Тематические и методические проблемы, испытываемые учителем при подготовке учащихся к ГИА и к ОГЭ.
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике

Здравствуйте, уважаемые коллеги !

Свое выступление хочу начать с ……

Любой учитель, работающий в 9 классе, с тревогой и волнением ожидает успешной сдачи государственной итоговой аттестации каждым выпускником. Как и прежде, содержание и структура экзаменационной работы предусматривают проверку наличия у учащихся базовой математической компетентности и математической подготовки повышенного уровня.

Математика, особенно в своей базовой части кардинально отличается от других предметов непрерывностью цепи основных знаний, умений.

В базовой составляющей математики не может быть «пробелов», этот разрыв не позволяет двигаться дальше. Например, изучая творчество А.С.Пушкина, ученик мог вполне не прочитать «Капитанскую дочку» - и это будет его «пробел», но он вполне может изучать роман «Евгений Онегин».

В математике всё по-иному: если ученик не освоил, скажем, раскрытие скобок при действии с многочленами, то дальше изучение алгебры бессмысленно.

 Основной государственный экзамен  уже несколько лет является реальной выпускной аттестацией школьников. Основным инструментом ОГЭ является комплект контрольно- измерительных материалов (КИМов)  

Заметила, что некоторые мои ученики уже на этапе подготовки пропускают первые пять заданий. Им легче оставить их и идти дальше, решать другие адекватные номера. Поэтому приходилось очень тщательно готовить их не бояться решать эти задачи. Оказалось, что во всех этих заданиях необходимо было прочесть, осмыслить и выделить главное из текста. Основная часть обучающихся, как оказалась, выполняли задание практически не читая текст, или имеют слабые навыки смыслового чтения.

Проанализировав свой педагогический опыт и результаты итоговой аттестации

обучающихся пришла к выводу, что недостаточного внимания уделяется обучению

школьников практико-ориентированным задачам. Это происходит в силу некоторых

причин, среди которых следующие:

∙ Образовательный процесс, в основном, строится на дедуктивной основе в

соответствии с дидактической триадой «Знания – умения – навыки». Причем основное

внимание обычно уделяется усвоению знаний.

∙ Недостаточное количество практико-ориентированных задач в школьных

учебниках.

∙ Отсутствие систематизации практико-ориентированных задач по темам и

классам в методической литературе.

∙ Недостаточно используются в педагогической практике  разнообразные

методики обучения практико-ориентированным задачам.

∙ Недостаточно современных учебно-методических пособий для школьников,

содержание которых ориентировано на связь теоретических знаний с практическим

применением.

∙ Типичные ошибки связаны, в первую очередь, с неумением читать условие

задачи, понимать логику задачи, искать пути решения, применять известные алгоритмы в

измененной ситуации.

∙ Отсутствие практической направленности при изучении математики.

Какие это задания? (Перед первым заданием дан рисунок и текст к нему. Все пять заданий связаны и с рисунком, и с текстом. Задания связаны с привычными бытовыми ситуациями, что раньше называлось «реальной математикой». Данные для вычислений даются в тексте.)

Напомним, что первые пять заданий , базирующиеся на содержании раздела «Практико – ориентированные задачи» встречаются в следующих линиях заданий:

1. На вычисление угловых величин.

-Сараи, шины, печки.

- Квартиры        

- Сараи и садовые участки

- Путешествия

- Шины, теплицы, бумага, печки.

2. Простейшие текстовые задачи.( на вычисление длин).
3. Прикладная геометрия: задачи на вычисление площадей.
4. Прикладная геометрия: задачи «на клеточках» на вычисление углов , длин , площадей.
5. Выбор оптимального варианта. ( Теоретические вопросы)

Поэтому в этих задания ВАЖНО! При выполнении таких заданий очень важно внимательно прочитать условие, не упустив важные факты и суть поставленного вопроса.

Чтобы решить эти задачи, надо уметь:

• осмысленно читать и воспринимать на слух текст задания;
• уметь извлекать и анализировать информацию, полученную из текста;
• уметь критически оценивать данную информацию;
• уметь читать таблицы, диаграммы, схемы, условные обозначения.
• Выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий.
• Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение числа в степень, извлекать арифметический квадратный корень из числа.
• Уметь переводить единицы измерения.
• Уметь находить часть от числа и число по его части.
• Уметь находить число по его проценту и проценты от числа.
• Уметь округлять числа.
• Разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках.
• Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.
• Анализировать и пользоваться заданными графиками.

УМЕТЬ:

выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами, сравнивать действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений; переходить от одной формы записи чисел к другой;

округлять целые числа и десятичные дроби; находить приближения чисел с недостатком и с избытком;

выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений;

изображать числа точками на координатной прямой;

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

распознавать параллельные прямые и углы, связанные с параллельными прямыми и секущей (соответственные, накрест лежащие, односторонние);

применять свойства и признаки параллельных прямых при решении задач;

распознавать перпендикулярные прямые;

распознавать высоту треугольника;

находить длину высоты треугольника;

распознавать прямоугольный треугольник;

применять теорему Пифагора при решении задач;

решать прямоугольный треугольник;

распознавать прямоугольник, квадрат, ромб;

применять свойства и признаки прямоугольника, квадрата, ромба при решении задач;

применять формулу длины окружности при решении задач;

иметь представление о площади и её свойствах;

находить площадь прямоугольника;

находить площадь круга, площадь сектора;

исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем;

решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;

проводить доказательные рассуждения при решении задач;

оценивать логическую правильность рассуждений;

• распознавать ошибочные заключения.

Чтобы решить эти задачи, надо знать:

• Формулу периметра прямоугольника.
• Формулу периметра квадрата.
• Формулу площади круга.
• Формулу длины окружности.

• Формулу площади прямоугольника.
• Формулу площади квадрата.
• Теорему Пифагора.
• правила действий с числами и дробями;
• пропорция: пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости;
• округление чисел, прикидка и оценка результатов вычислений;
• буквенные выражения (выражения с переменными), числовое значение буквенного выражения;
• уравнение с одной переменной, корень уравнения;
• линейное уравнение;
• квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения;
• дробно-рациональное уравнение;
• числовые неравенства и их свойства;
• линейные неравенства с одной переменной, системы линейных неравенств;
• квадратные неравенства;
• угол, прямой угол, острые и тупые углы, вертикальные и смежные углы, биссектриса угла и её свойства;
• прямая, параллельность и перпендикулярность прямых;
• прямоугольный треугольник, теорема Пифагора;
• решение прямоугольных треугольников;
• прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки;
• площадь и её свойства, площадь прямоугольника;
• площадь треугольника;
• площадь круга, площадь сектора.

Какие задания открытого банка выполнить для тренировки

Задания 1–5

• http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/openlogin.php?qst=1439B3EB4320B45C400E725E0DD5BC56-ZP 
• http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/openlogin.php?qst=5FFD8BC46AF4945146A043DEBC60B85F-ZP 

• http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/openlogin.php?qst=F11B03C0C0F5A4F143C07E4B1019ADF8-ZP 

• http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/openlogin.php?qst=4FBFFB024841A5E24AC7E5F2C3F0103B-ZP

• http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/openlogin.php?qst=0420D8E1695786E54006DFC4A57D76CB-ZP 

• http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/openlogin.php?qst=CE8F065858EB9F0846859F111A3B3877-ZP 

• http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/openlogin.php?qst=7174DDD928ABA7D344E6B19CFA0EC2F4-ZP 

• http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/openlogin.php?qst=AE6512688559BBF54B52B4BD2E255F07-ZP

Поэтому, чтобы получить хорошие результаты при решении этих заданий, мы начали с того, что научились читать предложенный текст с карандашом в руке, чтобы научиться видеть главное и выделять его определёнными знаками. Следующее, что мы сделали так это возвращаться к прочитанному, а не придумывать своё. Этот этап чтения был, пожалуй, самым сложным. Дальше учились находить нужные знания для решения определённого задания.

Целенаправленная работа с текстом дала хороший результат, что доказывает, что на уроках с текстом работаем мало, так как не хватает на это времени.

Чем лучше учитель организует этап предчтения, тем легче будет читать и понимать текст. На данном этапе можно использовать такие приёмы:

• «Мозговой штурм»
• «Глоссарий»
• «Ориентиры предвосхищения»
• «Батарея вопросов»

Стратегия текстовой деятельности может быть проведена посредством следующих приёмов:

• «Чтение в кружок (попеременное чтение)»
• «Чтение про себя с вопросами»
• «Чтение про себя с остановками»
• «Чтение про себя с пометками»

Задание 1

Задание проверит умение девятиклассника читать план, распознавать условные обозначения и определять масштаб. Чтобы получить 1 балл, нужно указать все четыре цифры в правильной последовательности.

Что сделать учителю. Сформировать понятие «схема», разобрать условные обозначения схемы плана участка, отработать навыки словесного описания схемы, а также умений находить объекты по словесному описанию.

Задание 2

Задание проверяет умение представлять величину в различных единицах измерения. Ученик должен уметь находить приближения чисел с недостатком и с избытком. Правильный ответ оценивается в 1 балл.

Что сделать учителю. Научить вычислять площадь предмета по заданным характеристикам, проводить преобразования алгебраических выражений. Научить решать примеры на округление с избытком.

Задание 3 

Задание проверяет знание формул вычисления площади разных геометрических фигур и умение переводить разрядные единицы.

Что сделать учителю. Сформировать понятие площади многоугольников и умение применять формулы для вычисления их площади. Отработать навыки вычисления площади различных плоских фигур при помощи палетки.

Задание 4

Задание проверяет знание прикладной геометрии, умение применять формулы вычисления расстояния. Ученик должен уметь решать несложные практические расчетные задачи, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

Что сделать учителю. Сформировать понятие расстояния между точками, научить находить кратчайшее расстояние между объектами по схеме, отработать типы задач на применение теоремы Пифагора.

Задание 5

Задание проверяет умение находить оптимальные решения посредством простейших арифметических вычислений. Ученик должен уметь решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов. Правильный ответ оценивается в 1 балл.

Что сделать учителю. Рассмотреть основные величины, разобрать действия над величинами, отработать действия над величинами в условиях вычисления оптимального решения. Научить выполнять вычисления и преобразования, строить и исследовать простейшие математические модели.

Особое внимание геометрии

Геометрические задачи также традиционно вызывают трудности у обучающихся.

• Отсутствие у обучающихся должного уровня развития логического мышления – одна из основных причин затруднений в выполнении геометрических заданий.

Желательно готовить справочники по темам «Треугольники», «Четырёхугольники», «Окружность». Затем выполнить набор задач разного типа сложности по этим темам (брать задания из открытого банка)

Например, по теме «Окружность» рассматривают вопросы:

• прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью;
• свойства вписанных и центральных углов;
• углы между хордами, касательными и секущими;
• свойства хорд;
• соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих;
• свойства дуг и хорд, длина дуг и хорд, площадь круга и его частей;
• взаимное расположение двух окружностей.

По теме «Треугольники» рассматривают вопросы:

• признаки равенства треугольников;
• неравенство треугольника;
• определение вида треугольника;
• 4 замечательные точки треугольника;
• теорема синусов;
• теорема косинусов;
• площади треугольников;
• признаки подобия треугольников;
• вписанные и описанные треугольники.

По теме «Четырёхугольники» рассматривают вопросы:

• вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и площади;
• параллелограмм и его свойства;
• трапеция и её свойства;
• прямоугольник, его свойства и признаки;
• ромб, его свойства и признаки;
• квадрат, его свойства и признаки.

Задание 15

Задание проверяет знания геометрических свойств треугольников, четырехугольников, многоугольников и их элементов. Ученик должен уметь описывать реальные ситуации на языке геометрии, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин. Правильный ответ оценивается в 1 балл.

Что сделать учителю. Научить находить неизвестные элементы геометрических фигур, применять теорему Пифагора. Научить исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем.

Задание 16

Задание проверяет знания свойств окружности, круга и их элементов, умение использовать их для вычисления, выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Задание оценивается в 1 балл.

Что сделать учителю. Отработать понятия «хорда», «диаметр», «радиус» окружности. Рассмотреть взаимосвязь элементов окружности, формулы для вычисления вписанных и центральных углов.

Задание 17

Задание проверяет знание формул для вычисления площади плоских фигур. Ученик должен уметь распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи. Задание оценивается в 1 балл.

Что сделать учителю. Научить применять формулы для нахождения площади геометрических фигур, разбивать фигуры на части. Повторить темы «Параллелограмм, его свойства и признаки», «Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки», «Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция».

Задание 18

Задание проверяет знания свойств геометрических фигур на квадратной решетке. Ученик должен уметь проводить операции над векторами. Задание оценивается в 1 балл.

Что сделать учителю. Отработать навыки вычисления величин с учетом квадратной решетки. Научить исследовать построенную модель с использованием геометрических понятий и теорем.

Задание 19

Задание проверяет знания свойств элементарных фигур и признаков их распознавания. Ученик должен уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения. Задание оценивается в 1 балл.

Что сделать учителю. Систематизировать теоремы и формулы, которые применяются при решении задач по планиметрии. Научить представлять предложенные положения в графическом виде. Уметь находить неверные суждения с помощью рисунка.

В заключение хочу отметить. Успешная подготовка к ОГЭ требует усилий всех участников процесса: и ученика, и учителя, и родителей. Контроль и внимание со стороны родителей просто необходимы для большинства детей.

         Подготовка к ОГЭ – задача не простая, но совместными усилиями решаемая! Успешной вам подготовки и отличных результатов!