Проект 5 класс
проект по музыке (5 класс)

Филиал МОУ «Шило-Голицынская СОШ» в селе Каменка

Исследовательский проект

«Обыкновенные дроби»

2022-2023

учебный год

Оглавление

 Исследовательский проект по математике

«Обыкновенные дроби»

 Глава 1.

Введение.

На уроках математики при изучении темы «Обыкновенные дроби» я узнал некоторые исторические факты из появления и развития дробей. Мне захотелось рассмотреть этот вопрос более основательно: рассмотреть более подробно этапы развития обыкновенных дробей. Хотелось в ходе исследования этого вопроса убедиться и убедить других в необходимости дробей в повседневной жизни.

Цель исследования:
Сформировать представление о возникновении и развитии обыкновенных дробей;

Развить любознательность;

Вызвать интерес к изучению математики.
 

Для достижения этой цели были сформулированы задачи:
1) развить умение работать с дополнительной литературой;
2) рассмотреть применение дробей в повседневной жизни;
3) привить интерес к изучению математики через рассмотрение исторических фактов;
4) научиться обобщать полученную информацию.
 

Объект исследования – математика.
Предмет исследования – обыкновенные дроби.

Гипотеза: повседневная жизнь человека не обходится без дробей.

Актуальность и значимость моей работы вижу в том, что будет интересной для учащихся и полезной для учителей математики в качестве дополнительного материала при проведении уроков и мероприятий.

Глава 2

История развития обыкновенных дробей

• Появление обыкновенных дробей.
  Что может быть проще счёта? Говорить подряд: один, два, три, четыре, пять и т.д. может всякий. Счёт вошёл в наш быт так прочно, мы с ним так сжились, что не можем себе представить человека, не умеющего считать. И всё же было время, когда люди считать не умели. Наши отдалённые предки, населявшие землю тысячи веков тому назад, не знавшие огня, не знали и счёта.
  Люди научились считать ,  постепенно в течение сотен веков, передавая свой опыт и свои знания из поколения в поколение, развивая и совершенствуя искусство счёта.
    Об этом я могу только догадываться.  

В те отдалённые времена, когда люди едва научились говорить и пользоваться огнём, они знали только два числа: один и два. Число «два» связывалось с органами зрения и слуха и вообще с конкретной парой предметов. Если перечисляемых предметов было больше двух, то люди говорили просто «много»

На первых ступенях развития общества люди считали с помощью десяти пальцев рук. Поныне существует высказывание «Перечесть по пальцам».  

Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага. Появление дробей связано у многих народов с делением добычи на охоте. В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага.

Из всего этого, я сделал вывод, что  дробные числа появились в результате измерения величин.

•  Дроби в древнем Риме.
  Римляне пользовались, в основном, только конкретными дробями, которые заменяли части известных величин. Медленным и длительным был переход от конкретных к отвлечённым дробям, не связанным с определёнными мерами. Они остановили свое внимание на мере «асс», который у римлян служил основной единицей измерения массы, а также денежной единицей. Асс делился на двенадцать частей – унций. Из них складывали все дроби со знаменателем 12, то есть и т. д.
  Сейчас «асс» - аптекарский фунт.
   

• Дроби в Вавилоне

Около 4 тысяч лет назад в Месопотамию – долину между Тигром и Ефратом на территории нынешнего Ирака – пришли два кочевых народа: сумерийцы и аккадяне. Через два века они слились в одно мощное государство – Вавилон.
Ко времени слияния каждый из этих народов имел свои весовые и денежные единицы. Основной единицей у сумерийцев была «мина», а у аккадян – «шекель». «Шекель» была приблизительно в 60 раз меньше «мины». Следующей весовой единицей установили «талант», она была в 60 раз больше «мины».
Происхождение 60-ричной системы счисления у вавилонян связано, как полагают ученые, с тем, что вавилонская денежная и весовая единицы измерения подразделялись в силу исторических условий на 60 равных частей: 1 талант = 60 мин; 1 мина = 60 шекель

Раскопками,   среди развалин древних городов южной части Двуречья, обнаружено большое количество клинописных математических табличек. Ученые  установили, что за 2000 лет до н. э. у вавилонян математика достигла высокого уровня развития.
Письменная 60-ричная нумерация вавилонян комбинировалась их двух значков: вертикального клина ▼, обозначавшего единицу, и углового знака ◄, обозначавшего десять. Вертикальный клин обозначал не только 1, но и 60, 602, 603 и т.д. Знака для нуля в позиционной 60-ричной системе у вавилонян вначале не было. Позже был введен знак, заменяющий современный ноль, для отделения разрядов между собой. 60-тые доли были привычны в жизни вавилонян, они записывали все дроби со знаменателем 60 или его степени.

• Дроби в древнем Египте.
  Первая дробь, с которой познакомились люди, была, наверное, половина. За ней последовали 1/3, затем и т.д., то есть самые простые дроби, доли целого, называемые единичными или основными дробями. У них числитель всегда единица. Египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей.
  
•  Нумерация и дроби в древней Греции

 Греки считали, что дроби можно использовать только в логистике.   Греки свободно оперировали всеми арифметическими действиями с дробями, но числами их не признавали.В Древней Греции существовали две системы письменной нумерации: аттическая и ионийская или алфавитная. Они были так названы по древнегреческим областям - Аттика и Иония. В аттической системе, названной также геродиановой, большинство числовых знаков являются первыми буквами греческих соответствующих числительных, например, ГЕNTE (генте или центе) – пять, ΔЕКА (дека) – десять и т.д. Эту систему применяли в Аттике до I века н.э., но в других областях Древней Греции она была еще раньше заменена более удобной алфавитной нумерацией, быстро распространившейся по всей Греции.

Греки употребляли наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним – числитель дроби.

Например, 5/3 означало три пятых.

• Дроби в Древнем Китае

В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзу-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

В китайской «Математике в девяти разделах» уже имеют место сокращения дробей и все действия с дробями.

• Нумерация и дроби на Руси

Старейшим арифметическим памятником Киевской Руси является сочинение о календаре, написанное на славянском языке в 1136году и названное «Учение им же ведати человеку числа всех лет», то есть «Наставление, как человеку познать счисление лет». автор сочинений – учёный монах Кирик Новгородец, о жизни которого известно немного. Кирик пользуется конкретными дробями: и т.д.
В русских рукописных арифметиках XVII века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси:

Приложение№1

  Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная позиционная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I

Глава 3

Мой эксперимент

 Применение дробей  повседневной и в моей  жизни.

• Дроби в еографии
  Участки земной поверхности изображаются на карте в уменьшенном виде, для этого используется понятие масштаба: отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Например: масштаб карты означает, что 1см на карте соответствует 10000см на местности. Приложение№2

• Дроби и музыка.
  Яркая наглядность дроби - ноты. Ноты отличаются по длительности их звучания.

Приложение№4

В этих примерах на сложение дробей, видно, что у них одинаковый знаменатель и мы складываем числители этих дробей.
От  длительности нот в произведении зависит и темп и ритм и даже настроение музыки.

• Золотое сечение - дроби.
  Деление отрезка при котором длина всего отрезка так относится к  длине его большей части, как длина большей части к меньшей - математики древности называли золотым сечением. Это отношение приближённо равно 0,618 . Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе.
  Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения.     Приложение №5

Например, переплёты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к значению 0,618.
Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры – Парфенон – построено вV в. до н.э. отношение высоты здания к его длине равно 0,618

• Дроби в строительстве.

Приложение№ 6

Фасад здания Первой клинической больницы им. Н.И. Пирогова (Москва) построен так, что если разделить высоту здания так, как показано на рисунке, т.е. по золотому сечению, то получим те или иные выступы, карнизы.

• Дроби в моей жизни.

• в моей семье 4 человека

Я = 1/4 части семьи, это если каждого члена считать за 1 долю, а если разделить - родители и дети, то  как дети, мы с братом  это уже 1/2 доля семьи. Вот как интересно получается. В первом случае 1/4 потому, что 1/4 это мама, 1\4 - папа, 1/4 Артем, и 1/4 это я.

  Во втором случае 1/2-родители +1/2 дети=2/2=1 и тоже семья.

Приложение №7

•   у меня дома 2 попугая , если их двое, значит 1= 1/2+1/2, каждый попугай это 1/2 часть.

Приложение№8

•  Я посчитал учебники в 5 классе, их 10 учебников, значит  1(целая часть ) будет равна 10/10. Я посмотрел  расписание на неделю и у меня получилось, что в понедельник   я приношу по 4 учебника, перевожу в дробь и получаю 4/10 всех учебников (четвёртая часть), во вторник  у меня 5 учебников это 5/10 (пятая часть),  среду  5 учебников - 5/10 (пятая часть), в четверг - 5 учебников - 5/10 (пятая часть), пятница - 5 учебников (пятая часть).    

А теперь можно сложить эти дроби:

Приложение № 9

24/10= 2 целых 4/10

 При сложении дробей с одинаковыми знаменателями мы складываем числители, а знаменатель оставляем тот же. В моем случае числитель получился больше знаменателя, это потому, что некоторые учебники я приношу не один раз за неделю. Дроби у которых числитель больше знаменателя называются неправильными. Эта дробь читается как: 24 десятых или 2 целых 4 десятых.

•  у моего папы есть тример для ухода за придомовой территорией, на упаковочной коробке есть таблица -инструкция и вот в графе «тип и характеристика аккумуляторной батареи» написано - 12В/2000мА.ч, мне было совсем не понятно, а теперь понятно - это значит из 2000микро Ампер в час батарейка имеет заряд 12 Вольт; в графе «топливо» написано АИ92 и масла двухтактных двигателей в пропорции: 30мл/1л бензина - значит на 1 литр бензина нужно налить 30мл масла,  и такую смесь нужно заливать в бачок для топлива.

Приложение№ 10

•   Моя мама часто пользуется рецептами и раньше я все время спрашивал, что означают цифры с «палочкой».  А сейчас я знаю- это дробь.например я видел как было написано на 1 стакан муки взять 1/2 сахара, 1/5 часть изюма.итак: 1/2 часть масла значит стакан муки это 1/2+1/2=1, вот 1/2 часть, то есть половина, нужно взять масла. 1/5 часть изюма это значит стакан нужно приблизительно разделить на 5 равных частей и 1 такую взять, т.к 1/5+1/5+1/5+1/5=1/5=5/5=1.  Надо заметить, что мы складываем числители, а знаменатели оставляем прежним.

• Анализ опроса.

Проводя исследование по теме,  я провёл опрос.

Меня интересовало 2 вопроса.

1.Приходилось ли тебе в повседневной жизни пользоваться дробями? (если да, то в каких случаях).результаты получились вот какие:

- Да, я пользуюсь дробями в жизни  - 6   человек;

Мне очень понравился ответ Минатуллаевой Камилы 5 класс.

И я решил посчитать какая часть торта достанется детям, после того, как родители поделят им свои доли? Приложение №11

Если торт резали на равные доли на всех то каждому 1/6 доля, 6 равных частей. Когда мама и папа делили еще и свои доли поровну каждому, значит каждый ребёнок опять получит ровную часть. А какую?

1/6+1/6+1/6+1/6=4/6 это доли детей                    или   2/3

1/6+1/6=2/6  это доли родителей                          или    1/3

 Получаем: Приложение №12

 1/3 : 4 = 1/12 каждому,

1    +   1    =   2  +  1       = 3     или   1  

6         12            12            12             4

Вот и получается, что каждый ребёнок съест 1/4 часть торта. Такая математика получается.

2. Во втором вопросе я раздал по 2 не очень сложных примера, было интересно сколько будет правильных ответов:

 с примерами справились все, они решены верно.

Исходя из всех ответов можно сказать, что учащиеся так или иначе сталкиваются с дробями и умеют их правильно складывать.

 Глава 4.

Заключение

     В результате работы над проектом я узнал историю развития обыкновенных дробей, используя разнообразные источники.  Сумел  рассмотреть задачи с практическим содержанием. В ходе их решения, я, закрепил алгоритмы выполнения действий над дробями, сложение дробей с одинаковым знаменателем, сложение дробей с разными знаменателями, сокращение дробей. Провёл опрос и проанализировал ответы учеников.
         Разнообразие предложенных задач и результаты анкетирования убедили меня в необходимости применения дробей в повседневной жизни и для многих профессий.

Считаю, что поставленные задачи в ходе проекта были решены.

Гипотеза, выдвинутая в проекте доказана.
Мне кажется, что материалы  моей работы будут интересными для других учащихся.

Практические примеры  могут быть использованы как на уроке, так и для проведения внеклассных мероприятий по математике.

 Спасибо за внимание.

 Глава 5

Список использованных источников информации:

1. https://pandia.ru/text/78/053/30631.php

2.https://studfile.net/preview/8590981/page:3/

3.  http://udivit-matem.narod.ru
4. Совайленко В.К. Система обучения математике в 5-6 классах: Книга для учителя: Из опыта работы. – М.: Просвещение, 2005г.
5.  https://infourok.ru/proektistoriya-razvitiya-obiknovennih-drobey-1966385.html
6. https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/328715-proekt-po-teme-drobi 
7.  https://ludakom60.ucoz.ru/index/ehto_interesno/0-22
8. https://zinref.ru/000_uchebniki/04600_raznie_3/783_lekcii_raznie_24/135.htm 
   

1. Приходилось ли тебе в повседневной жизни пользоваться дробями? (если да, то в каких случаях).

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Умеешь ли ты пользоваться  дробями?

=

1. Приходилось ли тебе в повседневной жизни пользоваться дробями? (если да, то в каких случаях).

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Умеешь ли ты пользоваться  дробями?

=

=

1. Приходилось ли тебе в повседневной жизни пользоваться дробями? (если да, то в каких случаях).

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Умеешь ли ты пользоваться  дробями?

=

=