Проектная деятельность учащихся при изучении геометрии в старших классах
методическая разработка по математике (8, 9 класс)

Проектная деятельность учащихся при изучении геометрии в старших классах

В профессиональном сообществе многие годы ведется обсуждение вопросов, связанных с качеством и направлениями развития математического образования. Согласно стратегии социально-экономического развития России до 2020 года «Приоритетной государственной задачей является обеспечение качественного базового уровня математических и естественнонаучных знаний у всех выпускников школы, не только будущих ученых, но и будущих квалифицированных рабочих. Сильное математическое и естественнонаучное образование, его фундаментальность являются конкурентным преимуществом России».

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира,  развития пространственного воображения и математической культуры [1]. Ориентированный на формирование логической и эвристической культуры учащихся, их математической интуиции и наглядных представлений, курс геометрии занимает особое место и в развитии творческого мышления учащихся, предназначен для преодоления стереотипов просто решателя и выработки умения работать с нетривиальными идеями.

Однако, несмотря на широкие возможности в решении стратегически важной задачи усиления математического образования,  геометрия на сегодняшний день зачастую остается в тени других учебных предметов, особенно  в старших классах.

Безусловно, существуют объективные причины сложившегося положения дел. Геометрия является одним из самых сложных предметов  школьной практики. Решение большинства геометрических задач не подчиняется определенным алгоритмам и образцам. Нередко решение одной задачи вбирает в себя практически весь курс школьной геометрии. Живущие в наше прагматичное время старшеклассники, определив свои профессиональные интересы и намерения дальнейшего образования, часто не склонны тратить время и силы на преодоление трудностей при изучении непрофильного для их будущего предмета.

В варианты Единого государственного экзамена по математике, являющегося обязательным для всех выпускников школ, включены геометрические задания. Однако количество заданий, требующих глубоких геометрических знаний, невелико, поэтому учащиеся могут вполне успешно сдать ЕГЭ, не имея повышенного уровня геометрической подготовки, минуя на экзамене серьезные геометрические задачи. И в этом смысле ЕГЭ по математике также не способствует формированию у обучающихся осмысленной мотивации к глубокому изучению геометрии.  

Еще одна проблема на пути достижения высокого качества геометрического образования школьников состоит в том, что в рамках двух часов в неделю, отведенных учебным планом на изучение геометрии, не представляется возможным раскрыть многогранность и интегративность содержания предмета и в полной мере использовать его развивающий потенциал. Поэтому многие темы курса «проходят мимо учащихся», не формируя у них глубокого понимания и целостного представления об изучаемых геометрических объектах и методах, не получая дальнейшего развития и обобщения ни при изучении самого предмета, ни в других областях познания.

Следует также отметить, что в сфере школьного образования сегодня ставятся новые цели и задачи. Школа как социальный институт должна отвечать на современные вызовы общества, должна готовить своих учеников к переменам, развивая у них такие качества, как универсализм и креативность, инициативность и самостоятельность, способность  к  инновациям и  умение  действовать  в  нестандартных  ситуациях, коммуникабельность и деятельностное поведение и  т.д.

Современное образование можно считать качественным, если его результаты соответствуют запросам общества и государства. Новые Федеральные государственные образовательные стандарты расширяют границы образовательных результатов. Наряду с предметными результатами образования приоритетными становятся личностные и метапредметные результаты, такие как готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности, умение сотрудничать с педагогами и сверстниками, владение навыками исследовательской, проектной и социальной деятельности.  

Таким образом, в условиях современной школы учитель математики в рамках учебного курса геометрии вынужден решать целый комплекс содержательных, организационно-методических, дидактических, коммуникативных и иных проблем. Одним из эффективных способов решения этих проблем является вовлечение учащихся в проектную деятельность по предмету.

Дифференцируя проекты по содержанию в рамках одной тематики, учитель получает возможность выстраивать процесс изучения школьниками курса геометрии с учетом их индивидуальных познавательных  интересов и образовательных потребностей. Глубокое математическое содержание учебно-исследовательских проектов дополняется культурологическим содержанием познавательных проектов. Раскрывая различные содержательные аспекты одной и той же проблемы или темы, проекты создают целостное, объективное представление об изучаемых объектах и методах решения задач геометрии, способствуют развитию открытого творческого «геометрического» мышления учащихся, формированию их устойчивого интереса к изучению геометрии, усиливая тем самым геометрическую составляющую  математического образования, повышая популярность и успешность геометрического материала, в том числе и в рамках ЕГЭ по математике.

С другой стороны, в силу организационных особенностей самой проектной деятельности школьники, участвуя в проектах по геометрии, приобретают опыт решения не только учебных задач по данному предмету, но и познавательных, информационных, организационных, коммуникативных, нравственных и др. задач, что в свою очередь способствует достижению учащимися социально-значимых личностных и метапредметных результатов.

Основу проектной деятельности составляет понятие проекта. Учебный проект – это и определенным образом организованная поисковая, исследовательская деятельность учащихся, и практический результат этой деятельности, и форма организации взаимодействия учащихся с учителем и учащихся между собой.

Учебный проект с точки зрения учителя – это интегративное дидактическое средство развития, обучения и воспитания, которое позволяет вырабатывать и развивать специфические умения и навыки проектирования [2].

Основные требования к учебной проектной деятельности:

- Наличие значимой в исследовательском творческом плане проблемы/задачи, требующей интегрированного знания, исследовательского поиска для ее решения.

- Практическая, теоретическая, познавательная значимость предполагаемых результатов.

- Самостоятельная (индивидуальная, парная, групповая) деятельность учащихся.

- Структурирование содержания проекта (с указанием промежуточных результатов).

- Использование исследовательских методов, предусматривающих определенную последовательность действий: определение проблемы и вытекающих из нее задач исследования; выдвижение гипотезы решения возникших задач; обсуждение методов исследования; обсуждение способов оформления конечных результатов (презентаций, защиты, творческих отчетов, просмотров и пр.); сбор, систематизация и анализ полученных данных; подведение итогов, оформление результатов, их презентация; выводы, выдвижение новых проблем исследования [3].

Ниже предлагается краткое описание групповых учебных проектов в рамках изучения курса геометрии в 10-11 классах. Данные проекты были успешно реализованы с учащимися в классах гуманитарного и естественнонаучного профилей. В ходе реализации проектов целесообразно разбить их на несколько индивидуальных (парных) проектов. Содержание проектов может варьироваться в зависимости от учебной ситуации, интересов и способностей учащихся.

1. Проект «Многогранники сквозь призму реальности».

Многогранники рассматриваются как объекты геометрии и окружающего нас мира в контексте истории и современной реальности.

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера для выпуклого многогранника и ее приложения. Правильные многогранники. Полуправильные многогранники. Звездчатые многогранники. Кристаллы – природные многогранники. Вращение многогранников. Многогранники в задачах оптимизации. Развертки многогранников и их модели. Развертки и модели отсеченных многогранников, многогранников с вырезами.

2. Проект «Взаимное расположение прямых и плоскостей в задачах на сечения многогранников».

Рассматриваются задачи на построение сечений многогранников на основе знаний о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве.

Позиционные построения. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через данную точку параллельно данной плоскости, проходящей через данную прямую параллельно другой данной прямой, проходящей через данную точку параллельно двум данным скрещивающимся прямым. Метрические построения. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через данную прямую перпендикулярно данной плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой. Векторно-координатный способ решения задач на построения. Построение сечения плоскостью, заданной уравнением. Построение сечения, проходящего через данную точку перпендикулярно данной прямой, проходящего через данную точку параллельно двум скрещивающимся прямым, проходящего через данную прямую параллельно другой данной прямой, проходящего через данную прямую перпендикулярно данной плоскости.

3. Проект «От плоских фигур к фигурам вращения».

Вращение (движение) плоских фигур рассматривается как способ получения пространственных тел, замечательные кривые как сечения тел вращения.

Фигуры вращения: известные и неизвестные. Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс. Сечения цилиндра и тригонометрические функции. Эллипс, парабола, гипербола как конические сечения. Цилиндры второго порядка. Эллипсоид вращения. Гиперболоиды вращения. Параболоид вращения. Гиперболический параболоид.  

Рекомендуемая литература для учителя:

1. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. Учебник для 10–11 классов естественно – научного профиля обучения. – М.: Просвещение, 2003.
2. Литвиненко В.Н. Сборник задач по стереометрии с методами решений. – М.: Просвещение, 1998.    

Вовлекая учащихся в проектную деятельность, учитель сталкивается с определенными трудностями. При использовании исключительно индивидуальных проектов у учащихся может развиться индивидуализм, поэтому необходимо в равной степени уделять внимание и коллективным проектам [3]. Поскольку первостепенными в реализации проектов являются интеллектуальное творчество учащихся и процесс познания, то возникают проблемы выставления оценок по ходу работы над проектом и по ее окончании. Кроме того, эффективность проекта во многом зависит от уровня сформированности у учащихся способности к адекватной оценке успешности результатов своей деятельности. И многое другое.    

Проектная деятельность – это сложнейшая работа, требующая от всех участников проекта значительных затрат времени и сил. Реализация проектов в учебной деятельности, конечно, не решает всех проблем. Однако разумное сочетание систематического предметного обучения и учебной проектной деятельности учащихся дает значительные положительные эффекты, способствуя достижению высокого качества как предметных, так и личностных, и метапредметных результатов.

Библиографические ссылки

1. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия, 7-9 классы.- М.: Просвещение, 2018г
2. Пахомова Н.Ю. Метод учебного проекта в образовательном учреждении.- М.: АРКТИ, 2016г.
3. Татарченкова С.С., Телешов С.В. Формирование ключевых компетентностей учащихся через проектную деятельность.- СПб: КАРО, 2018г.

АКОБЯН АРАМ ГРИШАЕВИЧ, МБОУ «ОЦ «Вершина», учитель математики, Красногорского района.