Рабочая программа учебного предмета «Математика абитуриенту»
рабочая программа по математике (10, 11 класс)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета «Математика абитуриенту»

базовый уровень среднего общего образования

(10-11 класс)

Срок реализации 2 года

составитель:

Неупокоева Галина Геннадьевна,

Учитель математики

г. Новосибирск 2021

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

Личностные результаты

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:

• ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
• готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
• готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
• готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
• принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому здоровью;
• неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству):

• российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;
• уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);
• формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором национального самоопределения;
• воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу:

• гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;
• признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;
• мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
• интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;
• готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;
• приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;
• готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:

• нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
• принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
• способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей, умение оказывать первую помощь;
• формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и дружелюбия);
• развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре:

• мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
• экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
• эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни:

• ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;
• положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация традиционных семейных ценностей.

Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений:

• уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
• осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;
• готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
• потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;
• готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.

Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и академического благополучия обучающихся:

• физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.

Метапредметные результаты

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
• оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
• ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
• оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
• выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
• организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
• сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
• критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
• использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
• находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
• выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
• выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
• менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
• при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
• координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
• развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
• распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

Предметные результаты:

10 класс

Десятиклассник научится:

∙ Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

∙ оперировать на базовом уровне понятиями: тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

∙ выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

∙ сравнивать рациональные числа между собой;

∙ выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

∙ выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

∙ вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

∙ изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

∙ оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

∙ выполнять вычисления при решении задач практического характера;

∙ выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

∙ соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

∙ использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

∙ Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

∙ приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

∙ составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

∙ определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

∙ интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

∙ Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

∙ определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

∙ решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

∙ пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

∙ соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

∙ использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

∙ читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

∙ решать несложные текстовые задачи разных типов;

∙ анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

∙ понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

∙ действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

∙ использовать логические рассуждения при решении задачи;

∙ работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

∙ осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

∙ анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

∙ решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

∙ решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

∙ решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

∙ решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

∙ решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни;

∙ оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

∙ распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

∙ изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

∙ делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

∙ извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

∙ применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

∙ соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

 ∙ использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

∙ соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

∙ оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

∙ Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

Десятиклассник получит возможность научиться:

 ∙ Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

∙ приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

∙ оперировать понятиями: тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, число π;

∙ выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

∙ пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

 ∙ проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

 ∙ находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

∙ изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

∙ использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

 ∙ выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

∙ выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

∙ оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

∙ Решать рациональные, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

∙ использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

∙ использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

 ∙ изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

∙ выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

∙ составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

∙ использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

∙ уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

∙ оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

∙ оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная функции, тригонометрические функции;

 ∙ определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

∙ строить графики изученных функций;

∙ описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

 ∙ строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

∙ решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

∙ определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

∙ интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

∙определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

∙ оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

∙ вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

∙ вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

∙ исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

∙ решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

∙ интерпретировать полученные результаты

∙ Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

 ∙ выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

∙ строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

 ∙ решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

∙ анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

∙ переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

∙ решать практические задачи и задачи из других предметов

∙ Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

∙ применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

∙ решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

∙ делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

∙ извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

∙ применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

∙ описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

∙ формулировать свойства и признаки фигур;

∙ доказывать геометрические утверждения;

∙ владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды); .

∙ использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

11 класс

Выпускник научится:

∙ оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа;

∙ выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

∙ выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

∙ сравнивать рациональные числа между собой;

∙ оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

∙ изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

∙ изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

∙ выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

∙ выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

∙ вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

∙ выполнять вычисления при решении задач практического характера;

∙ выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

∙ соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

∙ использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

∙ решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d;

∙ решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

∙ составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

∙ определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

∙ интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

∙ соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

∙ использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

∙ решать несложные текстовые задачи разных типов;

∙ анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

∙ понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

∙ действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

∙ использовать логические рассуждения при решении задачи;

∙ работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

∙ осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

∙ анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

∙ решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

∙ решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

∙ решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

∙ решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни;

∙ оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

∙ изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

∙ делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

∙ извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

∙ применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

∙ находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

∙ распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

∙ находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

∙ соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

 ∙ использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

∙ соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

 ∙ соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

∙ оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

∙ Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;

 ∙ находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

∙ Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

Выпускник получит возможность научиться:

∙ оперировать понятиями: логарифм числа, число е;

∙ выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

∙ находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

∙ пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

 ∙ проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы;

 ∙ находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;  

∙ выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

∙ оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

∙ Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные уравнения, неравенства и их системы;

∙ использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

∙ использовать метод интервалов для решения неравенств;

∙ использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

∙ выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

∙ составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

∙ использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

∙ уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

∙ оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

∙ оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

 ∙ определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

∙ строить графики изученных функций;

∙ описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

 ∙ строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

∙ решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

∙ определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

∙ интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

∙определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

∙ оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

∙ вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

∙ вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

∙ исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

∙ решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

∙ интерпретировать полученные результаты

∙ Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

 ∙ выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

∙ строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

 ∙ решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

∙ анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

∙ переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

∙ решать практические задачи и задачи из других предметов

∙ Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

∙ применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

∙ решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

∙ делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

∙ извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

∙ применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

∙ описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

∙ формулировать свойства и признаки фигур;

∙ доказывать геометрические утверждения;

∙ владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

∙ находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

∙ вычислять расстояния и углы в пространстве.

∙ использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

∙ Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

∙ находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

∙ задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

∙ решать простейшие задачи введением векторного базиса

2. Содержание учебного предмета, курса

10 класс

Простейшие текстовые задачи: простейшие текстовые задачи. Задачи на вычисления. Округление с недостатком. Округление с избытком. Проценты. Проценты и округление.

Чтение графиков и диаграмм: Чтение графиков и диаграмм. Определение величины по графику. Определение величины по диаграмме. Вычисление величин по графику, диаграмме.

Простейшие уравнения: Простейшие уравнения. Линейные уравнения. Квадратные, кубические уравнения. Дробно-рациональные уравнения.

Преобразование алгебраических выражений: Алгебраическое выражение. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Различные способы тождественных преобразований. Преобразование числовых рациональных выражений. Преобразование алгебраических выражений и дробей.

Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств: Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений. Объединение серий решения тригонометрического уравнения, рациональная запись ответа. Простейшие тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств. Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ.

Текстовые задачи: Задачи на проценты, сплавы и смеси. Задачи на движение по прямой. Задачи на движение по окружности. Задачи на движение по воде. Задачи на совместную работу. Задачи на прогрессии.

11 класс

Производная и первообразная: Физический смысл производной. Геометрический смысл производной, касательная. Применение производной к исследованию функций. Первообразная. Производная и первообразная в задачах ЕГЭ.

Вычисления и преобразования: Преобразование числовых иррациональных выражений. Преобразование буквенных иррациональных выражений. Вычисление значений степенных выражений. Действия со степенями. Преобразование числовых и буквенных логарифмических выражений.

Наибольшее и наименьшее значение функций: Исследование степенных и иррациональных функций. Исследование частных. Исследование произведений. Исследование показательных и логарифмических функций. Исследование тригонометрических функций. Исследование функций без помощи производной.

Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств: Иррациональные уравнения. Показательные уравнения и неравенства. Методы решения показательных уравнений. Логарифмические уравнения и неравенства. Методы решения логарифмических уравнений. Уравнения и неравенства в задачах ЕГЭ.

Задачи с прикладным содержанием: Линейные уравнения и неравенства. Квадратные и степенные уравнения и неравенства. Рациональные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Задачи с геометрическим содержанием: Квадратная решетка. Многоугольники: вычисление длин и углов. Многоугольники: вычисление площадей. Координатная плоскость. Решение геометрических задач ЕГЭ.

3. Тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей программы воспитания с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

10 класс (1ч * 34 недель = 34 часов)

11 класс

11 класс (1ч * 34 недель = 34 часов)