МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ «Вычисление значений и тождественные преобразования простейших тригонометрических выражений»
методическая разработка по математике (10, 11 класс)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Улан-Удэнский колледж железнодорожного транспорта

Улан-Удэнского института железнодорожного транспорта - филиала

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Иркутский государственный университет путей сообщения»

(УУКЖТ УУИЖТ ИрГУПС)

Стогова О.О.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

практического занятия «Вычисление значений и тождественные преобразования простейших тригонометрических выражений»

по дисциплине

ПД.01Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Улан-Удэ

2021

Автор: Стогова О.О., преподаватель высшей квалификационной категории УУКЖТ

Рецензент: Мартынова Т.Ю., преподаватель высшей квалификационной категории, методист УУКЖТ

Пояснительная записка

Данное занятие рассматривается в разделе курса алгебры, является  занятием по теме «Основы тригонометрии». Эта тема помогает дальнейшему развитию логического мышления и речи; умения проводить систематизацию.

           В ходе занятия формируется и совершенствуется математический язык (словесный, символический); качества личности, необходимые для жизни в современном мире (ясность, точность мысли, интуиция); отношение к математике как к части общечеловеческой культуры; российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России;  основы саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности.

 На занятии ведется повторение формул, связывающих тригонометрические функции одного и того же аргумента, формулы, связывающие функции аргументов, из которых один вдвое больше другого, формулы сложения аргументов, формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и формулы приведения с опорой на ранее изученный материал такой, как формулы сокращенного умножения, вынесение общего множителя за скобки; при решении показывается связь между данными темами, а также связь темы с другими дисциплинами (информатикой, историей, литературой) , а так же с внешним миром. Последнее является важным звеном в сознательном восприятии учебного материала. Для обеспечения оптимального взаимодействия между преподавателем и студентами на занятии предусмотрены: организация проблемного диалога; использование «готовых» знаний; применение обучающих серий;  таблиц; компьютерная презентация; самостоятельная работа; работа в парах; в малых группах,  само- и взаимоконтроль, тестирование.

Для поддержания интереса и устойчивой концентрации внимания предусмотрена смена видов деятельности: фронтальная работа – учебный диалог; индивидуальная работа – работа в паре или группе; компьютерная презентация – знакомство с новым материалом и новыми  понятиями; самостоятельная работа – закрепление материала; работа в парах и  в группах – решение задач; компьютерная презентация – связь с реальным миром.

Контроль над деятельностью студентов в ходе занятия осуществляется со стороны преподавателя, предусмотрены самоконтроль, самооценивание и взаимооценивание.

Технологическая   карта  занятия

Дисциплина:  математика           группа  ЭПСл-15147

Преподаватель: Стогова Ольга Олеговна

Тема:  Вычисление значений и тождественные преобразования простейших тригонометрических выражений

Тип занятия: комплексное применение знаний и умений

Вид: практическое занятие

Форма:  фронтальная, групповая, индивидуальная, парная.

Цель:

Образовательная: обобщить, систематизировать и закрепить теоретические знания, подчеркнуть роль и практическое значение формул тригонометрии при решении задач по математике и физике.

Развивающая: развивать навыки самоконтроля, логическое мышление, пространственное восприятие, познавательный интерес, математически грамотную речь, использовать межпредметные связи, осуществить перенос знаний с одного учебного предмета на другой, прививать любовь и бережное отношение к природе;

Воспитательная: совершенствовать навыки самостоятельной работы, воспитывать внимание, создать у студентов  необходимую базу для выбора нужного подхода к решению математических  задач.

Формирование личностных результатов:

1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину;

2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества;

3) мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

4)основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

Метапредметных результатов:

1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

2)умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

3)владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

4)готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий  в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач;

6)умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учётом гражданских и нравственных ценностей;

7)владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

8)владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметных результатов:

1) представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2)представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4)представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

5)владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Планируемые результаты обучения: студент должен

знать: радианную и градусную меру угла; числовую окружность на координатной плоскости; формулы связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента; формулы связывающие функции аргументов, из которых один вдвое больше другого; формулы сложения аргументов; формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и формулы приведения

 уметь: применять  определения, формулы, правила, свойства   при решении, вычислении, преобразовании тригонометрических выражений, доказательстве тождеств и упрощении тригонометрических выражений.

Применяемые педагогические технологии:        

Коммуникативные, интерактивные,  информационно – иллюстративные; проблемный диалог;  самостоятельная работа, элементы информационных технологий, систематизации и контроля.

Методы:

- мотивации: осознание значимости изучаемого материала, включение студентов в учебную деятельность, необычные элементы обучения, осознанное стремление работать вместе с другими, хорошо и быстро получать нужный всем результат.

 - обучения: коммуникативные, интерактивные, познавательные,  систематизирующие.

- контроля: индивидуальный, фронтальный, взаимоконтроль, самоконтроль, карточки-задания, тестовый контроль, просмотр.

Обеспечение занятия:         

1. ТСО, раздаточный материал и наглядные пособия:

Презентация к уроку, лист самооценки (для каждого студента),   тест для самостоятельной работы,  мультимедийный  проектор, ноутбук, раздаточный материал.

2. Используемая литература:

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. М.: Юрайт, 2013.

2.Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.Учебник.,2011г

3.Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.

Задачник.,2011г

Структурно-логические связи:

1. Междисциплинарные связи:  информатика, литература, история

2. Внутри дисциплинарные связи:

СТРУКТУРА ЗАНЯТИЯ

Ход занятия

I. Организационный этап.
Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. (А. Пуанкаре)

Цель  урока: Ребята первое предложение которое я прочла для вас является побудительным мотивом к работе на занятии. Кто может подсказать, что я имела ввиду произнося это предложение? ( Да ребята мы знаем слова «преобразование выражений», их мы применяли для  формул сокращенного умножения, преобразовывали дробные выражения и т.д, и сегодня преобразуем тригонометрические выражения с помощью ранее полученных знаний.

 На ваших столах лежат  листы  с самооценкой, которые вы должны заполнять, и  итоговая оценка   покажет вашу оценку  за работу на занятии.

Подпишите свой лист и укажите дату проведения урока. А так же попрошу вас посмотреть листок настроения

Листок настроения.

В начале и конце урока оставить то лицо, которое соответствует вашему настроению, остальные два вычеркнуть.

II. Основной этап.

2)Проверка домашней работы

Домашнее задание:

1)Вычислите        

2) Вычислите

3) Вычислите:                

4) Вычислите

5)Упростить выражение:

6)Найдите значение выражения:  

7)Вычислите:

8) Упростите:

9) Найдите значение выражения:, если

10)Найдите значение выражения:  

11)Упростить выражение:

Решив задание, получившиеся  ответы найдите в табличке и выпишите соответствующие им буквы по порядку, получившееся слово назовите.

1)Вычислите        

2) Вычислите        

3) Вычислите:                

4) Вычислите        

5)Упростить выражение:

6)Найдите значение выражения:  

7)Вычислите:

8) Упростите:

9) Найдите значение выражения:, если

10)Найдите значение выражения:  

11)Упростить выражение:

Несколько слов от преподавателя, акцентируя внимание ребят на 4 слайд:

Для нас Региомонтан является примером искателя высших знаний, математиком и астрологом от Бога, великим мыслителем, предвосхитившим научные открытия последующих веков. Авторству Иоганна Мюллера принадлежит календарь, по которому человечество живет в настоящее время, однако самому Региомонтану не удалось дождаться его внедрения – он скончался за сто лет до календарной реформы папы Григория XII.

Основным математическим трудом Региомонтана было сочинение «О всех видах треугольников» (1462–1464). Это был первый труд в Европе, в котором тригонометрия рассматривалась как самостоятельная дисциплина. В печатном виде это сочинение было опубликовано в 1533 году.

3)Повторение формул (проходит по трем пунктам)

 Основная часть группы работает устно, только двое студентов у доски письменно.

а) У  доски (за доской) работают два студента  по карточкам: (слайд 5)

Студент 1 записывает:

1) sin 30 + sin 90; 2) sin 70 – sin 50;
3) cos 85 + cos 35 – cos 25.

студент 2 записывает:

1) cos 30 + cos 90; 2) cos 70 – cos50;
3) sin 20 + sin 40 – cos 10.

б) Устная работа: (слайд 6) студенты по цепочке отвечают с места по 4 задания для каждого ряда

1)sin ²α + cos ²α ; 2)sin 2α; 3)cos 2α; 4) tg α сtg α 5)tg 2α;  6)sin x + sin y;

7) sin x - sin y; 8)cos x+ cos y; 9)1+ ;  10)cos x - cos y; 11)tg (α  +β );  

12) tg (α  - β); 13) cos (π-α); 14) sin(π+α); 15) tg (+α); 16) cos(+α)

в) Проверяем работу студентов у доски, с их подробным комментарием и

дополнением других обучающихся.

4) Математический диктант  

Задание: а)дописать формулы (слайд 7)

б) правильность  выполнения производится с помощью взаимопроверки (слайд 8)   Поменяться листочками и проверить задания с ответами на слайде:

Подведем итог:

1)Если  решили все задания  правильно  то, ставите в таблице самооценки свою оценку  « 5»;

2)Если  верны 7, 6 ответов  то, ставите в таблице самооценки свою оценку  

« 4»;

3)Если  верны 5, 4ответов  то, ставите в таблице самооценки свою оценку

  « 3»;

4) Если  верны 3 и менее  то, ставите в таблице самооценки свою

оценку « 2».

5)Фронтальная работа

а)Работа преподавателя с объяснением(повторением) решения заданий  у доски

1)Доказать: , при , где  справедливость этого равенства. Почему дано условие? (при  и дробь не имеет смысла).

Ι способ - Докажем, что разность левой и правой части равны 0.

равенство справедливо для всех допустимых , т.е. таких, при которых левая и правая части имеют смысл.

Вспомним ,что тождество – это равенство справедливое для всех допустимых α, т.е. при которых оно имеет смысл.

Такие равенства называются тождествами, а их преобразования тождественными.

2)Доказать:

ΙΙ способ – Преобразование левой части так, чтобы она равнялась правой.

Левая часть:                  Л.ч. = П.ч

3)Доказать

ΙΙΙ способ – Преобразование правой части так, чтобы она равнялась левой.

Правая часть:

                    Л.ч. = П.ч.

б) Работа двух студентов у доски с объяснением

1.Упростите выражения:

2) cos2α – (ctg2α +1) sin2α. =

6) МОЗГОВОЙ ШТУРМ
Работа проходит в малых группах по 4 человека,  карточка –задание :

1)Упростите выражение:

1.;

2.  ;

3.  ;

2) Человек – есть дробь. Числитель – это достоинства человека, знаменатель – это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя – свои достоинства – не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя – свое мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизится к совершенству.  Кто автор этих слов?

Ответ:    А. С. Пушкин;     Л. Н. Толстой;    И. С. Тургенев.

Ответ: Л.Н. Толстой

3) Петр I высоко ценил великого  педагога математика за большую образованность, за умение передавать другим свои знания, что послужило поводом для необычного поступка царя, он заменил его настоящую фамилию более благозвучной с его точки зрения, связанную со свойством одного из представленных минералов.

Определить этот камень и назовите фамилию ученого.

Ответ: магнитный железняк,    магнезит;    красный гранит.

Ответ:  В знак признания достоинств этого математика Петр  I пожаловал ему другую фамилию – Магницкий, чем хотел подчеркнуть, что развитый ум и знания привлекают к человеку других людей с такой силой, с какой магнит притягивает к себе железо.

Итог своей работы каждая группа должна показать на листе, сдав его преподавателю. Определить правильность  ответов группы на (слайд 9). Каждый выставляет себе оценку по степени участия в обсуждении вопросов и решения заданий.  

Ответ:

По слайду 10 преподаватель акцентирует внимание ребят на третий  вопрос .

7) Тестовая практическая работа

Вариант 1

1. Упростите выражение .

1) sin 3;   2) cos 3;   3) sin 3 ;      4) 2 sin 3

2. Упростите выражение 

1) 0;     2) ;    3) 1;    4) 

3. Найдите значение выражения 

1) 1;     2) 2;     3) – 1;    4) – 0,5

4. Найдите значение cos , если cos  = .

1) ;     2) – ;     3) – ;    4) 

5. Упростите выражение , если  

1) ;     2) ;   3) – 1;      4) 1

Вариант 2

1. Упростите выражение 

1) ;   2) 1;      3) ;      4) 

2. Упростите выражение 

1) tg;     2);   3) 1;      4) 

3. Найдите значение выражения 

1) 1;           2) 2;     3) – 1;      4) 0,5

4. Найдите значение sin , если sin  = – , 

1) – ;       2) – ;      3) ;       4) 

5. Упростите выражение , если 

1) ;     2) – 1;    3) 1;    4) 

б) правильность  выполнения производится с помощью взаимопроверки (слайд 11)   Поменяться листочками и проверить задания с ответами .

Подведем итог:

1)Если  решили все задания  правильно  то, ставите в таблице самооценки свою оценку  « 5»;

2)Если  верно 4 ответа  то, ставите в таблице самооценки свою оценку  

« 4»;

3)Если  верно 3ответа  то, ставите в таблице самооценки свою оценку

  « 3»;

4) Если  верны  менее 3 то, ставите в таблице самооценки свою

оценку « 2».

8)Домашнее задание.

1 группа: №7.6, 7.8, 7.12, 9.8.

2 группа: № 7.8, 7.13, 9.10, 9.12.

3 группа: № 7.16, 7.19, 7.20, 9.11, 9.14.

9) Рефлексия. Подведение итогов урока.

Итог занятия: ребята, подсчитав средний результат по всем этапам, получают оценку за занятие. Кто поставил себе за  работу на уроке отлично? Хорошо?    Кто считает, что ему надо еще повторить этот материал?

Отличившимся студентам выставляется по две оценки.

Таблица самооценки студента Ф И:

Оценить работу на занятии по пятибалльной системе, по следующим этапам:

ТЕСТ №8

(тригонометрические функции)

Вариант 1

1. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка   t =  ?

1. Первой.                2. Второй.                3. Третьей.                4. Четвертой.

2. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка   t = -  ?

1. Первой.                2. Второй.                3. Третьей.                4. Четвертой.

3. Определите знаки чисел  , если:

1.                               3.
2.                               4.

4.   Определите знаки чисел  , если:

1.                                3.

2.                               4.

5. Вычислите , если:

1.                         3.

2.                      4.,

6.Упростите выражение

      1. 0.               2. 2sin t.             3. -2sin t.                      4. sin t

7. Решите уравнение  

      1.             3.

      2.             4.

8. Расположите в порядке возрастания числа:

Тест №8

(тригонометрические функции)

Вариант 2

1.Какой четверти числовой окружности принадлежит точка   t =  ?

1. Первой.                2. Второй.                3. Третьей.                4. Четвертой.

2.Какой четверти числовой окружности принадлежит точка   t =  ?

1. Первой.                2. Второй.                3. Третьей.                4. Четвертой.

3. Определите знаки чисел  , если:

3.                               3.
4.                               4.

 4.   Определите знаки чисел  , если:

1.                                3.

2.                               4.

5. Вычислите , если:

1.                         3.

2.                      4.,

6.Упростите выражение

      1. 0.               2. 2cos t.             3. .                      4. cos t

7. Решите уравнение  

      1.             3.

      2.             4.

8. Расположите в порядке возрастания числа: