МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО ЗАНЯТИЯ по математике по теме "КОНУС"
методическая разработка по математике (10, 11 класс)

Стогова Ольга Олеговна

Данное занятие рассматривается в разделе курса стереометрии «Тела вращения» и является вторым занятием по теме «Конус». Эта тема помогает дальнейшему развитию пространственного представления и изобразительных умений; логического мышления и речи; умения проводить систематизацию.

В ходе занятия формируется и совершенствуется математический язык (словесный, символический, графический); качества личности, необходимые для жизни в современном мире (ясность, точность мысли, интуиция); отношение к математике как к части общечеловеческой культуры. На занятии ведется повторение определений основных элементов конуса, формул площади боковой поверхности, площади основания, площади полной поверхности  и объема конуса, рассматриваются виды сечений конуса разными плоскостями с опорой на ранее изученный материал;  показывается связь между элементами конуса в процессе решения задач по готовым чертежам, а также связь темы с внешним миром. 

Скачать:


Предварительный просмотр:

Улан-Удэнский институт железнодорожного транспорта -

филиал ФГБОУ ВПО «ИрГУПС»

Эмблема_институт

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

открытого занятия по математике

по теме «КОНУС»

Улан-Удэ

2019

ПРИНЯТО

цикловой методической комиссией

математики и информатики

протокол № __ от «____» _________  20 ____ г

Председатель ЦМК

_________________                Т.Ю. Мартынова

        (подпись)                                          (ФИО)

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора колледжа по НМР

_________________     В.А. Ларченко

«____» ________________ 20 ____ г.

   

Автор - Стогова О.О., преподаватель первой квалификационной категории

Улан - Удэнского колледжа железнодорожного транспорта

Рецензенты –– Мартынова Т.Ю., преподаватель высшей квалификационной категории Улан-Удэнского колледжа железнодорожного транспорта, методист.


Пояснительная записка

Данное занятие рассматривается в разделе курса стереометрии «Тела вращения» и является вторым занятием по теме «Конус». Эта тема помогает дальнейшему развитию пространственного представления и изобразительных умений; логического мышления и речи; умения проводить систематизацию.

В ходе занятия формируется и совершенствуется математический язык (словесный, символический, графический); качества личности, необходимые для жизни в современном мире (ясность, точность мысли, интуиция); отношение к математике как к части общечеловеческой культуры. На занятии ведется повторение определений основных элементов конуса, формул площади боковой поверхности, площади основания, площади полной поверхности  и объема конуса, рассматриваются виды сечений конуса разными плоскостями с опорой на ранее изученный материал;  показывается связь между элементами конуса в процессе решения задач по готовым чертежам, а также связь темы с внешним миром. Последнее является важным звеном в сознательном восприятии учебного материала. Для обеспечения оптимального взаимодействия между преподавателем и студентами на занятии предусмотрены: организация проблемного диалога; использование «готовых» знаний; применение обучающих серий; использование кроссворда, моделей и таблиц; компьютерная презентация; самостоятельная работа; работа в парах; в группе,  само- и взаимоконтроль и  компьютерное тестирование.

Для поддержания интереса и устойчивой концентрации внимания предусмотрена смена видов деятельности: фронтальная работа – учебный диалог; индивидуальная работа – работа у доски; компьютерная презентация – знакомство с новым материалом и новыми  понятиями; самостоятельная работа – закрепление материала; работа в парах и  в группах – решение задач; компьютерная презентация – связь с реальным миром.

Контроль над деятельностью студентов в ходе занятия осуществляется со стороны преподавателя, предусмотрены самоконтроль, самооценивание и взаимооценивание.

Технологическая   карта  занятия

Дисциплина:  математика         группа  CТ-125

Преподаватель:  Стогова Ольга Олеговна

Тема:  Конус

Тип занятия: комплексное применение знаний и умений

Вид/ Форма:  занятие-практикум/ фронтальная, групповая, индивидуальная, парная.

Цель:

Образовательная обобщить, систематизировать и закрепить теоретические знания по данной теме и продолжить применение  знаний при решении задач.

Развивающая: развивать навыки самоконтроля, логическое мышление, пространственное восприятие, познавательный интерес, математически грамотную речь, прививать любовь и бережное отношение к природе;

Воспитательная: совершенствовать навыки самостоятельной работы, воспитывать внимание, аккуратность, усидчивость.

 Применяемые методы, педагогические технологии:

информационно – иллюстративный; проблемный диалог; метод «неоконченных решений», самостоятельная работа, элементы информационных технологий.

В результате проведения занятия формируются следующие компетенции:  

-Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения  профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;

-Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

-Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личного роста.

-Самостоятельно определять задачи профессионального и личного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение профессионального и личностного развития.

После изучения данной темы студент должен

Знать:  виды конусов, их элементы, свойства, основные формулы площадей треугольника, круга, полной поверхности конуса, боковой поверхности и формулу объема.

Уметь: находить  и изображать основные  элементы конуса, вычислять объем и площадь полной и боковой поверхности конуса, строить простейшие сечения конуса,  вычислять площади этих сечений.

Обеспечение занятия:         

  1. ТСО, раздаточный материал и наглядные пособия:

Модели  конусов, презентации по теме, лист самооценки (для каждого студента),  плакат с кроссвордом,   тест для самостоятельной работы, персональные компьютеры, мультимедийный  пректор, ноутбук, раздаточный материал.

2.Используемая литература:

Дадаян А.А Математика: Учебник-М., 2003 г.

Атаносян В.Ф. и др. Геометрия: Учеб для 10-11кл-М.: Просвещение, 1997г,

Комарова В.В.   Геометрия, экзаменационные вопросы и ответы. Учебное пособие.

Мотивационный компонент занятия: осознание значимости изучаемого материала, включение студентов в учебную деятельность, необычные элементы обучения, осознанное стремление работать вместе с другими, хорошо и быстро получать нужный всем результат

Междисциплинарные связи: геометрия, алгебра

Внутри дисциплинарные связи:

Тема

Знания и умения по теме

Действительные числа

Умение выполнять действия с действительными числами.

Площади круга, треугольника, сектора

Формулы для вычисления.

Теорема Пифагора

Формула для вычисления

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Значения основных тригонометрических функций для углов  π/6, π/4, π/3

Свойства прямоугольного треугольника

Знание свойств прямоугольного треугольника

Структура занятия:

  1. Организационный  этап (2мин.)

- приветствие, работа с журналом

-сообщение темы, целей, постановка учебных задач

- мотивация

  1.   Основной этап  ( 24мин.)

  1. Актуализация знаний ( мин)   

      - проверка домашнего задания(7мин);

      -  интеллектуальная разминка(разгадывание кроссворда)(работа в паре)(7);

      -  проверка теоретических знаний и формул по теме конус.

( работа в паре)(10м)

  1. Знакомство с  дополнительным  материала.(10мин)

-  с помощью презентации «Дополнительная информация о конусе»,

    рассматриваем о конусах в природе и других науках

      -  решение  проблемной ситуации;

  1. Этап  закрепление материала (35  мин.)

     -  индивидуальная работа, решение практических задач

         (у доски разбор 3 задач)

     -  групповая работа ( решение задач на нахождение  элементов конуса,

       вычисление объема и площадей полной и боковой поверхности конуса)(15)

     -  проверка  групповой работы.(5)

  1. Компьютерная проверка усвоенных  знаний(15)

-    тестовое задание

  1. Заключительный этап ( 4мин.)

        - Рефлексия

        - Домашнее задание

        - Итог занятия.

Тема:  Конус

Тип занятия: комплексное применение знаний и умений

Вид/ Форма:  занятие-практикум/ фронтальная, групповая, индивидуальная, коллективная.

Цель:

Образовательная обобщить, систематизировать и закрепить теоретические знания по данной теме и продолжить применение  знаний при решении задач.

 Развивающая: развивать навыки самоконтроля, логическое мышление, пространственное восприятие, познавательный интерес, математически грамотную речь, прививать любовь и бережное отношение к природе;

  Воспитательная: совершенствовать навыки самостоятельной работы, воспитывать             внимание, аккуратность, усидчивость.

 

Применяемые методы, педагогические технологии:

Коммуникативный, информационно – иллюстративный; проблемный диалог; метод «неоконченных решений», самостоятельная работа, элементы информационных технологий, систематизирующий и контрольный .

Ход занятия.

I. Организационный этап.

1) Сообщаю тему, цель занятия и  основные задачи (слайды 1,2)

Тема нашего занятия «Конус». На уроке мы должны систематизировать знания по этой теме, продолжить решения задач, рассмотреть нестандартные, практические задачи.

Я надеюсь на ваше внимание и активность на уроке. Откройте тетради, запишите число, тему. Раздаются листы с таблицей.

Подпишите  листы самооценки, обратите  внимание на оцениваемые вами этапы занятия.

Таблица самооценки студента Ф И:

Оценить работу на занятии по пятибалльной системе, по следующим этапам:

1.Проверка  домашней работы

2.Работа с теоретическим материалом

3.Решение практических задач

4.Тестовая работа

5.Итоговая оценка за урок

II. Основной этап.

2)Проверка домашней  работы.

Домашнее задание состоит из двух номеров, включающих вопросы теории и двух номеров с практическим  применением теории при решении задач. Ребята, проверив домашнюю работу, в таблицу  поставили  первую оценку.

Материал домашней работы:

15.1. Выберите верное утверждение.

  1. Конус может быть получен в результате вращения равностороннего треугольника вокруг его стороны;
  2. прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания, называется осью конуса;
  3. разверткой боковой поверхности конуса является круговой сегмент;
  4. площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению суммы длин окружностей оснований на образующую;
  5. сечение конуса, проходящее через  ось, есть круг.

15.2.Выберите неверное утверждение.

  1. Конус может быть получен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов;
  2. прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания, называется осью конуса;
  3. площадь боковой поверхности конуса может быть вычислена по формуле Sбок=πR(R+L);
  4. осевым сечением усеченного конуса является равнобедренная трапеция;
  5. конус называется равносторонним, если его осевое сечение- правильный треугольник.

15.3.Образующая конуса, равна 8см, наклонена к плоскости основания под углом 300.Найдите площадь осевого сечения конуса.  а) 2 см2; б) 4 см2; в) 16 см2;  г) 8 см2;д) 32 см2.

15.4.Образующая конуса, равная 4см. наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь осевого сечения конуса. а) 8 см2; б)  см2; в) 16 см2;  г)4 см2;д) 2 см2.

3)Интеллектуальная разминка: 

разгадывание кроссворда, состоящего из вопросов на знание определений геометрических фигур и их элементов.

Работа выполняется в паре,  осуществляется на листах и затем проверяется на большом плакате. Выполненная работа проверяется взаимопроверкой.

Материал  для интеллектуальной разминки:

По горизонтали:

1)Геометрическое тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не больше данного, от данной точки. Точка называется центром, а данное расстояние – радиусом.

2)Сторона (или грань). Геометрической фигуры(или геометрического тела), перпендикулярная  высоте.

3)Многогранник, который состоит из плоского многоугольника- основания, точки, не лежащей в плоскости основания- являющаяся вершиной , и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

По вертикали:

4) Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины.

5)Сторона грани  геометрической  фигуры.

6)Перпендикуляр опущенный из точки в центр основания.

7)Геометрическое тело, состоящее из круга-основания; точки - не лежащей в плоскости этого круга -  вершины; и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

http://festival.1september.ru/articles/568841/img2.gif

Ответы:

                   http://festival.1september.ru/articles/568841/img23.gif

4)Проверка теоретических знаний «Найди пару»

Данное задание  выполняется по теме «Конус», осуществляется так: для определения или формулы найти  продолжение. Выполненная работа проверяется взаимопроверкой, с выставлением оценки в таблицу самооценки.

1.отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания

1. которое состоит из круга- основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга- вершины конуса, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания

2.полная поверхность конуса

состоит из

2.осевым сечением

3.конус называется прямым,

3.основания и боковой поверхности

4.высотой конуса называется

4.если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания

5.у прямого конуса основание высоты

5. называются образующими конуса

6.осью прямого конуса называется

6.совпадает с центром основания

7.сечение конуса плоскостью, проходящей через  его ось называется

7. перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания

8.осевым сечением прямого конуса

является

8. прямая, содержащая его высоту

 9.прямой конус можно получить при вращении

9.равнобедренный треугольник

10.разверткой боковой поверхности конуса является

10.прямоугольного треугольника вокруг его катета, как оси

11.объем конуса равен

11.сектор круга радиуса, равного длине образующей,  длина дуги которого равна длине окружности круга, лежащего в основании конуса

12.объемы подобных конусов относятся как

12. квадрат  коэффициента подобия

13.площади подобных конусов относятся как

13.куб коэффициента подобия

14.конусом(точнее, круговым конусом) называется тело,

14.одной трети произведения площади основания на высоту

5) Дополнительная информация о конусе. 

Где в жизни, на практике, в природе, встречаются  предметы конической

      формы, которые  могут использоваться  в повседневной жизни, а так  же  в

      каких  областях других наук используется понятие   конуса  (использование

      презентации, приложение 2). По данному вопросу слово предоставляется

     Насте Шварцбаум.

Дополнительная информация о конусе.

  1. В переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка».
  2. В биологии верхушку побега и корня растений   состоящую из клеток образовательной  ткани, называют «конусом   нарастания». Деление клеток «конуса нарастания» обеспечивает рост стебля и корня в длину. Этот рост сопровождается ветвлением.
  3. «Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2 - 16 см). Конусов свыше 500 видов. Укус конусов болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используют для изготовления украшений и сувениров.
  4. «Конус выноса» -  понятие в геологии. Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенных горными реками на предгорную равнину.
  5. Конусообразный угол, вырезанный в шаре, называется «телесный угол» и используется в физике. Если в этот угол поместить  источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен.

  1. Фламинго из песка строят гнезда в виде усеченного конуса и в верхнем основании делают углубление, в которое откладывают яйца. Высота гнезда зависит от того, каким будет лето: сухим или дождливым. Если лето ожидается дождливым, то гнезда строятся высокими, чтобы их не могла затопить вода. Если засушливым, то более низкими.

  1. Гром, гроза, молния. Эти явления природы хорошо нам знакомы. По статистике наЗемле ежегодно гибнет от разрядов молний     6 человек на 1000000 жителей  Больше всего гроз бывает в Индонезии и Центральной Америке. Здесь число дней в году с грозами превосходит 200. И именно здесь чаще всего погибают от разрядов молний. Для предохранения зданий, промышленных сооружений от разрушительного действия молнии ставится молниеотвод, или, как его называют, громоотвод, в результате чего образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод,  тем больше объем такого конуса.

6)Решение практических задач.

I) Задачи с практическим применением в жизни.  

Индивидуальная работа трех студентов у доски.

Карточка 1

Решает Красикова Клава (рис представлен на слайде 3, приложение1)

1. Вычислите высоту молниеотвода, если радиус защищенного круга 60м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60 градусов.

Карточка 2

Решает Савельева Лиза(рис представлен на слайде 4, приложение1)

2.Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 3м и образующая  5м. Сколько потребуется грузовиков, чтобы перевезти  щебень, уложенный в кучу?

(Плотность щеб.1500 г/;  грузоподъемность  машины-8т)

 Карточка 3

Решает Шурыгин Георгий(рис представлен на слайде 5, приложение1)

3.На железнодорожной станции насыпана конусообразная куча угля; ее высота  6м, уклон 1:1,5.Сколько потребуется вагонов для перевозки этого угля, грузоподъемность вагона 25т, плотность угля 1300кг/.

 Студенты с объяснением и полной записью выполняют задания.

II) Групповая работа по решению задач.

 Три вида карточек, с двумя задачами, проверка осуществляется с помощью заготовленной презентации с готовым решением к каждой задаче. Преподаватель комментирует решение каждой задачи , отвечает на вопросы студентов(приложение1,слайды 6,7,8). Выполненное задание студенты проверяют самостоятельно, оценивают и заносят результаты в таблицу самооценки.

Материалы для работы в группах:

Задания для 1 группы

Дано: прямоугольный треугольник, с катетами 6 см и 8 см, вращается вокруг меньшего катета. Найти   V.

Дано: конус, 0,6 см2, высота конуса равна

 1,2 см. Вычислить

Задания для 2 группы

Дано: угол между образующей и осью конуса равен 45°, L = 16 см. Найти   V.

Дано: конус, 6 см2, . Вычислить

      Задания для 3 группы

Дано: конус, H=15 см и R=8 см. Найти   V.

Решение:

Дано: конус, L=12 см и . Найти  

Решение:

7)Компьютерное тестирование студентов. 

Оценивание работы осуществляет компьютер. Результат ребята заносят в таблицу самооценки.

III. Заключительный этап 

Домашнее задание

 Итог занятия: ребята  подсчитав средний результат по четырем этапам, получают оценку за занятие.      Кто поставил себе за  работу на уроке отлично? Хорошо?    Кто считает, что ему надо еще повторить этот материал?

Отличившимся студентам выставляется по две оценки. 

Заключительное слово преподавателя:

У Яна Амоса Коменского есть такое высказывание:

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и не прибавил ничего к своему образованию».

Я надеюсь, что вы сегодня испытали 1,5 часа счастья!

Материалы  используемые в компьютерном тестировании

Вариант1

1.Образующая конуса равна 10см, радиус равен 6 см. Высота конуса равна:

а) 16см;  б) +8см;  в) 12см;  г) 7см.

2.Образующая конуса равна 2 , угол при вершине конуса равен 900, тогда радиус и высота конуса равны:

а)  R=3см  H=5см; б)+ R= H= 2 см;  в) R=12см; H=7см; г) R=7cм H = 5см.

3.Образующая конуса равна 8см, угол при вершине конуса равен 1200, тогда радиус и высота конуса равны:

а)  +R=4см  H= 4см; б) R=5см H= 6 см;  в) R=10см; H=8см; г) R=3cм H = 9см.

4.Диаметр основания конуса 10см, длина его высоты 5см.Длина образующей равна:

а) + L=5см ; б) L= 6 см;  в)  L=8см; г) L = 2см.

5.Высота конуса равна 6см, а угол при вершине осевого сечения равен 1200. Площадь осевого сечения конуса равны:

а) + S=36см2 ; б)  S=30см2;  в)  S=56см2 ; г)  S=16см2.

6.  АВС-равносторонний, образующая конуса равна 26см, радиус равен 24см.Длина высоты конуса и ОК равны:

а)  ОК=см  H= 10см; б) ОК=5см H= 16 см; в) ОК=15см; H=18см; г) ОК=13cм H = 16см.http://festival.1september.ru/articles/415811/img2.gif

Вариант2

1.Образующая конуса равна 5см, радиус равен 3см. Высота конуса равна:

а) 16см;  б) 8см;  в) 12см;  г) +4см.

2.Образующая конуса равна 5 , угол при вершине конуса равен 900, тогда радиус и высота конуса равны:

а)  R=3см  H=5см; б)+ R= H= 5 см;  в) R=12см; H=7см; г) R=7cм H = 5см.

3.Образующая конуса равна 10см, угол при вершине конуса равен 1200, тогда радиус и высота конуса равны:

а) + R=5см  H= 5см; б) R=5см H= 6 см;  в) R=10см; H=8см; г) R=3cм H = 9см.

4.Диаметр основания конуса 12см, длина его высоты 6см.Длина образующей равна:

а)+L  =6см ; б) L= 6 см;  в)  L=8см; г) L = 2см.

5.Высота конуса равна 8см, а угол при вершине осевого сечения равен 1200. Площадь осевого сечения конуса равны:

а)  S=36см2 ; б)   S=30см2;  в)  S=56см2 ; г) )  +S=32см2.

6.  АВС-равносторонний, образующая конуса равна 10см, радиус равен 6см.Длина высоты конуса и ОК равны:

а)  ОК=см  H= 8см; б) ОК=5см H= 16 см; в) ОК=15см; H=18см; г) ОК=13cм H = 16см.

http://festival.1september.ru/articles/415811/img2.gif

Вариант3

1.Образующая конуса равна 26см, радиус равен 10см. Высота конуса равна:

а) 24см;  б) 8см;  в) 12см;  г) 5см.

2.Образующая конуса равна 7 , угол при вершине конуса равен 900, тогда радиус и высота конуса равны:

а)  R=3см  H=5см; б) R= H= 7 см;  в) R=12см; H=7см; г) R=7cм H = 5см.

3.Образующая конуса равна 12см, угол при вершине конуса равен 1200, тогда радиус и высота конуса равны:

а)  R=6см  H= 6см; б) R=5см H= 6 см;  в) R=10см; H=8см; г) R=3cм H = 9см.

4.Диаметр основания конуса 18см, длина его высоты 6см.Длина образующей равна:

а)L  = 8см ; б) L= 6 см;  в)  L=8см; г) L = 3см.

5.Высота конуса равна 10см, а угол при вершине осевого сечения равен 1200. Площадь осевого сечения конуса равны:

а)+  S=100см2 ; б) )  S=30см2;  в) )  S=56см2 ; г) )  S=64см2.

6.  АВС-равносторонний, образующая конуса равна 5см, радиус равен 4см.Длина высоты конуса и ОК равны:

а)  ОК=см  H= 4см; б) ОК=5см H= 16 см; в) ОК=15см; H=18см; г) ОК=13cм H = 16см.

http://festival.1september.ru/articles/415811/img2.gif


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

ТЕМА

Слайд 2

Продолжить работу по теме конус; Задачи: 1)повторить определения и формулы по теме; 2)познакомиться с дополнительным материалом ; 3) решение практических задач; 4)выполнение тестовой работы.

Слайд 3

Конус безопасности 6 0 м 60 º Вычислите высоту молниеотвода, если радиус защищенного круга 60м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60 градусов.

Слайд 4

Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 3м и образующая 5м. Сколько потребуется грузовиков, чтобы перевезти щебень, уложенный в кучу?Плотностьщеб.1500 кг/м3 ;грузоподъемность машины-8т)

Слайд 5

На железнодорожной станции насыпана конусообразная куча угля; ее высота 6м, уклон 1:1,5. Сколько потребуется вагонов для перевозки этого угля, грузоподъемность вагона 25т, плотность угля 1300кг/м3 .

Слайд 6

Карточка №1

Слайд 9

У Яна Амоса Коменского есть такое высказывание: « Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и не прибавил ничего к своему образованию ». Я надеюсь, что вы сегодня испытали 1,5 часа счастья!


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Дополнительная информация о конусе Нахождение «конуса» в природе

Слайд 4

Геология

Слайд 5

Биология

Слайд 9

В природе мы часто встречаем конус. Например, в песчаной пустыне Сахаре, где сами холмы представляют собой конус.



Предварительный просмотр:

Вариант1

1.Образующая конуса равна 10см, радиус равен 6 см. Высота конуса равна:

а) 16см;  б) +8см;  в) 12см;  г) 7см.

2.Образующая конуса равна 2 , угол при вершине конуса равен 900, тогда радиус и высота конуса равны:

а)  R=3см  H=5см; б)+ R= H= 2 см;  в) R=12см; H=7см; г) R=7cм H = 5см.

3.Образующая конуса равна 8см, угол при вершине конуса равен 1200, тогда радиус и высота конуса равны:

а)  +R=4см  H= 4см; б) R=5см H= 6 см;  в) R=10см; H=8см; г) R=3cм H = 9см.

4.Диаметр основания конуса 10см, длина его высоты 5см.Длина образующей равна:

а) + L=5см ; б) L= 6 см;  в)  L=8см; г) L = 2см.

5.Высота конуса равна 6см, а угол при вершине осевого сечения равен 1200. Площадь осевого сечения конуса равны:

а) + S=36см2 ; б)  S=30см2;  в)  S=56см2 ; г)  S=16см2.

6.  АВС-равносторонний, образующая конуса равна 26см, радиус равен 24см.Длина высоты конуса и ОК равны:

а)  ОК=см  H= 10см; б) ОК=5см H= 16 см; в) ОК=15см; H=18см; г) ОК=13cм H = 16см.

http://festival.1september.ru/articles/415811/img2.gif

Вариант2

1.Образующая конуса равна 5см, радиус равен 3см. Высота конуса равна:

а) 16см;  б) 8см;  в) 12см;  г) +4см.

2.Образующая конуса равна 5 , угол при вершине конуса равен 900, тогда радиус и высота конуса равны:

а)  R=3см  H=5см; б)+ R= H= 5 см;  в) R=12см; H=7см; г) R=7cм H = 5см.

3.Образующая конуса равна 10см, угол при вершине конуса равен 1200, тогда радиус и высота конуса равны:

а) + R=5см  H= 5см; б) R=5см H= 6 см;  в) R=10см; H=8см; г) R=3cм H = 9см.

4.Диаметр основания конуса 12см, длина его высоты 6см.Длина образующей равна:

а)+L  =6см ; б) L= 6 см;  в)  L=8см; г) L = 2см.

5.Высота конуса равна 8см, а угол при вершине осевого сечения равен 1200. Площадь осевого сечения конуса равны:

а)  S=36см2 ; б)   S=30см2;  в)  S=56см2 ; г) )  +S=32см2.

6.  АВС-равносторонний, образующая конуса равна 10см, радиус равен 6см.Длина высоты конуса и ОК равны:

а)  ОК=см  H= 8см; б) ОК=5см H= 16 см; в) ОК=15см; H=18см; г) ОК=13cм H = 16см.

http://festival.1september.ru/articles/415811/img2.gif

        

Вариант3

1.Образующая конуса равна 26см, радиус равен 10см. Высота конуса равна:

а) 24см;  б) 8см;  в) 12см;  г) 5см.

2.Образующая конуса равна 7 , угол при вершине конуса равен 900, тогда радиус и высота конуса равны:

а)  R=3см  H=5см; б) R= H= 7 см;  в) R=12см; H=7см; г) R=7cм H = 5см.

3.Образующая конуса равна 12см, угол при вершине конуса равен 1200, тогда радиус и высота конуса равны:

а)  R=6см  H= 6см; б) R=5см H= 6 см;  в) R=10см; H=8см; г) R=3cм H = 9см.

4.Диаметр основания конуса 18см, длина его высоты 6см.Длина образующей равна:

а)L  = 8см ; б) L= 6 см;  в)  L=8см; г) L = 3см.

5.Высота конуса равна 10см, а угол при вершине осевого сечения равен 1200. Площадь осевого сечения конуса равны:

а)+  S=100см2 ; б) )  S=30см2;  в) )  S=56см2 ; г) )  S=64см2.

6.  АВС-равносторонний, образующая конуса равна 5см, радиус равен 4см.Длина высоты конуса и ОК равны:

а)  ОК=см  H= 4см; б) ОК=5см H= 16 см; в) ОК=15см; H=18см; г) ОК=13cм H = 16см.

http://festival.1september.ru/articles/415811/img2.gif

        

Для тренировки

http://festival.1september.ru/articles/415811/img1.gif

http://festival.1september.ru/articles/415811/img2.gif

 4.Диаметр основания конуса 16см, длина его высоты 8см.Длина образующей равна:

а)L  = 8см ; б) L= 6 см;  в)  L=8см; г) L = 2см.

5.Высота конуса равна 4см, а угол при вершине осевого сечения равен 1200. Площадь осевого сечения конуса равны:

а)  S=16см2 ; б) )  S=30см2;  в) )  S=56см2 ; г) )  S=64см2.

6.  АВС-равносторонний, образующая конуса равна 12см, радиус равен 10см.Длина высоты конуса и ОК равны:

а)  ОК=см  H= см; б) ОК=5см H= 16 см; в) ОК=15см; H=18см; г) ОК=13cм H = 16см.

http://festival.1september.ru/articles/415811/img2.gif



Предварительный просмотр:

Задания для 1 группы:

Дано: прямоугольный треугольник, с катетами 6 см и 8 см, вращается вокруг меньшего катета. Найти   V.

Дано: конус, 0,6 см2, высота конуса равна

 1,2 см. Вычислить

Задания для 2 группы:

Дано: угол между образующей и осью конуса равен 45°, L = 16 см. Найти   V.

Дано: конус, 6 см2, . Вычислить

Задания для 3 группы:

Дано: конус, H=15 см и R=8 см. Найти   V.

Решение:

Дано: конус, L=12 см и . Найти  

Решение:



Предварительный просмотр:

1.Сообщение темы, плана, цели, задач. Я надеюсь на ваше внимание и активность на уроке. Подписали листы самооценки, обратите  внимание на оцениваемые этапы занятия.

2.Проверка дом раб. Поставили оценку.

3.Интеллектуальная разминка (разгадывание кроссворда) сначала  в паре затем общая проверка на плакате.

4.Проверка теоретических знаний (Соедините начало определения или формулы с его продолжением) Результат в виде пары чисел.

5.Где в жизни,  в природе, встречаемся мы с понятием – конус? Об этом нам расскажет Настя Швацбаум.

6.Решение практических задач: 1)у доски работают:

1.Клава Красикова

2. Савельева Лиза

3.Шурыгин Гоша

2) Групповая работа по решению задач(  карточки  3 видов)

3)Проверка решения

7. Решение тестового задания(индивидуальная работа)

9. Подведение итога занятия, дом раб.

У Яна Амоса Коменского есть такое высказывание:

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и не прибавил ничего к своему образованию».

Я надеюсь, что вы сегодня испытали 1,5 часа счастья!

Решение:

Задания для 1 группы:

Дано: прямоугольный треугольник, с катетами 6 см и 8 см, вращается вокруг меньшего катета. Найти   V.

Решение: L =10см,   = ; ;

 ;

Дано: конус, 0,6 см2, высота конуса равна 1,2 см. Вычислить

Решение:  ,   , d= 1см, R= 0,5см,  L= 1,3;

  ;.

Задания для 2 группы:

Дано: угол между образующей и осью конуса равен 45°, L = 16 см. Найти   V.

Решение: SOA-равнобедренный, H = R = х, из уравнения  х =  ;;     =; ;

Дано: конус, 6 см2, . Вычислить

Решение: ;

;  L=    

=;

 .

  1. Задания для 3 группы:

Дано: конус, H=15 см и R=8 см. Найти   V.

Решение: L =17см,   = ; ;

 ;

Дано: конус, L=12 см и . Найти  

Решение:  SOA-равнобедренный, H = R = х, из уравнения  х =  ; H = R =   = ;

 ; ;

Индивидуальное задание.

1. Вычислите высоту молниеотвода, если радиус защищенного круга 60м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60 градусов.

Решение:

2. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 3м и образующая  5м. Сколько потребуется грузовиков, чтобы перевезти  щебень, уложенный в кучу?

(Плотность щеб.1500 кг/;грузоподъемность машины-8т)

Решение: H= 4; V=; m= V  m= 12;  n = m : 8= 56,520т : 8т = 7 машин

3. На железнодорожной станции насыпана конусообразная куча угля; ее высота  6м, уклон 1:1,5.Сколько потребуется вагонов для перевозки этого угля, грузоподъемность вагона 25т, плотность угля 1300кг/.

Решение: R= 1,5; V=; m= V  m= 162;  n = m : 8= 661,284т : 25т = 26,5.

Ответы на кроссворд

http://festival.1september.ru/articles/568841/img23.gif

Таблица самооценки

Оценить работу на уроке по пятибалльной системе, по следующим этапам:

1.Проверка  домашней работы

2.Работа с теоретическим материалом

3.Решение практических задач

4.Тестовая работа

5.Итоговая оценка за урок



Предварительный просмотр:

1.отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания

1. которое состоит из круга- основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга- вершины конуса, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания

2.полная поверхность конуса

состоит из

2.осевым сечением

3.конус называется прямым,

3.основания и боковой поверхности

4.высотой конуса называется

4.если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания

5.у прямого конуса основание высоты

5. называются образующими конуса

6.осью прямого конуса называется

6.совпадает с центром основания

7.сечение конуса плоскостью, проходящей через  его ось называется

7. перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания

8.осевым сечением прямого конуса

является

8. прямая, содержащая его высоту

 9.прямой конус можно получить при вращении

9.равнобедренный треугольник

10.разверткой боковой поверхности конуса является

10.прямоугольного треугольника вокруг его катета, как оси

11.объем конуса равен

11.сектор круга радиуса, равного длине образующей,  длина дуги которого равна длине окружности круга, лежащего в основании конуса

12.объемы подобных конусов относятся как

12. квадрат  коэффициента подобия

13.площади подобных конусов относятся как

13.куб коэффициента подобия

14.конусом(точнее, круговым конусом) называется тело,

14.одной трети произведения площади основания на высоту



Предварительный просмотр:

Конусом(точнее, круговым конусом) называется тело,

Которое состоит из круга- основания, точки, не лежащей в плоскости этого круга- вершины, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания

Называются образующими конуса

Полная поверхность конуса состоит из

Основания и боковой поверхности

Конус называется прямым, если

Если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания

Высотой конуса называется

Перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания

У прямого конуса основание высоты

совпадает с центром основания

Осью прямого конуса называется

Прямая, содержащая его высоту

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось называется

Осевым сечением

Осевым сечением прямого конуса

Является

 равнобедренный треугольник

Прямой конус можно получить при вращении

Прямоугольного треугольника вокруг его катета, как оси

Разверткой боковой поверхности конуса является

Сектор круга радиуса, равного длине образующей,  длина дуги которого равна длине окружности круга, лежащего в основании конуса

Объем конуса равен

Одной трети произведения площади основания на высоту

Объемы подобных конусов относятся как

Куб  коэффициента подобия

Площади подобных конусов относятся как

Квадрат  коэффициента подобия



Предварительный просмотр:

772973 Вариант3

Савельева Л.

882742

Вариант3

Пичуева А

755238

Вариант3

Нарочный Ю

382662

вариант3

Метганзинова А

612284

вариант3

Плеханова А

262358

вариант3

Юхно Н

636891

вариант3

167791 вариант2

Красикова К

437994 вариант2

Клинцова Т

159834

вариант 2

Фомина С

722543

вариант 2

Мальцева К

872393 вариант2

Шурыгин Г

198778

Вариант2

Еремеева О

828715 Вариант1Стерио

Шварцбаум Н

365165

Вариант1Стерио

Елизова Надя

768274

Вариант1Стерио

Лыткина Н

319752

Вариант1Стерио

Вайкус Л

864917

Вариант1Стерио

Елизова Н

498269

Вариант1Стерио



Предварительный просмотр:

По горизонтали:

1)Геометрическое тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не больше данного, от данной точки. Точка называется центром, а данное расстояние – радиусом.

2)Сторона (или грань). Геометрической фигуры(или геометрического тела), перпендикулярная  высоте.

3)Многогранник, который состоит из плоского многоугольника- основания, точки, не лежащей в плоскости основания- являющаяся вершиной , и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

По вертикали:

4) Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины.

5)Сторона грани  геометрической  фигуры.

6)Перпендикуляр опущенный из точки в центр основания.

7)Геометрическое тело, состоящее из круга-основания; точки - не лежащей в плоскости этого круга -  вершины; и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

http://festival.1september.ru/articles/568841/img2.gif



Предварительный просмотр:

                    Технологическая   карта  урока

 Дисциплина:  математика         группа  CТ-125

Преподаватель:  Стогова Ольга Олеговна

Тема:  Конус

Тип занятия: комбинированное

Вид/ Форма:  занятие-практикум/ фронтальная, групповая, индивидуальная, парная.

Цель:

  1. Образовательная обобщить, систематизировать и закрепить теоретические знания по данной теме и продолжить применение  знаний при решении задач.
  2.  Развивающая: развивать навыки самоконтроля, логическое мышление, пространственное восприятие, познавательный интерес, математически грамотную речь, прививать любовь и бережное отношение к природе;
  3.   Воспитательная: совершенствовать навыки самостоятельной работы, воспитывать             внимание, аккуратность, усидчивость.

 

После изучения данной темы студент должен

Знать:  виды конусов, их элементы, основные формулы

Уметь: находить его элементы, вычислять объем и площадь полной и боковой поверхности конуса.

Обеспечение занятия:         

  1. ТСО, раздаточный материал и наглядные пособия:

Модели  конусов, презентации по теме, лист самооценки(для каждого студента),  плакат с кроссвордом,   тест для самостоятельной работы, персональные компьютеры, мультимедийный  пректор, ноутбук, раздаточный материал.

2.Используемая литература:

Дадаян А.А Математика: Учебник-М., 2003 г.

Атаносян В.Ф. и др. Геометрия: Учеб для 10-11кл-М.: Просвещение, 1997г,

Комарова В.В.   Геометрия ,экзаменационные вопросы и ответы. Учебное пособие.

Мотивационный компонент занятия: осознание значимости изучаемого материала, включение студентов в учебную деятельность, необычные элементы обучения.

Междисциплинарные связи: геометрия, алгебра

Внутри дисциплинарные связи:

Тема

Знания и умения по теме

Действительные числа

Умение выполнять действия с действительными числами.

Площади круга, треугольника, сектора

Формулы для вычисления.

Теорема Пифагора

Формула для вычисления

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Значения основных тригонометрических функций для углов  π/6, π/4, π/3

Свойства прямоугольного треугольника

Знание свойств прямоугольного треугольника

Структура занятия:

  1. Организационный  этап (2мин.)

- приветствие, работа с журналом

-сообщение темы, целей, постановка учебных задач

- мотивация

  1.   Основной этап  ( 24мин.)

  1. Актуализация знаний ( мин)   

      - проверка домашнего задания(7мин);

      -  интеллектуальная разминка(разгадывание кроссворда)(работа в паре)(7);

      -  проверка теоретических знаний и формул по теме конус.

( работа в паре)(10м)

  1. Знакомство с  дополнительным  материала.(10мин)

-  с помощью презентации «Дополнительная информация о конусе»,

    рассматриваем о конусах в природе и других науках

      -  решение  проблемной ситуации;

  1. Этап  закрепление материала (35  мин.)

     -  индивидуальная работа, решение практических задач

         (у доски разбор 3 задач)

     -  групповая работа ( решение задач на нахождение  элементов конуса,

       вычисление объема и площадей полной и боковой поверхности конуса)(15)

     -  проверка  групповой работы.(5)

  1. Компьютерная проверка усвоенных  знаний(15)

-    тестовое задание

                                                                         

   

  1. Заключительный этап ( 4мин.)

        - Рефлексия

        - Домашнее задание

        - Итог занятия.

                                                                                        


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Учебно-методические разработки. Открытые занятия по логопедии. Презентации занятий

Коррекционная работа на фонематическом уровне проводится со 2 по 4 классы. Задачей этого раздела является устранение фонематической дислексии, мнестической дислексии, акустической дисграфии и дисграфи...

Методическая разработка открытого занятия "Опора дыхания как здоровье сберегающие технологии на занятиях вокала"

Методическая разработка открытого занятияТема: Опора дыхания как здоровье сберегающие технологии на занятиях вокала. для учащихся и педагогов музыкального направления образовательных учрежде...

Методическая разработка внеурочного занятия по математике «МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ»

Развитие личностных, регулятивных, коммуникативных и познавательных универсальных учебных действий; раскрытие способностей и поддержка одарённости обучающихся; организация интеллектуальных и творчески...

Методическая разработка открытого занятия-игры по теме: Я-Стобалльник. Уравнения в ОГЭ по математике"

В методической разработке представлен план-конспект и презентация урока-игры по математике для подготовки учащихся к ОГЭ и проверки имеющихся уже знаний по теме "Уравнения ОГЭ" в форме игры ...

Методическая разработка открытого занятия по математике

Целью данной работы является изучение теоретического материала по дисциплине ОДБ.04 Математика с использованием элементов системно-деятельностного подхода и информационных технологий....

Методическая разработка открытого занятия по математике

Целью данной работы является изучение теоретического материала  с использованием элементов системно-деятельностного подхода и информационных технологий....