важнейших для нас мотивов учения
школьников. Его действие очень сильно. Под влиянием познавательного интереса
учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно.

            Познавательный интерес при правильной педагогической организации
деятельности учащихся и систематической и целенаправленной
воспитательной деятельности может и должен стать устойчивой чертой
личности школьника и оказывает сильное влияние на его развитие.

            Познавательный интерес выступает перед нами и как сильное средство
обучения. Классическая педагогика прошлого утверждала – ” Смертельный
грех учителя – быть скучным”. Когда ребенок занимается из-под палки, он
доставляет учителю массу хлопот и огорчений, когда же дети занимаются с
охотой, то дело идет совсем по-другому. Активизация познавательной
деятельности ученика без развития его познавательного интереса не только
трудна, но практически и невозможна. Вот почему в процессе обучения
необходимо систематически возбуждать, развивать и укреплять
познавательный интерес учащихся и как важный мотив учения, и как стойкую
черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения
его качества.

            Познавательный интерес направлен не только на процесс познания, но и на
результат его, а это всегда связано со стремлением к цели, с реализацией
ее, преодолением трудностей, с волевым напряжением и усилием.
Познавательный интерес – не враг волевого усилия, а верный его союзник.
В интерес включены, следовательно, и волевые процессы, способствующие
организации, протеканию и завершению деятельности.

            Таким образом, в познавательном интересе своеобразно взаимодействуют все
важнейшие проявления личности.

            Спросите у любого первоклассника, собирающегося в школу, хочет ли он
учиться. И как он будет учиться. В ответ вы услышите, что получать
каждый из них намерен только пятерки. Мамы, бабушки, родственники,
отправляя ребенка в школу, тоже желают ему хорошей учебы и отличных
оценок. Первое время сама позиция ученика, желание занять новое
положение в обществе – важный мотив, который определяет готовность,
желание учиться. Но такой мотив недолго сохраняет свою силу.

            К сожалению, приходится наблюдать, что у многих учеников гаснет радостное ожидание учебного дня, проходит
первоначальная тяга к учению.

            Если мы не хотим, чтобы ребенок не стал тяготиться школой, мы должны позаботиться о
пробуждении таких мотивов обучения, которые лежали бы не вне, а в самом
процессе обучения. Иначе говоря, цель в том, чтобы ребенок учился
потому, что ему хочется учиться, чтобы он испытывал удовольствие от
самого учения.

                                                                              -4-

2.Развитие познавательных способностей:

            Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности
школьника, развивается и формируется в деятельности, и прежде всего в
учении.

            Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может
происходить по двум основным каналам, с одной стороны само содержание
учебных предметов содержит в себе эту возможность, а с другой – путем
определенной организации познавательной деятельности учащихся.

            Первое, что является предметом познавательного интереса для школьников
– это новые знания о мире. Вот почему глубоко продуманный отбор
содержания учебного материала, показ богатства, заключенного в научных
знаниях, являются важнейшим звеном формирования интереса к учению.

Каковы же пути осуществления этой задачи?
            Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал,
который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их
воображение, заставляет удивляться. Удивление - сильный стимул
познания, его первичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится
заглянуть вперед. Он находится в состоянии ожидания чего-то нового.

            Ученики испытывают удивление, когда составляя задачу узнают, что одна
сова за год уничтожает тысячу мышей, которые за год способны истребить
тонну зерна, и что сова, живя в среднем 50 лет, сохраняет нам 50 тонн
хлеба. В старших классах удивить детей намного сложней, но тоже возможно. Например, когда ученики делают практическую работу по теме: «Нахождение П», они удивляются когда узнают, что отношение длины окружности к её диаметру есть постоянное число, примерно равное 3,14.

            Но познавательный интерес к учебному материалу не может поддерживаться
все время только яркими фактами, а его привлекательность невозможно
сводить к удивляющему и поражающему воображение. Еще К.Д.Ушинский писал
о том, что предмет, для того чтобы стать интересным, должен быть лишь
отчасти нов, а отчасти знаком. Новое и неожиданное всегда в учебном
материале выступает на фоне уже известного и знакомого. Вот почему для
поддержания познавательного интереса важно учить школьников умению в
знакомом видеть новое.

            Такое преподавание подводит к осознанию того, что у обыденных,
повторяющихся явлений окружающего мира множество удивительных сторон, о
которых он сможет узнать на уроках. И то, почему простое колесо, без
которого сейчас не обходится ни один сложный механизм, является
величайшим изобретением.

            Все значительные явления жизни, ставшие обычными для ребенка в силу
своей повторяемости, могут и должны приобрести для него в обучении
неожиданно новое, полное смысла, совсем иное звучание. И это обязательно
явится стимулом интереса ученика к познанию.

                                                                           -5-

            Именно поэтому учителю необходимо переводить школьников со ступени его
чисто житейских, достаточно узких и бедных представлений о мире - на
уровень научных понятий, обобщений, понимания закономерностей.

            Интересу к познанию содействует также показ новейших достижений науки.
Сейчас, больше чем когда-либо, необходимо расширять рамки программ,
знакомить учеников с основными направлениями научных поисков,
открытиями.

            Далеко не все в учебном материале может быть для учащихся интересно. И
тогда выступает еще один, не менее важный источник познавательного
интереса – сам процесс деятельности. Чтобы возбудить желание учиться,
нужно развивать потребность ученика заниматься познавательной
деятельностью, а это значит, что в самом процессе ее школьник должен
находить привлекательные стороны, что бы сам процесс учения содержал в
себе положительные заряды интереса.

            Путь к нему лежит прежде всего через разнообразную самостоятельную
работу учащихся, организованную в соответствии с особенностью интереса.

Самостоятельная работа.

            Самостоятельное выполнение задания – самый надежный показатель качества
знаний, умений и навыков ученика.
Организация самостоятельной работы – самый трудный момент урока. Дело в
том что к моменту проверки работы всегда находится в классе несколько учеников которые с заданием не успели справиться, а ждать их – значит
терять время. В конечном итоге в классе
образуется группа, которая изо дня в день полностью не справляется с
самостоятельной работой. Как научить ученика работать самостоятельно? Необходимо
использовать подготовительные упражнения, карточки с дифференцированными
заданиями, продуманную последовательность заданий, вариантность,
комментирование заданий и наглядность.


Проблемное обучение.

            Проблемное обучение, а не преподнесение готовых, годных лишь для
заучивания фактов и выводов всегда вызывает неослабевающий интерес
учеников. Такое обучение заставляет искать истину и всем коллективом
находить ее. В проблемном обучении на общее обсуждение ставится вопрос-проблема,
содержащий в себе иногда элемент противоречий, иногда неожиданности.
Проблемное обучение вызывает со стороны учащихся живые споры,
обсуждения. Проблемное обучение вызывает к жизни эмоции учеников,
создается обстановка увлеченности, раздумий, поиска. Это плодотворно
сказывается на отношении школьника к учению.
Для развития познавательных интересов важно усложнение познавательных
задач. Для этого интересно использовать предварительную подготовку к восприятию
нового.

-6-

            Например:
Задачи на применение знаний и умений также способствуют развитию
познавательных интересов. С одной стороны эти задачи позволяют ученикам
оперировать знаниями, повседневно убеждаться в их полезности. С другой
стороны, сам процесс оперирования умениями позволяет им делать лестные
для себя заключения о продвижении.

            Особенно развивают интерес творческие работы учащихся, которые связаны с
работой воображения, углубленной мысли, с активным оперированием
знаниями и умениями.

            Одним из средств формирования познавательного интереса является
занимательность. Элементы занимательности, игра, все необычное,
неожиданное вызывают у детей чувство удивления, живой интерес к процессу
познания, помогают им усвоить любой учебный материал.
В процессе игры на уроке математики учащиеся незаметно для себя
выполняют различные упражнения, где им приходится сравнивать множества,
выполнять арифметические действия, тренироваться в устном счете, решать
задачи. Соревнование- ставит ученика в условия поиска, пробуждает интерес к
победе, а отсюда – стремление быть быстрым, собранным, ловким,
находчивым, уметь четко выполнять задания, соблюдать правила.
В играх, особенно коллективных, формируется и нравственные качества
личности. На своих уроках стараюсь проводить игры и соревнования, но это не всегда возможно по причине нехватки времени и специфики некоторых тем.

            Развитию познавательных интересов способствует использование
геометрического материала. Например: на уроках в среднем звене я часто
1) Вывешиваю плакат с рисунком, составленным из геометрических фигур.
Спрашиваю:
-Из каких фигур состоит рисунок?
-Какой фигурой представлена определённая часть?
-Измерь и найди площадь этой фигуры, сумму длин ее сторон.

 2) Раздаю детям геометрические фигуры и даю задание – составить из данных
фигур домик, елочку, кораблик и т.д.

3) Часто провожу практические работы, в которых дети составляют всевозможные фигуры из данных треугольников и четырёхугольников, а затем все делают правильный вывод о площади, которая не изменяется.

            Задания, направленные на развитие внимания:
Чтобы познавательный интерес постоянно подкреплялся, получал импульсы
для развития, надо использовать средства, вызывающие у ученика ощущение,
сознание собственного роста.
Составь план ответа, задай вопрос товарищу, проанализируй ответ и оцени
его, обобщи сказанное, поищи иной способ решения задачи – эти и многие
другие приемы, побуждающие ученика осмыслить свою деятельность,
неуклонно ведут к формированию стойкого познавательного интереса.

-7-

            В процессе учебной деятельности школьника, большую роль, как отмечают
психологи, играет уровень развития познавательных процессов: внимания,
восприятия, наблюдения, воображения, памяти, мышления. Развитие и
совершенствование познавательных процессов будет более эффективным при
целенаправленной работе в этом направлении, что повлечет за собой и
расширение познавательных возможностей детей.

            Внимание – это форма организации познавательной деятельности во многом
зависит от степени сформированности такого познавательного процесса как
внимание.
В учебный материал включаю содержательно-логические задания,
направленные на развитие различных характеристик внимания: его объема,
устойчивости, умения переключать внимание с одного предмета на другой,
распределять его на различные предметы и виды деятельности.

1) Отыскание ходов в обычных и числовых лабиринтах
2) Пересчет предметов, изображенных неоднократно пересекающимися
контурами

3) Отыскание чисел
4) Быстрее нарисуй
5) Найди, кто спрятался
6) Найди сходство и различие
7)  Прочитай рассыпанные слова

            Задания, направленные на развитие восприятия и воображения.
Восприятие – это основной познавательный процесс чувственного отражения
действительности, ее предметов и явлений при их непосредственном
действии на органы чувств. Оно является основой мышления и практической
деятельности как взрослого человека, так и ребенка, основой ориентации
человека в окружающем мире, в обществе. Психологические исследования
показали, что одним из эффективных методов организации восприятия и
воспитания наблюдательности является сравнение. Восприятие при этом
становится более глубоким.
В результате игровой и учебной деятельности восприятие само переходит в
самостоятельную деятельность, в наблюдение.

-Собери разбитый кувшин, вазу, чашки, тарелки
-Упражнение Геометрические фигуры
-Упражнение Треугольники
-100-клеточная таблица с графическими изображениями
-Таблица с геометрическими фигурами разной формы
-Таблица с геометрическими фигурами разного размера
-100-клеточная таблица, заполненная цифрами

 

-8-

            Задания, направленные на развитие мышления:
            Интеллект человека . в первую очередь определяется не суммой накопленных
им знаний, а высоким уровнем логического мышления. Поэтому
необходимо научить детей анализировать, сравнивать и
обобщать информацию, полученную в результате взаимодействия с объектами
не только действительности, но и абстрактного мира.

            Ничто так, как математика, не способствует развитию мышления, особенно
логического, так как предметом ее изучения являются отвлеченные понятия
и закономерности, которыми в свою очередь занимается математическая
логика.
-Задачи на смекалку
-Задачи шутки
-Числовые фигуры
-Задачи с геометрическим содержанием
-Логические упражнения со словами
-Математические игры и фокусы
-Кроссворды и ребусы
-Комбинаторные задачи

            Задания, направленные на развитие памяти:
            Память является одним из основных свойств личности. Древние греки
считали богиню памяти Мнемозину матерью девяти муз, покровительниц всех
известных наук и искусств. Человек, лишенный памяти, по сути дела
перестает быть человеком. Многие выдающиеся личности обладали
феноменальной памятью. Например, академик А.Ф.Иоффе по памяти
пользовался таблицей логарифмов. Но следует знать и о том, что хорошая
память не всегда гарантирует ее обладателю хороший интеллект. Психолог
Т.Рибо описал слабоумного мальчика, способного легко запомнить ряды
чисел. И все-таки память – это одно из необходимых условий для развития
интеллектуальных способностей.
У школьников5-6 классов более развита память наглядно образная, чем
смысловая. Они лучше запоминают конкретные предметы, лица, факты, цвета,
события.
Приучая детей к запоминанию логически связанных значений, мы способствуем
развитию их мышления.
-Запомни математические термины.
-Рисуем по памяти узоры.
-Запомни и воспроизведи рисунки.
-Зрительные диктанты.
-Слуховые диктанты.
            Регулярное использование на уроках математики системы специальных задач
и заданий, направленных на развитие познавательных возможностей и
способностей, расширяет математический кругозор школьников,
способствует математическому развитию, повышает качество математической
подготовленности, позволяет детям более уверенно ориентироваться в
простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее
использовать математические знания в повседневной жизни.

                                                                               -9-

            Чтобы ребенок учился в полную силу своих способностей, стараюсь вызвать
у него желание к учебе, к знаниям, помочь ребенку поверить в себя, в
свои способности.
Мастерство учителя возбуждать, укреплять и развивать познавательные
интересы учащихся в процессе обучения состоит в умении сделать
содержание своего предмета богатым, глубоким, привлекательным, а способы
познавательной деятельности учащихся разнообразными, творческими,
продуктивными.

Содержание педагогического опыта. Средства и приёмы, используемые в работе по теме.

            Я в своей работе стараюсь использовать разнообразные приёмы, формы и методы, способствующие развитию познавательного интереса у учащихся. Наряду с традиционной подачей учебного материала я провожу:

-творческие работы, которые направлены на развитие творческих способностей учеников, развитие интереса к предмету, раскрытие своих умственных возможностей.

-практические работы, которые показывают актуальность учебных тем, необходимость их в житейских ситуациях. Развивают у учащихся умение делать выводы, находить самостоятельно решение многих вопросов, затрачивая на работу необходимое именно этому ученику количество времени. Кроме того при выполнении определённого типа заданий дети делают для себя много новых открытий.

-когнитивные карты, которые необходимы при изучении особенно сложных тем. В них показаны образцы выполнения основных типов заданий по теме. Разобран основной материал и содержится тест для самопроверки, что тоже очень нравится ученикам, ведь многие считают, что учителя не всегда справедливо ставят оценки, а здесь, по заданным параметрам они могут оценить сами себя.

-использую опорные схемы, образцы решений и построений.

-система тестов для подготовки к ЕГЭ, которые составлены в форме экзаменационных. Они помогают преодолеть психологический барьер, который у многих существует от боязни экзамена. Я провела психологическое исследование в 11классе и выяснила, что дети больше боятся не самого экзамена, а что там будет что-то незнакомое, что они не смогут правильно записать ответ, что они просто не знают как это всё будет. Поэтому я стараюсь проводить как можно больше тестов, показывая, что страшного там ничего нет, приучаю не бояться и заданий сложного блока «С», тренируя детей в выполнении основных заданий. Учащиеся понимают необходимость проведения такой работы.

-выполнение коллективных работ, где дети помогают друг другу, делают совместные выводы, решают разные по уровню задачи.

-выполнение различных электронных работ-презентаций, рефератов, буклетов, демонстрационных тестов, бюллютеней, кроссвордов,  создание коллективного сайта. Выполнение такой работы тоже очень нравится детям.

-10-

            Они с удовольствием ищут информацию в учебниках, Интернете, создают свои работы, выступают друг перед другом. Это тоже очень важный момент, что учащиеся учатся защищать свою точку зрения, свои проекты и работы. Ещё при выполнении таких заданий прослеживаются и межпредметные связи математики с информатикой и другими предметами. Например, в процессе создания коллективного проекта мы использовали связи с историей, биологией, информатикой, музыкой, изо.

-использование занимательного материала, задач практического и интересного содержания.

-проведение конкурсов, олимпиад, участие в международной игре «Кенгуру».

-Одним из средств активизации познавательной деятельности школьников является широкое использование их жизненного опыта. Большую роль при этом играют практические работы, а также решение задач с практическим содержанием.

            Так, объяснение темы “Координатная плоскость” в 6-ом классе начинаю с вопроса: “Укажите из своей жизненной практики примеры, где положение объекта задается при помощи чисел”. Учащиеся по очереди называют примеры: место в кинозале, положение фигуры на шахматной доске, широта и долгота места на карте и др. Мною выполнен сайт по данной теме. Там много интересного и познавательного материала. Например, масса практических задач по данной теме:

-построить фигуру по заданным координатам

-записать координаты нарисованной картины

-можно играть в морской бой, искать клад, определять местоположение предметов.

            Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?”Предлагаю учащимся поискать решение этой задачи, подумать, как проще и удобнее выполнить его. Постепенно учащиеся находят правильное решение: (1+100)*50=5050. Затем выясняем, что последовательность 1,2,3,…,100 есть частный случай арифметической прогрессии и выводим формулу для суммы n–первых членов арифметической прогрессии.

            Решение устных задач придает уроку необходимую глубину и живость, открывает широкие возможности для выявления и формирования у учащихся склонностей и интересов к математике. Никакая другая форма занятий не может обеспечить широкого фронта активной и творческой работы учащихся, а значит, и не будет столь эффективной. Успех этой работы в значительной степени зависит от подбора задач. Задачи должны быть краткими по содержанию, побуждать учащихся к проявлению сообразительности и находчивости.

-11-

            Активизация самостоятельной деятельности школьников на уроке может рассматриваться в двух аспектах, касающихся их коллективной и индивидуальной учебно–познавательной работы, организуемой и направляемой учителем. Вместе с тем, эти аспекты отнюдь не исчерпывают все многообразие педагогических проблем организации самостоятельной работы учащихся в процессе обучения математике.

            Поисковые работы предлагаю учащимся 11-го класса в связи с нахождением поверхностей и объемов многогранников различных видов. Так, при изучении темы “Поверхность наклонной призмы”, провожу урок групповым методом:

I группа находит боковую поверхность правильной призмы,

II группа – S бок. прямой призмы,

III группа – S бок. наклонной призмы.

Перед участниками поставлена проблема: Всегда ли можно находить поверхность призмы по формуле S бок = Р осн * Н ?

            Учащиеся заметили, что если дана наклонная призма, то необходимо находить площадь каждой грани, а уж затем их сумму. Даю задание: найти наименьшее число измерений для определения боковой поверхности призмы. Возникает догадка: раз все боковые ребра призмы равны, то достаточно принять за основание каждого параллелограмма ее боковое ребро, а за высокую сторону перпендикулярного сечения призмы. Обобщая полученные наблюдения, учащиеся выводят формулу поверхности призмы через периметр перпендикулярного сечения, справедливую для любого вида призм.

            Такая поисковая деятельность при проведении практических работ развивает познавательную активность учащихся, создает возможность самостоятельно сделать вывод, доказать теорему.Особое внимание следует обращать на задания, которые формируют умение анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, контролировать и планировать свою деятельность. Так, при прохождении темы “Решение треугольников”, ученикам предлагаю домашнее задание: составить рассказ о теоремах синусов и косинусов по плану:

1. Что вы знаете о возникновении теоремы
2. Какого типа задачи вы можете решать с помощью этих теорем
3. Как можно использовать эти теоремы в других предметах или в практической жизни человека.

            Такие задания систематизируют знания учащихся, учат их видеть основное, повышают речевую активность. Для воспитания познавательной активности школьников использую в своей практике ознакомление их с различными способами доказательства теорем, различными подходами к решению одной и той же задачи.

Формы заданий, даваемых на уроке, стараюсь разнообразить. Например, предлагаю упражнения с набором ответов, среди которых нужно выбрать верный.

-12-

            Развитию творческих способностей учащихся хорошо влияют также навыки составления задач самими учащимися по материалам развития народного хозяйства. Данные для составления задач учащиеся могут брать из статей, газет и журналов. Развитию познавательной активности и самостоятельности учащихся способствуют факультативные занятия. Воспитывать интерес к математике и развивать математические способности, а тем более, раскрывать перед учащимися содержание и красоту математики можно только на основе хорошего математического содержания соответствующих мероприятий. Большую пользу в воспитании самостоятельности учащихся приносят задания по моделированию. Такие задания способствуют пробуждению интереса учащихся к математике, более сознательному усвоению курса, связи математики с жизнью и с другими предметами, пополняют математические кабинеты интересными и полезными пособиями.

            Олимпиады, КВН, математические вечера, выпуск математических газет, участие в неделе математики, все это также способствует развитию познавательной активности учащихся, так как для подготовки к этим мероприятиям необходимо самостоятельно ответить на поставленные вопросы, подобрать материал, задуматься над той или иной проблемой. Проблема должна быть доступной пониманию учащихся. В  сохранении  высокой  активности  мыслительной  деятельности  на  уроке  играет   мотивация,  интерес  к  тому,  что  он  делает.  Занимательные  задачи « на  сообразительность»,  на  догадку,  логические  задачи,  головоломки,  творческие  задачи  несут  на  себе  эту  функцию.  Появление  догадки свидетельствует о развитии у учащихся таких качеств умственной  деятельности,  как  смекалка- это  особый  вид  проявления  творчества.  Она  выражается  в  результате  анализа,  сравнений,  умозаключений. Кроме того,  поддерживает  интерес  к  предмету,  упорство  в  достижении  цели,  усидчивость, самостоятельность.  А  сообразительность  является  показателем  умения  оперировать знаниями.

1.Разрежьте  треугольник  на  такие  части,  чтобы  из  полученных  частей  можно  было  сложить  прямоугольник.   

2.Постройте  треугольник  по  трём   заданным  углам

                     1)  А=90,         В=60,           С=40.

                     2)     А=70       В=30,           С=50.

                     3)     А=50         В=60,           С=40.

 3.Провокационный  вопрос:

В  каком  треугольнике, по  вашему  мнению,  сумма  внутренних  углов  больше:  в  тупоугольном  или  остроугольном?

            Развитию  интереса  к  такому  сложному  предмету,  как  геометрия,  способствуют  сообщения  истории  происхождения  геометрических  терминов.  Удивительно,  но  факт,  что  большинство  из  них  представляют  собой  названия  внешних  предметов.

Термин  «хорда»  перешёл  в  русский  язык  от  латинского  слова  «chorda»,  возникшего  от  такого  же  древнегреческого  слова, обозначавшего  первоначально  жилу,  а  затем  струну (из  жил  делали  струны).

-13-

Термин  «трапеция»  проник  в  наш  лексикон  через  немецкий  язык -  от  среднелатинского  слова  «trapezion»,  а  первоначально  от  такого  же  древнегреческого слова, обозначавшего столик. Наше слово «трапеза»  возникло параллельно термину «трапеция», и это бесспорно свидетельствует  о  том,  что  геометрическая  трапеция  названа  по  столику.

Термин  «ромб»  перешёл  в  русский  язык  в  конечном  счёте  от  латинского  слова  «rombus»,  обозначающего  камбалу.  Думается,  что  не  геометрический  термин  был  использован  для  названия  рыбы,  а  наоборот,  рыба  передала  своё  название  ромбу.

Совпадение  многих  геометрических  терминов  с  названиями  внешних  предметов  (конус - сосновая  шишка,  линия  -льняная  нитка,  цилиндр - валик,  точка – укол)  невольно  приводит  к  заключению,  что  эти  термины  произошли  от  слов,  выражающих  объекты  внешнего  наблюдаемого  мира.

            При  изучении  геометрии  в  7 классе  на самые  первые  уроки  приношу  подборку  плакатов «геометрические  и  оптические  иллюзии»,  рассматривая  которые  учащиеся  дают  вначале   ошибочные   ответы,  а  произведя  необходимые  измерения,  или  просто  прикладывая  угольник  к  рисунку,  испытывают  радость  открытия  и  задумываются  над  тем,  что  не  всё  можно  принимать  на  веру,  т. е. создаются  предпосылки  к  доказательству  утверждений.

            На  уроках  геометрии  развитию  познавательной  активности  способствуют  и  задачи  с  недостающими  данными,  либо  с  противоречивыми условиями (построить треугольник со сторонами 6 см; 3см  и  2 см; 3 см; 4 см  и  медианой 1 см  к большей  из  данных  сторон).

            Существует  ли  параллелограмм,  две  диагонали  и  сторона  которого  равны  8 см,  10 см  и  10 см?

            В устную работу включаю и такие задания: найди ошибку в «опреде-лении»:  «Луч,  соединяющий  вершину  треугольника  с  серединой  противоположной  стороны ,  называется  медианой» (медиана – это  отрезок),  «Угол» - это  геометрическая  фигура,  состоящая  из  точки  и  двух  прямых,  исходящих  из  этой  точки» (полупрямые).

    На  уроках  присутствуют  и  загадки:

Окружность  мы  нарисовали,

На  ней  2  точки  разных  взяли,

Отрезком  их  соединим,

Ему  название  дадим.

Отрезок  именуют  гордо.

Ведь  он  не  что – нибудь,  а……..        (хорда)

Хорда  через  центр  прошла,

Важный  вид  приобрела,

Потому  что  перед  нами

Круга  этого ………..                (диаметр)

            Успех  на  каждом  уроке зависит  от  того,  как  мыслил  ученик,  как  выполнял  задание,  насколько  проявил  самостоятельность,  активность.  И  налицо – взлёты  и  падения,  надежды  и  разочарования.

-14-

   8 класс   После  изучения  темы  « 4 замечательные  точки  треугольника»

предлагаю  задачу:

	Построить  треугольник  по  данным  серединам  его   сторон.

Три  соседа  мужика

( Фёдор,  Яков  и  Лука )

Чтоб  всегда  с  водою  жить

Стали  свой  колодец  рыть.

Но  Лука  вдруг  говорит:

«Ведь  момент  один  забыт!

Нужно  длины  всех  дорог

От  колодца  на  порог

Сделать  равными  друзья

Допускать  обид  нельзя».

Можно  ль  это  сделать  им?

И  смекни,  путём  каким.

При  изучении  темы  «Подобие  треугольников»,  прошу  составлять  вопросы  для  игры  «Слабое  звено».  Вот   несколько  таких  вопросов,  составленных  самими  учащимися:

1.Являются  ли  подобные  фигуры  равными?

2. Достаточно  ли  условия  для  утверждения  подобия,  чтобы  угол  одного треугольника  был  равен  углу  другого  треугольника?

3. Подобны  ли  равнобедренные  треугольники?

4. Могут  ли  быть  подобными  трапеции?

5. Всегда  ли  равновеликие  фигуры  подобны?

6. Подобны  ли  равносторонние  треугольники?  и  др.

11 класс.  

1. Разделите  круглый  сыр  тремя  разрезами  на  8  одинаковых  частей.

2. Вы  пришли  на  рынок.  В  этот  день  все  весы  неожиданно  вышли  из  строя. Вы хотите  купить  арбуз. Продавцов  двое. Один  продаёт  арбузы  с  R =3 дм.  А  другой  с  R =1дм.  Что  вы  купите  за  одну  и  ту  же  цену: один  большой  арбуз,  или  три  маленьких?  (V большого  равен   27 V маленьких  арбузов).

Всегда  в  классе  найдутся  такие  учащиеся,  которым  интересна  сама  история  математики.  Таким  учащимся  даю  темы  творческих  работ: подготовить  сообщения  «Пифагор  и  его  школа»,  «Число  и  наука  о  нём»,  «История  введения  буквенной  символики  при  решении  уравнений»,  «Что  означает  «Золотое  сечение?»  и  др.

-15-

Подводя  итог  вышеизложенному,  хочу  отметить,  что  примеры,  задачи,  игры,  сообщения,  способствующие  развитию  познавательной  активности  присутствуют  на  моих  уроках  на  различных  этапах  работы,  а  именно:

• при  проверке  домашних  заданий;
• при  устной  работе;
• перед   изучением  новой  темы;
• в  процессе  изучения  нового  материала;
• при  закреплении.

Неоспоримую  помощь  мне  оказывает  журнал  « Математика  в  школе», и  др.   методические  материалы  и  разработки.

Особенности и проблемы

            1.Класс не представляет собой однородную массу. Безусловно, имеется часть учащихся, у которых интерес к математике зародился еще до ее изучения. Таким ученикам нужны разнообразные задания. Во время выполнения упражнений тренировочного характера для них всегда надо иметь в запасе более сложные. В качестве сложных задач удобно предлагать задачи со звездочками из учебника или выдавать им заранее подготовленные карточки. В тоже время всегда есть учащиеся, которые наоборот очень медленно работают и нуждаются в помощи учителя. Таким детям тоже  необходимо продумывать задания с учётом их индивидуальных особенностей. Проблема заключается в том, что необходимо вовлечь в работу всех учеников и сильных и слабых и средних не забыть. Учесть то, что одни самостоятельны и работают очень быстро, другие наоборот очень медленно выполняют задания и часто просто беспомощны. Здесь конечно огромная роль отводится умению учителя организовать учебный процесс, чтобы все работали, всем было интересно и ни у кого не складывалось чувство неполноценности.

            2.Ещё одной проблемой является сам предмет математики, особенно при изучении его в старших классах. Согласитесь, что при изучении темы логарифмы или тригонометрические уравнения не всегда удаётся придумать что-то уж очень интересное для детей. Здесь приходится часто стимулировать развитие познавательной деятельности разными не всегда самыми лучшими способами, например оценками, разъяснением необходимости изучаемого материала на экзамене, проведением различных проверочных и зачётных работ.

Связь с основами личностно-ориентированного обучения

            Личностно-ориентированное образование направлено на обучение, воспитание и развитие всех учащихся, учитывая их индивидуальные особенности, относясь к каждому ребёнку как к уникальности. Психодиагностические исследования способствуют оптимизации этих задач.

Актуальность темы исследования:

            Современное общество вступило в период кардинальных изменений во всех сферах государственной и общественной жизни. В связи с этим школьное образование призвано обеспечивать условия успешной социализации подростков в процессе обучения, реализацию школьниками своих способностей, возможностей и интересов.

-16-

            Это предполагает в организации и управлении образовательным процессом изменения, обеспечивающие развитие познавательной активности школьников.

Психологический аспект развития познавательной активности исследовался в работах А. Н. Леонтьева, М. И. Лисиной, А. М.. Матюшкина, С. Л. Рубинштейна и др. В отечественной педагогической науке эта проблема рассматривалась в трудах П. П. Аристовой,  В. И. Лозовой, Г. И. Щукиной и других ученых, определяющих познавательную активность как одно из ключевых качеств личности, формирование которого является целью обучения.

            Особую актуальность развитие познавательной активности приобретает в старшем подростковом возрасте в условиях формирования в этот период онтогенеза сложных форм аналитико-синтетической деятельности, познавательной и творческой активности. Эффективными педагогическими средствами развития познавательной активности школьников являются задания проблемного характера, направленные на собственную исследовательскую практику учащихся. В настоящее время вопрос о формировании и развитии познавательной активности ученика вновь ставится на повестку дня в педагогической науке и практике. Это связано с тем, что, во-первых, познавательная активность представляется одним из ключевых качеств личности, формирование которого является целью обучения (Т. И. Шамова), во-вторых, если мы признаем ученика субъектом обучения, то вопрос о его активности в учебно-познавательной деятельности должен лежать в основе решения всех остальных проблем. Ибо, по мнению философов, активность - это «первый и необходимый признак» субъекта, «отличающий его от объекта» (М.С. Каган). В-третьих, активность не является неизменным наследственным свойством, она формируема. Познавательная активность рассматривается рядом ученых (И. С. Якиманкская и др.) в качестве «системообразующего свойства личности, при воздействии на которое можно осуществлять формирование развитой личности». Наконец, актуальность исследований проблемы развития познавательной активности обусловлена требованиями личностно-ориентированного подхода в обучении.
 
            Активность личности возникает не в результате какого-либо первотолчка, вызываемого теми или иными потребностями. Поиск «двигателя», дающего начало активности личности, необходимо искать в тех рождающихся в процессе деятельности противоречиях, которые и являются движущей силой развития личности.Именно возникающие противоречия (проблемы) стимулируют активность личности (в том числе и познавательную), которой свойственно стремление к решению «проблематической ситуации» (Ч. Пирс). А потребность - это не что иное, как путь или средство ее решения.

            Личность ученика, реализуя определенную группу потребностей, развивает в себе те или иные свойства и качества, в том числе и познавательную активность. Постоянно совершенствуясь и обособляясь, эти свойства и качества создают целостную личность, что и «позволяет определить активность как системообразующий фактор, основополагающее свойство развития личности ученика», которое определяет направленность человека. А направленность ориентирует внутренние силы организма, его энергию на равновесие с внешней средой.

            Потребность в познании - показатель высокого уровня развития личности. Стремясь удовлетворить свои познавательные потребности, человек в практической деятельности на основе внутренней готовности к ней реализует определённые цели. Для развития познавательной активности личности целью деятельности должна быть потребность в познании и на ее основе - в творчестве.

-17-

            Внутренняя готовность к познавательной деятельности проявляется также в особенностях и уровне развития высших психических процессов, связанных с мышлением.
Внешняя готовность выражается в самостоятельной реализации собственных возможностей в деятельности; в активном применении знаний, умений, навыков по созданию новых и совершенствованию существующих идеальных и реальных (материальных) продуктов.
Познавательная активность - сложное интегративное понятие, соединяющее в себе и приводящее во взаимодействие активность, познание , творческую самореализацию личности ученика.
Результаты опыта

-успешная сдача экзаменов выпускниками.

-хорошие результаты в международной игре «Кенгуру»

-большинство учащихся с удовольствием посещают мои уроки, приходят на дополнительные занятия.

4.Заключительная часть

             Научить детей трудиться и мыслить – основная задача школы; учитель должен уметь создавать творческий, деловой настрой на уроке. Требованиям современного процесса обучения и воспитания отвечает умелое применение на уроке наглядности и технических средств. Каждое средство обучения имеет свои дидактические функции, свои возможности использования – отсюда следует и комплексное использование всех видов наглядности. Если слово учителя подкреплено хорошо продуманным зрительным образом, если на помощь приходят разнообразные средства, то урок становится живым и интересным для каждого ученика. Перед учителями школ поставлена важнейшая задача – осуществлять комплексный подход к воспитанию школьников. Но эту задачу невозможно решать без воспитания активной познавательной деятельности и самостоятельности учащихся.

            Регулярное использование на уроках математики системы специальных задач и заданий, направленных на развитие познавательных возможностей и способностей, расширяет математический кругозор школьников, способствует математическому развитию, повышает качество математической подготовленности, позволяет детям более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Чтобы ребенок учился в полную силу своих способностей, стараюсь вызвать у него желание к учебе, к знаниям, помочь ребенку поверить в себя, в свои способности.

Мастерство учителя возбуждать, укреплять и развивать познавательные интересы учащихся в процессе обучения состоит в умении сделать содержание своего предмета богатым, глубоким, привлекательным, а способы познавательной деятельности учащихся разнообразными, творческими, продуктивными.

                                                                            .

                                                                          -18-

5.Рекомендации по использовании опыта другими учителям:

            Я советую всем учителям принимать во внимание развитие познавательной активности учащихся на уроках и во внеурочной деятельности.

            На мой взгляд, наиболее эффективными формами работы являются:

-проведение творческих и практических работ, в которых учащиеся делают выводы, принимают самостоятельные решения, исследуют и делают для себя открытия.

-проведение уроков соревнований, особенно в младших классах и среднем звене.

-использование занимательных  и нестандартных задач.

-использование исторических и литературных сведений.

-использование на уроках цифровых ресурсов, создание совместных презентаций, публикаций, проектов и др.

 Вся эта работа будет очень полезна при изучении математики, при формировании познавательной активности школьников. Ваши уроки всегда будут интересными и понятными.

6.Список литературы:

1.Учебники по геометрии Атанасян А.Г. «Геометрия10-11»

2.Учебно-методический комплекс: «Алгебра и начала анализа 10-11класс»Колмагоров

3. «Математика. Методическое пособие для учителей»Маркушевич.

4. «Методика обучения математике» Лященко. Мазаник.

5. «Математика. Теоретические основы» Виленкин.

6. «Поисковые задачи по математике» под ред. Колягина.

7. «Задачи для любознательных» Клименченко Д.В.

8. «Задачи по геометрии» Б.Г.Зив, В.М.Мейлер.

9. «Педагогика и психология»№3 1985 г.статья: «Организация деятельности ученика на уроке».

10. «Внеклассная работа по математике» Гусев, Орлов.

                                                                         -19-

11. «Математические олимпиады»

12. Т.А. Ильина. «Педагогика» – М.: Просвещение, 1984.

13.  Ч. Куписевич. «Основы общей дидактики». – М: Высшая школа, 1986

14. «Педагогика» под ред. Пидкасистого. – М: Просвещение,1996
 

15. ВыгодскийЛ. С. «Психология подростка». М.: Бюро заочного обучения при педфаке 2-ого МГУ,1932.

16. ЗвереваВ. И. «Диагностика и экспертиза пед. деятельности аттестуемых учителей». М.: УК"Перспектива", 1998.

17. КоротаеваЕ. В. «Уровни познавательной активности»// Народное образование. 1995. №10.

18. РубинштейнС. Л. «Основы общей психологии»: в 2 т. М.,1989.

19. ШамоваТ. И. «Активизация учения школьников». М.: Педагогика, 1982.

20. ЩукинаГ. И. «Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе»:Учебное пособие для студентов пед. институтов. М.: Просвещение, 1979.

7.Использованные цифровые ресурсы:

http://geoselect.ru/geo/65/24293.html

http://freereferats.ru/base/58/21464.html

http://na-5ku.ru/stude/58/96395.html

http://bank-referatoff.ru/34806.html

http://edubook.ru/dldref.php?id=5019

http://bank.referama.ru/txt.php?str=4&srch=&ch=24460

http://mp3.myglobe.ru/module_m_5.html

-20-

8.Приложение к творческому отчёту:

-конспекты

-контрольные задания

-тесты

-когнитивные карты

-творческие работы

-практические работы учащихся

-опорные схемы

-диаграммы

-цифровые ресурсы

-планирование с учётом методической темы

-21-