Из опыта работы "Использование самостоятельных работ на уроках математики"
методическая разработка по математике

Черных Светлана Юрьевна

учитель   математики

"Обучение – это ремесло,

использующее бесчисленное

количество маленьких трюков"

Д. Пойа

Важнейшей особенностью организации мной учебного процесса в условиях среднего образования является ориентация на безусловное достижение всеми учащимися обязательного уровня математической подготовки, зафиксированного в программе по математике.  Планирование обязательных результатов обучения включает в себя постоянный контроль за их достижением, оказание эффективной помощи отстающим. Но вместе с тем, я стараюсь не ограничивать обучение всех учащихся минимальным уровнем обязательных требований: важно стремиться к более полному раскрытию математических способностей школьников.

Свои уроки стараюсь строить так, чтобы они способствовали развитию у учащихся логики мышления, интереса к изучению математических наук. Соответственно стараюсь использовать все возможные способы и методы обучения с учётом возрастных и индивидуально-типологических различий учащихся, социально психологических особенностей их коллективов и конкретных педагогических ситуаций.

Одним из таких методов является самостоятельная работа.

Самостоятельная работа - это метод, который очень помогает учителю для выяснения способностей учащихся. Работая самостоятельно, ученик должен постепенно овладеть такими общими приемами самостоятельной работы как ясное представление цели работы ее выполнение, проверка, исправление ошибок. При правильной методике организации проведения самостоятельных работ активируется умственная деятельность детей.   Если детям прививать навыки выполнения самостоятельной работы и использовать на уроках различные ее виды, то у детей вырабатывается самостоятельность и развивается мышление, они стремятся выполнять более трудные задания.

Учащиеся при выполнении самостоятельной работы не всегда могут получить своевременную помощь от учителя, поэтому необходимо тщательно продумывать планы уроков, определять содержание и место самостоятельной работы, формы и методы её организации. Только в этом случае самостоятельная работа будет выполняться учащимся сознательно. При этом необходимо продумывать уровень сложности и объем работы, трудности, возможные ошибки, которые могут возникать у детей в ходе её выполнения.

Обязательным условием является индивидуализация самостоятельных заданий, то есть их посильность, учет меры сложности для каждого ребенка или группы детей, имеющих почти одинаковый уровень развития. Успешность выполнения задания зависит от развития воли ребенка, навыков саморегуляции действий   детей. Важно уметь вовремя прийти на помощь, поддержать желание выполнить работу до конца, снять напряжение и усталость. Минутный отдых, переключение внимания вызывают эмоциональный подъем, активизируют мышление, позволяя вновь сосредоточиться на выполнении задания.

Можно выделить следующие виды с/р. на уроках математики:

1. Работы, организуемые с целью изучения нового материала;
2. Работы, нацеленные на повторение, закрепление знаний;
3. Работы, организуемые с целью применения знаний и формирования умений;
4. Обобщающие самостоятельные работы;
5. Контролирующие самостоятельные работы.

1. Примеры карточек для самостоятельного изучения темы.

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак ”+”.

ПРАВИЛО:

 1. Если перед скобками стоит знак “+”, то можно опустить скобки и этот знак “+”, сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.  Если первое слагаемое в скобках записано без знака, его   надо записать со знаком “+”.

 2. Выражение а+(в+с) можно записать без скобок: а+(в+с)=а+в+с. Эту операцию называют раскрытием   скобок.

Например:

1. а+(-в+с)=а+((-в)+с)=а+(-в)+с=а-в+с.

2. Найдём значение выражения:  -2,87+(2,87 - 7,639)=-2,87+2,87 - 7,639=

=0 - 7,639=-7,639

Задание 1 .

1. Прочитай правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак “+”. Приведи пример.

2. Объясни, как раскрыть скобки:

     а) 85+(7,8+98)=                    б) с+(-а - в)

Задание 2.

1. Сформулируй правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак “+”.

2. Выполни  № 1218- Виленкин.

Задание 3.

1. Выполни № 1221 (а,д,е,о)

2. Выполни  № 1221 (а,б,в)

3. Выполни  № 1223.

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак “-”.

ПРАВИЛО: Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак “-”,

                       надо заменить этот знак на “+”, поменяв знаки всех

                       слагаемых в скобках на противоположные, а потом

                       раскрыть скобки.

Например: Найдём значение выражения: 9,36 - (9,36 - 5,48)=

=9,36+(-9,36+5,48)=9,36 - 9,38+5,48

Задание 1.

1. Прочитай ещё раз правило и приведи свой пример.

2. Раскрой скобки и объясни:

    а) а - (в+с)                 б) 12,4 - (5,4 - 2)                  в) 12 - (5+6)

Задание 2.

1. Сформулируй правило о раскрытии скобок, перед которыми стоит знак “-”.

2. Реши № 1220(г,ж,д,з);  № 1221(д,е,ж,з)

Задание 3.

Выполни  № 1224;   № 1239(а,б,в,д,е)

Коэффициент.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: 

Числовой множитель буквенного выражения  называется коэффициентом.

Пример: 15 * а * (-3) * в * с=(-3 * 5) * (а * в * с)= -15авс

Числовой множитель -15 - коэффициент.

Коэффициент обычно записывают перед буквенными множителями.

Пример: 1а=а;   1ху=ху

Коэффициент 1 не пишут.

Пример: вместо -1ав пишем -ав

Вместо коэффициента -1 пишут только знак “-”.

Пример: Упростить выражение  7m * 5а * (-3) * n

Записывая числовые множители буквенными, получим:

7m * 5а * (-3) * n= -3 * 7 * 5 *аmn=-105 аmn

Число -105 является коэффициентом полученного выражения.

Пример: Упростить выражение  -2х * (-у) * 0,1 * 5

Так  как -у= -1у, то получим: -2х * (-у) * 0,1 * 5=-1 * (-2) * 5 * 0,1 * ху=

=2 * 5 * 0,1ху=1 *ху=ху

Коэффициентом полученного выражения является число 1 и мы его не пишем.

Пример: Упростить выражение  -1/3nm * 3a= -1/3 * 3anm= -1anm= -anm

Коэффициент полученного выражения -1.

Задание 1.

1) Приведи пример буквенного выражения с числовыми множителями и запиши в тетрадь.

2) Объясни, как найти коэффициент буквенного выражения.

Задание 2.

1) Сформулируй, как найти коэффициент буквенного выражения.

2) Назови коэффициент выражений:

     а) 2ху;                    б) -51вс;                   в) -5/6ав;

          ав;                           -х;                              2,1ав

          -2n;                         3mn;

Задание 3.                                                                                             4

1) Определи коэффициенты выражений:

     а) 5а * 7;                      б) 4х * (-2);                         в) 3,5 * (-2х) * (-1);

         -3х * (-3)4;                  -а * (-3) * 2;

2) Упрости выражение:

     а) -0,4 * (-6,3в * 2);                    б) 5а * (-2в) * 6;

Приведение подобных слагаемых.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

 Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

Пример: В выражении 2m - 7m + 3m все слагаемые имеют общую буквенную часть и отличаются друг от друга только числовыми множителями, которые называются коэффициентами.

ПРАВИЛО: 

Чтобы сложить (или говорят привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат  умножить на общую буквенную часть.

Пример: а) 5а+3а - 2а=(5+3 - 2)а=6а

                б) 4х+2у - 2х +18у=(4 - 2)х+(2+18)у=2х+20у (используя распределительный закон умножения)

Задание 1.

1) Прочитай правило привидения подобных слагаемых и приведи примеры.

2) Объясни, как привести подобные слагаемые:

     а) -9х+7х - 5х;                          б) 11р+2р - 10;

Задание 2.

1) Сформулируй правило привидения подобных слагаемых.

2) Приведи подобные слагаемые:

     а) 10а+5а - 2а;                                г) -6х+5х - 2х+4;

     б) -8у+7х+6у+7х;                           д) 23у - 23+40+4у;

     в) 5а+7а - 9,2m +15m;                    е) 10а+2в - 10в - 3а;

Задание 3.

   Выполни № 1267(д,е)    № 1268(и,к)

ВПТ1                          ТРЕУГОЛЬНИК                                                       ГФ

Треугольником называется фигура, состоящая из отрезков, которые соединяют три точки не лежащие на одной прямой.                                                                  

• Какая фигура называется треугольником?

                                                  Периметром треугольника называется сумма длин          всех сторон.

Р = АВ + ВС + АС

Сумма углов треугольника равна 180°.

• Что называется периметром треугольника?
• Чему равна сумма углов треугольника?

            Треугольники бывают:

А) Прямоугольный                  

 Треугольник называется прямоугольным, если      один из его   углов прямой.

Сторона, лежащая против прямого угла,  называется гипотенузой, а две другие – катетами.

Б) Равнобедренный

Треугольник называется равнобедренным, если у него        две стороны равны.

        Две равные стороны называются боковыми,    а третья                 основанием.

В) Равносторонний

        Треугольник называется равносторонним, если у него все    стороны равны.

        У равностороннего треугольника все углы равны.

• - Назовите виды треугольников.

• - Какой треугольник называется равносторонним? Что вы можете сказать про его углы? Начертите.
• -  Какой треугольник называется равнобедренным? Начертите.
• -  Какой треугольник называется  прямоугольным? Начертите.

ВПТ2         ПАРАЛЛЕЛОГРАММ.                                                     ГФ

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Диагональю параллелограмма называется отрезок, соединяющий противоположные вершины.

        Р = АВ + ВС +CD+DA

Периметром параллелограмма называется сумма длин всех сторон.

• Чему равен периметр параллелограмма?

•  Какая фигура называется параллелограммом? Начертите.
• Что называется диагональю параллелограмма?

Свойства  параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и  противоположные углы равны.
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

               АВ=СD    AC=BD        AO=OD     BO=OC

                 ∠A=∠D   ∠B=∠C

• Назовите свойства параллелограмма?

Условимся одну из сторон параллелограмма называть основанием, а перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание, высотой параллелограмма.

                                   S = AD∙BH

                                     BH – высота АD - основание

• Что такое высота параллелограмма?
• Чему равна площадь параллелограмма?

СИТ                                         Наименьшее общее кратное (НОК)

Наименьшим общим кратным натуральных чисел  a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и а и b.

Пример:  возьмем числа 12 и 16.

Выпишем числа, кратные 12. Получим 12,24,36,48,60,72,84,96…

Выпишем числа, кратные 16. Получим: 16,32,48,64,80,96…

Общими кратными чисел 12 и 16  будут числа 48, 96…

 Наименьшим их них будет 48.

Алгоритм  нахождения  НОК нескольких натуральных чисел:

1. разложить их на простые множители;
2. выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
3. добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;
4. найти произведение получившихся множителей.

Пример:  найти НОК 12 и 16.

НОК(12,16)=2*2*3*2*2 =  48

12. 2                      16  2

6. 2                       8   2

3. 3                       4   2

1                             2   2

                               1

• Какое число называют наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b?
• Как найти НОК нескольких чисел?
• Найдите НОК 72 и 99.

2. Контролирующие самостоятельные работы.

Тест.      Признаки равенства треугольников.

1. Выберите верные утверждения.

1. Треугольник это геометрическая фигура, состоящая из трех точек  лежащих на одной прямой, которые соединены отрезками
2. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны
3. треугольник имеет 5 медиан
4. Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром
5. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника
6. Треугольник, у которого все стороны равны, называется равнобедренным
7. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, так чтобы два образовавшихся угла при данной вершине были равны, называется медианой.
8. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой
9. Два треугольника называются равными, если стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника
10. В равностороннем треугольнике углы при основании равны
11. треугольник имеет 3 биссектрисы и три высоты
12. Теорема это утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений
13. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника
14. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести несколько перпендикуляров к этой прямой
15. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
16. если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
17. если две стороны и угол, прилежащий к одной из этих сторон одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу, прилежащему к одной из этих сторон другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Практические задания:

1. Начертите треугольник АВС так, чтобы угол А был прямым. Назовите: сторону, лежащую против угла С; угол лежащий против стороны ВС; углы прилежащие к стороне АВ.
2. С помощью транспортира и масштабной линейки начертите треугольник АВС, в котором АВ=4,5 см, АС=2,5 см, ∠А=250
3. Начертите прямую а и отметьте точку В не лежащую на этой прямой. Проведите из этой точки перпендикуляр к прямой а.
4. Начертите треугольник и проведите все возможные медианы.
5. начертите треугольник АВС с тремя острыми углами и треугольник ЕНО, у которого угол Н тупой. Проведите высоты каждого треугольника.
6. начертите треугольник, основание которого 3 см, а медиана, проведенная к этому основанию под углом 600 , равна 2 см.
7. начертите равносторонний треугольник со стороной 4 см..
8. Начертите произвольный треугольник и проведите в нем все возможные биссектрисы

Тема: Основные св-ва геом фигур. Смежные и вертикальные углы.

1.Точка М принадлежит прямой РК. Выберите правильное утверждение:

 А) точка Р не принадлежит прямой МК.    В)прямые РК и МК пересекаются в точке Р.

Б) прямые РК и РМ совпадают.                    Г) другой ответ

2. Даны точки А, В, С  причем АВ=6 см 3 мм, ВС=11 см 2 мм, АС = 4 см 9 мм. Как расположены эти точки?

А) точка А лежит между В и С.        В) точка С лежит между А и В.

Б) точка В лежит между А и С.           Г) Точки А,В,С не лежат на одной прямой

3. Угол АВD развернутый. Найдите градусную меру угла АВС, если  градусная мера угла СВD равна 47 °.

А) 43°.                В)133°

Б)143°.                Г) другой ответ.

4. Выберите все углы, не являющиеся тупыми:

∠А=82°, ∠В=153°, ∠С=31°, ∠D= 90°, ∠Е=180°.

А)∠А и ∠ С.                        В)∠А, ∠В, ∠D

Б)∠ А, ∠С, ∠D.                        Г) ∠ А, ∠ С, ∠ D, ∠Е

5)Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 236 °. Найдите эти углы.

А) 180°, 28°,28°                        В) 56°, 90°, 90°

Б) 118°, 59°,59°                        Г) 56°,56°, 124°.

6)Углы MOD и КON прямые.. Найдите  ∠ KOD, если    ∠MON =151°.

      А) 29°                В)61°        К        D

      Б) 119°                Г) другой ответ.        M

                                                                                             N        О