Программа переводных экзаменов по математике для 6,8,10 классов
учебно-методический материал по математике (6, 8, 10 класс)

Пояснительная записка к итоговой контрольной работе по математике 8 класс

1. Предмет–математика.

 Форма проведения экзамена – письменная. 

2. На выполнение работы отводится 1 урок  

3. Экзаменационный материал по математике для 8 класса составлен к учебникам: Алгебра – 8 (Автор Мерзляк А.Г. и др.) и к учебнику Геометрия 8 ( автор Мерзляк А.Г.). 

4. Перечень тем проверяемых в ходе проведения экзамена.

Алгебра. 

• Выражения и множество его значений 
• Одночлены 
• Многочлены 
• Уравнения 
• Разложение многочленов на множители 
• Формулы сокращенного умножения 
• Свойства степеней
• Свойство арифметического квадратного корня
• Системы линейных уравнений и методы их решений.

Геометрия 

• Окружность
• Теорема Пифагора
• Площади фигур
• Тригонометрические функции
• Геометрические высказывания
• Признаки подобия треугольников

5. Структура экзаменационной работы.

Экзаменационная работа составлена в форме, приближенной к форме ОГЭ-2021. В экзаменационном материале 2 варианта. Каждый вариант содержит 2 модуля – «Алгебра» и «Геометрия», одинаковые по сложности задания разбитые на два уровня.

В части 1 находятся задания, соответствующие обязательным результатам обучения, содержащие как теоретические, так и практические задания. При выполнении заданий из этой части учащиеся должны дать развернутое решение каждого задания. За задания части 1 учащиеся получают по одному баллу. В первой части должно быть выполнено не менее 3 заданий по модулю «Алгебра» и 3 заданий по модулю «Геометрия».

В части 2 находятся задания более высокого уровня сложности, которые на экзамене нужно решить с полным оформлением. За задания части 2 учащиеся получают по 2 балла за каждое задание.  Максимальное количество баллов по алгебре – 8, по геометрии – 7, общее – 15.

Оценивание работы проводится по следующей шкале:

Ответы к итоговой работе по математике за курс 8 класса.

Итоговая контрольная работа за курс 8 класса

1 вариант

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения  
2. Известно, что а <  b < 0. Выберите наименьшее из чисел.

1. b – 1;            2) ab;          3) a – 1;             4)  – b

3. Какому промежутку принадлежит число ?

1)  [7;8]         2) [9;10]          3) [8;9]       4) [6;7]

4. Найдите корни уравнения  

5. Вычислите:    .

Модуль «Геометрия»

6. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 15 см, основание равно 24 см. Найдите площадь треугольника.

7. В прямоугольнике одна сторона равна 15, периметр равен 50. Найдите площадь прямоугольника.

8. На рисунке изображена трапеция ABCD . Используя рисунок, найдите  sin BAH .

9. Укажите номера верных утверждений.

1) Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.

2) Ромб не является параллелограммом.

3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

10. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах

2 часть

11. (2 балла) Упростите выражение:    

12. (2 балла) В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

Итоговая контрольная работа за курс  8  класса

2 вариант

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения:  
2. Известно, что  a > b > 0. Какое из указанных утверждений верно?

1. 2a+1 < 0          2)   - a > - b            3)   2b > 2a       4)   1-a < 1-b

3. Какому промежутку принадлежит число ?

     1)  [7;8]            2) [5;6]          3) [8;9]          4) [6;7]

4. Найдите корни уравнения 3x 2- 9x = 0

5. Вычислите:  .

Модуль «Геометрия»

6. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

7. В прямоугольнике одна сторона равна 10, периметр равен 44. Найдите площадь прямоугольника.

8. На рисунке изображена трапеция ABCD . Используя рисунок, найдите  cos ABH.

9. Укажите номера верных утверждений.

1) Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.

2) Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.

3) Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

10. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Часть 2

11. (2 балла) Упростите выражение:

12. (2 балла) Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60° , а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Переводная работа  по математике 6 класс  в тестовой форме

Содержание  переводного экзаменационного материала соответствует «Обязательному минимуму содержания основного общего образования по математике».

Работа состоит из двух частей. Часть I направлена на проверку достижения уровня базовой подготовки. Она содержит задания с выбором ответа из четырех предложенных;

С помощью этих заданий проверяется знание и понимание важных элементов содержания, владение основными алгоритмами, умение применить знания к решению математических задач, на сводящихся к прямому применению алгоритма, а так же применение знаний в простейших практических ситуациях. При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений, умение переходить с одного математического языка на другой, узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках. 

Часть II состоит из трех заданий с развернутым ответом и направлена на дифференцированную проверку повышенного уровня владения материалом. Все задания этой части носят комплексный характер. Они позволяют проверить владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом, способность к интеграции знаний из различных тем школьного курса, владение исследовательскими навыками, а так же умение найти и применить нестандартные приемы рассуждений. При выполнении второй части работы учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования. Задания второй части расположены по нарастанию сложности – от относительно простой задачи до достаточно сложной, требующей свободного владения материалом курса и высокого уровня математического развития.

На проведение экзамена отводится 40 минут.

Для оценивания результатов выполнения работ учащимися применяются два количественных показателя: традиционная отметка и рейтинг (от 0 до 20 баллов).

Рейтинг формируется путем подсчета общего количества баллов, полученных учащимися за выполнение первой и второй частей работы. За каждое верно решенное задание первой части учащемуся начисляется 1 балл. Во второй части работы около каждого задания указано количество баллов, которые зачисляются в рейтинговую оценку ученика при верном выполнении этого задания и характеризуют относительную сложность этого задания в работе.

                                                       Критерии оценивания

Переводная работа по математике                              

Вариант 1

     Часть I

1. Укажите верное утверждение

    А)   3 делитель 26         Б) 0 делитель 5           В)  4 делитель 2                  Г) 37 делитель 814

    2. Какое из данных чисел кратно 5?

         А)   678905            Б) 55556               В)  458907               Г) 6790439

    3. Сократите дробь

         А)   5            Б)               В)                 Г) Сократить нельзя

    4. Выполните вычитание:

         А)               Б)               В)                 Г)

    5. Укажите верное неравенство

         А) 7,5< -7,6       Б) -3,4 < - 4         В) -2,9 > -2,7    Г) 0 > -10

    6. У какого из данных чисел наибольший модуль?

         А)  -34,5            Б) 34,34               В)  -0,997             Г) 0,769

   7. Раскройте скобки в выражении     -(х+4у-3z)

      А)  -х+4у-3z              Б) –х-4у+3z             В)  -х-4у-3z            

       Г) другой ответ

   8. Какая из точек на координатной плоскости имеет координаты  (2; -5)? 

1)D      2)B              3)C    4) A

Часть II

1. (2 балла) Найдите значение выражения   () : (-3)
2. (4 балла) Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?
3. (6 баллов) На двух полках 72 книги. Когда с первой полки переставили на вторую 14 книг, то книг на полках стало поровну. Сколько книг стояло на каждой полке первоначально?

Вариант 2

    Часть I

1. Укажите верное утверждение

           А)   33 кратно 11         Б)  17 кратно 0        В)  45 кратно 2               Г) 565 кратно 15

    2. Сколько делителей у числа 18?

         А)   три            Б) пять              В)  шесть              Г) другой ответ

   3. Сократите дробь

       А)               Б)               В)  сократить нельзя               Г)

   4. Выполните вычитание:

      А)               Б)               В)                 Г)

   5. Укажите верное неравенство

       А) 4,1 < - 4,8      Б) -2,5< - 3             В) -9,8> -10,1           Г) – 7,6> - 7,2

   6. Какое из данных чисел наибольшее?

      А)              Б)                 В)                  Г)

     7. Раскройте скобки в выражении     -(2а-b+с)

      А)  -2а-b-с              Б) –2а-b+с             В)  -2а+b-с          

       Г) другой ответ

    8. Какая из точек на координатной плоскости имеет  координаты  (-5; 2)? 

                  1)D      2)B            3)C    4) A

Часть II

1. (2 балла) Найдите значение выражения    () : ( 2)
2. (4балла) Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27 г платины. Сколько грамм платины потребуется на изготовление 28 таких приборов?
3. (6 баллов) В двух бумажниках было 250 р. Если из одного переложить в другой 25 р., то в обоих бумажниках денег станет поровну. Сколько рублей было в каждом бумажнике?

Ключ для проверки