Решение физических задач при подготовке к ЕГЭ по математике при формировании метапредметных компетенций учащихся в рамках ФГОС.
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (11 класс)

Слайд 1

Решение физических задач при подготовке к ЕГЭ по математике при формировании метапредметных компетенций учащихся в рамках ФГОС . Учитель математики I квалификационной категории МБОУ СОШ №95 Зиннурова Л.Д .

Слайд 2

Существует множество историй и шуток о различии математических и физических методов решения задач. Вот одна из них. В гостинице поселились инженер, физик, и математик. У каждого в номере возникает пожар. Инженер выбегает в коридор, видит на стене пожарный шланг, хватает его, открывает воду, вбегает в номер и заливает очаг возгорания. Физик, быстро прикинув объем горючих веществ, температуру пламени, теплоемкость воды и пара, атмосферное давление и т.п., наливает в стакан из графина строго определенное количество воды и заливает огонь этой водой. Математик выскакивает в коридор, видит на стене огнетушитель, и, обрадовано воскликнув: “Решение существует!”, спокойно возвращается в номер. Однако во все времена математика и физика стимулировали и обогащали развитие друг друга, решая одни и те же задачи. Такие задачи являются также точкой соприкосновения ЕГЭ по физике и математике.

Слайд 3

Не будет преувеличением сказать, что главная цель изучения наук в школе – понять, как устроен мир вокруг нас. Мир – в широком смысле этого слова: окружающая нас живая и неживая природа, общество, социально-экономические отношения, даже внутренний мир человека. Явления неживой природы обладают рядом особенностей, позволяющих достаточно точно описывать и предсказывать их поведение. Главные из этих особенностей – неизменность физических законов во времени, а также найденные учёными относительно простые функциональные зависимости. Поэтому одними из самых простых и в тоже время наиболее важными естественнонаучными задачами являются задачи на анализ функциональных зависимостей.

Слайд 4

Язык функций – удобное средство описание мира, особенно распространённое в физике. Аппарат математической статистики, а также комбинаторики и теории вероятностей кроме физики используется также в других науках – химии, биологии, экономике. Задания с прикладным содержанием, включённые в 2010 году в варианты ЕГЭ по математике под номером В10, представляют собой задачи на анализ физического явления, описываемого формулой функциональной зависимости. Каждая из предложенных задач представляет собой описание того или иного физического явления с указанием формулы, которой оно описывается, параметров и констант в этой формуле и необходимых единиц измерения. Все единицы измерения приведены в задаче к единой системе единиц (СИ или СГС) и от учащихся не требуется перевода единиц измерения из одной системы в другую.

Слайд 5

Решение предложенных задач можно условно разделить на несколько шагов: Анализ условия и вычленение формулы, описывающей заданную ситуацию, а также значений параметров констант и начальных условий Математическая интерпретация задачи – сведение её к уравнению или неравенству и их решение Анализ полученного решения

Слайд 6

С точки зрения физики все предложенные задачи можно условно разделить на 4 группы задачи с известными в физике формулами задачи с формулами, которые в физике можно вывести задачи с использованием уравнения зависимости одной физической величины от другой задачи с применением физических формул, которые не изучаются в школе

Слайд 8

Формированию метапредметных компетенций на уроках математики при подготовке к ЕГЭ способствует не только решение задач, но и следующие формы, методы и приёмы: интерактивные технологии; метод сотрудничества; методики проектирования; использование ИКТ; деятельностный подход; работа по алгоритму и др.

Слайд 9

Предлагаю алгоритм разработки такого урока: 1.Формирование темы занятия. 2.Формирование предметных, метапредметных целей урока. 3. Выявление фундаментальных образовательных объектов, которые нужно отработать учащимся. 4. Определение способности учеников, на которые предполагается опираться. 5. Основой метапредметного урока будет какая-либо проблемная образовательная ситуация.

Слайд 10

Этапы подготовки и проведения урока Учитель: тема занятия «Решение физических задач из открытого банка заданий ЕГЭ по математике» Ученик: повторение тем «Механика» и «Кинематика» из курса физики Ученик: подбор задач, вызывающих наибольшие затруднения (по группам) Учитель: составление алгоритма решения конкретных задач Ученик: решение задач по аналогии Ученик: поменяться задачами в группах Ученик: оценивание решения задач другими группами Роль учителя - консультант

Слайд 11

Действия учителя: Задачи больше по физике, чем по математике, но необходимые формулы и величины даны в условии. Все задачи сводятся к решению линейного или квадратного уравнения, либо линейного или квадратного неравенства. Поэтому необходимо уметь решать такие уравнения и неравенства, и определять ответ (есть задачи, в которых нужно выбрать одно из двух решений, имеются и другие нюансы, мы их рассмотрим). Ответ в любом случае, должен получиться в виде целого числа или конечной десятичной дроби .

Слайд 12

Действия ученика: Ученик обращает внимание на следуюшие моменты: если в вопросе прозвучало «определить наибольшее значение», «определить наименьшее значение», то задача в большинстве случаев решается через составление неравенства. правильно определить знак при составлении неравенства . Например: b не менее 21 записывается как b ≥ 21 (b равно или больше 21). если в вопросе задачи прозвучало «сколько», то составить уравнение. не забыть перевести единицы измерения, если это необходимо не упустить из виду, в каких единицах измерения требуется записать ответ (например, решив задачу, вы получили 0,5 часа, в условии сказано записать ответ в минутах, получается 30 минут; если записать 0,5 – это ошибка и потерянный бал, хотя задача решена, верно).

Слайд 13

B 12 Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой где h – высота в метрах, а t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров? Формула, задающая зависимость высоты от времени движения тела, брошенного вертикально вверх где h (м) – начальная высота, с которой брошено тело, v (м/с) – начальная вертикальная скорость, g =9,8 м/с – ускорение свободного падения.

Слайд 14

чертеж

Слайд 15

Решение: камень будет на высоте 9 метров дважды – когда летит вверх, и когда падает вниз. Определим, когда камень будет на этой высоте: Составим неравенство по условию 3 0.6 t + + - Ответ. 2 ,4 . Ответ. 2 ,4 .

Слайд 16

Подборка задач 1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m ( t )= m 0⋅2 ^ (− t/T) , где m 0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m 0=50 мг. Период его полураспада T =5 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг? Ответ: 2 2. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P прямо пропорциональна площади его поверхности S и четвёртой степени температуры T : P = σST 4, где σ =5,7⋅10−8 - постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S =1128⋅1020м2, а излучаемая ею мощность P не менее 1,14⋅1025 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Ответ дайте в градусах Кельвина. Ответ: 4000

Слайд 17

3. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Коля бросает небольшие камешки в колодец, измеряя время их падения, и рассчитывает расстояние до воды по формуле h =5 t ^ 2, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя камушки падали 1,6 с. На сколько поднялся уровень воды после дождя, если измеряемое время уменьшилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах. Ответ: 3 4 . При температуре 0∘ C рельс имеет длину l 0=20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l ( t ∘)= l 0(1+ α ⋅ t ∘), где α =1,2⋅10−5(∘ C )−1 — коэффициент теплового расширения, t ∘ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Ответ: 12,5 5. Мяч бросили под углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча задаётся законом t =2 v 0sin α / g с. При каком наименьшем значении угла α время полёта будет не меньше 2,9 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v 0=29 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g =10 м/с2. Ответ дайте в градусах. Ответ: 30

Слайд 18

6. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=30 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 180 до 210 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение 1/ d 1+1 / d 2=1 / f . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах. Ответ: 35 7 . Самые красивые мосты – вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. На рисунке изображена схема одного вантового моста. Введем систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох напра вим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат цепь моста имеет уравнение y = 0,0061x ^ 2 - 0,854x + 33 , где х и у изме ряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 50 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах Ответ: 5,55

Слайд 19

8 . Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t - 5t ^ 2 , где h – вы сота в метрах, t – время в секундах, про шедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров? Ответ: 1,2 9 . Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле T (t) = T 0+ bt + at^2 , где t – время в мину тах, 1400 К, a =- 10 К/мин ^ 2, b = 200 К/мин. Известно, что при темпе ратуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах. Ответ: 2

Слайд 20

10. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением pV^ 1,4= const , , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 307,2 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах. Ответ: 9 , 6 11 . Уравнение процесса, в котором участвует газ, задается законом pV ^ α = c onst , где p — давление в газе в Па, V — объём газа в кубических метрах, α — положительная константа, c — константа. При каком наименьшем значении константы α увеличение в 9 раз объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 27 раз? Ответ: 1,5

Слайд 22

Сегодня мы достигли желаемого. Спасибо за внимание!